Đề cương ôn thi vào lớp 10(2011)

Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 PHẦN I : ĐẠI SỐ I- BÀI TOÁN VỀ BIỂU THỨC  x +2 x −  x +1 − ÷ ÷ x x − x + x +   ∈ ∈ 2,Tìm x Z để A Z Bài 1:Cho biểu thức A =  1) rút gọn A  x 2x − x  − ÷ ÷  x −1 x − x  Bài 2:Cho biểu thức A =  1) Rút gọn A 2) Tìm x để A >  với x > 0, x ≠ 3) Tính giá trị A x = +   a +1 với x > 0, x ≠ a +2 − − ÷ với a > 0, a ≠ 1, a ≠ Bài 3:Cho biểu thức A =  ÷:  a   a − a −1 ÷  a −1  1)Rút gọn A 3)Tìm a ∈Z để 2) Tìm a để A >  a +2 a −2  a +1  −  + ÷ ÷ ÷ a   a + a +1 a −1   Bài 4:Cho biểu thức P =  1)Rút gọn P  x 8x   x −1  − : − ÷  ÷ ÷ x÷  x +2 x−4  x−2 x   x≠  x−2 x với a > 0, x ≠ 1, x ≠4 x x +   x +1  − − ÷:  ÷ x +3 x −9 ÷ x÷   x −3 x  2) Tìm a để P =  Bài 7:Cho biểu thức A =   1)Rút gọn A với x > 0, 2) Tìm x để A = -1 − Bài 6:Cho biểu thức P = 1 − ÷: x +1 x −1  x −1  1)Rút gọn P với a > 0, a ≠ 2) Tìm a để P 0, x ≠ 9, 2) Tìm x để A 0, x ≠ Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011  x +1 x −2 x −3  x +3  − + ÷:  Bài 11:Cho biểu thức A =  ÷ x −1 ÷ x +1   x −1   x −1 1)Rút gọn A 2)Tìm x ∈Z để A ∈Z  x  2 x 2− x  + ÷ Bài 12:Cho biểu thức A =  ÷ ÷:  −  x − x −   x x( x + 1)  2)Tính P x = 1)Rút gọn A  x    1   + Bài 14:Cho biểu thức A =  ÷: x +1  x +1  x+ x 1)rút gọn A với x>0, x ≠ −2 2− − − ÷:  Bài 13:Cho biểu thức A =  ÷ x +3÷ x  x−9   x −3 1)Rút gọn A với x≥ 0, x ≠ với x>0, x ≠ 2)Tìm x để P > với x > 2)Tìm x để A =  x so sáng A với  + ÷: Bài 15:Cho biểu thức A =  x −2÷  x−4  x −2 với x > a a + − 11 a + + Bài 16:Cho biểu thức P = với a ≥ 0, a ≠ 9−a a +3 a −3 rút gọn A 2)Tìm a ∈Z để P ∈Z a −9 a + a +1 − + Bài 17:Cho biểu thức P = với a ≥ 0, a ≠ a ≠ a−5 a +6 a − 3− a rút gọn A 2)Tìm a ∈Z để P ∈Z 1)rút gọn A 2)Tìm x để A =  x  x + : ÷ x +1 ÷  x  x+ x Bài 18:Cho biểu thức A =  với x > 8 − −1 +1  x+2 x  + − ÷ Bài 19:Cho biểu thức A =  x −1 ÷  x x −1 x + x +  x −1 1)rút gọn A 1)rút gọn A 2)Tính P x = với x > 0, x ≠ 2)Tính P x = x x −4 + − với x > 0, x ≠ x −1 x −1 x +1 1)rút gọn A 2)Tìm x ∈Z để A ∈Z x 1 + Bài 21:Cho biểu thức A = x − + với x > 0, x ≠ x −2 x +2 1)rút gọn A 2)Tìm x ∈Z để A ∈Z Bài 20:Cho biểu thức A = hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011  x  x+3 + : ÷ x +3 x −3  x−9 Bài 22:Cho biểu thức A =  2)Tìm x ∈Z để A ∈Z 1)Rút gọn A  x +1 với x>0, x ≠ 3)Tìm x để P >  − ÷ ( x − x + ) Bài 23:Cho biểu thức A =  x −2÷  x−2 x  1)rút gọn A 2)Tìm x ∈Z để A ∈Z  x− x +2  x + x +1 − ÷ x −1 ÷  x −1  2x − x Bài 24:Cho biểu thức A =  1)rút gọn A với x > với x > 0, x ≠ 1 ∈Z A x x 3x +   x −  + − − 1÷ ÷:  ÷ với x > 0, x ≠ x +3 x − x −1 ÷   x −3  2)Tìm x ∈Z để  Bài 25:Cho biểu thức A =   1)rút gọn A 2)Tìm x ∈Z để A ∈Z  x −4   x +2 x  − ÷ x x −2÷  + ÷:  Bài 26:Cho biểu thức A =  x −2÷  x−2 x   1)rút gọn A 2)Tìm x để A > x +1 x −1 x +1 + − x −1 x −1 x +1 2)Tìm x ∈Z để A ∈Z Bài 27:Cho biểu thức A = 1)rút gọn A  x  với x > 0, x ≠ x +1 + ÷: Bài 28:Cho biểu thức A =  x −1 ÷  x x −1  x + x +1 1)rút gọn A 2)Tìm x ∈Z để A ∈Z  x −3  x+2 với x > 0, x ≠ x  + − ÷ ÷ Bài 29:Cho biểu thức A =  ÷:  x +2÷  x −1 x −1   x + x −  1)Rút gọn A 2)Tìm x ∈Z để A ∈Z 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 2)Tìm x ∈Z để A ∈Z Bài 30:Cho biểu thức A = 1)rút gọn A 10 x x −3 x +1 − + x+3 x −4 x + 1− x 2)Tìm x ∈Z để A ∈Z Bài 31:Cho biểu thức A = 1)rút gọn A Bài 32:Cho biểu thức A = 1)Rút gọn biểu thức A với x > 0, x ≠ với x>0, x ≠ với x > 0, x ≠ với x > 0, x ≠ x + x +1 x −1 + − x (với x ≥ 0, x ≠ ) x +1 x −1 2) Tìm giá trị nguyên x để nhận giá trị nguyên A hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 x+ x  x − x  + 1 − 1 Với x ≥ 0; x ≠  x +  x −   x x + x −1  − ÷ x − x với x ≥ 0, x ≠ b)1) Rút gọn biểu thức sau : A =  x +1÷  x −1  Bài 33:a)Rút gọn: A =  ( )  x x +1  x x −  − x ÷ + x÷ ÷ ÷ Với x ≥ 0; x ≠  x +1  x −  a −1 1− a + ) Bài 34:Cho biểu thức P= ( a ):( a a a+ a c)Rút gọn: A =  a) Rút gọn biểu thức P Bài 35: Cho biểu thứcM=(1+ b) Tính giá trị P a = a ):( a + a) Rút gọn biểu thức M a −1 2+ a − a a + a − a −1 ) b) Tìm a để M 0, x ≠ 2) Tìm x để A ≥ II MỘT SỐ DẠNG TOÁN LẬP HỆ PT 54) Hai vòi nước chảy vào bể sau 16 đầy Nếu để vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể 55) Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy Nếu để hai vòi chảy vòi thứ nghỉ vòi thứ hai chảy đầy bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể 56) Hai vòi nước chảy vào bể sau 7giờ 12phút đầy Nếu để vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể 57) Hai vòi nước chảy vào bể sau 12 đầy Nếu để hai vòi chảy vòi thứ nghỉ vòi thứ hai chảy 10 đầy bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 58) Hai vòi nước chảy vào bể sau 15 đầy Nếu để vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể 59) Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy Nếu để vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể 60) Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy Nếu để vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy bể Hỏi vòi chảy sau bao 15 lâu đầy bể 61) Hai vòi nước chảy vào bể sau 12 đầy Nếu để hai vòi chảy vòi thứ nghỉ vòi thứ hai chảy 3,5 với công suất gấp đôi đầy bể Hỏi vòi chảy với công suất ban đầu sau đầy bể 62) Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy Nếu để vòi thứ chảy đầy bể hết vòi thứ hai Hỏi vòi chảy sau đầy bể 63) Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy Nếu để vòi thứ chảy đầy bể hết vòi thứ hai Hỏi vòi chảy sau đầy bể 64) Hai bạn Sơn Hùng làm công việc xong Nếu Sơn làm Hùng làm hai bạn hoàn thành 9/10 công việc Hỏi làm riêng bạn hoàn thành công việc 65) An Bình khởi hành lúc từ hai điểm A B cách 150km ngược chiều gặp sau giờ.Tìm vận tốc người biết An tăng thêm 5km/h Bình giảm 5km/h vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình 66) An Bình khởi hành lúc từ hai điểm A B cách 210km ngược chiều gặp sau giờ.Tìm vận tốc người biết An tăng thêm 10km/h Bình giảm 5km/h vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình 67) An Bình khởi hành lúc từ hai điểm A B cách 140km ngược chiều gặp sau giờ.Tìm vận tốc người biết An tăng thêm 5km/h Bình tăng 15km/h vận tốc An vận tốc Bình là10km/h 68) An Bình khởi hành lúc từ hai điểm A B cách 160km ngược chiều gặp sau giờ.Tìm vận tốc người biết An tăng thêm 10km/h vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình 69) Một mảnh đất hình chữ nhật, Nếu giảm cạnh m diện tích mảnh đất giảm 84 m2 Nếu tăng chiều dài thêm m tăng chiều rộng thêm m diện tích lúc tăng 114 m2 Tìm kích thước mảnh đất 70) Một mảnh đất hình chữ nhật, Nếu giảm chiều dài 3m giảm chiều rộng 2m diện tích mảnh đất giảm 54 m2 Nếu tăng cạnh thêm m diện tích lúc tăng 54 m2 Tìm kích thước mảnh đất hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 71) Một mảnh đất hình chữ nhật, Nếu tăng chiều dài 3m tăng chiều rộng 1m diện tích mảnh đất tăng 30m2 Nếu giảm chiều dài 3m giảm chiều rộng 2m diện tích lúc giảm 30m2 Tìm kích thước mảnh đất 72) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hai lần chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta số có hai chữ số lớn số ban đầu 73)Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết hai lần chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta số có hai chữ số nhỏ số ban đầu 27 74) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết lần chữ số hàng chục lớn lần chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta số có hai chữ số nhỏ số ban đầu 35 75)Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết lần chữ số hàng chục lớn lần chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị có thương dư 76) Tìm số tự nhiên có hai chữ số đổi chỗ hai chữ số cho ta số có hai chữ số lớn số ban đầu 63 tổng số số ban đầu 99 77) Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 số lớn chia cho số nhỏ có thương dư 124 78) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta số có hai chữ số nhỏ số ban đầu 18 79) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị tổng bình phương hai chữ số 80 80) Hai lớp 9A 9B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 9A góp lớp 9B góp nên hai lớp góp 198 sách.Tìm số học sinh lớp 81) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 300 sản phẩm thời gian quy định Đến làm việc ngày tổ sản xuất nhiều sản phẩm so với kế hoạch, hoàn thành trước ngày so với thời hạn Hỏi ngày theo kế hoạch tổ phải làm sản phẩm? Biết suất lao động công nhân *********************************************************** III-MỘT SỐ DẠNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 1: CHUYỂN ĐỘNG (KHÔNG NGHỈ ) 1) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B dài 240 km, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km, nên đến B trước ô tô thứ hai 100 phút, Tìm vận tốc ô tô hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 2) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B dài 200 km, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km, nên đến B trước ô tô thứ hai 1giờ, Tìm vận tốc ô tô 3)Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B dài 80 km, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km, nên đến B trước ô tô thứ hai 24 phút, Tìm vận tốc ô tô 4)Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B dài 100 km, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km, nên đến B trước ô tô thứ hai 30 phút, Tìm vận tốc ô tô 5)Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B dài 240 km, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km, nên đến B trước ô tô thứ hai giờ, Tìm vận tốc ô tô 6) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B dài 160 km, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai km, nên đến B trước ô tô thứ hai giờ, Tìm vận tốc ô tô 7) Một xe máy từ A đến B dài 180km, sau ôtô từ A đến B với vận tốc lớn xe máy 15km/h đến B lúc với xe máy.Tìm vận tốc xe 8) Một xe máy từ A đến B dài 60km, sau ôtô từ A đến B với vận tốc gấp lần vận tốc xe máy đến B sớm xe máy 1h 40phút.Tìm vận tốc xe 9) Một xe máy từ A đến B dài 78 km, sau ôtô từ B đến A với vận tốc lớn xe máy 4km/h gặp xe máy điểm C cách B 36km Tìm vận tốc xe 10) Một xe máy từ A đến B dài 900 km, sau ôtô từ B đến A với vận tốc lớn xe máy 5km/h gặp xe máy quãng đường Tìm vận tốc xe 11) Một người xe máy từ A đến B dài 100 km sau 15 phút ô tô từ B đến A gặp xe máy điểm C quãng đường AB Tìm vận tốc xe biết ô tô nhanh xe máy 10 km 12) Một ô tô từ A đến B dài 100 km Khi trở A xe đường khác dài đường cũ 20km với vận tốc lớn lúc 20km/h,vì thời gian thời gian 30 phút Tìm vận tốc lúc 13) Một người dự định xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đường dài 20 km với vận tốc Do công việc gấp nên người nhanh dự định km/h đến sớm dự định 20 phút Tính vận tốc người dự định DẠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG (CÓ NGHỈ ) 14) Một xe máy từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định quãng đường dừng xe nghỉ 12 phút, để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm 10 km/h quãng đường lại tìm vận tốc dự định hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 15) Một xe máy từ A đến B dài 150 km với vận tốc dự định quãng đường dừng xe nghỉ 15 phút, để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm 10 km/h quãng đường lại tìm vận tốc dự định 16) Một xe máy từ A đến B dài 90 km với vận tốc dự định quãng đường dừng xe nghỉ 20 phút, để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm km/h quãng đường lại tìm vận tốc dự định 17) Một xe máy từ A đến B dài 165 km với vận tốc dự định dừng xe nghỉ 10 phút, để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm km/h quãng đường lại tìm vận tốc dự định 18) Một xe máy từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định sau dừng xe nghỉ 10 phút, để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm km/h quãng đường lại tìm vận tốc dự định 19) Một xe máy từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định nửa quãng đường dừng xe nghỉ phút, để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm 2km/h quãng đường lại tìm vận tốc dự định DẠNG 3: CHUYỂN ĐỘNG(CÓ VẬN TỐC NƯỚC ) 20) Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km hết 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h 21) Một tàu thuỷ xuôi khúc sông dài 72 km quay trở lại 54 km tất hết Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h 22) Một tàu thuỷ xuôi khúc sông dài 42 km quay trở lại 20 km tất hết Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h 23) Một tàu thuỷ xuôi khúc sông từ A đến B dài 24 km lúc bè nứa trôi với vận tốc dòng nước km/h đến B tàu quay lại A gặp bè nứa điểm C cách A 3km.Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng 24) Một tàu thuỷ xuôi khúc sông từ A đến B dài 30 km Đến B tàu nghỉ lại 40phút quay trở lại A.Thời gian từ lúc dến lúc giờ.Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng biết vận tốc dòng nước km/h 25) Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 120 km hết 45 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h 26) Khoảng cách hai bến sông A B 50 km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến B, ngược trở lại bến A Thời gian lẫn 4h 10’ Tìm vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km 27) Một canô xuôi dòng 42km ngược dòng 20km hết tổng cộng Biết vận tốc dòng chảy 2km/h.Tính vận tốc ca nô nước yên lặng DẠNG 4:TÌM ĐỘI XE HOẶC SỐ HỌC SINH hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 28) Một đội xe dự định chở 200 thóc chia cho xe Nếu tăng xe giảm số thóc phải chở 20 xe lúc chở nhẹ dự định Tính số xe đội lúc đầu 29) Lớp 9A dự định trồng 105 xanh chia cho học sinh Khi thực có em vắng nên em lúc trồng thêm so với dự định Tính số học sinh lớp lúc đầu 30 =Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên công nhân lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân? Biết suất lao động công nhân 31) Một đội xe dự định chở 420 thóc chia cho xe Nếu giảm xe xe lúc chở thêm so với dự định Tính số xe đội lúc đầu 32)Một đội xe dự định chở 180 thóc chia cho xe Nếu tăng 15 xe xe lúc chở nhẹ so với dự định Tính số xe đội lúc đầu 33)Một đội xe dự định chở 180 thóc chia cho xe Nếu giảm 15 xe xe lúc chở thêm so với dự định Tính số xe đội lúc đầu 34) Một đội xe dự định chở 168 thóc chia cho xe Nếu tăng xe chở thêm 12 xe lúc chở nhẹ dự định Tính số xe đội lúc đầu 35)Một đội xe dự định chở 1000 thóc chia cho xe Nếu tăng 10 xe chở thêm 80 xe lúc chở nhẹ dự định Tính số xe đội lúc đầu 36) Một đội xe dự định chở 60 thóc chia cho xe Nếu tăng xe xe lúc chở nhẹ dự định Tính số xe đội lúc đầu 37) Một đội xe dự định chở 28 thóc chia cho xe Do thiếu xe nên xe lúc chở nặng dự định 0,7 Tính số xe đội lúc đầu *DẠNG 5: HÌNH CHỮ NHẬT ( CÓ: S = DÀI RỘNG; NỬA CHU VI = DÀI + RỘNG ) 38) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 70 m2 tăng chiều rộng m chiều dài giảm m diện tích lúc không đổi tìm kích thước mảnh đất 39) Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu 40) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 tăng chiều rộng thêm 3m chiều dài giảm m diện tích lúc không đổi tìm kích thước mảnh đất 41) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 40m tăng chiều rộng 2m chiều dài giảm 2m diện tích lúc tăng thêm 4m2 tìm kích thước mảnh đất 42) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 32m chiều rộng giảm 3m chiều dài tăng 2m diện tích lúc giảm 24m2 tìm kích thước mảnh đất hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 43) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 38m chiều rộng tăng 5m chiều dài giảm 3m diện tích lúc tăng thêm 48m2 tìm kích thước mảnh đất 44)Một ruộng hình chữ nhật có tổng chiều dài chiều rộng 28m Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi chiều rộng lên gấp diện tích ruộng 1152m2 Tìm diện tích ruộng cho ban đầu 45)Một ruộng hình chữ nhật có tổng chiều dài chiều rộng 28m Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi chiều rộng lên gấp diện tích ruộng 1152m2 Tìm diện tích ruộng cho ban đầu DẠNG 6: NĂNG XUẤT (VƯỢT MỨC %) 46) Trong tháng I hai tổ sản xuất 600 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 18% tổ hai vượt mức 21% nên sản xuất 720 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I 47) Trong tháng I hai tổ sản xuất 300 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 15% tổ hai vượt mức 20% nên sản xuất 352 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I 48) Trong tháng I hai tổ sản xuất 800 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 15% tổ hai vượt mức 20% nên sản xuất 945 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I 49) Trong tháng I hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 15% tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I 50) Trong tháng I hai tổ sản xuất 500 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 12% tổ hai vượt mức 25% nên sản xuất 599 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I 51) Trong tháng I hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 20% tổ hai vượt mức 14% nên sản xuất 1050 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I 52) Trong tháng I hai tổ sản xuất 700 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 15% tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất 796 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I 53) Trong tháng I hai tổ sản xuất 700 chi tiết máy.sang tháng II tổ vượt mức 15% tổ hai vượt mức 20% nên sản xuất 820 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng I VI MỘT SỐ DẠNG TOÁN PT BẬC HAI CHỨA THAM SỐ Bài1 Cho phương trình x2 + (a – 1)x – = (a là tham số) a)Giải phương trình với a = b)Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12 + x 22 - 3x1x2 = 34 10 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 Bài2 Cho phương trình : x2 + ( 2m - 1)x + m = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = b) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m Bài3 Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 Bài4 Cho phương trình: x − ( m − 1) x + 2m − = (1) a) Giải phương trình trường hợp m = b)Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m c)Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm Tìm nghiệm Bài5 Cho pt ẩn x: x2 - 2mx + m 2- m +3 = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép b) Tìm m để A=(2x2-1)x1 +(2x1 -1)x2 đạt giá trị nhỏ c) Giải phương trình với m=2 Bài6 Cho pt: x2 – (m + 3)x + m +2 = a) giải pt với m = b) Tìm m để x12 + x22 = 10 Bài7 Cho pt: x2 + (m – 1)x + m - = a)Tìm m để PT có nghiệm 2,và tìm nghiệm lại b)Tìm GTNN A = x12 + x22 Bài8 Cho pt: x2 – (m - 1)x + m +5 = a)Tìm m để PT nghiệm b)Tìm GTNN A = x12 x2 + x1 x22 Bài Cho pt: x2 – 2(m + 3)x + m +5 = a)Tìm m để PT có nghiệm kép b)Tìm m để x12 + x22 = Bài10 Cho pt: x2 +2 (m -2)x + m2 -3m - = a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt b)Tìm m để x12 + x22 = 12 Bài11 Cho pt: x2 – 2(m +1)x + m +3 = a)Tìm m để PT nghiệm kép b)Tìm m để x12 x2 + x1 x22 = 16 Bài12 Cho pt: x2 – 2(m + 3)x + m + = a) Tìm m để PT có nghiệm kép 1 b) Tìm m để x + x = 1 Bài13 Cho pt: x2 – 2(m - 1)x + m +5 = a)Tìm m để PT nghiệm kép b)Tìm m để x12 x2 + x1 x22 = −16 11 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 Bài14 Cho pt: x2 – (m + 1)x + m - = a)Chứng minh pt có hai nghiệm phân biệt b)Tìm m để x12 + x22 = 11 Bài15 Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m +3 = a)Tìm m để PT có nghiệm tìm nghiệm lại b) Tìm m để x12 + x22 = 12 Bài16 Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 4m +3 = a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt b)Tìm m để x12 + x22 = Bài17 cho pt: x2 + 2(m-1) +m2 + m - = a)Tìm m để phương trình có nghiệm b)Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 20 Bài18 Cho phương trình : x2 - ( m + 5)x - m +6 = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 +3x2 = 13 Bài19 Cho phương trình : x2 + 3x + m -1 = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 - 3x2 = Bài20 Cho phương trình : x2 - 2( m + 1)x + m +2 = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 +2x2 = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 − x2 = Bài20 Cho phương trình : x2 - 2( m - 1)x + m -3 = a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 - x2 = -1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 − x2 = Bài21 Cho pt: x2 – 2(m-1)x - m + = a) Tìm m để PT có nghiệm kép x1 x2 b) Tìm m để x + x = 2 Bài22 Cho pt: x2 – 2mx + 2m - = a) chứng minh pt có nghiệm b) Tìm m để Pt có nghiệm gấp hai lần nghiệm Bài23 Cho pt: x2 – 2(m +1)x + m2 +m -1 = a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt b)Tìm m để x12 + x22 = Bài24 Cho phương trình : x2 - 6x + m = a)Tìm m để PT có hai nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 = 12 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 Bài 25: Gọi x1, x2 nghiệm pt: x2 - 5x +2 =0 Tính ( ) ( ) A = x110 + x 10 − x19 + x 29 + 2( x18 + x 28 ) PHẦN II :HÌNH HỌC Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng: TTứ giác CEHD, nội tiếp Bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC H M đối xứng qua BC Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Chứng minh ED = BC Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm 13 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By C D Các đường thẳng AD BC cắt N 1,Chứng minh AC + BD = CD 2,Chứng minh ∠COD = 900 AB 3.Chứng minh AC BD = 4.Chứng minh OC // BM 5.Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD 6.Chứng minh MN ⊥ AB 7.Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK Chứng minh B, C, I, K nằm đường tròn Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm Bài Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đường tròn Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Chứng minh OAHB hình thoi Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi HD đường kính đường tròn (A; AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E Chứng minh tam giác BEC cân 2.Gọi I hình chiếu A BE, Chứng minh AI = AH Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn (A; AH) Chứng minh BE = BH + DE Bài Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M 14 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn Chứng minh BM // OP Đường thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K 1) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB 3) Chứng minh BAF tam giác cân 4) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn Bài Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đường tròn Các tia AC AD cắt Bx E, F (F B E) Chứng minh AC AE không đổi Chứng minh ∠ ABD = ∠ DFB Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp Bài 10 Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn cho AM < MB Gọi M’ điểm đối xứng M qua AB S giao điểm hai tia BM, M’A Gọi P chân đường vuông góc từ S đến AB 1.Gọi S’ giao điểm MA SP Chứng minh ∆ PS’M cân 2.Chứng minh PM tiếp tuyến đường tròn Bài 11 Cho tam giác ABC (AB = AC) Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) điểm D, E, F BF cắt (O) I, DI cắt BC M Chứng minh : Tam giác DEF có ba góc nhọn BD BM = DF // BC Tứ giác BDFC nội tiếp CB CF Bài 12 Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn P Chứng minh : Tứ giác OMNP nội tiếp Tứ giác CMPO hình bình hành CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A, Vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, Nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F Chứng minh AFHE hình chữ nhật 15 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 BEFC tứ giác nội tiếp AE AB = AF AC Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm Vẽ phía AB nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đường vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đường tròn (I), (K) 1.Chứng minh EC = MN 2.Ch/minh MN tiếp tuyến chung nửa đ/tròn (I), (K) 3.Tính MN 4.Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC đường thẳng BM cắt đường tròn (O) D đường thẳng AD cắt đường tròn (O) S Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh CA tia phân giác góc SCB Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy Chứng minh DM tia phân giác góc ADE Chứng minh điểm M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A.và điểm D nằm A B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn F, G Chứng minh : Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp AC // FG Các đường thẳng AC, DE, FB đồng quy Bài 17 Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M không trùng B C, H ) ; từ M kẻ MP, MQ vuông góc với cạnh AB AC 1.Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác Chứng minh MP + MQ = AH 3.Chứng minh OH ⊥ PQ Bài 18 Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H ( H không trùng O, B) ; đường thẳng vuông góc với OB H, lấy điểm M đường tròn ; MA MB thứ tự cắt đường tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC Chứng minh MCID tứ giác nội tiếp Chứng minh đường thẳng AD, BC, MH đồng quy I Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH tứ giác nội tiếp Bài 19 Cho đường tròn (O) đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ) Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vuông góc với AB Nối CD, Kẻ BI vuông góc với CD Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi Chứng minh BI // AD Chứng minh I, B, E thẳng hàng Chứng minh MI tiếp tuyến (O’) Bài 20 Cho đường tròn (O; R) (O’; R’) có R > R’ tiếp xúc C Gọi AC BC hai đường kính qua điểm C (O) (O’) DE dây cung (O) vuông góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai DC với (O’) F, BD cắt (O’) G Chứng minh rằng: Tứ giác MDGC nội tiếp 16 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 Bốn điểm M, D, B, F nằm đường tròn Tứ giác ADBE hình thoi B, E, F thẳng hàng DF, EG, AB đồng quy MF = 1/2 DE MF tiếp tuyến (O’) Bài 21 Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường tron tâm I qua A, (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) Q Chứng minh đường tròn (I) (O) tiếp xúc A Chứng minh IP // OQ Chứng minh AP = PQ Xác định vị trí P để tam giác AQB có diện tích lớn Bài 22 Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp Tính góc CHK Chứng minh KC KD = KH.KB Khi E di chuyển cạnh BC H di chuyển đường nào? Bài 23 Cho tam giác ABC vuông A Dựng miền tam giác ABC hình vuông ABHK, ACDE Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC F, chứng minh FBC tam giác vuông cân Cho biết ∠ABC > 450 ; gọi M giao điểm BF ED, Chứng minh điểm B, K, E, M, C nằm đường tròn Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 24 Cho tam giác nhọn ABC có ∠B = 450 Vẽ đường tròn đường kính AC có tâm O, đường tròn cắt BA BC D E Chứng minh AE = EB Gọi H giao điểm CD AE, Chứng minh đường trung trực đoạn HE qua trung điểm I BH 3.Chứng minh OD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ BDE Bài 25 Cho đường tròn (O), BC dây (BC< 2R) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B C chúng cắt A Trên cung nhỏ BC lấy điểm M kẻ đường vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, AC, AB Gọi giao điểm BM, IK P; giao điểm CM, IH Q Chứng minh tam giác ABC cân Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp Chứng minh MI = MH.MK Chứng minh PQ ⊥ MI Bài 26 Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ dây cung CD ⊥ AB H Gọi M điểm cung CB, I giao điểm CB OM K giao điểm AM CB Chứng minh : KC AC = AM tia phân giác ∠CMD Tứ giác OHCI nội tiếp KB AB Chứng minh đường vuông góc kẻ từ M đến AC tiếp tuyến đường tròn M Bài 27 Cho đường tròn (O) điểm A đường tròn Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn (O) B C Gọi M điểm tuỳ ý đường tròn ( M khác B, C), từ M kẻ MH ⊥ BC, MK ⊥ CA, MI ⊥ AB Chứng minh : 17 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 Tứ giác ABOC nội tiếp ∠BAO = ∠ BCO ∆MIH ∼ ∆MHK MI.MK = MH2 Bài 28 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC; E điểm đối xứng H qua BC; F điểm đối xứng H qua trung điểm I BC Chứng minh tứ giác BHCF hình bình hành E, F nằm đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BCFE hình thang cân Gọi G giao điểm AI OH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 29 BC dây cung đường tròn (O; R) (BC ≠ 2R) Điểm A di động cung lớn BC cho O nằm tam giác ABC Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC đồng quy H 1.Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC 2.Gọi A’ trung điểm BC, Chứng minh AH = 2OA’ Gọi A1 trung điểm EF, Chứng minh R.AA1 = AA’ OA’ Chứng minh R(EF + FD + DE) = 2SABC suy vị trí A để tổng EF + FD + DE đạt giá trị lớn Bài 30 Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác góc BAC cắt (O) M Vẽ đường cao AH bán kính OA Chứng minh AM phân giác góc OAH Giả sử ∠B > ∠C Chứng minh ∠OAH = ∠B - ∠C Cho ∠BAC = 600 ∠OAH = 200 Tính: a) ∠B ∠C tam giác ABC b) Diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung nhỏ BC theo R Bài 31 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R), biết ∠BAC = 600 Tính số đo góc BOC độ dài BC theo R 2.Vẽ đường kính CD (O; R); gọi H giao điểm ba đường cao tam giác ABC Chứng minh BD // AH AD // BH Tính AH theo R Bài 32 Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H OB Chứng minh MN di động, trung điểm I MN nằm đường tròn cố định Từ A kẻ Ax ⊥ MN, tia BI cắt Ax C Chứng minh tứ giác CMBN hình bình hành Chứng minh C trực tâm tam giác AMN Khi MN quay quanh H C di động đường Cho AM AN = 3R2, AN = R Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm tam giác AMN Bài 33 Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác góc BAC cắt BC I, cắt đường tròn M Chứng minh OM ⊥ BC Chứng minh MC2 = MI.MA Kẻ đường kính MN, tia phân giác góc B C cắt đường thẳng AN P Q Chứng minh bốn điểm P, C, B, Q thuộc đường tròn Bài 34 Cho tam giác ABC cân ( AB = AC), BC = Cm, chiều cao AH = Cm, nội tiếp đường tròn (O) đường kính AA’ Tính bán kính đường tròn (O) Kẻ đường kính CC’, tứ giác CAC’A’ hình gì? Tại sao? Kẻ AK ⊥ CC’ tứ giác AKHC hình gì? Tại sao? Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm tam giác ABC 18 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 Bài 35 Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = 2/3 AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I, gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM Chứng minh AM2 = AE.AC Chứng minh AE AC - AI.IB = AI2 Hãy xác định vị trí C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài 36 Cho tam giác nhọn ABC, Kẻ đường cao AD, BE, CF Gọi H trực tâm tam giác Gọi M, N, P, Q hình chiếu vuông góc D lên AB, BE, CF, AC Chứng minh : Các tứ giác DMFP, DNEQ hình chữ nhật Các tứ giác BMND; DNHP; DPQC nội tiếp Hai tam giác HNP HCB đồng dạng Bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng Bài 37 Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I Chứng minh tứ giác OBIA, AICO’ nội tiếp Chứng minh ∠ BAC = 900 Tính số đo góc OIO’ Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm Bài 38 Cho hai đường tròn (O) ; (O’) tiếp xúc A, BC tiếp tuyến chung ngoài, B∈(O), C∈ (O’) Tiếp tuyến chung A cắ tiếp tuyến chung BC M Gọi E giao điểm OM AB, F giao điểm O’M AC Chứng minh : Chứng minh tứ giác OBMA, AMCO’ nội tiếp Tứ giác AEMF hình chữ nhật ME.MO = MF.MO’ OO’ tiếp tuyến đường tròn đường kính BC BC tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ Bài 39 Cho đường tròn (O) đường kính BC, dấy AD vuông góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi ( I ), (K) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn (I) (O); (K) (O); (I) (K) Tứ giác AEHF hình gì? Vì sao? Chứng minh AE AB = AF AC Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) (K) Xác định vị trí H để EF có độ dài lớn Bài 40 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Trên Ax lấy điểm M kẻ tiếp tuyến MP cắt By N 1.Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB Chứng minh AM BN = R2 S MON R Tính tỉ số AM = S APB 4.Tính thể tích hình nửa hình tròn APB quay quanh cạnh AB sinh Bài 41 Cho tam giác ABC, O trung điển BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E cho ∠ DOE = 600 1)Chứng minh tích BD CE không đổi 2)Chứng minh hai tam giác BOD; OED đồng dạng Từ suy tia DO tia phân giác góc BDE 3)Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường tròn tiếp xúc với DE 19 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 Bài 42 Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C cắt AC, AB D E Chứng minh : BD2 = AD.CD Tứ giác BCDE nội tiếp BC song song với DE Bài 43 Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt (O) C Gọi E giao điểm AC BM 20 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Chứng minh tứ giác MNCE nội tiếp Chứng minh NE ⊥ AB Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến (O) Chứng minh FN tiếp tuyến đường tròn (B; BA) Bài 44 AB AC hai tiếp tuyến đường tròn tâm O bán kính R ( B, C tiếp điểm ) Vẽ CH vuông góc AB H, cắt (O) E cắt OA D Chứng minh CO = CD Chứng minh tứ giác OBCD hình thoi Gọi M trung điểm CE, Bm cắt OH I Chứng minh I trung điểm OH Tiếp tuyến E với (O) cắt AC K Chứng minh ba điểm O, M, K thẳng hàng Bài 45 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi D trung điểm AC; tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt tia BD E Tia CE cắt (O) F 1.Chứng minh BC // AE 2.Chứng minh ABCE hình bình hành 3.Gọi I trung điểm CF G giao điểm BC OI So sánh ∠BAC ∠BGO Bài 46: Cho đường tròn (O) điểm P đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A; B tiếp điểm) Từ A vẽ tia song song với PB cắt (O) C (C ≠ A) Đoạn PC cắt đường tròn điểm thứ hai D Tia AD cắt PB E a Chứng minh ∆EAB ~ ∆EBD b Chứng minh AE trung tuyến ∆PAB Bài 47: Cho ∆ABC vuông A Lấy cạnh AC điểm D Dựng CE vuông góc BD a Chứng minh ∆ABD ~ ∆ECD b Chứng minh tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp c Chứng minh FD vuông góc BC, F giao điểm BA CE · d Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a Tính AC; đường cao AH ∆ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF · Bài 48: Cho ∆ABC vuông ( ABC = 900; BC > BA) nội tiếp đường tròn đưòng kính AC Kẻ dây cung BD vuông góc AC H giao điểm AC BD Trên HC lấy điểm E cho E đối xứng với A qua H Đường tròn đường kính EC cắt BC I (I ≠ C) CI CE = a Chứng minh CB CA b Chứng minh D; E; I thẳng hàng c Chứng minh HI tiếp tuyến đường tròn đường kính EC Bài 49: Cho đường tròn (O; R) đường thẳng (d) cố định không cắt (O; R) Hạ OH ⊥ (d) (H ∈ d) M điểm thay đổi (d) (M ≠ H) Từ M kẻ tiếp tuyến MP MQ (P, Q tiếp điểm) với (O; R) Dây cung PQ cắt OH I; cắt OM K a Chứng minh điểm O, Q, H, M, P nằm đường tròn b Chứng minh IH.IO = IQ.IP · c Giả sử PMQ = 600 Tính tỉ số diện tích tam giác: ∆MPQvà ∆OPQ Bài 50: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (E ≠ A) Từ E, A, B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn Tiếp tuyến kẻ từ E cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A B theo thứ tự C D a Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đường tròn DM CM = b Chứng minh ∆EAC ~ ∆EBD, từ suy DE CE c Gọi N giao điểm AD BC Chứng minh MN // BD d Chứng minh: EA2 = EC.EM – EA.AO 21 [...].. .Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 Bài2 Cho phương trình : x2 + ( 2m - 1)x + m = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 5 b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m Bài3 Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Gọi hai nghiệm... tam giác đều ABC, O là trung điển của BC Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho ∠ DOE = 600 1)Chứng minh tích BD CE không đổi 2)Chứng minh hai tam giác BOD; OED đồng dạng Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE 3)Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc với DE 19 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm... phần hình tròn (O) nằm ngoài tam giác ABC 18 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 Bài 35 Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3 AO Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E 1 Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp 2 Chứng minh... tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M 14 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 1 Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn 2 Chứng minh BM // OP 3 Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành 4 Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo... viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 2 BEFC là tứ giác nội tiếp 3 AE AB = AF AC 4 Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường... Chứng minh đường vuông góc kẻ từ M đến AC cũng là tiếp tuyến của đường tròn tại M Bài 27 Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngoài đường tròn Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn (O) tại B và C Gọi M là điểm tuỳ ý trên đường tròn ( M khác B, C), từ M kẻ MH ⊥ BC, MK ⊥ CA, MI ⊥ AB Chứng minh : 17 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011... Bài13 Cho pt: x2 – 2(m - 1)x + m +5 = 0 a)Tìm m để PT một nghiệm kép b)Tìm m để x12 x2 + x1 x22 = −16 11 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 Bài14 Cho pt: x2 – (m + 1)x + m - 3 = 0 a)Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt b)Tìm m để x12 + x22 = 11 Bài15 Cho pt: x2 – 2(m – 1)x + m +3 = 0 a)Tìm m để PT có nghiệm bằng 2 tìm nghiệm còn lại b) Tìm... minh rằng pt luôn có nghiệm b) Tìm m để Pt có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia Bài23 Cho pt: x2 – 2(m +1)x + m2 +m -1 = 0 a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt b)Tìm m để x12 + x22 = 6 Bài24 Cho phương trình : x2 - 6x + m = 0 a)Tìm m để PT có hai nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1- x2 = 4 12 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học... kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) tại N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở P Chứng minh : 1 Tứ giác OMNP nội tiếp 2 Tứ giác CMPO là hình bình hành 3 CM CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M 4 Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào Bài 13 Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC),... nằm trên một đường tròn 1 3 Chứng minh ED = BC 2 4 Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) 5 Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm 13 hoá Giáo viên:Trần Thanh Lâm-trường THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 Bài 3 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở ... THCS Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 58) Hai vòi nước chảy vào bể sau 15 đầy Nếu để vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể 59) Hai vòi nước chảy vào bể sau... phương hai chữ số 80 80) Hai lớp 9A 9B có 80 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ em lớp 9A góp lớp 9B góp nên hai lớp góp 198 sách.Tìm số học sinh lớp 81) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 300... Thượng Đề cương ôn thi lớp 10,năm học 2010-2011 28) Một đội xe dự định chở 200 thóc chia cho xe Nếu tăng xe giảm số thóc phải chở 20 xe lúc chở nhẹ dự định Tính số xe đội lúc đầu 29) Lớp 9A dự