ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 11 A/ Lý thuyết: I/ Đại số và giải tích: 1/ Giới hạn của dãy số. Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục. 2/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm. Các quy tắc tính đạo hàm. Đạo hàm của hàm hợp 3/ Đạo hàm của các hàm số lượng giác. 4/ Các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số 5/ Các bài tập liên quan đến đạo hàm: Giải phương trình, bất phương trình, chứng minh đẳng thức,… II/ Hình học: 1/ Hai đường thẳng vuông góc. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc. 2/ Góc giữa đường thẳng và đường thẳng , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng 4/ Khoảng cách. B – BÀI TẬP. - Các dạng bài tập ứng với các nội dung nêu trên - Làm lại tất cả các bài tập sách giáo khoa và sách bài tập C/Bài tập tham khảo I/ Đại số và giải tích Bài 1: Tính các giới hạn: A = 6 1 lim 3 2 n n − + B = 3 2 3 2 17 3 4 lim 2 n n n n + + + C = − + − n n n 2 2 3 lim 1 D = 2 lim( )n n n+ − E = 3 5.4 lim 4 2 n n n n + + F = 2 3 1 3 5.7 lim 2 3.7 n n n n + + + + − G = 2 2 2 3 1 lim 3 n n n n − + + + H = ( ) n n n 2 lim 2 1 + − − Bài 2: Tính các giới hạn: A= 5 2 lim 3 1 x x x →−∞ − − B= 2 2 lim 2 3 x x x x x →−∞ − + − C = 2 3 2 1 2 lim x x x x x →− − − + D = 6 3 3 lim 6 x x x → + − − E = 2 3 4 3 lim 3 x x x x → − + − F = 3 2 1 1 lim 1 x x x x x → − + − − G = 1 2 1 lim 1 x x x x → − − − H = 3 0 1 1 lim x x x → − − I = 3 1 3 2 lim 1 x x x x → − − − K = 2 2 4 lim 7 3 x x x → − + − L = 2 2 lim 4 1 3 x x x x → − − + − M = 2 3 1 3 lim 1 x x x x x → + + − − N = 2 lim ( 4 2 ) x x x x → − ∞ + − P = 2 lim ( 1 ) x x x x → +∞ + + − Q = 3 1 7 5 lim 1 x x x x → + − − − S = 2 2 7 5 lim 2 x x x x → + + + − − Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số: = ≠ − − = 2,4 2, 2 4 )( 2 x x x x xf tại điểm x o = 2. Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số: = ≠ − −− = 3,4 3, 3 32 )( 2 x x x xx xf trên tập xác định của nó. Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số: −≤− −> + − = 1,2 1, 1 1 )( 2 x x x x xf tại điểm x o = -1 Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số: −≥ −< + ++ = 2,3 2, 2 6 )( x x x xx xf trên tập xác định của nó. Bài 7: Tìm m để hàm số ( ) − + = − ≥ 2 2 x 3x 2 víi x<2 f x x 2x mx+m+1 víi x 2 liên tục trên tập xác định của nó. Bài 8: a) Chứng minh phương trình: 2x 4 + 4x 2 + x - 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm. b) Chứng minh rằng phương trình: 2x 3 – 10x – 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm. c) Chứng minh phương trình : 1- x - sinx = 0 lu«n cã nghiÖm. d) Chứng minh phương trình : 3 3 1 0x x − + = có 3 nghiệm phân biệt. Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) )12)(33( 22 −++−= xxxxy b) 5 42 2 +−= xx y c) )1 1 )(1( −+= x xy d) 2 1 2 2 + + = x x y e) 2 4x 1 y x 2 + = + g) 3 1 12 − + = x x y h) 5 23 +−= xxy i) ( ) 3 y 1 1 2x= + − k) 2 y (x 2) x 3= − + l) 2 2sin xy += m) 32 )2sin2( xy += n) 2 2 tan 3 x y = p) )12(sin 33 −= xy q) )2(cossin 2 xy = r) y x x= + Bµi 10: Giải bất phương trình f ’ (x) ≥ 0, biết rằng f(x) = 2 45 2 − +− x xx Bài 11: Cho hàm số f(x) = x 5 + x 3 – 2x - 3. Chứng minh f’(1) + f’(-1) = - 4f(0) Bài 12: Giải bất phương trình ( ) >' 0f x với ( ) 2 3 2f x x x= − − Bài 13: Cho các hàm số xxgvàxxxf 4cos 4 1 )(cossin)( 44 =+= . Chứng minh )()( '' xgxf = Bài 14: Cho hàm số f(x) = x 3 + 2x 2 -3x + 1 có đồ thị là (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M( -1; 5) b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng -2 c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số g(x) = x 3 d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =-3x +1 Bài 15: Cho hàm số 3x 1 y f(x) 1 x + = = − (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: = + 1 y x 2 4 . e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆: 2x + 2y – 5 = 0. Bài 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y x = biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0). II/ Hình học: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA ⊥ (ABCD); SA = 6a . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD; a) Chứng minh các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó. b) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP ⊥ (ABCD). c) Chứng minh BD ⊥ (SAC) , MN ⊥ (SAC). d) Chứng minh: AN ⊥ (SCD); AM ⊥ SC e) Chứng minh SC ⊥ (AMN) f) Tính góc giữa SC và (ABCD) g) Hạ AD là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng. Bài 2: Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD), tam giác ABD cân tại A; M , N là trung điểm của BD và BC a) Chứng minh AM ⊥ (BCD) b) Chứng minh (ABC) ⊥ (BCD) c) Kẻ MH ⊥ AN, cm MH ⊥ (ABC) Bài 3: Cho tứ diện ABCD , tam giác ABC và ACD cân tại A và B; M là trung điểm của CD a) Chứng minh (ACD) ⊥ (BCD) b) Kẻ MH ⊥ BM chứng minh AH ⊥ (BCD) c) Kẻ HK ⊥ (AM), cm HK ⊥ (ACD) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc 0 90ACD = a) Chứng minh tam giác SCD, SBC vuông b) Kẻ AH ⊥ SB, chứng minh AH ⊥ (SBC) c) Kẻ AK ⊥ SC, chứng minh AK ⊥ (SCD) Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . a) Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông. b) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) . c) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . d) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) e) Tính d(A, (SCD)) . Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a; cạnh bên bằng a 2 a) Chứng minh (SAC) ⊥ (ABCD). b) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) d) Tính góc giữa đường SB và (ABCD). e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH ⊥ SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD f) Tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB. Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông có đáy bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a. a) Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông b) Tính khoảng cách giữa AB và SD c) Gọi M, H là trung điểm của AD, SM cm AH ⊥ (SCM) d) Tính góc giữa SC và (ABCD) e) Tính góc giữa SC và (SAD) f) Tính tổng diện tích các mặt của chóp. Bài 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB. OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=a a) Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc b) M là trung điểm của BC, chứng minh (ABC) ⊥ (OAM) c) Tính khoảng cách giữa OA và BC d) Tính góc giữa (OBC) và (ABC) e) Tính d(O, (ABC) ) Bài 9 : Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; góc 0 0 0 120 ; 60 ; 90 AOC BOA BOC = = = . a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông c) Chứng minh (OAC) ⊥ (ABC) d) Tính góc giữa (OAB) và (OBC) b) Gọi M là trung điểm của AC; chứng minh tam giác BOM vuông Bài 10 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a. Gọi D là trung điểm của AB. a) Chứng minh (SCD) ⊥ (SAB) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) Bài 11 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD b) Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy c) Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy d) Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau. Bài 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a 2 a) Chứng minh BC vuông góc với AB’ b) Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC’M) ⊥ (ACC’A’) c) Tính khoảng cách giữa BB’ và AC. Bài 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B là hình vuông. Từ C kẻ đường thẳng CH ⊥ AB, kẻ HK ⊥ AA’ a) CMR: BC ⊥ CK , AB’ ⊥ (CHK) b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B). ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 Câu 1: (1,5 điểm) Tính các giới hạn: 2 3 5 2 4 lim x x A x + → + = − 3 2 ( 4 3) lim B x x x = − + →+∞ 2 2 3 1 2 lim x x C x → − − = − Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số 2 5 6 , 3 ( ) 3 2 5 , 3 x x x f x x x x − + ≠ = − − + = trên R: Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của hàm số sau: a. y = sin(x 2 - 3x) b. 5 4 3 ) 4 ( x xy += c. 1 1 + − = x x y Câu 4: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - 2x 2 + 1 biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -x + 1 Câu 5: ( 1điểm) Giải bất phương trình 0)( ' ≥ xf biết 1 1 )( 2 − ++ = x xx xf Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với đáy (ABCD). a. Chứng minh CD ⊥ (SAD). b. Chứng minh (SAC)⊥(ABCD). c. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). d. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2 Câu 1: (1,5 điểm) Tính các giới hạn: 2 2 3n 2n 1 A lim 2n 1 − + + = + →−∞ − + = − 2 2 1 lim 2 x x x B x 3 1 2 D x → − − = + x 1 lim x +1 Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số ( ) − + = − ≤ 2 x 3x 2 víi x>2 f x x 2 1 víi x 2 trên R: Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của hàm số sau: a. = + + + 4 3 x x x y 1 4 3 2 b. 2 3 y (2 sin 2x) = + c. 2 y (x 2) x 3 = − + Câu 4: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số − = + x 2 y 2x 1 tại điểm x = -1 Câu 5: ( 1điểm) Cho hàm số 3 2 1 1 3 2 3 m y x x = − + đồ thị là (C m ), M là điểm thuộc (C m ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại điểm M song song với đường thẳng 5 0 x y − = . Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . a) Chứng minh rằng: ( ) ( ) ⊥ SAC SBD . b) Gọi M là trung điểm của AB, chứng minh AB⊥(SOM). c) Tính góc giữa đường thẳng SD với mặt phẳng (ABCD). d) Tính góc giữa (SCD) và (SAB). . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 11 A/ Lý thuyết: I/ Đại số và giải tích: 1/ Giới hạn của dãy số. Giới hạn của. (SCD) Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . a) Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông. b) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) . c) Tính góc giữa. giác vuông c) Chứng minh (OAC) ⊥ (ABC) d) Tính góc giữa (OAB) và (OBC) b) Gọi M là trung điểm của AC; chứng minh tam giác BOM vuông Bài 10 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân