Phần trắc nghiệm 2,0 điểm:Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng.. Khi đó diện tích tam giác XYZ bằng: A.. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông
Trang 1SỞ GD & ĐT VĨNH
PHÚC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao
đề
A Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong
đó có duy nhất một lựa chọn đúng Em hãy chọn lựa chọn đúng.
Câu 1: điều kiện xác định của biểu thức 1 x− là:
A x∈ ¡ B x≤ − 1 C x< 1 D x≤ 1
Câu 2: cho hàm số y= (m− 1)x+ 2 (biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn:
A m < 1 B m = 1 C m > 1 D m > 0
Câu 3: giả sử x x1 , 2 là nghiệm của phương trình: 2x2 + 3x− = 10 0 Khi đó tích x x1 2
bằng:
A 3
2 B 3
2
− C -5 D 5
Câu 4: Cho∆ABC có diện tích bằng 1 Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và X, Y, Z ương ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP Khi
đó diện tích tam giác XYZ bằng:
A 1
4 B 1
16 C 1
32 D.1
8
B Phần tự luận( 8 điểm):
Câu 5( 2,5 điểm) Cho hệ phương trình 2 1
mx y
x y
− =
( m là tham số có giá trị thực) (1)
a, Giải hệ (1) với m = 1
b, Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất
Câu 6: Rút gọn biểu thức: A= 2 48 − 75 − (1 − 3) 2
Câu 7(1,5 điểm) Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến
C với vận tốc 40 km/h Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc
16 km/h Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về Tính quãng đường AC
Câu 8:( 3,0 điểm)
Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm
I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I)
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đường tròn, chỉ rõ đường tròn này
ĐỀ CH NH THÍ ỨC
Trang 2b, Chứng minh CIP PBK· =·
c, Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác
ABKI lớn nhất
-Hết -Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
—————————
A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm, sai cho 0 điểm
Đáp án D A C B
B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu 5 (2,5 điểm)
a) 1,5 điểm:
Thay m= 1 vào hệ ta được: 2 1 (1)
− = −
Nhân 2 vế PT(1) với -2 rồi cộng với PT(2) ta được: − 8y= − 5 0,50 Suy ra 5
8
8
Thử lại với
1 4 5 8
x y
= −
=
ta thấy thoả mãn Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất:
1
4
5
8
x
y
= −
=
0,25
b) 1,0 điểm:
m
Câu 6 (1,0 điểm):
2
2 48 75 (1 3)
Trang 3Câu 7 (1,5 điểm):
Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x> 0), khi đó độ dài quãng đường BC là
24
x+ km, độ dài quãng đường AC là 2x+ 24 km Và do đó, thời gian đi quãng
đường AB là ( )
4
x
h , thời gian đi quãng đường BC là 24( )
40
x
h
+
và thời gian đi quãng đường CA là 2 24( )
16
x
h
+
0.5
Mặt khác, thời gian đi và về bằng nhau nên ta có phương trình:
Thử lại, kết luận
• x= > 6 0
• Thời gian đi quãng đường AB và BC là 6 6 24 2.25( )
+ + = , thời gian đi quãng
đường CA (lúc về) là 2 6 24 2.25( )
× + =
• Vậy độ dài quãng đường AC là 36 km.
0.25
Câu 8 (3,0 điểm):
a) 1,0 điểm:
Có: CPK CPI· =· = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 0,25
Suy ra: CPK CBK· +· = 180 0hay tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn đường kính
b) 1,0 điểm:
Có: CIP PCK· =· (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cùng chắn
một cung); (1) 0,5 Mặt khác tứ giác PCBK nội tiếp nên: ·PCK =PBK· (2) 0,25
c) 1,0 điểm:
Từ giả thiết suy ra tứ giác AIKB là hình thang vuông, gọi s là diện tích của AIKB, khi đó ta 0,25
K
y
I
x
P
Trang 4có: 1
2
s= AI KB AB+ Dễ thấy s lớn nhất khi và chỉ khi KB lớn nhất (do A, B, I cố định)
Xét các tam giác vuông AIC và BKC có: KC⊥CI và KB⊥CA suy ra: BKC· = ·ACI (góc
có cạnh tương ứng vuông góc) hay ∆ACI đồng dạng với ∆BKC(g-g). 0,25
Suy ra: AC AI AC BC.
BK
BK = BC ⇔ = AI , khi đó: BK lớn nhất ⇔AC.BC lớn nhất 0.25
Theo BĐT Côsi có:
.
AC CB≤ + =
, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi C là
trung điểm của AB Vậy diện tích tứ giác AIBK lớn nhất khi và chỉ khi C là trung điểm của
AB.
0,25
Một số lưu ý:
-Trên đây chỉ trình tóm tắt một cách giải với những ý bắt buộc phải có Trong quá trình chấm, nếu học sinh giải theo cách khác và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa
-Trong quá trình giải bài của học sinh nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm
-Bài hình học, nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó
-Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm có thể thống nhất chia tới 0,25 điểm -Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm
—Hết—