SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC Đề KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ I NĂM HỌC: 2011 - 2012 KHÓA NGÀY THI: 22/06/2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3 điểm) Không dùng máy tính cầm tay: a) Rút gọn biểu thức: A = ( 20 − 3) + 45 x + y = x − y = b) Giải hệ phương trình: c) Giải phương trình: x4 – 5x2 + = Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình bâc hai ẩn x tham số m: x – 2(m + 1)x + m2 – = Với giá trị m phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 + x2 + x1x2 = Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số: y = mx – m +2 có đồ thị đường thẳng (dm): a) Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1) b) Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) qua với giá trị m Tính khoảng cách lớn từ điểm M(6;1) đến đường thẳng (dm) m thay đổi Câu 4: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng DC K a) Chứng minh: BHCD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: KM ⊥ DB c) Chứng minh: KC.KD = KH.KB d) Kí hiệu SABM, SDMC diện tích tam giác ABM, DCM Chứng minh (SABM+SDCM) không đổi Xác dinh vị trí điểm M cạnh BC để (S 2ABC + S2DCM) đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhõ theo a ~~~~~~~Hết~~~~~~~ ĐÁP ÁN Câu 1: a) A = 100 − + 45 = 10 − + = 10 x + y = 2 x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ x − y = y = x − y = x − y =1 b) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (4;1) c) Đặt t = x2 (t ≥ 0) Phương trình trở thành: t2 – 5t + = Vì a + b + c = nên t1 = (nhận); t2 = (nhận) t1 = x2 = ⇒ x1 = - 1; x2 = t2 = x2 = ⇒ x3 = 2; x4 = -2 Vậy phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = 1; x3 = 2; x4 = -2 Câu 2: Phương trình có hai nghiệm x1; x2 ∆ ’ = 2m + ≥ ⇒ m ≥ -1 x + x = 2(m + 1) Viết Viel : x1 x = m − Thay vào: x1 + x2 + x1.x2 = ⇔ m1 = (nhận); m2 = -2 (loại) Kết luận: Khi m = phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x1 + x2 + x1.x2= Bài 3: a) Khi m = ta có (d1): y = x + Bảng giá trị x y = x +1 -1 Vẽ đường thẳng (d1) d) Gọi I(x0 ;y0) điểm cố định cần tìm, ta có (x0 – 1)m + – y0 = 0, với m x0 − = x0 = ⇒ ⇒ 2 − y = y = nên (dm) qua điểm cố định I(1 ; 2) với m Gọi H hình chiếu vuông góc M (dm), MH khoảng cách từ M đến (dm) MH ≤ MI (MI cố định) Vậy khoảng cách từ M đến (dm) lớn MI H ≡I ((dm) ⊥ MI), đó: MHlớn = MI = ( xI − xM )2 + ( yI − yM )2 = (1 − 6)2 + (2 − 1)2 = 26 (đvđd) Câu 4: a) Theo giả thuyết ABCD hình vuông nên góc BCD = 900 BH ⊥ DM H (giả thuyết) nên góc BHD = 900 Suy H C nhìn BD góc 900 Vậy BHCD tứ giác nội tiếp b) Xét tam giác BDK ta có BC đường cao DH đường cao BC cắt DH M trực tâm tam giác BDK ⇒ KM ⊥ DB c) Hai tam giác KCB vuông C KHD vuông H KC KB = ⇒ KC.KD = KH KB KH KD 1 1 = (AB.BM + DC.CM) = AB.BC = SABCD = a2 (không 2 2 Góc K chung = KHD ⇒ d) Ta có SDCM + SDCM đổi) Mặt khác, x2 + y2 ≥ Do đó, Vậy (S ABM +S DCM (x + y)2, ∀ x, y ∈ R Đẳng thức xảy va x=y a4 ) ≥ (S ABM + S DCM ) = 2 ( S ABM + S DCM ) nhỏ SABM = SDCM, M trung điểm BC Giá trị nhỏ cần tính (S ABM +S DCM HẾT a4 )= ...ĐÁP ÁN Câu 1: a) A = 10 0 − + 45 = 10 − + = 10 x + y = 2 x = x = x = ⇔ ⇔ ⇔ x − y = y = x − y = x − y =1 b) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (4 ;1) c) Đặt t = x2... ⇒ m ≥ -1 x + x = 2(m + 1) Viết Viel : x1 x = m − Thay vào: x1 + x2 + x1.x2 = ⇔ m1 = (nhận); m2 = -2 (loại) Kết luận: Khi m = phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x1 + x2 + x1.x2= Bài... = nên t1 = (nhận); t2 = (nhận) t1 = x2 = ⇒ x1 = - 1; x2 = t2 = x2 = ⇒ x3 = 2; x4 = -2 Vậy phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = 1; x3 = 2; x4 = -2 Câu 2: Phương trình có hai nghiệm x1; x2 ∆