SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP Đề ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ I NĂM HỌC: 2011 - 2012 KHÓA NGÀY THI: 22/06/2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3đ) a) Tính giá trị biểu thức: A = 12 − 75 + 48 − 3 2 x + y = b) Giải hệ phương trình: 3x − y = c) Giải phương trình: x – 7x2 – 18 = Câu 2: (2đ) Cho hai hàm số y = -x2 có đồ thị (P) y = 2x – có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm (P) (d) Câu 3: (1đ) Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1 x 13 + = x1 + x = x1 − x1 − Câu 4: (4đ) Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH đường phân giác BE (H ∈ BC, E ∈ AC) Kẻ AD vuông góc với BE (D ∈ BE) a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB b) Chứng minh tứ giác ODCB hình thang 1 = + c) Gọi I giao điểm OD AH Chứng minh: 2 AI AB AC d) Cho biết góc ABC = 60 0, độ dài AB = a Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn AC, BC cung nhỏ AH (O) ĐÁP ÁN Câu 1: a) A = 5.2 − 4.5 + 2.4 − 3 = (10 − 20 + − 3) = −5 2 x + y = y = − x y = − 2x y = − 2.1 y = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ b) 3x − y = 3 x − + x = 5 x = x = x = 2 c) x – 7x - 18 = ⇒ ∆' = (-7) – 4.(-18) = 49 + 72 = 121 = 12 ∆' > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: − b + ∆ − (−7) + 12 19 − b − ∆ − (−7) − 12 − x1 = ; x2 = = = =8 = = = −2,5 2a 2 2a 2 Câu 2: a) Bảng giá trị: x -1 y -1 -1 b) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d): x2 + 2x -3 =0 Tìm hai nghiệm x2 = x2 = -3 Tính tọa độ giao điểm (1; -1) (-3; -9) x1 ( x − 1) + x ( x1 − 1) 13 = Câu 3: Quy đồng mẫu thức ( x1 − 1)( x − 1) x1 x − ( x1 + x ) 13 = x1 x − ( x1 + x ) + Tính x1x2 = –6 Lập phương trình bậc hai x2 – x – = Câu 4: a) Góc ADB = 900 (gt); Góc AHB = 900 (gt) Kết luận tứ giác ADHB nội tiếp (cung chứa góc) AB đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB, tâm O trung điểm AB b) BE phân giác nên D Suy OD ⊥ AH (bán kính qua điểm cung) Kết hợp giả thuyết BC ⊥ AH, suy OD // BC Kết luận tứ giác ODCB hình thang Biến đổi đến c) ∆ AHB có: OD // BC (chứng minh trên) OA = OB nên OI đường trung bình Suy IA = IH = hay AH = 2AI Tam giác ABC vuông A có đường cao AH nên 1 = + 2 AH AB AC 1 = + 2 AI AB AC d) Diệm tích cần tìm S = SABC – (SOBH + Sq(AOH)) Giả thuyết góc ABC = 600 nên ABC nửa tam giác đều, ∆ OBH sđ cung nhỏ AH = 1200 OA 120 a (2 AB) a (OB) a SABC = ; SOBH = ; Sq(AOH) = = = = 360 12 2.4 16 a a a a2 − + = (21 − 4 ) ( đvdt ) Do S = 12 48 16 Thay AH = 2AI AH ... Sq(AOH)) Giả thuyết góc ABC = 600 nên ABC nửa tam giác đều, ∆ OBH sđ cung nhỏ AH = 1200 OA 120 a (2 AB) a (OB) a SABC = ; SOBH = ; Sq(AOH) = = = = 36 0 12 2.4 16 a a a a2 − + = (21 − 4...2 x1 x − ( x1 + x ) 13 = x1 x − ( x1 + x ) + Tính x1x2 = –6 Lập phương trình bậc hai x2 – x – = Câu 4: a) Góc ADB =