DAO ĐỘNG CƠ - ĐỀ I Trong dao động điều hòa x = A cos ( ωt + ϕ ) , vận tốc biến đổi điều hòa theo phương trình: A v = A cos ( ωt + ϕ ) B v = Aω cos ( ωt + ϕ ) C v = − A sin ( ωt + ϕ ) D v = − Aω sin ( ωt + ϕ ) Chọn câu đúng: Hai dao động điều hòa phương, chu kì có phương trình là: π 3π π π x1 = 5cos t + ÷ cm; x2 = 5cos t + ÷cm Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp là: 4 2 2 π π A 5cm; 36,90 B cm; rad C cm; rad D cm; rad π π π HD: Ta có: Phương trình x1 = 5cos t+ ÷(cm) có A1 = 5cm ; ϕ1 = rad 2 4 3π π 3π rad Phương trình x2 = 5cos t+ ÷(cm) có A2 = 5cm ; ϕ2 = 2 π Phương trình dao động tổng hợp có dạng : x = Acos t+ϕ ÷ 2 3π π π − ÷ = 52 + 52 + 2.5.5.cos = 2cm 4 Với A = A12 + A12 + A1 A2 cos ( ϕ − ϕ1 ) = 52 + 52 + 2.5.5.cos π 3π 2 + 5.sin + A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 4 = 2 = +∞ ⇒ ϕ = π rad tan ϕ = = π π A1cosϕ1 + A2cosϕ 5.cos +5.cos 2 − 4 2 Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm, tần số 20Hz Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cm chuyển động ngược chiều dương chọn Phương trình dao động vật là: π π A x = cos 40π t + ÷cm B x = cos 40π t − ÷cm 3 3 π π C x = cos 40π t + ÷cm D x = cos 40π t − ÷cm 6 6 HD: Phương trình dao động có dạng: x = Acos ( ω t+ϕ ) (1) 5.sin Ta có: ω = 2π f = 40π ( rad / s ) ; A = 4cm Ta có: t = 0; x = cm; v < * t = 0; x = 3cm ⇒ (1) ⇔ = 4cos ( 40π 0+ϕ ) ⇔ = 4.cosϕ ⇒ cosϕ = Ta có: v = − Aω sin ( ωt + ϕ ) = −160π sin ( 40π t + ϕ ) (2) π ⇒ϕ = ± * t = 0; v < ⇒ (2) ⇔ −160π sin ( 40π + ϕ ) < ⇒ −160π sin ϕ < ⇒ sin ϕ > ⇒ chọn ϕ = π π Vậy x = 4cos 40π t+ ÷(cm) 6 Chu kì lắc lò xo thay đổi độ cứng lò xo tăng lên lần, khối lượng nặng m không đổi A Tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần m m m T HD: Ta có: T = 2π ; T ' = 2π = 2π = k 4k k 2 Dùng kiện sau trả lời câu 6: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Di chuyển vật từ VTCB hướng xuống đến M có li độ xM = 2cm thả nhẹ, vật dao động điều hòa với chu kì 0,4s Cho g = 10m / s ; π = 10 Tính tỉ số lực đàn hồi lò xo vật VTCB vật M A B 0,4 C D 0,6 3 2π 2π = = 5π ( rad / s ) HD: Ta có: ω = T 0, k g k g g = ⇒ω = = ⇒ ω2 = m ∆l m ∆l ∆l g 10 10 ⇒ ∆l = = = = 0, 04m = 4cm với ∆l độ giãn lò xo VTCB ω 25π 250 Lực đàn hồi lò xo vật VTCB: Fcb = k ∆l ; Lực đàn hồi lò xo vật M: FM = k ( ∆l + ) F k ∆l ⇒ cb = = = FM k ( ∆l + ) + Tính tỉ số giá trị cực đại cực tiểu lực đàn hồi xuất lò xo vật dao động A B 1,5 C D 2,5 HD: Từ VTCB kéo vật hướng xuống đến M có li độ xM = 2cm thả nhẹ ⇒ M vị trí biên ⇒ A = 2cm Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k ( ∆l + A ) ; Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = k ( ∆l − A ) ( Vì A < ∆l ) Tại VTCB: P = Fdh ⇔ mg = k ∆l ⇒ Fmax k ( ∆l + A ) + = = =3 Fmin k ( ∆l − A ) − Khi gắn nặng m1 vào lò xo, dao động với chu kì 1,2s Khi gắn nặng m vào lò xo dao động với chu kì 1,6s Khi gắn đồng thời m1 m2 vào lò xo chu kì dao động chúng là: A 1,4s B 2s C 2,8s D 4s ⇒ HD: Ta có: T = T12 + T22 = 1, 22 + 1, 62 = s Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa theo phương ngang Lò xo có độ cứng 40N/m Khi vật m lắc qua vị trí có li độ x = -2cm lắc là: A -0,016J B -0,008J C 0,016J D 0,008J 2 −2 −3 HD: Ta có: Wt = kx = 40 ( −2.10 ) = 8.10 = 0, 008 J 2 Một vật dao động điều hòa với tần số f vận tốc cực đại có giá trị v1 Nếu chu kì dao động vật tăng lần vận tốc cực đại có giá trị v2 Mệnh đề sau đúng: A v1 = v2 B v1 = v2 C v2 = v1 D v2 = v1 HD: T1 = 2π ; v1 = Aω1 = A T1 f 2π 2π v =A = ⇒ v1 = v2 T2 2T1 Dùng kiện sau trả lời câu 10 11: Một vật nhỏ chuyển động tròn theo quỹ đạo tâm O, bán kính R Trong 12s vật quay 18 vòng Gọi P hình chiếu vuông góc vật trục tung 10 Chu kì tần số chuyển động P là: 2 A s ; 1,5 Hz B 1,5s ; Hz C 1,5s ;3Hz D s ;0,5 Hz 3 HD: Khi vật nhỏ chuyển động tròn P dao động điều hòa với chu kì tần số chu kì tần số chuyển động tròn 12 T= = s ; f = = 1,5Hz 18 T 11 Biết bán kính quỹ đạo tròn 2cm ; lấy π = 10 Số đo vận tốc cực đại gia tốc cực đại chuyển động P là: 2 A 9π ( cm / s ) ; 270 ( cm / s ) B 8π ( cm / s ) ; 240 ( cm / s ) T2 = T1 ; v2 = Aω2 = A C ( cm / s ) ; 270 ( cm / s ) HD: Phương trình dao động điều hòa: x = Acos ( ω t+ϕ ) với T = Gia tốc cực đại: amax 2π 2π s⇒ω = = = 3π ( rad / s ) T 2π = 2.3π = 9π ( cm / s ) T = Aω = 9π = 270 ( cm / s ) Vận tốc cực đại: vmax = Aω = A D ( cm / s ) ; 240 ( cm / s ) 12 Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 400g lò xo có độ cứng 80N/m Con lắc dao động điều hòa nằm ngang với biên độ 10cm Tốc độ lắc qua VTCB là: A 0m/s B 1,4m/s C m/s D 3,4 m/s k 80 = = 14,14 ( rad / s ) ⇒ vmax = Aω = 0,1.14,14 = 1, 4m / s HD: Ta có: ω = m 0, 13 Con lắc đơn dao động điều hòa, tăng chiều dài lắc lên lần tần số dao động lắc: A Tăng lần B tăng lần C giảm lần D giảm lần g g g f HD: Ta có: f = ; f'= = = 2π l 2π 4l 2π l 2 14 Trong dao động điều hòa : A Vận tốc biến đổi điều hòa pha với li độ B Vận tốc biến đổi điều hòa ngược pha với li độ π π C Vận tốc biến đổi điều hòa sớm pha với li độ D Vận tốc biến đổi điều hòa trễ pha với li độ 2 HD: Ta có: x = Acos ( ω t+ϕ ) π π ⇒ v = − Aω sin ( ω t+ϕ ) = Aω sin ( ω t+ϕ + π ) = Aω cos ω t+ϕ + π − ÷ = Aω cos ω t+ϕ + ÷ 2 2 15 Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chu kì 0,5s, khối lượng nặng 400g, ( lấy π = 10 ) Độ cứng lò xo là: A 0,156 N/m B 32 N/m C 64 N/m D 6400N/m m m 4π m 4.10.0, ⇒ T = 4π ⇒ k = = = 64 N / m HD: Ta có: T = 2π k k T2 0,52 π 16 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos π 2t + ÷( cm ) Dao động điều hòa 4 ứng với chuyển động tròn có đặc điểm sau: A Tốc độ góc chuyển động tròn π ( rad / s ) B Tọa độ góc ban đầu vật chuyển động tròn π C Đường kính quỹ đạo tròn 2cm D A, B, C π π HD: x = 2cos π 2t + ÷( cm ) ⇒ A = 2cm ; ω = π ( rad / s ) ; ϕ = 4 Tốc độ góc chuyển động tròn ω = π ( rad / s ) ⇒ A Đường kính quỹ đạo d = R = A = 2cm cm ⇒ C π Tọa độ góc ban đầu vật chuyển động tròn ϕ = ⇒ B 17 Một lắc lò xo dao động điều hòa Trong thời gian 9s, vật thực dao động toàn phần Thế lò xo lắc biến thiên với chu kì Tt Chọn câu đúng: A 0,75s B 1,5s C 3s D 2s t HD: Ta có: Chu kì lắc đơn: T = = = 1,5s N T 1,5 = 0, 75s Thế lò xo lắc biến thiên với chu kì Tt = = 2 18 Lúc lắc lò xo bắt đầu dao động lò xo động vật có giá trị Biên độ dao động thay đổi thế lò xo có giá trị cũ vận tốc vật tăng gấp lần: A Tăng lần B tăng lần C tăng 2,5 lần D tăng lần 2 HD: Ta có: W1 = Wd1 + Wt1 = 2Wd1 ⇔ kA1 = mv1 = mv1 ( 1) 2 1 1 W2 = Wd2 + Wt2 = Wd2 + Wt1 = Wd2 + Wd1 = mv22 + mv12 = m ( 2v1 ) + mv12 = 2,5mv12 2 2 kA2 = 2,5mv12 ( ) 2 2 Từ ( 1) ( ) ⇒ kA2 = 2,5mv1 = 2,5 kA1 ⇒ A2 = 2,5 A1 = A1 2,5 2 19 Mắc vật m vào lò xo có độ cứng k1 k2 chu kì dao động hệ tương ứng 2s Tính chu kì dao động lắc lò xo gồm vật m hệ lò xo k1 mắc song song với k2 ⇔ A B 5s HD: Ta có: T1 = 2π T2 = 2π 6s C 1, 2s 3s D 1,5s m m 4π m 4π m ⇒ T12 = 4π ⇒ k1 = = k1 k1 T12 m m 4π m 4π m ⇒ T22 = 4π ⇒ k2 = = k2 k2 T22 4π m 4π m 8π m + 12π m 10π m + = = m m m ⇒ T = 2π ⇒ T = 4π = 4π = 1, ⇒ T = 1, ( s ) 10π m k k 1 T12 T22 3.2 = = 1, 2s Cách 2: Khi treo vật khối lượng thì: = + ⇒ T// = 2 T// T1 T2 T1 + T2 3+ Dùng kiện sau trả lời câu 20 21: Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, độ cứng lò xo 25 N / m , vật có khối lượng 200g, cho g = 10m / s Từ VTCB di chuyển vật đến vị trí lò xo có độ dài tự nhiên truyền cho vật vận tốc 40 ( cm / s ) Vì k1 mắc song song với k2 ⇒ k = k1 + k2 = 20 Cơ hệ là: A 92 mJ B 96 mJ C 88 mJ D 112 mJ mg 0, 2.10 = = 0, 08m = 8cm k 25 Ta nâng vật hướng lên 8cm lò xo có độ dài tự nhiên, lúc vật có li độ x = 8cm vận tốc v = 40 ( cm / s ) HD: Ta có: Tại VTCB: P = Fdh ⇔ mg = k ∆l ⇒ ∆l = 2 1 mv + kx = 0, 2.0, + 25.0, 082 = 0, 096 J = 96mJ 2 2 21 Biên độ dao động vật là: A 8,76cm B 8,4cm C 8,96cm D 8,5cm HD: Ta có: Khi nâng vật để lò xo không biến dạng vật có li độ x = 8cm 1 W=Wd +Wt ⇔ kA2 = mv + kx 2 2 mv 0, 2.0, 42 ⇒ A2 = x + = 0, 082 + ⇒ A = 0, 0876m = 8, 76cm k 25 22 Lần lượt treo hai vật m1 m2 vào lò xo có độ cứng 40N/m kích thích chúng dao động Trong khoảng thời gian định, m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động Nếu treo hai vật π vào lò xo chu kì dao động hệ ( s ) Khối lượng m1 m2 bằng: A 0,5kg; 1kg B 0,5kg; 2kg C 1kg; 1kg D 1kg; 2kg HD: Ta có: Thời gian để lắc thực dao động chu kì dao động hệ m1 m2 Khi mắc vật vào lò xo, ta có: T1 = 2π ; T2 = 2π k k Do khoảng thời gian, m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động nên có: W=Wd +Wt = 20T1 = 10T2 ⇔ 2T1 = T2 ⇔ 4m1 = m2 Chu kì dao động lắc gồm vật m1 m2 là: T = 2π m1 + m2 5m1 = 2π k k T12 k ( π / 2) 40 = 0,5( kg ) ⇒ m = 4m = 4.0,5 = 2( kg ) = 20π 20π 23 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, nơi có gia tốc trọng trường g = 10m / s Từ vị trí cân bằng, tác dụng vào vật lực theo phương thẳng đứng xuống dưới, lò xo dãn đoạn 10cm Ngừng tác dụng lực, để vật dao động điều hoà Biết k = 40 N / m , vật có khối lượng 200g Thời gian lò xo bị dãn chu kỳ dao động vật là: π π π π s s s s A B C D 2,5 5 2 mg = 0, 05m = 5cm ; A + ∆l = 10cm ⇒ A = 10 − = 5cm HD: Ta có: ∆l = k T Thời gian lò xo dãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = −∆l = − A đến x2 = A là: tmin = ⇒ Mà: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần Thời gian lò xo bị dãn T m 0, 2 π = 2π = 2π =π = ( s) chu kỳ dao động vật là: t = = T = 2π k 40 400 10 24 Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động với chu kỳ T = s Khi thang máy xuống thẳng đứng, chậm dần với gia tốc phần ba gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc đơn dao động với chu kỳ T ' bằng: A 3s B 3s C s D 3s r HD: Ta có: Đi xuống chậm dần (giai đoạn cuối chuyển động xuống) gia tốc a thang máy r r g 4g r hướng lên ⇒ Fqt = −ma hướng xuống chiều với trọng lực P nên g’ = g + a = g + = 3 l l 3 ⇒ T ' = 2π = 2π = T= = 3( s) 4g g' 2 ⇒ m1 = T'= T T = T = T = 3( s) g 1+ 1+ g 25 Một lắc đơn dao động điều hoà không khí nơi xác định, có biên độ dao động dài A không đổi Nếu tăng chiều dài lắc đơn lên lần, giữ nguyên biên độ lượng dao động lắc A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần 1 g 2 HD: Ta có: W = mω A = m A ⇒ l ↑ lần W giảm lần 2 l *Chú ý: Em nhớ dùng CT: 1+ a g = ... có: W1 = Wd1 + Wt1 = 2Wd1 ⇔ kA1 = mv1 = mv1 ( 1) 2 1 1 W2 = Wd2 + Wt2 = Wd2 + Wt1 = Wd2 + Wd1 = mv22 + mv12 = m ( 2v1 ) + mv12 = 2,5mv12 2 2 kA2 = 2,5mv12 ( ) 2 2 Từ ( 1) ( ) ⇒ kA2 = 2,5mv1 =... khoảng thời gian, m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động nên có: W=Wd +Wt = 20T1 = 10 T2 ⇔ 2T1 = T2 ⇔ 4m1 = m2 Chu kì dao động lắc gồm vật m1 m2 là: T = 2π m1 + m2 5m1 = 2π k k T12 k ( π / 2) 40... = v1 D v2 = v1 HD: T1 = 2π ; v1 = A 1 = A T1 f 2π 2π v =A = ⇒ v1 = v2 T2 2T1 Dùng kiện sau trả lời câu 10 11 : Một vật nhỏ chuyển động tròn theo quỹ đạo tâm O, bán kính R Trong 12 s vật quay 18