Sở Giáo dục Đào tạo Lạng Sơn Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 - 2010 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120phút, không kể thời gian giao đề đề thức Câu 1(2 điểm) a) Với x > 1, rút gọn biểu thức: A= x x 2x3 + x ; B = x + ữ ữ x x + x b) Tìm x để tích A.B = Câu (1 điểm) a) Hãy biểu diễn hai điểm A(2; 3), B(-2; -1) mặt phẳng tọa độ b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A, B Câu (2 điểm) Cho phng trình (ẩn x): x2 2(m + 1)x + m2 = a) Gii phng trình m = b) Tìm m phng trình có nghim x1, x2 cho: x2 x1 = 3, tính x1, x2 Câu (4 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AB = 2R Hai đờng chéo AC BD cắt E Hạ DH, EG vuông góc với AB (điểm H, G thuộc AB), DH cắt AC K Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ADEG, BCKH nội tiếp đợc đờng tròn b) AD2 = AK.AC c) AE.AC + BE.BD = 4R2 d)_M điểm nằm đờng tròn đờng kính AB Xác định vị trí điểm M để MA + MB lớn nhất, tính giá trị Câu (1 điểm) Cho ab Chứng minh: a2 + b2 a + b, dấu xảy ? - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị không giải thích thêm Sở Giáo dục Đào tạo Lạng Sơn Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 - 2010 hớng dẫn chấm MôN Toán Chú ý: Các cách giải khác đáp án , mà cho điểm theo thang điểm Điểm toàn tổng điểm thành phần, để điểm lẻ đến 0,25 Câu Câu điểm Nội dung Do x> nên: Điểm x (x 2x + 1) x a) A = 0,25 = x (x 1) x 0,25 = x(x 1) =x x 0,25 x x B = + 1ữ ữ ữ ữ= x + x = x +1 x +1 x 0,25 x b) A.B = => x - x + = 0,25 => x = x = 0,25 a) Xác định đợc mặt phẳng tọa độ điểm A B cho 0,25 điểm b) Đờng thẳng có phơng trình y = ax + b, qua A B nên có hệ điểm 2a + b = 2a + b = 0,5 0,25 phơng trình điểm 0,5 Giải hệ phơng trình có a = b = => phơng trình đờng thẳng y = x 0,25 +1 a) Khi m = có phơng trình x2 4x + = 0,25 '= 0,25 x1 = - , x2 = + b) Từ x2 x1 = => (x2 x1)2 = => (x2 + x1)2 4x1x2 = => 4(m + 1)2 4m2 = => m = m 0) 0,5 0,25 0,25 , (thỏa mãn ' = (m + 1)2 Khi đó: x2 + x1 = Vẽ hình Câu 4 điểm 13 25 , x2 - x1 = đó: x2 = , x1 = 8 0,25 0,25 0,5 ã ã a) Ta có: ADB = ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) ã ã BHK = AGE = 900 , DH AB, EG AB 0,5 0,5 Do tứ giác ADEG, BCKH nội tiếp đợc đờng tròn ã b) Xét tam giác ADK ACD có: CAD chung Ta có: lại có: D C B E Nên: ADK : ACD (g, g) K G H O N M Câu điểm ã ã ã phụ BAD ADK = ABD ã ã ã ã (cùng chắn cung AD) => ADK ABD = ACD = ACD A Do đó: AD AK = AD = AK.AC AC AD ã c) Xét tam giác vuông BEG BAD có: ABD chung Suy ra: BGE : BDA => BE.BD = BG.BA tơng tự tam giác vuông AEG đồng dạng với tam giác ABC nên: AE.AC = AG.AB => AE.AC + BE.BD = AG.AB + GB.AB = 4R2 d) Kẻ MN AB Do MA MB = MN AB Ta có: (MA + MB)2 = 4R2 + 2MA.MB Suy MA + MB lớn MA.MB lớn MN lớn nhất, MN = R Vì M trung điểm cung AB (hai vị trí) Do MA + MB lớn MA = MB => MA + MB lớn 2 R Đặt a = + x, b = + y Từ: ab => x + y + xy => x + y - xy Từ: a2 + b2 a + b x2 + y2 + x + y a = b = S GIO DC V O TO LNG SN Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2010 - 2011 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CHNH THC MễN THI: TON Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (3,0 im) a) Gii phng trỡnh: x x = x y = b) Gii h phng trỡnh: x + y = c) Tớnh giỏ tr ca biu thc A = + ( 1) Cõu (1,5 im) Cho biu thc P = 1 vi x 0, x x x +1 a) Rỳt gn P b) Tỡm tt c cỏc s nguyờn x P l mt s nguyờn Cõu (1,5 im) Cho phng trỡnh bc hai: x 2(m + 2) x + 2m + = (m l tham s) a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghiờm vi mi m b) Goi x1 , x2 la cac nghiờm cua phng trinh Chng minh rng: x1 (2 x2 ) + x2 (2 x1 ) = Cõu (3 im) Cho tam giỏc u ABC cú ng cao AH (H thuc BC) Trờn cnh BC ly im M (M khụng trựng vi B, C, H) Gi P v Q ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn hai cnh AB v AC a) Chng minh rng im A, P, H, M, Q cựng nm trờn mt ng trũn tõm O b) Chng minh rng tam giỏc OHQ u T ú hóy suy OH vuụng gúc vi PQ c) Chng minh rng MP + MQ = AH Cõu (1 im) Cho hai s thc dng x, y tha 4xy = 2x + 2y + 12xy Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A = x+y Ht Chỳ ý: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H tờn thớ sinh SBD S GIO DC V O TO LNG SN Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2010 2011 CHNH THC HNG DN CHM MễN TON - Hoc sinh co thờ giai theo nhng cach khac nhau, nờu ung thi giam khao võn cho iờm tụi a ng vi phõn o ụi vi bai hinh hoc: Nờu hoc sinh khụng ve hinh, hoc ve hinh sai: khụng cho iờm - Hng dõn chõm gụm trang Cõu Cõu Ni dung a) Ta cú ' = + = 0,5 Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: x1 = ; x2 = + 0,5 b) T phng trinh th hai cua hờ suy y = x 0,25 Thờ vao PT th nhõt cua hờ ta c: x 2(5 x) = 0,25 Gii PT ta c x = , suy y = 0,25 Vy h ó cho cú mt nghim l ( x; y ) = (2;1) 0,25 c) Ta cú A = + ( 1) = + 0,75 = + Vy: A = Cõu a) Ta cú P = (1,5 im) = 0,25 x 1 x + ( x 1) = x +1 ( x 1)( x + 1) x Suy ra: P = x x 0,25 T ú suy x { 1; 2} Tỡm x { 1;0;2;3} Kt hp vi iu kin ca x, suy cỏc giỏ tr ca x cn tỡm l x { 0; 2; 3} (1,5 im) 0,5 0,25 b) P nguyờn v ch x - l c s ca Cõu im 0,25 0,25 2 a) Ta cú ' = (m + 2) (2m + 3) = m + 2m + 0,25 Do ' = (m + 1) m nờn PT ó cho luụn cú hai nghim x1 , x2 0,25 x1 + x2 = 2m + b) Theo nh lý Viột ta cú: x1 x2 = 2m + 0,50 Khi ú: x1 (2 x2 ) + x2 (2 x1 ) = 2( x1 + x2 ) x1 x2 0,25 = 2(2m +4) 2(2m + 3) = 0,25 Chu y: Nờu hoc sinh khụng lam phõn (a) ma lam ung phõn (b) thi võn cho iờm cua phõn b Cõu V hỡnh ỳng 0,5 a) Ta cú ãAPM = ãAHM = ãAQM = 900 0,5 (3 im) nờn im A, P, H, M, Q cựng nm trờn mt ng trũn tõm O (vi O l trung im ca AM) 0,5 ã b) Do tam giỏc ABC u nờn HAC = 300 0,25 T giỏc AHMQ ni tip ng trũn tõm O nờn ã ã HOQ = HAQ = 600 0,25 M OH = OQ nờn tam giỏc OHQ u ã Chng minh tng t ta c POH = 600 nờn OH l phõn giỏc ca gúc POQ Vy OH vuụng gúc vi PQ (pcm) 0.25 c) Ta cú S ABC = S ABM + S ACM 0.25 Suy Cõu (1 im) 1 AH BC = MP AB + MQ AC AH BC = MP AB + MQ AC 2 0.25 M AB = BC = AC nờn MP + MQ = AH 0,25 2(x + y) + 8xy Ta cú A = x+y 0,25 = 2(x + y) + 8xy = 2(x + y) + x+y x+y 0,25 x+y 0,25 Do x + y > nờn 2(x + y) + Du bng xy v ch x = y = sở giáo dục đào tạo Lạng sơn đề thức Kì THI TUYểN SINH lớp 10 THPT NăM học 2008 2009 MÔN THI TON Thi gian lm bi: 120 phút Bi (2 iểm) Tính giá tr ca biểu thức: a) A = + ( ) Vy Ann = 2 0,25 b) B = + 80 + 80 Bài (1 điểm) Giải phơng trình: Bài (1 điểm) Giải hệ phơng trình: x + 2008 x 2008 x + 2008 x 2009 = x y = x y = Bài ( điểm) Một đội công nhân hoàn thành công việc, công việc đợc định mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân đội biết đội tăng thêm ngời số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày, giả thiết suất công nhân nh Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB > AC, đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E, nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC F a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh AE.AB = AF.AC d) Gọi O giao điểm AH EF Chứng minh: p < OA + OB + OC x+5 Số ngày dự định làm: Theo đàu ta có PT 420 420 +7 x x+5 x + x 300 = 20 xx = =15 Vậy số công nhân đội 15 ngời ... x = y = sở giáo dục đào tạo Lạng sơn đề thức Kì THI TUYểN SINH lớp 10 THPT NăM học 2008 2009 MÔN THI TON Thi gian lm bi: 120 phút Bi (2 iểm) Tính giá tr ca biểu thức: a) A = + ( ) Vy Ann =... LNG SN Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2 010 - 2011 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CHNH THC MễN THI: TON Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao... biu thc: A = x+y Ht Chỳ ý: Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H tờn thớ sinh SBD S GIO DC V O TO LNG SN Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2 010 2011 CHNH THC HNG DN CHM MễN TON