Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 Phan Thị Tâm Tư MỞ RỘNG BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN TRONG SGK HÌNH HỌC A-ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài Đối với học sinh lớp 6, bước đấu làm quen với môn hình học phẳng, việc tiếp thu môn hình học bước đầu nhiều khó khăn.Vì để học sinh học giỏi môn hình học phải yêu cầu học sinh nắm vững biết vận dụng toán mà phải biết cách phát triển thành toán có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển lực tư cho học sinh Cách dạy học hướng đổi giáo dục Có tích cực hóa hoạt động học sinh, khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh Nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tâm lí, tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh II Cơ sở thực tiễn Để có kĩ giải tập hình học cần phải qua trình luyện tập Tuy rằng, giải tập nhiều có kĩ năng, việc luyện tập có hiệu quả, học sinh nắm lí thuyết biết khéo léo khai thác từ tập sang loại tập tương tự, nhằm vận dụng tính chất đó, rèn luyện phương pháp học tập cho Nếu người thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động học sinh ngại với môn hình học mà hừng thú với việc học hình Học sinh không cảm thấy học hình học nói riêng toán học nói chung gánh nặng, mà ham mê học toán, có thành công việc dạy học môn toán Qua thực tế giảng dạy lớp học hỏi đồng nghiệp có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ vấn đề: " Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng đào sâu kiến thức qua việc mở rộng toán từ toán để nâng cao lực tư học sinh" III Thực trạng vấn đề: Thực trạng Qua công tác giảng dạy môn toán nói chung hình học lớp nói riêng năm qua thấy đa số học sinh: - Không nắm phần lí thuyết học nắm nội dung học cách thụ động, nên trình làm tập gặp nhiều khó khăn, lúng túng Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 Phan Thị Tâm Tư - Không chịu đề cập toán theo nhiều hướng khác nhau, không sử dụng hết kiện toán - Không biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải toán, sử dụng toán giải mẫu áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho toán hay mở rộng lời giải tìm cho toán khác, hạn chế việc rèn luyện lực giải toán hình học Kết thực trạng Từ thực trạng học sinh lớp dẫn tới kết đa số em cảm thấy học môn hình khô khan, khó hiểu, nên học sinh hứng thú cao môn hình nói riêng môn Toán nói chung, điều ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập em Chính mà mạnh dạn áp dụng lồng ghép vào tiết học số phương pháp nhằm phát triển tư em, điều đem lại kết khả quan Đa số em lớp mà giảng dạy có ý ham mê môn hình học nhiều dẫn đến kết quả, chất lượng môn Toán có chuyển biến tích cực Chính mà định nêu số biện pháp thử nghiệm có kết tốt để đồng nghiệp tham khảo góp ý kiến cho Trước chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, thực tế điều tra học sinh lớp năm trước nhận thấy sau: Lớp Sĩ số Số học sinh tự học (có phát Số học sinh tự học (chưa huy tính tư sáng phát huy tính tư tạo) sáng tạo) 6A 29 21 6B 29 22 6C 30 12 18 Tôi đem vấn đề mà tìm tòi phát trao đổi với số đồng nghiệp Họ trí cho vấn đề mà tìm tòi Phát vấn đề nhỏ, song giúp cho học sinh lớn mặt tư sáng tạo hình thành cho học sinh thói quen tự đặt câu hỏi tìm cách giải vấn đề giải tập hình Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, đem vấn đề dạy cho học sinh chương I hình học giảng dạy đạt số kết định Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 Phan Thị Tâm Tư B- NỘI DUNG I Các giải pháp thực hiện: Để phát triển tư học sinh thông qua việc dạy môn hình học lớp Quán triệt quan điểm dạy học theo hướng “ Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh” việc hường dẫn cho học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác có tác dụng tốt việc phát triển tư loogic, độc lập sáng tạo cho học sinh Rèn luyện cho học sinh số phương pháp giải toán hình học như: - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp so sánh - Phương pháp tổng quát hóa… II Các biện pháp tổ chức thực hiện: Do điều kiện không cho phép sau xin đưa số toán hình học toán bản, thay đổi giả thiết toán để toán vẩn giử nguyên bàn chất toán toán cũ phải có mức độ tư cao hơn; phỉ có tư tổng quát hóa giải vấn đề, thấy vận dụng vào trình ôn tập cho học sinh lớp phù hợp Bài toán 1: ( Bài 18- tr 109 – SGK Hình học 6- T1) Cho điểm M, N, P, Q điểm M, N, P thẳng hàng, kẻ đường thẳng qua cặp điểm Có đường thẳng phân biệt? Viết tên đường thẳng Nhận xét: Đối với toán này, đối tượng học sinh trung bình, chí số học sinh yếu vẽ hình làm cách dể dàng sau học xong chương I( chương Đoạn thẳng) Tôi thu kết sau: Lớp 6A 6B 6C Sĩ số 29 29 30 Số HS làm 28 29 28 Số HS chưa làm Q a M N P Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 Phan Thị Tâm Tư Hình vẽ có đường thẳng phân biệt là: MQ, NQ, PQ, MN Chú ý: Ta tính đến đường thẳng phân biệt, đường thẳng trùng ta coi đường thẳng Từ toán 1, lợi dụng hình vẽ ta cho học sinh làm toán sau: Bài toán 2: Cho hình a) Có đoạn thẳng nằm đường thẳng a b) Có đoạn thẳng hình c) Có tam giác hình Lời giải: a) Có đoạn thẳng là: MN, NP, MP nằm đường thẳng a b) Có đoạn thẳng hình vẽ 1, là: MN, NP, MP, MQ, NQ, PQ c) Có tam giác hình 1, là: ∆QMN , ∆QMP, ∆QNP Nhận xét: Bài toán so với toán khác lắm, tương đối dể học sinh trung bình, chí yếu ý quan sát " cách đếm" trả lời yêu cấu đề cách hoàn hoả, số học sinh làm cao, cụ thể thu kết sau: Lớ Sĩ số p 6A 6B 6C 29 29 30 Số HS làm Số HS chưa làm 27 26 27 3 Xuất phát từ toán không thay đổi chất toán giao cho học sinh làm toán sau khó hơn: Bài toán 3: Cho năm điểm A, B, C, D, P thuộc đường thẳng a điểm Q không thuộc đường thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có đoạn thẳng tạo từ điểm c) Có tam giác tạo từ điểm Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 Phan Thị Tâm Tư Q a A B C D P a) Trên đường thẳng a có 10 đoạn thẳng, là: AB, AC, AD, AP, BC, BD, BP, CD, CP, DP b) Có tất 15 đoạn thẳng tạo thành từ điểm A< B, C, D, P, Q là: AB, AC, AD, AP, BC, BD, BP, CD, CP, DP, AQ, BQ, CQ, DQ, PQ c) Có 10 tam giác tạo từ điển trên, là: ∆QAB, ∆QAC , ∆QAD ∆QAP, ∆QBC , ∆QBD ∆QBP, ∆QCD, ∆QCP , ∆QDP Nhận xét: - Về chất toán: giống toán - Cái khác là: toán có điểm, có điểm thẳng hàng, toán có điểm, có điểm thẳng hàng - Nếu sử dụng phương pháp đếm học sinh dễ bị nhầm lẩn, toán có số học sinh trung bình học sinh giỏi làm được, số học sinh trung bình số học sinh yếu, không đủ đượ số đoạn thẳng, số tam giác, số đoạn thẳng, số tam giác trùng nhau, cụ thể thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6A 29 22 6B 29 20 6C 30 20 10 Vẫn giữ nguyên chất toán 3, ta tăng số điểm đường thăng a lên 10 điểm ta có nội dung toán sau: Bài toán 4: Cho 10 điểm A, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không thuộc đường thẳng a Hỏi: (không cần rỏ tên đoạn thẳng, tam giác) a,Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b,Có đoạn thẳng tạo từ 11 điểm c, Có tam giác tạo từ 11 điểm Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 Phan Thị Tâm Tư Đề thi khảo sát HSG lớp - năm học 2008-2009 trường THCS Lê Văn Thiêm ) Nhận xét: - Về chất, toán không khác toàn - Điểm khác toàn có điểm nằm đường thẳng a, toán có 10 điểm thuộc đường thẳng a, vậy: + Các em học sinh sử dụng phương pháp " đếm" để làm toán dể nhầm lẫn đếm nhiều điểm + Do khối lớp mà dạy có học sinh này, em trình bày lời giải chưa trình bày cho thuyết phục được, học sinh khác làm Vì đưa số gợi ý sau: M a A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 Một số gợi ý: * Gợi ý 1: Xét đường thẳng a: GV: Điểm A kết hợp với điểm lại tạo đoạn thẳng? (HS: tạo thành đoạn thẳng) GV: Tương tự điểm A kết hợp với điểm lại (trừ điểm A ) tạo thành đoạn thẳng? (HS: tạo thành đoạn thẳng) GV: Cũng tương tự điểm A, A, A, A, A, A, A kết hợp với điểm (trừ điểm kết hợp trước đó) tạo thành đoạn thẳng? (HS: tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, đoạn thẳng) GV: Vậy tổng số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a bao nhiêu? (HS: số đoạn thẳng + + + + + + + + = 45) GV: Điểm M kết hợp với 10 điểm từ A đến A đoạn thẳng? Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 Phan Thị Tâm Tư (HS: tạo thành 10 đoạn thẳng) GV: Vậy tổng số đoạn thẳng tạo từ 11 điểm bao nhiêu? (HS: số đoạn thẳng 45 + 10 = 55 đoạn) GV: nhận xét tam giác tạo thành có chung đỉnh M có cạnh nằm đường thẳng a, vây: GV: Đoạn thẳng MA kết hợp với đoạn thẳng MA, MA, , MA tạo nên tam giác? (HS: số tam giác 9) GV: Tương tự đoạn thẳng MA kết hợp với đoạn thẳng MA, MA, , MA (trừ đoạn thẳng A) tạo nên tam giác? (HS: tạo thành tam giác) GV: Cũng tương tự đoạn thẳng MA, MA, , MA kết hợp với đoạn thẳng lại (trừ đoạn thẳng kết hợp trước đó) tam giác? (HS: tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, tam giác ) GV: Vậy tổng số tam giác tạo thành từ 11 điêm hình vẽ bao nhiêu? HS: tổng số tam giác tạo thành là: + + + + + + + + = 45 - Với cách vấn đáp gợi mở trên, đa số học sinh làm này, cụ thể thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6A 29 22 6B 29 20 Qua tập giúp học sinh có hướng suy nghĩ để nhàm hình tư khái quát toán không sử dụng cách đếm để làm tập dạng nữa, cho học sinh lên trình bày lời giải em trình bày cách tương đối hoàn chỉnh sau: Bài giải: a) Xét đường thẳng a: Điểm A kết hợp với điểm lại tạo đoạn thẳng Tương tự điểm A kết hợp với điểm lại (trừ điểm A ) tạo đoạn thẳng Cũng tương tự điểm A, A, A, A, A, A, A kết hợp với điểm (trừ điểm kết hợp trước đó) tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, đoạn thẳng Vậy tổng số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: + + + + + + + + = 45 (đoạn thẳng) b) Vậy tổng số đoạn thẳng tạo từ 11 điểm là: 45 + 10 = 55 (đoạn thẳng) Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 Phan Thị Tâm Tư c) Nhận xét: tam giác tạo thành có đặc điểmcó chung đỉnh M có cạnh nằm đường thẳng a, cạnh đối diện với đình M, số đoạn thẳng nằm đường thẳng a 45 nên số tam giác tạo thành 45 tam giác Từ kết cho học sinh làm nhanh toán, thực chất toán tổng quát toán 1, 2, 3, sau: Bài toán 5: Cho 2010 điểm A1 , A, A, , A2010 nằm đường thẳng a điểm M không nằm đưởng thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có bao nhiếu đoạn thẳng toạ từ 2011 điểm c) Có tam giác tạo từ 2011 điểm Về chất toán không khác với toán nên trên, cách suy luận giống toán 4, cho học sinh nháp, cho nhanh kết quả, đa số học sinh trả lời được, thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6A 29 20 6B 29 18 11 6C 30 20 10 a) Số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: 2009+ 2008 + 2007 + .+ = [ (1+2009) 2009 ] :2 = 2019045(đoạn thẳng) b) Số đoạn thẳng tạo nên từ 2010 điểm là: 2009 + 2017036 = 2019045 (đoạn thẳng) c) Số tam giác tạo nên từ 2010 điểm là: 2017036 (tam giác) Kết thúc học giao cho học sinh nhà làm tập tổng quát sau: Bài toán 6: Cho n điểm A1 , A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không nằm đưởng thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có bao nhiếu đoạn thẳng toạ từ n + điểm c) Có tam giác tạo từ n + điểm d) Giờ học sau thu tập chấm thu kết sau: Lớp 6A 6B 6C Sĩ số 29 29 30 Số HS làm 18 17 15 Số HS chưa làm 11 12 15 Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 Phan Thị Tâm Tư a) Số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: (n + 1).n:2 – n = n.( n − 1) b) Số đoạn thẳng tạo nên từ n + điểm là: (n + 1).n:2 = n.( n + 1) c) Số tam giác tạo từ n + điểm là: n.( n − 1) Nếu em nắm vấn đề , lên lớp em dễ dàng giải tập sau : Bài tập : ( Lớp 8) Cho hình n - giác lồi Tính a, Tổng số đo góc b, Tính số đường chéo C- KẾT LUẬN Qua giảng thân thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề giải vấn đề có giúp đỡ giáo viên làm cho học sinh có hứng thú học giúp cho học sinh có thói quen" suy nghĩ ", giải toán nhiều góc độ khác thông qua toán đơn giản tư khái quát hóa để làm toán khó hơn, từ em học sinh hình thành tư biết tự phát triển tư học môn hình học nói chung, môn toán nói riêng Vấn đề giúp học sinh giải toán hình chắn hơn, sáng tạo Kết nghiên cứu: Sau vận dụng sáng kiến vào giảng dạy cho học sinh điều tra cho kết sau: Lớp Sĩ số Số HS tự học (đã phát huy tính tư sáng tạo) 16 12 15 Số HS tự học (chưa phat huy tính tư sáng tạo) 13 18 15 6A 29 6B 29 6C 30 Ý kiến đề xuất: Đây vấn đề nhỏ mà đưa trình giảng dạy nhằm giúp học sinh phát huy nâng cao khả tự học, tự giải vấn đề Mong đồng nghiệp góp ý bổ sung cho đề tài hoàn thiện Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 Phan Thị Tâm Tư Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng năm 2011 10 ... Mong đồng nghiệp góp ý bổ sung cho đề tài hoàn thiện Sáng kiến kinh nghiệm 2010 -2011 Phan Thị Tâm Tư Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng năm 2011 10 ... b,Có đoạn thẳng tạo từ 11 điểm c, Có tam giác tạo từ 11 điểm Sáng kiến kinh nghiệm 2010 -2011 Phan Thị Tâm Tư Đề thi khảo sát HSG lớp - năm học 2008-2009 trường THCS Lê Văn Thiêm ) Nhận xét: - Về... khoa học, đem vấn đề dạy cho học sinh chương I hình học giảng dạy đạt số kết định Sáng kiến kinh nghiệm 2010 -2011 Phan Thị Tâm Tư B- NỘI DUNG I Các giải pháp thực hiện: Để phát triển tư học sinh