LỜI GIẢI CHI TIẾT THÁNG 4 NĂM 2010

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY VIETNAM CALCULATOR THÁNG 04 NĂM 2010 Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay công ty VietnamCalculator Bài 1: Cách giải trên máy VietnamCalculator 570RS như sau : Gán A=11 ( biến chạy) B= 0 (biến tổng) Ghi vào màn hình ở chế độ MODE COMP của máy tính 570 RS : A = A -1 : B = A BA + , nhấn = liên tiếp cho đến khi A=3, ta được B = 1.654364493. Cách giải trên máy VietnamCalculator 500RS như sau : Gán A=11, B=0 , ta lần lượt thực hiện các thao tác sau : ALPHA A – 1 SHIFT STO A, ALPHA A SHIFT X (B + A ) SHIFT STO B . Dùng phím  (REPLAY), và thực hiện thao tác SHIFT COPY (REPLAY), màn hình lúc này sẽ hiển thị như sau : A – 1  A : X (B + A )  B. Tương tự như trên, nhấn = liên tiếp đến khi A = 3 ,ta cũng có kết quả B=1.654364493. Bài 2: Trước tiên ta sẽ chứng minh định lý Bezu về số dư của phép chia như sau : Gọi P(x), Q(X) là các đa thức với hệ số thực, trong đó Q(x) có bậc nhỏ hơn đa thức P(x). Khi đó luôn tồn tại các đa thức f(x) và r(x) thỏa : P(x) = Q(x).f(X) + r(x) . Gọi x 0 là một nghiệm của Q(x), khi đó ta có P(x 0 ) = Q(x 0 ).f(x 0 ) + r(x 0 ) = r(x 0 ). Trở lại với bài toán, đặt P(x) = 20107519430 579 −+++ xxxx , Q(x) = 3x-5, khi đó số dư của phép chia của P(x) cho Q(x) là P(5/3) = 80.14885944. Bài 3: Cách 1 : Ta sử dụng tính trực tiếp như sau : Đối với máy 570RS : Ghi vào màn hình : 203 )22( ++ XX , nhấn CALC , nhập X = 33 2 51 2 51 − + + , ta được kết quả f( α ) = 359426628.4. Đối với máy 500RS : Gán X = 33 2 51 2 51 − + + , ghi vào màn hình 203 )22( ++ XX , nhấn = ta cũng được kết quả f( α ) = 359426628.4 Cách 2: Ta biến đổi α như sau : Ta có αα 3 3 4 51 3 2 51 2 51 − ×+ − + + = 013 3 =−+⇔ αα 202033 )3()22(322 αααααα −=++⇒−=++⇒ . Tương tự như thực hiện các quy trình trên 2 máy trên, ta cũng nhập vào màn hình (3-X) 20 , nhấn CALC, nhập giá trị của X, ta có kết quả là : 359426628.5. Bài 4: Gọi a (đồng) là số tiền gửi tiết kiệm ban đầu. r (%) là lãi suốt hàng tháng. n (tháng) là thời gian gửi tiết kiệm. Ta có : Cuối tháng 1 số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sẽ là : a + ar = a(1+r) 1 Cuối tháng 2 số tiền nhận được là : a(1+r) 1 + a(1+r) 1 r = a(1+r) 2 Cuối tháng 3 số tiền nhận được là : a(1+r) 2 + a(1+r) 2 r = a(1+r) 3 …………………………………………………………………………. Cuối tháng thứ n, số tiền người đó nhận được cả vốn lẫn lãi là : a(1+r) n . Trở lạ với bài toán, ta có : a= 60.000.000, r=0.65%, n = 5*12 = 60 tháng. Số tiền học sinh đó nhận được trong 5 năm sẽ là : 60.000.000 (1+0.0065) 60 = 88.507.078,17. Bài 5: Phương pháp lặp trên máy 570RS là : Gán A = 0 (biến đếm); B=0 (biến tổng); Ghi vào màn hình : A=A+1 : B=B+A 11-A , nhấn = liên tiếp cho đến khi A=10, Ta được tổng B= 49863. Phương pháp lặp trên máy 500RS là : Gán A=0, B = 0; thực hiện thao tác : ALPHA A + 1 SHIFT STO A, B + ALPHA A ^ (11 – ALPHA A) SHIFT STO B , Thực hiện copy hai dòng và nối lại bằng phím REPLAY, lúc đó trên màn hình sẽ hiện là: A + 1  A : B + A^(11-A)  B. Bấm = liên tiếp cho đến khi A=10, ta được B=49863 . Cách khác: Ngoài ra ta có phương pháp khác có thể thực hiện trên máy 570 hoặc 500 như sau : Gán A = 0 , M=0, thực hiện quy trình sau : A+1 SHIFT STO A , ALPHA A ^ (11 – A ) M+, thực hiện quay lại để copy nối 2 dòng trên bằng phím REPLAY, lúc đó trên màn hình sẽ hiện là : A + 1  A : A^(11-A) M+, lặp đến khi A=10, Nhấn = và RCL M = 49863 là kết quả của tổng cần tìm . Máy 570 thì ta có thể bấm trực tiếp là A=A+1:A^(11-A)M+ . ta có kết quả là : 35 942 6628.5. Bài 4: Gọi a (đồng) là số tiền gửi tiết kiệm ban đầu. r (%) là lãi suốt hàng tháng. n (tháng) là thời gian gửi tiết kiệm. Ta có : Cuối tháng 1 số tiền nhận được. r(x 0 ). Trở lại với bài toán, đặt P(x) = 20107 51 943 0 579 −+++ xxxx , Q(x) = 3x-5, khi đó số dư của phép chia của P(x) cho Q(x) là P(5/3) = 80. 148 85 944 . Bài 3: Cách 1 : Ta sử dụng tính trực. GIỎI GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY VIETNAM CALCULATOR THÁNG 04 NĂM 2010 Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay công ty VietnamCalculator Bài 1: Cách giải