Đề thi thử môn toán kỳ thi THPT quốc gia đề số 001

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM …… Mơn : TỐN ĐỀ SỐ HTTP://THAYTOAN.NET Thời gian làm bài: 180 phút ,khơng kể thời gian giao đề Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y   x  3mx  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vng O ( với O gốc tọa độ ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x   2 sin x  cos x e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x  ln x dx x2 32x 1  10.3x   b) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có số nam số nữ Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  2;1;3  đường x 1 y  z    Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A vng góc với 2 đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB  14 thẳng d : Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB  AC  a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác  ADB có phương trình x  y   , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x  xy  x  y  y  y     y  x   y   x  Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc 3a  bc  ca 3b  ca  ab 3c  ab ………Hết……… Giáo viên: Nguyễn Văn Huy – http://facebook.com/thaytoan.net HƯỚNG DẪN GIẢI Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y   x  3mx  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vng O ( với O gốc tọa độ ) Lời giải a) Với m=1 hàm số trở thành : y   x3  3x   TXĐ: D  R y '  3x  , y '   x  1  Sự biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 1;   , đồng biến khoảng  1;1 Hàm số đạt cực đại x  , yCD  , đạt cực tiểu x  1 , yCT  1  Giới hạn lim y   , lim y   x   x  Bảng biến thiên x y’ – + -1 + – + + y -1  Đồ thị: - 2 b) Tìm m?  Ta tính đạo hàm y '  3x  3m  3  x  m  y '   x  m   *  Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị  PT (*) có nghiệm phân biệt  m  **  Khi điểm cực trị A  m ;1  m m , B m ;1  2m m   Tam giác OAB vng O  OA.OB   4m3  m    m  ( TM (**) ) Kết luận: Vậy m  thỏa mãn điều kiện tốn      Câu (1,0 điểm) Giải phương trình   sin x   2 sin x  cos x Lời giải sin x   2 sin x  cos x PT:  (sin x  2 sin x)  (1  cos x)     2sin x  cos x  sin x     sin x cos x   sin x    x  k s inx     k    x    k2 sinx  cos x     Vậy nghiệm PT x  k , k  Z x   k2 ( k  Z ) e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x  ln x dx x2 Lời giải e e e e e  ln x x2 ln x e2  x  ln x  xdx  dx   dx  J I dx 1 1 x 2 1 x 2 x2  Tính J   e ln x dx x2 Đặt u  ln x, dv  1 dx Khi du  dx, v   x2 x x e e e 1 1 e2 Do J   ln x   dx     x x e x1 e 1  Vậy I  e2  e  e3  3e    e 2e Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 32x 1  10.3x   b) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có số nam số nữ Lời giải a) Giải phương trình mũ  3x  PT  32 x 1  10.3x    3.32 x  10.3x     x 3   x   Vậy nghiệm PT x  x  1   x  1 b) Tính xác suất n     C103  120  Khơng gian mẫu  Gọi A biến cố “ học sinh chọn có số nam số nữ”  Số cách chọn học sinh có số nam số nữ n(A)  C 26 C14  C63 C40  80 n( A) Do xác suất biến cố A P( A)   n  Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  2;1;3  đường x 1 y  z    Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với 2 đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB  14 thẳng d : Lời giải   Đường thẳng d có VTCP ud   2; 2;1  Vì  P   d nên  P  nhận ud   2; 2;1 làm VTPT  Vậy PT mặt phẳng  P  : 2  x     y  1  1 z  3   2 x  y  z    Vì B  d nên B 1  2t ; 1  2t ; 2  t  2 AB  14  AB  14    2t    2t     t    14  3t  10t   t   t    5 2 Vậy B  3;3;0  B   ; ;    3 3 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB  AC  a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a Lời giải  Vẽ hình Sj M B H C K A  Tính thể tích Gọi K trung điểm AB  HK  AB (1) Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) Từ (1) (2) suy  AB  SK   60 Do góc  SAB  với đáy góc SK HK SKH a 1 a3 Vậy VS ABC  S ABC SH  AB AC.SH  3 12 Khoảng cách  Ta có SH  HK tan SKH   Vì IH / / SB nên IH / /  SAB  Do d  I ,  SAB    d  H ,  SAB   Từ H kẻ HM  SK M  HM   SAB   d  H ,  SAB    HM a 1 16     HM  2 HM HK SH 3a  Ta có  Vậy d  I ,  SAB    a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác  ADB có phương trình x  y   , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Lời giải  Hình vẽ: A E M' K M I B C D   Gọi AI phan giác BAC  Ta có :  AID   ABC  BAI   CAD   CAI  IAD   CAI ,  nên   Mà BAI ABC  CAD AID  IAD  DAI cân D  DE  AI  PT đường thẳng AI : x  y    Goị M’ điểm đối xứng M qua AI  PT đường thẳng MM’ : x  y   Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9)    VTCP đường thẳng AB AM '   3;5  VTPT đường thẳng AB n   5; 3 Vậy PT đường thẳng AB là:  x  1   y     x  y    x  xy  x  y  y  y  4(1) Câu (1.0 điểm): Giải hệ phương trình   y  x   y   x  1(2) Lời giải   xy  x  y  y   Điều kiện:  y  x    y 1    Từ phương trình (1)  x  y   x  y  y  1  4( y  1)  y  ( u  0, v  ) Ta đặt u  x  y , v   u  v Khi (1) trở thành : u  3uv  4v    u  4v(vn)  Với u  v ta có x  y  , thay vào (2) ta :  y  y    y  1    y  2 y  y   y 1    y 1   y2 0 y 1 1    y  2    y2  y   y 1   0 y    y2  y   y 1  y  y  (   y2  y   y    0y  ) y 1  Với y  x  Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT  5;  Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc 3a  bc     ca 3b  ca  ab 3c  ab Lời giải Vì a  b  c  bc bc bc bc  1  Ta có       3a  bc a(a  b  c)  bc (a  b)(a  c)  a  b a  c  1 Vì theo BĐT Cơ-Si: , dấu đẳng thức xảy  b  c   ab ac (a  b)(a  c) ca ca  1  ab ab  1  Tương tự         ba bc   ca cb  3b  ca 3c  ab bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c Suy P      2(a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 Đẳng thức xảy a = b = c = Vậy max P = a = b = c = ... 1 b) Tính xác suất n     C103  120  Không gian mẫu  Gọi A biến cố “ học sinh chọn có số nam số nữ”  Số cách chọn học sinh có số nam số nữ n(A)  C 26 C14  C63 C40  80 n( A) Do xác...HÖÔÙNG DAÃN GIA I Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y   x  3mx  (1) a) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam... a) Với m=1 hàm số trở thành : y   x3  3x   TXĐ: D  R y '  3x  , y '   x  1  Sự biến thi n Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 1;   , đồng biến khoảng  1;1 Hàm số đạt cực đại