Đề thi thử môn toán 2016 trường thpt tĩnh gia 1 lần 1

KÌ THI TH S GD& T THANH HÓA TR NG THPT T NH GIA ( thi g m 01 trang) THPT QU C GIA N M 2016-L N Môn thi: TOÁN Th i gian làm bài: 180 phút không k th i gian phát đ Câu (2,0 m) Cho hàm s y = -x3 +(2m +1)x2 – (m2 – 3m + 2)x - (Cm) (V i m tham s ) a) Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s m = b) Tìm m đ đ th hàm s (Cm) có m c c đ i c c ti u n m v hai phía c a tr c tung Câu (1,0 m) Gi i ph ng trình sau a) b) Câu (1,0 m) Tính tích phân sau: Câu (0,5 m) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : y = đo n [0; 4] Câu (0,5 m) Cho A t p h p t p h p s t nhiên bé h n 100, l y ng u nhiên m t s t t p A Tính xác su t đ s l y đ c chia h t cho Câu (1,0 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a góc ; m t ph ng (SAD) (SAB) vuông góc v i m t ph ng đáy (ABCD) Góc t o b i SC v i m t ph ng (ABCD) b ng 600 Tính th tích kh i chóp S.ABCD kho ng cách gi a hai đ ng th ng NC SD v i N m n m c nh AD cho DN = 2AN Câu (2,0 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy a) Cho m M(1; 2), N(3; 1) đ ng tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = Vi t ph tìm t a đ giao m c a đ ng th ng MN v i đ ng tròn (C) ng trình đ ng th ng MN b) Cho tam giác cân ABC, (AB = AC) H trung m c a BC, D(2; -3) hình chi u c a H lên AC, M trung giao m c a BD v i AM ng th ng AC có ph ng trình: x + y + = m DH m I( Xác đ nh t a đ đ nh c a tam giác ABC Câu (1,0 m) Gi i h ph ng trình: Câu (1,0 m) Cho ba s th c d ng a, b, c th a mãn: abc ≥ Ch ng minh r ng: H t >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! ÁP ÁN H NG D N CH M VÀ THANG I M (g m 05 trang) Câu Ý N i dung trình bày a Hàm s y = -x3 +(2m +1)x2 – (m2 – 3m + 2)x - (C) V i m = => y = -x3 + 3x2 – + TX : D = R +  + y’ = -3x2 + 6x =  x = ho c x = + ng bi n kho ng (0; 2), ngh ch bi n kho ng (-∞; 0) (2; + ∞) + C c tr CT(0; - 4), C (2; 0) *B ng bi n thiên: i m 1.0 0.25 0.25 0.25 y’’= - 6x + 6; y’’ =  x = => y = -2 Giao c a đ th v i tr c tung: x = => y = -4 Giao c a đ th v i tr c hoành: y = => x = -1; x = th : * th nh n (1; -2) làm tâm đ i x ng 0.25 b Tìm m đ đ th hàm s (Cm) có m c c đ i c c ti u n m v hai phía c a tr c tung Ta có: y’ = -3x2 + 2(2m +1)x – (m2 – 3m +2) hàm s có m c c đ i c c ti u n m v hai phía c a tr c tung khi: y’ = có nghi m trái d u Khi ch khi: a.c <  m2 – 3m +2 <  < m < V y m (1; 2) 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! 2 a 0.5  cos 6x – cox 4x + =  cos 6x = cos 4x  0.25 0.25 kZ b 0.5 i u ki n: x > (1) 0.25 (1)  log x     x = ho c x = log x   21   Tính tích phân sau: 0.25 1.0 I = Tính tích phân sau: t x – = t, đó: dx = dt; x = => t = - 1; x = => t = 0.25 0.75 I= Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : y = Ta có: y’ = đo n [0; 4]  x = (tm), x = -4 (lo i) y(0) = 9; y(4) = 29/5; y(2) = V y: Cho A t p h p t p h p s t nhiên bé h n 100, l y ng u nhiên m t s t t p A Tính xác su t đ s l y đ c chia h t cho Tính đ c: (B bi n c l y đ c s chia h t cho 3) P(B) = = 0,34 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 1.0 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! 0.25 + Ta có: (SAD) (ABCD) SAB) (ABCD) mà (SAD) (SAB) = SA => SA (ABCD) + Ta có tam giác ABD đ u mà AO trung n nên AO = a√3 /2; => AC = a√3 ; BD = a + Tính đ c SA = AC.tan600 = 3a + Tính đ cV= + D ng DG // CN Suy CN // (SDG) + D ng AG DG; AH SG + Suy AH (SDG) 0.25 + d(CN, SD) = d(CN,(SDG)) = d(N, (SDG) = d(A, (SDG)) = AH Tính đ c CN = (s d ng đ nh lý cos tam giác ACN) Tính đ c AG = 3d(A, CN) = 0.25 T công th c: = => AH = 3a 0.25 Suy ra: d(CN, SD) = 2a a Tính => VTPT PT đ ng th ng MN: x + 2y – = T a đ giao m nghi m c a h :  b 1.0 0.25 0.25 1.0 0.25 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! + Ch ng minh đ c BD AM = = =( = + Vi t đ c ph ng trình AM 0.25 (x ) + 1.(y +  3x + y – = + Tìm đ c m A(4; -5) + Vi t đ c pt DM: x – y – = + Tìm đ c m M(3; -2) + Tìm đ c m H(4; -1) + Vi t đ c pt BC: y + = Tìm đ c C(0; -1), B(8; -1) Gi i h ph ng trình: =0 0.5 1.0 0.25 T ph ng trình (1)  (2y + 0.25 T (2)  0.25  >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!  Ta có hàm s f(t) = hàm ngh ch bi n (2)  0.25 V y h có nghi m (12; -2) (8/3; 4/9) 1.0 tx= ;y= 0.25 Bài toán tr thành: P = + Ta có: P2 ≥ = 0.25 ≥ ≥ (vì xy + xz + yz ≥ ≥ 3) 0.25 t t = (x + y +z)2 => t ≥ Khi P2 ≥ D u “=” a = b = c = = => P ≥ 0.25 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!