Trờng THCS Sơn Công ứng hoà - Hà Nội Đề thi thử vào lớp 10 Năm học : 2010 - 2011 Bài 1: (2điểm) Cho P = x x 2 x + : ữ ữ x x x x x + ( ) ữ ữ a Rút gọn P 2 c Tìm giá trị nhỏ P b Tính giá trị P với x = Bài :(2 điểm) Cho phng trỡnh x2-2(m+1)x+m- 4=0 (1) A, Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt tìm, m để phng có nghiệm dơng ? B, Gọi x1,,x2 nghiệm PT (1) tìm giá trị nhỏ M= x12 + x2 x1 (1 x2 ) + x2 (1 x1 ) Bi : (2 im) Trờn quóng ng AB di l 60km ngi th nht i t A n B ngi th hai i t B n A H hnh cựng mt lỳc v sau 1,2 gi gp ti C Ngi th nht i tip n B vi tc gim hn trc l 6km/h ngi th hai i n A vi tc nh c kt qu ngi th nht n sm hn ngi th hai l 48 phỳt Tớnh tc ban u ca mi ngi ? Bi : (3 im ) Cho ng trũn (O,R) v ng thng a khụng qua O ct ng trũn ti hai im A v B T mt im M trờn a ( M nm ngoi ng trũn tõm O v A nm gia B v M ), v hai tip tuyn MC, MD ca ng trũn (O) (C, D (O) ) Gi I l trung im ca AB, tia IO ct MD ti K a) Chng minh nm im M, C, I, O, D cựng thuc mt ng trũn b) Chng minh : KD KM = KO KI c) Mt ng thng i qua O v song song vi CD ct cỏc tia MC v MD ln lt ti E v F xỏc nh v trớ ca M trờn a cho din tớch MEF t giỏ tr nh nht Bài : ( 1điểm) Cho a,b,c > chứng minh a b2 c2 + + a+b+c b c a ỏp ỏn : Bi :/K x : x > 0; x P= x ( ( )( P = = ( ( ( ) ) ( ( Với x = ) x +1 + x x +1 + x : = x +1 x x x +1 ( ) 2+ = = 43 ) +1 ) ( = +1 ) +1 ) +1 ( ) ) +1 x x 2 = 2+ 3 P có nghĩa x > x x P= = x x Đặt x = y ( y > 0) x = y + P = y2 + 1 = y+ y y 1 > Theo bất đẳng thức Cô Si có: P = y + y = y y y Vậy Min P = Khi y = y = x = x = y Vì y > x x +1 x 1 ( x 1)( x + 1) = = + = + x x x x x x 1 = x + + = x +1+ áp dụng bất đẳng thức cô -si x x Cách : P = Ta có x + x 1+ x = 1 + ( x 1)( +2 x x 1) 2.2 =2 dấu = xảy x 1 ( x 1) = x = x = x = x Vậy với x=4 P đạt giá trị nhỏ nhát P=2 Bi 2: Giải a, , =(m+1)2=(m-4)=m2+2m +1 =m +4 =m2+m+5 =(m+1/2)2+19/4>0 với m để PT có nghiệm dơng 2(m + 1) > m > m > với m>4 PT có nghiệm dơng m>4 m4>0 B, Theo định lý vi ét x1+x2=2(m+1) x1x2=m-4 M= ( x1 + x ) x1 x 4(m + 1) 2(m 4) 2(m + 2m + 1) m + 2m + 4m + m + = = = ( x1 + x ) x1 x 2(m + 1) 2( m 4) m +1 m + 2m + 3m + 2 3 39 39 39 39 = (m + m + 3) = (m + m + + = ( m + ) + = ( m + ) + 5 16 16 16 40 40 39 Vậy giá trị nhỏ M m= 40 Bi : Gii : Gi tục ngi th nht l x km/h /k x > .Hai .yy>0 Trong 1,2h ngi th nht i c 1,2x (km) hai 1,2y (km) Ta cú PT : 1,2x +1,2y =60 Ngi th nht i quóng ng cũn li l 60-1,2x (km) 60-1,2y (km) 60 1, x x6 60 1, y Hai y Thi gian ngi th nht i nt quóng ng cũn li l 12 x + 12 y = 600 12 x + 12 y = 600 (60 1, y )( x 6) 60 y + 1, xy 60 x 52,8 y 360 = = y ( x 6) xy y x + y = 50 x = 50 y 300 x 264 y 1800 xy + 24 y = 5(60 x 52,8 y 360) = 4( xy y ) 1, x + 1, y = 60 Theo bi ta cú HPT : 60 1, y 60 1, x = y x6 Thay x=50-y vo PT di ta cú 300(50-y)-240y-1800- 4y(50-y) =0 15000-300y-240y-1800-200y+4y2=0 4y2-740y+1320=0 = 21025 y1 =165 y2 =20 TH 1: y= 165 thay vo x =50 -165 =-115 (loi ) TH2 : y =20 x = 50 -20 =30 (nhn ) Bi : ã ã ã a) MCO = MIO = MDO = 900 => M,C, O,I , D thuc ng trũn ng kớnh MO b) DKO : IKM (g-g) => KD KM = KO KI c) SMEF = SMOE + SMOF = R.ME MOE vuụng ti O,cú ng cao OC MC.CE = OC2 = R2 khụng i MC + CE = ME nh nht MC = CE = R => OM = 2R M l giao im ca ng thng ( ) v ng trũn (O, 2R ) thỡ din tớch MEF nh nht Bi : Giải : áp dụng bất đẳng thức cô-si cho ba số không âm a2 b2 c2 ,bữ , ,c ữ , , a ữ b c a b2 b2 +c c = 2b c c a2 a2 +b b = 2a Dấu xảy a=b b b c2 c2 +a a = 2c a a Cộng vế ta có a b2 c2 a b2 c2 + + + a + b + c 2(a + b + c) + + a+b+c b c a b c a Dấu xảy a=b=c ... P= x ( ( )( P = = ( ( ( ) ) ( ( Với x = ) x +1 + x x +1 + x : = x +1 x x x +1 ( ) 2+ = = 43 ) +1 ) ( = +1 ) +1 ) +1 ( ) ) +1 x x 2 = 2+ 3 P có nghĩa x > x x P= = x x Đặt x = y ( y > 0) x = y... x ) x1 x 4(m + 1) 2(m 4) 2(m + 2m + 1) m + 2m + 4m + m + = = = ( x1 + x ) x1 x 2(m + 1) 2( m 4) m +1 m + 2m + 3m + 2 3 39 39 39 39 = (m + m + 3) = (m + m + + = ( m + ) + = ( m + ). .. 300(50-y)-240y-1800- 4y(50-y) =0 15000-300y-240y-1800-200y+4y2=0 4y2-740y+1320=0 = 2102 5 y1 =165 y2 =20 TH 1: y= 165 thay vo x =50 -165 =-115 (loi ) TH2 : y =20 x = 50 -20 =30 (nhn ) Bi : ã ã ã a)