20 đề thi tốt nghiệp mới (tham khảo 2011)

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C biết tiếp tuyến song song với Câu III 1,0 điểm: Hình chóp S.ABC có

Trang 1

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y= -(1 x) (42 - x)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục

Câu III (1,0 điểm):

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy

bằng 600 Tính thể tích của hình chóp

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới

đây

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng

(ABC )

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng ( ABC )

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z+2z = +6 2i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho

(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)

Trang 2

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng

(ABC )

2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.

Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3- i)2011

Trang 3

BÀI GIẢI CHI TIẾT

 y¢¢= - 6x+12= Û0 x= Þ2 y = Điểm uốn là I(2;2)2

 Giao điểm với trục hoành: 0 3 6 2 9 4 0 1

= Û - + - + = Û ê =êGiao điểm với trục tung: x= Þ0 y=4

 Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4

 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây

 ( ) :C y= - x3+6x2- 9x+ Viết pttt tại giao điểm của ( )4 C với trục hoành.

 Giao điểm của ( )C với trục hoành: (1;0), (4;0) A B

¢ = ¢ = ïþï

OO

¢ = ¢ = - ïþï

OO

 Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = và 0 y= - 9x+36

 Ta có, x3- 6x2+9x- 4+m= Û -0 x3+6x2- 9x+ =4 m (*)

 (*) là phương trình hoành độ giao điểm của ( ) :C y= - x3+6x2- 9x+ và4

:

d y=m nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của ( )C và d.

 Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

0<m<4

 Vậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Câu II

Trang 4

 22x+1- 3.2x - 2= Û0 2.22x- 3.2x - 2= (*)0

 Đặt t =2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành

(nhan) (loai)

2

1 2

2

2t 3t 2 0 t

t

é =ê

¢= Û + - = Û + - = Û ê =- Ïê

 Ta có, f(1)=e1 2(1 - 1 1)- = -e

0 2(0) (0 0 1) 1

f =e - - =

(2) (2 2 1)

f =e - - =e

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là e- và số lớn nhất là e2

 Vậy, min[0;2]y= -e khi x=1; max[0;2] y=e2 khi x=2

Câu III

 Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO ^(ABCD) do đó SO là đường cao

của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,

do đó ·SBO =600 (là góc giữa SB và mặt đáy)

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: Với (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A - B - C

Ta có hai véctơ: AB = - -uuur ( 1; 2;4), AC = -uuur ( 2;1;3)

Trang 5

 vtpt của mp(ABC : ) nr =[AB ACuuur uuur, ] ( 10; 5; 5)= - -

- Vậy, PTTQ của mp(ABC : ) A x x( - 0)+B y y( - 0)+C z z( - 0)=0

d y t

z t

ìï =ïï

ï =íï

ï =ïïî

Thay vào phương trình mp( )a ta được:

1 22(2 ) ( ) ( ) 3t + t + t - = Û0 6t- 3= Û0 t=

 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là ( 1 1)

2 2 1; ;

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb: Với (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A - B - C

 Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xemlại phần trên

 Đường thẳng AC đi qua điểm (2;0; 1)A - , có vtcp ur =ACuuur = -( 2;1;3)

14( 2) (1) (3 )

 Mặt cầu cần tìm có tâm là điểm (1; 2;3)B - , bán kính ( , ) 15

Trang 6

Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y=x3- 3x2+3x

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3, cạnh bên SB tạo với đáy

một góc 600 Tính diện tích toàn phần của hình chóp

đây

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm (2;1;1) A và hai

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có

Trang 7

Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1

2 2

z

i

=+

Trang 8

 y¢¢=6x- 6= Û0 x= Þ1 y = Điểm uốn là I(1;1)1

 Giao điểm với trục hoành:

Cho y= Û0 x3- 3x2+3x= Û0 x=0Giao điểm với trục tung:

Cho x= Þ0 y=0

 Bảng giá trị: x 0 1 2

 Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):

 ( ) :C y=x3- 3x2+3x Viết của ( )C song song với đường thẳng :D y=3x.

 Tiếp tuyến song song với D:y=3x nên có hệ số góc k=f x¢( )0 =3

Trang 9

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 2e- và số lớn nhất là e2

 Vậy, [ 2;2]min- y= - 2e khi x=1; max[ 2;2]- y=e2 khi x=2

Câu III

 Theo giả thiết, SA ÂB , SA ÂC , BC ÂB , BC ^SA

Suy ra, BC ^(SAB) và như vậy BC ^SB

Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông.

 Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên · SBA =600

3tan

Trang 10

¢ íïï = - -= ïïî

- Thay vào phương trình mp( )a ta được:

(2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0 + t - - t + - - t - = Û 7 t - 7 0 = Û = t 1

 Giao điểm của ( )a và d¢ là (4; 1; 3) B

- Đường thẳng D chính là đường thẳng AB, đi qua (2;1;1) A , có vtcp

ï

D íïï = -= - Îïïî

¡

Câu Va: ( )z 4- 2( )z 2- 8=0

 Đặt t=( )z 2, thay vào phương trình ta được

2 2

 Từ pt của mặt cầu (S) ta tìm được hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17

Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính

 Vì ( ,( ))d I P < nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) R

Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d cóvtcp

ï = íï

-ï = - +ïïî

(*) Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta

được

1 (2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0

Trang 12

Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y= - x4+4x2- 3

2) Dựa vào ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

2

[- ;2]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

đây

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j kr r r , cho OIuur =2ir +3jr- 2kr

Trang 13

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7)

Trang 14

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1 tại xCÑ = ± 2, đạt cực tiểu yCT = –3 tại xCT =0

 Giao điểm với trục hoành: cho

2

11

33

x x

é = é = ±

= Û - + - = Û êêë = Û ê = ±êGiao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= - 3

của (C) và d

Sốnghiệmcủa pt(*)

–1,5< m < –3< 2m < 4 4

Trang 15

m < –1,5 2m < –3 2 2

 x0 = 3Þ y0=0

3 0

é =ê+ - = Û + - = Û - + = Û ê =ê

Câu III Theo giả thiết, SA ^AC , SA^AD BC , ^AB , BC ^SA

Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được CD ^SD

 A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc

đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I của SC.

Trang 16

 Vậy, toạ độ hình chiếu của A lên d là (3;3;1) H

 Tâm của mặt cầu: A(–1;2;7)

Trang 17

 Vậy, hệ pt đã cho có các nghiệm: 18 ; 2

Trang 18

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 2 1

1

x y x

-=-

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, ·BAC = 300 ,SA = AC =

a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính V S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

đây

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j kr r r , cho OMuuur =3ir+2kr,

mặt cầu ( )S có phương trình: (x- 1)2+(y+2)2+ -(z 3)2=9

1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu ( ) S Chứng minh rằng điểm

M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng ( ) a tiếp xúc với mặt cầu tại M.

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu, song song với

mặt phẳng ( )a , đồng thời vuông góc với đường thẳng

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ

độ các đỉnh là

A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)

Trang 19

2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây

Trang 20

Câu I:

1

x y

 Hàm số đã cho NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.

 Giới hạn và tiệm cận: xlim®- ¥ y=2 ; x®+¥lim y=2 Þ y= là tiệm cận ngang.2

 Tiếp tuyến có hệ số góc bằng –4 nên f x¢( )0 = - 4

2 0 2

Trang 21

 Với 3

1 0

sin cos

xdx I

12 6 0

m m

 Vậy, với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x =0 2

Câu III Theo giả thiết, SA ^AB BC , ^AB , BC ^SA

Trang 22

ï = - - Îíï

ï = ïïî

21

ìï = +ïï

ïï

ï = +ïïî

a

ìïïïïïïíïïï

ï =ïïî

 Vậy, phương trình mặt cầu là: x2 +y2 +z2 - 3x- 3y- 3z+ = 6 0

Trang 23

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y=x2(4- x2)

2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân

=

+ò

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=e x+ 4e-x+ 3x trênđoạn [1;2]

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SB

=SC = 2cm, SA = 4cm Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó

đây

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm ( 3;2; 3) A - - và hai đường thẳng

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

Trang 24

2) Viết phương trình mp(P) chứa d1 và song song với d2 Tính khoảng cáchgiữa d1 và d2

Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

Trang 25

x x

= Û - + = Û êê = Û ê = ±ê

ëGiao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=0

 Bảng giá trị: x 2- - 2 0 2 2

 Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây:

 x4- 4x2+logb= Û -0 x4+4x2 =logb (*)

 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = logb

 Dựa vào đồ thị, (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

4

0 log< b< Û4 1< <b 10

 Vậy, phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1< <b 104

 Giả sử A x y Do tiếp tuyến tại A song song với :( ; )0 0 d y=16x+2011 nên nó có

Trang 26

(loai (nhan)

=

+ò

 Đặt 1 2cos 2sin sin

e e

 Vậy,

[1;2]

4 miny e 3

e

= + + khi x = 1 và 2

2 [1;2]

 Dễ thấy IH là trung trực của đoạn SA nên IS = IA

H là tâm đường tròn ngoại tiếp SBCD và IH ^(SBC) nên

IS =IB =IC (=IA)Þ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

 d1 đi qua điểm M1(1; 2;3)- , có vtcp u =r1 (1;1; 1)

- d2 đi qua điểm M2(3;1;5), có vtcp u =r2 (1;2;3)

Trang 27

 Suy ra, [ , ].u u M M =r r1 2 uuuuuur1 2 5.2 4.3 1.2- + =0, do đó d1 và d2 cắt nhau.

 d1 đi qua điểm M1(1; 2;3)- , có vtcp u =r1 (1;1; 1)

- d2 đi qua điểm M -2( 3;2; 3)- , có vtcp u =r2 (1;2;3)

- Suy ra, [ , ].u u M M =r r1 2 uuuuuur1 2 5.( 4) 4.4 1.( 6)- - + - = - 42¹ 0, do đó d1 và d2 chéo nhau

 Mặt phẳng (P) chứa d và song song với 1 d 2

Trục hoành là đường thẳng có phương trình y = 0:

Trang 29

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y= 2x3 + (m+ 1)x2 + (m2 - 4)x- m+ 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi m = 2.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục tung.

3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc

600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

đây

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho

(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4)

-1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông Tính diện tích của tam giác

ABC.

2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD.

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

2

2w - 2w+ =5 0

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho (0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3) A B - - - C -

-1) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông Tính diện tích của tam giác

ABC.

2) Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm B đồng thời vuông góc với

mặt phẳng (ABC) Xác định toạ độ điểm D trên D sao cho tứ diện ABCD có

Trang 31

 Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ -; 1),(0;+¥ , NB trên khoảng ( 1;0))

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại xCÑ = - , đạt cực tiểu y1 CT = –1 tại xCT =0.

 Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây

 Giao điểm của ( )C với trục tung: (0; 1) A

m m

2

x x

Trang 32

(loai) (nhan)

1 (e x 2 e x)dx (e x 2x e x) (e 2.1 e ) (e 2.0 e ) e 2

THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

 Điểm trên mp(ABC): (0;1;2) A

Trang 33

 Hoàn toàn giống như bài giải câu IVa.1 dành cho chương trình chuẩn

 Đường thẳng D đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC)

ï = - + Îíï

ï = ïïî

Trang 34

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1 3 2

3

y= - x + x - x

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( ) C có hoành độ bằng

4 Vẽ tiếp tuyến này lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị ( )C

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy

bằng 600 Tính thể tích của hình chóp

đây

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

(2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)

1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua

điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB.

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB Viết

phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3 z+ =9 2iz +11i

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho

(2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)

-1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính khoảng cách từ điểm C đến

đường thẳng AB

2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ

độ tiếp điểm của đường thẳng AB với mặt cầu ( ) S

Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3+i)2011

Trang 35

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì

Trang 36

 Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–;1), (3;+)

Hàm số đạt cực đại yCÑ = tại 0 xCÑ = ; đạt cực tiểu 3 CT 4

- Giao điểm với trục hoành: cho 0 1 3 2 2 3 0 0

33

x

é =ê

= Û - + - = Û ê =êGiao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=0

Trang 37

 Đặt

2

1ln

- Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là 10- và số lớn nhất là 2

 Vậy, [ 1;2]min- y= - 10 khi x= - 1; max[ 1;2]- y=2 khi x=1

Câu IVa: Với (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)A - B - - C - .

 Điểm trên đường thẳng AB: (2;1; 1)A

- vtcp của đường thẳng AB: ur =ABuuur= -( 6; 2;4)

-Suy ra, PTTS của đường thẳng AB:

íï

ï = - +ïïî

¡

 Mặt phẳng (P) đi qua điểm: (1; 2;3) C

- Vì ( )P ^AB nên: vtpt của mp(P) là: nr =ABuuur= -( 6; 2;4)

Trang 38

 Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là H -( 1;0;1)

 Vì mặt cầu (S) tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB nên nó đi qua điểm H

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IVb: Với (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)A - B - - C - .

 Đường thẳng AB: xem bài giải câu IVa.1 của chương trình chuẩn.

 Đường thẳng AB đi qua (2;0; 1) A - , có vtcp ur =ABuuur= -( 6; 2;4)

CA =uur (1;3; 4)- Suy ra, [ , ] 3 4; 4 1; 1 3 (4;20;16)

Mặt cầu ( )S có tâm C tiếp xúc AB có tâm (1; 2;3) C - , bán kính

( , ) 2 3

R =d C AB =

 Phương trình mặt cầu: (x- 1)2+(y+2)2+ -(z 3)2=12

 Gọi tiếp điểm cần tìm là H Î AB thì H có toạ độ (2 6 ;1 2 ; 1 4 ) H - t - t - + t

 Vì CH ^AB nên CH AB =uuur uuur. 0 Giải ra được t = 0,5 Và suy ra, H -( 1;0;1)

Câu Vb: Ta có, ( 3+i)3=( 3)3+3.( 3) 2i +3 3.i2+i3=3 3 9+ i +3 3- i =2 3i

 Vậy, z= ( 3 +i) 2010 =éêë( 3 +i) 3ùúû670= (2 ) 3 670i = 2 2010 670 i = 2 2010 ( ) i4 167 2i = - 2 2010

Do đó, z= ( 3 +i) 2011 = - 2 2010 ( 3 +i) Þ z =2 ( 3)2010 2+12 =22011

Trang 39

-

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

1

x y x

= +

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại các giao điểm của ( ) C với : yD =x

3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y=kx cắt ( )C tại 2 điểm

2) Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) 2 ln f x = x x, biết (1)F = - 1

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x3+4x2- 3x- 5 trênđoạn [ 2;1]-

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Biết rằng AB =

3, BC = 2 và SA = 6.

Tính thể tích khối chóp S.ADE.

đây

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có toạ

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có toạ

độ các đỉnh:

(1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1)

Trang 40

-1) Xác định toạ độ các đỉnh C và B¢ của hình hộp Chứng minh, ABCD là hình

Định dạng
Số trang	110
Dung lượng	5,95 MB