c/ Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I.. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K là điểm nằm giữa hai điểm B và C.. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Chứng minh hai [r]
(1)Bàì 1: ( điểm )
Cho biểu thức: P=
(
x√
x√x
+1+x2
x
√
x+x)(
2−1
√x
)
a./ Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức Pc/ Tìm giá trị x để P = Câu 2: ( điểm )
a/ Giải phương trình: x2 + 5x + = 0
b/Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a Câu 3: ( 1,5 điểm )
Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe cịn lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia Avận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau)
Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường trịn tâm O có đường kính CD, IK (IK không trùng CD) a/ Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật
b/Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H c/Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn
d/Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ
Câu 5: ( điểm ) Giải hệ pt :
64 1
4
xy
x y
Bài làm
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
……… ………
(2)Gi¶i phương trình hƯ phơng trình sau :
a/ 2x2 + 5x – = b/ x2– 11 x + 30 = c/ víi m=-1 Bài 2 : ( 2,5 im )
Cho phơng tr×nh bËc hai: x2 - 2(m+1)x + m – = (1) a/Giải phơng trình (1) biết m=1
b/Chứng minh phơng trình (1) luông có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c/ Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình (1)
Chøng minh r»ng biÓu thøc A= x1(1- x2) +x2(1 x1 ) không phụ thuộc giá trị m Bµi : ( điểm )
Hai vòi nớc chảy vào bể sau 4
5 đầy bể Mỗi lợng nớc vòi chảy đựơc
1
2 lợng nớc chảy đợc vòi Hỏi vịi chảy riêng đầy bể? Bài ( 3,5 điểm )
Cho tam gi¸c ABC vuông A Dựng miền tam giác ABC hình vuông ABHK ACDE
a/ Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng
b/ Đờng thẳng HD cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC F, chứng minh tam giác FBC tam giác vng cân
c/ Cho biết góc ABC >450; gọi M giao điểm BF ED, Chứng minh điểm B;K; E; M; C thuộc đờng tròn Chứng minh MC tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài làm
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
0 )
1 (
6
y x m
(3)Câu (2 điểm).
Cho biểu thức A =
a/ Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b/Tính giá trị biểu thức A x =
Câu : ( điểm) Giải hệ pt sau phương pháp đồ thị :
2
4
x y
x y
Câu : Cho phương trình bậc hai với tham số m x2 – (m + 1)x + 2m – = (1) a/ Giải phương trình (1) m =
b/Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1)
Câu (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành lúc quảng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km, nên đến B trước ô tô thứ hai
2 5 giờ Tính vận tốc xe
Câu 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC
a/ Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn b/Chứng minh tam giác DEI tam giác cân
c/Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo khơng đổi D thay đổi cung BC (D khác B C)
Bài làm
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
ĐỀ SỐ 3
2
1
1
x
x
(4)Câu 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau:
a) 3(x – 1)
=
2+x b) x2 + 5x –=
0 Câu 2: (2,0 điểm)a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ).
+ Tìm điều kiện m để phương trình cho có nghiệm + Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình (1) Tính A = x13 + x3
2
b) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình
ax 2
y bx ay
có nghiệm ( 2, - ). Câu 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe cịn lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao BB’ CC’ (B’ cạnh AC, C’ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O hai điểm M N ( theo thứ tự N, C’, B’, M)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN
c) AM2 = AC’.AB Câu 5:(1,0 điểm).
Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm Chứng minh rằng: b a
c b a
> Bài làm
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……….……
(5)Câu 1: (2, điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A=
√
2(√
2−2)+(√
2+1)2 2) Cho biểu thức: B=(
1−
√
x−√
x)
:(
1 1+
√
x+2
√
x1− x
)
với x 0,x a) Rút gon biểu thức Bb) Tìm giá trị x để biểu thức B = Câu 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 4x4 - 5x2 - = 0
2) Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;8) B(3;2)
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2−(2m+1)x+m2+1
2=0 (m tham số) (1)
1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?
2) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho biểu thức M=
(
x1−1)
.(
x2−1)
đạt giá trị nhỏ nhất?Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn có tâm O đường kính AB Gọi M điểm giữa cung AB, P điểm thuộc cung MB (P không trùng với M B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D
a/ Chứng minh OBPC tứ giác nội tiếp
b/Chứng minh hai tam giác BDO CAO đồng dạng
c/ Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt CD I Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng CD
Câu 5: (0,5 điểm)Chứng minh phương trình
(
a4− b4)
x2−2(a
6−ab5)
x+a8− a2b6=0 ln ln có nghiệm với a, bBài làm
(6)Câu 1: ( 1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
a) A = -+ b) B = - c) C =
3
( )
2 Câu : ( 2,0 điểm)
Cho hàm số bậc y = ax + có đồ thị đường thẳng (d)
a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x Vẽ đồ thị (d ) với hệ số a vừa tìm
b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + cắt đường thẳng (d) câu a) điểm M Xác định tọa độ điểm M
Câu 3: ( 1,5 điểm)
a) Cho phương trình x2 + 7x - = Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 ; Khơng giải phương trình tính x1 + x2 x1.x2
b) Giải phương trình : = Câu : ( 1,5 điểm)
Cạnh huyền tam giác vng 13 cm Hai cạnh góc vng có độ dài cm.Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng
Câu : ( 3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ bán kính OC vng góc với AB.Gọi K điểm nằm hai điểm B C Tia AK cắt đường tròn (O) M
a) Tính số đo góc : ACB , AMC
b) Vẽ CI vng góc AM ( I AM) Chứng minh tứ giác AOIC tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB
d) Nếu K trung điểm CB Tính tan góc MAB Bài làm
(7)Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 2x2 3x 0 c) 4x413x2 3 b)
4
6
x y
x y
d) 2x2 2x1 0
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2
2
x y
đường thẳng (D) :
1
y x
hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn biểu thức sau: 121
A B2 3(3 3) (3 1)
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 (3m1)x2m2m1 0 (x ẩn số)
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x12x22 3x x1
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A B Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE)
a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường tròn APMQ hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng
c) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh hai tam giác EAO MPB đồng dạng Suy K trung điểm MP
d) Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn
Bài làm
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
(8)Câu (1đ) Rút gọn A = ( ).( )
b a
a b b a
a ab ab b
Câu (1đ5)
a/Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ :
2
( ) :P yx ; ( ) :d y2x3 b/ Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) Câu (2đ)
a/Giải phương trình x2 5x6 0 b/ Giải hệ phương trình
3
2
x y
x y
Câu (2đ) Một người dự định xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người phải tăng vận tốc lên 10 km Hãy tính vận tốc mà người dự định
Câu (3,5) Một hình vng ABCD nội tiếp đường trịn Tâm O bán kính R Một điểm M di động cung ABC , M không trùng với A,B C, MD cắt AC H
a/Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp đường tròn DH.DM = 2R2 b/ Chứng minh tam giác MDC đồng dạng với tam giác MAH
c/ Hai tam giác MDC MAH M vị trí đặc biệt M’ Xác định điểm M’ Khi M’D cắt AC H’ Đường thẳng qua M’ vng góc với AC cắt AC I Chứng minh I trung điểm H’C
Bài làm
(9)Câu (2 đ )
a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay , rút gọn biểu thức : A = 12 48 75
b) Cho biểu thức
2
1
x x x x x x
B
x x x x
Với giá trị x biểu thức xác định ? Hãy rút gọn biểu thức B
Câu (2đ )
Khơng dùng máy tính cầm tay , giải phương trình hệ phương trình sau :
a) x2 - 2x – 48 =
2 13
)
2
x y
b
x y
Câu ( 2,5 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 đường thẳng (d) có phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, m tham số
a) Vẽ parabol (P)
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
c) Chứng minh m thay đổi ,các đường thẳng (d) qua điểm cố định Tìm điểm cố định
Câu : ( 3,5 đ)
Từ điểm M ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đườngtròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CDAB CE; MA CF; MB Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác AECD; BFCD nội tiếp b) CD2 CE CF c) Tứ giác ICKD nội tiếp d) IK CD
Bài làm
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
(10)Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức: M=
(
a−√
a+1
√
a −1)
:√
a+1a −2
√
a+1a) Tìm điều kiện a để M có nghĩa rút gọn M b) So sánh M với
Câu 2 (2 điểm): Cho phương trình: x2 - x + m = (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = -10
b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn 23 11
3
1 x x x
x
Câu 3 (2 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 66m Nếu tăng chiều dài lên lần giảm chiều rộng nửa chu vi hình chữ nhật 128m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn ban đầu
Câu 4 (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm (O;R) có cạnh BC cố định cịn điểm A thay đổi đường tròn (O) Các đường cao BD, CE tam giác ABC cắt H
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn
b) Kéo dài AO cắt đường tròn F Chứng minh BF//CE FAC=BCE
c) Chứng minh A thay đổi đường trịn (O) độ dài đoạn AH khơng đổi Câu 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn biểu thức A = x2 - 6x + 2
Bài làm
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
(11)Câu : (2 điểm )Cho biểu thức: P=
(
x√
x√
x+1+x2
x
√
x+x)(
2−1
√
x)
với x >0 a/ 1.Rút gọn biểu thức Pb/ Tìm giá trị x để P =
Câu (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB
Câu (1.5 điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + x1 ; x (với m tham số ) a/ Giải phương trình với m =
b/ Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu ( 3,5 điểm ):Cho đường trịn tâm (O), đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H
a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O)
d) Cho góc BCD α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)
Bài làm
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
(12)Bµi (2,0 ®iĨm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau : a) 3 27 300
b)
1 1
:
1 ( 1)
x x x x x
Bài (1,5 điểm)
a) Giải phơng trình: x2 + 3x = 0
b) Giải hệ phơng trình:
3x 2y 2x y
Bµi (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m
1
2 Hãy xác định m trờng hơp sau :
a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân
Bài 4 (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Mt ca nụ chuyn động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ng ợc dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dịng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nơ nớc đứng n )
Bµi (3,0 ®iĨm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Gọi C điểm cung AB.
Trên tia đối tia CB lấy điểm d cho CD = CB OD cắt AC M Từ A, kẻ AH vng góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB N cắt nửa đường tròn (O;R) E
a) Chứng minh MCNH tứ giác nội tiếp; OD // EB
b) Gọi K giao điểm EC OD Chứng minh CKD = CEB Suy C trung điểm KE
c) Chứng minh EHK vuông cân; MN // AB
d) Tính theo R diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác MCHN Bài làm
(13)Câu 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình phương trình sau :
a)
3x 2y 5x 3y
b) 9x4 + 8x2 – 1= c/ x2 – 4x + = 0 Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức :
1 x x
A :
x x x x
a/Với điều kiện xác định x rút gọn A b/ Tìm tất giá trị x để A nhỏ
Câu 3: ( 1,5 điểm): Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – a/ Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm hai thị phương pháp đại số Câu 4: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0
1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ?
Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối AB lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD M
a/ Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b/Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c/Tính tích AM.AD theo R
d/Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai phần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm (O)
Bài làm
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
(14)Câu (2,0 điểm)
1 Rút gọn (khơng dùng máy tính cầm tay) biểu thức: a)
√
12−√
27+4√
3 b) 16 25 92 Giải phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay): x2 - 5x + = 0 Câu (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = -2x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ độ
b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu (1,5 điểm).
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Câu (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước (chiều dài chiều rộng) mảnh vườn
Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC
a/Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp b/Chứng minh OH.OA = OI.OD
c/Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O)
d/ Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường trịn (O) Bài làm
(15)Câu (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
√
9x −27+√x −
3−12
√
4x −12 với x >a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm x cho A có giá trị Câu (1 điểm) Cho hàm số y = ax + b
Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 32
Câu ( điểm) Cho hệ phương trình sau :
2
x ay b ax by
a/ Giải hệ phương trình với a = b =
b/ Tìm a,b để phương trình có nghiệm ( x = 1; y = 0) Câu (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 Câu (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A 600, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD CE của tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c/ Tính tỉ số DEBC
d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE Bài làm
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
(16)a/ Rút gọn biểu thức
1
2 27 128 300
A
b/Giải phương trình hệ phương trình sau :
*/ 7x2 + 8x + 1= 0 **/
2
3
x y
x y
Câu2: (2,5đ) : Cho biểu thức
2 2
1
a a a a
P
a a a
a/Rút gọn P b/Tìm giá trị nhỏ P
Câu 3: (2đ): Hai người xe đạp xuất phát lúc từ A đến B với vận tốc 3km/h Nên đến B sớm ,muộn 30 phút Tính vận tốc người Biết quảng đường AB dài 30 km
Câu 4: (3đ) : Cho đường tròn (O) đường kính AB, C điểm nằm O A Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt (O) P,Q.Tiếp tuyến D cung nhỏ BP, cắt PQ E; AD cắt PQ F Chứng minh:
a/ Tứ giác BCFD tứ giác nội tiếp b/ED = EF
c/ED2 = EP.EQ
Bài lm
(17)Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức
x x x 1
B :
x x ( x 1)( x 3) x
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài 2: (2,0 điểm) Cho hm s : y = 4x+7
a/ Các điểm A(-1 ; ) , B ( 4; 7/4 ) có nằm đồ thị hàm số không ? b/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B
c/ Cho biết vị trí tương đối hai đường thẳng Vẽ chúng mặt phẳng tọa độ
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phơng trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = ( x ẩn số, m tham số ) 1- Tìm giá trị m để phơng trỡnh cú hai nghim phõn bit
2- Đặt A = x1.x2– 2(x1 + x2) víi x1, x2 lµ hai nghiệm phân biệt phơng trình Chứng minh : A = m2 + 8m + 7
3- Tìm giá trị nhỏ A giá trị cđa m t¬ng øng
Bài (3,5điểm) Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đờng tròn C, tia phân giác góc ABF cắt Ax E cắt đờng tròn D
a/ Chøng minh OD // BC
b/ Chøng minh hÖ thøc : BD.BE = BC.BF c/ Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp
d/ Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R
Bài làm
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
(18)Câu 1: ( 2.0 điểm)
1.1/
Giải phương trình sau:a) 3(x – 1)
=
2+x b) x2 -16x – 17=
0 1.2/ Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ). + Tìm điều kiện m để phương trình cho có nghiệm+ Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình (1) Tính A = x13 + x3 Câu (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d).
a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc -
c) Đường thẳng () cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt trục
hoành B Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD
Câu ( 2.0 đ) : Một người dự định xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 90km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người phải tăng vận tốc lên 10 km Hãy tính vận tốc mà người dự định
Cõu ( 3,5 đ) : Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC
a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đờng tròn
b) Vẽ đờng kính AK đờng trịn (O) Chứng minh ABD AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S =
AB BC CA
R .
c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đờng tròn d) Chứng minh OC vng góc với DE
Bài làm
(19)Câu I (2,0 điểm)
1 Tính 36 25
2 Tìm điều kiện để 2x có nghĩa
3.Tìm m để hàm số y = (m-1)x + hàm số bậc đồng biến R Cho hàm số: y = f(x) =
1
x2 Tính f(-1) ; f(-3)
Câu II (1,5 điểm) Cho biểu thức
2
1
a a a
A
a a a
( Với a > 0; a 1)
1.Rút gọn A 2 Tìm a để A
Câu III (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: a
3
1 x y x y
2 Cho phương trình x2 6x m 0 (1) (ẩn x, tham số m).
a Giải phương trình (1) với m =
b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệmx x1; 2thoả mãn x1x2x x1 10 Câu 3 (1,5 điểm):
Một sân hình chữ nhật có chu vi 62cm Nếu tăng chiều rộng lên lần giảm chiều dài nửa chu vi sân 96cm Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu
Câu 4 (3 điểm):
Cho đường trịn (O;R) có dây MN cố định (MN < 2R) P điểm cung lớn MN cho tam giác MNP có góc nhọn Các đường cao ME, NK tam giác MNP cắt H
a) Chứng minh tứ giác PKHE nội tiếp đường tròn
b) Kéo dài PO cắt đường tròn Q Chứng minh MQ//NK KNM = NPQ
c) Chứng minh P thay đổi đường trịn (O) độ dài đoạn PH không đổi Bài làm
……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
(20)Câu I (2 điểm)
1. TÝnh 3 27
2. Giải hệ phơng trình
x y=2
3x+y=6
¿{
¿
Với x > 0, Tìm m để hàm số y = (m - 1)x2 nghịch biến. Câu II (1,5 điểm)
Cho biÓu thøc A =
(
√
x −1+1
√
x+1)
.(
x −1√
x −1−2)
víi x ≥0; x ≠11 Rót gän biĨu thøc A
2 Tìm x ngun để A nhận giá trị nguyên Câu III ( điểm)
Cho parabol (P): y = 3x2 đờng thẳng (d): y = x + m a) Tìm m để đờng thẳng (d) qua điểm A(-1;2) b) Vẽ đồ thị (d) hàm số với m vừa tỡm
c/ Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Giải phơng trình: x4 8x2 0
C©u IV : (3,5 điểm)
Cho đường trịn có tâm O đường kính AB Gọi M điểm cung AB, P điểm thuộc cung MB (P không trùng với M B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D
a/ Chứng minh OBPC tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh hai tam giác BDO CAO đồng dạng
c/ Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt CD I Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng CD
Bài làm