Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng dm luôn đi qua với mọi giá trị của m.. Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M6;1 đến đường thẳng dm khi m thay đổi.. Chứng minh: BHCD là tứ giác nội t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ I
NĂM HỌC: 2011 - 2012
KHÓA NGÀY THI: 22/06/2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề 1 ( không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay:
a) Rút gọn biểu thức: A = 5 ( 20 3 ) 45
b) Giải hệ phương trình:
3 5
y x y x
c) Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0
Câu 2: (1 điểm)
Cho phương trình bâc hai ẩn x tham số m: x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 + x2 + x1x2 = 1
Câu 3: (2 điểm)
Cho hàm số: y = mx – m +2 có đồ thị là đường thẳng (d m ):
a) Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)
b) Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của
m Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6;1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi
Câu 4: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kì trên cạnh BC (M khác B, C) Qua
B kẻ đường thẳng DC tại K
a) Chứng minh: BHCD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: KM DB
c) Chứng minh: KC.KD = KH.KB
d) Kí hiệu SABM, SDMC lần lượt là diện tích các tam giác ABM, DCM Chứng minh (SABM+SDCM) không đổi Xác dinh vị trí của điểm M trên cạnh BC để (S2
ABC + S2
DCM) đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhõ nhất đó theo a
~~~~~~~Hết~~~~~~~
ĐÁP ÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 1:
a) A 100 3 5 45 10 3 5 3 5 10
1 4 3 4 3
8
2
3
5
y x x x x
x
y
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1)
c) Đặt t = x2 (t 0) Phương trình trở thành: t2 – 5t + 4 = 0
Vì a + b + c = 0 nên t1 = 1 (nhận); t2 = 4 (nhận)
t1 = x2 = 1 x1 = - 1; x2 = 1 t2 = x2 = 4 x3 = 2; x4 = -2
Vậy phương trình có 4 nghiệm: x1 = - 1; x2 = 1; x3 = 2; x4 = -2
Câu 2: Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi ’ = 2m + 2 0 m -1
Viết Viel :
1 ) 1 ( 2 x
2 2 1 2 1
m x x
m x
Thay vào: x1 + x2 + x1.x2 = 1 m1 = 0 (nhận); m2 = -2 (loại)
Kết luận: Khi m = 0 thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x1 + x2 + x1.x2= 1 Bài 3: a) Khi m = 1 ta có (d1): y =
x + 1
Bảng giá trị
y = x +1 1
Vẽ đường thẳng (d1)
d) Gọi I(x0 ;y0) là điểm cố định
cần tìm, ta có (x0 – 1)m + 2 – y0 =
0, với mọi m
1 0
2
0
1
0 0
0
0
y x y
x
nên (dm) luôn đi qua điểm cố định I(1 ; 2) với mọi
m
Gọi H là hình chiếu vuông góc của
M trên (dm), khi đó MH là khoảng
cách từ M đến (dm) và MHMI
(MI cố định)
Trang 3Vậy khoảng cách từ M đến (dm) lớn nhất bằng MI khi HI ((dm) MI), khi đó:
26 )
1 2 ( ) 6 1 ( ) (
)
Câu 4:
a) Theo giả thuyết ABCD là hình vuông nên góc BCD = 900
BH DM tại H (giả thuyết) nên góc BHD = 900 Suy ra H và C cùng nhìn BD dưới một góc bằng 900 Vậy BHCD là tứ giác nội tiếp
b) Xét tam giác BDK ta có BC là đường cao và DH là đường cao
BC cắt DH tại M là trực tâm của tam giác BDK KM DB
c) Hai tam giác KCB vuông tại C và KHD vuông tại H
KD
KB KH
KC
d) Ta có SDCM + SDCM =
2
1 (AB.BM + DC.CM) =
2
1 AB.BC =
2
1
SABCD =
2
1
a2
(không đổi)
Mặt khác, x2 + y2
2
1 (x + y)2, x, y R Đẳng thức xảy ra khi va chỉ khi x=y.
Do đó,
8 ) (
2
1 ) (
4 2 2
S S
S
S ABM DCM ABM DCM
DCM ABM S
S nhỏ nhất khi SABM = SDCM, khi đó M là trung điểm của BC
Giá trị nhỏ nhất cần tính là
8 ) ( 2 2 a4
S
S ABM DCM
HẾT