Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
DƢƠNG CHIẾN - GVLS Phƣơng trình lƣợng giác CHƢƠNG I: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Dạng 1: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Công thức lƣợng giác: Công thức cộng cos(a b) cosa cos b sin a sin b cos(a b) cosa cos b sin a sin b sin(a b) sin a cos b cosa sin b sin(a b) sin a cos b cosa sin b tan a tan b tan(a b) tan a tan b Công thức góc nhân đôi sin 2a 2sin a cosa cos 2a cos a sin a 2cos a 2sin a tan a tan 2a tan a Công thức góc nhân ba cos3x 4cos x 3cos x sin 3x 3sin x 4sin x tan x(3 tan x) 3tan x 3cot x cot 3x cot x 3cot x tan 3x Công thức hạ bậc cos 2a cos 2a sin a cos 2a tan a cos 2a cos a Công thức biến đổi tổng thành tích uv uv cos 2 uv uv cos u cos v 2sin sin 2 uv uv sin u sin v 2sin cos 2 uv uv sin u sin v 2cos sin 2 sin(a b) tan a tan b cos a.cos b sin(b a) co t a co t b sin a.sin b cos u cos v 2cos Công thức biến đổi tích thành tổng cos(a b) cos(a b) sin a sin b cos(a b) cos(a b) sin a cos b sin(a b) sin(a b) cosa cos b Công thức biểu diễn sin , cos tan qua tan t 2t 1 t2 2t sin ;cos ;tan 2 1 t 1 t 1 t2 Chú ý: cos sin cos sin 4 4 cos sin cos sin 4 4 DƢƠNG CHIẾN - GVLS Phƣơng trình lƣợng giác II Công thức nghiệm PTLG x k2 sin x m m 1 x k2 x k2 cos x m m 1 x k2 k Z,sin m k Z,cos m k Z cot x m cot x k k Z tan x m tan x k Các trƣờng hợp đặc biệt sin x x k2 k2 sin x x k cos x 1 sin x 1 x B BÀI TẬP Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: a) 2sin 3x 6 2 4x b) cos 2x cos 3 5 x 21 c) tan 2 d) cot 5x cot 3x 6 e) sin 2x 450 cos x 600 k sin x 1 cos x x k2 cos x x cos x 1 x k2 f) sin x cos3x 4 g) tan 3x cot 2x 2 2x h) tan x cot 4 i) sin x cos x sin 4x j) sin 2x cos x k) cosx.cos2x.cos4x.cos8x= 16 Giải phƣơng trình lƣợng giác sau với điều kiện ra: 2cos2x c) 0 a) 2sin2x với x 2 sin x b) 2cos3 x với x d) 3cot x với điều kiện cosx (Khối D – 2002) Tìm x [0;14] nghiệm PT: cos3x 4cos2x 3cosx 3 5 7 ĐS: x { , , , } 2 2 DƢƠNG CHIẾN - GVLS Phƣơng trình lƣợng giác (Khối D – 2004) Giải PT: (2cosx 1)(2sinx cosx) sin2x sinx ĐS: x k2 x k (Khối B – 2005) Giải PT: sin x cosx sin2x cos2x ĐS: x 2 k2 x k (ĐH Huế – 2000) Giải PT: sin x cosx 2sin x 2cosx ĐS: x k2 x k2 (ĐH Biên Phòng – 1996) Cho PT: cos2x (2m 1)cosx m (*) a) Giải PT (*) với m 3 b) Tìm m để PT có nghiệm x thỏa mãn x 2 ĐS: ĐS: a) x k2 ; b) 1 m (ĐH Ngoại Thương – 2000) Giải PT: sin x cos3x cosx sin2x cos2x HD: PT sinx 4cos3 x 4cosx 2sinxcosx 2sin x sin x(2sin x cos x 1) cos x(1 cos2 x) sin x(2sin x cos x 4sin x cos x) sin x(2sin x 1)(1 cos x) x k x k2 x 7 k2 x k2 (ĐH Ngoại Thương – 1996) Giải PT: cos3 x 4sin3 x 3cosxsin2 x sinx HD: PT cosx(1 sin2 x) 4sin3 x 3cosxsin2 x sinx 3 (cosx sin x) 4sin x(sin x cosx) x k x k 10 (ĐH Quốc Gia Tp.HCM khối A – 1999) Giải PT: cos2 2x 2(sinx cosx)3 3sin2x ĐS: x k x k2 x k2 DƢƠNG CHIẾN - GVLS Phƣơng trình lƣợng giác Dạng 2: PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC ĐỐI VỚI MỘT HSLG a) b) c) d) e) f) g) Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: 2sin x cos2 x 4sinx h) 9cos2 x 5sin x 5cos x 5sin x(sin x 1) cos x i) 4cos x sin 2x 8cos x tan 3x tan 3x j) cot x 4cot x k) 3tan x cos x Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: 4sin x 8sin x sin x 4(sin 3x cos 2x) 5(sin x 1) cos3x 3cos 2x 2(1 cos x) tan3x tan x cot x 2cot x 3cot x f) 2cos 2x 8cos x cos x a) b) c) d) e) (Khối A – 2003) Giải PT: cot x ĐS: x 4sin 2x 6sin x 3cos2x 0 cosx 2 cos (3x ) cos 3x 3cos( 3x) 2 1 2cos3x sin x cos x cos x(2sin x 2) 2cos x 1 sin 2x 2sin3x 6x 8x 3cos 5 h) tan x tan x (Đặt t x ) 4 i) sin2x 2tan x (Đặt t tanx ) g) 2cos cos2x sin2 x sin2x tan x k m2 2m tan x m Cho PT: cos x a) Giải PT với m b) Tìm m để PT có nghiệm thuộc ; 2 ĐS: a) x k x arctan k b) m Cho PT: (cosx 1)(cos2x mcosx) msin2 x a) Giải PT với m 2 2 b) Tìm m để PT có nghiệm thuộc 0; ĐS: a) x k2 b) m (Đặt t tanx ) DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác Dạng 3: PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS asin x b cos x c (1),a2 b A Cách giải Cách 1: Nếu a2 b2 c2 PT vô nghiệm Nếu a2 b2 c2 chia hai vế phương trình (1) cho a2 b2 a b Đặt cos ta được: ;sin a b2 a2 b2 c c (1) sin x cos sin cosx sin(x ) a b2 a2 b2 Cách 2: Nếu x k2 nghiệm PT b c x Nếu x k2 đặt t tan ta được: 2 2t 1 t (1) a b c (b c)t 2at c b 2 1 t 1 t Chú ý: Cách thường sử dụng toán giải PT, tìm điều kiện tham số để PT có nghiệm, vô nghiệm giải biện luận PT theo tham số Cách thường sử dụng toán giải PT tìm điều kiện tham số để PT có nghiệm D [0;2 ] B BÀI TẬP Giải phƣơng trình lƣợng giác sau:: a) sin3x cos3x b) 3sin x cos x c) sin x cos x d) 3cos2x 2sinxcosx 2sin7x e) sin 5x cos5x 2sin17x f) 2sin x(cos x 1) cos 2x g) (CĐ Hải Quan – 98) 4sin x 3sin x cos3x h) (ĐH Mỹ Thuật Công Nghiệp - 96) cos7x cos5x sin 2x sin 7x sin 5x Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: a) 9sin x 6cos x 3sin 2x cos2x b) sin 2x 2cos 2x sin x 4cos x i) 2( 3sin x cos x) 3sin 2x cos 2x j) 2(sin x cos x) cos 2x sin 2x k) (ĐH Mỏ - 95) 3sin 3x 3cos9x 4sin 3x k2 7 k2 ĐS: x x 18 54 l) 8sin x cos x sin x k ĐS: x k x 12 m) sin 2x cos3 2x sin 4x n) sin 2x cos 2x 3( cos x sin x) c) 2sin 2x cos 2x 7sin x 2cos x d) sin 2x cos 2x 3sin x cos x DƢƠNG CHIẾN Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: a) (ĐH Giao Thông - 2000) 2(sin x cos x)cos x cos 2x Phƣơng trình lƣợng giác 2 k x k k k ;x c) (ĐH Văn Lang - 98) 4(sin x cos x) 3sin 4x ĐS: x 12 e) tan x sin 2x cos 2x 2cos x ĐS: x k 0 cos x b) (ĐH KTCN TP.HCM - 2000) cos x sin 2x sin x ĐS: x f) 4sin x cos3x 4cos3 x sin 3x 3 cos 4x ĐS: x 24 k x k 2 6 (ĐH Kinh Tế - 97) Tìm nghiệm x ; PT cos7x sin 7x 35 53 59 ; ; ĐS: x 84 84 84 Cho PT sin 2x mcos 2x a) Giải PT với m ; ĐS: a) x k x b) CMR PT có nghiệm với m k (ĐH Hùng Vương - 98) Cho PT: cos x msin x a) Giải PT với m ; b) Tìm m để PT có nghiệm ĐS: a) x k2 ; b) m Giải biện luận PT: 4m(sin x cos x) 4m 2(cos x sin x) (ĐH Mỏ_Địa chất - 98) Cho PT sin x mcos x (1) a) Giải PT với m ; 7 ĐS: a) x k2 x k2 ; b) Tìm m để PT (1) msinx cosx m2 (2) b) m m Cho PT sin x 2mcos x 2m b) Tìm m để PT có nghiệm ; 2 b) m ĐS: a) x k x arctan k ; a) Giải PT với m 1 ; 10 Tìm GTLN, GTNN hàm số: a) y 2cosx sin x ; sin x cosx b) y cosx 2sin x 2cosx sin x DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác Dạng 4: PHƢƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS A Các PT bản: 1) a sin x b sin x cos x c cos x d 2) a sin x b sin x cos x c sin x cos x d cos3 x 3) a sin x b sin x cos x c sin x cos x d cos3 x e sin x f cos x 4) a sin x b sin x cos x c sin x cos x d sin x cos3 x e cos x f sin x g cos x h B Cách giải Cách 1: Sử dụng công thức hạ bậc Cách 2: * TH1: Xét cos x * TH2: Xét cos x Chia vế PT cho cos x ta a tan x b tan x c d (1 tan x) (a d ) tan x b tan x c d Với PT bậc bậc ta giải tương tự B BÀI TẬP Giải phƣơng trình lƣợng giác sau:: a) 6sin x sin x cos x cos x b) sin x sin 2x cos x 2 c) 4sin x 3sin x 2cos x d) sin x sin x 3cos x ĐS: x k ; x k e) cos x 6sin x cos x ĐS: x k ; x k 12 f) sin x sin x 3cos 2 x k k ĐS: x ;x 2 g) 3sin x 4sin x cos x h) cos x sin x sin x ĐS: x k x k i) sin x cos x 4cos x 2sin x j) (ĐH AN - 98) ĐS: x k ; x 3sin x cos x k k) (ĐH AN - 98) 4sin x 6cos x ĐS: x cos x cos x k ; x arctan k k m) (ĐH QGHN - 96) 3sin x tan x l) sin x tan x ĐS: x 17 ) k ĐS: x k ; x arctan( 4 cos x ĐS: x k ; x arctan( ) k o) cos2 x 6sin x cos x 4sin x n) sin x cos x 4cos x ĐS: x k ; x k DƢƠNG CHIẾN Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: Phƣơng trình lƣợng giác a) (ĐH Đà Nẵng - 99) cos3 x sin x sin x cos x ĐS: x b) (ĐH Huế - 98) cos3 x sin x 3sin x cos x c) (ĐH Luật - 96) 4sin x 3cos3 x 3sin x sin x cos x d) 4sin x sin x cos x 3sin x 3cos x ĐS: x k k ; x 3 e) (ĐH Ngoại Thương - 96) cos x 4sin x 3cos x sin x sin x ĐS: x k ; x k k f) cos3x 2sin x 3cos x 3sin x ĐS: x k k ; x arctan(1 2) k h) (ĐH Dược TPHCM - 96) sin x sin 2x sin3x 2cos3 x cos3x 3cos x g) cos3x 12sin x cos x 3cos x 4sin x ĐS: x ĐS: x k ; x arctan k i) sin( x ) cos( x ) 4sin x ĐS: x k 2 j) 2sin x cos x ĐS: x k ; x k cos x sin x k) (ĐH NN - 99) sin x(tan x 1) 3sin x(cos x sin x) ĐS: l) (PVBCTT - 98) sin ( x ) 2sin x ĐS: x k ; k m) (ĐH QGHN - 98) 8cos3 ( x ) cos3x ĐS: x k ; x k ; x k n) 2cos( x ) sin3x cos3x ĐS: x k ; x k ; x k 6 o) 3cos x 4sin x cos x sin x ĐS: x k ; x 3 Cho PT: sin x (1 m)sin x (m 2)cos2 x m a) Giải PT với m ; b) Tìm m để PT có nghiệm Cho PT: 3sin x (m 1)sin x m Tìm m để PT có nghiệm x1, x2 với x1 ;0 x2 0; 2 k k DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác Dạng 5: PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG THEO SIN VÀ COS A Các PT bản: PT 1) a(sin x cos x) b sin x cos x c (1) 2) a(sin x cos x) b sin x cos x c (2) PT hệ 1) f (sin x cos x;sin x cos x) 2) f (sin x cos x;sin x cos x) 3) a sin x cos x b sin x cos x c (3) 3) f ( sin x cos x ;sin x cos x) 4) a sin x cos x b sin x cos x c (4) 4) f ( sin x cos x ;sin x cos x) B Cách giải Đặt t sin x cos x cos sin ( t 2) 4 4 sin x cos x t (sin x cos x) t 2sin x cos x t sin x cos x t2 1 t2 1 (1) at b( ) c bt 2at 2c b (1') Giải PT (1’) theo ẩn t với điều kiện t t t t t0 cos( x ) t0 cos( x ) x arccos( ) k 2 4 2 (Hoặc ta có sin x t0 ) 4 Nếu PT(1’) nghiệm thỏa mãn điều kiện PT(1) vô nghiệm Với PT (2), (3), (4) ta giải tương tự Chú ý: với PT (3) (4) điều kiện t C BÀI TẬP Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: a) sin x cos x 2sin x cos x ĐS: x k 2 ; x k 2 b) 3 sinx+cosx 2sin x c) sinx - cosx + 4sinxcosx + = d) (1 2)(sin x cos x) sin x 3 k 2 ĐS: x k 2 ; k 2 ; e) sin( x )sin(2009 x) 2sin x 2sin( ĐS: x k 2 ; x k 2 f) (1 sin x cos x)(sin x cos x) ĐS: k 2 ; 2009 x) 2 arccos( 2 1 ) k 2 DƢƠNG CHIẾN g) 6(sin x cos x) sin x cos x 3 k 2 ĐS: x k 2 ; x h) (1 sin x)(1 cos x) ĐS: x k ; x k i) tan x 2 sin x 5 11 k 2 ; k 2 ; k 2 ĐS: x 12 12 j) 2cos( x ) sin x cos x 2 ĐS: x arccos( ) k 2 Phƣơng trình lƣợng giác k) sin x sin( x ) ĐS: x k ; k 2 ; k 2 1 l) 2 sin( x ) sin x cos x 3 k ĐS: x k ; x 4 m) cot x tan x sin x cos x n) 2(sin x cos x) tan x cot x 1 10 o) cos x sin x cos x sin x Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: a) sin x cos x sin x cos x ĐS: x k b) sin x cos x 2sin x ĐS:PTVN c) sin x cos x 4sin x ĐS: x d) | sin x cos x | 4sin x k Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: a) sin x cos3 x 3sin x cos x ĐS: x k 2 ; x k 2 b) 2(sin x cos3 x) cos x ĐS: x k c) sin x cos3 x sin x sin x cos x ĐS: x k d) sin x cos3 x sin 2 x ĐS: x k 2 ; x k 2 e) cos3 x sin x sin x ĐS: x k ; x k 3 p) sin x cos x cos x ĐS: x k ; x k 2 ; x k 2 f) sin x sin x cos3 x 4 g) sin3x cos3x sin x cos x h) sin x sin x sin x cos x cos x cos3 x ĐS: x k Cho PT: sin x 4(cos x sin x) m Tìm m để PT có nghiệm Cho PT: sin x cos3 x m Tìm m để PT có nghiệm pb x (0; ) DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác DẠNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC I Công thức hạ bậc Chú ý: 1 1.sin x cos x sin 2 x cos 2 x cos x 2 4 4 2 2 2.sin x cos x (sin x cos x)(sin x cos x) cos x 3 3.sin x cos x sin 2 x cos 2 x cos x 4 8 4.sin x cos6 x cos3 x cos x 4 5.sin x cos8 x sin x sin 2 x 6.sin x cos3x cos3 x sin 3x sin x Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: 3 sin x sin 2 x sin x 2 2 sin x sin x sin x sin x cos 2 x cos x k ĐS: x ; k ; k 2 2 cos x cos x cos 3x cos x sin x sin x cos 2 x cos x k k ĐS: x k ; ; 10 sin 3x cos x sin x cos x 4x cos x cos 3k ĐS: x 3k ; x 21 sin x cos x sin 10 x k ĐS: x k ; x 20 10 a) cos x cos 2 x cos x b) c) d) e) f) g) h) i) 17 j) sin 2 x cos x sin 10 x k) (Khối B - 2002) sin 3x cos x sin x cos x k k ĐS: x ;x 18 2 l) cos2 x cos2 x (sin x 1) 3 5 ĐS: x k 2 ; k 2 ; k 2 6 m) sin x cos6 x sin x cos3 x k 5 k ĐS: x ;x 48 48 n) cos3 x cos3x sin x sin3x 3 o) cos x cos3 x sin x sin x cos3 x p) cos3 x sin x sin x cos3 x sin x q) 4sin x cos 3x cos3 x sin 3x 3 cos x k k ĐS: x ;x 24 DƢƠNG CHIẾN Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: h) cos x cos x 2sin x ĐS: x k 13 i) cos6 x sin x (1 sin 2 x) a) sin x cos x sin x ĐS: x k x x cos 2sin x ĐS: x k 2 c) sin x cos x 4 b) sin ĐS: x k ; x k d) sin x sin ( x ) sin ( x ) 4 ĐS: x k e) 32cos6 x cos6 x 1 ĐS: x k ; arccos( ) k 2 k f) sin x cos6 x ĐS: x 16 4 6 g) 4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x k ĐS: x Cho PT: sin x cos6 x m sin x a) Giải phương trình với m = 1; Phƣơng trình lƣợng giác ĐS: x k ;x k k 6 k) 16(sin x cos x 1) 3sin6 x k 5 ; x k ; x k ĐS: x 12 12 17 k l) sin x cos8 x ĐS: x 32 k m) sin x cos8 x ĐS: x 17 n) sin x cos8 x cos2 x 16 k ĐS: x j) sin x cos x cos x ĐS: x b) CMR m PT có nghiệm II Sử dụng công thức góc nhân đôi Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: a) (ĐH Y - 1997) cos x sin x cos x b) (ĐH Ngoại Ngữ - 1999) 2sin x cos x cos x c) 2cos3 x cos x sin x d) cos4 x cos2 x 2sin x e) cos x 2(2 cos x)(sin x cos x) f) (ĐH Quốc Gia HN - 1998) sin x cos3 x 2(sin x cos5 x) g) (ĐH Quốc Gia HN - 1995) 4sin 2x 3cos 2x 3(4sin x 1) h) (ĐH Huế - 98) 2sin x cos x sin x i) (ĐH Y - 2000) sin x cos3 x cos2 x j) (ĐH Ngoại Thương - 2000) sin x cos8 x 2(sin10 x cos10 x) cos x k) (ĐH Ngoại Thương - 1995) 4cos x 2cos x cos x DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác III Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: a) sin x sin x sin3x cos x cos x 2 5 k 2 ; k 2 ; k 2 6 b) sin x sin 2x sin 3x cos x cos 2x cos3x ĐS: x k ; c) cos10 x cos8 x cos6 x k k ĐS: x ;x d) (ĐH Nông Lâm HCM - 2001) cos x cos x cos3x e) (Học Viện QHQT - 1999) cos x cos x cos3x cos x f) sin 3x cos x sin x k 5 ĐS: x ; k 2 ; k 2 6 g) sin3x sin x sin x h) cos7 x sin8 x cos3x sin x k k 2 ĐS: x ;x ; x k 2 10 i) sin x sin x cos3x cos6 x k ĐS: x k ; x 20 10 j) cos11x cos3x cos17 x cos9 x k) sin18 x cos13x sin9 x cos x l) sin x cos x cos5 x sin x k k ĐS: x ;x m) cos x cos x cos3x ĐS: x k n) 4sin x sin x sin x sin x 3 ĐS: x k x 3x x 3x o) cos cos x cos sin sin x sin 2 2 k 2 ĐS: x k ; ; k 2 PTLG TRONG MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1.(K.A.2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 ) PT: cos3x sin x 5 sin x ) cos x (Đ/s: x ; x 2sin x 3 k k Bài 2.(K.B.2002) Giải PT: sin 3x cos x sin x cos x (Đ/s: x ) ;x Bài 3.(K.D.2002) Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm PT: 3 5 7 cos3x 4cos x 3cos x (Đ/s: x ; ; ; ) 2 2 cos x x k ) Bài 4.(K.A.2003) Giải PT: cot x (Đ/s: sin x sin x tan x 2 Bài 5.(K.B.2003) Giải PT: cot x tan x 4sin x (Đ/s: x k ) sin x x x Bài 6.(K.D.2003) Giải PT: sin tan x cos (Đ/s: x k 2 ; x k ) 2 4 5 k 2 ) 6 Bài 8.(K.D.2004) Giải PT: (2cos x 1)(2sin x cos x) sin x sin x (Đ/s: k 2 ; k 2 ) Bài 7.(K.B.2004) Giải PT: 5sin x 3(1 sin x) tan x (Đ/s: x k 2 ; x DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác k Bài 9.(K.A.2005) Giải PT: cos x cos x cos x (Đ/s: x ) Bài 10.(K.B.2005) Giải PT: sin x cos x sin x cos x (Đ/s: k ; 2 k 2 ) Bài 11.(K.D.2005) Giải PT: cos x sin x cos x sin 3x (Đ/s: k ) 4 4 Bài 12.(K.A.2006) Giải PT: cos6 sin x sin x cos x 2sin x 5 k ) (Đ/s: x 5 x k ) Bài 13.(K.B.2006) Giải PT: cot x sin x 1 tan x tan (Đ/s: x k ; x 12 12 2 Bài 14.(K.D.2006) Giải PT: cos3x cos x cos x (Đ/s: x k ; x 2 k 2 ) Bài 15.(K.A.2007) Giải PT: (1 sin x)cos x (1 cos2 x)sin x sin x (Đ/s: x k ; x k 2 ; x k 2 ) Bài 16.(K.B.2007) Giải PT: 2sin 2 x sin x sin x (Đ/s: x 18 k 2 5 2 ) ;x k 18 x x Bài 17.(K.D.2007) Giải PT: sin cos cos x (Đ/s: x k 2 ; k 2 ) 2 Bài 18.(K.A.2008) Giải PT: sin x 5 7 k ) 4sin x ( k ; k ; 3 4 8 sin x Bài 19.(K.B.2008) Giải PT: sin3 x cos3 x sin x cos2 x cos x sin x ( Bài 20.(K.D.2008) Giải PT: 2sin x(1 cos x) sin x 2cos x ( x Bài 21.(K.A.2009) Giải PT: 2 k 2 ; k ) k ; k ) (1 2sin x)cos x 2 ) (Đ/s: x k (1 2sin x)(1 sin x) 18 Bài 22.(K.B.2009) Giải PT: sin x cos x sin x cos3x 2(cos x sin x) 2 (Đ/s: x k 2 ; x ) k 42 Bài 23.(K.D.2009) Giải PT: cos5 x 2sin 3x cos x sin x ( x 18 k ; k ) DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác PTLG TRONG MỘT SỐ ĐỀ DỰ TRỮ Bài 1.(K.A.2006.I) Giải PT: cos3x cos3 x sin 3x sin x 23 (Đ/s: x k ) 16 7 Bài 2.(K.A.2006.II) Giải PT: 2sin x 4sin x (Đ/s: x k ; x 2k ) 6 Bài 3.(K.B.2006.I) Giải PT: (2sin x 1) tan 2 x 3(2cos x 1) (Đ/s: x k ) Bài 4.(K.B.2006.II) Giải PT: cos x (1 2cos x)(sin x cos x ) (Đ/s: x k ; x k 2 ; x k 2 ) Bài 5.(K.D.2006.I) Giải PT: cos3 x sin x 2sin x (Đ/s: x k ; x k 2 ; x k 2 ) Bài 6.(K.D.2006.II) Giải PT: 4sin x 4sin x 3sin x 6cos x (Đ/s: x k 2 ; x Bài 7.(K.A.2007.I) Giải PT: sin x sin x 2 k 2 ) 1 2cot x (Đ/s: x k ) 2sin x sin x Bài 8.(K.A.2007.II) Giải PT: 2co s x 3sin x cos x 3(sin x cos x) ( x 2 k ) 3x 5x x Bài 9.(K.B.2007.I) Giải PT: sin cos cos 4 2 4 (Đ/s: x Bài 10.(K.B.2007.II) Giải PT: k 2 ; x k 2 ; x k 2 ) sin x cos x tan x cot x (Đ/s: x k 2 ) cos x sin x Bài 11.(K.D.2007.I) Giải PT: 2 sin x cos x (Đ/s: x k ; x k ) 12 Bài 12.(K.D.2007.II) Giải PT: (1 tan x)(1 sin x) tan x (Đ/s: x k ; x k ) [...]... Giải PT: sin x cos x sin 2 x 3 cos3x 2(cos 4 x sin 3 x) 2 (Đ/s: x k 2 ; x ) k 6 42 7 Bài 23.(K.D.2009) Giải PT: 3 cos5 x 2sin 3x cos 2 x sin x 0 ( x 18 k 3 ; 6 k 2 ) DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác PTLG TRONG MỘT SỐ ĐỀ DỰ TRỮ Bài 1.(K.A.2006.I) Giải PT: cos3x cos3 x sin 3x sin 3 x 23 2 (Đ/s: x k ) 8 16 2 7 Bài 2.(K.A.2006.II) Giải PT: ... Giải PT: cot x 1 (Đ/s: sin x sin 2 x 4 1 tan 2 x 2 2 Bài 5.(K.B.2003) Giải PT: cot x tan x 4sin 2 x (Đ/s: x k ) sin 2 x 3 x x Bài 6.(K.D.2003) Giải PT: sin 2 tan 2 x cos 2 0 (Đ/s: x k 2 ; x k ) 4 2 2 4 5 k 2 ) 6 6 Bài 8.(K.D.2004) Giải PT: (2cos x 1)(2sin x cos x) sin 2 x sin x (Đ/s: k 2 ; k 2 ) Bài 7.(K.B.2004) Giải PT: ... 17.(K.D.2007) Giải PT: sin cos 3 cos x 2 (Đ/s: x k 2 ; k 2 ) 2 2 2 6 2 Bài 18.(K.A.2008) Giải PT: 1 sin x 5 7 k ) 4sin x ( k ; k ; 3 4 4 8 8 sin x 2 1 Bài 19.(K.B.2008) Giải PT: sin3 x 3 cos3 x sin x cos2 x 3 cos x sin 2 x ( Bài 20.(K.D.2008) Giải PT: 2sin x(1 cos 2 x) sin 2 x 1 2cos x ( x Bài 21.(K.A.2009) Giải PT: 4... k ; ; k 2 4 6 3 2 PTLG TRONG MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1.(K.A.2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 ) của PT: cos3x sin 3 x 5 5 sin x ) cos 2 x 3 (Đ/s: x ; x 1 2sin 2 x 3 3 k k Bài 2.(K.B.2002) Giải PT: sin 2 3x cos 2 4 x sin 2 5 x cos 2 6 x (Đ/s: x ) ;x 9 2 Bài 3.(K.D.2002) Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng của PT: 3 5 7 cos3x 4cos... CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác k Bài 9.(K.A.2005) Giải PT: cos 2 3 x cos 2 x cos 2 x 0 (Đ/s: x ) 2 Bài 10.(K.B.2005) Giải PT: 1 sin x cos x sin 2 x cos 2 x 0 (Đ/s: k ; 4 2 k 2 ) 3 3 Bài 11.(K.D.2005) Giải PT: cos 4 x sin 4 x cos x sin 3x 0 (Đ/s: k ) 4 4 4 2 Bài 12.(K.A.2006) Giải PT: 2 cos6 sin 6 x sin x cos x 2 2sin x 5... 5 x k ) Bài 13.(K.B.2006) Giải PT: cot x sin x 1 tan x tan 4 (Đ/s: x k ; x 12 12 2 Bài 14.(K.D.2006) Giải PT: cos3x cos 2 x cos x 1 0 (Đ/s: x k ; x 2 k 2 ) 3 Bài 15.(K.A.2007) Giải PT: (1 sin 2 x)cos x (1 cos2 x)sin x 1 sin 2 x (Đ/s: x k ; x k 2 ; x k 2 ) 4 2 Bài 16.(K.B.2007) Giải PT: 2sin 2 2 x sin 7 x 1 sin x (Đ/s:... 6 6 Bài 3.(K.B.2006.I) Giải PT: (2sin 2 x 1) tan 2 2 x 3(2cos 2 x 1) 0 (Đ/s: x 6 k 2 ) Bài 4.(K.B.2006.II) Giải PT: cos 2 x (1 2cos x)(sin x cos x ) 0 (Đ/s: x 4 k ; x 2 k 2 ; x k 2 ) Bài 5.(K.D.2006.I) Giải PT: cos3 x sin 3 x 2sin 2 x 1 (Đ/s: x 4 k ; x k 2 ; x 2 k 2 ) Bài 6.(K.D.2006.II) Giải PT: 4sin 3 x 4sin 2 x 3sin... 2 k 2 ; x Bài 7.(K.A.2007.I) Giải PT: sin 2 x sin x 2 k 2 ) 3 1 1 2cot 2 x (Đ/s: x k ) 4 2 2sin x sin 2 x Bài 8.(K.A.2007.II) Giải PT: 2co s 2 x 2 3sin x cos x 1 3(sin x 3 cos x) ( x 2 k ) 3 3x 5x x Bài 9.(K.B.2007.I) Giải PT: sin cos 2 cos 2 2 4 2 4 (Đ/s: x Bài 10.(K.B.2007.II) Giải PT: 3 k 2 ; x k 2 ; x k 2... PT: 3 k 2 ; x k 2 ; x k 2 ) 3 2 sin 2 x cos 2 x tan x cot x (Đ/s: x k 2 ) cos x sin x 3 Bài 11.(K.D.2007.I) Giải PT: 2 2 sin x cos x 1 (Đ/s: x k ; x k ) 12 4 3 Bài 12.(K.D.2007.II) Giải PT: (1 tan x)(1 sin 2 x) 1 tan x (Đ/s: x k ; x 4 k ) ... k l) sin 8 x cos8 x ĐS: x 32 8 4 k 1 m) sin 8 x cos8 x ĐS: x 4 2 8 17 n) sin 8 x cos8 x cos2 2 x 16 k ĐS: x 8 4 j) sin 6 x cos 6 x cos 4 x ĐS: x b) CMR m 1 thì PT có nghiệm II Sử dụng công thức góc nhân đôi 4 Giải các phƣơng trình lƣợng giác sau: a) (ĐH Y - 1997) cos 4 x sin 6 x cos 2 x b) (ĐH Ngoại Ngữ - 1999) 2sin 3 x cos 2 x cos x 0 c) 2cos3 x ... Cho PT: cos x a) Giải PT với m b) Tìm m để PT có nghiệm thuộc ; 2 ĐS: a) x k x arctan k b) m Cho PT: (cosx 1)(cos2x mcosx) msin2 x a) Giải PT với m... Cho PT: cos x msin x a) Giải PT với m ; b) Tìm m để PT có nghiệm ĐS: a) x k2 ; b) m Giải biện luận PT: 4m(sin x cos x) 4m 2(cos x sin x) (ĐH Mỏ_Địa chất - 98) Cho PT sin... k ; x 3 Cho PT: sin x (1 m)sin x (m 2)cos2 x m a) Giải PT với m ; b) Tìm m để PT có nghiệm Cho PT: 3sin x (m 1)sin x m Tìm m để PT có nghiệm x1, x2