Đỗ Việt Phơng - THCS Nam Tiến - Nam Trực - Nam Định ễN TP 01 Bài 1 (1,5 điểm). Giải hệ phơng trình: 3x y + 1 3 - = - 2 4 4 xy - (x + 1)(y - 2) = 3 Bài 2 (2,5 điểm). Cho biểu thức: 2 2 3 2 2 2 2 a a a a P= - : - a + b a - b a + b a + 2ab + b ữ ữ Với .0;0; baba a/. Rút gọn P. b/. Tính giá trị của P khi 2 = a ; ( ) 2 122 += b Bài 3 (2 điểm). Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng các bình phơng của hai chữ số bằng chữ đó cộng thêm tích của hai chữ số. Nếu thêm 36 vào số đó thì đ- ợc một số có hai chữ số mà các chữ số viết theo thứ tự ngợc lại Bài 4 (2 điểm). Từ một điểm A bên ngoài đờng tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF (B, C là hai tiếp điểm, cát tuyến AEF không đi qua O). Gọi H là trung điểm của EF ; I là giao điểm của BC và OA; K là giao điểm của hai đờng thẳng BC và OH. 1/. Chứng minh 5 điểm A, B, C, O, H cùng nằm trên một đờng tròn. 2/. Chứng minh: OH. OK = OA 2 - AB 2 . Bài 5 (2 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 x x 1 x 2x 1 + + + + Đỗ Việt Phơng - THCS Nam Tiến - Nam Trực - Nam Định ễN TP 02 Bài 1 (2,5 điểm). Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312 km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4 km, nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 2 (2,5 điểm). Cho biểu thức: P = 2 5 )2()3( 10 3 1 + + + + xxxx x a/. Tìm điều kiện của x để cho biểu thức P có nghĩa. b/. Rút gọn biểu thức P. c/. Tính giá trị của P khi 32 = x . Bài 3 (3 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đờng cao AM, BN cắt nhau tại H. a/. Chứng minh tứ giác ANMB là tứ giác nội tiếp. b/. Chứng minh: HA. HM = HB. HN. c/. Gọi I là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh IN là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AH. Bài 4 (2 điểm). Chng minh rng: 2 2 1 1 3 3 1 x x x x + + Đỗ Việt Phơng - THCS Nam Tiến - Nam Trực - Nam Định ễN TP 03 Bi 1: (2 im)Trình bày tính chất biến thiên của hàm số 2 y ax (a 0)= á p dụng : Cho hàm số 2 ( ) 2y f x x= = . Hãy so sánh các giá trị f ( 3 2) và f ( 3 3) . Bài 2: (3 điểm) a) Thực hiện phép tính: ( ) 27 12 2 6 : 3 + . b) Giải phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 4 0x x x x + = . Bài 3: (2 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại đi ngợc dòng từ B về A mất tất cả 4 giờ.Tìm vận tốc thực của ca nô, biết rằng quãng đờng sông từ bến A đến bến B dài 30 km và vận tốc của dòng nớc là 4 km/h. Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M nằm chính giữa cung ằ AB . Trên cung ẳ AM lấy điểm N (N không trùng với A và M). Đ- ờng thẳng AM cắt đờng thẳng BN tại H. Đờng thẳng MN cắt đờng thẳng AB tại I. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác KHMB nội tiếp trong một đờng tròn. b) MA là tia phân giác của góc ã NMK . c) MN.MI = MB 2 Đỗ Việt Phơng - THCS Nam Tiến - Nam Trực - Nam Định ễN TP 04 B i 1 (2 điểm): Cho hàm số y ax b (a 0)= + . a) Khi nào thì hàm số đồng biến ? b) Khi nào thì hàm số nghịch biến ? c) Đồ thị của hàm số là đờng gì ? Hệ số a đợc gọi là gì của đồ thị hàm số ? áp dụng: Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y (m 1)x 3= + đồng biến ? Bài 2: (2 điểm) a) Chứng minh đẳng thức thức: a b+b a 1 : = a - b ab a- b với ,a b dơng và a b (1 đ) b) Xác định hàm số y ax b= + biết đồ thị hàm số song song với đ- ờng thẳng 3 7y x= + và đi qua điểm (2;1)M . (1 đ) Bài 3: (3,0 điểm) a) Giải phơng trình: ( ) ( ) 2 3 5 2 3 9 0x x x+ + = (1,5 đ) b) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện tích bằng 320 m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. (1,5 đ) Bài 4: (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, tâm O và M là một điểm trên đ- ờng tròn (M khác A và B, MA < MB). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đờng thẳng BM tại C. Đờng kính vuông góc với AB cắt MC tại N. Chứng minh: a) Tứ giác AMNO là tứ giác nội tiếp; (1,25 đ) b) ã ã OMB=CAM ; (0,75 đ) c) 2 MA =MB.MC . (1 đ) Đỗ Việt Phơng - THCS Nam Tiến - Nam Trực - Nam Định ễN TP 05 Bài 1: (3 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: 5 + 5 5 - 5 A = 1 + . 1 - 5 + 1 5 - 1 ữ ữ ữ ữ . b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng 2x - 3y = 0 và 3x - 2y = 5 . c) Cho phơng trình 2 x + 3x + m = 0 (1) . Với những giá trị nào của m thì phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt ? Khi đó gọi 1 x và 2 x là hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị của m để 2 2 1 1 x + x = 31 . Bài 2: (1,5 điểm) Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 8 m, diện tích bằng 240 m 2 . Tính chu vi của khu vờn ấy. Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), đờng cao AH và trung tuyến AM ( ) H BC, M BC . Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt AB và AC lần lợt tại K và I. Gọi N là giao điểm của đờng thẳng IK và đờng thẳng BC. Chứng minh: a) AKHI là hình chữ nhật; b) Tứ giác BCIK nội tiếp đợc trong đờng tròn; c) 2 NH = NK.NI ; d) AM IK . Bi 4: (2 im) Gii phng trỡnh (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 3 . Nam Tiến - Nam Trực - Nam Định ễN TP 03 Bi 1: (2 im)Trình bày tính chất biến thi n của hàm số 2 y ax (a 0)= á p dụng : Cho hàm số 2 ( ) 2y f x x= = . Hãy