Đề thi vào lớp 10 (Tham Khảo)

Đề 1 Câu 1 (1điểm) Rút gọn biểu thức A 2 5 125 2 1 1 B 5 2 5 2 = − + = + − + Câu 2 (2điểm) Cho 2 đường thẳng (D 1 ): y x 1= − − và (D 2 ) 1 y x 2 2 = + a) Vẽ (D 1 ) và (D 2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm M của (D 1 ) và (D 2 ) bằng phép tính. b) Viết phương trình đường thẳng ( ) Δ qua giao điểm M của (D 1 ) và (D 2 ) và N(-1;2). Câu 3 (2điểm) Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó 1 người đi bộ từ bến A dọc theo bờ sông về hướng bến B. Sau khi chạy được 24km ca nô quay lại và gặp người đi bộ tại 1 điểm cách bến A là 8km. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng; biết vận tốc người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng 4km. Câu 4 (1điểm) Cho Δ ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A cắt BC tại M. Chứng minh: 2 2 MC AC MB AB = Câu 5 (3điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB = 2R. I là trung điểm của OA, IK vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Điểm C bất kỳ thuộc đoạn IK, AC cắt nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến tại M cắt IK tại N; IK cắt BM tại D. a) Chứng minh tam giác CMN cân b) Tính CD theo R trường hợp C là trung điểm của IK. c) Gọi E là điểm đốia xứng của B qua I. Chứng minh khi C chuyển động trên IK thì tâm đường tròn ngoại tiếp Δ ACD di động trên một đường cố định. Câu 6 (1điểm) n n n 2007 2007 1 * 1 2 2008 2008     + + − ≤  ÷  ÷     Với n ∈ N * Đề 2 Bài 1 (1điểm) Rút gọn biểu thức ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 2 3 3 2 1 A B = − − − + + = + − + + Bài 2 (2điểm) Cho phương trình: ( ) 2 2 1 2 4 0x m x m+ − + − = a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi số thực m. b) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x 1, x 2 thỏa mãn: 2 2 1 2 28x x+ = Bài 3 (2điểm) Một gia đình trước đây thu nhập hàng tháng là 2,1 triệu đồng. Nay gia đình tăng thêm 1 người nên mặc dầu thu nhập hàng tháng 2,4 triệu đồng nhưng bình quân thu nhập mỗi người mỗi tháng kém đi 0,1 triệu đồng. Hỏi hiện nay gia đình có bao nhiêu người? Bài 4 (1điểm) Cho điểm A cách tâm (O) của đường tròn (O;R) bằng 2R . Đường thẳng d qua A cắt đường tròn tại M và N. Xác định vị trí (d) để AM + AN đạt giá trị lớn nhất. Bài 5 (3điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A (AB < AC). H bất kỳ nằm giữa A và C. Đường tròn (O) đường kính HC cắt BC tại I. BH cắt (O) tại D. a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. b) AB cắt CD tại M. Chứng minh 3 điểm H; I; M thẳng hàng c) AD cắt (O) tại K. Chứng minh CA là tia phân giác của · KCB Bài 6 (1điểm) Tính giá trị biểu thức: 5 13 5 13 . 13X = + + + + + (vô hạn dấu ) Đề 3 Câu 1 (1điểm) Giải phương trình, hệ phương trình: a) 2 5 6 0x x− + = b) 2 1 5 x y x y + =   − =  Câu 2 (2điểm) Cho hàm số 2 1 2 y x= a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của của hàm số. b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ: 1; A x = − 2 B x = Câu 3 (3điểm) Một mô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 1 giờ một ô tô cùng khởi hành từ A hướng về B với vận tốc hơn vận tốc mô tô là 10km/h và gặp mô tô tại một địa điểm cách A là 120km. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4 (1điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Đường thẳng d 1 qua A cắt 2 đường tròn (O) và (O') tại M và N. Đường thẳng d 2 qua A cắt (O) và (O') tại P và Q sao cho · · PAB BAN= . Chứng minh MN = PQ. Câu 5 (3điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, dây AC. Gọi E là điểm chính giữa cung AC bán kính OE cắt AC tại H, vẽ CK song song với BE cắt AE tại K. a) Chứng minh tứ giác CHEK nội tiếp. b) Chứng minh KH ⊥ AB c) Cho BC = R. Tính PK. Câu 6 (1điểm) Tính giá trị biểu thức: 3 3 9 4 5 9 4 5X = − + + Đề 4 Câu 1 (1điểm) Rút gọn biểu thức : 12 6 3 . 3 3 3 3 − + − Câu 2 (2điểm) Trên mặt phẳng tọa độ oxy,cho parabol (P): 2 axy = và đường thẳng (d): y ma n = + . a) Tìm m,n biết đường thẳng (d) qua A(0;-1) và B(3;2) b) Tìm a và vẽ đồ thị (P) tiếp xúc với đường thẳng (d). Câu 3 (2điểm) Hai tỉnh A và B cách nhau 225km. Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó ô tô thứ hai đi từ B đến A. Sau 3 giờ chuíng gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi xe, biết ô tô đi từ A có vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B là 5km/h. Câu 4 (1điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A độ dài của các cạnh AB = 3; AC = 4. Đường tròn (O;r) nội tiếp ∆ ABC. Tính bán kính r'? Câu 5 (3điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM. Lấy D trên tia AB sao cho 2 AB AC AD + = đường tròn qua M và tiếp xúc với AB tại B cắt AM tại N. a) Chứng minh AD 2 = AM.AN b) Chứng minh MN = AH Câu 6 (1điểm) 3 3 3 ax by cz= = và + + = 1 1 1 1 x y z Thì: + + = + + 2 2 2 3 3 3 3 ax by cz a b c Đề 5 Câu 1 (1đ) Giải phương trình và hệ phương trình: a) ( ) 2 x 3 2 x 6 0− − − = b) 1 1 1 x y 3 4 5 x y  − =     + =   Câu 2 (2đ) Cho phương trình: ( ) 2 mx 2 m 1 x m 3 0− + + + = a) Tìm giá trị của m đẻ phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị của m đẻ 2 2 1 2 1 2 A x x 6x x= + + đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (2đ) Tìm cặp số tự nhiên (x,y) sao cho tích số của hai số tự nhiên bằng hai lần tổng của chúng. Câu 4 (3đ) Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O;R). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB; AC với B; C ∈ (O;R). Vẽ đường kính CD. OA cắt BC tại H. a) Chứng minh: 2 2 OB OH AB AH = b) Đường trung trực của CD cắt BD tại E. Chứng minh 5 điểm: A;E;B;O;E cùng nằm trên một đường tròn. Câu 5 (1đ) Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ hai cát tuyến của hai đường tròn MN và PQ (M,P ∈ (O)) sao cho MN = PQ. Chứng minh · · PAB PAN= Câu 6 (1đ) Cho hai số x>0; y>0 có x + y = 96 Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 A x y = + Đề 6 Câu 1 (1đ) Rút gọn biểu thức: ( ) A 2 8 32 3 18 3 2 2 3 5 B 3 2 1 6 = − + − = − − + Câu 2 (2đ) Cho Parabol (P): 2 y ax= và đường thẳng (D): 1 y x 1 2 = − a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). b) Viết phương trình đường thẳng (D') song song với (D) và tiếp xúc với (P). Câu 3 (2đ) Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng. Biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Câu 4 (3đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AI. Điểm D nằm tren cung nhỏ AC. Đường thẳng qua C vuông góc với DI cắt BD tại E. a) Chứng minh: CE = DE b) Xác định vị trí của điểm D để DB + DC có độ dài lớn nhất. Câu 5 (1đ) Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và D. Gọi AB và CD lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) và (O'). Chứng minh: 2 2 AC CD BD AB = Câu 6 (1đ) Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1 Chứng minh rằng: 4x 2 + y 2 ≥ 1 5 ĐỀ 7 Câu 1 (1đ) Rút gọn biểu thức: ( ) A 5 3 3 5 : 15 B 9 4 5 = + = − Câu 2 (2đ) Cho phương trình : 2 x 4x 3 0− + = (1) với 2 nghiệm x 1 , x 2 a) Không giải phương trình (1) lập phương trình bậc 2 có nghiệm: 2x 1 – x 2 và 2x 2 – x 1 b) Tìm giá trị biểu thức 1 2 2 1 A 2x x 2x x= − + − Câu 3 (2đ) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ một địa điểm đi theo hai phương vuông góc với nhau. Sau 2 giờ thì họ cách nhau 60km. Tìm vận tốc mỗi người. Biết rằng vận tốc người thứ nhất nhanh hơn vận tốc người thứ hai 6km/h. Câu 4 (3đ) Cho Δ ABC cân tại A µ ( ) 0 A 90< nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AA', BB' cắt nhau tại H. Gọi O' là tâm đường tròn qua điểm A, H, B'. a) Chứng minh (O) và (O') tiếp xúc nhau. b) Chứng minh A'B' là tiép tuyến của (O') Câu 5 (1đ) Cho Δ ABC có 3 góc nhọn. Hai đường cao BE và CF. Chứng minh 2 BA.BF CA.CF BC+ = Câu 6 (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 2 2 x x y x x 1 − = + + ĐỀ 8 Câu 1 (1đ) Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) 2 2 1 1 A 1 2 1 2 B 3 2 3 2 = + − + = + + − Câu 2 (2đ) Cho hệ phương trình: ( ) m 1 x my 3m 1 2x y m 5  − − = −   − = +   a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Câu 3 (2đ) Một tam giác vuông có diện tích 12cm 2 , hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tìm chu vi tam giác đó. Câu 4 (3đ) Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ tia Mx vuông góc với AB. Trên tia Mx lấy 2 điẻm C và D sao cho MC = MA, MD = MB. Hai đường tròn (O 1 ) qua A, M, C và (O 2 ) qua B, M, D cắt nhau tại N. a) Chứng minh A, N, D thẳng hàng và B, C, H thẳng hàng. b) Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên AB. Câu 5 (1đ) Cho Δ ABC có 3 góc nhọn. Đường cao AD và BK giao nhau tại H. Chứng minh DA.DH BC≤ Câu 6 (1đ) Giải phương trình: ( ) ( ) 4 4 x 2 x 3 1− + − = ĐỀ 9 Câu 1 (1đ) Giải phương trình và hệ phương trình 2 a)x 11x 18 0 2x y 3 b) 3x y 7 − + = − =   + =  Câu 2 (2đ) Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (D) ( ) y m 2 x m 2= + − − a) Tìm giá trị m để (D) tiếp xúc (P). Tìm tọa độ tiếp điểm b) Chứng tỏ rằng các đường thẳng (D) luôn qua một điểm cố định với mọi m. Câu 3 (2đ) Buổi tổng kết lớp 9A có mời 15 bạn lớp khác tới dự. Vì lớp 9A có 40 học sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm 1 người nữa mới đủ. Hỏi lớp 9A ban đầu có mấy dãy ghế? (Biết số học sinh mỗi dãy ghế bằng nhau và không quá 5 học sinh). Câu 4 (3đ) Cho đường tròn (O,R)và đường thẳng xy không giao nhau. Vẽ OA vuông góc với xy tại A. Điểm M bất kỳ trên xy và 2 tiếp tuyến MP và MQ. PQ cắt OM tại N và cắt OA tại B. a) Chứng minh: OA.OB = OM.ON = R 2 . Suy ra B cố định. b) Tìm vị trí của M để độ dài MP nhỏ nhất Câu 5 (1đ) Cho Δ ABC có µ µ µ A 2B 4C− = . Chứng minh rằng: 1 1 1 AB BC CA = + Câu 6 (1đ) Với a,b,c ≥ 0 và a b c 1+ + = Chứng minh: 4 4 4 P a b c abc= + + ≥ ĐỀ 10 Câu 1 (1đ) Giải phương trình và hệ phương trình: 2 a)x 2 3x 6 0 x 4y 5 b) 3x y 2 − − = + = −   − =  Câu 2 (2đ) Xét 2 đường thẳng (D): ( ) y m 2 x 3m 3= − + + và (D'): ( ) y m m 4 x m 1= + + + a) Với m = 1 vẽ đường thẳng (D) và (D') trên cùng hệ trục tọa độ b) Với giá trị nào của m thì (D) và (D') song song. Câu 3 (2đ) Theo kế hoạch, đội xe tải cần chở 28 tấn hàng, khi thực hiện thì có 2 xe phải chở hàng khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,7 tấn hàng. Hỏi đội xe ban đầu có mấy xe? Câu 4 (2đ) Cho Δ ABC vuông tại A. Đường cao AH. Đường tròn (O) đường kính HB cắt AB tại E. Đường tròn (O') đường kính cắt AC tại F. a) Chứng minh: EF 2 = BH.CH b) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O') c) Cho AB = a; · 0 ABC 60= . Tính diện tích tứ giác BEFC Câu 5 (1đ) Cho [ ] a,b,c 0,1∈ . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 a b c 1 a b b c c a + + ≤ + + + [...]... (D'): y = −x + 3 Xác định m để (D) cắt (D')? (D) // (D')? Câu 3 (2đ) Hai lớp 9A1 và 9A2 cùng tham gia lao động trong 4 giờ thì xong 2 3 cơng việc Nếu để mỗi lớp làm riêng xong cả cơng việc thì lớp 9A 1 làm xong trước lớp 9A2 là 5 giờ Hỏi nếu để mỗi lớp làm riêng cơng việc trong bao lâu? Câu 4 (3đ) Cho hai đường tròn (O;16cm) và (O';9cm) tiếp xúc ngồi tại A vẽ tiếp tuyến chung ngồi BC Tiếp tuyến chung... 2007 Δ ABC AO' ĐỀ SỐ 17 Câu 1 (1đ) Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) x2 − 10x + 21 = 0 2 1 x − y = 1  b)  1 + 2 = 8 x y  Câu 2 (2đ) Cho Parabol ( P): y = ax2 và đường thẳng (D): y = -mx + 5m + 2 a) Tìm a để (P) qua điểm A(1;1) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Câu 3 (2đ) Tìm 2 số x và y biết: x + y = 5 và x2 + y2 = 13 Câu 4 (3đ) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng... + AN bé nhất Câu 6 (1đ) Chứng minh rằng: Với x ≥ −1 thì x2 + x + 1 ≥ 2 x x + 1 ĐỀ SỐ 19 Câu 1 (1đ) Rút gọn biêu thức: a) 5 1 1 + 20 − 5 5 2 1 b) 1 − 10a + 25a2 − 4a , Với a ≥ 5 Câu 2 (2đ) Cho phương trình: x2 – 4x + m + 1 = 0 (1) a) Tìm m đẻ phương trình (1) có nghiệm 2 2 b) Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + x 2 = 10 Câu 3 (2đ) Hai thành phố A và B cách nhau 120km Hai xe cùng khởi hành cùng một...ĐỀ 11 Câu 1 (1đ) Chứng minh đẳng thức: a) 1 − 2 3 3 −1 = 4 2 2  1− a a  1 − a  + a ÷ = 1 (với a>0; a ≠ 1) b)   1− a ÷ 1 − a ÷ ÷    Câu 2 (2đ) Cho đường thẳng (D): y = ( m + 1) x + m − 2 a) Tìm m để (D) qua 2 điểm : A(1;1) và B(-2;-5) b) Cho đường thẳng (D'): y = −x + 3 Xác định m để (D) cắt (D')? (D) // (D')? Câu 3 (2đ) Hai lớp 9A1 và 9A2 cùng tham gia lao... Chứng minh rằng: a2 +b2 + c2 + d2 ≥ a(b + c + d) AB2 AC2 = minh: HB HC ĐỀ SỐ 18 Câu 1 (1đ) Gải phương trình: a) 5x 2 − 3x + 1 = 2x + 12 b) x+2 6 +3= x−5 2−x Câu 2 (2đ) Cho phương trình: x2 – 2(1 – 2m)x + 3 + 4m = 0 (1) a) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm x 1; x2 của phương trình (1) khơng phụ thuộc vào m Câu 3 (2đ) Hai đội thợ cùng qt sơn một ngơi nhà trong 4 ngày xong... nhiên n để: A = 28 + 211 + 2 n là một số chính phương ĐỀ 12 Câu 1 (1đ) Rút gọn biểu thức: a) 5+ 5 + 5− 5 5− 5 5+ 5 a a b + ab + b) ; (Với a > 0; b > 0) b b a Câu 2 (2đ) 2x − by = a  bx + ay = 5 Cho hệ phương trình:  a) Tìm a, b để hệ có nghiệm (x = 1; y =3) b) Với a = 4, tìm b để có hệ có nghiệm duy nhất Câu 3 (2đ) Cạnh huyền của tam giác vng là 10cm Hai cạnh góc vng có độ dài hơn kém nhau 2cm Tìm... PD // QE c) Xác định vị trí của M trên BC để DE tiếp xúc cả hai đường tròn (P) và (Q) Câu 5 (1đ) Cho x,y,z ≥ 0 và x + y + z = 1 Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: M = xy + yz + zx ĐỀ SỐ 20 Câu 1 (1đ) Giải phương trình: a) 3x2 + 10x + 3 = 0 2 2 b) ( x 2 + 2x − 5) = ( x 2 + 2x + 5) Câu 2 (2đ) Cho phương trình: x 2 − 2mx + m 2 − M + 1 = 0 a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm... AP, AQ với (O) cắt EF tại B và C Chứng minh rằng: a) Δ IPO và Δ ABC là tam giác đều » b) Điểm S trên PQ Tiếp tuyến qua S của (O) cắt AB, AC tại · H và K Tính HOK c) PQ cắt OH, OK tại M và N Chứng minh tứ giác MHKN nội tiếp và HK = 2MN Câu 5 (1đ) Tìm số tự nhiên N có 4 chữ số Biết N là số chính phương và N chia hết cho 147 Đề 21 Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 3 2 − 8 + 50 − 4 32 5−2 5 5+3 5 ... I nằm trong tam giác IH, IK, IL lần lượt vng góc với BC, CA, AB Tìm vị trí điểm I để p = AL 2 + BH2 + CK2 có giá trị nhỏ nhất Câu 6 (1đ) Giải phương trình: x + y + z + 4 = 2 x − 2 + 4 y − 3 + 6 z − 5 ĐỀ SỐ 14 Câu 1 (1đ) Tính giá trị biểu thức: a) b) 3+ 2 3 3 + 3 −3 3 −1 3+2 2 + 3−2 2 Câu 2 (2đ) Cho phương trình x2 − 2x + m + 2 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm... Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a Gọi R và r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và tam giác ABC Chứng minh: 1 1 1 + 2 = 2 2 R r a Câu 6 (1đ) Cho a, b ≥ 1 Chứng minh rằng: a b − 1 + b a − 1 ≤ ab ĐỀ SỐ 15 Câu 1 (1đ) Giải phương trình sau: a) 2x2 - 3x – 5 = 0 b) 3x4 – 12x2 + 9 = 0 Câu 2 (2đ) Cho 2 hàm số (D1): y = x + 1 và (D2): y = 3x – 1 a) Vẽ trên cùng hệ trục Oxy đồ thị của 2 hàm số trên b) . lớp 9A có mời 15 bạn lớp khác tới dự. Vì lớp 9A có 40 học sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm 1 người nữa mới đủ. Hỏi lớp. Hai lớp 9A 1 và 9A 2 cùng tham gia lao động trong 4 giờ thì xong 2 3 công việc. Nếu để mỗi lớp làm riêng xong cả công việc thì lớp 9A 1 làm xong trước lớp