1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

LỜI GIẢI CHI TIẾT THÁNG 5

4 310 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 149,5 KB

Nội dung

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY VIETNAM CALCULATOR THÁNG 05 NĂM 2010 Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay công ty VietnamCalculator Câu 1: Cách 1: Đặt 1235679 4A x y= = 24k ( k ∈Ν ) , khi đó ta có : 1235679040 1235679 4 24 1235679949A x y k≤ = = ≤ 51486626,67 51486664,54k⇔ ≤ ≤ Do k ∈Ν nên 51486627 51486664k≤ ≤ . Thực hiện phép lặp sau để thử tìm : Gán A = 51486626 (biến chạy), ghi vào màn hình : Dùng máy 570 RS : A= A + 1 : 24A – 1235679040 , nhấn = = lần lượt, và kiểm tra và nhận các kết quả có dạng 0x y , đến khi A= 51486664, nhấn = và dừng lại việc kiểm tra Dùng máy 500 RS : A + 1 SHIFT STO A , 24 ALPHA A – 1235679040 = , nhấn nút  (REPLAY), thực hiện COPY thành : A + 1  A : 24A – 1235679040 , nhấn = = để kiểm tra tương tự như trên, ta được các kết quả cần tìm là : 1235679048, 1235679144, 1235679240, 1235679648, 1235679744, 1235679840. Cách 2 : Dễ thấy 24 = 8*3 nên A M 24 thì A M 3 và A M 4 . * A chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của A chia cho 3, tức là 1+2+3+5+6+7+9+4+x+y M 3 hay là x+y +1 M 3. Do x, y là các số tự nhiên có 1 chữ số nên x+y { 2;5;8;11;14;17}∈ . * A chia hết cho 4 nên 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4. Từ đó ta có {0;4;8}y ∈ . - Nếu y = 0 ⇒ x {2;5;8}∈ , do A chia hết 8 nên có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8, vậy nên ta chỉ chọn x {2;8}∈ . Thử lại, ta nhận nghiệm (x,y) = (2;0) ; (8;0). - Nếu y=4 ⇒ x {1;4;7}∈ , tương tự ta chỉ nhận x {1;7}∈ . Thử lại, ta nhận nghiệm (x,y) = (1;4) ; (7;4). - Nếu y=8 ⇒ x {0;3;6;9}∈ , do 4 8x y M nên chỉ chọn x {0;6}∈ . Thử lại thoả nên ta có nghiệm là (x,y) = (0;8) ; (6;8). Vậy kết quả cần tìm là : 1235679048, 1235679144, 1235679240, 1235679648, 1235679744, 1235679840 Cách 3: Ta phân tích A thành A = 1235679040 + 0x y = 24 51486626 16 0x y× + + , từ đây ta có 0 24 8x y k= + . 000 0 24 8 909x y k⇒ ≤ = + ≤ 1 37,54 0 37 ( ) 3 k k k⇔ − ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ∈Ν Thực hiện vòng lặp sau : Gán A = -1, ghi vào màn hình : A = A + 1: 24A +8 , ấn = = và lần lượt kiểm tra và nhận các nghiệm có dạng trên. Ta cũng được kết quả như trên. Câu 2: Giải phương trình : 3 3 3 3 3 [ 1] + [ 2] + [ 3] + + [ x 1] = 855− Trước hết ta có nhận xét sau : 3 3 3 [ 1]=[ 2]= =[ 7]=1 3 3 3 [ 8]=[ 9]= =[ 26]=2 3 3 3 [ 27]=[ 28]= =[ 63]=3 3 3 3 [ 64]=[ 65]= =[ 124]=4 3 3 3 3 3 3 [ k ]=[ k 1]= =[ (k+1) 1]=k (k )+ − ∈Ν . Và từ đó ta có : 3 3 3 3 [ 1] +[ 2] + [ 3] + +[ 215] = (8 - 1) 1+(27-8) 2+(64-27) 3+(125-64) 4+(216-125) 5=855× × × × × Từ phương trình trên ta suy ra 3 3 1 215 216 6x x x− = ⇔ = ⇔ = . Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=6. Câu 3: Tính diện tích phấn bị tô đen: Nối các tâm A, B, C của 3 đường tròn trên . Dễ thấy AB = BC = CA = 2R = 4 Nên ∆ ABC là tam giác đều. Nhìn vào hình vẽ ta có diện tích phần bị tô đen bằng hiệu diện tích giữa ∆ ABC và 3 cung tròn bằng nhau có góc ở tâm là 3 π v à bán kính R = 2. Vậy nến 2 2 2 4 3 3 3 3 4 2 4 3 2 0, 645017923 ( ) to den ABC quat S S S dvdt π π π π × × × = − = − = − ≈ V Câu 4: Gọi a, b, nam a , nam b , nữ a , nữ b lần lượt là số người mang quốc tịch A, B, số nam mang quốc tịch A, B, số nữ mang quốc tịch A, B. Theo đề bài ta có: nam a + nam b = 3 2 (a+b) => nam b = 3 2 8 3 × (a+b) = 4 1 (a+b) mà a = 5 3 (a+b) nên nam a = 12 5 (a+b) => nữ a = 60 11 (a+b) => nữ b = ( ) ba + 20 3 Vậy 20 3 số người trong tổ là nữ mang quốc tịch B. Câu 5: Ta có: b 2 + c 2 =1 => c 2 = 1- b 2 A B C Lại có: a+b+c=0 => c= -a-b => c 2 = a 2 + b 2 + 2ab mà ab= -2 => c 2 = a 2 + b 2 -4 => 1- b 2 = a 2 +b 2 -4 ⇔ a 2 = 5 -2b 2 . Ta lại có: ab=-2 ⇔ (ab) 2 = 4 => 2b 4 -5b 2 +4 =0 => b 2 = 4 75 i+ hoặc b 2 = 4 75 i− Chuyển mày tính sang chế độ CMPLX.  Với b 2 = 4 75 i+ , lần lượt nhập vào máy như sau: + Gán A = 4 75 i+ : ( 5 + ( 7 ) i ) ÷ 4 SHIFT STO A + Gán B = A 2 : ALPHA A x 2 SHIFT STO B + Gán C= (5-2A) 2 : ( 5 - 2 ALPHA A ) x 2 SHIFT STO C. + Gán A= (1-A) 2 : ( 1 - ALPHA A ) x 2 SHIFT STO A + Tính tổng a 4 +b 4 +c 4 : ALPHA B + ALPHA C + ALPHA A = Trên màn hình lúc này xuất hiện: 5.25 nhấn tiếp SHIFT = thì được -4.630064794i  Với b 2 = 4 75 i− , tương tự trên ta được kết quả trên màn hình là: 5.25 nhấn tiếp SHIFT = thì được +4.630064794i. Vậy M= 5.25 - 4.630064794i hoặc M= 5.25 +4.63 . 1: Cách 1: Đặt 12 356 79 4A x y= = 24k ( k ∈Ν ) , khi đó ta có : 12 356 79040 12 356 79 4 24 12 356 79949A x y k≤ = = ≤ 51 486626,67 51 486664 ,54 k⇔ ≤ ≤ Do k ∈Ν nên 51 486627 51 486664k≤ ≤ . Thực. : 12 356 79048, 12 356 79144, 12 356 79240, 12 356 79648, 12 356 79744, 12 356 79840. Cách 2 : Dễ thấy 24 = 8*3 nên A M 24 thì A M 3 và A M 4 . * A chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của A chia cho. (6;8). Vậy kết quả cần tìm là : 12 356 79048, 12 356 79144, 12 356 79240, 12 356 79648, 12 356 79744, 12 356 79840 Cách 3: Ta phân tích A thành A = 12 356 79040 + 0x y = 24 51 486626 16 0x y× + + , từ đây

Ngày đăng: 11/07/2014, 09:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w