PT Luong Giac On DH

DƢƠNG CHIẾN - GVLS Phƣơng trình lƣợng giác CHƢƠNG I: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Dạng 1: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Công thức lƣợng giác: Công thức cộng cos(a  b)  cosa cos b  sin a sin b cos(a  b)  cosa cos b  sin a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cosa sin b sin(a  b)  sin a cos b  cosa sin b tan a  tan b tan(a  b)  tan a tan b Công thức góc nhân đôi sin 2a  2sin a cosa cos 2a  cos a  sin a  2cos a    2sin a tan a tan 2a   tan a Công thức góc nhân ba cos3x  4cos x  3cos x sin 3x  3sin x  4sin x tan x(3  tan x)  3tan x 3cot x  cot 3x  cot x  3cot x tan 3x  Công thức hạ bậc  cos 2a  cos 2a sin a   cos 2a tan a   cos 2a cos a  Công thức biến đổi tổng thành tích uv uv cos 2 uv uv cos u  cos v  2sin sin 2 uv uv sin u  sin v  2sin cos 2 uv uv sin u  sin v  2cos sin 2 sin(a  b) tan a  tan b  cos a.cos b sin(b  a) co t a  co t b  sin a.sin b cos u  cos v  2cos Công thức biến đổi tích thành tổng cos(a  b)  cos(a  b) sin a sin b  cos(a  b)  cos(a  b)  sin a cos b  sin(a  b)  sin(a  b)  cosa cos b  Công thức biểu diễn sin , cos  tan qua tan  t 2t 1 t2 2t sin   ;cos  ;tan   2 1 t 1 t 1 t2 Chú ý:     cos  sin   cos      sin     4 4       cos  sin   cos      sin     4 4   DƢƠNG CHIẾN - GVLS Phƣơng trình lƣợng giác II Công thức nghiệm PTLG  x    k2 sin x  m  m  1    x      k2  x    k2 cos x  m  m  1    x    k2  k  Z,sin   m   k  Z,cos   m   k  Z cot x  m  cot   x    k  k  Z tan x  m  tan   x    k Các trƣờng hợp đặc biệt sin x   x    k2   k2 sin x   x  k  cos x  1 sin x  1  x   B BÀI TẬP Giải phƣơng trình lƣợng giác sau:   a) 2sin  3x    6     2   4x  b) cos  2x    cos  3     5   x   21  c) tan    2     d) cot  5x    cot   3x    6  e) sin  2x  450   cos  x  600     k  sin x  1 cos x   x  k2 cos x   x  cos x  1  x    k2   f) sin   x   cos3x  4  g) tan 3x  cot 2x    2   2x  h) tan  x    cot  4    i) sin x  cos x  sin 4x j) sin 2x  cos x  k) cosx.cos2x.cos4x.cos8x= 16 Giải phƣơng trình lƣợng giác sau với điều kiện ra: 2cos2x  c) 0 a) 2sin2x   với  x  2 sin x b) 2cos3 x   với   x   d) 3cot x   với điều kiện cosx  (Khối D – 2002) Tìm x  [0;14] nghiệm PT: cos3x  4cos2x  3cosx    3 5 7 ĐS: x { , , , } 2 2 DƢƠNG CHIẾN - GVLS Phƣơng trình lƣợng giác (Khối D – 2004) Giải PT: (2cosx  1)(2sinx  cosx)  sin2x  sinx ĐS: x     k2  x     k (Khối B – 2005) Giải PT: sin x  cosx   sin2x  cos2x  ĐS: x   2   k2  x    k (ĐH Huế – 2000) Giải PT: sin x cosx  2sin x  2cosx  ĐS: x  k2  x    k2 (ĐH Biên Phòng – 1996) Cho PT: cos2x  (2m  1)cosx  m   (*) a) Giải PT (*) với m   3 b) Tìm m để PT có nghiệm x thỏa mãn  x  2 ĐS: ĐS: a) x     k2 ; b) 1  m  (ĐH Ngoại Thương – 2000) Giải PT:  sin x  cos3x  cosx  sin2x  cos2x HD: PT   sinx  4cos3 x  4cosx  2sinxcosx  2sin x    sin x(2sin x  cos x  1)  cos x(1  cos2 x)   sin x(2sin x  cos x   4sin x cos x)   sin x(2sin x  1)(1  cos x)   x  k  x     k2  x  7   k2  x    k2 (ĐH Ngoại Thương – 1996) Giải PT: cos3 x  4sin3 x  3cosxsin2 x  sinx  HD: PT  cosx(1  sin2 x)  4sin3 x  3cosxsin2 x  sinx  3   (cosx  sin x)  4sin x(sin x  cosx)   x   k  x    k 10 (ĐH Quốc Gia Tp.HCM khối A – 1999) Giải PT: cos2 2x  2(sinx  cosx)3  3sin2x   ĐS: x     k  x    k2  x  k2 DƢƠNG CHIẾN - GVLS Phƣơng trình lƣợng giác Dạng 2: PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI, BẬC ĐỐI VỚI MỘT HSLG a) b) c) d) e) f) g) Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: 2sin x  cos2 x  4sinx   h) 9cos2 x  5sin x  5cos x   5sin x(sin x  1)  cos x  i) 4cos x  sin 2x  8cos x tan 3x  tan 3x   j) cot x  4cot x   k)  3tan x  cos x Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: 4sin x  8sin x  sin x   4(sin 3x  cos 2x)  5(sin x  1) cos3x  3cos 2x  2(1  cos x) tan3x  tan x  cot x  2cot x  3cot x   f) 2cos 2x  8cos x   cos x a) b) c) d) e) (Khối A – 2003) Giải PT: cot x   ĐS: x   4sin 2x  6sin x   3cos2x 0 cosx   2 cos (3x  )  cos 3x  3cos(  3x)   2 1  2cos3x  sin x cos x cos x(2sin x  2)  2cos x  1 sin 2x  2sin3x  6x 8x   3cos 5    h) tan  x    tan x  (Đặt t  x  ) 4  i) sin2x  2tan x  (Đặt t  tanx ) g) 2cos cos2x  sin2 x  sin2x  tan x  k m2   2m tan x  m   Cho PT: cos x a) Giải PT với m    b) Tìm m để PT có nghiệm thuộc   ;  2   ĐS: a) x   k  x  arctan  k b) m  Cho PT: (cosx  1)(cos2x  mcosx)  msin2 x a) Giải PT với m  2  2  b) Tìm m để PT có nghiệm thuộc  0;    ĐS: a) x    k2 b)   m  (Đặt t  tanx ) DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác Dạng 3: PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS  asin x  b cos x  c (1),a2  b   A Cách giải Cách 1: Nếu a2  b2  c2 PT vô nghiệm Nếu a2  b2  c2 chia hai vế phương trình (1) cho a2  b2 a b Đặt cos  ta được: ;sin   a  b2 a2  b2 c c (1)  sin x cos  sin  cosx   sin(x   )  a  b2 a2  b2 Cách 2: Nếu x    k2 nghiệm PT b  c x Nếu x    k2 đặt t  tan ta được: 2 2t 1 t (1)  a b  c  (b  c)t  2at  c  b  2 1 t 1 t Chú ý: Cách thường sử dụng toán giải PT, tìm điều kiện tham số để PT có nghiệm, vô nghiệm giải biện luận PT theo tham số Cách thường sử dụng toán giải PT tìm điều kiện tham số để PT có nghiệm  D  [0;2 ] B BÀI TẬP Giải phƣơng trình lƣợng giác sau:: a) sin3x  cos3x  b) 3sin x  cos x   c)  sin x   cos x      d) 3cos2x  2sinxcosx  2sin7x e) sin 5x  cos5x  2sin17x f) 2sin x(cos x  1)  cos 2x g) (CĐ Hải Quan – 98) 4sin x   3sin x  cos3x h) (ĐH Mỹ Thuật Công Nghiệp - 96) cos7x cos5x  sin 2x   sin 7x sin 5x Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: a) 9sin x  6cos x  3sin 2x  cos2x  b) sin 2x  2cos 2x   sin x  4cos x i) 2( 3sin x  cos x)  3sin 2x  cos 2x j) 2(sin x  cos x)  cos 2x  sin 2x k) (ĐH Mỏ - 95) 3sin 3x  3cos9x   4sin 3x  k2 7 k2 ĐS: x   x  18 54  l) 8sin x  cos x sin x   k ĐS: x   k  x    12 m)  sin 2x  cos3 2x  sin 4x n) sin 2x  cos 2x  3( cos x  sin x) c) 2sin 2x  cos 2x  7sin x  2cos x  d) sin 2x  cos 2x  3sin x  cos x  DƢƠNG CHIẾN Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: a) (ĐH Giao Thông - 2000) 2(sin x  cos x)cos x   cos 2x Phƣơng trình lƣợng giác 2  k  x  k  k  k ;x  c) (ĐH Văn Lang - 98) 4(sin x  cos x)  3sin 4x  ĐS: x    12     e) tan x  sin 2x  cos 2x   2cos x  ĐS: x   k 0 cos x   b) (ĐH KTCN TP.HCM - 2000) cos x  sin 2x  sin x  ĐS: x  f) 4sin x cos3x  4cos3 x sin 3x  3 cos 4x  ĐS: x    24 k  x  k   2 6  (ĐH Kinh Tế - 97) Tìm nghiệm x   ;  PT cos7x  sin 7x      35 53 59  ; ; ĐS: x     84 84 84  Cho PT sin 2x  mcos 2x  a) Giải PT với m  ; ĐS: a) x    k  x   b) CMR PT có nghiệm với m  k (ĐH Hùng Vương - 98) Cho PT: cos x  msin x  a) Giải PT với m  ; b) Tìm m để PT có nghiệm ĐS: a) x    k2 ; b) m  Giải biện luận PT: 4m(sin x  cos x)  4m  2(cos x  sin x)  (ĐH Mỏ_Địa chất - 98) Cho PT sin x  mcos x  (1) a) Giải PT với m   ;  7 ĐS: a) x   k2  x   k2 ; b) Tìm m để PT (1)  msinx  cosx  m2 (2) b) m   m  Cho PT sin x  2mcos x  2m     b) Tìm m để PT có nghiệm    ;   2  b)   m  ĐS: a) x    k  x  arctan  k ; a) Giải PT với m  1 ; 10 Tìm GTLN, GTNN hàm số: a) y  2cosx  sin x  ; sin x  cosx  b) y  cosx  2sin x  2cosx  sin x  DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác Dạng 4: PHƢƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS A Các PT bản: 1) a sin x  b sin x cos x  c cos x  d 2) a sin x  b sin x cos x  c sin x cos x  d cos3 x  3) a sin x  b sin x cos x  c sin x cos x  d cos3 x  e sin x  f cos x  4) a sin x  b sin x cos x  c sin x cos x  d sin x cos3 x  e cos x  f sin x  g cos x  h  B Cách giải Cách 1: Sử dụng công thức hạ bậc Cách 2: * TH1: Xét cos x  * TH2: Xét cos x  Chia vế PT cho cos x  ta a tan x  b tan x  c  d (1  tan x)  (a  d ) tan x  b tan x  c  d  Với PT bậc bậc ta giải tương tự B BÀI TẬP Giải phƣơng trình lƣợng giác sau:: a) 6sin x  sin x cos x  cos x  b) sin x  sin 2x  cos x  2 c) 4sin x  3sin x  2cos x  d) sin x  sin x  3cos x  ĐS:  x  k ; x   k e) cos x  6sin x cos x     ĐS: x   k ; x   k 12 f) sin x  sin x  3cos 2 x   k  k ĐS: x  ;x   2 g) 3sin x  4sin x   cos x    h) cos x  sin x   sin x ĐS: x  k  x     k i) sin x cos x  4cos x  2sin x  j) (ĐH AN - 98) ĐS: x  k ; x  3sin x  cos x    k k) (ĐH AN - 98) 4sin x  6cos x  ĐS: x    cos x cos x  k ; x  arctan  k   k m) (ĐH QGHN - 96)  3sin x  tan x l) sin x  tan x  ĐS: x    17 )  k ĐS: x    k ; x  arctan( 4  cos x  ĐS: x   k ; x  arctan( )  k o) cos2 x  6sin x cos x  4sin x  n) sin x cos x  4cos x  ĐS: x  k ; x     k DƢƠNG CHIẾN Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: Phƣơng trình lƣợng giác a) (ĐH Đà Nẵng - 99) cos3 x  sin x  sin x  cos x ĐS: x  b) (ĐH Huế - 98) cos3 x  sin x  3sin x cos x  c) (ĐH Luật - 96) 4sin x  3cos3 x  3sin x  sin x cos x  d) 4sin x  sin x cos x  3sin x  3cos x  ĐS: x     k  k ; x    3 e) (ĐH Ngoại Thương - 96) cos x  4sin x  3cos x sin x  sin x  ĐS: x     k ; x     k  k f) cos3x  2sin x  3cos x  3sin x  ĐS: x    k   k ; x  arctan(1  2)  k h) (ĐH Dược TPHCM - 96) sin x sin 2x  sin3x  2cos3 x  cos3x  3cos x g) cos3x  12sin x cos x  3cos x  4sin x  ĐS: x  ĐS: x     k ; x  arctan  k    i) sin( x  )  cos( x  )  4sin x ĐS: x   k 2   j) 2sin x  cos x  ĐS: x    k ; x   k  cos x sin x k) (ĐH NN - 99) sin x(tan x  1)  3sin x(cos x  sin x)   ĐS:  l) (PVBCTT - 98) sin ( x   )  2sin x ĐS: x      k ;   k   m) (ĐH QGHN - 98) 8cos3 ( x  )  cos3x ĐS: x  k ; x   k ; x   k    n) 2cos( x  )  sin3x  cos3x ĐS: x  k ; x   k ; x   k 6 o) 3cos x  4sin x cos x  sin x  ĐS: x     k ; x    3 Cho PT: sin x  (1  m)sin x  (m  2)cos2 x  m  a) Giải PT với m  ; b) Tìm m để PT có nghiệm Cho PT: 3sin x  (m  1)sin x  m        Tìm m để PT có nghiệm x1, x2 với x1    ;0  x2   0;     2  k   k DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác Dạng 5: PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG THEO SIN VÀ COS A Các PT bản: PT 1) a(sin x  cos x)  b sin x cos x  c  (1) 2) a(sin x  cos x)  b sin x cos x  c  (2) PT hệ 1) f (sin x  cos x;sin x cos x)  2) f (sin x  cos x;sin x cos x)  3) a sin x  cos x  b sin x cos x  c  (3) 3) f ( sin x  cos x ;sin x cos x)  4) a sin x  cos x  b sin x cos x  c  (4) 4) f ( sin x  cos x ;sin x cos x)  B Cách giải     Đặt t  sin x  cos x  cos      sin     ( t  2) 4 4   sin x  cos x  t  (sin x  cos x)  t   2sin x cos x  t  sin x cos x  t2 1 t2 1 (1)  at  b( )  c   bt  2at  2c  b  (1') Giải PT (1’) theo ẩn t với điều kiện   t    t  t t  t0  cos( x  )  t0  cos( x  )   x   arccos( )  k 2 4 2   (Hoặc ta có sin  x    t0 ) 4  Nếu PT(1’) nghiệm thỏa mãn điều kiện PT(1) vô nghiệm Với PT (2), (3), (4) ta giải tương tự Chú ý: với PT (3) (4) điều kiện  t  C BÀI TẬP Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: a) sin x  cos x  2sin x cos x    ĐS: x    k 2 ; x    k 2 b) 3 sinx+cosx   2sin x   c) sinx - cosx + 4sinxcosx + = d) (1  2)(sin x  cos x)  sin x    3  k 2 ĐS: x    k 2 ;  k 2 ; e)  sin( x  )sin(2009  x)  2sin x  2sin( ĐS: x  k 2 ; x    k 2 f) (1  sin x cos x)(sin x  cos x)  ĐS:   k 2 ;  2009  x)  2  arccos( 2 1 )  k 2 DƢƠNG CHIẾN g) 6(sin x  cos x)  sin x cos x   3  k 2 ĐS: x  k 2 ; x  h) (1  sin x)(1  cos x)   ĐS: x  k ; x   k i)  tan x  2 sin x 5 11   k 2 ;  k 2 ;  k 2 ĐS: x   12 12  j) 2cos( x  )  sin x cos x   2 ĐS: x   arccos( )  k 2 Phƣơng trình lƣợng giác  k) sin x  sin( x  )    ĐS: x   k ;  k 2 ;  k 2  1 l) 2 sin( x  )   sin x cos x  3  k ĐS: x   k ; x  4 m) cot x  tan x  sin x  cos x n) 2(sin x  cos x)  tan x  cot x 1 10 o) cos x   sin x   cos x sin x Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: a) sin x  cos x  sin x cos x  ĐS: x  k b) sin x  cos x  2sin x  ĐS:PTVN  c) sin x  cos x  4sin x  ĐS: x  d) | sin x  cos x |  4sin x k Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: a) sin x  cos3 x   3sin x cos x  ĐS: x    k 2 ; x    k 2 b) 2(sin x  cos3 x)  cos x  ĐS: x    k c) sin x  cos3 x  sin x  sin x  cos x  ĐS: x  k d) sin x  cos3 x   sin 2 x  ĐS: x  k 2 ; x   k 2 e) cos3 x  sin x   sin x  ĐS: x  k ; x   k 3 p) sin x  cos x  cos x   ĐS: x   k ; x   k 2 ; x  k 2   f) sin  x    sin x  cos3 x 4  g)  sin3x  cos3x  sin x  cos x h) sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  cos3 x  ĐS: x   k Cho PT: sin x  4(cos x  sin x)  m Tìm m để PT có nghiệm Cho PT: sin x  cos3 x  m Tìm m để PT có nghiệm pb x  (0; ) DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác DẠNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC I Công thức hạ bậc Chú ý: 1 1.sin x  cos x   sin 2 x   cos 2 x   cos x 2 4 4 2 2 2.sin x  cos x  (sin x  cos x)(sin x  cos x)   cos x 3 3.sin x  cos x   sin 2 x   cos 2 x   cos x 4 8 4.sin x  cos6 x   cos3 x  cos x 4 5.sin x  cos8 x  sin x  sin 2 x  6.sin x cos3x  cos3 x sin 3x  sin x Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: 3 sin x  sin 2 x  sin x  2 2 sin x  sin x  sin x  sin x  cos 2 x  cos x  k   ĐS: x   ;  k ;   k 2 2 cos x  cos x  cos 3x  cos x  sin x  sin x  cos 2 x  cos x   k  k ĐS: x   k ;  ;  10 sin 3x  cos x  sin x  cos x 4x cos x  cos   3k ĐS: x  3k ; x    21   sin x  cos x  sin 10 x       k ĐS: x   k ; x   20 10 a) cos x  cos 2 x  cos x  b) c) d) e) f) g) h) i) 17   j) sin 2 x  cos x  sin 10 x     k) (Khối B - 2002) sin 3x  cos x  sin x  cos x k k ĐS: x  ;x  18  2 l) cos2  x    cos2  x    (sin x  1) 3      5 ĐS: x   k 2 ;  k 2 ;  k 2 6 m) sin x cos6 x  sin x cos3 x   k 5 k ĐS: x   ;x   48 48 n) cos3 x cos3x  sin x sin3x  3 o) cos x cos3 x  sin x sin x  cos3 x p) cos3 x sin x  sin x cos3 x  sin x q) 4sin x cos 3x  cos3 x sin 3x  3 cos x   k  k ĐS: x    ;x   24 DƢƠNG CHIẾN Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: h) cos x  cos x  2sin x  ĐS: x  k 13 i) cos6 x  sin x  (1  sin 2 x) a) sin x  cos x  sin x  ĐS: x    k x x  cos   2sin x ĐS: x  k 2   c) sin x  cos  x    4  b) sin ĐS: x  k ; x    k   d) sin x  sin ( x  )  sin ( x  )  4 ĐS: x  k e) 32cos6 x   cos6 x  1 ĐS: x   k ;  arccos( )  k 2  k f) sin x  cos6 x  ĐS: x    16 4 6 g) 4(sin x  cos x)  4(sin x  cos x)  sin 4x   k ĐS: x   Cho PT: sin x  cos6 x  m sin x  a) Giải phương trình với m = 1; Phƣơng trình lƣợng giác ĐS: x   k  ;x     k k 6 k) 16(sin x  cos x  1)  3sin6 x  k  5 ; x   k ; x   k ĐS: x  12 12 17  k l) sin x  cos8 x  ĐS: x   32  k m) sin x  cos8 x  ĐS: x   17 n) sin x  cos8 x  cos2 x 16  k ĐS: x   j) sin x  cos x  cos x ĐS: x  b) CMR m  PT có nghiệm II Sử dụng công thức góc nhân đôi Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: a) (ĐH Y - 1997) cos x  sin x  cos x b) (ĐH Ngoại Ngữ - 1999) 2sin x  cos x  cos x  c) 2cos3 x  cos x  sin x  d) cos4 x  cos2 x  2sin x  e) cos x   2(2  cos x)(sin x  cos x) f) (ĐH Quốc Gia HN - 1998) sin x  cos3 x  2(sin x  cos5 x) g) (ĐH Quốc Gia HN - 1995) 4sin 2x  3cos 2x  3(4sin x 1) h) (ĐH Huế - 98) 2sin x  cos x  sin x i) (ĐH Y - 2000) sin x  cos3 x  cos2 x j) (ĐH Ngoại Thương - 2000) sin x  cos8 x  2(sin10 x  cos10 x)  cos x k) (ĐH Ngoại Thương - 1995) 4cos x  2cos x  cos x  DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác III Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng Giải phƣơng trình lƣợng giác sau: a) sin x  sin x  sin3x   cos x  cos x  2  5  k 2 ;  k 2 ;  k 2 6 b) sin x  sin 2x  sin 3x  cos x  cos 2x  cos3x ĐS: x   k ;  c) cos10 x  cos8 x  cos6 x   k k ĐS: x  ;x  d) (ĐH Nông Lâm HCM - 2001)  cos x  cos x  cos3x  e) (Học Viện QHQT - 1999) cos x  cos x  cos3x  cos x  f) sin 3x  cos x  sin x   k  5 ĐS: x   ;  k 2 ;  k 2 6 g) sin3x  sin x  sin x  h) cos7 x  sin8 x  cos3x  sin x k  k 2  ĐS: x  ;x   ; x    k 2 10 i) sin x sin x  cos3x cos6 x   k ĐS: x   k ; x   20 10 j) cos11x cos3x  cos17 x cos9 x k) sin18 x cos13x  sin9 x cos x l) sin x cos x  cos5 x sin x   k k ĐS: x   ;x  m) cos x cos x cos3x   ĐS: x  k   n) 4sin x sin  x   sin  x    sin x  3  ĐS: x  k    x 3x x 3x o) cos cos x cos  sin sin x sin  2 2   k 2  ĐS: x    k ;  ;   k 2 PTLG TRONG MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1.(K.A.2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 ) PT: cos3x  sin x   5   sin x  )   cos x  (Đ/s: x  ; x   2sin x  3  k k Bài 2.(K.B.2002) Giải PT: sin 3x  cos x  sin x  cos x (Đ/s: x  ) ;x  Bài 3.(K.D.2002) Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm PT:   3 5 7  cos3x  4cos x  3cos x   (Đ/s: x   ; ; ;  ) 2 2   cos x x   k ) Bài 4.(K.A.2003) Giải PT: cot x   (Đ/s:  sin x  sin x  tan x 2  Bài 5.(K.B.2003) Giải PT: cot x  tan x  4sin x  (Đ/s: x    k ) sin x  x x  Bài 6.(K.D.2003) Giải PT: sin    tan x  cos  (Đ/s: x    k 2 ; x    k ) 2 4 5  k 2 ) 6   Bài 8.(K.D.2004) Giải PT: (2cos x  1)(2sin x  cos x)  sin x  sin x (Đ/s:   k 2 ;   k 2 ) Bài 7.(K.B.2004) Giải PT: 5sin x   3(1  sin x) tan x (Đ/s: x    k 2 ; x  DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác k Bài 9.(K.A.2005) Giải PT: cos x cos x  cos x  (Đ/s: x  ) Bài 10.(K.B.2005) Giải PT:  sin x  cos x  sin x  cos x  (Đ/s:    k ;  2  k 2 )      Bài 11.(K.D.2005) Giải PT: cos x  sin x  cos  x   sin  3x     (Đ/s:  k ) 4  4  Bài 12.(K.A.2006) Giải PT:  cos6  sin x   sin x cos x  2sin x 5  k )  (Đ/s: x   5 x   k ) Bài 13.(K.B.2006) Giải PT: cot x  sin x 1  tan x tan   (Đ/s: x   k ; x  12 12 2  Bài 14.(K.D.2006) Giải PT: cos3x  cos x  cos x   (Đ/s: x  k ; x   2  k 2 ) Bài 15.(K.A.2007) Giải PT: (1  sin x)cos x  (1  cos2 x)sin x   sin x   (Đ/s: x    k ; x  k 2 ; x   k 2 ) Bài 16.(K.B.2007) Giải PT: 2sin 2 x  sin x   sin x (Đ/s: x   18 k 2 5 2 ) ;x  k 18 x x    Bài 17.(K.D.2007) Giải PT:  sin  cos   cos x  (Đ/s: x   k 2 ;   k 2 ) 2  Bài 18.(K.A.2008) Giải PT:  sin x   5  7   k )  4sin   x  (   k ;   k ; 3  4 8    sin  x     Bài 19.(K.B.2008) Giải PT: sin3 x  cos3 x  sin x cos2 x  cos x sin x (  Bài 20.(K.D.2008) Giải PT: 2sin x(1  cos x)  sin x   2cos x ( x  Bài 21.(K.A.2009) Giải PT:  2   k 2 ;  k ) k  ;   k ) (1  2sin x)cos x  2 )  (Đ/s: x    k (1  2sin x)(1  sin x) 18 Bài 22.(K.B.2009) Giải PT: sin x  cos x sin x  cos3x  2(cos x  sin x)   2 (Đ/s: x    k 2 ; x  ) k 42 Bài 23.(K.D.2009) Giải PT: cos5 x  2sin 3x cos x  sin x  ( x   18 k  ;  k  ) DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác PTLG TRONG MỘT SỐ ĐỀ DỰ TRỮ Bài 1.(K.A.2006.I) Giải PT: cos3x cos3 x  sin 3x sin x  23   (Đ/s: x    k ) 16  7  Bài 2.(K.A.2006.II) Giải PT: 2sin  x    4sin x   (Đ/s: x  k ; x   2k ) 6  Bài 3.(K.B.2006.I) Giải PT: (2sin x  1) tan 2 x  3(2cos x  1)  (Đ/s: x    k  ) Bài 4.(K.B.2006.II) Giải PT: cos x  (1  2cos x)(sin x  cos x )  (Đ/s: x    k ; x    k 2 ; x    k 2 ) Bài 5.(K.D.2006.I) Giải PT: cos3 x  sin x  2sin x  (Đ/s: x     k ; x  k 2 ; x     k 2 ) Bài 6.(K.D.2006.II) Giải PT: 4sin x  4sin x  3sin x  6cos x  (Đ/s: x     k 2 ; x   Bài 7.(K.A.2007.I) Giải PT: sin x  sin x  2  k 2 )   1   2cot x (Đ/s: x   k ) 2sin x sin x Bài 8.(K.A.2007.II) Giải PT: 2co s x  3sin x cos x   3(sin x  cos x) ( x  2  k ) 3x  5x   x  Bài 9.(K.B.2007.I) Giải PT: sin     cos     cos  4 2 4 (Đ/s: x  Bài 10.(K.B.2007.II) Giải PT:  k 2  ; x   k 2 ; x    k 2 ) sin x cos x    tan x  cot x (Đ/s: x    k 2 ) cos x sin x      Bài 11.(K.D.2007.I) Giải PT: 2 sin  x   cos x  (Đ/s: x   k ; x   k ) 12   Bài 12.(K.D.2007.II) Giải PT: (1  tan x)(1  sin x)   tan x (Đ/s: x  k ; x     k ) [...]... Giải PT: sin x  cos x sin 2 x  3 cos3x  2(cos 4 x  sin 3 x)   2 (Đ/s: x    k 2 ; x  ) k 6 42 7 Bài 23.(K.D.2009) Giải PT: 3 cos5 x  2sin 3x cos 2 x  sin x  0 ( x   18 k  3 ;  6 k  2 ) DƢƠNG CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác PTLG TRONG MỘT SỐ ĐỀ DỰ TRỮ Bài 1.(K.A.2006.I) Giải PT: cos3x cos3 x  sin 3x sin 3 x  23 2   (Đ/s: x    k ) 8 16 2  7  Bài 2.(K.A.2006.II) Giải PT: ... Giải PT: cot x  1  (Đ/s:  sin x  sin 2 x 4 1  tan 2 x 2 2  Bài 5.(K.B.2003) Giải PT: cot x  tan x  4sin 2 x  (Đ/s: x    k ) sin 2 x 3  x x  Bài 6.(K.D.2003) Giải PT: sin 2    tan 2 x  cos 2  0 (Đ/s: x    k 2 ; x    k ) 4 2 2 4 5  k 2 ) 6 6   Bài 8.(K.D.2004) Giải PT: (2cos x  1)(2sin x  cos x)  sin 2 x  sin x (Đ/s:   k 2 ;   k 2 ) Bài 7.(K.B.2004) Giải PT: ... 17.(K.D.2007) Giải PT:  sin  cos   3 cos x  2 (Đ/s: x   k 2 ;   k 2 ) 2 2 2 6  2 Bài 18.(K.A.2008) Giải PT: 1  sin x   5  7   k )  4sin   x  (   k ;   k ; 3  4 4 8 8    sin  x   2   1 Bài 19.(K.B.2008) Giải PT: sin3 x  3 cos3 x  sin x cos2 x  3 cos x sin 2 x (  Bài 20.(K.D.2008) Giải PT: 2sin x(1  cos 2 x)  sin 2 x  1  2cos x ( x  Bài 21.(K.A.2009) Giải PT:  4...    k ;  ;   k 2 4 6 3 2 PTLG TRONG MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1.(K.A.2002) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 ) của PT: cos3x  sin 3 x   5  5  sin x  )   cos 2 x  3 (Đ/s: x  ; x  1  2sin 2 x  3 3  k k Bài 2.(K.B.2002) Giải PT: sin 2 3x  cos 2 4 x  sin 2 5 x  cos 2 6 x (Đ/s: x  ) ;x  9 2 Bài 3.(K.D.2002) Tìm x thuộc đoạn [0;14] nghiệm đúng của PT:   3 5 7  cos3x  4cos... CHIẾN Phƣơng trình lƣợng giác k Bài 9.(K.A.2005) Giải PT: cos 2 3 x cos 2 x  cos 2 x  0 (Đ/s: x  ) 2 Bài 10.(K.B.2005) Giải PT: 1  sin x  cos x  sin 2 x  cos 2 x  0 (Đ/s:    k ;  4 2  k 2 ) 3     3  Bài 11.(K.D.2005) Giải PT: cos 4 x  sin 4 x  cos  x   sin  3x     0 (Đ/s:  k ) 4 4  4 2  Bài 12.(K.A.2006) Giải PT: 2  cos6  sin 6 x   sin x cos x 2  2sin x 5...   5 x   k ) Bài 13.(K.B.2006) Giải PT: cot x  sin x 1  tan x tan   4 (Đ/s: x   k ; x  12 12 2  Bài 14.(K.D.2006) Giải PT: cos3x  cos 2 x  cos x  1  0 (Đ/s: x  k ; x   2  k 2 ) 3 Bài 15.(K.A.2007) Giải PT: (1  sin 2 x)cos x  (1  cos2 x)sin x  1  sin 2 x   (Đ/s: x    k ; x  k 2 ; x   k 2 ) 4 2 Bài 16.(K.B.2007) Giải PT: 2sin 2 2 x  sin 7 x  1  sin x (Đ/s:... 6 6  Bài 3.(K.B.2006.I) Giải PT: (2sin 2 x  1) tan 2 2 x  3(2cos 2 x  1)  0 (Đ/s: x    6 k  2 ) Bài 4.(K.B.2006.II) Giải PT: cos 2 x  (1  2cos x)(sin x  cos x )  0 (Đ/s: x   4  k ; x   2  k 2 ; x    k 2 ) Bài 5.(K.D.2006.I) Giải PT: cos3 x  sin 3 x  2sin 2 x  1 (Đ/s: x    4  k ; x  k 2 ; x    2  k 2 ) Bài 6.(K.D.2006.II) Giải PT: 4sin 3 x  4sin 2 x  3sin... 2  k 2 ; x   Bài 7.(K.A.2007.I) Giải PT: sin 2 x  sin x  2  k 2 ) 3   1 1   2cot 2 x (Đ/s: x   k ) 4 2 2sin x sin 2 x Bài 8.(K.A.2007.II) Giải PT: 2co s 2 x  2 3sin x cos x  1  3(sin x  3 cos x) ( x  2  k ) 3 3x  5x   x  Bài 9.(K.B.2007.I) Giải PT: sin     cos     2 cos 2  2 4 2 4 (Đ/s: x  Bài 10.(K.B.2007.II) Giải PT:  3 k 2  ; x   k 2 ; x    k 2... PT:  3 k 2  ; x   k 2 ; x    k 2 ) 3 2 sin 2 x cos 2 x    tan x  cot x (Đ/s: x    k 2 ) cos x sin x 3      Bài 11.(K.D.2007.I) Giải PT: 2 2 sin  x   cos x  1 (Đ/s: x   k ; x   k ) 12  4 3  Bài 12.(K.D.2007.II) Giải PT: (1  tan x)(1  sin 2 x)  1  tan x (Đ/s: x  k ; x    4  k ) ... k l) sin 8 x  cos8 x  ĐS: x   32 8 4  k 1 m) sin 8 x  cos8 x  ĐS: x   4 2 8 17 n) sin 8 x  cos8 x  cos2 2 x 16  k ĐS: x   8 4 j) sin 6 x  cos 6 x  cos 4 x ĐS: x  b) CMR m  1 thì PT có nghiệm II Sử dụng công thức góc nhân đôi 4 Giải các phƣơng trình lƣợng giác sau: a) (ĐH Y - 1997) cos 4 x  sin 6 x  cos 2 x b) (ĐH Ngoại Ngữ - 1999) 2sin 3 x  cos 2 x  cos x  0 c) 2cos3 x  ...   Cho PT: cos x a) Giải PT với m    b) Tìm m để PT có nghiệm thuộc   ;  2   ĐS: a) x   k  x  arctan  k b) m  Cho PT: (cosx  1)(cos2x  mcosx)  msin2 x a) Giải PT với m... Cho PT: cos x  msin x  a) Giải PT với m  ; b) Tìm m để PT có nghiệm ĐS: a) x    k2 ; b) m  Giải biện luận PT: 4m(sin x  cos x)  4m  2(cos x  sin x)  (ĐH Mỏ_Địa chất - 98) Cho PT sin...  k ; x    3 Cho PT: sin x  (1  m)sin x  (m  2)cos2 x  m  a) Giải PT với m  ; b) Tìm m để PT có nghiệm Cho PT: 3sin x  (m  1)sin x  m        Tìm m để PT có nghiệm x1, x2