[r]
(1)LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN MÁY TÍNH CẦM TAY VIETNAM CALCULATOR THÁNG 03 NĂM 2010
Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế
Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay cơng ty VietnamCalculator
Bài 1: Chuyển hình máy tính chế độ Radian ( MODE MODE MODE MODE 2)
Ghi vào hình : X = cos-10.35 : Y = 2 + sin-1(-0.55):
A = ((cosX)3 – (tan(2X))-3) ÷ ((sinX)2 + (tan(3X))2),
Nhấn = = = , ta kết A 1,33758
Ghi tiếp vào hình để tính B : ( cos(11X + Y) + tan(X+Y)) ÷ ( sin(2X+Y) + (tan(9X+Y))-1)
Ta kết : B 0.98497.
Bài 2: Ta đặt 10abcd0100 = A2 ( với A nguyên dương) (1) Khi ta có 1000000100 A 10abcd0100 1099990100 31623 A 33166
Mặt khác A2 có tận chữ số nên tận A có chữ số 0, tức A số tròn chục nằm đoạn [31623; 33166]
Ta thực phép lặp để tìm kiếm nghiệm sau : Gán A = 31620, ghi vào hình :
A = A +10 : A2 , bấm dấu = , kiểm tra nhận nghiệm dạng (1). Lặp tới A = 33170 dừng lại
Ta nghiệm abcd thoả mãn đề : 2336 ; 2464 ; 5560 ; 5690 ; 8834 ; 8966
Bài 3:
Cách : Thực phép lặp máy 500RS sau : Thực quy trình bấm phím :
SHIFT STO A, SHIFT STO B , ALPHA A + SHIFT STO A, ALPHA B + ALPHA A X2 SHIFT STO B Dùng phím phím REPLAY cách ấn lần , ấn tiếp SHIFT (REPLAY) để thực copy , lúc hình thành : A + A : B + A2 B ,
Ấn = liên tiếp dến A=10 ta B = 385 ( lặp tương tự 570RS)
Cách : Thuật tốn máy tính VietnamCalculator 500RS sau:
Gán X
(2)Gán A+X2
A
Gán X+1 X
Lặp lại dãy phím = dịng lệnh X+1 X có giá trị 10 ta
bấm tiếp = kết dòng lệnh A+X2 A 385 Đây giá trị
tổng cần tìm
Hoặc ta làm ngược lại: Gán 10 X
Gán A
Gán A+X2 A
Gán X – X
Lặp lại dãy phím = đến dịng lệnh X – X có giá trị ta bấm tiếp = kết dòng lệnh A+X2 A 385
* Nếu sử dụng máy tính VietnamCalculator 570RS ta có thuật tốn đơn giản nhiều:
Gán X
Gán A
Bấm X=X+1:A=A+X2
Lặp lại phím = đến dịng lệnh X + X có giá trị 10 ta bấm tiếp
= kết dòng lệnh A+X2
A 385
Đáp số: Kết tổng 12 22 32 102
385 Bài 4: Ta đặt y = x13307
Phương trình viết lại thành :
2 2
2 13307 13307 13306 13306
y y y y =
y13307 y13306 1 (1)
* Nếu y 13307 , (1) y13307 y 13306 1 26613
13307
y
y
*Nếu y 13306, (1) trở thành 26613 – 2y = y13306 * 13306 < y < 13307 , (1) trở thành
13307 – y + y – 13306 =1
0y0, phương trình nghiệm với y (13306;13307) Phương trình (1) nghiệm với y [13306; 13307]
Bây ta tiến hành giải bất phương trình 13306 x1332007 13307
2
13306 1332007 13307 1332007 175717629 175744242
x x
(3)Bài 5: Tìm chữ số cuối số 2010
3 Ta có :
10
20
40
80
100
200
400
800
1000
2000
3 59049 (mod 10 ) 84401 (mod 10 ) 28801 (mod 10 ) 97601 (mod 10 )
3 84401 97601 22001 (mod 10 ) 44001 (mod 10 )
3 88001 (mod 10 ) 76001 (mod 10 )
3 44001 76001 20001 (mod 10 ) 40001 (mod 10
2010
)
3 40001 59049 19049 (mod 10 )