I đờng lối chung Để GIảI B I TOáN BằNG CáCH LậP PHơNG TRìNH : Bớc : Lập phơng trình gồm công việc: - Chọn ẩn số, ý ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn số (Nếu có) - Dùng ẩn số số biết cho đề để biểu thị số liệu khác, diễn giải phận hình thành phơng trình, hệ phơng trình - Nhờ liên quan số liệu, vào đề bài, mà lập phơng trình, hệ phơng trình Bớc : Giải phơng trình (hệ phơng trình) Tùy theo dạng phơng trình mà chọn cách giải thích thích hợp ngắn gọn Bớc : Nhận định kết quả, thử lại trả lời Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp không, thử lại kết với nội dung toán (Vì em đặt điều kiện cho ẩn thiếu chặt chẽ) sau trả lời danh số (có kèm theo đơn vị) Chú ý: Bớc có tính chất định Thờng đầu hỏi số liệu ta đặt ẩn số Xác định đơn vị đo điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn II- PHâN TíCH BàI TOáN : Loại toán : - Bài toán chuyển động - Bài tập suất lao động - Bài toán liên quan đến số học hình học - Bài toán có nội dung vật lý - hóa học - Bài toán công việc làm chung làm riêng - Bài toán tỷ lệ, chia phần Bài toán số Khi bắt tay vào giải tập, yêu cầu không phần quan trọng, phải đọc kỹ đề bài, tự biết ghi tóm tắt đề bài, tóm tắt đợc đề em hiểu đợc nội dung, yêu cầu bài, từ biết đợc đại lợng biết, đại lợng cha biết, mối quan hệ đại lợng Khó khăn học sinh bớc lập phơng trình, em chọn đối tợng ẩn, điều kiện ẩn sao? Điều khắc sâu cho học sinh tập đơn giản thờng thờng toán yêu cầu tìm đại lợng chọn đại lợng ẩn Còn điều kiện ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế song cần phải biết đ ợc nên chọn đối tợng ẩn để lập phơng trình toán, ta giải dễ dàng Muốn lập đợc phơng trình toán không bị sai yêu cầu quan trọng phải nắm đối t ợng tham gia vào bài, mối quan hệ đối tợng lúc đầu nh nào? lúc sau nh nào? * Chẳng hạn giải toán: Một phân xởng may lập kế hoạch may lô hàng, theo ngày phân xởng phải may xong 90 áo Nhng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xởng may 120 áo ngày Do đó, phân xởng không hoàn thành trớc kế hoạch ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xởng phải may áo? (SGK Toán lớp - trang 28) Phân tích: đây, ta gặp đại lợng: Số áo may ngày (đã biết), Tổng số áo may số ngày may (cha biết): Theo kế hoạch thực tế thực Chúng ta có quan hệ: (Số áo may ngày) x (số ngày may) = Tổng số áo may Ta chọn ẩn đại lợng cha biết đây, ta chọn x số ngày may theo kế hoạch Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ đại lợng toán (Giáo viên kẻ bảng hớng dẫn học sinh điền vào bảng) Số áo may ngày số ngày may Tổng số áo may Theo kế hoạch 90 x 90x Đã thực 120 x-9 120(x - 9) Từ đó, quan hệ tổng số áo may đợc số áo may theo kế hoạch đợc biểu thị phơng trình: 120(x - 9) = 90x +60 * Hoặc giải toán: Số lợng thùng thứ gấp đôi lợng dầu thùng thứ hai Nếu bớt thùng thứ 75 lít thêm vào thùng thứ hai 35 lít số dầu hai thùng Hỏi lúc đầu thùng chứa lít dầu? Tóm tắt: Lúc đầu: - Số dầu thùng I lần số dầu thùng II - Bớt thùng I 75 lít - Thêm vào thùng II 35 lít Lúc sau: - Số dầu thùng I số dầu thùng II Tìm lúc đầu: Thùng I ? (lít), thùng II ? (lít) + Bài toán có đối tợng tham gia? (2 đối tợng - thùng dầu) + Quan hệ hai đối tợng lúc đầu nh nào? (Số dầu T1 = 2T2) + Hai đối tợng thay đổi nào? (Thùng I bớt 75 lít, thùng II thêm 35 lít) + Quan hệ hai đối tợng lúc sau (Số dầu T1 = số dầu T2) + Đại lợng liên quan đến hai đối tợng? (Số lít) + Số liệu biết, số liệu cha biết cần phải ghi rõ toán yêu cầu tìm số dầu thùng lúc đầu, có nghĩa đối tợng đầu cha biết phải tìm, nên ta chọn số lít dầu thùng thứ số lít dầu thùng thứ hai lúc đầu ẩn - Số chọn số lít dầu thùng thứ II lúc đầu x (lít) - Điều kiện ẩn? (x > 0) (Vì số lít dầu phải số dơng) - Biểu thị đại lợng khác qua ẩn? Số dầu thùng thứ I lúc đầu 2x (lít) Chú ý : Thêm (+), bớt (-) - Số dầu thùng I bớt 75 lít? (2x 75) - Số lít dầu thùng II thêm 35 lít? (x + 35) - Dựa vào mối quan hệ đại lợng lúc sau (số lít dầu thùng nhau) ta lập phơng trình x + 35 = 2x 75 (1) Sau giải xong, tìm đợc giá trị ẩn, điều cần thiết phải đối chiếu với điều kiện đặt cho ẩn để trả lời toán - Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem giải theo cách nữa? Học sinh thấy ta chọn số dầu thùng lúc đầu ẩn Bằng cách lý luận trình tự theo bớc nh trên, em lập đợc phơng trình toán: x - 75 = x + 35 (2) Giải xong cách thứ hai, cho em nhận xét, so sánh với cách giải thứ giải phơng trình dễ Chắc chắn giải phơng trình (1) dễ dàng phơng trình (2) giải phơng trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế phơng trình khử mẫu, điều gây lúng túng cho em Tóm lại : Nếu hai đối tợng quan hệ với lúc đầu đối tợng gấp lần đối tợng ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tợng ẩn để bớt khó khăn giải phơng trình.N Nếu gặp toán liên quan đến số ngời, số điều kiện ẩn: nguyên dơng đồng thời phải lu ý xem ẩn kèm theo điều kiện thêm mà nội dung thực tế toán cho chơng trình lớp 8, thờng gặp toán dạng chuyển động dạng đơn giản nh: Chuyển động chiều, ngợc chiều quãng đờng chuyển động dòng nớc Do vậy, trớc tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, công thức liên quan, đơn vị đại lợng Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ đại lợng quãng đờng, vận tốc, thời gian, mối quan hệ s s chúng qua công thức S = v.t Từ suy ra: v = t ; t = v Hoặc chuyển động sông có dòng nớc chảy Thì: Vxuôi = VRiêng + V dòng nớc Vngợc = VRiêng - V dòng nớc * Ta xét toán sau: Để đoạn đờng từ A đến B, xe máy phải hết 30; ô tô hết 30 phút Tính quãng đờng AB Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20km/h Đối với toán chuyển động, ghi tóm tắt đề bài, đồng thời vẽ sơ đồ minh họa học sinh dễ hình dung toán Tóm tắt: Đoạn đờng AB B t1 = 3g 30 phút A t2 = 2g 30 phút V2 lớn V1 20km/h (V2 V1 = 20) Tính quãng đờng AB =? - Các đối tợng tham gia:( ô tõ- xe máy) - Các đại lợng liên quan: quãng đờng, vận tốc, thời gian - Các số liệu biết: + Thời gian xe máy đi: 30 + Thời gian ô tô đi: 30 + Hiệu hai vận tốc: 20 km/h - Số liệu cha biết: Vxe máy? Vôtô? SAB ? * Cần lu ý : Hai chuyển động quãng đờng không đổi Quan hệ đại lợng s, v, t đợc biểu diễn công thức: s = v.t Quan hệ v t hai đại lợng tỷ lệ nghịch Nh toán có đại lợng cha biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên chọn x (km) chiều dài đoạn đờng AB; điều kiện: x > Biểu thị đại lợng cha biết qua ẩn qua đại lợng biết Vận tốc xe máy: x Vận tốc ô tô: 2, x 3, (km/h) (km/h) Dựa vào mối liên hệ đại lợng (V2 V1 = 20) x x = 20 2, 3, - Giải phơng trình ta đợc x = 175 Giá trị x phù hợp với điều kiện Vậy ta trả lời đợc chiều dài đoạn AB 175km Nh ta phân tích toán có vận tốc xe cha biết, nên việc chọn quãng đờng ẩn, ta chọn vận tốc xe máy vận tốc ô tô ẩn - Nếu gọi vận tốc xe máy x (km/h) : x > Thì vận tốc ô tô x + 20 (km/h) - Vì quãng đờng AB không đổi nên biểu diễn theo hai cách (quãng đờng xe máy ô tô đi) - Ta có phơng trình: 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phơng trình ta đợc: x = 50 Đến học sinh dễ mắc sai lầm dừng lại trả lời kết toán: Vận tốc xe máy 50 km /h Do cần khắc sâu cho em thấy đợc toán yêu cầu tìm quãng đờng nên có vận tốc phải tìm quãng đờng - Trong bớc chọn kết thích hợp trả lời, cần hớng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện ẩn, yêu cầu đề Chẳng hạn nh toán trên, ẩn chọn vận tốc xe máy, sau tìm đợc tích 50, trả lời toán vận tốc xe máy 50 km /h, mà phải trả lời chiều dài đoạn đ ờng AB mà đề đòi hỏi Tóm lại : Dạng toán chuyển động, có nhiều đại lợng cha biết, nên bớc lập phơng trình ta tùy ý lựa chọn đại lợng cha biết làm ẩn Nhng ta nên chọn trực tiếp đại lợng toán yêu cầu cần phải tìm ẩn Nhằm tránh thiếu sót trả lời kết Song thực tế ta chọn đợc trực tiếp đại lợng phải tìm ẩn mà phải chọn đại lợng trung gian ẩn - Cần ý điều gọi vận tốc ô tô x (km/h) điều kiện x >0 cha đủ mà phải x > 20 dựa vào thực tế toán vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20 (km/h) Đối với toán làm chung làm riêng công việc - Khi công việc không đợc đo số lợng cụ thể, ta coi toàn công việc đơn vị công việc biểu thị số - Năng suất làm việc phần việc làm đợc đơn vị thời gian A : Khối lợng công việc Ta có công thức A = nt ; Trong n: Năng suất làm việc t : Thời gian làm việc - Tổng suất riêng suất chung làm - Biết tìm suất làm việc nh nào? thời gian hoàn thành, khối lợng công việc để vận dụng vào toán cụ thể Khi ta nắm đợc vấn đề em dễ dàng giải toán *Xét toán sau: vòi chảy đầy bể vòi chảy lợng nớc vòi Hỏi: vòi chảy riêng đầy bể? - Trớc hết phân tích toán để nắm đợc nội dung sau: + Khối lợng công việc lợng nớc bể + Đối tợng tham gia? (2 vòi nớc) + Số liệu biết? (thời gian hai vòi chảy) + Đại lợng liên quan: Năng suất chảy vòi, thời gian hoàn thành vòi + Số liệu cha biết? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc vòi) - Bài toán yêu cầu tìm thời gian vòi chảy riêng để đầy bể Ta tùy ý chọn ẩn thời gian vòi chảy vòi chảy đầy bể Giả sử gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (h) Điều kiện x ( x > 4 24 = giờ) 5 - Bài toán cho mối quan hệ suất hai vòi chảy Nên tìm: + Năng suất vòi chảy là? (bể) x + Năng suất vòi chảy là? (bể) 2x + Cả hai vòi chảy giờ: Ta có phơng trình: + = x 2x 24 1: 24 = (bể) 24 Đây dạng phơng trình có ẩn mẫu, ta vận dụng bớc để giải phơng trình trên, ta đợc x = 12 Vậy thời gian vòi hai chảy đầy bể 12 - Nhng để tính đợc thời gian chảy vòi ta tìm suất vòi là: = (bể) 2.12 Từ ta tìm đợc thời gian * chơng trình đại số lớp 8, em thờng gặp loại tìm số tự nhiên có chữ số - Cách viết số hệ thập phân - Mối quan hệ chữ số, vị trí chữ số số cần tìm; điều kiện chữ số *Ví dụ: Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 16, đổi chỗ hai chữ số cho đ ợc số lớn số cho 18 đơn vị Tìm số cho Học sinh phải nắm đợc: - Số cần tìm có chữ số?( chữ sỏ) - Quan hệ chữ số hàng chục hàng đơn vị nh nào?(Tổng chữ số 16) - Vị trí chữ số thay đổi nào? - Số so với ban đầu thay đổi sao? - Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị) - Đến ta dễ dàng giải toán, thay tìm số tự nhiên có hai chữ số ta tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; tùy ý lựa chọn ẩn chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị) Nếu gọi chữ số hàng chục x Điều kiện x? (x N, < x < 10) Chữ số hàng đơn vị là: 16 x Số cho đợc biết 10x + 16 - x = 9x + 16 Đổi vị trí hai chữ số cho số đợc viết 10 ( 16 x ) + x = 160 9x Số lớn số cho 18 nên ta có phơng trình: (160 9x) (9x + 16) = 18 - Giải phơng trình ta đợc x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục Chữ số hàng đơn vị 16 = Số cần tìm 79 III- MộT Số Ví Dụ ĐIểN HìNH Về CáC DạNG TOáN Và BàI TậP Đề NGHị: Loại 1: Bài toán chuyển động Ví dụ : Nhà Hòa nhà Bình nằm đờng quốc lộ cách 7km Nếu Hòa Bình xe đạp lúc ngợc chiều sau họ gặp Tính vận tốc ngời, biết vận tốc Hòa vận tốc Bình Lời giải : Gọi vận tốc Bình x (km/h)(x > 0).vận tốc Hòa x (km/h) 1 Trong giờ, Bình đợc x (km) x Hòa đợc x (km) 4 1 Ta có phơng trình: x + x =7 Giải đợc: x = ị x = 16 4 4 3 x = 16 = 12 Thử lại: 16 + 12 = 12 4 4 Vậy vận tốc Hòa 12 (km/h), Bình 16 (km/h) Ví dụ : Hai ô tô vận tải khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 120km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km giờ, nên đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Giải: Gọi vận tốc xe thứ là: x km/h (với x > 10) Vận tốc xe thứ hai là: (x 10) km/h Thời gian xe thứ từ A đến B 120 x 120 giờ, nh lâu x - 10 120 120 +1 = Hay : 120 (x 10) + x (x 10) = 120x x x - 10 Xe thứ hai từ A đến B Ta có phơng trình: x2 10x 1200 = = 25 + 1200 = 1225 = 352 ; ' = 35 Phơng trình có hai nghiệm là: x1 = 40 ; x2 = - 30 Vì x > 10 nên ta loại nghiệm âm Thử lại: 120 120 = (giờ) = 3(giờ) ; 40 30 + = (giờ) Vận tốc xe thứ 40 (km/h) Vận tốc xe thứ hai 30 (km/h) Bài tập đề nghị : 1- Hai bến tàu thủy A B cách 48 km Một tàu thủy từ A đến B trở lại A tất Biết vận tốc dòng nớc (km/h) Tính vận tốc tàu thủy nớc đứng im 2- Một xe ô tô phải quãng đờng dài 150km với vận tốc định Ngời ta tính rằng: Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 10km thời gian chạy hết quãng đờng giảm đợc 45 phút Tính vận tốc định Loại : Bài toán suất lao động Chú ý : Năng suất lao động kết làm đợc, nh suất lao động trội = mức quy định + tăng suất Ví dụ: Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất đợc 400 chi tiết máy Trong tháng sau, tổ I vợt mức 10%, tổ II vợt mức 15% nên hai tổ sản xuất đợc 448 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ sản xuất đợc chi tiết máy? Giải : Cách 1: Gọi x số chi tiết máy tổ I sản xuất tháng đầu, x nguyên dơng, nh tổ sản xuất (400 x) chi tiết máy Trong tháng sau, tổ I làm đợc so với tháng đầu là: 100% + 10% = 110% Tổ II làm đợc so với tháng đầu là: 100% + 15% = 115% Tháng sau số chi tiết máy mà hai tổ làm đợc là: 110x 115(400 - x ) + = 448 100 100 Giải phơng trình trên: 110x + 115 (400 x) = 44.800 - 5x = - 1.200 x = 240 110.240 115.160 = 264 = 184 ; 264 +184 =448 Thử lại: ; 100 100 Vậy tháng đầu tổ I sản xuất đợc 240 chi tiết máy, tổ II sản xuất đợc 400 240 = 160 chi tiết máy Cách Phần đặt ẩn số nh cách Trong tháng sau, hai tổ tăng suất là: 448 - 400 = 48 (chi tiết máy) 10x 15(400 - x ) + = 48 Nh ta có phơng trình: 100 100 Giải phơng trình trên: 10x + 15 (400 x) = 4.800 - 5x = - 1200 x = 240 Vậy tháng đầu tổ I sản xuất đợc 240 chi tiết máy, tổ sản xuất đợc 400 240 = 160 chi tiết máy Bài tập đề nghị : 1- Theo kế hoạch, quý I, phân xởng A phải sản xuất nhiều phân xởng B 200 bình bơm thuốc trừ sâu Khi thực hiện, phân xởng A tăng suất 20%, phân xởng B tăng suất 15% nên phân xởng A sản xuất đợc nhiều phân xởng B 350 bình bơm Hỏi theo kế hoạch phân xởng phải sản xuất bình bơm? 2- Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm ngời số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày công Loại : Bài toán có liên quan đến số học hình học Chú ý cấu tạo thập phân số: đơn vị hàng lớn (hoặc nhỏ hơn) đơn vị hàng liền sau (hoặc liền trớc nó) 10 lần Chẳng hạn, số có ba chữ số abc bằng: abc = 100a + 10b + c a, b, c số tự nhiên từ đến 9, riêng a từ đến Ví dụ 1: Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số ta viết hai chữ số theo thứ tự ngợc lại đợc số lớn số cho 27 đơn vị Giải: Gọi số cho xy , x, y số tự nhiên < x < 9, < y < xy = 10x + y Theo giả thiết x + y = Số đợc viết theo thứ tự ngợc lại yx = 10y + x Theo đầu ta có hệ phơng trình: ỡù x + y = ù ùù 10y + x - (10x + y ) = 27 ợ ỡù x + y = ù Rút gọn hệ ta đợc: ớù y - x = ùợ Cộng theo vế ta có 2y = 10 hay y = Suy x = - = Giá trị thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại: 52 - 25 = 27 Vậy số phải tìm 25 Ví dụ 2: Một tam giác có cạnh huyền 25cm tổng hai cạnh góc vuông 35cm Tính độ dài cạnh góc vuông Giải: Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vuông, x > Cạnh góc vuông dài 35 - x (cm) Theo định lý Pitago ta có phơng trình: x2 + (35 - x)2 = 252 hay x + 1225 - 70x + x2 = 625 x2 - 35x - 300 = = 1225 - 1200 = 25 ; D = Phơng trình có hai nghiệm: x1 = 20 x2 = 15 Hai giá trị thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại: 20 + 15 = 35 202 + 152 = 400 + 225 = 625 = 252 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lợt 20cm 15cm Bài tập đề nghị : 1- Nhà trờng dự định làm sân tập thể dục hình chữ nhật diện tích 350m Tính kích thớc sân biết giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng lên 4m diện tích không đổi 2- Trong tam giác vuông, đờng cao thuộc cạnh huyền dài 12cm chia cạnh huyền thành hai đoạn 7cm Tính độ dài cạnh huyền Loại : Bài toán có nội dung vật lý, hóa học Để lập đợc phơng trình, ta phải dựa vào công thức, định luật vật lý, hóa học liên quan đến đại lợng có đề toán Ví dụ : Dùng hai lợng nhiệt, lợng 168kJ để đun nóng hai khối nớc 1kg khối nớc nhỏ nóng khối nớc lớn 20C Tính xem khối nớc nhỏ đợc đun nóng thêm độ? Phân tích : Công thức tính nhiệt lợng là: Q = cm (t2 - t1) Q nhiệt độ đợc tăng thêm t2 - t1, suy khối lợng nớc m = c(t - t ) , biết nhiệt dung riêng nớc là: c =4,2 kJ/kg.độ Giải: Giả sử khối nớc nhỏ đợc đun nóng x độ (x>0) Nh khối lợng nớc nhỏ là: m= Q 168 c(t - t ) = 4,2.x (kg) , 168 khối nớc lớn đợc đun nóng khối nớc nhỏ 20C nên khối lợng khối nớc lớn là: 4,2(x - 2) (kg) 168 168 +1 = 4,2(x - 2) 4,2.x 40 40 + 1= Giải phơng trình ta đợc: x x- Theo đầu ta có phơng trình: 40 (x - 2) + x (x - 2) = 40x x2 - 2x - 80 = = + 80 = 81 ' = Phơng trình có hai nghiệm x1 = 10; x2 = - Vì x > nên ta loại nghiệm âm Vậy khối nớc nhỏ đợc đun nóng thêm 100C (Để giải toán này, đặt ẩn khối lợng khối nớc nhỏ) Ví dụ : Lấy 40g chất lỏng thứ trộn lẫn với 30g chất lỏng thứ hai có khối l ợng riêng nhỏ 100kg/m3 ta đợc hỗn hợp có khối lợng riêng 350kg/m3 Tính khối lợng riêng chất lỏng Phân tích : Công thức khối lợng riêng: D = M (kg/m3) V Chú ý trộn hai chất lỏng có khối lợng riêng khác khối lợng riêng hỗn hợp khác nhng thể tích hỗn hợp tổng thể tích hai chất lỏng đem trộn mà công thức tính M thể tích: V = D Giải: Gọi khối lợng riêng chất lỏng thứ x (kg/m3) khối lợng riêng chất lỏng thứ hai (x 100) kg/m3 Điều kiện x > 100 So sánh thể tích hai chất lỏng 0, 04 + 0, 03 0, 07 = 350 350 Ta đến phơng trình T: 0.04 x 0.03 với thể tích hỗn hợp: x - 100 0.04 0.03 0, 07 + = x x - 100 350 Nhân hai vế với 100 thay = ta đợc phơng trình: 350 50 + = x x - 100 50 50 (4x - 400 + 3x) = x (x -100) x2 - 450x + 20000 = = 202500 - 80000 = 122500 = 3502 ; D = 350 Phơng trình có hai nghiệm: x1 = 400; x2 = 50 Theo điều kiện đặt ra, ta lấy nghiệm x = 400 Vậy khối lợng riêng hai chất lỏng 400kg/m3 300kg/m3 Bài tập đề nghị : 1- Có hai loại dung dịch chứa thứ axit Loại I chứa 30% axit, loại II chứa 50% axit Muốn có 50 lít dung dịch chứa 15% axit cần phải trộn lẫn lít dung dịch loại? 2- Một hợp kim đồng nhôm nặng 11,250kg, tích 3,500dm3 Tính khối lợng đồng nhôm có hợp kim, biết khối lợng riêng đồng 8,9g/cm3; nhôm 2,6g/cm3 Loại : Bài toán công việc làm chung, làm riêng Chú ý : Nếu n đơn vị thời gian (giờ, ngày ) để làm xong công việc đơn vị thời gian làm đợc công việc n Ví dụ 1: Hai đội công nhân xây dựng làm chung ngày làm xong công trình Nếu làm riêng đội I phải làm lâu đội II ngày Hỏi đội làm riêng ngày xong công trình Giải : Gọi x số ngày mà đội I phải làm để hoàn thành công trình Nh đội II làm riêng phải x - ngày Điều kiện x > Mỗi ngày đội I làm đợc x công trình, đội II làm đợc công trình hai đội x- 1 1 công trình Ta có phơng trình: + = x x- Giải phơng trình trên: 6(x - 5) + 6x = x(x - 5) x2 - 17x + 30 = = 289 - 120 = 169 = 132; D = 13 Phơng trình có nghiệm x1 = 15, x2 = Vì x > nên ta lấy nghiệm x = 15 Ví dụ : Hai vòi nớc chảy vào bể nớc 12 đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy đầy bể Hỏi vòi chảy phải đầy bể Giải : Gọi x y số mà vòi nớc chảy để đầy bể, x y dơng tính Nh vậy, sau 1 1 vòi chảy đợc y bể, hai vòi chảy đợc bể Theo đề ta có hệ phơng trình: x 12 ỡù ùù + = ùù x y 12 ùù ùù + = y ợù x Giải hệ phơng trình: x =20 y = 30 Mà x = 20, từ y = 30 thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại đúng.Vậy vòi chảy riêng lần l ợt phải 20 30 đầy bể Bài tập đề nghị : 1- Hai cần cẩu làm chung hoàn thành công việc sau 30 phút Nếu cần cẩu thứ làm riêng cần cẩu thứ hai làm riêng tiếp tục 40 phút đợc nửa công việc Hỏi làm riêng cần cẩu phải làm để xong công việc? 2- Hai đội sản xuất đào mơng Nếu để đội làm riêng mơng tính hai đội tất 25 ngày xong Nếu góp sức làm chung hai đội ngày Hỏi làm đội phải để đào xong mơng? 11 3- Hai vòi nớc chảy vào bể nớc, sau đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ 12 đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vòi chảy đầy bể bao lâu? làm chung đợc Loại : Bài toán tỉ lệ, chia phần Ví dụ : Hai cửa hàng có tất 600 lít nớc chấm Nếu cửa hàng thứ chuyển sang cửa hàng thứ hai 80 lít số nớc chấm cửa hàng thứ hai tăng gấp đôi cửa hàng thứ Hỏi cửa hàng chứa lít n ớc chấm? Giải : Gọi số nớc chấm có cửa hàng thứ x lít, cửa hàng thứ hai y lít Điều kiện x, y d ơng nhỏ 600 Theo gia thiết thứ ta có x + y = 600 Sau chuyển 80 lít sang cửa hàng thứ hai có (y + 80) lít Theo đề y + 80 = 2(x - 80) Nh ta có hệ phơng trình: x + y = 600 y + 80 = 2(x - 80) Giải hệ phơng trình trên: x + y = 600 x + y = 600 hay y - 2x = - 240 2x - y = 240 Suy 3x = 840 hay x = 280, từ y = 600 - 280 hay y = 320 Nghiệm thỏa mãn điều kiện nêu Thử lại: 280 + 320 = 600 ; 320 + 80 = 200 = (280 - 80) Vậy cửa hàng thứ có 280 lít cửa hàng thứ hai có 320 lít nớc chấm Ví dụ : Một đội xe cần phải chuyên chở 120 hàng Hôm làm việc, có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội xe có xe?(SGK- Lớp - trang 95) Giải : Gọi x số xe đội xe, x nguyên dơng Hôm làm việc có (x - 2) xe Theo dự định xe phải chở 120 120 tấn, nhng có xe làm việc khác nên xe thực tế phải chở nh phải chở thêm 16 x x- 120 120 Ta có phơng trình: = 16 x- x Giải phơng trình:120x - 120(x - 2) = 16x (x - 2) 16x2 - 32x - 240 = x2 - 2x - 15 = = + 15 = 16 ' = Phơng trình có nghiệm x1 = x = -3 Chỉ có giá trị x =5 thích hợp với điều kiện nêu Thử lại: 120 : =24 (tấn) ; 5-2=3 (xe) 120 : =40 (tấn) ; 40 24 =16 (tấn) Vậy đội xe co xe ô tô Bài tập đề nghị : 1- Hai lớp 91 92 đợc mua 380 tập giấy đợc phân phối cho hai lớp theo tỷ lệ Hỏi 10 lớp mua đợc tập giấy - Một đội niên xung phong theo kế hoạch phải đào 40 m đất Nhng bất đầu làm đội đợc bổ sung thêm ngời nên ngời giảm đợc định mức 0,4 m3 đất Hỏi đội có ngời? 3- Hội trờng có 320 chỗ ngồi Số ngời đến dự 420 ngời, phải xếp để dãy thêm ghế phải đặt thêm dãy ghế đủ Hỏi hội trờng lúc đầu có dãy ghế dãy có ghế ... đầu là: 100 % + 10% = 110% Tổ II làm đợc so với tháng đầu là: 100 % + 15% = 115% Tháng sau số chi tiết máy mà hai tổ làm đợc là: 110x 115(400 - x ) + = 448 100 100 Giải phơng trình trên: 110x + 115... thùng lúc đầu ẩn Bằng cách lý luận trình tự theo bớc nh trên, em lập đợc phơng trình toán: x - 75 = x + 35 (2) Giải xong cách thứ hai, cho em nhận xét, so sánh với cách giải thứ giải phơng trình... việc để vận dụng vào toán cụ thể Khi ta nắm đợc vấn đề em dễ dàng giải toán *Xét toán sau: vòi chảy đầy bể vòi chảy lợng nớc vòi Hỏi: vòi chảy riêng đầy bể? - Trớc hết phân tích toán để nắm đợc nội