ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM …… Mơn : TỐN ĐỀ SỐ HTTP://THAYTOAN.NET Thời gian làm bài: 180 phút ,khơng kể thời gian giao đề Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x 3mx (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vng O ( với O gốc tọa độ ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x 2 sin x cos x e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x ln x dx x2 32x 1 10.3x b) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có số nam số nữ Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 đường x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A vng góc với 2 đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB 14 thẳng d : Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB AC a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác ADB có phương trình x y , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x xy x y y y y x y x Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương a b c Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc 3a bc ca 3b ca ab 3c ab ………Hết……… Giáo viên: Nguyễn Văn Huy – http://facebook.com/thaytoan.net HƯỚNG DẪN GIẢI Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x 3mx (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vng O ( với O gốc tọa độ ) Lời giải a) Với m=1 hàm số trở thành : y x3 3x TXĐ: D R y ' 3x , y ' x 1 Sự biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; , đồng biến khoảng 1;1 Hàm số đạt cực đại x , yCD , đạt cực tiểu x 1 , yCT 1 Giới hạn lim y , lim y x x Bảng biến thiên x y’ – + -1 + – + + y -1 Đồ thị: - 2 b) Tìm m? Ta tính đạo hàm y ' 3x 3m 3 x m y ' x m * Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị PT (*) có nghiệm phân biệt m ** Khi điểm cực trị A m ;1 m m , B m ;1 2m m Tam giác OAB vng O OA.OB 4m3 m m ( TM (**) ) Kết luận: Vậy m thỏa mãn điều kiện tốn Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x 2 sin x cos x Lời giải sin x 2 sin x cos x PT: (sin x 2 sin x) (1 cos x) 2sin x cos x sin x sin x cos x sin x x k s inx k x k2 sinx cos x Vậy nghiệm PT x k , k Z x k2 ( k Z ) e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x ln x dx x2 Lời giải e e e e e ln x x2 ln x e2 x ln x xdx dx dx J I dx 1 1 x 2 1 x 2 x2 Tính J e ln x dx x2 Đặt u ln x, dv 1 dx Khi du dx, v x2 x x e e e 1 1 e2 Do J ln x dx x x e x1 e 1 Vậy I e2 e e3 3e e 2e Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 32x 1 10.3x b) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có số nam số nữ Lời giải a) Giải phương trình mũ 3x PT 32 x 1 10.3x 3.32 x 10.3x x 3 x Vậy nghiệm PT x x 1 x 1 b) Tính xác suất n C103 120 Khơng gian mẫu Gọi A biến cố “ học sinh chọn có số nam số nữ” Số cách chọn học sinh có số nam số nữ n(A) C 26 C14 C63 C40 80 n( A) Do xác suất biến cố A P( A) n Câu (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 đường x 1 y z Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với 2 đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB 14 thẳng d : Lời giải Đường thẳng d có VTCP ud 2; 2;1 Vì P d nên P nhận ud 2; 2;1 làm VTPT Vậy PT mặt phẳng P : 2 x y 1 1 z 3 2 x y z Vì B d nên B 1 2t ; 1 2t ; 2 t 2 AB 14 AB 14 2t 2t t 14 3t 10t t t 5 2 Vậy B 3;3;0 B ; ; 3 3 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB AC a , I trung điểm SC , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trung điểm H BC , mặt phẳng SAB tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a Lời giải Vẽ hình Sj M B H C K A Tính thể tích Gọi K trung điểm AB HK AB (1) Vì SH ABC nên SH AB (2) Từ (1) (2) suy AB SK 60 Do góc SAB với đáy góc SK HK SKH a 1 a3 Vậy VS ABC S ABC SH AB AC.SH 3 12 Khoảng cách Ta có SH HK tan SKH Vì IH / / SB nên IH / / SAB Do d I , SAB d H , SAB Từ H kẻ HM SK M HM SAB d H , SAB HM a 1 16 HM 2 HM HK SH 3a Ta có Vậy d I , SAB a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác ADB có phương trình x y , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Lời giải Hình vẽ: A E M' K M I B C D Gọi AI phan giác BAC Ta có : AID ABC BAI CAD CAI IAD CAI , nên Mà BAI ABC CAD AID IAD DAI cân D DE AI PT đường thẳng AI : x y Goị M’ điểm đối xứng M qua AI PT đường thẳng MM’ : x y Gọi K AI MM ' K(0;5) M’(4;9) VTCP đường thẳng AB AM ' 3;5 VTPT đường thẳng AB n 5; 3 Vậy PT đường thẳng AB là: x 1 y x y x xy x y y y 4(1) Câu (1.0 điểm): Giải hệ phương trình y x y x 1(2) Lời giải xy x y y Điều kiện: y x y 1 Từ phương trình (1) x y x y y 1 4( y 1) y ( u 0, v ) Ta đặt u x y , v u v Khi (1) trở thành : u 3uv 4v u 4v(vn) Với u v ta có x y , thay vào (2) ta : y y y 1 y 2 y y y 1 y 1 y2 0 y 1 1 y 2 y2 y y 1 0 y y2 y y 1 y y ( y2 y y 0y ) y 1 Với y x Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT 5; Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương a b c Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc 3a bc ca 3b ca ab 3c ab Lời giải Vì a b c bc bc bc bc 1 Ta có 3a bc a(a b c) bc (a b)(a c) a b a c 1 Vì theo BĐT Cơ-Si: , dấu đẳng thức xảy b c ab ac (a b)(a c) ca ca 1 ab ab 1 Tương tự ba bc ca cb 3b ca 3c ab bc ca ab bc ab ca a b c Suy P 2(a b) 2(c a) 2(b c) 2 Đẳng thức xảy a = b = c = Vậy max P = a = b = c = ... 1 b) Tính xác suất n C103 120 Không gian mẫu Gọi A biến cố “ học sinh chọn có số nam số nữ” Số cách chọn học sinh có số nam số nữ n(A) C 26 C14 C63 C40 80 n( A) Do xác...HÖÔÙNG DAÃN GIA I Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x 3mx (1) a) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số (1) m b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam... a) Với m=1 hàm số trở thành : y x3 3x TXĐ: D R y ' 3x , y ' x 1 Sự biến thi n Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; , đồng biến khoảng 1;1 Hàm số đạt cực đại