Giáo trình Nhiệt Động Lực Học

Sự thay đổi trạng thái và chuyển pha của đơn chất Xét trường hợp làm thí nghiệm đối với môi chất là nước: lấy 1kg nước vào trong bình kín, trên có pittông di chuyển được, áp suất trên

LỜI NÓI ĐẦU

''Nhiệt động lực học '' là một môn học thuộc khối kiến thức kỹ thuật cơ sở; môn học trang bị cho sinh viên ngành năng lượng nhiệt, ngành kỹ thuật cơ khí, ngành động lực những kiến thức sâu hơn về nhiệt động lực học trên cơ sở đã nắm được kiến thức về vật lý phổ thông, vật

lý đại cương, kỹ thuật nhiệt

Nhiệt động lực học là môn học nghiên cứu những qui luật biến đổi năng lượng có liên quan đến nhiệt năng trong các quá trình nhiệt động, nhằm tìm ra những phương pháp biến đổi có lợi nhất giữa nhiệt năng và các dạng năng lượng khác Cơ sở nhiệt động đã được xây dựng từ thế kỷ XIX, khi xuất hiện các động cơ nhiệt

Môn nhiệt động được xây dựng trên cơ sở hai định luật cơ bản: định luật nhiệt động thứ nhất

và định luật nhiệt động thứ hai

Những kết quả đạt được trong lĩnh vực nhiệt động kĩ thuật cho phép ta xây dựng cơ sở lí thuyết cho các động cơ nhiệt và tìm ra phương pháp đạt được công có ích lớn nhất trong các thiết bị năng lượng nhiệt

Cuốn bài giảng đã được biên soạn với sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo Viện nhiệt - lạnh Trường Đại học Bách khoa Hà nội và tham khảo một số tài liệu nước ngoài khác Vì là biên soạn lần đầu làm tài liệu giảng dạy cho sinh viên hệ đại học Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên nên không tránh khỏi những thiếu sót, nhầm lẫn tôi rất mong được bạn đọc tham khảo và đóng góp ý kiến Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ: Trường Đại học KTCN Thái nguyên, Đường 3-2, Thành phố Thái Nguyên

Chương 1

NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ TRẠNG THÁI VẬT CHẤT Ở THỂ KHÍ

1.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1.1 Nguyên lý làm việc của thiết bị nhiệt

Thiết bị nhiệt là những thiết bị dùng để tiến hành quá trình truyền tải, trao đổi và chuyển hóa nhiệt năng

Thiết bị nhiệt bao gồm chủ yếu: động cơ nhiệt làm việc theo chu trình thuận chiều, máy lạnh hoặc bơm nhiệt làm việc theo chu trình ngược chiều, ngoài ra còn có một số thiết bị khác chỉ làm việc theo một số quá trình như thiết bị khí nén, thiết bị sấy, điều hòa không khí v.v…

a Động cơ nhiệt

Động cơ nhiệt là thiết bị nhiệt có chức năng là biến nhiệt năng thành cơ năng sau đó

có thể chuyển hóa nó thành các dạng năng lượng khác như điện năng hoặc thế năng

Nguyên lý của động có nhiệt là: môi chất nhận nhiệt lượng q1 từ nguồn nóng có nhiệt độ

cao T1 chuyển hóa một phần thành cơ năng l o hoặc điện năng, rồi nhả phần nhiệt lượng còn lại

q2 cho nguồn lạnh có nhiệt độ T2 thấp hơn thực hiện chu trình thuận

q1 = q2 + lo (1-1)

Nguồn nóng có thể nhận nhiệt từ phản ứng cháy của

nhiên liệu trong các buồng đốt, từ phản ứng hạt nhân

nguyên tử trong lò phản ứng, từ năng lượng bức xạ nhiệt

của mặt trời hoặc nguồn địa nhiệt trong lòng đất Nguồn

lạnh thường là môi trường xung quanh: không khí và

nước trong khí quyển Động cơ nhiệt có rất nhiều loại:

máy hơi nước, động cơ đốt trong, tuabin hơi, tuabin khí,

động cơ phản lực, tên lửa v.v…, ngày nay người ta đã

chế tạo thành công một số động cơ nhiệt đặc biệt có thể

chuyển đổi trực tiếp nhiệt năng thành điện năng như : pin

nhiệt - điện, pin nhiệt - điện tử

Phạm vi ứng dụng: động cơ nhiệt được sử dụng

rộng rãi trong các trung tâm năng lượng như nhà máy

nhiệt điện, nhà máy điện nguyên tử, nhà máy địa nhiệt

điện hoặc nhà máy điện mặt trời; trong các thiết bị giao

thông vận tải như ô tô, tàu hoả, tàu thủy, máy bay, tên

b Máy lạnh và bơm nhiệt

Máy lạnh và bơm nhiệt tuy có chức năng khác nhau nhưng nguyên lý làm việc hoàn

toàn giống nhau Nhờ sự hỗ trợ của năng lượng bên ngoài (cơ năng, điện năng, nhiệt năng v.v…) môi chất nhận nhiệt lượng q2 từ nguồn có nhiệt độ thấp T2 , rồi đem nhiệt lượng đó

cùng với phần năng lượng do bên ngoài hỗ trợ l o, tất

cả nhiệt lượng đó được truyền cho nguồn có nhiệt

độ cao T1 thực hiện một chu trình ngược chiều

q2 + lo = q1 (1-2)

v Máy lạnh có chức năng là lấy nhiệt từ nguồn có

nhiệt độ thấp T2 nên nhiệt lượng có ích là q2

v Bơm nhiệt có chức năng là nhả nhiệt cho nguồn

có nhiệt độ cao T1 nên nhiệt lượng có ích là q1

Phạm vi ứng dụng: máy lạnh và bơm nhiệt

được sử dụng rộng rãi trong việc bảo quản các loại

nông, lâm, thủy sản; các thiết bị ngành y, viễn thông

trường có thể là bề mặt thật cũng có thể là bề mặt tưởng tượng

b Phân loại hệ thống nhiệt

Hệ thống kín: là hệ thống mà môi chất không đi qua bề mặt ranh giới, khối lượng môi

chất trong hệ thống kín không thay đổi

Hệ thống hở: là hệ thống mà môi chất có thể qua bề mặt ranh giới để đi vào hoặc ra

khỏi hệ thống

Hệ thống cô lập: là hệ thống không có bất kỳ sự trao đổi năng lượng nào với môi trường

xunh quanh

Hệ thống đoạn nhiệt: là hệ thống không trao đổi nhiệt với môi trường nhưng có thể có

sự trao đổi công

Hệ thống đồng nhất: là hệ thống mà môi chất chỉ gồm có một pha đồng đều về tính chất

vật lý và hóa học

Hệ thống không đồng nhất: là hệ thống mà môi chất tồn tại nhiều pha, giữa các pha có

ranh giới rõ rệt, có sự thay đổi đột biến tính chất lý hóa giữa các pha

1.1.2.2 Nguồn nhiệt

Nguồn nhiệt là các đối tượng trao đổi nhiệt trực tiếp với môi chất; nguồn có nhiệt độ cao

là nguồn nóng, nguồn có nhiệt độ thấp hơn gọi là nguồn lạnh Giả thiết nhiệt dung của nguồn lớn đến mức giữa được nhiệt độ không thay đổi trong quá trình truyền nhiệt

1.1.2.3 Định nghĩa về môi chất (chất môi giới)

Môi chất là những chất mà thiết bị dùng để truyền tải và chuyển hóa nhiệt năng với các dạng năng lượng khác Về nguyên tác, môi chất có thể ở bất cứ pha nào, nhưng trong thực tế thường dùng thể khí hoặc hơi vì chúng có khả năng giãn nở lớn, thuận tiện cho việc trao đổi công

Yêu cầu về môi chất:

v Có khả năng sinh công lớn: thể tích thay đổi đáng kể khi nhiệt độ thay đổi

v Có khả năng truyền tải nhiệt năng lớn: có nhiệt dung riêng lớn

v Không gây ăn mòn thiết bị, an toàn và không cháy nổ

v Rẻ tiền, dễ kiếm, không gây động hại cho con người và thân thiện với môi trường

1.2 Sự thay đổi trạng thái và chuyển pha của đơn chất

1.2.1 Sự thay đổi trạng thái và chuyển pha của đơn chất

Xét trường hợp làm thí nghiệm đối với môi chất là nước: lấy 1kg nước vào trong bình kín, trên có pittông di chuyển được, áp suất trên pittông luôn giữ 1bar, nhiệt độ ban đầu giả thiết là 20°C

Cấp nhiệt cho môi chất, ta quan sát thấy nhiệt độ tăng từ 20°C đến 99,64 °C thì một bộ phận nước bắt đầu hóa hơi, nhiệt độ 99,64 °C giữ không đổi cho đến khi giọt nước cuối cùng hóa thành hơi; nếu tiếp tục cấp nhiệt thì nhiệt độ tăng lên mãi Thể tích riêng của nước ban đầu bằng 0,0010018 m3

/kg ở 20°C, tăng không bao nhiêu đến 0,0010432 m3/kg khi bắt đầu hóa hơi ở 99,64°C; tăng rất nhanh khi hóa hơi, bằng 1,691 m3/kg khi vừa hóa hơi xong (tăng khoảng 600 lần) ; nếu tăng nhiệt độ đến 600°C thì thể tích riêng bằng 4,028 m3/kg

Nếu cho nước ở 600°C thải nhiệt ở áp suất 1bar không đổi thì nhiệt độ giảm xuống, đến 99,64°C thì một bộ phận hơi ngưng lại thành nước, nhiệt độ không đổi cho đén khi hơi vừa ngưng hết; nếu tiếp tục thải nhiêt, nhiệt độ giảm xuống

cho đến khi bằng 0°C, một bộ phận nước đông đặc, nhiệt độ không thay đổi, khi nước đông hết nhiệt độ lại giảm

Làm thì nghiệm trên ở các áp suất khác nhau và biểu thị trên đồ thị p - t và T - s ta thấy:

v Khi p < p3 : thì khi cấp nhiệt, pha rắn chuyển trực tiếp thành pha hơi không qua pha lỏng

và ngược lại khi thải nhiệt thì pha hơi chuyển thành pha rắn

v Khi p = p3: thì tồn tại đồng thời cả pha rắn, lỏng, hơi bão hòa, trạng thái đó gọi là trạng thái

ba thể hoặc ba pha Đối với nước điểm 3 thể ( p3 = 0,00611 bar và t3 = 0,01°C )

v Khi p3 < p < pk: khi áp suất tăng nhiệt độ đông đặc thường giảm xuống (đường ON), nhiệt

độ hóa hơi tăng lên (đoạn OK), thể tích riêng của nước bão hòa tăng, của hơi bão hòa giảm

v Khi p = pk: quá trình cùng tồn tại giữa nước và hơi rút ngắn lại, sự khác nhau giữa nước bão hòa và hơi bão hòa cũng như nhiệt lượng hóa hơi dần đến 0, tất cả khối chất lỏng cùng hóa hơi một lúc, trạng thái bắt đầu có hiện tượng đó gọi là trạng thái tới hạn Đối với nước điểm tới hạn K ( pk = 221,3 bar ; tk = 374,15°C )

v Khi p > pk: thì quá trình chuyển từ pha rắn sang pha lỏng không khác nhau là mấy nhưng quá trình chuyển từ pha lỏng thành pha hơi không có ranh giới rõ ràng, không còn giai đoạn pha lỏng cùng pha hơi cùng tồn tại, không phân biệt được pha lỏng và pha hơi

Làm thí nghiệm trên với các môi chất khác nhau, về định tính chúng đều giống nhau, về định lượng có khác nhau và ta được kết quả sau

Bảng 2-3 Thông số trạng thái tới hạn và trạng thái ba pha (thể) của một số đơn chất

b Hóa hơi và ngưng tụ

Hóa hơi là quá trình chuyển từ pha lỏng sang pha hơi; quá trình ngược lại, tức là chuyển

từ chuyển từ pha hơi sang pha lỏng gọi là ngưng tụ Khi hóa hơi môi chất nhận nhiệt, khi ngưng tụ môi chất nhả nhiệt, hai nhiệt lượng đó có trị số bằng nhau gọi là nhiệt ẩn hóa hơi hoặc nhiệt ẩn ngưng tụ, nó phụ thuộc vào bản chất và thông số của môi chất Nước ở áp suất khí quyển có nhiệt ẩn hóa hơi bằng 2258 kJ/kg

Tùy theo điều kiện tiến hành khác nhau, quá trình hóa hơi được chia thành quá trình bay hơi và quá trình sôi Quá trình bay hơi chỉ tiến hành trên bề mặt thoáng, quá trình sôi tiến hành trong cả khối môi chất

Nhiệt độ mà môi chất tiến hành quá trình hóa hơi hoặc ngưng tụ gọi là nhiệt độ bão hòa hoặc nhiệt độ sôi, nhiệt độ bão hòa phụ thuộc vào áp suất; nước ở khí quyển có nhiệt độ bão hòa xấp xỉ 100°C

c Thăng hoa và ngưng kết

Thăng hoa là quá trình chuyển từ pha rắn sang pha hơi và quá trình ngược lại, tức là chuyển từ pha hơi sang pha rắn gọi là quá trình ngưng kết Khi thăng hoa môi chất nhận nhiệt, khi ngưng kết môi chất nhả nhiệt, hai nhiệt lượng đó có trị số bằng nhau gọi là nhiệt ẩn thăng hoa hoặc nhiệt ẩn ngưng kết Ở điểm 3 pha, nhiệt ẩn thăng hoa của nước bằng 2828,18 kJ/kg

d Một số định nghĩa về trạng thái của môi chất

1 Môi chất sôi (môi chất bão hòa): là môi chất trong quá trình hóa hơi hoặc ngưng tụ, cũng là

nước cùng tồn tại với hơi

2 Hơi bão hòa khô: là hơi ở trạng thái bắt đầu ngưng tụ hoặc khi môi chất lỏng vừa hóa hơi

xong và cũng là hơi khi hai pha hơi và nước (hoặc là hơi và rắn ) cùng tồn tại

3 Hơi bão hòa ẩm: là hỗn hợp giữa hơi bão hòa khô với môi chất bão hòa Tỷ số giữa khối

lượng hơi bão hòa khô và hơi bão hòa ẩm gọi là độ khô, ký hiệu là x%; tỷ số giữa khối lượng môi chất bão hòa với hơi bão hòa ẩm gọi là độ ẩm của hơi bão hòa ẩm, ký hiệu y = (100 - x)%

4 Hơi quá nhiệt: là hơi có nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ bão hòa ở cùng áp suất hoặc hơi có áp

suất nhỏ hơn áp suất bão hòa ở cùng nhiệt độ

5 Hơi và khí: Hơi thường dùng đối với những chất có nhiệt độ tới hạn tương đối cao, dễ dàng hóa

lỏng trong điều kiện nhiệt độ và áp suất thông thường; còn khí là dùng đối với những chất có nhiệt

độ tới hạn tương đối thấp, khó hóa lỏng trong điều kiện áp suất và nhiệt độ thông thường

6 Khí lý tưởng và khí thực:

Trong thực tế chỉ có khí thực, không có khí lý tưởng.Với bất kỳ môi chất nào, áp suất giảm và nhiệt độ tăng đến một lúc mà ảnh hưởng của thể tích bản thân phân tử và lực tương tác giữa các phân tử nhỏ đến mức có thể cho phép bỏ qua, lúc đó môi chất có thể coi là khí lý tưởng; khi không thể bỏ qua thể tích bản thân cũng như lực tương tác của các phần tử, ta gọi

là khí thực

Ở điều kiện áp suất và nhiệt độ thông thường, các môi chất 2 nguyên tử như: oxy, nitơ, không khí dễ đạt đến điều kiện để có thể coi là khí lý tưởng; còn đối với những chất như là hơi nước, amôniac có thể coi là khí thực;nhưng hơi nước trong không khí hoặc trong sản phẩm cháy cũng được xem là khí lý tưởng vì phân áp suất của hơi nước rất thấp, khối lượng riêng của nó trong đó rất nhỏ

1.3 Thông số trạng thái của môi chất

Ở một trạng thái xác định của môi chất, có những đại lượng có giá trị hoàn toàn xác định, các đại lượng này gọi được gọi là thông số trạng thái, chúng là hàm số đơn trị của trạng thái mà không phụ thuộc vào quá trình thay đổi trạng thái, nên độ biến thiên của thông số chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối của quá trình mà không phụ thuộc vào đường đi; còn trong một chu trình độ biến thiên của chúng bằng không.Hay nói cách khác thông số trạng thái có vi phân toàn phần

Khi môi chất ở trạng thái cân bằng (về cơ và nhiệt), nghĩa là đồng đều và áp suất và nhiệt độ thì thông số trạng thái mới có giá trị đồng nhất và xác định, trong kỹ thuật chúng ta chỉ nghiên cứu các trạng thái cân bằng

1.3.1 Nhiệt độ và định luật nhiệt thứ không

Nhiệt độ biểu thị mức độ nóng lạnh của môi chất; nhiệt độ biểu thị giá trị trung bình động năng của các phần tử chuyển động Nhiệt độ có thể trực tiếp đo được trên cơ sở định luật nhiệt thứ không:

Nếu hai vật (hệ) có nhiệt độ t1 và t2 cùng bằng nhiệt độ t3 của vật (hệ) thứ ba thì nhiệt

độ của hai vật đó bằng nhau, tức là t1 = t2

- Thang đo nhiệt độ bách phân

Ký hiệu nhiệt độ bách phân là t, đơn vị đo là 0C (Cellcious - Tên nhà bác học sáng lập thang đo)

Chọn chất để xây dựng thang đo: Nhà bác học Cellcious đó chọn nước nguyên chất ở áp suất tiêu chuẩn (p = 760 mm Hg)

- Ở trạng thái băng tan của nước nguyên chất, người ta ấn định là 00C

- Ở trạng thái nước sôi, ấn định là 1000C

Trong khoảng (0÷100) ta chia làm 100 phần bằng nhau mỗi phần là 10C

Sau khi đó có thang đo người ta mới chế tạo các loại nhiệt kế để đo nhiệt độ

Nhận xét:

Trị số t0C không phản ánh mức độ chuyển động của các phân tử mà nó phụ thuộc vào chất dùng để xây dựng thang đo

- Thang đo nhiệt độ tuyệt đối (thang đo nhiệt độ Kelvin)

Theo thang đo này người ta ký hiệu nhiệt độ là T, đơn vị đo 0K (Kelvin - tên nhà bác học sáng lập thang đo)

Cơ sở để xây dựng thang đo: dựa vào mối quan hệ giữa nhiệt độ và tốc độ chuyển động trung bình của nguyên tử, phân tử vật chất

3k

2mω

Trong đó: ω - tốc độ chuyển động của phân tử trong vật chất;

ω =

NiNiω

∑

ωi - vận tốc trung bình của Ni phân tử trong tổng N phân tử;

m - khối lượng của một phân tử;

k - hằng số Boltzman; k = 1,3805.10-23 (J/độ)

Như vậy, ta thấy trị số T0K hoàn toàn phản ánh chuyển động của nguyên tử, phân tử nên trong các công thức tính toán động học của chất khí người ta dùng trị số T0K chứ không dùng trị số t0C

Từ công thức trên ta thấy T = 00K khi ω = 0; điều này không thể xảy ra Vì vậy, 00K được gọi là không độ lý tưởng (không độ tuyệt đối)

- Quan hệ giữa thang đo bách phân và Kelvin:

Để xây dựng mối quan hệ giữa hai thang đo người ta chọn một trạng thái làm mốc đó là trạng thái băng tan Ở trạng thái này t = 00C và T = 2730K Vì 10C và 10K có độ lớn như nhau cho nên ta có thể biểu diễn hai trục nhiệt độ như sau:

Như vậy, ta có quan hệ: ToK = toC + 273

- Thang đo nhiệt độ Rankine ( 0 R ) và thang đo nhiệt độ Faranhiet ( 0 F )

Thang đo độ 0R do nhà bác học Rankine tìm ra còn thang đo 0F do nhà bác học Faranhiet Tất cả các thang đo đều lấy hai trạng thái làm mốc; trạng thái nước đá đang tan và trạng thái nước sôi ở áp suất tiêu chuẩn

Độ lớn của 10

C bằng độ lớn của 10K bằng

100

1 khoảng cách giữa hai điểm mốc

Độ lớn của 10

R bằng độ lớn của 10F bằng

180

1khoảng cách giữa hai điểm mốc

Công thức quan hệ giữa các thang đo

1.3.2 Áp suất tuyệt đối

Lực của môi chất tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện tích bề mặt tiếp xúc được gọi là

áp suất tuyệt đối của môi chất

Trong đó: F - Lực tác dụng của môi chất, đơn vị đo là N ( Newton )

S - Diện tích bề mặt tiếp xúc, đơn vị đo là (m2)

Đơn vị cơ bản của áp suất là N2

m , còn gọi là Pa

- Hệ thống đơn vị đo áp suất:

v Hệ thống Pascal: ký hiệu là 1Pa = 1 2

v Hệ thống Atmosphere (at): Theo đơn vị này người ta lấy áp suất trung bình của khí quyển

làm đơn vị đo; 1atmosphere ký hiệu là 1at;

1at = 1kG/cm2 = 0,981 bar;

v Các hệ thống đơn vị khác:

- Minimột cột thuỷ ngân, ký hiệu là mmHg

- Minimét cột nước, ký hiệu là mmH2O

Công thức liên hệ giữa các đơn vị đo:

1.10-5at =

32,133

1mmHg =

81,9

1

mm H2O (1-7)

- Đo áp suất

Đo áp suất người ta dùng một dụng cụ gọi là áp kế, nguyên lý và cấu tạo của áp kế rất

đa dạng nhưng ở đây ta phân loại theo công dụng Để chuyên môn hoá dụng cụ đo nhằm tăng

độ chính xác người ta chế tạo các loại áp kế sau:

Œ Baromet: là loại áp kế chuyên dùng để đo áp suất khí trời, số chỉ của Baromet ký hiệu là pkt

• Manomet: là loại áp kế chuyên dùng để đo phần áp suất của chất khí lớn hơn áp suất khí

trời Số chỉ của nó người ta gọi là áp suất thừa hoặc áp suất dư, ký hiệu là pt (pd)

Ž Chân không kế: là loại áp kế đo phần nhỏ hơn áp suất khí trời của áp suất chất khí gọi là

chân không, ký hiệu pck

Xác định áp suất chất khí (áp suất tuyệt đối)

h0 - chiều cao cột thuỷ ngân ở 00C

ht - chiều cao cột thuỷ ngân ở t0C

1.3.3 Thể tích riêng và khối lượng riêng

Thể tích riêng là thể tích của một đơn vị khối lượng và khối lượng riêng (mật độ) là khối lượng của một đơn vị thể tích, chính là số nghịch đảo của thể tích riêng

Nếu tách một lượng môi chất có khối lượng là δG (kg) và thể tích là δV(m3) thì thể tích riêng:

G

Vlim

Khối lượng riêng: 1

ra nên nó phụ thuộc vào nhiệt độ Vậy nội năng là hàm của nhiệt độ và thể tích:

Đối với khí lý tưởng, có thể bỏ qua lực tương tác giữa các phần tử, nên nội thế năng bằng không, và nội năng chỉ bao gồm nội động năng và chỉ phụ thuộc

vào nhiệt độ; do đó nội năng là hàm đơn trị của nhiệt độ, u = f (t)

Đối với khí lý tưởng trong mọi quỏ trỡnh biến đổi, nội năng luôn được xác định bằng biểu thức:

du = CvdT và ∆u = u2 - u1 = Cv(T2 - T1) (1-14)

Trong đó:

Cv - nhiệt dung riêng khối lượng đẳng tích

Đối với 1 kg môi chất, nội năng ký hiệu là u, với G kg có U = Gu Đơn vị của nội năng cũng giống như các dạng năng lượng khác, thường dùng là kJ, kW.h hoặc các đơn vị khác: kcal , Btu và Chu v.v…

Quan hệ giữa các đơn vị đó là:

1kJ = 0,239 kcal = 277,78.10-6 kW.h = 0,948 Btu = 0,527 Chu Trong kỹ thuật thường chỉ cần tính lượng biến thiên nội năng ∆u, nên có thể chọn một trạng thái thuận tiện nào đó làm mốc; thường chọn nội năng của nước bão hòa tại trạng thái ba thể bằng không

1.3.5 Entanpi

Trong khi tính toán và phân tích về nhiệt, thường gặp biểu thức (u + pv), để đơn giản và thuận tiện ta thay bằng i gọi là entanpi; trong đó u là nội năng, pv là thế năng áp suất hoặc năng lượng đẩy

- Đối với 1 kg môi chất ta có: i = u + pv , J/kg (1-15)

- Đối với G kg môi chất ta có: I = G.i = U + pV , J (1-16)

Entanpi là thông số trạng thái, khi đó ta lấy vi phân chính là vi phân toàn phần:

di = du + d(pv) (1-17)

Entanpi của khí thực cũng giống như nội năng là hàm phụ thuộc vào hai trong ba thông số trạng thái cơ bản: p, v , T

Riêng đối với khí lí tưởng thế năng áp suất có thể bỏ qua nên entanpi chỉ phụ thuộc

vào nhiệt độ i = f (T) và biến đổi entanpi trong mọi quá trình đều được xác định bằng biểu

thức:

di = CpdT ; ∆i = i2 - i1 = Cp (T2 -T1 ) (1-18)

Trong đó:

Cp - nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp

Trong kỹ thuật cũng giống như nội năng ta chỉ cần tính độ biến thiên của entanpi ∆i nên

có thể chọn điểm gốc mà tại đó entanpi có giá trị bằng 0 Đối với các môi chất lạnh như: NH3,

R12 chọn entanpi của chất lỏng bão hòa ở - 40°C bằng không

Lưu ý: ds là vi phân toàn phần còn dq không phải là vi phân toàn phần, biểu thị lượng nhiệt vô

cùng bé tham gia vào quá trình bao gồm nhiệt lượng trao đổi với môi trường và nhiệt lượng

do các quá trình không thuận nghịch có ma sát sinh ra

1.3.7 Execgi

Execgi là một thông số trạng thái biểu thị năng lượng có ích tối đa có thể nhận được khi cho môi chất tiến đến trạng thái cân bằng với môi trường bên ngoài Execgi chỉ phần năng lượng tối đa có thể sử dụng được trong điều kiện môi trường xung quanh còn phần năng lượng không thể sử dụng được trong điều kiện môi trường xung quanh gọi là anecgi

Execgi không thể đo được trực tiếp mà được tính theo:

e = (i - i0) - T0(s - s0) (1-20)

E = G.e = (I - I0) - T0(S - S0) (1-21)

Trong đó: i0, T0, s0 - entanpi, nhiệt độ tuyệt đối, entrôpi của môi chất ở trạng thái cân bằng với

môi trường; i ,T ,s - entanpi, nhiệt độ tuyệt đối, entrôpi của môi chất ở trạng thái cần xác định

1.3.8 Nội năng tự do và entanpi tự do

Nội năng tự do và entanpi tự do là các thông số trạng thái: nội năng tự do là tiêu chuẩn cân bằng của quá trình đẳng nhiệt - đẳng tích; entanpi tự do là tiêu chuẩn cân bằng của quá trình đẳng nhiệt - đẳng áp Khi môi chất (hệ) tiến hành các quá trình trên thì các đại lượng tương ứng giảm dần và đạt giá trị cực tiểu ở trạng thái cân bằng

- Nội năng tự do còn gọi là nhiệt thế đẳng nhiệt đẳng tích hoặc hàm Helmholtz

- Entanpi tự do cũn gọi là nhiệt thế đẳng nhiệt đẳng áp hoặc hàm Gibbs

v Đối với 1kg môi chất:

v Đối với G kg môi chất:

Đơn vị của chúng cũng giống như các đơn vị năng lượng khác

1.4 Trạng thái của môi chất

Khi một trạng thái cân bằng được xác định thì giá trị của tất cả các thông số trạng thái

đều xác định, nhưng để xác định một thông số trạng thái của môi chất thì không cần phải xác định tất cả các thông số trạng thái mà trong từng điều kiện cụ thể chỉ cần một số thông số do định luật pha của Gibbs xác định

1.4.1 Định luật pha của Gibbs (năm 1875)

Gibbs đó đưa ra định luật pha cho một hệ cân bằng (hệ không có phản ứng hóa học):

Trong đó:

P - số pha cùng tồn tại trong hệ ;

C - số thành phần trong hệ ;

V - số thông số độc lập tối thiểu cần thiết để xác định một trạng thái

Đối với môi chất đơn chất (C = 1), một pha (P = 1) thì số thông số tối thiểu cần thiết là:

V = 1 + 2 -1 = 2 Như vậy, đối với môi chất đơn ở trạng thái khí, để xác định một thông số

trạng thái thì cần biết hai thông số độc lập

Thí dụ: như p và v còn thông số thứ ba, thí dụ là T được xác định theo phương tình: T = f (p,v)

hoặc F(p,v,T) = 0

1.4.2 Phương trình trạng thái của khí lý tưởng

Phương trình trạng thái là phương trình liên hệ giữa các thống số trạng thái với nhau Phương trình trạng thái có thể xác định được bằng thực nghiệm hoặc bằng lý thuyết Đối với một đơn chất ở pha khí là phương trình liên hệ giữa ba thông số độc lập thường là ba thông số

- Đối với 1 kilomol chất khí:

Kilômol ký hiệu µ (kg/kmol) là lượng vật chất tính bằng kg có trị số bằng phân tử lượng của chất đó

µpv = µRT hay p.µv = µR.T (1-29)

Ở đây: vµ = Vµ - thể tích của 1kilomol (m3/kmol)

µR = Rµ - hằng số phổ biến của chất khí (J/kmol 0K)

Vậy phương trình trạng thái của một kilomol chất khí là:

0 273,15+ = 8314 (J/kmol.ºK)

1.4.3 Phương trình trạng thái của hỗn hợp khí lý tưởng

Đối với hỗn hợp đồng đều các khí lý tưởng không có phản ứng hóa học với nhau có thể coi tương đương với một chất khí lý tưởng đồng nhất, có thể sử dụng được các định luật

Boyle - Mariotte và Gay - lussac cũng như các phương trình trạng thái Nhưng cần thay vào

các đại lượng tương đương của hỗn hợp trên cơ sở biết được các số lượng và tỷ lệ hỗn hợp của các khí thành phần

G

G

+++ 2

1

=

i G

Ở đây : Gi - khối lượng của thành phần khí thứ i ;

G - tổng khối lượng của tất cả các khí thành phần

v Thành phần thể tích và thành phần mol:

ri =

i V

0

0

+ +

+ +

Hình 1-6 Tách hỗn hợp theo phân thể tích

Phương trình trạng thái của một chất khí thành phần dưới hai dạng :

piV = GiRiT (a)

i i i

r r

µ µ

µ

b Xác định các đại lượng tương đương của hỗn hợp

1 Khối lượng của hỗn hợp: theo định luật bảo toàn khối lượng, khối lượng bằng tổng khối

G

=

2 Thể tích của hỗn hợp: trong điều kiện không có phản ứng hóa học thì theo định luật

Amagat - Leduc bằng tổng thể tích của các thành phần

V =

1

n

i i

+ +

Hình 1-7 Tách hỗn hợp theo phân áp suất

3 Số kilômol của hỗn hợp: trong điều kiện không có phản ứng hóa học bằng tổng số kilômol

M

=

4 Nhiệt độ của hỗn hợp khí : bằng nhiệt độ của các khí thành phần

5 Áp suất của hỗn hợp: theo định luật Dalton bằng tổng phân áp suất của các khí thành phần:

p =

1

n

i i

i i

g µ

M M

M M

r µ

=

∑

7 Hằng số chất khí tương đương của hỗn hợp: Rµ , R

Hằng số phổ biến của hỗn hợp Rµ vẫn bằng 8314 J/kmol ºK, còn hằng số chất khí tương đương có thể tính theo µ tương đương của hỗn hợp

i i

g µ

=

∑ vào R =

8314

µ , ta được:

1

i i i

i i

g ρ

1

n

i i i

ρ

(1-50)

1.4.4 Phương tŕnh trạng thái của khí thực

Để thể hiện sự khác nhau giữa khí thực và khí lý tưởng người ta đưa ra một đại lượng không thứ nguyên gọi là độ nén Z :

RT

pv

Với khí lý tưởng Z = 1, với khí thực Z ≠ 1 Độ nén Z phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất

và tính chất vật lý của khí đó Khi nghiên cứu người ta cho thấy, nếu p → 0 và nhiệt độ lớn (cũng có nghĩa v → ∞) , độ nén của chất khí Z → 1, lúc này khí thực được coi là khí lý tưởng

Khi ở những trạng thái mà Z sai khác 1 quá nhiều, vượt qua giới hạn cho phép, thì ta không thể sử dụng được các định luật Boyle-Mariotte, Gay-lussuc cũng như phương trình trạng thái Clapeyron mà phải xây dựng kết quả bằng thực nghiệm, chỉnh lý dưới dạng phương trình, bảng số và đồ thị

a) Phương trình Van der Waals

K

p

TR64

a, b, c, A0 và B0 - những hằng số xác định bằng thực nghiệm

c) Phương trình Viran D.Mayer-N.Bogolioubov

Bằng phương pháp toán học và vật lí lý thuyết, nhà vật lý người Mỹ D.Mayer và nhà toán học Xô Viết N.Bogolioubov đó đưa ra phương trình được coi là chính xác nhất cho đến hiện nay

pv = RT(1 -

k k n

1

k k 1 v

k ⋅β+

Chương 2

NHIỆT VÀ CÔNG - CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH

Nhiệt và công là hai hình thái của năng lượng, chúng chỉ xuất hiện khi có sự trao đổi năng lượng giữa các vật

- Hình thái công được thể hiện kèm theo sự dịch chuyển ở dạng vĩ mô (các đại lượng

vĩ mô là các đại lượng có thể cân đong đo đếm được, các đại lượng vi mô là các đại lượng không cân đong đo đếm được: dx, dy…)

- Hình thái nhiệt được thể hiện trong trường hợp có sự chênh lệch nhiệt độ giữa các vật; (nếu không có sự chênh lệch về nhiệt độ thì sẽ không có sự trao đổi năng lượng như vậy không xuất hiện nhiệt năng)

Chú ý:

Khác với các thông số trạng thái, nhiệt và công là các đại lượng đặc trưng cho quá

trình, nó phụ thuộc vào tính chất của qúa trình

2.1 Nhiệt dung riêng và cách tính nhiệt

2.1.1 Khái niệm về nhiệt dung riêng

Xét một đơn vị chất khí với quá trình thay đổi trạng thái vô cùng nhỏ; ta cung cấp cho chất khí một nhiệt lượng dq (kJ/đơn vị chất khí), nhiệt độ thay đổi một lượng dt; tỷ số

dtdqđược ký hiệu là C - gọi là nhiệt dung riêng

dqCdt

= ; [kJ/đv chất khí.độ] (2-1)

Định nghĩa nhiệt dung riêng:

Nhiệt dung riêng của chất khí là nhiệt lượng cần thiết cung cấp cho một đơn vị chất khí

để nhiệt độ của nó tăng lên một độ theo một quá trình nào đó

Nói chung nhiệt dung riêng phụ thuộc vào bản chất chất khí, nhiệt độ và áp suất Thông thường ta có thể bỏ qua sự phụ thuộc của nhiệt dung riêng vào áp suất ở các áp suất không quá lớn Nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ nên có khái niệm nhiệt dung riêng thực và nhiệt dung riêng trung bình

2.1.2 Phân loại nhiệt dung riêng

Nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ, đơn vị đo lường vật chất và quá trình cấp nhiệt của khối khí nên có các loại nhiệt dung riêng sau:

a Phân loại theo nhiệt độ

Nhiệt dung riêng thực là nhiệt dung riêng tại một nhiệt độ nào đó Ta có biểu thức:

dt và

2 1

=∫t

t

Nhiệt dung riêng trung bình là nhiệt dung riêng trong một khoảng nhiệt độ ∆t = t2 - t1 nào đó Ta có biểu thức:

t

t Cdt

b Phân loại theo đơn vị đo lường vật chất

Nhiệt dung riêng khối lượng: khi đơn vị đo khối lượng là kg, chúng ta có nhiệt dung

riêng khối lượng, ký hiệu C (kJ/kg.độ)

Nhiệt dung riêng thể tích: nếu đơn vị chất khí là 1 m3 tiêu chuẩn (m3tc) ta có nhiệt dung riêng thể tích, ký hiệu là C’ [kJ/m3tc.độ]

Nhiệt dung riêng kilômol: nếu đơn vị đo chất khí là 1 kilomol ta có nhiệt dung riêng

kilomol, ký hiệu là C µ [kJ/kmol.độ]

Từ định nghĩa trên ta có quan hệ giữa các loại nhiệt dung riêng:

C = C'.vtc = C µ

Trong đó:

vtc - thể tích ở điều kiện tiêu chuẩn vật lý, mtc/kg;

µ - kilômol của chất khí (kilômol là lượng vật chất tính bằng kg có trị số bằng phân tử lượng)

c Phân loại theo quá trình trao đổi nhiệt

Nhiệt dung riêng đẳng áp: khi quá trình nhận nhiệt xảy ra ở áp suất không đổi ta có

nhiệt dung riêng đẳng áp

Cp nhiệt dung riêng khối lượng đẳng áp;

C'p nhiệt dung riêng thể tích đẳng áp;

Cµp nhiệt dung riêng kilômol đẳng áp

Nhiệt dung riêng đẳng tích: khi quá tŕnh nhận nhiệt xảy ra ở thể tích không đổi ta có

nhiệt dung riêng đẳng tích

Cv nhiệt dung riêng khối lượng đẳng tích;

C'v nhiệt dung riêng thể tích đẳng tích;

Cµv nhiệt dung riêng kilômol đẳng tích

Đối với khí lý tưởng quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích biểu thị bằng công thức Mayer:

µ µ

Ở đây: k - số mũ đoạn nhiệt

Đối với khí thực trị số k phụ thuộc vào bản chất khí và nhiệt độ của chất khí Với khí

lý tưởng, trị số k chỉ phụ thuộc vào bản chất (cấu tạo phân tử) của chất khí

−

2.1.3 Nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ

a Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng

Đối với khí lý tưởng, nhiệt dung riêng không phụ thuộc vào nhiệt độ và được định nghĩa theo (2-8), (2-9) và bảng 2.1

Bảng 2.1 Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng

kcal/kmol ºK kJ/kmol ºK Loại khí

Trị số

Một nguyên tử Hai nguyên tử

Ba và nhiều nguyên tử

1,6 1,4 1,3

20,9 29,3 37,7

b Nhiệt dung riêng của khí thực

Đối với khí thực, nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ nên ta cũng có khái niệm nhiệt dung riêng thực và nhiệt dung riêng trung bình:

Tổng quát, nhiệt dung riêng thực phụ thuộc vào nhiệt độ thường được biểu diễn bằng hàm số sau:

C = a0 + a1t + a2t2 + + antn (2-11)

Ở đây:

a0 , a1 , a2 an là các hằng số thực nghiệm;

n - số mũ tự chọn, nghĩa là chọn n càng cao thì độ chính xác càng cao

Nếu lấy n = 0 nghĩa là C = a0 = const , lúc này ta coi khí đó là khí lý tưởng, nhiệt dung riêng

là hằng số và không phụ thuộc vào nhiệt độ

Nếu lấy n = 1 ta có nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ có quan hệ tuyến tính:

2.1.3 Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí

Muốn nâng nhiệt độ của hỗn hợp khí lên một độ cần phải nâng nhiệt độ của từng chất khí thành phần trong hỗn hợp lên một độ

Nếu gọi C là nhiệt dung riêng khối lượng của hỗn hợp khí và Ci là nhiệt dung riêng khối lượng của khí thành phần ta có:

g C

=

Suy luận tương tự ta cũng có các biểu thức sau:

1

n

i i i

C' , Cỡ - nhiệt dung riêng thể tích, kilômol của hỗn hợp;

Ci' , Ciµ - nhiệt dung riêng thể tích, kilômol của của khí thành phần

t t

C - NDR trung bình trong khoảng nhiệt độ từ t1 đến t2

Như vậy, khi NDR của môi chất phụ thuộc nhiệt độ ta phải xác định NDR trung bình trong khoảng nhiệt độ từ t1 đến t2 bằng cách thay chỉ số t trong biểu thức C = a0 + a1t bằng trung bình cộng nhiệt độ trạng thái đầu và trạng thái cuối của quá trình

Trong một số tài liệu kỹ thuật nhiệt người ta thường cho NDR trung bình trong khoảng nhiệt độ từ 0 đến t Vì vậy ta phải sử dụng tính chất của tích phân để tách biểu thức xác định nhiệt lượng thành tổng các tích phân:

C 0, 9203+0,0001065t

=

t 0 v

C 0, 6603+0,0001065t

=

t 0

' p

C 1,3168+0,0001577t

=

t 0

' p

C 1,3168+0,0001577t

Không khí

=

t 0 p

C 0,9956+0,00009299t

=

t 0 v

C 0,7088+0,00009299t

=

t 0

' p

C 1,2866+0,0001201t

=

t 0

' p

Chú ý:

- Nhìn vào đồ thị T - s ta thấy q12 không phải là một thông số trạng thái mà là hàm số của quá trình Nghĩa là cùng trạng thái 1, 2 nếu tiến hành theo các quá trình khác nhau thì q12 khác nhau

- Ta thấy dq luôn cùng dấu với ds vì T > 0 nên ta quy ước:

+ Nếu q > 0 môi chất nhận nhiệt

+ Nếu q < 0 môi chất nhả nhiệt

- Trong quá trình tính nhiệt lượng áp dụng công thức: =∫2

q ta cần biết hàm nhiệt độ phụ thuộc entropi Nếu là quá trình đẳng nhiệt ta có q = T(s2 - s1)

2.2 Năng lượng toàn phần của hệ thống nhiệt động

2.2.1 Các dạng năng lượng trong hệ thống nhiệt động

a Ngoại động năng: là năng lượng của chuyển động vĩ mô (chuyển động vật thể) được xác

b Ngoại thế năng: là năng lượng của lực trọng trường, nó phụ thuộc vào chiều cao so với mặt

đất của vật, được xác định bằng biểu thức:

c Nội năng (nội nhiệt năng): là toàn bộ năng lượng bên trong của vật, nội năng bao gồm nội

động năng và nội thế năng Nội động năng do chuyển động của các phân tử, nguyên tử gây ra nên nó phụ thuộc vào nhiệt độ Nội thế năng do lực tác dụng tương hỗ giữa các phân tử gây ra nên nó phụ thuộc vào khoảng cách các phân tử hay thể tích riêng

Nội năng ký hiệu là u (J/kg) hay U (J) Nội năng là hàm của nhiệt độ và thể tích u = f(T,v) Riêng đối với khí lý tưởng, nội năng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ u = f(T)

Biến đổi nội năng của vật là:

d Năng lượng đẩy (hay là thế năng áp suất)

Năng lượng đẩy được ký hiệu là D (J) hoặc d (J/kg) và được xác định theo biểu thức:

∆D = p2V2 - p1V1 = G(p2v2 - p1v1) (2-34)

Năng lượng đẩy chỉ có trong hệ hở, khi dòng khí chuyển động năng lượng đẩy thay đổi và tạo công lưu động đẩy dòng khí chuyển động

Đó là bốn dạng năng lượng có trong hệ nhiệt động, cả bốn dạng năng lượng trên đều

là các hàm trạng thái Khi hệ nhiệt động thay đổi, chúng chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối mà không phụ thuộc vào quá trình biến đổi

2.2.2 Năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động

Khí hiệu năng lượng toàn phần của hệ nhiệt động là W (J) hoặc w (J/kg) , ta có biểu thức sau:

Đối với hệ kín không có năng lượng đẩy (D = 0), không có ngoại động năng (Wd = 0)

Do đó biểu thức năng lượng toàn phần của hệ kín là:

Trong hệ kín, ngoại thế năng thường có giá trị rất nhỏ so với nội năng nên thường được bỏ qua Mặt khác vì vật thể trong hệ kín không chuyển động nên trọng tâm của hệ không đổi và chiều cao của hệ so với mặt đất cũng không đổi, do đó biến đổi thế năng của hệ kín sẽ bằng không (∆Wt = 0) Vậy biến đổi năng lượng toàn phần của hệ kín sẽ là:

Đối với hệ hở, vì U + D = I do đó năng lượng toàn phần của hệ hở là:

Thông thường trong hệ hở, ngoại thế năng và biến đổi ngoại thế năng có giá trị rất nhỏ

so với các thành phần khác nên thường bỏ qua (Wt = 0 ; ∆Wt = 0)

2.3.1 Công thay đổi thể tích

Công thay đổi thể tích là công do môi chất trong hệ sinh ra (khi giãn nở) hoặc nhận được (khi bị nén) khi thể tích của môi chất được thay đổi Công thay đổi thể tích ký hiệu là L

(J) hoặc l(J/kg)

Giả sử có 1kg chất khí ở áp suất p , thể tích v (hình 2.1); khi chất khí giãn nở một

lượng dv, chất khí thực hiện công dl Vì dv có giá trị vô cùng bé nên sự tăng thể tích này xem

như là các điểm trên bề mặt S của chất khí dịch chuyển được một quãng đường dx (vuông góc

với bề mặt hay cùng chiều với lực áp suất p) Vậy công mà chất khí thực hiện được là: dl =

p.S.dx , vì S.dx = dv nên công thay đổi thể tích có dạng:

2 1

Hình 2-3 Đồ thị trạng thái p-v

1

2

Nhận xét:

Công thay đổi thể tích có trị số dương (l 12 > 0) khi chất khí giãn nở; ngược lại công

thay đổi thể tích có trị số âm (l12 < 0) khi bị nén

Trên đồ thị p-v (đồ thị công) công thay đổi của 1kg chất khí trong qúa trình biến đổi 1-2 được biểu diễn bằng diện tích hình 12v2v1 Từ đồ thị ta thấy công thay đổi thể tích là một hàm của quá trình Công thay đổi thể tích có trong cả hệ kín và hệ hở

Công kỹ thuật có trị số dương (lkt > 0) khi

áp suất giảm trong quá trình biến đổi, ngược lại có

trị số âm nếu áp suất tăng trong quá trình biến đổi

Trên đồ thị p-v công kỹ thuật của 1kg dòng khí trong quá trình biến đổi 1-2 được được biểu thị bằng diện tích 12p2p1 Từ đây ta thấy công kỹ thuật là hàm của quá trình

2.3.4 Công ngoài

Công ngoài được ký hiệu là Lkt (J) hoặc l(J/kg) Công ngoài là công mà hệ trao đổi với môi trường Đây chính là công hữu ích mà ta nhận được từ hệ hoặc công tiêu hao từ môi trường tác dụng tới hệ

Để tìm biểu thức tổng quát của công ngoài, chúng ta nhận thấy môi chất trong hệ nhiệt động có khả năng sinh công tác dụng tới môi trường khi thể tích nó tăng, ngoại động năng giảm, ngoại thế năng giảm, năng lượng đẩy giảm Biểu thức công ngoài có dạng:

ln12 = l12 + (d1 – d2) +

2

2 2 2

ln12 = l12 - (d2 – d1) -

2

2 1 2

Ngoài ra để thấy được sự liên quan giữa công kỹ thuật, công thay đổi thể tích và biến đổi năng lượng đẩy trong hệ hở ta có:

d(pv) = pdv + vdp ∆(d) = l12 – lkt12

Biểu thức (2-58) cho thấy công kỹ thuật trong quá trình nhiệt động nào đó của hệ hở là tổng đại số giữa công thay đổi thể tích và sự biến đổi năng lượng đẩy Nếu trong quá trình không có sự biến đổi năng lượng đẩy p1v1 = p2v2 (quá trình đẳng nhiệt) thì công kỹ thuật có giá trị bằng công thay đổi thể tích

Chương 3

ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG I VÀ CÁC QUÁ TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHẤT KHÍ

3.1 Định luật nhiệt động I

3.1.1 Nội dung và ý nghĩa

Định luật nhiệt động một là định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng ứng dụng trong phạm vi nhiệt

Nhiệt năng có thể được chuyển hoá thành các dạng năng lượng khác Một lượng nhiệt năng bị tiêu hao thì sẽ có một lượng xác định năng lượng khác được hình thành và tổng năng lượng của hệ thống không thay đổi

Định luật nhiệt động thứ nhất đề cập tới việc biến hóa giữa nhiệt và công và được đươc phát biểu: Nhiệt có thể có thể biến thành công và ngược lại công cũng có thể biến thành nhiệt

3.1.2 Phương trình định luật nhiệt động I

a Dạng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động I

Giả sử môi chất trong hệ nhận nhiệt lượng Q từ môi trường, lúc này năng lượng toàn phần của hệ sẽ biến đổi một lượng ∆W = W2 - W1 và hệ có thể sinh công ngoài Ln12 tác dụng tới môi trường Từ nhận xét này và theo định luật bảo toàn và biến hóa năng lượng ta có phương trình cân bằng năng lượng như sau:

q = ∆u + l12

Ta biết hệ kín: i = u + pv nên u = i - pv và du = di - pdv - vdp Thay vào (3-3) ta có: dq = di – vdp = di + dlkt (3-4)

c Phương trình định luật nhiệt động I cho dòng khí hoặc hơi chuyển động

Dòng khí chuyển động trong các ống dẫn là một hệ hở khi không thực hiện công ngoài với môi trường (ln12 = 0) Từ đó phương trình định luật nhiệt động I theo (3-2) ta có:

d Phương trình định luật nhiệt động I đối với các quá trình hỗn hợp

Khi hỗn hợp các chất khí không thực hiện công đối với môi trường (ln = 0) và giả thiết rằng không trao đổi nhiệt với môi trường (dq = 0) Vậy từ dạng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động I ta có:

∆W = 0 ; Wh1 = Wh2 = const (3-13)

Ở đây:

Wh1 - năng lượng toàn phần của hệ trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp;

Wh2 - năng lượng toàn phần của hệ sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp

3.2 Quá trình hỗn hợp của khí

3.2.1 Hỗn hợp trong thể tích đă cho

Giả sử cho một bình kín với thể tích V bên trong có một vách ngăn N (hình 3.1) Phía trái vách ngăn có chứa chất khí 1 có (p1, V1, T1); bên phải vách ngăn chứa khí 2 có ( p2, V2, T2) Khi bỏ vách ngăn, hai chất khí sẽ hỗn hợp vào nhau Ở đây cần xác định nhiệt độ T, áp suất p của hỗn hợp khi đă biết thể tích V của hỗn hợp

Theo tính chất của hỗn hợp khí ta có:

V = V1 + V2

G = G1 + G2

Ở đây:

G - khối lượng của hỗn hợp khí;

G1, G 2 - khối lượng của khí thành phần

Hệ nhiệt động trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp gồm chất khí 1 và chất khí 2 trong bình là

hệ kín, năng lượng toàn phần của hệ được biểu thị bằng nội năng: Wh1 = U1 + U2

Hệ nhiệt động sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp là hỗn hợp khí cũng ở trong bình, năng lượng toàn phần của hệ là nội năng của nó: W2 = U

Theo định luật nhiệt động I cho các quá trình hỗn hợp ta có:

U = U1 + U2 (3-14) Đối với khí lý tưởng, nếu quy ước nội năng của khí ở 0ºC bằng không thì nội năng ở nhiệt độ Ti nào đó sẽ là ui = Cvi Ti Vậy từ (3-14) ta có:

1 v1 1 2 v2 2

v

g C T g C T C

+

= 1 1 1 2 2 2

1 1 2 2

++

p2 V2 T2

p

V

T

1 1

n

i vi i

g C T T

g C

(3-15)

Khi đă biết thể tích hỗn hợp V và nhiệt độ T tính theo (3-15) ta có thể xác định được

áp suất p của hỗn hợp khí lý tưởng từ phương trình trạng thái:

p V

T +

2 2 2

Hệ nhiệt động sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp là dòng khí hỗn hợp (hệ hở), năng lượng toàn phần cũng được biểu thị bằng entanpi

ig

i C T g

1

(3-18)

Hình 3-2 Hỗn hợp theo dòng

1 i

i pi i

Cg

TCg

V p p

T

(3-20)

v Với khí thực (ví dụ hơi nước) ta có thể giải bài toán bằng đồ thị i-s:

Thực tế là quá trình hỗn hợp là quá trình không thuận nghịch, nhưng khi giả thiết quá trình hỗn hợp đoạn nhiệt là thuận nghịch thì biểu thức biến đổi entropi sẽ bằng không: ∆S = 0 hay Sh1 = Sh2

S = S1 + S2 G.s = G1.s1 + G2.s2 và s = g1.s1 + g2 s2 Tổng quát ta có:

∑

=

= n

1 i i

isg

Vậy là nếu giả thiết quá trình hỗn hợp đoạn nhiệt là thuận nghịch thì trạng thái hỗn hợp trên đồ thị i-s (hình 3-3) thỏa mãn các đẳng thức (3-19) và (3-21) Ta thấy trạng thái hỗn hợp 3 phải nằm trên đường hỗn hợp 1-2 và được chia theo tỷ lệ nghịch với g1 và g2 Nghĩa là đoạn 1-3 và 3-2 phải thỏa mãn:

23

31

Khi biết điểm 3 là trạng thái của hỗn hợp, từ

đồ thị i-s ta dễ dàng xác định được nhiệt độ, thể tích

riêng và áp suất của hỗn hợp

Chứng minh điểm hỗn hợp 3 thỏa mãn 17) và

(3-21):

Thật vậy, hai tam giác vuông 1b3 và 3a2 đồng dạng

với nhau nên ta có:

32

−

−

hay

1 3

3 2

s s

s s

Từ đó: g1(s3 – s1) = g2(s2 – s3) (g1 + g2)s3 = g1s1 + g2s2

3 g2

b

a g1

s3 s1

Hình 3-3 Đồ thị i-s quá trình hỗn hợp

theo dòng theo dũng

s3 = g1s1 + g2s2 ; thỏa mãn (3-21) Cũng từ hai tam giác đồng dạng trên ta có:

13

32

−

−

= 1

3 2

i i

i i

Giả sử ta có một bình thể tích V trong đó có chứa sẵn một chất khí có khối lượng G1 ở

áp suất p1 và nhiệt độ T1 (hình 3-4) Bây giờ qua đường ống dẫn ta nạp thêm vào bình dòng khí có khối lượng Gi , áp suất pi (pi > p1) và nhiệt độ Ti Lúc này trong bình xảy ra quá trình hỗn hợp, ta cần xác định nhiệt độ T và áp suất p của hỗn hợp

Hệ nhiệt động trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp gồm khối khí có trong bình (hệ kín)

và dòng khí nạp thêm vào (hệ hở) Vậy năng lượng toàn phần của hệ trước khi xảy ra quá quá trình hỗn hợp là:

Wh1 = U1 + Ii

Sau khi hỗn hợp, hỗn hợp khí trong bình là hệ kín với

năng lượng toàn phần là nội năng U Vậy ta có:

n

i

i pi

1 n 2 i

i pi i 1

1 v 1

Cg

TCgT

Cg

V p V

T

(3-24)

3.3 Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý tưởng

3.3.1 Khái niệm quá trình nhiệt động

Quá trình nhiệt động là quá trình biến đổi liên tục của các thông số trạng thái từ trạng thái cân bằng này sang một trạng thái cân bằng khác theo một quá trình nào đó

3.3.2 Các giả thiết khi nghiên cứu quá trình nhiệt động

- Môi chất là 1 kg khí lý tưởng

- Quá trình là quá trình thuận nghịch: đó là những quá trình chỉ gồm những trạng thái cân bằng, khi tiến hành theo chiều thuận và tiến hành ngược trở lại thì hệ và môi trường là không đổi

+ Quá trình thuận nghịch là quá trình trong đó môi chất biến đổi qua các trạng thái đều

là các trạng thái cân bằng

+ Trạng thái cân bằng là trạng thái trong đó các thông số trạng thái của hệ thống phân

bố đồng đều trong toàn bộ hệ thống và cân bằng với môi trường

3.3.3 Xét quá trình tổng quát đa biến

Quá trình đa biến là một quá trình tổng quát của khí lý tưởng, trạng thái thay đổi theo một quy luật bất kỳ

Phương trình biểu diễn quá trình đa biến:

Dựa vào biểu thức của định luật nhiệt động I

pdv

vdpC

C

CC

v n

p n

CC

CCn

dv

Tích phân hai vế, rút gọn:

pvn = const ; n được gọi là số mũ đa biến (3-28)

Từ biểu thức số mũ đa biến n ta có thể xác định được nhiệt dung riêng của quá trình đa biến:

1n

knC

Quan hệ giữa các thông số của quá trình suy ra từ phương trình của quá trình như sau:

1

2

p

p =

n 2

n 1 2

1

2

p

p

1

2

v

v =

1

2

p

p

n 1 2

2

pp

Công thay đổi thể tích của quá trình đa biến có thể tìm từ quan hệ dl = pdv khi rút pvn

= p1v1 thế vào lấy tích phân từ v1 đến v2, qua biến đổi cuối cùng ta có:

l12 = ∫2

1

v v n

n 1

1 dvv

vp

= p1v1n v dv

2 1

v v

n

∫ −

= 1n

v

p n 1 1

− (v1

1-n – v21-n) =

1n

v

p1 1

− ( 1-

n 1 1

pv1

− (1 –

1 n 2

pv1

− (1 –

n 1 n 1

2

pp

vp

n 1 1

− (1 –

n 1 n 1

2

pp

kn

q = ∆u + l12 và q = ∆i + lkt12

Độ biến thiên entrôpi của quá trình đa biến sẽ là:

ds = T

dq = T

dT

Cn, suy ra ∆s = s2 – s1 = Cnln

1

2

T

T(3-33)

3.3.4 Một số quá trình nhiệt động cơ bản

Từ phương trình p.vn = const, với n = 0 ta có p = const Vậy với n = 0 ta có quá trình đẳng áp

Quan hệ giữa các thông số :

Áp dụng phương trình trạng thái: pv = RT Trạng thái 1: p1.v1 = R.T1

Trạng thái 2: p2.v2 = R.T2Với p1 = p2 = const chia hai phương trình cho nhau ta có:

1 2 1

2

v

vT

T

= (3-34) (Trong quá trình đẳng áp thể tích tỷ lệ thuận với nhiệt độ T)

Biểu diễn quá trình trên đồ thị p-v và T-s:

Để có đường đẳng áp trên đồ thị T-s ta cũng phải vẽ từng điểm một theo các hàm

T =f(s)p=const Đường đẳng áp là tập hợp những đường cong lôgarit có bề lồi quay về phía trục hoành, đường biểu diễn càng xa trục tung có trị số càng nhỏ: pa > pb > pc

Xác định độ biến thiên nội năng, công, nhiệt lượng của quá trình:

+ Độ biến thiên nội năng:

Với mọi quá trình ta có: du = CvdT

Với quá trình 1-2: ∆u = Cv∆T = Cv(T2 - T1) = Cv(t2 - t1); [kJ/kg] (3-35) + Công của quá trình:

- Công thay đổi thể tích của quá trình: