Đề thi Đáp án HKII Toán 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN : TOÁN THỜI GIAN : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Thí sinh chép đề vào giấy thi) Bài (1 điểm) Định nghĩa phương trình bậc ẩn? Cho ví dụ xác định hệ số a, b Bài (1 điểm) Nêu định lí trường hợp đồng dạng thứ ba hai tam giác Ghi giả thiết, kết luận Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) x + = 20 − x (0,5 điểm) 3x + x2 b) − = 3x − 2 + x x − (1 điểm) Bài (2 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 3x − > b) (1 điểm) 2x + 5x + ≥ (1 điểm) Bài (2 điểm) Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B Biết vận tốc nước chảy 2km/h Bài (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BC = 20cm , AH = 8cm Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (1 điểm) b) Tính diện tích tam giác ADE (1,5 điểm) -Hết - ĐÁP ÁN Bài (1 điểm) Định nghĩa phương trình bậc ẩn: Phương trình có dạng ax + b = với a, b số cho a ≠ gọi phương trình bậc ẩn Ví dụ : Phương trình bậc ẩn x − = Hệ số a = , hệ số b = −6 Bài (1 điểm) Trường hợp đồng dạng thứ ba hai tam giác (trường hợp g-g) Định lí: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với ∆ABC ∆A'B'C' GT µ µ µ µ A' = A , B' = B KL ∆A'B'C' ∽ ∆ABC Bài (1,5 điểm) Giải phương trình : a) x + = 20 − x ⇔ x + x = 20 − ⇔ x = 15 ⇔ x = Vậy S = { 3} 3x + x2 b) − = ( ∗) 3x − 2 + 3x x − −2 ĐK : x ≠ ; x ≠ MTC : ( 3x − ) ( 3x + ) hay x − 3 ( ∗) ⇒ ( 3x + ) − ( 3x − ) = x (nhân hai vế với MTC) ⇔ x + 12 x + − 18 x + 12 − x = −16 = (nhận) ⇔ −6 x = −16 ⇔ x = −6 8  Vậy S =   3 Bài (2 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 3x − > ⇔ x > Vậy S = { x / x > 2} Biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x + 5x + ≥ ⇔ x + 15 ≥ 20 x + Vậy S = { x / x ≤ 0,5} Biểu diễn tập nghiệm trục số: b) ⇔ −14 x ≥ −7 ⇔ x ≤ 0,5 Bài (2 điểm) Gọi khoảng cách hai bến A B x (km), ( x > ) x Vận tốc canô xuôi dòng : (km/h) x Vận tốc thực canô xuôi dòng : − (km/h) x Vận tốc canô ngược dòng : (km/h) x Vận tốc thực canô ngược dòng : + (km/h) x x Ta có pt : − = + ⇔ x − 40 = x + 40 ⇔ x = 80 (nhận) Vậy khoảng cách hai bến A B 80km Bài (2,5 điểm) GT KL µ = 900 , AH ⊥ BC , BC = 20cm , ∆ABC , A AH = 8cm , HE ⊥ AB , HD ⊥ AC a) ∆ADE ∽ ∆ABC b) Tính S∆ADE a) Chứng minh ∆ADE ∽ ∆ABC µ =E µ =D µ = 900 ) Ta có AEHD hình chữ nhật (vì có A Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật AEHD µ2 =H µ2  E  µE1 + E µ = 900  ⇒ E µ1 =H µ1 (1)  µ1+H µ = 900  H  µ =H µ (đồng vị) (2) EH PAC (cùng vuông AB) ⇒ C µ1 =C µ Từ (1) (2) suy E µ1 =C µ) µ chung, E ⇒ ∆ADE ∽ ∆ABC (vì có A (đpcm) b) Tính diện tích tam giác ADE 1 S∆ABC = ×AH.BC = ×8.20 = 80 cm 2 Ta có ED = AH = 8cm (đường chéo hình chữ nhật AEHD) DE ∆ADE ∽ ∆ABC tỉ số đồng dạng k = = = BC 20 S∆ADE 2 ⇒ =k = ÷ = S∆ABC 25   4 ⇒ S∆ADE = ×S∆ABC = ×80 = 12,8 cm 25 25 ( ) ( ) -Hết - ... ×AH.BC = 8. 20 = 80 cm 2 Ta có ED = AH = 8cm (đường chéo hình chữ nhật AEHD) DE ∆ADE ∽ ∆ABC tỉ số đồng dạng k = = = BC 20 S∆ADE 2 ⇒ =k = ÷ = S∆ABC 25   4 ⇒ S∆ADE = ×S∆ABC = 80 = 12 ,8 cm ... Ta có pt : − = + ⇔ x − 40 = x + 40 ⇔ x = 80 (nhận) Vậy khoảng cách hai bến A B 80 km Bài (2,5 điểm) GT KL µ = 900 , AH ⊥ BC , BC = 20cm , ∆ABC , A AH = 8cm , HE ⊥ AB , HD ⊥ AC a) ∆ADE ∽ ∆ABC ...ĐÁP ÁN Bài (1 điểm) Định nghĩa phương trình bậc ẩn: Phương trình có dạng ax + b = với a, b số cho