Đề thi HSG môn Toán lớp 10 trường THPT Tam Quan năm 2015 -2016

S GD & T BèNH NH TRNG THPT TAM QUAN CHNH THC K THI CHN HC SINH GII LP 10 NM HC 2015- 2016 Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu I: (1,5 im) So sỏnh cỏc s thc sau ( Khụng dựng mỏy tớnh gn ỳng) v Cõu II: (3,0 im) Cho A x2 x 2x x x x 10 x a) Rỳt gn A b) Tỡm x nguyờn A nguyờn Cõu III: (5,0 im) 1) Mi hc sinh lp 10A1 u chi búng ỏ hoc búng chuyn Bit rng cú 25 bn chi búng ỏ, 20 bn chi búng chuyn v 10 bn chi c hai mụn th thao ny Hi lp 10A1 cú bao nhiờu hc sinh 2) Cho cỏc na khong A (a; a 1], B [b; b 2) t C A B Vi iu kin no ca cỏc s thc a v b thỡ C l mt on? Tớnh di ca on C ú 3) Tỡm mt tớnh cht c trng cho cỏc phn t ca mi hp sau: 1 1 a) A , , , , b) B , , , , 12 20 30 15 24 35 Cõu IV: (3,0 im) 1) Tỡm m phng trỡnh x m m cú bn nghim phõn bit 2) Giải hệ phương trình: x4 y y4 4x Cõu V: (4,0 im) 1) Cho tam giỏc ABC cú trung tuyn AM Gi I l trung im ca AM v K l im trờn cnh AC cho AK AC Chng minh ba im B, I ,K thng hng 2) Cho t giỏc ABCD Cỏc im M, N, P v Q ln lt l trung im ca AB, BC, CD v DA Chng minh hai tam giỏc ANP v CMQ cú cựng trng tõm Cõu VI: (3,5 im) Cho ng trũn tõm (O; R) ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi Trong on AB ly im M khỏc ng thng CM ct ng trũn (O) ti im th hai N ng thng vuụng gúc vi AB ti M ct tip tuyn vi ng trũn (O) ti N im P Chng minh rng: a) Cỏc im O, M, N, P cựng nm trờn mt ng trũn b) T giỏc CMPO l hỡnh bỡnh hnh c) CM.CN = 2R2 -HT H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: CU I (1,5) Gi s > 2 3 NI DUNG P N 2 18 12 (BT ỳng) a) (1,5 ) x2-7x+10=(x-5)(x-2) iu kin A cú ngha l x 5v x x2 x 2x x2 x 2x A x x x 10 x x ( x 5)( x 2) x x x x (2 x 4)( x 2) ( x 5)( x 2) II (3,0 ) x x 15 ( x 5)( x 3) x ( x 5)( x 2) ( x 5)( x 2) x2 ( x 2) 1 b) (1,5 ) A , vi x nguyờn, A nguyờn v ch x2 x2 nguyờn, ú x-2=1 hoc x-2 =-1 ngha l x=3, hoc x=1 x2 1)(2 ) Gi A l hp cỏc hc sinh lp 10A1 chi búng ỏ B l hp cỏc hc sinh lp 10A1 chi búng chuyn Vỡ mi bn ca lp 10A1 u chi bong ỏ hoc búng chuyn nờn A B l cỏc hc sinh ca lp m s phn t ca A B S phn t ca A l 25 Hs v ca B l 20 hs Nhng ú cỏc phn t thuc A B c m hai ln( 10 ln) Vy s phn t ca A B l 25+20 -10 = 35 Lp 10A1 cú 35 hs III 2) (2 ) C [b; b 2) (a; a 1] l mt on b a b a (*) (5,0) b a b Khi ú, C [b; b 2) (a; a 1] [b; a 1] l on cú di a b / n N ,1 n n(n 1) 3) (1 ) a) A n / n N , n n 1) IV 1) (1,5 ) Ta cú: m m x m4 m2 (3,0) (1) PT 2 2 ) x m m m (1 m ) (2) b) A (1) cú nghim phõn bit vi mi m vỡ m4 m2 (2) cú nghim phõn bit m v m m (1; 1) \{0} PT cú nghim phõn bit m (1;1) \{0} v m4 m2 m2 m4 m (1;1) \{0} v m m m (1;1) \{0} , kt lun x (*) 2) (1,5 ) Điều kiện để hệ có nghiệm là: y x4 y x4 y (a) Với điều kiện (*), ta có: 4 y 4x x y 4( x y ) (b) (b) x y x y x y x y x y (vì x, y nên x y x y ) Thay vào (a): x y x x x x x x x x x x x x x x x So với điều kiện (*), ta có: x y x y Vậy hệ phương trình có nghiệm : 1) (2,0 ) t u BA ;v BC Ta cú BK BA AK u AC u ( BC BA) u v (1) 3 3 BI ( BA BM ) u v (2) 2 T (1) v (2) suy 2u v 3BK , 2u v BI vy 3BK BI hay BK BI V (4,0) Do ú ba im B, I, K thng hng 2) (2,0 ) Gi G l trng tõm tam giỏc ANP Khi ú GA GN GP Ta cú GC GM GQ GA AC GN NM GP PQ GA GN GP AC ( NM PQ ) AC CA Vy GC GM GQ Suy G l trng tõm tam giỏc CMQ C M VI (3,5) O A E B F N P D a) (1,5 ) * Tam giỏc OMP vuụng ti M nờn O, M, P thuc ng trũn ng kớnh OP * Tam giỏc ONP vuụng ti N nờn O, N, P thuc ng trũn ng kớnh OP * Vy O, M, N, P cựng thuc ng trũn ng kớnh OP b) (1,0 ) MP//OC (vỡ cựng vuụng gúc vi AB) NCD (hai gúc ng v) NMP OCN (hai gúc ỏy ca tam giỏc cõn ONC) ONC NOP (hai gúc ni tip cựng chn cung NP) NMP NOP ; ú, OP//MC Suy MNO Vy t giỏc MCOP l hỡnh bỡnh hnh c) (1,0 ) CND COM ( g g ) OC CM Nờn hay CM.CN = OC.CD = 2R2 CN CD ... 1)(2 đ) Gọi A tập hợp học sinh lớp 10A1 chơi bóng đá B tập hợp học sinh lớp 10A1 chơi bóng chuyền Vì bạn lớp 10A1 chơi bong đá bóng chuyền nên A  B tập học sinh lớp Để đếm số phần tử A  B Số...  B Số phần tử A 25 Hs B 20 hs Nhưng phần tử thuộc A  B đếm hai lần( 10 lần) Vậy số phần tử A  B 25+20 -10 = 35 Lớp 10A1 có 35 hs III 2) (2 đ) C  [b; b  2)  (a; a  1] đoạn  b  a  b... Vậy GC  GM  GQ  Suy G trọng tâm tam giác CMQ C M VI (3,5đ) O A E B F N P D a) (1,5 đ) * Tam giác OMP vuông M nên O, M, P thuộc đường tròn đường kính OP * Tam giác ONP vuông N nên O, N, P thuộc