SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC A Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong câu có lựa chọn, có lựa chọn Em chọn lựa chọn Câu 1: điều kiện xác định biểu thức − x là: A x ∈ ¡ B x ≤ −1 C x < D x ≤ Câu 2: cho hàm số y = (m − 1) x + (biến x) nghịch biến, giá trị m thoả mãn: A m < B m = C m > D m > Câu 3: giả sử x1 , x2 nghiệm phương trình: x + 3x − 10 = Khi tích x1.x2 ằng: 3 B − C -5 D 2 Câu 4: Cho ∆ABC có diện tích Gọi M, N, P tương ứng trung điểm A cạnh AB, BC, CA X, Y, Z ương ứng trung điểm cạnh PM, MN, NP Khi diện tích tam giác XYZ bằng: A B 16 C 32 D B Phần tự luận( điểm): mx + y = ( m tham số có giá trị thực) (1) 2 x − y = Câu 5( 2,5 điểm) Cho hệ phương trình a, Giải hệ (1) với m = b, Tìm tất giá trị m để hệ (1) có nghiệm Câu 6: Rút gọn biểu thức: A = 48 − 75 − (1 − 3) Câu 7(1,5 điểm) Một người từ A đến B với vận tốc km/h, ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc xe đạp quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết quãng đường AB ngắn quãng đường BC 24 km, thời gian lúc thời gian lúc Tính quãng đường AC Câu 8:( 3,0 điểm) Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ hai tia Ax By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P ( P khác I) a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn, rõ đường tròn · · b, Chứng minh CIP = PBK c, Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn Hết -Lưu ý: Giám thị không giải thích thêm SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN —————— ————————— A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm, sai cho điểm Câu Đáp án D A C B B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu (2,5 điểm) a) 1,5 điểm: Nội dung trình bày Điểm (1) x + y = 2 x − y = −3 (2) Thay m = vào hệ ta được: 0,25 Nhân vế PT(1) với -2 cộng với PT(2) ta được: −8 y = −5 0,50 Suy y = 0,25 5 vào (1) có: x + = ⇒ x = − 8 x = − Thử lại với ta thấy thoả mãn Vậy hệ cho có nghiệm nhất: y = x = − y = Thay y = 0,25 0,25 b) 1,0 điểm: Nội dung trình bày Hệ (I) có nghiệm m m ≠ ⇔ ≠ − ⇔ m ≠ −1 −4 2 Điểm 1,0 Câu (1,0 điểm): Nội dung trình bày A = 48 − 75 − (1 − 3) = 16.3 − 25.3 − |1 − | = − +1− =1+2 Điểm 0,5 0,25 0,25 Câu (1,5 điểm): Nội dung trình bày Gọi độ dài quãng đường AB x km ( x > ), độ dài quãng đường BC x + 24 km, độ dài quãng đường AC x + 24 km Và đó, thời gian quãng Điểm x x + 24 (h) , thời gian quãng đường BC ( h) thời gian 40 x + 24 (h) quãng đường CA 16 0.5 đường AB Mặt khác, thời gian nên ta có phương trình: x x + 24 x + 24 + = 40 16 Giải phương trình x = Thử lại, kết luận 0.5 • x=6>0 • Thời gian quãng đường AB BC • × + 24 = 2.25(h) đường CA (lúc về) 16 Vậy độ dài quãng đường AC 36 km Câu (3,0 điểm): 0.25 6 + 24 + = 2.25( h) , thời gian quãng 40 0.25 y x I A P C K B a) 1,0 điểm: Nội dung trình bày · · Có: CPK = CPI = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); · Do By ⊥ AB nên CBK = 900 · · Suy ra: CPK + CBK = 1800 hay tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn đường kính CK Điểm 0,25 0,25 0,50 b) 1,0 điểm: Nội dung trình bày · · Có: CIP (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn = PCK cung); · · Mặt khác tứ giác PCBK nội tiếp nên: PCK = PBK Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh c) 1,0 điểm: Nội dung trình bày (1) (2) Điểm 0,5 0,25 0,25 Điểm Từ giả thiết suy tứ giác AIKB hình thang vuông, gọi s diện tích AIKB, ta 0,25 ( AI + KB ) AB Dễ thấy s lớn KB lớn (do A, B, I cố định) · Xét tam giác vuông AIC BKC có: KC ⊥ CI KB ⊥ CA suy ra: BKC = ·ACI (góc có cạnh tương ứng vuông góc) hay ∆ACI đồng dạng với ∆BKC (g-g) AC AI AC.BC = ⇔ BK = Suy ra: , đó: BK lớn ⇔ AC.BC lớn BK BC AI AB AC + CB Theo BĐT Côsi có: AC.CB ≤ , dấu “=” xảy C = ÷ có: s = trung điểm AB Vậy diện tích tứ giác AIBK lớn C trung điểm AB 0,25 0.25 0,25 Một số lưu ý: -Trên trình tóm tắt cách giải với ý bắt buộc phải có Trong trình chấm, học sinh giải theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa -Trong trình giải học sinh bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có không cho điểm -Bài hình học, học sinh không vẽ hình phần không cho điểm tương ứng với phần -Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm thống chia tới 0,25 điểm -Điểm toàn tính đến 0,25 điểm —Hết— ... giác ABKI lớn Hết -Lưu ý: Giám thị không giải thích thêm SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN —————— ————————— A PHẦN TRẮC... có điều phải chứng minh c) 1,0 điểm: Nội dung trình bày (1) (2) Điểm 0,5 0,25 0,25 Điểm Từ giả thi t suy tứ giác AIKB hình thang vuông, gọi s diện tích AIKB, ta 0,25 ( AI + KB ) AB Dễ thấy s