S GIO DC V O TO K LK -000 - K THI TUYN SINH VO LP 10 TRUNG HC PH THễNG NM HC 2003 - 2004 000 -MễN : TON Thi Gian : 150 Phỳt (Khụng k thi gian giao ) CHNH THC Bi 1: (1,5 im) Cho phng trỡnh x + + 2x(kx 4) = (1) 1/ Gii phng trỡnh (1) k = 2/ Tỡm s nguyờn k nh nht cho phng trỡnh (1) vụ nghim Bi 2: (1,5 im) ax + y = x + ay = a + (1 + 2)a Cho h phng trỡnh : 1/ Gii h phng trỡnh a = 2/ Gii v bin lun h phng trỡnh theo a Bi 3: (2,0 im) Cho P= 2x x2 ữ 1+ x + 2x + + x 1/ Rỳt gn P 2/ Tớnh giỏ tr ca P x = 5+2+ +1 52 32 Bi 4: (4,0 im) Cho tam giỏc ABC cõn C (gúc C nhn) , ni tip mt ng trũn (O) Ly bt kỡ mt im M trờn cung nh BC 1/ K ng kớnh COK , chng minh MK l tia phõn giỏc ca gúc AMB 2/ Trờn tia AM ly mt im D cho BM = MD (M nm gia A v D) Chng minh MK song song vúi BD 3/ Kộo di CM ct BD ti I , chng minh : a) I l trung im ca BD b) MA + MB 2.AC Bi 5: (1,0 im) Chng minh rng : Nu abc = thỡ a b c + + =1 ab + a + bc + b + ac + c + Ht K THI TUYN SINH VO LP 10 TRUNG HC PH THễNG NM HC 2005 - 2006 S GIO DC V O TO K LK -000 - - 000 MễN : TON Thi Gian : 150 Phỳt (Khụng k thi gian giao ) CHNH THC Bi 1: (3,0 im) Cho biu thc : n( m + n) m n m+n P= m : + ữ n m m.n m m.n m.n + n vi m > 0, n > 0, m n 1/ Rỳt gn P 2/ Tớnh giỏ tr ca P bit m v n l hai nghim ca phng trỡnh x 7x + = 1 3/ Chng minh : P < m+n Bi 2: (2,5 im) 2x 2y = 1/ Gii h phng trỡnh : 3x + 2y = 2/ Gii phng trỡnh : 1 + + =0 x + 5x + x + 11x + 28 x + 17x + 70 4x 2 Bi 3: (3,5 im) Cho tam giỏc ABC khụng cõn cú ba gúc nhn , M l trung im BC , AD l ng cao Gi E v F ln lt l chõn cỏc ng vuụng gúc k t B v C xung ng kớnh AA / ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC ã ã 1/ Chng minh : EDC = BAE 2/ Chng minh : DE vuụng gúc vi AC v MN l ng trung trc ca DE (vi N l trung im ca AB) 3/ Xỏc nh tõm ca ng trũn ngoi tip DEF Bi 4: (1,0 im) Chng minh rng : Nu a,b,c l di ba cnh ca mt tam giỏc thỡ phng trỡnh : c a c x + + ữ ữ x + ữ = vụ nghim b b b Ht -H v tờn thớ sinh : -S bỏo danh : Ch ký cỏc giỏm th : - Giỏm th : Giỏm th : -(Ghi chỳ : Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) S GIO DC V O TO K LK -000 - K THI TUYN SINH VO LP 10 TRUNG HC PH THễNG NM HC 2006 - 2007 000 MễN : TON Thi Gian : 120 Phỳt (Khụng k thi gian giao ) CHNH THC Bi 1: (3,0 im) Cho biu thc : P = x+24 x + x +2+4 x 2(x 2) (vi x > 2) 1/ Rỳt gn P 2/ Tỡm x P = Bi 2: (2,5 im) 1/ Cho phng trỡnh : x + 2mx + = (m l tham s) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim x1 , x tho : 2 x1 x ữ + ữ = x x1 2/ Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t : A = x + 2007x + 2006x + 2007 Bi 3: (3,5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn (AB < AC) ni tip ng trũn (O), H l giao im ca cỏc ng cao BE v CF 1/ Chng minh t giỏc BCEF ni tip c mt ng trũn 2/ T A k ng thng song song vi EF v ct ng thng BC ti P Chng minh : PA l tip tuyn ca ng trũn (O) ti A 3/ Gi I l trung im cnh BC Chng minh : AH = 2.IO Bi 4: (1,0 im) Cho a 0, b 0, c v tho : a + 2b + 3c = Chng minh rng ớt nht mt hai phng trỡnh sau cú nghim : 4x 4(2a + 1)x + 4a + 192abc + = 4x 4(2b + 1)x + 4b + 96abc + = Ht K THI TUYN SINH VO LP 10 TRUNG HC PH THễNG NM HC 2007 - 2008 S GIO DC V O TO K LK -000 - 000 MễN : TON Thi Gian : 150 Phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Bi 1: (2,5 im) 1 = 2x 2+x 2/ Cho phng trỡnh : x 2(m 1)x + 2m = 1/ Gii phng trỡnh : (1) , vi m l tham s a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Chng minh rng phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m Bi 2: (1,5 im) Cho biu thc A = a a a a +1 : ữ a 1ữ a + a +1 1/ Rỳt gn biu thc A 2/ Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a A = Bi 3: (1,5 im) Hai mỏy cy cựng lm vic gi thỡ cy xong cỏnh ng Nu mỏy th 18 nht lm vic gi v mỏy th hai lm vic 10 gi thỡ hai mỏy cy c 10% cỏnh ng Hi mi mỏy cy lm vic riờng thỡ cy xong cỏnh ng my gi ? Bi 4: (3,5 im) Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R cú hai ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi Ly im E trờn on AO cho OE = OA , ng thng CE ct ng trũn tõm O ó cho M 1/ Chng minh t giỏc OEMD ni tip c mt ng trũn Tớnh bỏn kớnh ng trũn ú theo R 2/ Trờn tia i ca tia MC ly im F cho MF = MD Chng minh : AM DF 3/ Qua M k ng thng song song vi AD ct cỏc ng thng OA, OD ln lt ti P v Q Chng minh : MP + MQ = 2R Bi 5: (1 im) Chng minh : 3012 1004 4016 > , x 3 x x + x x + x x x x + x3 x + x Ht S GIO DC V O TOK THI TUYN SINH VO LP 10 TRUNG HC PH THễNG K LK NM HC 2008 - 2009 -000 - 000 MễN : TON Thi Gian : 120 Phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Bi 1: (2,0 im) x x x x+ x ữ ữ Cho biu thc A = xữ x ữ x +1 1/ Rỳt gn biu thc A 2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca x A < Bi 2: (2,0 im) 2x 3y = m + Cho h phng trỡnh : (I) x y = m + (m l tham s , m ) 1/ Gii h phng trỡnh (I) vi m = 2/ Tỡm m h (I) cú nghim (x ; y) cho x + y < Bi 3: (1,5 im) Cho phng trỡnh : x 7x + m = (m l tham s) 1/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh cú nghim 2/ Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1 , x cho x13 + x 32 = 91 Bi 4: (3,5 im) Cho ng trũn (O), hai ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi nhau, M l mt im trờn cung nh AC Tip tuyn ca ng trũn (O) ti M ct tia DC ti S Gi I l giao im ca CD v MB 1/ Chng minh t giỏc AMIO ni tip c mt ng trũn ã ã ã ã 2/ Chng minh : MIC v MSD = MDB = 2.MBA 3/ MD ct AB ti K Chng minh tớch DK DM khụng ph thuc vo v trớ ca im M trờn cung nh AC Bi 5: (1 im) Chng minh rng : 1 1 + + + + < 2 13 25 2008 + 2009 Ht -H v tờn thớ sinh : -S bỏo danh : Ch ký cỏc giỏm th : - Giỏm th : Giỏm th : S GIO DC V O TO K LK -000 CHNH THC K THI TUYN SINH VO LP 10 TRUNG HC PH THễNG NM HC 2009 - 2010 000 MễN : TON Thi Gian : 120 Phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (2,0 im) Gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: 1/ 5x 6x = 5x + 2y = 2x 3y = 15 2/ Bi 2: (2,0 im) 1/ Rỳt gn biu thc A = ( + 2) + ( 2) x +2 x +1 x + ữ: 2/ Cho biu thc B = ữ x ( x 1)( x 3) ữ x x a) Rỳt gn biu thc B b) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc B nhn giỏ tr nguyờn Bi 3: (1,5 im) Mt tam giỏc vuụng cú hai cnh gúc vuụng hn kộm 8m Nu tng mt cnh gúc vuụng ca tam giỏc lờn ln v gim cnh gúc vuụng cũn li xung ln thỡ c mt tam giỏc vuụng mi cú din tớch l 51m Tớnh di hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ban u Bi 4: (3,5 im) Cho tam giỏc vuụng cõn ADB ( DA = DB) ni tip ng trũn tõm O Dng hỡnh bỡnh hnh ABCD ; Gi H l chõn ng vuụng gúc k t D n AC ; K l giao im ca AC vi ng trũn (O) Chng minh rng: 1/ HBCD l mt t giỏc ni tip ã ã 2/ DOK = 2.BDH 3/ CK CA = 2.BD Bi 5: (1,0 im) Gi x1 , x l hai nghim ca phng trỡnh: x + 2(m + 1)x + 2m + 9m + = (m l tham s) Chng minh rng : 7(x1 + x ) x1 x 18 Ht -H v tờn thớ sinh : -S bỏo danh : - GII THI TUYN SINH VO LP 10 DAKLAK NM HC : 2009 2010 (Ngy thi : 26/06/2009) - ****** Bi 1: 3+7 = ; x1 = = 5 -4 PT ó cho cú nghim : S = ; 1/ PT: 5x 6x = ; / = 5( 8) = 49 > / = ; x1 = 5x + 2y = 15x + 6y = 27 19x = 57 x = x = 2x 3y = 15 4x 6y = 30 5x + 2y = y = (9 15) : y = HPT cú nghim nht (x;y) = (3;-3) 2/ Bi 2: 1/ A = ( + 2) + ( 2) = + + = + + = x 2/ a) KX: x 1; 4;9 { } B= ( x + 2)( x 3) ( x + 1)( x 1) + x ( x 1)( x 3) = b) B = x x + x x +1+ x ( x 1)( x 3) x x x x : x = x -2 ( Vi x x { 1; 4;9} ) B nguyờn x Ư(2)= { ; 2} x x = x x 2= x x x = Vy : Vi x = { ; 16} x =1 =3 x = (loại) x = (loại) =1 x = 16 (nhận) =4 x = (nhận) =0 thỡ B nguyờn Bi 3: Gi di cnh gúc vuụng l x (m) (/k: x > ) Thỡ di cnh gúc vuụng ln l x + (m) x +8 x 2x = 51 hoc 2(x + 8) = 51 3 x = (tm đk) ; x = 17 (loại) x + 8x 153 = ; Gii PT c : Theo bi ta cú PT: Vy: di cnh gúc vuụng l 9m ; di cnh gúc vuụng ln l 17m Bi 4: 1/ D ã DH AC (gt) DHC = 90 BD AD (gt) BD BC BC // AD (t / c h ình bình hành) ã DBC = 900 C 1 I K H Hai nh H,B cựng nhỡn on DC di A B O mt gúc khụng i bng 90 WHBCD ni tip ng trũn ng kớnh DC (qu tớch cung cha gúc) 2/ ả =C ả (= 1/ 2sđ BH ằ ca ng trũn ng kớnh DC) +D 1 ả (so le trong, AD//BC) D ả =A ả + Cả = A 1 ã ả ã ả = 2BDH ã ằ ca (O)) DOK = 2D + DOK = 2A1 (Gúc tõm v gúc ni tip cựng chn DK 3/ ả =A ả (c/m trờn) ã ã ã + AKB = 900 (gúc ni tip chn ẵ (O) BKC = DHA = 900 ; C 1 VAHD = VCKB (cnh huyn gúc nhn) AH = CK +AD = BD ( ADB cõn) ; AD = BC (c/m trờn) AD = BD = BC + Gi I = AC BD ; Xột ADB vuụng ti D , ng cao DH ; Ta cú: BD = AD2 = AH.AI = CK.AI (h thc tam giỏc vuụng) (1) Tng t: BD = BC = CK.CI (2) Cng v theo v ca (1) v (2) ta c: CK.AI + CK.CI = 2BD CK(AI + CI) = 2BD CK.CA = 2BD (pcm) Bi 5: PT : x + 2(m + 1)x + 2m + 9m + = (1) + / = m + 2m + 2m 9m = m 7m + PT (1) cú hai nghim x1 , x / m 7m m + 7m + (m + 1)(m + 6) ; Lp bng xột du m (*) x1 + x = 2(m + 1) +Vi /k (*), ỏp dng /l vi ột: x1 x = 2m + 9m + 7(x1 + x ) 14(m + 1) x1 x = (2m + 9m + 7) = 7m 2m 9m = 2m 16m 14 2 = 2(m + 8m + 16) 14 + 32 = 18 2(m + 4)2 + Vi m thỡ 18 2(m + 4) Suy 18 2(m + 4) = 18 2(m + 4) Vỡ 2(m + 4) 18 2(m + 4)2 18 Du = xy m + = m = (tmk (*)) Vy : 7(x1 + x ) x1 x 18 (pcm) 2 ... cy cựng lm vic gi thỡ cy xong cỏnh ng Nu mỏy th 18 nht lm vic gi v mỏy th hai lm vic 10 gi thỡ hai mỏy cy c 10% cỏnh ng Hi mi mỏy cy lm vic riờng thỡ cy xong cỏnh ng my gi ? Bi 4: (3,5 im) Cho... + MQ = 2R Bi 5: (1 im) Chng minh : 3012 100 4 4016 > , x 3 x x + x x + x x x x + x3 x + x Ht S GIO DC V O TOK THI TUYN SINH VO LP 10 TRUNG HC PH THễNG K LK NM HC 2008 - 2009... S GIO DC V O TO K LK -000 CHNH THC K THI TUYN SINH VO LP 10 TRUNG HC PH THễNG NM HC 2009 - 2 010 000 MễN : TON Thi Gian : 120 Phỳt (khụng k thi