ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn : TỐN ĐỀ SỐ HTTP://THAYTOAN.NET Thời gian làm bài: 180 phút ,khơng kể thời gian giao đề Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y 2x 1 (1) x2 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Chứng minh đường thẳng d: y = - x + m ln cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu (1.0 điểm) a Giải phương trình cos x cos3x sin 2x b Giải phương trình 4 log x log x Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2.14 x 3.49 x x Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, ACB 120o Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300 Gọi M trung điểm BB’ Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM CC’ theo a n 2 Câu (1.0 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn x , biết n x số ngun dương thỏa mãn 4Cn31 2Cn2 An3 Câu6 (1.0 điểm) Tính ngun hàm (e x 2015) xdx Câu (1.0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D x y xy y Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 y( x y) x y ( x, y ) Câu (1.0 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: b c a 2 3a b 3a c a b c 3a c 3a b ……… Hết ……… Họ tên thí sinh: .SBD: Giáo viên: Nguyễn Văn Huy – http://facebook.com/thaytoan.net HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y 2x 1 (1) x2 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Chứng minh đường thẳng d: y = - x + m ln cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Lời giải 2x 1 x2 a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y i/ TXĐ: D = R\{-2} ii/ Sự biến thiên + Giới hạn- tiệm cận Ta có: lim y lim y 2; lim y ; lim y x x 2 x x 2 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -2 tiệm cận ngang y= x D ( x 2) Suy hàm số đồng biến khoảng (;2) (2;) + Chiều biến thiên Có y' + Bảng biến thiên x y’ -2 + + y iii/ Đồ thị: 1 ) cắt trục Ox điểm( ;0) 2 Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng y Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0; 2 -2 O x b Chứng minh đường thẳng d: y = - x + m ln cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Hồnh độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d nghiệm phương trình 2x x m x2 x 2 x ( m) x 2m (1) Do (1) có m va (2) (4 m).(2) 2m 3 m nên đường thẳng d ln ln cắt đồ thị hai điểm phân biệt A, B Ta có: yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) mà AB ngắn AB2 nhỏ nhất, đạt m = ( AB 24 ) Câu (1.0 điểm) a Giải phương trình cos x cos3x sin 2x b Giải phương trình 4 log x log x Lời giải a Giải phương trình cos x cos3x sin 2x 4 cos x cos3x sin 2x 4 2cos x cos 2x sin 2x cos2x 2cos x 2sin x cos x 2cos x cos 2x cos x cos x s inx 1 s inx cosx x k cos x x k cos x sinx k x k2 1 sinx cosx 3 k2 x x k Vậy, phương trình có nghiệm: x k k x k2 b Giải phương trình log x log x ĐK: x > x 1; x 10 Đặt t = logx, phương trình theo ẩn t là: t t2 - 5t + = (với t t -1) t Với t = ta có x = 100 (t/m) Với t= ta có x = 1000 (t/m) Vậy phương trình có hai nghiệm x =100 x = 1000 Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2.14 x 3.49 x x Lời giải x 2x 7 7 Chia hai vế bpt cho 4x bpt 2 2 x 7 Đặt t (với t > ) 2 t 1 Bất phương trình trở thành 3t + 2t – t t 3 x 7 x log 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S log ; Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, ACB 120o Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300 Gọi M trung điểm BB’ Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM CC’ theo a Lời giải Kẻ đường cao CH tam giác ABC.Có CH AB ;CH AA’ suy CH (ABB’A’) Do góc A’C mp(ABB’A’) góc CA ' H 30 a2 CA.CB.sin120 2 2 Trong tam giác ABC : AB AC BC AC.BC.cos120 a AB a Ta có SABC +) S ABC a2 3 AB.CH CH a 2 7 + Độ dài AA ' A ' C AC a + CH A ' C.sin 300 A ' C 2a + Thể tích VABCA ' B ' C ' AA '.S ABC a 15 + Khoảng cách d(CC’ ;AM)=d(CC’ ;(ABB’A’))=d(C;(ABB’A’))= a a A C H 120 2a B M 30 C/ A/ B/ n 2 Câu (1.0 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn x , biết n x số ngun dương thỏa mãn 4Cn31 2Cn2 An3 Lời giải Ta có 4Cn31 2C n2 An3 ( n 1) n((n 1) n( n 1) n( n 1)(n 2), n 2( n 1) 3( n 2) n 11 11 k 11 11 2 2 Khi x C11k ( x )11k C11k (2) k x 223k x x k 0 k 0 Số hạng chứa x số hạng ứng với k thỏa mãn 22 3k k 5 Suy hệ số x C11 (2)5 14784 Câu6 (1.0 điểm) Tính ngun hàm I ( e x 2015 )xdx Lời giải u x du dx Đặt x x dv ( e 2015) dx v e 2015x Khi đó: I ( e x 2015 )xdx = x(e x 2015x) (e x 2015x)dx xe x 2015x (e x 2015 xe x e x x2 ) +C 2015 x C Câu (1.0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D Lời giải Ta có: AB 1; AB Phương trình AB là: x y I d : y x I t; t I trung điểm AC BD nên ta có: C 2t 1; 2t , D 2t ; 2t Gọi CH đường cao kẻ từ đỉnh C hình bình hành Theo giả thiết S ABCD AB.CH CH Ta có: 5 8 8 2 | 6t | t C ; , D ; d C ; AB CH 5 t C 1; , D 0; 2 5 8 8 2 Vậy tọa độ C D C ; , D ; C 1; , D 0; 2 3 3 x y xy y Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 y( x y) x y ( x, y ) Lời giải Nhận xét: Hệ vơ nghiệm y x2 x y x y xy y y Với y , ta có: 2 x y( x y) x y 2 ( x y ) 7 y x2 , v x y ta có hệ: y uv u 4v v 3, u v 2u v 2v 15 v 5, u x2 y x2 y x2 x x 1, y + Với v 3, u ta có hệ: x 2, y x y 3 y 3 x y 3 x KL: Hệ pt có hai nghiệm là: (1; 2) (-2; 5) Đặt u x2 1 9y x2 1 9y x2 9x 46 + Với v 5, u ta có hệ: , hệ VN x y y x y x KL: Vậy hệ cho có hai nghiệm: ( x; y ) {(1; 2), (2; 5)} Câu (1.0 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: b c a 2 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b Lời giải a b c Vì a, b, c ba cạnh tam giác nên: b c a c a b ab ca Đặt x, y , a z x, y , z x y z , y z x, z x y 2 Viết lại vế trái: a b ac 2a VT 3a c 3a b a b c x y z VT y z zx x y Ta có: x y z z x y z z x y 2z z x y z x y x 2x y 2y ; y z x yz z x x y z 2 x y z x y z Do đó: y z z x x y x yz b c Tức là: a (Điều phải chứng minh) 3a b 3a c 2a b c 3a c 3a b Tương tự: ... đồ thị (C) hàm số y i/ TXĐ: D = R{-2} ii/ Sự biến thi n + Giới hạn- tiệm cận Ta có: lim y lim y 2; lim y ; lim y x x 2 x x 2 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận... cận đứng x = -2 tiệm cận ngang y= x D ( x 2) Suy hàm số đồng biến khoảng (;2) (2;) + Chiều biến thi n Có y' + Bảng biến thi n x y’ -2 + + y iii/ Đồ thị: 1 ) cắt trục... C11k ( x )11k C11k (2) k x 223k x x k 0 k 0 Số hạng chứa x số hạng ứng với k thỏa mãn 22 3k k 5 Suy hệ số x C11 (2)5 14784 Câu6 (1.0 điểm) Tính nguyên hàm I