Bồi dương HSG Toán 7

Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc Ngày soạn: 07/11/2010 Ngày dạy:17/11/2010 Buổi 1: DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT I./ MỤC TIÊU: KT: - Nắm quy luật dãy số - Tính toán dãy số KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giá trị dãy số TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II./ CHUẨN BỊ: Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III./ TIẾN TRÌNH: Ổn định: Kiểm tra: (Trong giờ) Bài mới: Bài 1: Tìm số hạng thứ n dãy số sau: a) 3, 8, 15, 24, 35, b) 3, 24, 63, 120, 195, c) 1, 3, 6, 10, 15, d) 2, 5, 10, 17, 26, e) 6, 14, 24, 36, 50, f) 4, 28, 70, 130, 208, g) 2, 5, 9, 14, 20, h) 3, 6, 10, 15, 21, i) 2, 8, 20, 40, 70, Hướng dẫn: a) n(n+2) b) (3n-2)3n c) n( n + 1) d) 1+n2 e) n(n+5) f) (3n-2)(3n+1) n( n + 3) (n + 1)(n + 2) h) n( n + 1)(n + 2) i) g) Bài 2: Tính: a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n b,A = 1.2+2.3+3.4+ +99.100 Hướng dẫn: a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n A = n (n+1):2 b,3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+ +99.100.(101-98) 3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+ +99.100.101-98.99.100 3A = 99.100.101 Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc A = 333300 Tổng quát: A = 1.2+2.3+3.4+.… + (n - 1) n A = (n-1)n(n+1): Bài 3: Tính: A = 1.3+2.4+3.5+ +99.101 Hướng dẫn: A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+ +99(100+1) A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+ +99.100+99 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99) A = 333300 + 4950 = 338250 Tổng quát: A = 1.3+2.4+3.5+ +(n-1)n A= (n-1)n(n+1):3 + n(n-1):2 A= (n-1)n(2n+1):6 Bài 4: Tính: A = 1.4+2.5+3.6+ +99.102 Hướng dẫn: A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+ +99(100+2) A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+ +99.100+99.2 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+2(1+2+3+ +99) A = 333300 + 9900 A = 343200 Bài 5: Tính: A = 4+12+24+40+ +19404+19800 Hướng dẫn: A = 1.2+2.3+3.4+4.5+ +98.99+99.100 A= 666600 Bài 6: Tính: A = 1+3+6+10+ +4851+4950 Hướng dẫn: 2A = 1.2+2.3+3.4+ +99.100 A= 333300:2 A= 166650 Bài 7: Tính: A = 6+16+30+48+ +19600+19998 Hướng dẫn: 2A = 1.3+2.4+3.5+ +99.101 A = 338250:2 A = 169125 Bài 8: Tính: A = 2+5+9+14+ +4949+5049 Hướng dẫn: 2A = 1.4+2.5+3.6+ +99.102 A = 343200:2 A = 171600 Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc Bài 9: Tính: A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100 Hướng dẫn: 4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+ +98.99.100.(101-97) 4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+ +98.99.100.101-97.98.99.100 4A = 98.99.100.101 A = 2449755 Tổng quát: A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +(n-2)(n-1)n A = (n-2)(n-1)n(n+1):4 Bài 10: Tính: A = 12+22+32+ +992+1002 Hướng dẫn: A = 1+2(1+1)+3(2+1)+ +99(98+1)+100(99+1) A = 1+1.2+2+2.3+3+ +98.99+99+99.100+100 A = (1.2+2.3+3.4+ +99.100)+(1+2+3+ +99+100) A = 333300 + 5050 A = 338050 Tổng quát: A = 12+22+32+ +(n-1)2+n2 A = (n-1) n (n+1):3 + n(n +1):2 A = n(n+1)(2n+1):6 Bài 11: Tính: A = 22+42+62+ +982+1002 Hướng dẫn: A = 22(12+22+32+ +492+502) Bài 12: Tính: A = 12+32+52+ +972+992 Hướng dẫn: A = (12+22+32+ +992+1002)-(22+42+62+ +982+1002) A = (12+22+32+ +992+1002)-22(12+22+32+ +492+502) Bài 13: Tính: A = 12-22+32-42+ +992-1002 Hướng dẫn: A = (12+22+32+ +992+1002)-2(22+42+62+ +982+1002) Bài 14: Tính: A = 1.22+2.32+3.42+ +98.992 Hướng dẫn: A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+ +98.99(100-1) A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+ +98.99.100-98.99 A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+ +98.99) Bài 15: Tính: A = 1.3+3.5+5.7+ +97.99+99.100 Hướng dẫn: A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+ +97(97+2)+99(99+2) A = (12+32+52+ +972+992)+2(1+3+5+ +97+99) Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc Bài 16: Tính: A = 2.4+4.6+6.8+ +98.100+100.102 Hướng dẫn: A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+ +98(98+2)+100(100+2) A = (22+42+62+ +982+1002)+4(1+2+3+ +49+50) Bài 17: Tính: A = 13+23+33+ +993+1003 Hướng dẫn: A = 12(1+0)+22(1+1)+32(2+1)+ +992(98+1)+1002(99+1) A = (1.22+2.32+3.42+ +98.992+99.1002)+(12+22+32+ +992+1002) A = [1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+ +98.99(100-1)] +(12+22+32+ +992+1002) A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+ +98.99.10098.99+(12+22+32+ +992+1002) A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+ +98.99) (12+22+32+ +992+1002) Bài 18: Tính: A = 23+43+63+ +983+1003 Hướng dẫn: Bài 19: Tính: A = 13+33+53+ +973+993 Hướng dẫn: Bài 20: Tính: A = 13-23+33-43+ +993-1003 Hướng dẫn: Rút kinh nghiệm: Buổi + : Chuyên đề: TỈ LỆ THỨC-TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Ngày soạn: 14/11/2010 Ngày dạy: 24/11/2010 Buổi 2: A CƠ SỞ LÍ THUYẾT I./ MỤC TIÊU: KT: - Nắm tính chất tỉ lệ thức,tính chất dãy tỉ số - Tính toán tìm biến chưa biết hệ thức KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giải toán tìm biến chưa biết hệ thức TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II./ CHUẨN BỊ: Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc Hs: Dụng cụ học tập III./ TIẾN TRÌNH: 1Ổn định: 2./Kiểm tra: (Trong giờ) 3./Bài mới: I TỈ LỆ THỨC Định nghĩa: a c = (hoặc a : b = c : d) b d Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Các số a, b, c, d gọi số hạng tỉ lệ thức; a d số hạng hay ngoại tỉ, b c số hạng hay trung tỉ Tính chất: a c = ad = bc b d Tính chất 2: Nếu ad = bc a, b, c, d ≠ ta có tỉ lệ thức sau: a c a b d c d b = , = , = = , b d c d b a c a Tính chất 1: Nếu Nhận xét: Từ năm đẳng thức ta suy đẳng thức lại II TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU a c a c a+c a−c = suy ra: = = = b d b d b+d b−d -Tính chất: Từ -Tính chất mở rộng cho dãy tỉ số nhau: a c e a c e a+b+c a −b+c = = = = = = = suy ra: b d f b d f b+d + f b−d + f (giả thiết tỉ số có nghĩa) * Chú ý: Khi có dãy tỉ số a b c = = ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2, 3, 5 Ta viết a : b : c = : : B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG I: TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN TRONG CÁC TỈ LỆ THỨC Ví dụ 1: Tìm hai số x y biết x y = x + y = 20 Giải: Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Đặt x y = =k , suy ra: x = 2k , y = 3k Theo giả thiết: x + y = 20 ⇒ 2k + 3k = 20 ⇒ 5k = 20 ⇒ k = Do đó: x = 2.4 = y = 3.4 = 12 KL: x = , y = 12 Cách 2: (sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau): Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x + y 20 = = = =4 2+3 x Do đó: = ⇒ x = Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán Tổ KH Tự Nhên y = ⇒ y = 12 KL: x = , y = 12 Trường THCS Mộc Bắc Cách 3: (phương pháp thế) x y 2y = ⇒x= 3 2y mà x + y = 20 ⇒ + y = 20 ⇒ y = 60 ⇒ y = 12 2.12 =8 Do đó: x = KL: x = , y = 12 x y y z Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết: = , = x − y + z = Từ giả thiết Giải: x y x y = ⇒ = (1) 12 y z y z = ⇒ = (2) 12 20 x y z Từ (1) (2) suy ra: = = (*) 12 20 x y z 2x 3y z 2x − 3y + z = =3 Ta có: = = = = = = 12 20 18 36 20 18 − 36 + 20 x Do đó: = ⇒ x = 27 y = ⇒ y = 36 12 z = ⇒ z = 60 20 KL: x = 27 , y = 36 , z = 60 x y z Cách 2: Sau làm đến (*) ta đặt = = = k 12 20 Từ giả thiết: ( sau giải cách VD1) Cách 3: (phương pháp thế: ta tính x, y theo z) Từ giả thiết: y z 3z = ⇒y= 5 x y 3y = ⇒x= = 4 3z = 9z 20 9z 3z z − + z = ⇒ = 60 ⇒ z = 60 20 10 3.60 9.60 = 36 , x = = 27 Suy ra: y = 20 KL: x = 27 , y = 36 , z = 60 x y Ví dụ 3: Tìm hai số x, y biết rằng: = x y = 40 mà x − y + z = ⇒ Giải: Cách 1: (đặt ẩn phụ) Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán Tổ KH Tự Nhên x y Đặt = = k , suy x = 2k Trường THCS Mộc Bắc , y = 5k Theo giả thiết: x y = 40 ⇒ 2k 5k = 40 ⇒ 10k = 40 ⇒ k = ⇒ k = ±2 + Với k = ta có: x = 2.2 = y = 5.2 = 10 + Với k = −2 ta có: x = 2.(−2) = −4 y = 5.(−2) = −10 KL: x = , y = 10 x = −4 , y = −10 Cách 2: ( sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau) Hiển nhiên x ≠ x y x xy 40 = = = =8 Nhân hai vế với x ta được: 5 ⇒ x = 16 ⇒ x = ±4 y 4.5 = 10 + Với x = ta có = ⇒ y = −4 y − 4.5 = ⇒y= = −10 + Với x = −4 ta có KL: x = , y = 10 x = −4 , y = −10 Cách 3: (phương pháp thế) làm tương tự cách ví dụ BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: Tìm số x, y, z biết rằng: x y z = = x + y − z = 28 10 21 2x 3y 4z = = c) x + y + z = 49 x y e) = x − y = a) x y = , x y d) = x f) y + z + = y z = x + y − z = 124 x y = , x y d) = x f) y + z + = y z = x + y − z = 124 b) xy = 54 y z = = x+ y+z z + x +1 x + y − Bài 2: Tìm số x, y, z biết rằng: x y z = = x + y − z = 28 10 21 2x 3y 4z = = c) x + y + z = 49 x y e) = x − y = a) b) Bài 3: Tìm số x, y, z biết rằng: y z = = x+ y+z z + x +1 x + y − x −1 y − z − = = x + y − z = 50 x y z d) = = xyz = 810 a) 3x = y , y = z x − y + z = 32 b) c) x = y = z x + y − z = 95 e) xy = 54 y + z +1 z + x + x + y − = = = x y z x+ y+z f) 10 x = y x − y = −28 Bài 4: Tìm số x, y, z biết rằng: a) 3x = y , y = z x − y + z = 32 b) Đinh Tiến Khuê x −1 y − z − = = x + y − z = 50 Giáo án BDHSG Toán 7 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc c) x = y = z x + y − z = 95 e) d) y + z +1 z + x + x + y − = = = x y z x+ y+z x y z = = xyz = 810 f) 10 x = y x − y = −28 Bài 5: Tìm x, y biết rằng: 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y = = 18 24 6x Bài 6: Tìm x, y biết rằng: 1+ 2y 1+ 4y 1+ 6y = = 18 24 6x a b c d = = = b+c+d a+c+d a+b+d a+b+c a+b b+c c+d d +a + + + Tìm giá trị của: A = c+d a+d a+b b+c Bài 7: Cho a + b + c + d ≠ a b c a+b+c+d d Giải: b + c + d = a + c + d = a + b + d = a + b + c = 3(a + b + c + d ) = ( Vì a + b + c + d ≠ ) =>3a = b+c+d; 3b = a+c+d => 3a-3b= b- a => 3(a- b) = -(a-b) =>4(a-b) = =>a=b Tương tự =>a=b=c=d=>A=4 Bài 8: Tìm số x; y; z biết rằng: x a) y = 5x – 2y = 87; x y = 2x – y = 34; 19 21 2x + 3y − 2x + 3y − = = c) 6x b) x y3 z3 = = b) x2 + y2 + z2 = 14 64 216 Bài 9: Tìm số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c 3a + 5c – 7b = 30 Bài 10: Tìm số x, y, z biết : a) x : y : z = : : 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594; b) x + y = x : y = 3.(x – y) Giai a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 x = - 9; y = - 12; z = - 15 b) Từ đề suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác nên 2y – x = 0, : x = 2y Từ tìm : x = 4/3; y = 2/3 Bài 11 Tìm hai số hữu tỉ a b biết hiệu a b thương a b hai lần tổng a b ? Giai Rút được: a = - 3b, từ suy : a = - 2,25; b = 0,75 Bài 12: Cho ba tỉ số nhau: số ? a b c , , b +c c +a a +b Biết a+b+c ≠ Tìm giá trị tỉ Bài 13 Số học sinh khối 6,7,8,9 trường THCS tỉ lệ với 9;10;11;8 Biết số học sinh khối nhiều số học sinh khối em Tính số học sinh trường đó? Bài 14: Chứng minh có số a, b, c, d thỏa mãn đẳng thức: [ab( ab − 2cd ) + c d ].[ ab( ab − 2) + 2(ab + 1)] = 2 Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc chúng lập thành tỉ lệ thức 2 Giải:  ab ( ab − 2cd ) + c d   ab ( ab − ) + 2(ab + 1)  = => ab(ab-2cd)+c2d2=0 (Vì ab(ab-2)+2(ab+1)=a2b2+1>0 với a,b) =>a2b2-2abcd+ c2d2=0 =>(ab-cd)2=0 =>ab=cd =>đpcm Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 21/11/2010 Ngày dạy: 01/12/2010 Buổi 3: DẠNG II: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC I./ MỤC TIÊU: KT: - Ôn tập tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số - Tính toán tìm biến chưa biết hệ thức, chứng minh hệ thức KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giải toán tìm biến chưa biết hệ thức; chứng minh hệ thức TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II./ CHUẨN BỊ: Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III./ TIẾN TRÌNH: 1./Ổn định: 2./Kiểm tra: (Trong giờ) 3./Bài mới: Để chứng minh tỉ lệ thức: A C = ta thường dùng số phương pháp sau: B D Phương pháp 1: Chứng tỏ A D = B.C Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số A C có giá trị B D Phương pháp 3: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức Một số kiến thức cần ý: a na = (n ≠ 0) b nb n n a c a c +) = ⇒   =   b d b d  +) Sau số ví dụ minh họa: ( giả thiết tỉ số có nghĩa) Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức a c = b d Chứng minh rằng: Giải: Cách 1: (PP1) Ta có: (a + b)(c − d ) = ac − ad + bc − bd a+b c+d = a−b c−d (1) (2) (a − b)(c + d ) = ac + ad − bc − bd a c Từ giả thiết: = ⇒ ad = bc (3) b d Từ (1), (2), (3) suy ra: (a + b)(c − d ) = (a − b)(c + d ) Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc ⇒ a+b c+d = a−b c−d (đpcm) Cách 2: (PP2) Đặt a c = = k , suy a = bk , c = dk b d a+b kb + b b( k + 1) k +1 Ta có: a − b = kb − b = b(k − 1) = k − (1) c + d kd + d d (k + 1) k + = = = c − d kd − d d (k − 1) k − Từ (1) (2) suy ra: a+b c+d = a−b c−d (2) (đpcm) Cách 3: (PP3) Từ giả thiết: a c a b = ⇒ = b d c d Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b a+b a−b = = = c d c+d c−d ⇒ a+b c+d = a−b c−d (đpcm) Hỏi: Đảo lại có không ? Ví dụ 2: Cho tỉ lệ thức a c = b d Giải:Cách 1: Từ giả thiết: Ta có: ( ab a − b = cd c − d Chứng minh rằng: a c = ⇒ ad = bc b d (1) ) ab c − d = abc − abd = acbc − adbd ( ) (2) cd a − b = a cd − b cd = acad − bc.bd Từ (1), (2), (3) suy ra: ab c − d = cd a − b ( ) ⇒ Cách 2: Đặt ( (3) ) ab a − b = cd c − d (đpcm) a c = = k , suy a = bk , c = dk b d ab bk b kb b = = = Ta có: cd dk d kd d (1) Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 10 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc Chứng minh : a/ H E AM = AD b/ AM ⊥ DE HD :a/ Để chứng tỏ DE = 2AM tạo đoạn thẳng gấp đôi AM cách tia đối MA lấy MK = MA chứng minh DE = AK - Xét ∆ABK & ∆DAE : AD = AB( gt ); AE = BK (= AC ) Và DAˆ E + Aˆ = 180 (viAˆ1 + Aˆ = 180 ) (1) Bˆ + Bˆ1 = Bˆ + Cˆ => ABˆ K + Aˆ = Bˆ + Cˆ + Aˆ = 180 (vibuAˆ ) (2) Vậy : ABˆ K = DAˆ E => ∆ABK = ∆DAE => AK = DE => AM = B M C DE b/ Gọi H giao điểm AM&DE ; Ta có BAˆ K + DAˆ H = 90 => Dˆ + DAˆ H = 90 => ADˆ H = 90 Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 06/03/2011 BUỔI 13: Ngày dạy: 16/03/2011 TAM GIÁC VUÔNG I./ MỤC TIÊU: KT: - Nắm KT tam giác vuông - Chứng minh Tam giác nhau, đoạn thẳng nhau, góc Tính số đo góc KN: - Kĩ suy luận theo sơ đồ suy ngược lùi Kĩ vẽ hình, khai thác hình TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II./ CHUẨN BỊ: Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III./ TIẾN TRÌNH: 1./Ổn định: 2./Kiểm tra: (Trong giờ) 3./Bài mới: A TAM GIÁC VUÔNG : 1/ Định nghĩa tam giác vuông ? tam giác vuông cân ? 2/ Tính chất : - Tam giác ABC : Â=90 độ Bˆ + Cˆ = 90 - Định lý PyTago: ∆ABC : Aˆ = 90 ⇔ BC = AB + AC - Bộ ba số Py ta go: (3;4;5); (5;12;15);(6;8;10);(8;15;17);(20;21;29) - Các hệ thức tam giác vuông: ∆ABC : Aˆ = 90 ; AH ⊥ BC => AH BC = AB AC AB = BH BC ; AC = CH BC ; Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 40 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc ∆ABC : Aˆ = 90 ; AB = MC AM = BC S AMB = S AMC - - Tam giác vuông có góc nhọn 60 độ (30 độ) nửa tam giác ( cạnh cạnh huyền ) - Các trường hợp hai tam giác vuông nhau: cgv-Chuyền Toán nâng cao: BÀI 1: Cho tam giác ABC vuông A góc C = 45 độ Vẽ phân giác AD.Trên tia đối AD lấy AE = BC.Trên tia đối CA lấy CF = AB Chứng minh : a/ BE = CF b/ BE = BF Hướng dẫn: a/ Chứng minh : BÂE = B Cˆ F = 135 A Ch/minh : ∆BAE = ∆FCB(cgc) ⇒ BE = CF D b/ ∆ABF : Aˆ = 90 => ABˆ F + Fˆ = 90 A C F Fˆ = Bˆ (cmt ) => ABˆ F + Bˆ = 90 hayEBˆ F = 90 => BE ⊥ BF Mà: BÀI 2: Cho tam giác ABC có BC = AB M trung điểm BC; D trung điểm BM Chứng minh : AC = AD A Hướng dẫn: Trên tia đối AD lấy DE = DA => ∆ADB = ∆EMD(cgc) => AB = ME; ABˆ D = EMˆ D => AB=ME= BC => ME = MC (1) (1) B D M C Mặt khác: EMˆ A = Mˆ + Mˆ ; CMˆ A = Bˆ + BAˆ M ( gocngoai ) Mà: Mˆ = B(cmt ); Mˆ = ABˆ M Vậy : AMˆ E = AMˆ C (2) AM chung (3) E Từ (1),(2) và(3) suy ∆MCME = ∆AMC => AE = AC => AC = 2AD BÀI 3: Cho tam giác ABC vuông A góc B= 60 độ Vẽ tia C x ⊥ BC lấy CE = CA ( CE CA phía với BC) Kéo dài CB lấy F cho BF = BA Chứng minh : a/ ∆ACE b/ E,A,F thẳng hàng ? Hướng dẫn: a/ Ta có CA = CE (gt) => ∆CEAcan Chứng minh tiếp góc ACE = 60 độ Suy : ∆CAE E b/ Ta có : BA = BF (gt) => ∆BFAcan Suy : góc BA F = 30 độ; A Vậy: FBˆ A + BAˆ C + CAˆ E = 30 + 90 + 60 = 180 Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 41 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc Ta suy ba điểm F;A;E thẳng hàng EAF F B C BÀI 4: Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B C cắt O Qua O kẻ đường song song BC,cát AB D cắt AC E Chứng minh : a/ Góc BOC không đổi b/ DE = DB + EC A D O HD : a/ BOˆ C = 180 − ( Bˆ + Cˆ ) = 180 − 45 = 135 b/ ∆DBOcan => DB = DO E ∆EOC can => EC = EO C B Vậy DB+EC=DO+OE=DE BÀI : Cho tam giác ABC: Góc B = góc C Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC) Trên tia đối BA lấy BE = BH Đường thẳng EH cắt AD F Chứn minh : FH = FA = FC A Hướng dẫn: Ta có BH= BE => ∆ BEH cân => Eˆ = Hˆ Mà Hˆ = Hˆ => & Bˆ = Hˆ = Bˆ = Hˆ => Hˆ + Cˆ F Vậy tam giác FHC cân =>HF = HC (1) Mặt khác :  = 90 −Cˆ & AHˆ F = 90 − Hˆ B Vậy tam giác FAH cân => FA = FH (2) H C Từ (1) (2) => HF = FA = FC E Bài 6: Cho tam giác ABC :góc A = 90 độ.Ở miềm tam giác vẽ tam giác vuông cân ABD, AC F ( AB = BD AC = CF) a/ Chứng minh : D,A,F thẳng hàng ? b/ Từ A F kẻ đường D D ' , FF ' vuông góc xuống BC Chứng minh : DD ' + FF ' = BC HD: a/  = 45+90+45 = 90 độ=>A,D,F thẳng hàng ∆DBD ' = ∆BAH => DD ' = BH A b/ Kẻ AH ⊥ BC => ∆CFF ' = ∆AHC => FF ' = HC => DD ' + FF ' = BH + HC = BC B C Bài : Cho ∆ABC : BAˆ C = 120 Kẻ AD phân giác góc A Từ A hạ DE ⊥ AB ; DF ⊥ AC Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 42 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc a/ Tam giác DE F tam giác ? b/ Qua C vẽ đường thẳng // AD cắt AB M , tam giác ACM tam giác ? HD: a/ Chứng minh DE = DF góc EDF = 60 độ => ∆ b/Tam giác ACM A F E B D C BÀI 8: Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A cắt tia phân giác H cắt AB,AC E F Chứng minh rằng: a/ BE = CF c/ góc BME = A b/ AE = AB + AC AB − AC ; BE = 2 ACˆ B − Bˆ HD: a/ Chứng minh góc F = góc E Kẻ CD // AB =>BE=CD (1) Mà ∆ CDF cân => CF=CD (2) => BE=CF b/ Ta có AE = AB - BE Mà AE=A F= AC+CF=>2AE=AB+AC AB + AC AB − AC Tương tự : 2BE=AB-AC => BE = ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ CEF = ACB - F & BME = E - B ˆ ˆ c/ Ta có : ˆ E = ACˆB - B ˆ => BM ˆ E = ACB - B 2BM  AE= E B M C F Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 13/03/2011 BUỔI 14: Ngày dạy: 23/02/2011 TAM GIÁC CÂN I./ MỤC TIÊU: KT: - Nắm KT tam giác cân - Chứng minh Tam giác nhau, đoạn thẳng nhau, góc Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 43 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc KN: - Kĩ suy luận theo sơ đồ suy ngược lùi Kĩ vẽ hình, khai thác hình Tính số đo góc TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II./ CHUẨN BỊ: Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III./ TIẾN TRÌNH: 1./Ổn định: 2./Kiểm tra: (Trong giờ) 3./Bài mới: BỔ SUNG KIẾN THỨC: Trong tam giác vuông có góc nhọn 30 độ cạnh đối diện với góc nửa cạnh huyền Một tam giác vuông có góc nhọn 30 độ (hay 60 độ) tam giác vuông nửa tam giác đều.Cạnh đối diện góc vuông cạnh tam giác cạnh đối diện góc nhọn 60 độ chiều cao tam gióc Trong tam giác vuông có cạnh góc vuông nửa cạnh huyền góc đối diện cạnh với cạnh góc vuông 30 độ Trong tam giác cân: - Hai trung tuyến ứng với 2cạnh bên - Hai phân giác ứng với cạnh bên - Hai đường cao ứng với cạnh bên TOÁN CHO HS GIỎI: BÀI 9: Cho tam giác nhọn ABC có góc Â= 60 độ Đường cao BD Gọi M,N trung điểm AB ; AC a/ Xác định dạng tam giác BMD ? Tam giác AMD ? b/ Trên tia AB lấy điểm E cho AE=AN Chứng minh CE vuông góc AB ? HD: A D M E N B C Xét tam giác vuông ABD có DM trung tuyến ứng với cạnh huyềnAB nên: MD=MA=MB=AB:2 => Tam giác ABD tam giác AMD cân Mà Â=60 độ => tam giác AMD b/ Xét tam giác AEN có AE=AN=>tam giác AEN cân+Â=60 độ=>tam giác AEN đều=>EN=NA=CN=AC:2 Vậy tam giác EAC có trung tuyến EN=AC:2=>tam giác EAC vuông E => CE vuông góc AB BÀI 10: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm M,N cho BM=BA;CN=CA Tính góc MÂN ? Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 44 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc HD: B = N = M A C 180 − Bˆ 180 − Cˆ Tam giác CAN cân C=> Nˆ = Vậy : MAˆ N = 180 − ( Mˆ + Nˆ ) = 180 − 135 = 45 Tam giác BAM cân B=> Mˆ = BÀI 11: Cho tam giác ABC đường cao AH trung tuyến AM chia góc A thành góc a/ Chứng minh tam giác ABC vuông ? b/ Tam giấcBM tam giác ? HD: A I B H M C a/ Vẽ MI vuông góc AC Chưng minh ∆MAI = ∆MAH (C.h + g n) => BH = MH = 1 BM = MC => Cˆ = 30 & HAˆ C = 60 2 Vây BÂC= (60.3):2=90 độ => Tam giác ABC vuông A b/ Ta có góc C=30 độ;góc B=60 độ;AM=BM=1/2BC=>tam giác ABM cân có góc 60 độ => tam giác ABM BÀI 12: Cho tam giác ABC có góc B= 75 độ,góc C 60 độ Kéo dài BC đoạn CD cho CD=1/2BC Tính góc ADB ? HD: A Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 45 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc H 2 B C D - Kẻ BH vuông góc AC Xét tam gica vuông BHC vuông H góc C=60 độ => góc 1 Bˆ1 = 30 => CH = BC => CH = CD => ∆CDH can = Dˆ = ACˆ B = 30 => ∆HDBcan => HB = HD(1) 2 - Xét tam giác HAB vuông H có góc B2=75-30=45 độ=>tam giác HAB vuông cân=>HA=HB(2) Từ (1) (2) => HD=HA=>Tam giác HAD cân Ta suy Dˆ = Hˆ = 15 => ADˆ B = 30 + 15 = 45 Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 20/3/2011 Ngày dạy: 30/3/2011 BUỔI 15: ĐỊNH LÝ: PY-TA-GO I./ MỤC TIÊU: KT: - Nắm KT tam giác vuông, định lí Pytago - Chứng minh Tam giác nhau, đoạn thẳng nhau, góc Tính độ dài đoạn thẳng KN: - Kĩ suy luận Kĩ vẽ hình, khai thác hình TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II./ CHUẨN BỊ: Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III./ TIẾN TRÌNH: Ổn định: Kiểm tra: (Trong giờ) Bài mới: KIẾN THỨC BỔ SUNG: Trong tam giác vuông cân có cạnh bên băng a cạnh huyền a 2 Khoảng cách giải điểm mựt phẳng toạ độ: A( x1 ; y1 ); B( x ; y ) => AB = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) => AB = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) BÀI 13: Cho tam giác ABC có AB=24; BC=40 AC=32 Trên cạnh AC lấy M cho AM =7 Chứng minh : a/ Tam giác ABC vuông ? b/ góc AMB = 2góc C HD: A Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 46 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc M 24 32 B 40 C a/ Tam giác ABC có: BC = 40.40 = 1600 AB + AC = 24.24 + 32.32 = 1600 Vậy AB + AC = BC = 1600 => ∆ABCvuongtaiA b/ Chứng minh ram giác MBC cân : BM= 24 − = 25 AC − AM = 32 − = 25 Suy : góc MBC=góc C Mà góc AMB=góc MBC+góc C ( góc ngoài) Vậy góc AMB = góc C BÀI 14: Cho tam giác ABC có AB=25 ; AC = 26 Đường cao AH = 24 Tính BC ? A A 25 24 24 B 26 H (H1) 25 26 C H B C (H.2) - Tính HB= ; HC= 10 - Nếu góc B nhọ=>H nằm BC=>BC=BH+HC=10+7=17 (h1) - Nếu góc B tù => H nằm BC=>BC=HC HB=10-7=3 (h2) BÀI 15: Độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông tỷ lệ 15 Cạnh huyền 51 cm Tính độ dài cạnh góc vuông ? HD: Giả sử tam giác ABC vuông A =>AB=8k AC=15k Ta có AB + AC = (8k ) + (15) = 512 => 289k = 2601 => k = Vậy AB= 8.3= 24 m AC=15.3= 45 m BÀI 16: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH,trên lấy điểm D Trên tia đối HA lấy E cho HE=AD Đường vuông góc AH D cắt AC F Chứng minh EB vuông góc E F ? HD: A D F Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 47 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc B H C E Vì AD=HE=>AH=DE Áp dụng Định lý Py ta go vao tam giác vuông ABF;ABH;ADF;BHE;DE F ta được: BF = AB + A F = ( BH + AH ) + ( AD + DF ) BF = HB + DE + HE + DF = ( BH + HE ) + ( DE + DF ) = BE + E F Vậy theo định lý đảo Py ta go=> tam giác BE F vuông E=> EB vuông góc E F BÀI 17: Một tre cao m Bị gãy ngang thân Ngọn chạm đất cáh gốc 3m Hỏi điểm gãy cách gốc mét ? HD : B = C x? = A D Gọi AB chiều cao tre Điểm gãy C Ngọn cham đất cách gốc m điểm C CB=CD Tam giác vuông ACD có : AC + AD = CD x + = (9 − x ) => x = 4met BÀI 18: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A(5;4); B(2;3) C(6;1) Tính góc tam giác ABC ? HD x A(5;4) B(2;3) Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 48 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc C(6;1) x O Ta có : AB = (5 − 2) + (4 − 3) = 10(1) 2 AC = (5 − 6) + (4 − 1) = 10(2) BC = (6 − 2) + (1 − 3) == 20 Từ (1) (2) => tam giác ABC cân AB + AC = BC = 20 => ∆ABCvuong Vậy góc A =90 độ góc B = góc C= 45 độ Ngày soạn: 27/3/2011 Ngày dạy: 06/4/2011 BUỔI 16: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG I./ MỤC TIÊU: KT: - Nắm KT tam giác cân - Chứng minh Tam giác nhau, đoạn thẳng nhau, góc KN: - Kĩ suy luận theo sơ đồ suy ngược lùi Kĩ vẽ hình, khai thác hình Tính số đo góc TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II./ CHUẨN BỊ: Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III./ TIẾN TRÌNH: Ổn định: Kiểm tra: (Trong giờ) Bài mới: BÀI 19: Cho tam giác ABC Trung tuyến AM phân giác a/ Chứng minh tam giác ABC cân b/ Cho AB=37; AM =35 Tính BC ? HD: (H.1) A A F H (H.1) B D K M C (H.2) B E C a/ Vẽ thêm MH vuông góc AB & MK vuông góc AC Chứng minh ∆HAM = ∆KAM (ch + gn) => MH = MKA ∆HMB = ∆KMC (ch + cgv) => Bˆ = Cˆ => ∆ABCcantaiA b/ Tam giác ABC cân =>AH vuông gócBC =>BM= AB − AM = 12 => BC = 24 BÀI 20: Cho tam giác có ba đường cao a/ Chứng minh tam giác ? Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 49 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc b/ Cho biết đường cao có độ dài a Tính độ dài cạnh tam giác đó? HD.(H.2) Tam giác ABC có ba đường cao là: AD=BE=C F a/ Ta chứng minh ∆FBC = ∆ECB(ch + cgv) => Bˆ = Cˆ ; => Cˆ = Aˆ => ∆ABCdeu b/ Gọi độ dài cạnh x.Xét tam giac ADC vuông D có AC = AD + CD => x = a BÀI 21: Cho tam giác ABC cân  Â=80 độ Gọi O điểm nằm tam goác cho góc OBC=30 độ;góc OCB=10 độ Chứng minh tam giác COA cân.? M M A A O O B C B (H.1) C ( H.2) HD ( Xem H.1) Tam giác ABC cân góc Â=80 độ => gocB=Góc C= 50 độ Vẽ thêm tam giác BCM9 M,A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC)  góc MCA=60-50=10 độ  ∆AMB = ∆AMC (CCC ) => AMˆ B = AMˆ C = 60 : = 30  ∆OBC = ∆AMC ( gcg ) => CO = CA => ∆COAcan Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 03/4/2011 Ngày dạy: 13/4/2011 BUỔI 17: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ – GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ I./ MỤC TIÊU: KT: - Nắm KT BTĐS - Biến đổi BTĐS, cộng, trừ đa thức KN: - Học sinh hiểu, vận dung kiến thức để tính toán biểu thức, chứng minh hệ thức, biến đổi biểu thức TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II./ CHUẨN BỊ: Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III./ TIẾN TRÌNH: 1./Ổn định: 2./Kiểm tra: (Trong giờ) Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 50 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc 3./Bài mới: I./ MỤC TIÊU: KT: - Nắm KT GTTĐ - Biến đổi chứng minh hệ thức chúa nhiều dấu GTTĐ KN: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để bỏ dấu GTTĐ, chứng minh hệ thức, biến đổi biểu thức TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II./ CHUẨN BỊ: Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III./ TIẾN TRÌNH: 1./Ổn định: 2./Kiểm tra: (Trong giờ) 3./Bài mới: Bài 1:Tính giá trị biểu thức : A = x2 + 4xy – 3y3 với x = 5; y = 4x − 4y + Bài 2: Cho x – y = 9, tính giá trị biểu thức : B = x + y − y + x ( x ≠ - 3y ; y ≠ 3x) Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau : x ( x + y )( x − y )( x + y )( x + y ) a) A = với x = y = x 16 + y 16 b) B = 2m2 – 3m + với m = c) C = 2a2 – 3ab + b2 với a = b = Bài 4: Xác định giá trị biến để biểu thức sau có nghĩa : ax + by + c xy − y 6x + x − Bài 5: Tính giá trị biểu thức : N= 2x − a) x +1 x2 − b) x −1 x2 +1 c) Bài : Tìm giá trị biến để : a)A= (x + 1)(y2 – 6) có giá trị Bài : Tính giá trị biểu thức sau : 5x + y A= 10 x − y với với x = b) B = x2 – 12x + có giá trị x y = Bài 8: Cho x, y, z ≠ x – y – z = Tính giá trị biểu thức z  x  y  B = 1 − 1 − 1 +   x  y  z Bài 9: a) Tìm GTNN biểu thức C = ( x+ 2)2 + ( y - ) – 10 b) Tìm GTLN biểu thức sau : D = Bài 10: Cho biểu thức E = ( x − 3) + 5− x Tìm giá trị nguyên x để : x−2 Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 51 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc a) E có giá trị nguyên b) E có giá trị nhỏ Bài 11: Tìm GTNN biểu thức sau : a) (x – 3)2+ b) (2x + 1)4 – c) (x2 – 16)2 + y − - Bài 12: Tìm GTNN biểu thức :A = x − + x − 10 Bài 13: Tìm giá trị nguyên x ,để biểu thức sau nhận giá trị nguyên : A= 10 x + 15 5x + Bài 14: Cho f(x) = ax + b a, b ∈ Z Chứng minh đồng thời có f(17) = 71 f(12) = 35 Bài 15 Cho f(x) = ax2 + bx + c Chứng minh số nguyên a, b, c làm cho f(x) = x = 1998 f(x) = x = 2000 Bài 16: Chứng minh biểu thức P = x8 – x5 + x2 – x + nhận giá trị dương với giá trị x Bài 17: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức : B = x − − x + với x ≤ 11 Bài 18: Chứng minh đẳng thức sau : a) x2 – y2 = (x+ y) (x- y) b) x3 + y3 = (x+ y) ( x2 – xy + y2) c) a(a – b) – b(b- a) = a2 – b2 d) a( b- c) – b(a + c) + c( a – b) = - 2bc e) a( 1- b) + a( a2 – 1) = a (a2- b) f) a(b – x) + x(a + b) = b( a + x) Bài 20: Rút gọcn biểu thức đại số sau : a) A = ( 15x + 2y) - [ ( x + 3) − ( x + y ) ] b) B = - (12x + 3y) + (5x – 2y) - [13x + ( y − 5) ] Bài 21: Đặt thừa số chung để viết tổng sau thành tích : a) ab + bd – ac – cd b) ax + by – ay – bx c) x2 – xy – xy + y2 d) x2+ 5x + Bài 22: Chứng tỏ : a) Biểu thức x2 + x + luôn có giá trị dương với giá trị x b) Biểu thức – 2x2 + 3x – không nhận giá trị dương với giá trị x Bài 23*: Tìm x, y số hữu tỷ biết rằng: x a) x + = x b) x + = c) x + = y − x d) (x-2) 25n + + y- 2= (n∈ N) Bài 24: Tìm x, y số nguyên biết: a) y= x+2 x −1 b*) Rút kinh nghiệm: y= 2x − x +1 Ngày soạn: 10/4/2011 Ngày dạy: 20/4/2011 BUỔI 18: ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG I./ MỤC TIÊU: KT: - Nắm KT BTĐS - Biến đổi BTĐS, cộng, trừ đa thức Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 52 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc KN: - Học sinh hiểu, vận dung kiến thức để tính toán biểu thức, chứng minh hệ thức, biến đổi biểu thức TĐ: Cẩn thận, sáng tạo II./ CHUẨN BỊ: Gv: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ Hs: Dụng cụ học tập III./ TIẾN TRÌNH: 1./Ổn định: 2./Kiểm tra: (Trong giờ) 3./Bài mới: Bài tập Bài 1: Cộng trừ đơn thức : a)3a2 b+ (- a2b) + 2a2b – (- 6a2b) c)(-4,2p2) + ( - 0,3p2) + 0,5p2 + 3p2 Bài 2: Thực phép tính sau : b)(-7y2) + (-y2) – (- 8y2) d) 5an + (- 2a)n + 6an x x 3x + + b) 3ab ac – 2a.abc - a2bc 2 2  c)  ac  c2 - a2.(c.c)2 + ac2.ac - a2c2 3  a) Bài 3: Cho đơn thức A = x2y B = xy2 Chứng tỏ x,y ∈ Z x + y chia hết cho 13 A + B chia hết cho 13 Bài 4: Cho biểu thức : P = 2a2n+1 – 3a2n + 5a2n+1 – 7a2n + 3a2n+1+ ( n ∈ N) Với giá trị a P > Bài 5: Cho biểu thức: Q = 5xk+2 + 3xk + 2xk+2 + 4xk + xk+2 + xk ( k ∈ N) Với giá trị x k Q < Bài 6: Tìm x biết : xn – 2xn+1 + 5xn – 4xn+1 = ( n ∈ N; n ≠ 0) Bài 7: Biết A = x2yz , B = xy2z ; C = xyz2 x+ x + z = Chứng tỏ A + B + C = xyz Bài 8: Tìm đơn thức đồng dạng với đơn thức sau: x y ;−3 x y;4 x ;5; ax y ; x y Bài9: Tính tổng : a) 5 y z − y z + y z b) axy − bxy + xy Bài10: Rút gọn biểu thức sau : a) 10n+1- 66.10n b) 2n+ + 2n +2 – 2n + + 2n d) 2,5.5n – 10 + 5n – 6.5n- c)90.10k – 10k+2 + 10k+1 Nâng cao Bài 1: Cho biểu thức M = 3a x + 4b2x2- 2a2x2 – 3b2x2 + 19 ( a ≠ 0; b ≠ 0) Tìm GTNN M 2 Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 53 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc Bài : Cho A = 8x y ; B = - 2x y ; C = - 6x y Chứng tỏ : Ax2 + Bx + C = Bài 3: Chứngminh với n ∈ N* a) 8.2n + 2n+1 có tận chữ số không b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hết cho 25 c)4n+3 + 4n+2 – 4n+1 – 4n chia hết cho 300 Bài 4: Cho A = ( - 3x5y3)4 B = ( 2x2z4)5 Tìm x,y,z biết A + B = Bài 5: Rút gọn: a) M + N – P với M = 2a2 – 3a + , N = 5a2 + a , P = a2 – b) 2y – x - { x − y − [ y + 3x − ( y − x ) ]} với x =a2 + 2ab + b2 , y = a2 – 2ab + b2 c) 5x – - x − Bài 6: Tìm x,biết : a) (0,4x – 2) – (1,5x + 1) – ( - 4x – 0,8) = 3,6 2  1  1  1   x −  -  x + 1 =  x +  -  x −  3  6  3  3  Bài 7: Tìm số tự nhiên abc ( a > b > c) cho : abc + bca + cab = 666 Bài 8: Có số tự nhiên abc mà tổng abc + bca + cab số phương b) ( x + 3) – không ? Bài9 : Tính tổng : a) (- 5x2y + 3xy2 + 7) + ( - 6x2y + 4xy2 – 5) b) (2,4x3 -10x2y) + (7x2y – 2,4x3+3xy2) c) (15x2y – 7xy2-6y2) + (2x2- 12x2y + 7xy2) x3 2 x − xy − x y d) (4x +x y -5y )+( )+( + 10 y )+ ( y − 15 xy − x y − 10 x ) 3 2 Bài 10: Rút gọn biểu thức sau a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) ( c / ( 5,7 x ) ( b / x + 6x + y − 2x − 5x + y ) ( ) y − 3,1xy + y − 6,9 xy − 2,3x y + y ) d)K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x e) − 2x  x −  5x  x  M= + x − − −  −  5 5 5 6 Bài 11: Tìm x biết: a) x +2x+3x+4x+… + 100x = -213 1 1 x +1 x − x− = x− = c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d) x − x − x − x − x − 10 x − 11 x + 32 x + 23 x + 38 x + 27 + + = + + + = + e) f) 10 11 12 11 12 13 14 −1 g) x − = 13 h) x − + x − = − − i) 3x − + = + x − k) x + + 3 x − =3 b) m) (2x-1)2 – =20 q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 n) ( x+2)2 = 1 − p) ( x-1)3 = (x-1) r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y số tự nhiên Rút kinh nghiệm: Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 54 [...]... 1− A= 1 1 1 + − 49 49 7 7 ( 2 ) 2 64 4  2  4 − +  − 2 7  7  343 Bài toán 18: Tính bằng cách hợp lý ( ) 2 5 5 25 5 M = 1− − − − 2 204 374 196 2 21 ( ) Bài toán 19: Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức (x − 2) 2 + ( y + 2) 2 + x+ y+z =0 Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 7 34 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc Bài toán 20: thực hiện phép tính ( ) 2  1 2 49   1 6 7  170 4  : 12 + 8  − :... 2,31 Bài toán 6: Rút gọn biểu thức M = 0,5 + 0, (3) − 0,1(6) 2,5 + 1, (6) − 0,8(3) Bài toán 7: Chứng minh rằng: 0,( 27) +0, (72 )=1 Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 7 33 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc Bài toán 8: Tìm x biết 0,1(6) + 0, (3) a) 0, (3) + 1,1(6) x = 0, (2) b) 0, (3) + 0, (384615) + 0,0(3) c) [ 0, ( 37) + 0, (62)] x = 10 e) x:0,(3)=0,(12) 3 x 13 = 50 85 d) 0,(12):1,(6)=x:0,(4) Bài toán 9:... 20 07 y − 1 = 0 d) x − y − 5 + 20 07( y − 3) = 0 Bài 7. 6: Tìm x, y thoả mãn : a) ( x − 1) 2 + ( y + 3) 2 = 0 c) 3( x − 2 y ) 2004 +4y+ 1 =0 2 4 b) 2( x − 5) + 5 2 y − 7 = 0 5 d) 1  x + 3y −1 +  2 y −  2  b) 3 x − y + 10 y + 2000 =0 Bài 7. 7: Tìm x, y thoả mãn: a) x − 20 07 + y − 2008 ≤ 0 c) 13 1  x−  24 2 2006 + 20 07 4 6 y+ ≤0 2008 5 25 7 5 2 ≤0 3 2008 20 07 d) 20 07 2 x − y + 2008 y − 4 ≤ 0 8 Dạng... = 0 Bài 7. 2: Tìm x, y thoả mãn: 3 2 y −3 = 0 4 7 x − 20 07 + y − 2008 = 0 a) 5 − x + b) 2 1 3 11 23 − + x + 1,5 − + y =0 3 2 4 17 13 c) * Chú ý1: Bài toán có thể cho dưới dạng A + B ≤ 0 nhưng kết quả không thay đổi * Cách giải: A + B ≤ 0 (1) A ≥ 0 ⇒ A + B ≥0 B ≥ 0 (2) A = 0 B = 0 Từ (1) và (2) ⇒ A + B = 0 ⇔  Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 7 20 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc Bài 7. 3: Tìm... 2009b 2008c − 2009d = 2009c + 2010d 2009a + 2010b a−b c−d = a+b c+d 2 d) g) a c = a+b c+d h) f) 7 a 2 + 5ac 7b 2 + 5bd = 7 a 2 − 5ac 7b 2 − 5bd a b c Bài 3: Cho = = Chứng minh rằng: b c d Đinh Tiến Khuê i) 7a 2 + 3ab 7c 2 + 3cd = 11a 2 − 8b 2 11c 2 − 8d 2 3 a  a+b+c   = d b+c+d  Giáo án BDHSG Toán 7 11 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc 3 Bài 4: Cho a b c a  a+b+c = = Chứng minh rằng:   =... Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 7 30 Tổ KH Tự Nhên Trường THCS Mộc Bắc Bài 18: Tìm số tự nhiên n biết: 1 1 1 2 2003 + + + + = 3 6 10 n(n + 1) 2004 Hướng dẫn: Bài 19: 2 2 2 2 + + + + 1.3 3.5 5 .7 99.101 3 3 3 3 * b) Cho S = 1.4 + 4 .7 + 7. 10 +  + n(n + 3) n ∈ N a) Tính: Hướng dẫn: Chứng minh: S < 1 2 2 2 2 + + + + 60.63 63.66 1 17. 120 2003 5 5 5 5 + + + + và B = 40.44 44.48 76 .80 2003 Bài 20: So sánh:... 9 x −1 nguyên Bài toán 14: Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau có giá trị là một số nguyên a) A = 7 x 3 x −1 b) B = Bài toán 15: Cho A = c) C= 2 x −3 x +1 Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên x −3 Bài toán 16: thực hiện phép tính ( )  2 2 2 : 2,4 5,25 :      1 7   : 2 :    7  ( ) 2 ( 5 )  : 2 : (2 2 )   2 2 2 7     81    Bài 17: Tính giá trị biểu... + + + + 60.63 63.66 1 17. 120 2006 và B= 5 5 5 5 + + + + 40.44 44.48 76 .80 2006 Hướng dẫn: Bài 24 Tính 2 2 2 2 2 + + + + 15 35 63 99 143 3 3 3 3 + + + + b B = 3+ 1+ 2 1+ 2 + 3 1+ 2 + 3 + 4 1 + 2 + + 100 a A = Hướng dẫn: Bài 25: Tính giá trị các biểu thức: 1 1 1 1 + + + + 3 5 97 99 a) A = 1 1 1 1 1 + + + + + 1.99 3. 97 5.95 97. 3 99.1 1+ Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 7 31 Tổ KH Tự Nhên Trường... 5x-4=x+2 5x- x =2+4 4x=6 x= 1,5 * 5x-4=-x-2 5x + x =- 2+ 4 6x= 2 x= Vậy x= 1,5; x= c) 2 + 3x = 4 x − 3 d) 7 x + 1 − 5 x + 6 = 0 Bài 2.2: Tìm x, biết: a) 3 1 5 7 5 3 7 2 4 1 7 5 1 x + = 4 x − 1 b) x − − x + = 0 c) x + = x − d) x + − x + 5 = 0 2 2 4 2 8 5 5 3 3 4 8 6 2 Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán 7 16 Tổ KH Tự Nhên 3 Dạng 3: A(x) = B(x) Trường THCS Mộc Bắc ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa... b2 a+b 2)   = 2 c +d2 c+d  a−b c−d = 3) a+b c+d ab ( a − b ) = 4) cd ( c − d ) 2 5) 2 2a + 5b 2c + 5d = 3a − 4b 3c − 4d 6) 7 a 2 + 5ac 7b 2 + 5bd = 8) 2 7 a − 5ac 7b 2 − 5bd a c = 7) a+b c+d Bài 2: Cho tỉ lệ thức: 2005a − 2006b 2005c − 2006d = 2006c + 20 07 d 2006a + 2007b a c = b d Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) 3a + 5b 3c + 5d = a) 3a − 5b 3c ... 15: Tính: A = 1.3+3.5+5 .7+ + 97. 99+99.100 Hướng dẫn: A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+ + 97( 97+ 2)+99(99+2) A = (12+32+52+ + 972 +992)+2(1+3+5+ + 97+ 99) Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG Toán Tổ KH Tự Nhên Trường... 6 ,75 (4,6 + : 6,25).4 b) B = 4.0,125 + 2,31 Bài toán 6: Rút gọn biểu thức M = 0,5 + 0, (3) − 0,1(6) 2,5 + 1, (6) − 0,8(3) Bài toán 7: Chứng minh rằng: 0,( 27) +0, (72 )=1 Đinh Tiến Khuê Giáo án BDHSG...  2  b) x − y + 10 y + 2000 =0 Bài 7. 7: Tìm x, y thoả mãn: a) x − 20 07 + y − 2008 ≤ c) 13 1  x−  24 2 2006 + 20 07 y+ ≤0 2008 25 ≤0 2008 20 07 d) 20 07 x − y + 2008 y − ≤ Dạng 8: A + B =