ĐỀ SỐ HTTP://THAYTOAN.NET ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn : TỐN Thời gian làm bài: 180 phút ,khơng kể thời gian giao đề Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x Câu 2.(1,0 điểm) a) Cho góc thỏa: 3 2 cos Tính cos 3 b) Gọi z z hai nghiệm phức phương trình 2z 3z Tính M z1 z Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32 ( x 1) 82.3 x x x x 12 x 16 Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình: Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân I x e x xdx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M, N trung điểm cạnh bên SA SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN) Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại 90 Chân đường cao kẻ từ A đến tiếp tam giác ABC I(-2;1) thỏa mãn điều kiện AIB BC D(-1;-1) Đường thẳng AC qua M(-1;4) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đỉnh A có hồnh độ dương Câu 8.(1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) đường thẳng d: x 2 t y 2t Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa đường thẳng d Viết phương z 1 2t trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu 9.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ trường phổ thơng có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất để học sinh chọn khơng q lớp Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn điều kiện x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P (1 x )1 1 1 (1 y)1 y x Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Giáo viên: Nguyễn Văn Huy – http://facebook.com/thaytoan.net HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x Lời giải a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị Tập xác định: D = R Sự biến thiên: x Chiều biến thiên y ' 3x 6x y ' x khoảng nghịch biến: (-;0) (2;+); khoảng đồng biến: (0;2) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = 0; đạt cực đại x = 2, yCĐ = Giới hạn vơ cực: lim y ; lim y x Bảng biến thiên: x y' y x - 0 – + + + – - Đồ thị: y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 b) Viết phương trình tiếp tuyến: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y x nên có hệ số góc Gọi M(x0;y0) tiếp điểm, ta có x 02 x x02 x x Suy M(1;2) Phương trình tiếp tuyến là: y 3x Câu 2.(1,0 điểm) a) Cho góc thỏa: 3 2 cos Tính cos 3 b) Gọi z z hai nghiệm phức phương trình 2z 3z Tính M z1 z Lời giải a) Lượng giác 16 16 3 Vì 2 nên sin sin Ta có cos sin sin 3 21 Vậy cos cos cos sin sin 3 4 b) Số phức Ta có: 23 z1 3 i 23 3 i 23 ;z2 4 Vậy M z1 z z1 z2 i 23 23 M 2 i 23 23 2 Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32 ( x 1) 82.3 x Lời giải Bất phương trình: 32( x 1) 82.3 x 9.32 x 82.3 x 3x 9 32 3x 32 2 x Vậy bất phương trình có nghiệm x x x x 12 x 16 Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình: Lời giải Điều kiện xác định: x Với điều kiện đó, phương trình cho tương đương pt x x (x 4) (x 4) 12 x 16 x 4 x 4 Đặt t = x x 12 1 t 3 x x , t > Ta được: t t 12 t Với t = , ta (l ) 4 x x x x 16 x 2 x 16 64 16 x x 4 x x x Vậy nghiệm phương trình x Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân I x e x xdx Lời giải I x dx xe I1 dx I I 2x x 2dx x3 1 | 3 I2 xe 2x dx du dx u x Đặt: 2x dv e dx v e 2x I2 xe 2xdx Vậy I x 2x 1 e2 e2 e |0 e 2xdx e 2x |10 2 4 3e 12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M, N trung điểm cạnh bên SA SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN) Lời giải S Vẽ hình: H M Ta có: SA (ABCD) AC hình chiếu SC (ABCD) N SCA 600 A AC AD CD a 5; D SA AC tan 600 a 15 B Thể tích: C 1 15a VS ABCD S ABCD SA AB.AD.SA 3 Khoảng cách: Trong mp SAD kẻ SH DM, ta có AB SAD mà MN // AB MN SAD MN SH SH DMN SH d S , DMN SHM ~ DAM SH SM SA.DA SA.DA 2a 15 SH 2 DA DM DM AD AM 31 Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại 90 Chân đường cao kẻ từ A đến tiếp tam giác ABC I(-2;1) thỏa mãn điều kiện AIB BC D(-1;-1) Đường thẳng AC qua M(-1;4) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đỉnh A có hồnh độ dương Lời giải 90 ACB 450 ACB 1350 AIB A ADC cân D DI AC Đường thẳng AC qua M nhận ID 1; 2 làm vectơ pháp tuyến Suy phương trình đường thẳng AC: x 2y DI: 2x y I B D C Gọi E = DI AC E 3; DE 20 AD = DC = DE 40 A AC A 9 2t; t t A 7;1 (l ) Ta có: AD 40 5t 30t 25 t A 1; 5 E trung điểm AC C 7;1 BC: x 3x BI: 3x 4y B = BC BI B 2; 2 Vậy A 1; , B 2; 2 ,C 7;1 Câu 8.(1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 3;1 đường thẳng d: x 2 t y 2t t Viết phương trình mặt phẳng qua A chứa đường thẳng d Viết z 1 2t phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Lời giải mp P qua A chứa d nhận n a, MA 8; 10; 6 làm vectơ pháp tuyến P : 4x 5y 10 Gọi H hình chiếu A d Suy H 2 t ;1 2t ; 1 2t , Mặt cầu S tâm A có bán kính R AH Đường thẳng d qua M 2;1; 1 có vectơ phương a 1;2; 2 , MA 4;2;2 AH 4 t ; 2 2t; 2 2t ; 32 10 26 AH a AH a t AH ; ; 9 10 2 200 Vậy S : x 2 y 3 z 5 Câu 9.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ trường phổ thơng có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất để học sinh chọn khơng q lớp Lời giải Khơng gian mẫu: n() C124 495 Gọi A biến cố : “ học sinh chọn khơng q lớp trên” A : “ học sinh chọn học sinh lớp trên” Ta có trường hợp sau: + học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C có C52 C14 C31 120 cách + học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C có C51.C42 C31 90 cách + học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C có C51 C41 C32 60 cách n A 270 P A n A n() 11 11 Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn điều kiện x y Tìm giá trị 1 1 nhỏ biểu thức P 1 x 1 1 y 1 y x Vậy xác suất biến cố A là: P A P A Lời giải x y x y 11 1 2 x 1 y x y y y x x 2x y y x x y Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có P 1 (1); 2x y (2); 2y x y (3) y x 1 x y xy x y2 x (4) Suy ra: P Mặt khác dấu đẳng thức đồng thời xảy , , , x 2x y 2y x y 2 x y 1; x 0, y xy Vậy Min P x y 2 Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định ************** ... hàm số y x x a) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x Lời giải a) Khảo sát biến thi n... xác định: D = R Sự biến thi n: x Chiều biến thi n y ' 3x 6x y ' x khoảng nghịch biến: (-;0) (2;+); khoảng đồng biến: (0;2) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT... biến thi n: x y' y x - 0 – + + + – - Đồ thị: y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 b) Viết phương trình tiếp tuyến: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y x nên có hệ số góc