1 điểm Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?. Cho ví dụ và xác định các hệ số a, b.. 1 điểm Nêu định lí về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác.. 2 điểm Giải các bất phương t
Trang 1MÔN : TOÁN 8
THỜI GIAN : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
-(Thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Bài 1 (1 điểm)
Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ và xác định các hệ số a, b
Bài 2 (1 điểm)
Nêu định lí về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác Ghi giả thiết, kết luận
Bài 3 (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
b)
2 2
x+ − x = x
Bài 4 (2 điểm)
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 5 (2 điểm)
Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc của nước chảy là 2km/h
Bài 6 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BC 20cm= , AH 8cm= Gọi D
là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB
a) Chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (1 điểm)
Trang 2
-Hết -Bài 1 (1 điểm)
Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình có dạng a x+ =b 0với a, b là các số đã cho và a 0≠ được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ : Phương trình bậc nhất một ẩn 5x− =6 0
Hệ số a 5= , hệ số b= −6
Bài 2 (1 điểm)
Trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (trường hợp g-g)
Định lí: Nếu hai góc
của tam giác này
lần lượt bằng hai
góc của tam giác kia
thì hai tam giác đó
đồng dạng với nhau.
GT ∆ABCvà∆A'B'C'
A' A= , µB' B= µ
KL ∆A'B'C'∽ ∆ABC
Bài 3 (1,5 điểm)
Giải các phương trình :
a) 2x+ =5 20 3− ⇔ +x 2x 3x=20 5− ⇔5x= ⇔ =15 x 3
Vậy S={ }3
b) 33 2 2 32 6 92 2 ( )
x+ − x = x ∗
x≠ ≠x −
MTC : (3x−2 3) ( x+ 2 hay) 9 −x2 4
3x 2 6 3x 2 9x
9x 12x 4 18x 12 9x 0
6x 16
⇔ − = − 16 8
x −
Vậy S 8
3
=
.
Bài 4 (2 điểm)
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 3x− >6 0 ⇔ >x 2 Vậy S={ x x/ >2}
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Trang 3b)
4 ≥ 3 ⇔6x+ ≥15 20x+8 ⇔ −14x≥ −7 ⇔ ≤x 0,5
Vậy S={ x x/ ≤0,5}
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 5 (2 điểm)
Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x (km), ( x>0)
Vận tốc canô xuôi dòng :
4
x
(km/h)
Vận tốc thực của canô khi xuôi dòng là : 2
4
x
− (km/h)
Vận tốc canô ngược dòng :
5
x
(km/h)
Vận tốc thực của canô khi ngược dòng là : 2
5
x
+ (km/h)
Ta có pt : 2 2
x − = +x ⇔5x−40 4= x+40 ⇔ =x 80(nhận) Vậy khoảng cách hai bến A và B là 80km
Bài 6 (2,5 điểm)
GT ∆ABC, µA 90= 0, AH⊥BC, BC 20cm= ,
AH 8cm= , HE⊥AB, HD AC⊥
KL a) ∆ADE∽ ∆ABC
b) Tính S∆ADE
a) Chứng minh ∆ADE∽ ∆ABC
Ta có AEHD là hình chữ nhật (vì có µA E D 90= = =µ µ 0)
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật AEHD
0
0
=
+ =
(1)
EH ACP (cùng vuông AB) ⇒ =C Hµ µ1 (đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) suy ra µE1 =Cµ
⇒ ∆ADE∽ ∆ABC (vì có µA chung, µE1=Cµ ) (đpcm)
Trang 4( )2
Ta có ED AH 8cm= = (đường chéo hình chữ nhật AEHD)
∆ADE∽ ∆ABC tỉ số đồng dạng k DE 8 2
2 2
∆
∆
ADE
ABC
( )2
⇒ ADE = × ABC = × =