Bộ đề thi vào 10 Toàn quốc(Có đ/a,hd chấm chi tiết)

B TUYN SINH LP 10 CHUYấN TON: TON QUC (Cể P N, HD CHM CHI TIT) S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN HNG YấN Nm hc 2009 2010 Mụn thi: Toỏn (Dnh cho thớ sinh thi vo cỏc lp chuyờn Toỏn, Tin) Thi gian lm bi: 150 phỳt chớnh thc Bi 1: (1,5 im) a = : Cho +1 ữ +1 +1ữ Hóy lp mt phng trỡnh bc hai cú h s nguyờn nhn a - l mt nghim Bi 2: (2,5 im) x 16 xy = y a) Gii h phng trỡnh: xy y = x b) Tỡm m phng trỡnh ( x 2x ) 3x + 6x + m = cú nghim phõn bit Bi 3: (2,0 im) a) Chng minh rng nu s nguyờn k ln hn tho k + v k + 16 l cỏc s nguyờn t thỡ k chia ht cho b) Chng minh rng nu a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc cú p l na chu vi thỡ p a + p b + p c 3p Bi 4: (3,0 im) Cho ng trũn tõm O v dõy AB khụng i qua O Gi M l im chớnh gia ca cung AB nh D l mt im thay i trờn cung AB ln (D khỏc A v B) DM ct AB ti C Chng minh rng: a) MB.BD = MD.BC b) MB l tip tuyn ca ng trũn ngoi tip tam giỏc BCD c) Tng bỏn kớnh cỏc ng trũn ngoi tip tam giỏc BCD v ACD khụng i Bi 5: (1,0 im) Cho hỡnh ch nht ABCD Ly E, F thuc cnh AB; G, H thuc cnh BC; I, J thuc cnh CD; K, M thuc cnh DA cho hỡnh - giỏc EFGHIJKM cú cỏc gúc bng Chng minh rng nu di cỏc cnh ca hỡnh - giỏc EFGHIJKM l cỏc s hu t thỡ EF = IJ Ht S GIO DC V O TO HNG YấN K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN Nm hc 2009 2010 Mụn thi: Toỏn Hng dn chm thi Bi 1: (1,5 im) a = 2: + = a = 2: ữ= : +1 +1ữ +1 +1 7 +1 +1 0,5 0,25 t x = a x = x + = x + 2x + = x + 2x = Vy phng trỡnh x + 2x = nhn lm nghim 0,5 0,25 Bi 2: (2,5 im) x 16 x 16 xy = xy = y y a) y xy = y x = x y x (1) K: x, y 0,25 (2) Gii (2) 6y 6x = 5xy (2x + 3y)(3x 2y) = 3y 3y 16 y + = 2 0,25 * Nu 2x + 3y = x = Thay vo (1) ta c 3y 23 = (phng trỡnh vụ nghim) 2y * Nu 3x 2y = x = Thay vo (1) ta c y = y = - Vi y = x = (tho iu kin) - Vi y = x = (tho iu kin) Vy h phng trỡnh cú hai nghim: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3) 0,25 0,25 0,25 0,25 b) t x 2x + = y ( x 1) = y x = y (y 0) (*) Phng trỡnh ó cho tr thnh: ( y 1) ( y 1) + m = 0,25 y 5y + m + = (1) T (*) ta thy, phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit thỡ 0,25 phng trỡnh (1) cú nghim dng phõn bit > 4m > S > > P > m + > 0,25 m < < m < m > Vy vi < m < thỡ phng trỡnh cú nghim phõn bit 0,25 Bi 3: (2,0 im) a) Vỡ k > suy k + > 5; k + 16 > - Xột k = 5n + vi n  k = 25n + 10n + k + M5 0,25 k + khụng l s nguyờn t - Xột k = 5n + vi n  k = 25n + 20n + k + 16 M5 k + 16 khụng l s nguyờn t - Xột k = 5n + vi n  k = 25n + 30n + k + 16 M5 k + 16 khụng l s nguyờn t 0,25 0,25 - Xột k = 5n + vi n  k = 25n + 40n + 16 k + M5 0,25 k + khụng l s nguyờn t Do vy k M5 2 b) Ta chng minh: Vi a, b, c thỡ ( a + b + c ) ( a + b + c ) (*) Tht vy (*) a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca 3a + 3b + 3c (a b) + (b c) + (c a) (luụn ỳng) ỏp dng (*) ta cú: ( pa + pb + pc Suy ) ( 3p a b c ) = 3p 0,5 0,5 p a + p b + p c 3p (pcm) Bi 4: (3,0 im) N D J I A O C B M a) Xột MBC v MDB cú: ã ã BDM = MBC ã ã BMC = BMD 0,5 Do vy MBC v MDB ng dng Suy MB MD = MB.BD = MD.BC BC BD 0,5 ã ã ã = 2BDC = 2MBC b) Gi (J) l ng trũn ngoi tip BDC BJC ã hay MBC = ã BJC 0,5 ã 1800 BJC ã BCJ cõn ti J CBJ = ã ã BJC 180O BJC ã ã Suy MBC + CBJ = + = 90O MB BJ 2 0,5 Suy MB l tip tuyn ca ng trũn (J), suy J thuc NB c) K ng kớnh MN ca (O) NB MB M MB l tip tuyn ca ng trũn (J), suy J thuc NB Gi (I) l ng trũn ngoi tip ADC Chng minh tng t I thuc AN ã ã ã ã Ta cú ANB = ADB = 2BDM = BJC CJ // IN Chng minh tng t: CI // JN Do ú t giỏc CINJ l hỡnh bỡnh hnh CI = NJ Suy tng bỏn kớnh ca hai ng trũn (I) v (J) l: IC + JB = BN (khụng i) Bi 5: (1,0 im) 0,5 0,5 A E F a B b h c M H g K d f D G e J I C Gi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (vi a, b, c, d, e, f, g, h l cỏc s hu t dng) Do cỏc gúc ca hỡnh cnh bng nờn mi gúc ca hỡnh 0,25 cnh cú s o l: (8 2).180O = 135O Suy mi gúc ngoi ca hỡnh cnh ú l: 180O - 135O = 45O Do ú cỏc tam giỏc MAE ; FBG ; CIH ; DKJ l cỏc tam giỏc vuụng cõn MA = AE = h b d ; BF = BG = ; CH = CI = ; DK = DJ = 2 f Ta cú AB = CD nờn: 0,5 h b f d +a+ = +e+ 2 2 (e - a) = h + b - f - d Nu e - a thỡ 2= h +bf d Ô (iu ny vụ lý ea l s vụ 0,25 t) Vy e - a = e = a hay EF = IJ (pcm) S GIO DC V O TO THA THIấN HU K THI TUYN SINH THPT CHUYấN QUC HC Khoỏ ngy 24.6.2010 CHNH THC Mụn: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt Bi 1: (1,5 im) ( m + 1) x ( m 1) x + m = Xỏc nh tham s m phng trỡnh nghim phõn bit x1 , x2 tho món: ( x1 + x2 ) = x1 x2 cú hai Bi 2: (2,0 im) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = x + xy + y x y + 2010 cỏc s thc x, y thay i Giỏ tr nh nht ú t c ti cỏc giỏ tr no ca x v y Bi 3: (2,5im) a) Gii phng trỡnh : x + + x = 1 x+ y+ x + y +4=0 b) Gii h phng trỡnh : xy + + x + y - = xy y x Bi 4: (2,0 im) Cho tam giỏc ABC cú BC = 5a, CA = 4a, AB = 3a ng trung trc ca on AC ct ng phõn giỏc ca gúc BAC ti K a) Gi (K) l ng trũn cú tõm K v tip xỳc vi ng thng AB Chng minh rng ng trũn (K) tip xỳc vi ng trũn ngoi tip ca tam giỏc ABC b) Chng minh rng trung im ca on AK cng l tõm ng trũn ni tip ca tam giỏc ABC Bi 5: (2,0 im) 65 = 26 Hóy tỡm tt c cỏc b s (a ; b ; c) gm cỏc ch s h thp phõn a , b, c ụi mt ab b = khỏc v khỏc cho ng thc ỳng ca c a) Vi b s (6 ; ; 2), ta cú ng thc ỳng : b) Cho tam giỏc cú s o mt gúc bng trung bỡnh cng ca s o hai gúc cũn li v di cỏc cnh a, b, c ca tam giỏc ú tho món: a + b c = a + b c Chng minh rng tam giỏc ny l tam giỏc u - HT S GIO DC V O TO THA THIấN HU CHNH THC K THI TUYN SINH THPT CHUYấN QUC HC Khoỏ ngy 24.6.2010 Mụn: TON HNG DN CHM Bi Ni dung im (1,5) Bi a Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit > m +1 m (*) m Ta cú: ( m 1) m2 =7 m +1 m +1 ( m 1) = ( m ) m = Tho (*) Vy: m = tho yờu cu bi toỏn ( x1 + x2 ) = x1 x2 BI 0,25 0,5 (2) 0,25 2 Ta cú: P = x + ( y ) x + y y + 2010 y ( y 2) P =x+ + y y + 2010 ữ 0,5 6023 ( x + y ) + y ữ + 4 3 6023 P vi mi x, y 0,5 x= x + y = 6023 P= v ch khi: y = y = 6023 Vy giỏ tr nh nht ca P l Pmin = t x = v y = 3 0,25 P= Bi 3.a (1) 0,25 0,25 2(m 1) x1 + x2 = m + x x = m2 m +1 0,25 0,25 x+3 + x = 3 + ( x + 3)(5 x)( x + + x ) = Lp phng hai v phng trỡnh 3 (1), ta c: ( x + 3)(5 x) = (2) Gii (2) v th li tỡm c : x = 3, x = l hai nghim ca phng trỡnh ó cho Dựng (1) ta cú: 0,25 (2,5) 0,25 0,25 0,5 3.b (1,5) iu kin : x 0; y x + ữ+ y + ữ = x y Vit li h : x + y + = ữ ữ x y u + v = t : u = x + ; v = y + , ta cú h : y x uv = Gii c : u = 2; v = Gii c : x = ; y = H ó cho cú nghim : (x ; y) = (1 ; 1) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 BI (2) B K R O I A Q C T a (1) 4.b (1) 0,25 Do BC2 = AC2 + AB2 nờn tam giỏc ABC vuụng ti A ng trũn (O) ngoi tip ABC cú tõm l trung im O ca BC, cú bỏn kớnh r = a Gi Q l trung im AC v R l tip im ca (K) v AB KQAR l hỡnh vuụng cnh 2a ng trũn (K) cú bỏn kớnh = 2a Do OK= KQ OQ = 2a a = a = r , nờn (K) tip xỳc vi (O) 2 Gi I l trung im AK, ni BI ct OQ ti T Ta chng minh T thuc ng trũn (O) 0,25 Hai tam giỏc IQT v IRB bng nờn QT = RB = a Vỡ OT = OQ + QT = a + a = r nờn T thuc ng trũn (O) T ú T l trung im ca cung AC ca ng trũn (O) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy BI l phõn giỏc ca gúc ABC Vỡ vy I l tõm ni tip ca ABC BI 5 a (1) 5.b (1) (2) Hóy tỡm tt c cỏc b s (a ; b ; c) gm cỏc ch s a , b, c khỏc v khỏc ab b = cho ng thc: ( 1) ỳng ca c Vit li (1): (10a + b)c =(10c + a)b 2.5.c(a b) = b(a c) Suy ra: l c s ca b(a c) Do nguyờn t v a, b, c 9; a c nờn: 1) hoc b = 2) hoc a - c = 3) hoc c - a = a 2c = + + Vi b = 5: 2c(a 5) = a c c = c = 2a 2a Suy ra: 2a = ; (a 5, a c) Trng hp ny tỡm c: (a; b; c) = (6; 5; 2), (9; 5; 1) 2c + 10c + Vi a = c + 5: 2c(c + b) = b b = Vit li: 2b = 2c + 2c + 2c + Suy ra: 2c + = ; (c 0) Trng hp ny tỡm c: (a; b; c) = (6; 4; 1), (9; 8; 4) 2a + 10a + Vi c = a + 5: 2(a + 5)(a b) = b b = 2a 9.19 Vit li : 2b = 2a + 19 + Suy ra: b > 9, khụng xột 2a + Vy: Cỏc b s tha bi toỏn: (a ; b ; c) = (6 ; ; 2), (9 ; ; 1), (6; ; 1), (9 ; ; 4) T gi thit s o mt gúc bng trung bỡnh cng ca s o hai gúc cũn li , suy tam giỏc ó cho cú ớt nht mt gúc bng 60o Vớ d: T 2A = B + C suy 3A = A + B + C = 180o Do ú A = 60o T a + b c = a + b c (*), suy tam giỏc ó cho l tam giỏc cõn Tht vy, bỡnh phng cỏc v ca (*): a + b c = a + b + c + ab cb ac c c a + b a c = ( ( a c )( ) ( ) 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 ) b c =0 Vỡ vy tam giỏc ny cú a = c hoc b = c Tam giỏc ó cho l tam giỏc cõn v cú gúc bng 60o nờn l tam giỏc u 0,25 S GIO DC V O TO THNH PH NNG CHNH THC K THI CHN HC SINH GII LP NM HC 2009 - 2010 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng tớnh thi gian giao ) Bi 1: (2,5 im) 1+ x x + 1ữ Rỳt gn biu thc P = ữ x ữ x Tớnh giỏ tr ca biu thc P x = a) b) Cho x y = 8, hóy tớnh giỏ tr ca biu thc A = y + 3x y + + ì x y Bi 2: (2,5 im) a) Gii phng trỡnh ( x + 1) x = x + x y z 12 = b) Gi s h phng trỡnh cú nghim ( x; y; z ) x + y + z =1 10 Chng t x + y + z khụng i Bi 3: (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hm s y = x cú th l (G) Trờn th (G) ly hai im A, B cú honh ln lt l v a) V th (G) v vit phng trỡnh ng thng (d) i qua hai im A v B b) Tớnh khong cỏch t gc ta O n ng thng (d) Bi 4: (3,0 im) a) Cho mt im P ngoi ng trũn tõm O, k tip tuyn PA vi ng trũn T trung im B ca on PA k cỏt tuyn BCD (C nm gia B v D) Cỏc ng thng PC v PD ln lt ct ng trũn (O) ti im th hai E v F Chng minh DCE = DPE + CAF v tam giỏc PBC ng dng tam giỏc DBP b) Cho tam giỏc ABC tha iu kin BC > CA > AB Trong tam giỏc ABC ly im O tựy ý Gi I, J, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im O trờn cỏc ng thng BC, CA, AB Chng minh rng: OI + OJ + OK < BC - HT H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: 10 x + y + z = x +2 y + 2009 +2 z 2010 ( x - 1)2 + ( y + 2009 - 1)2 + ( z 2010 - 1)2 = x2 - = y + 2009 - = 0.25 0.25 x=3 y = - 2008 0.25 z 2010 - = z = 2011 Nhn xột: p l s nguyờn t 4p2 + > v 6p2 + > t x = 4p2 + = 5p2- (p - 1)(p + 1) y = 6p2 + 4y = 25p2 (p - 2)(p + 2) 0.25 Khi ú: - Nu p chia cho d hoc d thỡ (p - 1)(p + 1) chia ht cho x chia ht cho m x > x khụng l s nguyờn t 0.25 - Nu p chia cho d hoc d thỡ (p - 2)(p + 2) chia ht cho 4y chia ht cho m UCLN(4, 5) = y chia ht cho m y > y khụng l s nguyờn t 0.25 Vy p chia ht cho 5, m p l s nguyờn t p = Th vi p =5 thỡ x =101, y =151 l cỏc s nguyờn t Vy: p =5 0.25 57 A I B K E M D C N Trờn cnh AB ly im I cho IB = CM Ta cú IBE = MCE (c.g.c) Suy EI = EM , MEC = BEI MEI vuụng cõn ti E Suy EMI = 450 = BCE IB CM MN = = IM // BN AB CB AN BCE = EMI = BKE t giỏc BECK ni tip BEC + BKC = 1800 Li cú: BEC = 900 BKC = 900 Vy CK BN Mt khỏc: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 O B x x D M A y E C Vỡ AO = , OB=OC=1 v ABO=ACO=900 suy OBAC l hỡnh vuụng Trờn cung nh BC ly im M cho DOM = DOB MOE=COE Suy MOD= BOD DME=900 MOE= COE EMO=900 suy D,M,E thng hng, suy DE l tip tuyn ca (O) Vỡ DE l tip tuyn suy DM=DB, EM=EC Ta cỳ DE x ( x 1) x x ( x + 1) 0,25 2-(1,0 ) Vi x > 0, ta cú: 0,25 (x x 1)(x + x ) (x x + 1)(x x ) x2 x x2 x + x2 x x x2 x + x2 x + x = x2 x 2x 2x = x x 2(x x) = = Vy M = x2 x M= 0,25 0,25 0,25 3-(1,0 ) Vi x > 0, ta cú: = 0,25 1 6(x + ) + x + ữ 18 x x (1) = y > (vỡ x > 0, ) x 1 1 3 3 Ta cú y = x + + 3x + 3x = x + + 3(x + ) x + = y 3y x x x x x x 3 Do ú, t (1) ta cú: 36 = 6y + y 3y y + 3y 36 = = (y3 33 ) + (3y 9) = (y 3)(y + 3y + 9) + 3(y 3) = (y 3)(y + 3y + 12) t x + 0,25 0,25 39 y = > (vỡ y + 3y + 12 = x + ữ + >0) Vi y = , ta cú x + = x 3x + = ( = 9- 4= > 0) x x1 = + , x = (tmk) Vy vi x1 = + , x = thỡ M = N 2 2 y = x2 z = xy Bi 2(1,5) im): Gii h phng trỡnh: vi x, y, z > 1 = + x y z Th (1) vo (2) ta cú z = x (4) 1 x2 x + = + Th (1) v (4) vo (3) ta cú hay = , vỡ x > x x x3 x x Ta cú x = x + x x = (a-b+c = +1- = 0) x1 = > , x = < (loi) Do x = y = > 0, z = > Vy nghim ca h phng trỡnh ó cho l (x; y; z) = (2; 4;8) Bi 3(1,5 im): Tớnh giỏ tr ca biu thc A = x 6x vi x = 20 + 14 + 20 14 t a = 20 + 14 , b = 20 14 , ta cú x = a + b 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 61 Cú x = a3 + b3 + 3a2b +3ab2 , vỡ a3 + b3 = 20 +14 +20 -14 = 40, nờn x = 40 + 3ab(a+b) = 40 + 3ab x Ta li cú ab = 20 + 14 20 14 = (20 + 14 )(20 14 ) = 20 2.14 = 8=2 Vy A = x - 6x = 40 + 6x 6x = 40 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bi 4(3,0 im): Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH V ng trũn tõm O ng kớnh AH, ng trũn (O) ct cỏc cnh AB v AC ln lt ti D v E Cỏc tip tuyn vi ng trũn (O) ti D v E ct BC th t M v N 1- Chng minh rng t giỏc ADHE l hỡnh ch nht v ba im D, O, E thng hng 2- Chng minh rng M l trung im ca HB v N l trung im ca HC 3- Tớnh din tớch t giỏc DENM, bit AB = 7cm, AC = 10 cm 1-(1 ) Cú: A DAE =1v(gt) (O)) AEH =1v(gúc ni tip chn (O)) DAE = ADH = AEH ADH =1v(gúc ni tip chn 0,25 E D t giỏc ADHE l hỡnh ch nht M B Vỡ DAE =1v(gt) DE l ng kớnh ca (O) D,O,E thng hng 0,25 N H C 0,25 0,25 2-(1,0 ) Vỡ AH BC ti H BC l tip tuyn ca (O) Ta cú MD = MH (hai tip tuyn ca (O) cựng xut phỏt t M) OD = OH = AH (vỡ ADHE l hỡnh ch nht) OM l ng trung trc ca DH OM DH 0,25 Vỡ ADH =1v (theo (2)) AB DH ti D OM//AB 0,25 Vỡ OA= OH = AH (vỡ ADHE l hỡnh ch nht) T (8) v (9) OM l ng trung bỡnh ca AHB MB=MH M l trung im ca HB Chng minh tng t ta cú NH = NC N l trung im ca HC 3-(1,0 ) MD DE ti D (MD l tip tuyn ca (O) ti D) NE DE ti E (NE l tip tuyn ca (O) ti E) MD//NE DENM l hỡnh thang vuụng, ng cao DE Gi din tớch hỡnh thang DENM l SDENM Ta cú: SDENM = (MD+NE).DE Vỡ MD = MH (hai tip tuyn ca (O) cựng xut phỏt t M) NE = NH (hai tip tuyn ca (O) cựng xut phỏt t N) 0,25 0,25 0,25 0,25 62 MD+NE= MN = BC (vỡ MH=MB, NH=NC) Li cú DE = AH (vỡ ADHE l hỡnh ch nht) 1 1 Do ú: SDENM = BC.AH = AB.AC = 10.7 = 17,5 (cm2) 2 4 Bi 5(1,5 im): Tỡm tt c cỏc b ba s (x; y; z) vi x, y, z Z : P = (x zy) + 6(x zy) + x + 16y 8xy + 2x 8y + 10 t giỏ tr nh nht P = [( x zy )2 + ( x zy ) + ] + [ (x2 xy + 16 y2) + ( x 4y ) + ] = [( x zy ) + ]2 + [( x 4y )2 + ( x 4y ) + ] = ( x zy + )2 +( x 4y + )2 x zy + = (1') x 4y + = (2 ') Ly (1) (2) , ta cú zy + 4y + = (z 4)y = 2 y= (z 4) (1) z4 Vỡ y Z nờn z = 1; , ng thi theo (1) v (2) ta cú: z = z = y = x = ; z = z = y = x = z = z = > y = x = ; z = z = y = x = Vy vi ( x; y; z ) = [ ( 9;2;3) , ( 7;2;5) , ( 5;1;2 ) , ( 3;1;6) ] thỡ P t giỏ tr nh nht P nh nht khi: (bng 0) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chỳ ý: - Thớ sinh lm cỏch khỏc ỳng, hp lý cho im ti a - im ca bi thi l tng s im ca tng bi, im ca tng bi l tng s im ca tng phn (im bi thi, im tng bi, im tng phn ca bi khụng lm trũn s) 63 S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2008-2009 Mụn TON Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi ( im ): a) Thc hin phộp tớnh: 10 + 20 12 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc x x 2008 Bi ( 1,5 im ): mx y = 3x + my = Cho h phng trỡnh: a) Gii h phng trỡnh m = b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh ó cho cú nghim (x; y) tha h thc x + y = m2 m2 + Bi (1,5 im ): 2 a) Cho hm s y = x , cú th l (P) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im M v N nm trờn (P) ln lt cú honh l v b) Gii phng trỡnh: 3x + 3x x + x = Bi ( im ): Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), giao im hai ng chộo l O ng thng qua O song song vi AB ct AD v BC ln lt ti M v N MO MO + = CD AB 1 + = b) Chng minh: AB CD MN c) Bit S AOB = m ; S COD = n Tớnh SABCD theo m v n (vi S AOB , S COD , SABCD a) Chng minh: ln lt l din tớch tam giỏc AOB, din tớch tam giỏc COD, din tớch t giỏc ABCD) Bi ( im ): Cho ng trũn ( O; R ) v dõy cung AB c nh khụng i qua tõm O; C v D l hai im di ng trờn cung ln AB cho AD v BC luụn song song Gi M l giao im ca AC v BD Chng minh rng: a) T giỏc AOMB l t giỏc ni tip b) OM BC c) ng thng d i qua M v song song vi AD luụn i qua mt im c nh Bi ( im ): x2 y2 x+y a) Cho cỏc s thc dng x; y Chng minh rng: + y x b) Cho n l s t nhiờn ln hn Chng minh rng n + n l hp s 64 S GIO DC V O TO QUNG NAM CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2008-2009 Mụn TON Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) HNG DN CHM MễN TON I Hng dn chung: 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh 2) Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im hng dn chm phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht Hi ng chm thi 3) im ton bi ly im l n 0,25 II ỏp ỏn: Bi Ni dung im 0,25 ( )(3 + 2) a) Bin i c: 0,25 =3 2+2 b) iu kin x 2008 (1) 1 x x 2008 = ( x 2008 x 2008 + ) + 2008 4 8031 8031 = ( x 2008 ) + 0,25 4 8033 Du = xy x 2008 = x = (tha món) Vy giỏ tr 8031 8033 x = nh nht cn tỡm l 0,25 4 x y = a) Khi m = ta cú h phng trỡnh 0,25 3x + y = 2 +5 x y = 2 x = 3x + y = y = 2x 2 +5 x = y = (1,5) 2m + 5m ;y= b) Gii tỡm c: x = m +3 m +3 m 2m + 5m m2 + = Thay vo h thc x + y = ; ta c m +3 m2 + m2 + m2 + Gii tỡm c m = a) Tỡm c M(- 2; - 2); N (1 : ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 65 Phng trỡnh ng thng cú dng y = ax + b, ng thng i qua M v N nờn (1,5) 2a + b = a + b = 0,25 Tỡm c a = ; b = Vy phng trỡnh ng thng cn tỡm l 0,25 y= x b) Bin i phng trỡnh ó cho thnh 3( x + x ) x + x = t t = x + x ( iu kin t ), ta cú phng trỡnh 3t t = Gii tỡm c t = hoc t = (loi) Vi t = 1, ta cú hoc x = 1+ x + x = x + x = Gii c x = 0,25 0,25 0,25 Hỡnh v A M D B O N 0,25 C MO AM MO MD = ; = CD AD AB AD MO MO AM + MD AD + = = = (1) Suy CD AB AD AD NO NO + = (2) b) Tng t cõu a) ta cú CD AB MO + NO MO + NO MN MN + = hay + =2 (1) v (2) suy CD AB CD AB 1 + = Suy CD AB MN S AOB OB S AOD OA OB OA S S = ; = ; = AOB = AOD S AOD S COD c) S AOD OD S COD OC OD OC a) Chng minh c (2) S 2AOD = m n S AOD = m.n Tng t S BOC = m.n Vy S ABCD = m + n + 2mn = (m + n ) Hỡnh v cõu a) 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 (phc v 0,25 66 A D I O M (3) B C a) Chng minh c: - hai cung AB v CD bng - s gúc AMB bng s cung AB Suy c hai gúc AOB v AMB bng O v M cựng phớa vi AB Do ú t giỏc AOMB ni tip b) Chng minh c: - O nm trờn ng trung trc ca BC (1) - M nm trờn ng trung trc ca BC (2) T (1) v (2) suy OM l ng trung trc ca BC, suy OM BC c) T gi thit suy d OM Gi I l giao im ca ng thng d vi ng trũn ngoi tip t giỏc AOMB, suy gúc OMI bng 90 , ú OI l ng kớnh ca ng trũn ny Khi C v D di ng tha bi thỡ A, O, B c nh, nờn ng trũn ngoi tip t giỏc AOMB c nh, suy I c nh Vy d luụn i qua im I c nh x2 y2 + x+y a) Vi x v y u dng, ta cú y x x + y xy( x + y) ( x + y)( x y) 0,25 0,25 0,25 (1) (2) (2) luụn ỳng vi mi x > 0, y > Vy (1) luụn ỳng vi mi x > 0, y > (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) n l s t nhiờn ln hn nờn n cú dng n = 2k hoc n = 2k + 1, vi k l s t nhiờn ln hn - Vi n = 2k, ta cú n + n = ( 2k ) + k ln hn v chia ht cho Do ú 0,25 n + n l hp s -Vi n = 2k+1, tacú n + n = n + k = n + (2.4 k ) = (n + 2.4 k ) (2.n.2 k ) = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n 2k)2 + 0,25 22k ] Mi tha s u ln hn hoc bng Vy n4 + 4n l hp s ======================= Ht ======================= 67 S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2008-2009 Mụn TON ( Dnh cho hc sinh chuyờn Tin) Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi (1,5 im ): a) Thc hin phộp tớnh: 10 + 20 12 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc x x 2008 Bi (2 im ): mx y = 3x + my = Cho h phng trỡnh: a) Gii h phng trỡnh m = b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh ó cho cú nghim (x; y) tha h thc x + y = m2 m2 + Bi (2 im ): a) Cho hm s y = x , cú th l (P) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im M v N nm trờn (P) ln lt cú honh l v b) Gii phng trỡnh: 3x + 3x x + x = Bi ( 1,5 im ): Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), giao im hai ng chộo l O ng thng qua O song song vi AB ct AD v BC ln lt ti M v N a) Chng minh: MO MO + = CD AB b) Chng minh: 1 + = AB CD MN Bi ( im ): Cho ng trũn ( O; R ) v dõy cung AB c nh khụng i qua tõm O; C v D l hai im di ng trờn cung ln AB cho AD v BC luụn song song Gi M l giao im ca AC v BD Chng minh rng: a) T giỏc AOMB l t giỏc ni tip b) OM BC c) ng thng d i qua M v song song vi AD luụn i qua mt im c nh **************** Ht **************** H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: 68 S GIO DC V O TO QUNG NAM CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2008-2009 Mụn TON (Dnh cho hc sinh chuyờn Tin) Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) HNG DN CHM MễN TON I Hng dn chung: 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh 2) Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im hng dn chm phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht Hi ng chm thi 3) im ton bi ly im l n 0,25 II ỏp ỏn: Bi Ni dung im 0,50 ( )(3 + 2) a) Bin i c: 0,25 =3 2+2 b) iu kin x 2008 1 1 x x 2008 = ( x 2008 x 2008 + ) + 2008 4 (1,5) 8031 8031 = ( x 2008 ) + 4 8033 x= (tha món) Vy giỏ tr 8031 8033 x = nh nht cn tỡm l 4 x y = a) Khi m = ta cú h phng trỡnh 3x + y = 2x y = 2 3x + y = 2 +5 x = y = 2x 2 +5 x = y = 2m + 5m ;y= b) Gii tỡm c: x = m +3 m +3 m 2m + 5m m2 + = Thay vo h thc x + y = ; ta c m +3 m2 + m2 + m2 + Gii tỡm c m = Du = xy (2) 0,50 x 2008 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 69 a) Tỡm c M(- 2; - 2); N (1 : ) 0,25 Phng trỡnh ng thng cú dng y = ax + b, ng thng i qua M v N nờn (2) 2a + b = a + b = 0,25 Tỡm c a = ; b = 0,25 Vy phng trỡnh ng thng cn tỡm l y = x 0,25 b) Bin i phng trỡnh ó cho thnh 3( x + x ) x + x = t t = x + x ( iu kin t ), ta cú phng trỡnh 3t t = 0,25 Gii tỡm c t = hoc t = (loi) Vi t = 1, ta cú hoc x = 1+ x + x = x + x = Gii c x = 0,25 0,25 0,25 Hỡnh v A M D B O N 0,25 C MO AM MO MD = ; = CD AD AB AD MO MO AM + MD AD + = = = (1) Suy CD AB AD AD (1,5) NO NO + = (2) b) Tng t cõu a) ta cú CD AB MO + NO MO + NO MN MN + = hay + =2 (1) v (2) suy CD AB CD AB 1 + = Suy CD AB MN a) Chng minh c Hỡnh v (phc v cõu a) 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 70 A D I O M B (3) C a) Chng minh c: - hai cung AB v CD bng - s gúc AMB bng s cung AB Suy c hai gúc AOB v AMB bng O v M cựng phớa vi AB Do ú t giỏc AOMB ni tip b) Chng minh c: - O nm trờn ng trung trc ca BC (1) - M nm trờn ng trung trc ca BC (2) T (1) v (2) suy OM l ng trung trc ca BC, suy OM BC c) T gi thit suy d OM Gi I l giao im ca ng thng d vi ng trũn ngoi tip t giỏc AOMB, suy gúc OMI bng 90 , ú OI l ng kớnh ca ng trũn ny Khi C v D di ng tha bi thỡ A, O, B c nh, nờn ng trũn ngoi tip t giỏc AOMB c nh, suy I c nh Vy d luụn i qua im I c nh 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 71 [...]... Suy ra bM4 Nếu ta chia cạnh AB (chẳng hạn) thành 6 phần bằng nhau, nối các điểm chia với C thì tam giác ABC được chia thành 6 tam giác, mỗi tam giác 0.25 ab này có diện tích bằng là một số nguyên 12 Ghi chú: − Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó − Điểm toàn bài không làm tròn SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2 010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành... mâu thuẫn với giả thi t tam giác ABC có diện tích lớn nhất Vậy, tất cả các điểm đã cho đều nằm bên trong tam giác A 'B 'C ' có diện tích không lớn hơn 4 SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ Đề chính thức 0.25 0.25 0.25 0.25 KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2 010 Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng 6 năm... ≤ 3z − 2 ⇒ x2 + y2 + z2 ≤ 3( x + y +z) – 6 ≤ 3 5 – 6 = 9 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 33 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Năm học 2009 - 2 010 Đề thi chính thức Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm) a) Giải phương trình 3 x+2 + 3 7− x =3 b) Giải hệ phương trình 8  2 + 3x = y 3    x3 − 2 = 6  y... được chấm thống nhất Tuy nhiên , điểm từng câu và từng ý không được thay đổi …HẾT… 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG K THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Năm học 2009-2 010 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng 7 năm 2009 (Đề thi gồm: 01 trang) Đề chính thức Câu I (2.5 điểm): 1) Giải hệ phương trình:  x 2 + y 2 + xy = 3  2  xy + 3x = 4 2) Tìm m nguyên để phương... thí sinh ………………………………… ……… SBD…………… * Thí sinh không được sử dụng tài liệu * Giám thị không giải thích gì thêm 34 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Năm học 2009 - 2 010 Hướng dẫn chấm thi Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang Nội dung đáp án Điểm 3,5 đ 2,0đ Bài 1 a 3 x+2 + 3 7−x =3 ⇔ x + 2 + 7 − x + 3 3 x + 2 3 7 − x ( 3 ) x + 2 + 3 7 − x = 27 0.50đ ⇒... 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM: • Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm Điểm toàn bài thi không làm tròn số • Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất Tuy nhiên , điểm... Họ tên và chữ ký của giám thị 1 Số báo danh: Họ tên và chữ ký của giám thị 2 SỞ GD VÀ ĐT THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC: 2009 - 2 010 Đề chính thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Hướng dẫn chấm Câu ý 1 1 Nội dung Điều kiện: x ≥ 0; x ≠ 1 T= 2x 2 + 4 2 2 − 2x 2 − = = 2 3 3 1− x 1− x 1− x x + x +1... giác ABCD có giá trị lớn nhất 13 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câu Câu I 2,5 điểm Phần 1) 1,5điểm K THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Năm học 2009-2 010 Môn thi : Toán Hướng dẫn chấm Nội dung Điểm  x + y + xy = 3 (1)  2 (2)  xy + 3x = 4 2 2 Từ (2) ⇒ x ≠ 0 Từ đó y = 4 − 3x 2 , thay vào (1) ta có: x 0.25 2  4 − 3x 2  4 − 3x 2 x2 +  + x =3 ÷ x x   4 2 ⇔ 7x − 23x + 16 = 0 Giải ra ta... tích không lớn hơn 1 Chứng minh rằng tất cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4 —Hết— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh SBD SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2 010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN Dành cho lớp chuyên Toán ————————— Câu 1 (3,0 điểm) a) 1,75 điểm: Nội dung trình bày Điều kiện xy ≠ 0  2[xy(x... ……HẾT… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ……………… KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2008 ……………………… HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (hệ số 1) Bản hướng dẫn có 02 trang I.Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn qui định Điểm toàn bài là tông số điểm các bài toán và không làm tròn số ... thay i HT 12 S GIO DC V O TO HI DNG KTHI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN NGUYN TRI Nm hc 2009-2 010 Mụn thi : Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngy thi 08 thỏng nm 2009 ( thi gm: 01 trang) chớnh thc Cõu... trũn S GD&T VNH PHC CHNH THC K THI VO LP 10 THPT CHUYấN NM HC 2009-2 010 THI MễN: TON Dnh cho cỏc thớ sinh thi vo lp chuyờn Toỏn Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ( cú 01 trang)... 0,25 33 S GIO DC- O TO NGH AN K THI TUYN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN PHAN BI CHU Nm hc 2009 - 2 010 thi chớnh thc Mụn thi: Toỏn Thi gian: 150 phỳt, khụng k thi gian giao Bi 1: (3.5 im) a)