I là trung điểm của OA, IK vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K.. Điểm C bất kỳ thuộcđoạn IK, AC cắt nửa đường tròn tại M.. a Chứng minh tam giác CMN cân b Tính CD theo R trường hợp
Trang 1Đề 1Câu 1 (1điểm)
Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó 1 người đi bộ từ bến
A dọc theo bờ sông về hướng bến B Sau khi chạy được 24km ca nô quay lại
và gặp người đi bộ tại 1 điểm cách bến A là 8km Tính vận tốc ca nô khinước yên lặng; biết vận tốc người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng 4km
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R I là trung điểm của
OA, IK vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K Điểm C bất kỳ thuộcđoạn IK, AC cắt nửa đường tròn tại M Tiếp tuyến tại M cắt IK tại N; IK cắt
BM tại D
a) Chứng minh tam giác CMN cân
b) Tính CD theo R trường hợp C là trung điểm của IK
c) Gọi E là điểm đốia xứng của B qua I Chứng minh khi C chuyểnđộng trên IK thì tâm đường tròn ngoại tiếp ΔACD di động trên một đường
Trang 2Đề 2Bài 1 (1điểm)
Bài 4 (1điểm)
Cho điểm A cách tâm (O) của đường tròn (O;R) bằng R 2 Đườngthẳng d qua A cắt đường tròn tại M và N Xác định vị trí (d) để AM + ANđạt giá trị lớn nhất
Bài 5 (3điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) H bất kỳ nằm giữa A và C.Đường tròn (O) đường kính HC cắt BC tại I BH cắt (O) tại D
a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
b) AB cắt CD tại M Chứng minh 3 điểm H; I; M thẳng hàng
c) AD cắt (O) tại K Chứng minh CA là tia phân giác của ·KCB
Bài 6 (1điểm)
Tính giá trị biểu thức:
5 13 5 13 13
Trang 3Đề 3Câu 1 (1điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình:
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của của hàm số
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B cóhoành độ: x A = − 1; x B = 2
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B Đường thẳng d1
qua A cắt 2 đường tròn (O) và (O') tại M và N Đường thẳng d2 qua A cắt(O) và (O') tại P và Q sao cho PAB BAN· = · Chứng minh MN = PQ
Trang 4Đề 4Câu 1 (1điểm)
a) Tìm m,n biết đường thẳng (d) qua A(0;-1) và B(3;2)
b) Tìm a và vẽ đồ thị (P) tiếp xúc với đường thẳng (d)
Câu 3 (2điểm)
Hai tỉnh A và B cách nhau 225km Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc
đó ô tô thứ hai đi từ B đến A Sau 3 giờ chuíng gặp nhau Tìm vận tốc củamỗi xe, biết ô tô đi từ A có vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B là 5km/h
Trang 5Đề 5 Câu 1 (1đ)
Giải phương trình và hệ phương trình:
a) Tìm giá trị của m đẻ phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị của m đẻ A x = 12+ + x22 6x x 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (2đ)
Tìm cặp số tự nhiên (x,y) sao cho tích số của hai số tự nhiên bằng hailần tổng của chúng
Câu 4 (3đ)
Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB;
AC với B; C∈(O;R) Vẽ đường kính CD OA cắt BC tại H
a) Chứng minh: OB22 OH
AB =AHb) Đường trung trực của CD cắt BD tại E Chứng minh 5 điểm:A;E;B;O;E cùng nằm trên một đường tròn
Trang 6Đề 6 Câu 1 (1đ)
Cho Parabol (P): y ax = 2và đường thẳng (D):y=12x 1−
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
b) Viết phương trình đường thẳng (D') song song với (D) và tiếp xúcvới (P)
Câu 3 (2đ)
Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8giờ 20 phút Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng Biết vận tốc củadòng nước là 4km/h
Trang 7ĐỀ 7 Câu 1 (1đ)
Cho phương trình : x 2 − 4x 3 0 + = (1) với 2 nghiệm x1, x2
a) Không giải phương trình (1) lập phương trình bậc 2 có nghiệm: 2x1 – x2 và 2x2 – x1
b) Tìm giá trị biểu thức A 2x x = 1 − 2 + 2x 2 − x 1
Câu 3 (2đ)
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ một địa điểm đi theo haiphương vuông góc với nhau Sau 2 giờ thì họ cách nhau 60km Tìm vận tốcmỗi người Biết rằng vận tốc người thứ nhất nhanh hơn vận tốc người thứhai 6km/h
Câu 4 (3đ)
Cho ΔABC cân tại A (A 90µ < 0) nội tiếp đường tròn (O), các đườngcao AA', BB' cắt nhau tại H Gọi O' là tâm đường tròn qua điểm A, H, B'
a) Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc nhau
b) Chứng minh A'B' là tiép tuyến của (O')
Câu 5 (1đ)
Cho ΔABC có 3 góc nhọn Hai đường cao BE và CF
Chứng minh BA.BF CA.CF BC + = 2
Trang 8ĐỀ 8 Câu 1 (1đ)
Trang 9ĐỀ 9 Câu 1 (1đ)
Giải phương trình và hệ phương trình
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (D) y =(m 2 x m 2 + ) − −
a) Tìm giá trị m để (D) tiếp xúc (P) Tìm tọa độ tiếp điểm
b) Chứng tỏ rằng các đường thẳng (D) luôn qua một điểm cố định vớimọi m
Câu 3 (2đ)
Buổi tổng kết lớp 9A có mời 15 bạn lớp khác tới dự Vì lớp 9A có 40học sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm 1người nữa mới đủ Hỏi lớp 9A ban đầu có mấy dãy ghế? (Biết số học sinhmỗi dãy ghế bằng nhau và không quá 5 học sinh)
Trang 10ĐỀ 10 Câu 1 (1đ)
Giải phương trình và hệ phương trình:
Theo kế hoạch, đội xe tải cần chở 28 tấn hàng, khi thực hiện thì có 2
xe phải chở hàng khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,7 tấn hàng Hỏiđội xe ban đầu có mấy xe?
Câu 4 (2đ)
Cho ΔABC vuông tại A Đường cao AH Đường tròn (O) đường kính
HB cắt AB tại E Đường tròn (O') đường kính cắt AC tại F
a) Chứng minh: EF2 = BH.CH
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O')
c) Cho AB = a; ABC 60 · = 0 Tính diện tích tứ giác BEFC
Câu 5 (1đ)
Cho a,b,c 0,1 ∈[ ] Chứng minh rằng:
a + + ≤ +b c 1 a b b c c a+ +
Trang 11ĐỀ 11
Câu 1 (1đ)
Chứng minh đẳng thức:
2 3 3 1 a) 1
Câu 3 (2đ)
Hai lớp 9A1 và 9A2 cùng tham gia lao động trong 4 giờ thì xong 23công việc Nếu để mỗi lớp làm riêng xong cả công việc thì lớp 9A1 làm xongtrước lớp 9A2 là 5 giờ Hỏi nếu để mỗi lớp làm riêng công việc trong baolâu?
c) Vẽ đường kính BB' của (O) Chứng minh A,C,B' thẳng hàng
Câu 5 (1đ) Cho ΔABC vuông ở C Trung tuyến BN vuong góc vớitrung tuyến CM Cạnh BC = a Tính BN theo a
Câu 6 (1đ)
Tìm tất cả các số tự nhiên n để:
8 11 n
A 2 2 = + + 2 là một số chính phương
Trang 12ĐỀ 12 Câu 1 (1đ)
a) Tứ giác AECD; BFCD nội tiếp được
b) CD2 = CE.CF
c) IK ⊥CD
Câu 5 (1đ)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R) có hai đường chéo
AC và BD vuông góc với nhau Chứng minh AB2 + CD2 = 4R2
Câu 6 (1đ)
Tìm số tự nhiên n để:
A n = + 2n + 2n + + n 7 là số chính phương
Trang 13a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với ∀m
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 = 2x2
Câu 3 (2đ)
Một xe lửa đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 900km Sau đó
1 giờ một xe lửa khác đi từ địa điểm B về phía A với vận tốc hơn vận tốc xe
A là 5m/h hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa đường Tìm vận tốc củamỗi xe?
Câu 4 (3đ)
Cho hai đường tròn bằng nhau (O;R) và (O',R) cắt nhau tại hai điểm A
và B và tâm của đường tròn này nằm trên đường tròn kia
a) Tính số đo AO'B ¼ của đường tròn (O)
b) OO' cắt (O) và (O') tại P và Q Hai đường thẳng AP và BO' cắtnhau tại C Tính CP theo R
Trang 14Một bè gỗ được thả trôi trên sông Hồng từ địa điểm A Sau 5giờ
20 phút một xuồng máy cũng xuất phát từ A đuổi theo và đi được 20kmthì gặp được bè Tính vận tốc của bè? Biết rằng xuồng máy chạy nhanhhơn bè là 12km/h
Câu 4 (2đ)
C) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại E và cắt BA tại F
a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được
Trang 15a) Chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng và CD = 2.OO'
b) Qua B vẽ cát tuyến EBF (E thuộc cung lơn AB của (O) và Fthuộc cung lớn AB của (O')) Chứng minh số đo của ·EAF không đổikhi cát tuyến quay xung quanh B
Trang 16a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến?
b) Xác định m để (D) qua điểm A(1;4)
c) Tìm m để đường thẳng (D'): y = 2x + m song song với (D)
Câu 3 (2đ)
Không giải phương trình: x2 + 4x – 5 = 0
Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm là nghịch đảo củanghiệm phương trình trên
Câu 4 (3đ)
tròn (I) đường kính OA
a) Chứng minh: (O;R) và (I) tiếp xúc nhau
b) Đường tròn (I) cắt AB, BC, CA lần lượt tại D, H, E Chứng
c) Cho AB = R Tính AC và diện tích tứ giác BDEC
Câu 5 (1đ)
cắt (O) tại D Chứng minh: DB = DC = DO'
Câu 6 (1đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A x 2003 x 2007= − + +
Trang 17a) Tìm a để (P) qua điểm A(1;1) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Câu 3 (2đ)
Tìm 2 số x và y biết: x + y = 5 và x2 + y2 = 13
Câu 4 (3đ)
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a nội tiếp đường tròn (O) Lấy
AC tại K
a) Chứng minh tứ giác CKOH nội tiếp
b) Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp Xác định tâm I của đườngtròn này
2 Câu 5 (1đ)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh:ABHB2 =ACHC2
Câu 6 (1đ)
Cho a, b, ,c, d∈R Chứng minh rằng:
a2 +b2 + c2 + d2 ≥ a(b + c + d)
Trang 18Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax M là
cát tuyến d qua A cắt (O) tại M, N xác định vị trí của d để AM + AN
bé nhất
Câu 6 (1đ)
Chứng minh rằng: Với x ≥ − 1thì x2 + x + 1 ≥ 2 x x 1 +
Trang 19Câu 4 (4đ)
Cho Cho ΔABC vuông tại A và điểm M nằm giữa B; C Đường tròn tâm P đường kính BM cắt AB tại D Đường tròn tâm Q đường kímh CM cắt AC tại E Chứng minh rằng:
Trang 20a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c) Với điều kiện câu (b) để A = x1x2 = x1 = x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (2đ)
Hai đội công nhân cùng đắp một đoạn đường trong 6 ngày thì xong Nếu để Đội I đắp nửa con đường rồi tiếp tục Đội II đắp nửa con đường còn lại mất tất cả là 12 ngày rưỡi Hỏi mỗi đội đắp riêng xong con đường trong bao lâu?
Câu 4 (4đ)
Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính EF, trên tia Ot ⊥EF và cắt (O) tại I lấy một điểm A sao cho IA = IO Vẽ tiếp tuyến AP, AQ với (O) cắt EF tại B và C Chứng minh rằng:
a) ΔIPO và ΔABC là tam giác đều.
b) Điểm S trên »PQ Tiếp tuyến qua S của (O) cắt AB, AC tại
Trang 21Cho hai đường thẳng (D 1 ): x + y + 1 = 0 và (D 2 ) x – 2y + 4 = 0
a) Tìm tọa độ giao điểm A của (D 1 ) và (D 2 )
b) Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm A và tiếp xúc với parabol (P): y = -x 2
Câu 3 (2điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước, sau 2 giờ 55 phút thì đầy Nếu để chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi để mỗi vòi chảy riêng đầy bể trong bao lâu?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại trực tâm H Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BFEC nội tiếp
b) BE, CF lần lượt cắt (O) tại P và Q Chứng minh EF // PQ.
c) Chứng minh OA EF⊥
Câu 5 (1điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Tìm điểm M nằm trong tam giác để:
P = AM.BC + BM.CA + CM.AB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 6 (1 điểm)
Cho 3 số a,b,c ∈R thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1.
Chứng minh a + b + c + ab + bc + ca ≤ 1+ 3
Trang 22a) Chứng tỏ phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để hai nghiệm phương trình (1) có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
Câu 3 (2điểm)
Một ca nô đi xuôi dòng 45 km rồi ngược dòng 18 km Biết thời gian xuôi dòng lâu hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ và vận tốc dòng nước là 3 km/h Tính vận tốc ca nô ngược dòng
Câu 4 (3 điểm)
Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB sao cho AC BC» = » Vẽ
CH⊥AM tại H Chứng minh:
a) Tứ giác AOHC nội tiếp.
b) OH là tia phân giác của ·COM
c) Tính số đo ·OHM