LOI GIAI CHI TIET THANG 03 NAM 2010

[r]

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN MÁY TÍNH CẦM TAY VIETNAM CALCULATOR THÁNG 03 NĂM 2010

Trưởng ban tổ chức: Trần Minh Thế

Chuyên viên Toán học sinh giỏi máy tính cầm tay cơng ty VietnamCalculator

Bài 1: Chuyển hình máy tính chế độ Radian ( MODE MODE MODE MODE 2)

Ghi vào hình : X = cos-10.35 : Y = 2 + sin-1(-0.55):

A = ((cosX)3 – (tan(2X))-3) ÷ ((sinX)2 + (tan(3X))2),

Nhấn = = = , ta kết A 1,33758

Ghi tiếp vào hình để tính B : ( cos(11X + Y) + tan(X+Y)) ÷ ( sin(2X+Y) + (tan(9X+Y))-1)

Ta kết : B 0.98497.

Bài 2: Ta đặt 10abcd0100 = A2 ( với A nguyên dương) (1) Khi ta có 1000000100 A 10abcd0100 1099990100  31623 A 33166

Mặt khác A2 có tận chữ số nên tận A có chữ số 0, tức A số tròn chục nằm đoạn [31623; 33166]

Ta thực phép lặp để tìm kiếm nghiệm sau : Gán A = 31620, ghi vào hình :

A = A +10 : A2 , bấm dấu = , kiểm tra nhận nghiệm dạng (1). Lặp tới A = 33170 dừng lại

Ta nghiệm abcd thoả mãn đề : 2336 ; 2464 ; 5560 ; 5690 ; 8834 ; 8966

Bài 3:

Cách : Thực phép lặp máy 500RS sau : Thực quy trình bấm phím :

SHIFT STO A, SHIFT STO B , ALPHA A + SHIFT STO A, ALPHA B + ALPHA A X2 SHIFT STO B Dùng phím  phím REPLAY cách ấn lần , ấn tiếp SHIFT  (REPLAY) để thực copy , lúc hình thành : A +  A : B + A2 B ,

Ấn = liên tiếp dến A=10 ta B = 385 ( lặp tương tự 570RS)

Cách : Thuật tốn máy tính VietnamCalculator 500RS sau:

Gán  X

Gán A+X2

 A

Gán X+1  X

Lặp lại dãy phím  = dịng lệnh X+1  X có giá trị 10 ta

bấm tiếp  = kết dòng lệnh A+X2 A 385 Đây giá trị

tổng cần tìm

Hoặc ta làm ngược lại: Gán 10  X

Gán  A

Gán A+X2 A

Gán X –  X

Lặp lại dãy phím  = đến dịng lệnh X –  X có giá trị ta bấm tiếp  = kết dòng lệnh A+X2 A 385

* Nếu sử dụng máy tính VietnamCalculator 570RS ta có thuật tốn đơn giản nhiều:

Gán  X

Gán  A

Bấm X=X+1:A=A+X2

Lặp lại phím = đến dịng lệnh X +  X có giá trị 10 ta bấm tiếp 

= kết dòng lệnh A+X2

 A 385

Đáp số: Kết tổng 12 22 32 102

    385 Bài 4: Ta đặt y = x13307 

Phương trình viết lại thành :

2 2

2 13307 13307 13306 13306

y   y  y   y =

 y13307  y13306 1 (1)

* Nếu y  13307 , (1)  y13307 y 13306 1 26613

13307

y

y

  

 

*Nếu y 13306, (1) trở thành 26613 – 2y =  y13306 * 13306 < y < 13307 , (1) trở thành

13307 – y + y – 13306 =1

 0y0, phương trình nghiệm với  y (13306;13307)  Phương trình (1) nghiệm với  y [13306; 13307]

Bây ta tiến hành giải bất phương trình 13306 x1332007 13307

2

13306 1332007 13307 1332007 175717629 175744242

x x

    

  

Bài 5: Tìm chữ số cuối số 2010

3 Ta có :

10

20

40

80

100

200

400

800

1000

2000

3 59049 (mod 10 ) 84401 (mod 10 ) 28801 (mod 10 ) 97601 (mod 10 )

3 84401 97601 22001 (mod 10 ) 44001 (mod 10 )

3 88001 (mod 10 ) 76001 (mod 10 )

3 44001 76001 20001 (mod 10 ) 40001 (mod 10

   

  

  

  



2010

)

3 40001 59049 19049 (mod 10 ) 