Đề thi thử môn toán kỳ thi THPT quốc gia đề số 003

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đĩ song song với đường thẳng.. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A

ĐỀ SỐ 3 HTTP://THAYTOAN.NET

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Mơn : TỐN

Thời gian làm bài: 180 phút ,khơng kể thời gian giao đề

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y   x3 3 x2.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đĩ song song với đường thẳng

5

3 

 x

y

Câu 2.(1,0 điểm)

a) Cho gĩc  thỏa:     2 

2

3

và

4

3 cos   Tính .

3









   

b) Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 z2  3 z   4 0 Tính M  z1z2

Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32 ( 1 ) 82 3 9 0







x













x

1

0

2

 

 x e xdx

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,

cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một gĩc 600 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB Tính theo a thể tích khối chĩp S.ABCD

và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN)

Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ tâm đường trịn ngoại

tiếp tam giác ABC là I(-2;1) và thỏa mãn điều kiện AIB  90 0 Chân đường cao kẻ từ A đến

BC là D(-1;-1) Đường thẳng AC đi qua M(-1;4) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đỉnh A cĩ hồnh độ dương

Câu 8.(1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng d:

2 1

2 1

2



























t z

t y

t x

Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d Viết phương

trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d

Câu 9.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ của một trường phổ thơng cĩ 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học

sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất

để trong 4 học sinh được chọn khơng quá 2 trong 3 lớp trên

Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực dương và thỏa mãn điều kiện x2 y2  Tìm giá trị 1

nhỏ nhất của biểu thức ( 1 ) 1 1 ( 1 ) 1 1 



































x

y y

x P

- Hết -

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Giáo viên: Nguyễn Văn Huy – http://facebook.com/thaytoan.net

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y   x3 3 x2.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

5

3 

 x

y

Lời giải a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 Tập xác định: D = R

 Sự biến thiên:

2

x

x

 



       

 khoảng nghịch biến: (-;0) và (2;+); khoảng đồng biến: (0;2)

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 0; đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 4

 Giới hạn tại vô cực:  







xlim y ;limy

 Bảng biến thiên:

x - 0 2 +

y' – 0 + 0 –

y + 4

0 -

 Đồ thị:

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

b) Viết phương trình tiếp tuyến:

 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x3 5nên có hệ số góc bằng 3

 Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm, ta có 3 6 3 3 2 6 0 3 0 0 1

0 0

2

Suy ra M(1;2)

 Phương trình tiếp tuyến là: y  3 x  1

Câu 2.(1,0 điểm)

a) Cho góc  thỏa:     2 

2

3

và

4

3 cos   Tính .

3

















b) Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 z2  3 z   4 0 Tính M  z1 z2

Lời giải a) Lượng giác

 Ta có

16

7 16

9 1 sin 1 sin cos2 2  2  

 Vì 2

2

3

4

7 sin

0 sin  

 Vậy

8

21 3 4

7 2

3 4

3 2

1 sin 3 sin cos 3

cos 3

















b) Số phức

 Ta có:

2

23 2

23

2

i

Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: 32(x1)  82 3x  9  0

Lời giải Bất phương trình: 32(x1)82.3x909.32x82.3x90

2 2

1

9

x x

x



   

 Vậy bất phương trình có nghiệm là 2x2

Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình: x  4  x  4  2 x  12  2 x2 16

Lời giải

 Điều kiện xác định: x4

 Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương

2 2

4

t t

t

  



      

 Với t = 4 , ta được



































16 64 16

8 4 8

16 4

4 4

x x x

x x

x x

x

5

5

8 4

















x x

 Vậy nghiệm của phương trình là x 5

1

0

2

 

 x e xdx

Lời giải



0

1

x

I x dx xe dx I I

x

I x dx





1

2 2

0

x

I  xe dx

2

du dx

u x

dv e dx v e

 

12

7

3 2

 e

I

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a,

cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600 Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và

khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN).

Lời giải

 Vẽ hình:

Ta có: SA  (ABCD)  AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)

 SCA  600

0

5;

tan 60 15

 Thể tích:

3

15 2 3

1 3

.

a SA

AD AB SA S

 Khoảng cách:

Trong mp  SAD  kẻ SH  DM, ta có AB  SAD mà MN // AB  MN  SAD  MN  SH

 SH   DMN  SH d S DMN ,  

 SHM ~ DAM

31

15 2 2

2

2 2

a AM AD

DA SA DM

DA SA SH DM

SM DA

SH















Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC là I(-2;1) và thỏa mãn điều kiện AIB  90 0 Chân đường cao kẻ từ A đến

BC là D(-1;-1) Đường thẳng AC đi qua M(-1;4) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC,

biết đỉnh A có hoành độ dương

Lời giải

 AIB 900 ACB 450 ACB 1350

 ADC cân tại D  DI  AC

 Đường thẳng AC đi qua M và nhận ID  1; 2 làm vectơ pháp

tuyến Suy ra phương trình đường thẳng AC: x  2 y   9 0

 DI: 2 x    y 3 0

B

A N S

C

M

D H

C B

A

I

Gọi E = DI  AC  E  3; 3 DE 20 AD = DC = DE 2  40

A  AC  A    9 2 ; t t 

 

   





E là trung điểm của AC  C  7;1

BC: x 3x  4 0

BI: 3 x  4 y   2 0

B = BC  BI  B2; 2 

 Vậy A    1;5 , B 2; 2 ,    C  7;1 

Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;3;1 và đường thẳng d:

2

1 2

1 2

   





   



 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d Viết

phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d.

Lời giải

 Đường thẳng d đi qua M  2;1; 1 và có vectơ chỉ phương a  1;2; 2 , MA  4;2;2

mp   P đi qua A và chứa d nhận n  a MA,  8; 10; 6  

  

làm vectơ pháp tuyến    P : 4 x  5 y  10  0

 Gọi H là hình chiếu của A trên d Suy ra H 2 t;12 ; 1 2t   t,

 4 ; 2 2 ; 2 2 ;

      



 Mặt cầu  S tâm A có bán kính 10 2

3

RAH 

 Vậy  S :  2  2 3  2 5 2 200 .

9

x   y   z  

Câu 9.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học

sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất

để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên

Lời giải

 Không gian mẫu: n()C124 495

 Gọi A là biến cố : “ 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên”

A: “ 4 học sinh được chọn là học sinh của cả 3 lớp trên”

 Ta có các trường hợp sau:

+ 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có C52.C14.C13120cách

+ 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có C15.C42.C1390cách

+ 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có C15.C14.C32 60 cách

n A 270

    6

( ) 11

n A

P A

n

 Vậy xác suất của biến cố A là:     5

1

11

P A   P A 

Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực dương và thỏa mãn điều kiện x2  y2  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 x1 1 1 y1 1

        

Lời giải

2

1 2

1 2

1 1

1 1















































































y x x

y y

x y

y x

x x

y y x y

x x y P

 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

1

2 (1);

2

1 2 (2);

2

2 (3)

2 (4) 2

x x y y

x y

y x

 

 Suy ra: P 3 24 Mặt khác dấu đẳng thức đồng thời xảy ra trong        1 , 2 , 3 , 4 khi và chỉ khi

































0 , 0

; 1

2 1 2 1

2

x

y x y y x x

2

2





2

P     x y

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định

**************