20 đề thi tốt nghiệp mới (tham khảo 2011)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (1- x)2(4 - x) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục hồnh 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 - 6x2 + 9x - + m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 22x+1 - 3.2x - = 2) Tính tích phân: I = ò (1 + x)exdx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = ex (x2 - x - 1) đoạn [0;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0;- 1), B(1;- 2;3),C (0;1;2) 1) Chứng minh điểm A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) 2) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC ) Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong A(2;0;- 1), B(1;- 2;3),C (0;1;2) khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho 1) Chứng minh điểm A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC ) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC Câu Vb (1,0 điểm): Tính mơđun số phức z = ( - i )2011 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số danh: báo BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : y = (1- x)2(4 - x) = (1- 2x + x2)(4 - x) = - x - 8x + 2x2 + 4x2 - x3 = - x3 + 6x2 - 9x +  y = - x3 + 6x2 - 9x +  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y¢= - 3x2 + 12x - éx = ê ¢ y = Û x + 12 x = Û  Cho êx = ê ë ; lim y = - ¥  Giới hạn: lim y = +¥ x®- ¥ x®+¥  Bảng biến thiên x – y¢ y – + + + – –  Hàm số ĐB khoảng (1;3), NB khoảng (–;1), (3;+) Hàm số đạt cực đại yCĐ = xCĐ = ; đạt cực tiểu yCT = xCT =  y¢¢= - 6x + 12 = Û x = Þ y = Điểm uốn I(2;2) éx = ê y = Û x + x x + = Û  Giao điểm với trục hồnh: êx = ê ë Giao điểm với trục tung: x = Þ y =  Bảng giá trị: x y 4  Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng hình vẽ bên  (C ) : y = - x3 + 6x2 - 9x + Viết pttt giao điểm (C ) với trục hồnh  Giao điểm (C ) với trục hồnh: A(1;0), B (4;0)  pttt với (C ) A(1;0) : ïï O x0 = vày0 = ü ý Þ pttt A : y - = 0(x - 1) Û y = O f ¢(x0) = f ¢(1) = 0ïï þ  pttt với (C ) B (4;0) : ïï O x0 = vày0 = ü ý Þ pttt B : y - = - 9(x - 4) Û y = - 9x + 36 O f ¢(x0) = f ¢(4) = - 9ïï þ  Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = y = - 9x + 36 3  Ta có, x - 6x + 9x - + m = Û - x + 6x - 9x + = m (*)  (*) phương trình hồnh độ giao điểm (C ) : y = - x3 + 6x2 - 9x + d : y = m nên số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ) d  Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có nghiệm phân biệt 0 0), phương trình (*) trở thành ét = (nhan) 2t2 - 3t - = Û ê êt = - (loai) ê ë x  Với t = 2: = Û x =  Vậy, phương trình (*) có nghiệm x = 1  I = ò (1 + x)exdx ìï u = + x ï Þ  Đặt í ïï dv = exdx ỵï ìï du = dx ï Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: í ïï v = ex ỵï I = (1 + x)ex - 1 ò0 exdx = (1+ 1)e1 - (1+ 0)e0 - ex = 2e - 1- (e1 - e0) = e  Vậy, I = ò(1 + x)exdx = e  Hàm số y = ex (x2 - x - 1) liên tục đoạn [0;2]  y¢= (ex )¢(x2 - x - 1) + ex (x2 - x - 1)¢= ex (x2 - x - 1) + ex (2x - 1) = ex(x2 + x - 2) éx = Ỵ [0;2] (nhan) x 2  Cho y¢= Û e (x + x - 2) = Û x + x - = Û ê êx = - Ï [0;2] (loai) ê ë  Ta có, f (1) = e (1 - 1- 1) = - e f (0) = e0(02 - - 1) = - f (2) = e2(22 - - 1) = e2  Trong kết trên, số nhỏ - e số lớn e2  Vậy, y = - e x = 1; max y = e x = [0;2] [0;2] Câu III  Gọi O tâm mặt đáy SO ^ (ABCD ) SO đường cao hình chóp hình chiếu SB lên mặt đáy BO, · SBO = 600 (là góc SB mặt đáy) · · · SO BD  Ta có, tan SBO = Þ SO = BO.tan SBO = tan SBO BO = a 2.tan600 = a  Vậy, thể tích hình chóp cần tìm 1 4a3 V = B h = AB BC SO = 2a.2aa 6= 3 3 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Với A(2;0;- 1), B(1;- 2;3),C (0;1;2) uuur uuur Ta có hai véctơ: AB = (- 1;- 2;4) , AC = (- 2;1;3) ỉ- 4 - - - 2ư uuur uuur r ÷ ç ÷ ; ; = ( 10 ; 5; 5) ¹ Þ A, B,C ÷  [AB, AC ] = ç ç ÷ ç ÷ ç è 3 - - 1ø hàng  Điểm mp (ABC ) : A(2;0;- 1) khơng thẳng uuur uuur  vtpt mp (ABC ) : nr = [AB, AC ] = (- 10;- 5;- 5)  Vậy, PTTQ mp (ABC ) : A(x - x0) + B(y - y0) + C (z - z0) = Û - 10(x - 2) - 5(y - 0) - 5(z + 1) = Û - 10x - 5y - 5z + 15 = Û 2x + y + z - =  Gọi d đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (a) , có vtcp r u = (2;1;1) ìï x = 2t ïï ïí y = t d :  PTTS Thay vào phương trình mp (a) ta được: ïï ïï z = t ỵ 2(2t) + (t) + (t) - = Û 6t - = Û t = 21  Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm H ( 1; 21 ; 12) Câu Va:  Đặt z = a + bi Þ z = a - bi , thay vào phương trình ta a + bi + 2(a - bi ) = + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = + 2i Û 3a - bi = + 2i ïì 3a = ïì a = Û ïí Û ïí Þ z = - 2i Þ z = + 2i ïï - b = ïï b = - ỵ ỵ  Vậy, z = + 2i THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Với A(2;0;- 1), B(1;- 2;3),C (0;1;2)  Bài giải hồn tồn giống giải câu IVa (phần ban bản): đề nghị xem lại phần uuur  Đường thẳng AC qua điểm A(2;0;- 1) , có vtcp ur = AC = (- 2;1;3) uuur  Ta có, AB = (- 1;- 2;4) ỉ- 4 - - - 2÷ uuur r r uuur ç ÷ ç [ AB , u ] = ; ; = (- 10;- 5;- 5) ÷ ç u = AC = (- 2;1;3) Suy ÷ ç 3 2 ÷ ç è ø  Áp dụng cơng thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta uuur r [AB, u] (- 10)2 + (- 5)2 + (- 5)2 15 d(B, AC ) = = = r u 14 (- 2)2 + (1)2 + (32)  Mặt cầu cần tìm có tâm điểm B (1;- 2;3) , bán kính R = d(B, AC ) = 15 14 có pt (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 225 14 Câu Vb: Ta có, ( - i )3 = ( 3)3 - 3.( 3)2.i + 3.i - i = 3 - 9i - 3 + i = - 23.i 670 3ù 670 2010 670  Do đó, ( - i )2010 = é = 22010.(i 4)167.i = - 22010 ê( - i ) û ú = (- i ) = i ë Vậy, z = ( - i )2011 = - 22010.( - i ) Þ z = 22010 ( 3)2 + 12 = 2011 nên KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 02 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 3x Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 6.4x - 5.6x - 6.9x = p 2) Tính tích phân: I = ò (1 + cosx)xdx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = ex (x2 - 3) đoạn [– 2;2] Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân (BA = BC), cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính diện tích tồn phần hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) hai đường thẳng x - y +2 z +1 x - y - z +1 = = , d¢: = = - 2 - - 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua điểm A đồng thời vng góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A, vng góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d¢ Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: d: (z )4 - 2(z )2 - = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz cho mp(P) mặt cầu (S) có phương trình (P ) : x - 2y + 2z + = (S) : x2 + y2 + z2 – 4x + 6y + 6z + 17 = 1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng 2) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu mặt phẳng Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dạng lượng giác z = + 2i Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: báo BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I :  y = x3 - 3x2 + 3x  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y¢= 3x2 - 6x +  Cho y¢= Û 3x2 - 6x + = Û x = ; lim y = +¥  Giới hạn: lim y = - ¥ x®- ¥ x®+¥  Bảng biến thiên x – y¢ y – + + + +  Hàm số ĐB tập xác định; hàm số khơng đạt cực trị  y¢¢= 6x - = Û x = Þ y = Điểm uốn I(1;1)  Giao điểm với trục hồnh: Cho y = Û x3 - 3x2 + 3x = Û x = Giao điểm với trục tung: Cho x = Þ y =  Bảng giá trị: x y  Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây):  (C ) : y = x3 - 3x2 + 3x Viết (C ) song song với đường thẳng D : y = 3x  Tiếp tuyến song song với D : y = 3x nên có hệ số góc k = f ¢(x0) = éx = 2 Do đó: 3x0 - 6x0 + = Û 3x0 - 6x0 = Û ê êx = ê ë0  Với x0 = y0 = 03 - 3.02 + 3.0 = f ¢(x0) = nên pttt là: y - = 3(x - 0) Û y = 3x (loại trùng với D )  Với x0 = y0 = 23 - 3.22 + 3.2 = f ¢(x0) = nên pttt là: y - = 3(x - 2) Û y = 3x -  Vậy, có tiếp tuyến thoả mãn đề là: y = 3x - Câu II  6.4x - 5.6x - 6.9x = Chia vế pt cho 9x ta 2x x ỉư ỉư 4x 6x 2÷ 2÷ ç ç ÷ ÷ x - x - = Û 6.ç ÷ - 5.ç ÷ - = (*) ç ç è3ø è3ø 9 x ỉư 2÷ (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành  Đặt t = ç ÷ ç ÷ ç è3ø 6t2 - 5t - = Û t = (nhan) , t = - (loai) x x - ỉư 2÷ ỉư 2÷ ỉư 2÷ ç ç :ç ÷ ÷ ç ÷ ç ç ÷=2Û è ÷ =è ÷ Û x =- ç3ø ç3ø è3ø ç  Vậy, phương trình cho có nghiệm x = -  Với t = p p p  I = ò (1 + cosx)xdx = ò xdx + ò x cosxdx 0 p p  Với I = ò xdx = x2 p2 02 p2 = = 20 2 p  Với I = ò x cosxdx ìï u = x ï Þ  Đặt í ïï dv = cosxdx ỵ được: p I = x sin x - ìï du = dx ï Thay vào cơng thức tích phân phần ta í ïï v = sin x ỵ p ò0 p p sin xdx = - (- cosx) = cosx = cos p - cos0 = - p2 - 2  Hàm số y = ex (x2 - 3) liên tục đoạn [–2;2]  Vậy, I = I + I =  y¢= (ex )¢(x2 - 3) + ex (x2 - 3)¢= ex (x2 - 3) + ex (2x) = ex (x2 + 2x - 3) éx = Ỵ [- 2;2] (nhan) x 2  Cho y¢= Û e (x + 2x - 3) = Û x + 2x - = Û ê êx = - Ï [- 2;2] (loai) ê ë  Ta có, f (1) = e (1 - 3) = - 2e f (- 2) = e- 2[(- 2)2 - 3] = e- f (2) = e2(22 - 3) = e2  Trong kết trên, số nhỏ - 2e số lớn e2  Vậy, y = - 2e x = 1; max y = e x = [- 2;2] [- 2;2] Câu III  Theo giả thiết, SA ^ AB , SA ^ AC , BC ^ AB , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SAB ) BC ^ SB Do đó, tứ diện S.ABC có mặt tam giác vng ·  Ta có, AB hình chiếu SB lên (ABC) nên SBA = 600 · SA tan SBA = AB Þ AB = SA a = = a (= BC ) · tan SBO AC = AB + BC = a2 + a2 = a SB = SA + AB = (a 3)2 + a2 = 2a  Vậy, diện tích tồn phần tứ diện S.ABC là: ST P = SD SAB + SD SBC + SD SAC + SDABC = (SA.AB + SB.BC + SA.AC + AB BC ) 3+ + = (a 3.a + 2aa + a 3.a + aa )= ×a 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa:  Điểm mp (a) : A(2;1;1) r r  vtpt (a) vtcp d: n = ud = (1;- 3;2)  Vậy, PTTQ mp (a) : A(x - x0) + B (y - y0) + C (z - z0) = Û 1(x - 2) - 3(y - 1) + 2(z - 1) = Û x - - 3y + + 2z - = Û x - 3y + 2z - = ìï x = + 2t ïï ï ¢  PTTS d : í y = - 3t Thay vào phương trình mp (a) ta được: ïï ïï z = - 1- 2t ỵ (2 + 2t) - 3(2 - 3t) + 2(- 1- 2t) - = Û 7t - = Û t =  Giao điểm (a) d¢ B (4;- 1;- 3)  Đường thẳng D đường thẳng AB, qua A(2;1;1) , có vtcp ìï x = + 2t ïï u u u r ïí y = 1- 2t (t Ỵ ¡ ) r D : u = AB = (2;- 2;- 4) nên có PTTS: ïï ïï z = 1- 4t ỵ Câu Va: (z )4 - 2(z )2 - =  Đặt t = (z )2 , thay vào phương trình ta é(z )2 = éz = ±2 ét = ê ê t - 2t - = Û ê Û ê Û ê Û ê t =- z = ± i ( z ) = ê ê ê ë ë ë  Vậy, phương trình cho có nghiệm: éz = ±2 ê ê z = mi ê ë z1 = ; z2 = - ; z3 = i ; z4 = - i THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb:  Từ pt mặt cầu (S) ta tìm hệ số : a = 2, b = –3, c = –3 d = 17 Do đó, mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính R = 22 + (- 3)2 + (- 3)2 - 17 =  Khoảng cách từ tâm I đến mp(P): d = d(I ,(P )) = - 2(- 3) + 2(- 3) + 12 + (- 2)2 + 22 = 1< R  Vì d(I ,(P )) < R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Gọi d đường thẳng qua tâm I mặt cầu vng góc mp(P) d có vtcp ìï x = + t ïï r u = (1;- 2;2) nên có PTTS d : ïí y = - - 2t (*) Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta ïï ïï z = - + 2t ỵ (2 + t) - 2(- - 2t) + 2(- + 2t) + = Û 9t + = Û t = -  Vậy, đường tròn (C) có r = R - d2 = - = Câu Vb: 10 tâm ỉ 11÷ ÷ Hç ; ; ç ÷ ç3 è 3ø bán kính mx2 - (m - 1)x + Tìm m để hàm số có hai x- điểm cực đại cực tiểu nằm khác phía so với trục tung Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số y = 96 BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: - 2x - 2x + = x- x- Tập xác định: D = ¡ \ {1} - < 0, " x Ỵ D Đạo hàm: y¢= (x - 1)2 Hàm số NB khoảng xác định khơng đạt cực trị lim y = - ; lim y = - Þ y = - tiệm cận Giới hạn tiệm cận: x®¥ x®+¥  Hàm số: y =     ngang lim y = - ¥ ; lim y = +¥ Þ x = tiệm cận đứng + x®1- x®1  Bảng biến thiên x – y¢ y – + – –2 + – –2  Giao điểm với trục hồnh: y = Û - 2x + = Û x = Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = -  Bảng giá trị: x 1/2 3/2 y –3 –4 || –1  Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: - 2x +  (C ) : y = x-  Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng D : y = x + nên có hệ số góc k = f ¢(x0) = - éx - = ê0 = Û ( x ) = Û êx - = - Û (x0 - 1) ê0 ë  Với x0 = Þ y0 = - pttt là: y + = - 1(x - 2) Û y = - x + Û - éx = ê0 êx = ê0 ë  Với x0 = Þ y0 = - pttt là: y + = - 1(x - 0) Û y = - x -  Xét phương trình : - 2x = kx - Û - 2x = (kx - 3)(x - 1) Û kx2 - (1 + k)x = x- (*)  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) d: y = kx  (C) d có điểm chung Û (*) có nghiệm phân biệt ìï a ¹ ìï k ¹ ïì k ¹ ï Û ïí Û íï Û í ïï D > ïï (1 + k)2 > ïï k ¹ - ỵ ỵ ïỵ  Vậy, với k ¹ k ¹ - (C) cắt d điểm phân biệt Câu II:  Hàm số f (x) = 2x3 - 3x2 - 12x + liên tục đoạn [- 1;3]  y¢= 6x2 - 6x - 12  Cho y¢= Û 6x2 - 6x - 12 = Û x = - 1;x = (nhận hai) f (2) = - 19 f (3) = -  f (- 1) = ;  Trong kết trên, số –19 nhỏ nhất, số lớn 97 y = - 19 x = , max y = x = -  Vậy, [min - 1;3] [- 1;3] e  I = ò (ln x + 1)dx ìï u = ln x + ï Þ  Đặt í ïï dv = dx ỵ ìï ï du = dx Thay vào cơng thức tích phân phần ta íï ïï v = x x ïïỵ e e I = ò (ln x + 1)dx = x(ln x + 1) 1 e ò dx = 2e e 1- x = 2e - 1- e + = e  Vậy, I = e  log2(2x + 1).log2(2x+1 + 2) = x ù=  Ta có, log2(2x + 1).log2(2x+1 + 2) = Û log2(2x + 1).log2 é ê2.(2 + 1)ú ë û x ù= Û log (2x + 1) é1 + log (2x + 1)ù= (*) Û log2(2x + 1) é êlog2 + log2(2 + 1)û ú ê ú 2 ë ë û  Đặt t = log2(2x + 1) phương trình (*) trở thành: t(1 + t) = é2x = Û x = log é2x + = ê ê ê Û êx - ê2x = - < 0: VN +1= ê ê ë ë  Vậy, phương trình cho có nghiệm: x = log2 Câu III  Giả sử A, B Ỵ (O) C , D Ỵ (O ¢)  Gọi H,K,I trung điểm đoạn AB,CD OO ¢  Vì IO = ¹ = IH nên O ¹ H  Theo tính chất hình trụ ta có OIH OHA tam giác vng O H  Tam giác vng OIH có OH = IH - OI = ét = Û t2 + t - = Û ê êt = - Û ê ë élog (2x + 1) = ê Û ê log2(2x + 1) = - ê ë  Tam giác vng OHA có r = OA = OH + HA =  Vậy, thể tích hình trụ là: V = B h = p.r 2.h = p.52.2 = 50p (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN x- y- z +3 Câu IVa: D : (a) : 2x + y - z + = = = 1 r  Đường thẳng D qua điểm M (3;2;- 3) , có vtcp u = (1;1;3) nên có ptts: ìï x = + t ïï ïí y = + t (1) ïï ïï z = - + 3t ỵ  Thay (1) vào pttq mp(α) ta được: 2(3 + t) + + t - (- + 3t) + = Û 0t = - 12 : vơ lý  Vậy, đường thẳng D song song với mp( a )  Khoảng cách từ D đến mp( a ) khoảng cách từ điểm M đến (a) , bằng: d(D,(a)) = d(M ,(a)) = 2.3 + - (- 3) + 2 2 + + (- 1) = 12 =2  Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z =  Thay ptts (1) D vào phương trình z = ta được: - + 3t = Û t =  Suy giao điểm đường thẳng D mp(Oxy) là: A(4;3;0) 98  Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (a) có bán kính R = d(A,(a)) = L = nên có phương trình: (x - 4)2 + (y - 3)2 + z2 = 24 Câu Va: z = (1- 2i )(2 + i )2 = (1- 2i )(4 + 4i + i 2) = (1- 2i )(3 + 4i ) = + 4i - 6i - 8i = 11- 2i  Vậy, z = 11- 2i Þ z = 11+ 2i Þ z = 112 + 22 = 5 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: M(1; - 1;1) r  D có vtcp u2 = (- 1;1;0) uuuu r  Lấy H (2 - t;4 + t;1) thuộc D MH = (1- t;5 + t;0) uuuu rr  H hình chiếu M lên D Û MH u2 = Û (1- t).(- 1) + (5 + t).1 + 0.0 = Û 2t + = Û t = -  Như vậy, toạ độ hình chiếu M lên (a) H (4;2;1)  Điểm M ¢đối xứng với M qua ∆2 Û H trung điểm đoạn thẳng MM ¢ ìï x = 2x - x = H M ïï M ¢ Û ïí yM ¢ = 2yH - yM = Vậy, toạ độ điểm M ¢(7;5;1) ïï ïï zM ¢ = 2zH - zM = ỵ  Gọi A,B giao điểm ∆1, ∆2 với mặt phẳng (P) Hướng dẫn giải đáp số  Thay ptts ∆1 vào pttq mp(P), ta tìm toạ độ điểm A(1;0;0)  Thay ptts ∆1 vào pttq mp(P), ta tìm toạ độ điểm B (8;- 2;1) r uuur  Đường thẳng ∆ qua hai điểm A,B có vtcp u = AB = (7;- 2;1) nên có phương trình x- y z D: = = - 2 mx - (m - 1)x + Câu Vb: y = x-  TXĐ: D = ¡ \ {1} mx2 - 2mx + m - (x - 1)2  Hàm số cho có điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung phương trình y¢= có hai nghiệm trái dấu Û ac < Û m(m - 2) < Û < m <  Đạo hàm: y¢= 99 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 19 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x + x 4 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm cực tiểu 3) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x4 - 6x2 + 1- 4m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 22+2x - 5.6x = 9.9x 2) Tính tích phân: I = ò (x + 1)e2xdx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f (x) = sin4 x + 4cos2 x + Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A µ AC = a, C = 600 Đường chéo BC' mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 2z - = điểm A(1;3;- 2) 1) Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i )2(2 - i )z = + i + (1 + 2i )z Tìm phần thực, phần ảo tính mơđun số phức z Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình x +2 y z - điểm A(1;- 2;3) = = - 1) Tìm tọa độ hình chiếu A đường thẳng (d) 2) Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số y = x2 - 3x (C ) Tìm (C ) điểm cách x +1 hai trục toạ độ 100 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: 101 BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: x + x 4  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y¢= - x3 + 3x  Hàm số: y = - éx = ê  Cho y¢= Û - x + 3x = Û x(- x + 3) Û ê x=± ê ë ; lim y = - ¥  Giới hạn: lim y = - ¥ x®- ¥ x®+¥  Bảng biến thiên x – y¢ y + - ¥ – - + –  Hàm số ĐB khoảng (- ¥ ;(- + - ¥ 3),(0; 3) , NB khoảng 3;0),( 3; +¥ ) Hàm số đạt cực đại yCĐ = xCĐ = ± ; đạt cực tiểu yCT = - = 0Û  Giao điểm với trục hồnh: y = Û - x + x 4 Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y =  Đồ thị hàm số: hình vẽ bên  Điểm cực tiểu đồ thị có: x = Þ y = - xCT = éx = ±1 éx2 = ê ê Û ê êx2 = x=± ê ê ë ë 5  f ¢(x0) = f ¢(0) = 5 = 0(x - 0) Û y = 4 1  x4 - 6x2 + 1- 4m = Û - x4 + x2 = - m Û - x4 + x2 = - 1- m (*) 4 4  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C ) d: y = –1 – m Do đó, dựa vào đồ thị ta thấy (*) có nghiệm phân biệt 1 - < - 1- m < Û - < - m < Û - < m < 4  Vậy, - < m < phương trình cho có nghiệm phân biệt  Vậy, tiếp tuyến điểm cực đại hàm số là: y + ỉưx ỉưx 9÷ 6÷ Câu II: 22+2x - 5.6x = 9.9x Û 9.9x + 5.6x - 4.4x = Û 9×ç + 5×ç - 4= ç ç ÷ ÷ ç4÷ ç4÷ è ø è ø 2x x ỉư ỉư 3÷ 3÷ ç ÷ ÷ 9×ç + × - 4= ç ç ç2÷ ç2÷ è ø è ø 102 x ỉư 3÷  Đặt t = ç ÷ (ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành: ç ç è2÷ ø ét = - (loại) ê 9t + 5t - = Û ê êt = (nhậ n) ê ë x ỉư 3÷  t=4Û ç ÷= Û ç ç è2÷ ø 9  Vậy, phương trình x - ỉư 3÷ ỉư 3÷ ç ÷ ÷ =ç ç ç ÷ ÷ Û x =- ç ç è2ø è2ø có nghiệm nhất: x = - 2  I = ò (x + 1)e2xdx ìï u = x + Þ  Đặt ïí ïï dv = e2xdx ïỵ : ìï du = dx ï ïí Thay vào cơng thức tích phân phần ta ïï v = 1e2x ïïỵ 2     21 1 1 5e4 - I = (x + 1)e2x - ò e2xdx = e4 - - e2x = e4 - - e4 + = 2 2 2 4 4 4 Ta có f (x) = cos x + sin x - = cos x + 1- cos x - = cos x - cos x - Đặt t = cos2 x (ĐK: t Ỵ [0;1]) f (x) = g(t) = t2 - t - g(t) hàm số liên tục đoạn [0;1] g¢(t) = 2t -  g¢(t) = Û 2t - = Û t = ỉư 1÷ ÷=  gç ç ç è2÷ ø ; (nhận) g(0) = -  Trong kết trên, số - g(1) = - nhỏ số - lớn , max y = - ìï AB ^ AC ï Þ AB ^ (ACC ¢ A ¢) , AC ¢ hình chiếu Câu III: Ta có, í ïï AB ^ AA ¢ ỵ A ¢) Từ đó, góc BC ¢ (ACC ¢ A ¢) vng góc BC ¢ lên (ACC ¢ · BC ¢ A = 300  Trong tam giác vng ABC, AB = AC tan600 = a  Trong tam giác vng ABC ¢, AC ¢= AB cot 300 = a 3 = 3a  Vậy, y = -  Trong tam giác vng ACC ¢, CC ¢= AC ¢2 + AC = (3a)2 - a2 = 2a 1  Vậy, thể tích lăng trụ là: V = B.h = AB AC CC ¢= ×a ×a ×2a = a3 2 (đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN r Câu IVa: (P ) : 2x - y + 2z - = có vtpt n = (2;- 1;2)  Gọi d đường thẳng qua A(1;3;- 2) vng góc với (P ) d có vtcp r u = (2;- 1;2) 103 ìï x = + 2t ïï ï  Do đó, d có PTTS: í y = - t (*) ïï ïï z = - + 2t ỵ  Thay (*) vào PTTQ (P ) : 2(1 + 2t) - (3 - t) + 2(- + 2t) - = Û t =  Thay t = 7 vào (*) ta được: x = ; y = ; z = 3 3 ỉ 7 2ư ÷ ÷  Vậy, toạ độ hình chiếu vng góc A lên mp (P ) H ç ç ÷ ç3 ; ;- 3ø è  Gọi (S) mặt cầu tâm A qua O  Tâm mặt cầu: A(1;3;- 2)  Bán kính mặt cầu: R = OA = 12 + 32 + (- 2)2 = 14  Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 14 Câu Va: (1 + i )2(2 - i )z = + i + (1 + 2i )z Û 2i(2 - i )z = + i + (1 + 2i )z Û 2(2i + 1)z = + i + (1 + 2i )z Û (1 + 2i )z = + i Û z = 8+i (8 + i )(1- 2i ) = + 2i 12 - (2i )2 10 - 15i = - 3i  Phần thực z a = 2, phần ảo z –3 mơđun z Û z= z = 22 + (- 3)2 = 13 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: r  d qua điểm M 0(- 2;0;1) có vtcp u = (1;2;- 3) ìï x = - + t ïï ï 2t nên H Ỵ d toạ độ H có dạng  PTTS d là: í y = ïï ïï z = 1- 3t ỵ H (- + t;2t;1- 3t) uuur Þ AH = (- + t;2 + 2t;- - 3t) uuur  Do A Ï d nên H hình chiếu vng góc A lên d Û AH ^ d Û AH ur = Û (- + t)1 + (2 + 2t).2 + (- - 3t).(- 3) = Û t = ỉ5 ÷  Vậy, hình chiếu vng góc A lên d H ç - ;- 1; ÷ ç ÷ ç è 2ø  Gọi (S) mặt cầu tâm A tiếp xúc với d  Tâm mặt cầu: A(1;- 2;3)  Bán kính mặt cầu: R = AH = ( - 72) + 12 + ( - ) = 27  Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = Câu Vb: Xét điểm M Ỵ (C ) : y = ỉ x2 - 3x x2 - 3x ÷ ÷ Û Mç x; ç ÷ (ĐK: x ¹ - 1) ç è ø x +1 x +1 ÷ 104 27 x2 - 3x Û x2 + x = x2 - 3x x +1 2 éx + x = x - 3x é4x = éx = ê ê Û ê Û Û êx2 + x = - x2 + 3x ê2x2 - 2x = êx = ê ê ê ë ë ë  Vậy, (C ) có điểm cách hai trục toạ độ, O(0;0) M (1;- 1)  M cách trục toạ độ Û x = 105 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 20 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 1 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x3 + x2 - 2x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2x3 + 3x2 - 12x - + 2m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 21+x + 26- x = 24 e 2) Tính tích phân: I = ò x2 + ln x dx x2 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 - x + giao điểm với đường thẳng y = 2x - Câu III (1,0 điểm): Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn r r r Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ (O, i , j , k ) , cho hình hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ có uuu r r uuu r r uuuu r r r uuur r r OA = 0,OB = i ,OC ¢= i + 2j + 3k, AA ¢= 3k , 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABA ¢) tính khoảng cách từ C ¢ đến (ABA ¢) 2) Tìm toạ độ đỉnh C viết phương trình cạnh CD hình hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢ D¢ Câu Va (1,0 điểm): Cho z = - + i Tính z2 + z + 2 Theo chương trình nâng cao r r r Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ (O, i , j , k ) , cho hình hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ có uuu r r uuu r r uuuu r r r uuur r r OA = 0,OB = i ,OC ¢= i + 2j + 3k, AA ¢= 3k , 1) Tìm tọa độ đỉnh C, D chứng minh ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ hình hộp chữ nhật 2) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ 106 Câu Vb (1,0 điểm): Cho z = - + i Tính z2011 2 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ 2: 107 báo ký giám thị BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I: 1  Hàm số: y = x3 + x2 - 2x +  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y¢= x2 + x -  Cho y¢= Û x2 + x - = Û x = hoặ cx = - ; lim y = +¥  Giới hạn: lim y = - ¥ x®- ¥ x®+¥  Bảng biến thiên x – y¢ y - + – + + +¥ - ¥ –1  Hàm số ĐB khoảng (- ¥ ;- 2),(1; +¥ ) , NB khoảng (- 2;1) Hàm số đạt cực đại yCĐ = 72 xCĐ = - Hàm số đạt cực tiểu yCT = - xCT = 1  y¢¢= 2x + Cho y¢¢= Û 2x + = Û x = - Þ y = ỉ 5÷ ÷ Điểm uốn: I ç ; ç ç è 4÷ ø 1  Giao điểm với trục hồnh: y = Û y = x3 + x2 - 2x + = Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y =  Bảng giá trị: x –3,5 –2 –1,5 2,5 y –1 3,5 1,25 –1 3,5  Đồ thị hàm số: hình vẽ bên 1 1  2x3 + 3x2 - 12x - 1+ 2m = Û x3 + x2 - 2x - + m = 1 1 1 1 Û x3 + x2 - 2x = - m Û x3 + x2 - 2x + = - m (*) 3 3  Số nghiệm phương trình (*) với số giao điểm (C ) 1 d :y = - m 3 1 19 19  Do đó, (*) có nghiệm pb - < - m < Û - < - m < Û >m>3 3 19  Vậy, phương trình cho có nghiệm phân biệt Û 0), phương trình (*) trở thành: 64 2t + = 24 Û 2t2 - 24t + 64 = t Û t = t = (nhận hai nghiệm t > 0) 108  Với t = ta có 2x = Û x =  Với t = ta có 2x = Û x =  Vậy, phương trình có hai nghiệm nhất: x = x = e e e ln x x2 + ln x ln x ÷ ç ÷ dx = + dx = dx +  I =ò ç ÷ ò1 çè x2 ø ò1 ò1 x2 dx x2 e e  Xét I = ò dx = x = e - 1 e  Xét I = ò ìï u = ln x ïï ln x Þ dx Đặt í ïï dv = dx x2 ïïỵ x2 ìï ïï du = dx ï x Khi đó, í ïï ïï v = x ïỵ e e ỉ ln x e 1 ỉ 1ư 1 ÷ ÷ ç ÷ ÷ I2 =ç + dx = = - - + = 1ç ç ÷ ÷ ò ç x ø ç è è ø x2 e x e e e 2  Vậy, I = I + I = e - + 1= ee e  Viết pttt y = x3 - x + giao điểm với đường thẳng y = 2x -  Cho x3 - x + = 2x - Û x3 - 3x + Û x = 1, x = -  y¢= 3x2 -  Với x0 = Þ y0 = 13 - + = f ¢(1) = 3.12 - = pttt x0 = là: y - = 2(x - 1) Û y = 2x -  Với x0 = - Þ y0 = (- 2)3 - (- 2) + = - f ¢(- 2) = 3.(- 2)2 - = 11 pttt x0 = là: y + = 11(x + 2) Û y = 11x + 17  Vậy, có tiếp tuyến cần tìm là: y = 2x - y = 11x + 17 Câu III: Giả sử SAB thiết diện qua trục hình nón (như hình vẽ)  Tam giác SAB cân S tam giác cân nên SA = SB = a Do đó, AB = SA2 + SB = a SO = OA = AB = a 2  Vậy, diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón : ỉ a a pa2 p a a ÷ ç ; S = S + pr = ÷ Sxq = prl = p × × = + pç = pa2 ÷ ç xq ÷ è ø 2 2 2 ỉ a a3p Thể tích khối nón: V = pr 2h = p ç ÷ ça 2÷ ÷ ÷ × = 12 è ø 3 ç THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Từ giả thiết ta có A(0;0;0) , B (1;0;0) ,C ¢(1;2;3) , A ¢(0;0;3)  Điểm (ABA ¢) : A(0;0;0) uuur uuur  Hai véctơ: AB = (1;0;0) , AA ¢= (0;0;3) ỉ0 0 1 0ư uuur uuur ÷ r ç ÷ ¢ ; ; = (0;- 3;0) ÷  vtpt (ABA ¢) : n = [AB, AA ] = ç ç ÷ ç 3 0 ÷ ç è ø  PTTQ (ABA ¢) : 0(x - 0) - 3(y - 0) + 0(z - 0) = Û y =  d(C ¢,(ABA ¢)) = 02 + 12 + 02 =2 109 uuur uuur  Từ AA ¢= CC ¢Û (0;0;3) = (1- xC ;2 - yC ;3 - zC ) , ta tìm C (1;2;0) uuur  Do CD || AB nên CD có vtcp ur = AB = (1;0;0) ìï x = + t ïï ï  Và hiển nhiên CD qua C nên có PTTS: í y = (t Ỵ ¡ ) ïï ïï z = ỵ ỉ1 ÷ 3 Câu Va: z = - + i Þ z2 = ç ç - + i÷ = i=- i ÷ ç ÷ è ø 2 2 4 2  Do đó, z2 + z + = - + i - - i + = 2 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO uuur uuur  Từ AA ¢= CC ¢Û (0;0;3) = (1- xC ;2 - yC ;3 - zC ) , ta tìm C (1;2;0) uuur uuur  Từ AB = DC Û (1;0;0) = (1- xD ;2 - yD ;- zD ) , ta tìm D(0;2;0) uuur uuur uuur ìï ìï ïï AB = (1;0;0) ïï AB AD = ïìï AB ^ AD ïì AB ^ AD ïï uuur ïï uuur uuur ï  í AD = (0;2;0) Þ í AA ¢.AB = Þ ïí AA ¢^ AB Þ ïí ïï uuur ï uuur uuur ïï AA ¢^ (ABCD ) ï ỵ ïï AA ¢= (0;0;3) ïïï AA ¢.AD = ïï AA ¢^ AB ïỵ ỵï ỵï  Vậy, ABCD.A ¢B ¢C ¢ D ¢ hình hộp chữ nhật  Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢ D¢  Tâm mặt cầu: I ( 12 ;1; 23) (là trung điểm đoạn AC ¢)  Bán kính mặt cầu: R = AC ¢= 12 + 22 + 32 = 14 2  Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: (x - 2 ) + (y - 1)2 + (z - Câu Vb: ỉ1 ÷  z = - + i Þ z2 = ç ç - + i÷ ÷= ç è ø 2 2 ÷ 3 i=- 2  Vậy, với z = - + i z2011 = z = - + i 2 2 110 ) = i 2 ỉ1 ỉ 1ư ưỉ ÷ ÷ ç ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç Þ z = z.z = ç- + i÷ ç- ÷ ÷ ÷÷ç- - i ø ÷= ç è è 2ø øè 670 Þ z2011 = z2010.z = ( z3 ) z = 1670.z = z = - + i 2 3 2 ỉ3 ÷ ç ÷ ç ÷ ÷=1 ç iø è [...]... ùỡù xy = 36 ớ ớ ớ ùù x + y - 20 = 0 ùù x + y - 20 = 0 ùù x + y = 20 ợ ợ ợ ộX = 18 > 0 2 ờ X 20 X + 36 = 0 x v y l nghim phng trỡnh: ờX = 2 > 0 ờ ở 16 ỡù x = 18 ỡù x = 2 ù ; ùớ Vy, h pt ó cho cú cỏc nghim: ớ ùù y = 2 ùù y = 18 ợ ợ 17 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 04 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ... ổử 1ữ ổử 1ữ 2 ỗ ỗ ữ ữ ị z = ỗ +ỗ = ỗ4ữ ỗ4ữ ố ứ ố ứ 4 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 03 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x4 + 4x2 - 3 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Da vo (C ) , hóy bin... e + 1 = 1 (vdt) Vy, din tớch cn tỡm l: S = 1 (vdt) 22 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP s 05 Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x2(4 - x2) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Tỡm iu kin ca tham s... = ỗ + - 4yữ = ữ =ỗ ố ứ 0 2 6 2 3 3 0 2 28 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP s 06 Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 2x3 + (m + 1)x2 + (m2 - 4)x - m + 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s khi m = 2 2) Vit... 2 ùù b = 2 ùù b = 2 ợ ợù ợù ợù Vy, z = 2 +2i 33 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP s 07 Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 1 3 x + 2x2 - 3x 3 Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh... z = ( 3 + i )201 1 Ht -34 Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: 35 BI GII CHI TIT Cõu I : y =- 1 3 x + 2x2 - 3x 3 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: yÂ= - x2 + 4x - 3 2 Cho yÂ= 0 - x + 4x - 3 = 0 x = 1 ; x = 3 lim y = +Ơ Gii hn: xđƠ ; lim y = - Ơ xđ+Ơ Bng bin thi n x y 1... ABC l tam giỏc vuụng Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC 2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC) Xỏc nh to im D trờn D sao cho t din ABCD cú th tớch bng 14 Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn tp s phc: 2 z + 4z = 8i 29 Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: ... Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch 2: 24 bỏo ký ca giỏm th BI GII CHI TIT Cõu I: y = x2(4 - x2) = - x4 + 4x2 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: yÂ= - 4x3 + 8x Cho ộ4x = 0 yÂ= 0 - 4x3 + 8x = 0 4x(- x2 + 2) = 0 ờ ờ- x2 + 2 = 0 ờ ở lim y = Ơ ; lim y =- Ơ Gii hn: xđ- Ơ ộx = 0 ờ ờx2 = 2 ờ ở ộx = 0 ờ ờ x= 2 ờ ở xđ+Ơ Bng bin thi n x yÂ... hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng d 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi ng thng d ỡù log x + log y = 1 + log 9 ù 4 4 4 Cõu Vb (1,0 im): Gii h pt ớ ùù x + y - 20 = 0 ợ Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: 13 BI GII CHI TIT Cõu I : y = - x4 + 4x2 - 3 Tp... - 1)2 Hm s ó cho NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr lim y = 2 ; lim y = 2 ị y = 2 l tim cn ngang Gii hn v tim cn: xđƠ xđ+Ơ y= lim y = - Ơ ; lim y = +Ơ ị x = 1 l tim cn ng + xđ1- xđ1 Bng bin thi n x y y 1 + 2 + 2 Giao im vi trc honh: y = 0 2x - 1 = 0 x = 1 2 Giao im vi trc tung: cho x = 0 ị y = 1 Bng giỏ tr: x 1 0 1 2 3 y 3/2 1 || 3 5/2 th hm s nh hỡnh v bờn õy: 2x - 1 (C ) : y ... 23.i 670 3ự 670 201 0 670 Do ú, ( - i )201 0 = ộ = 2201 0.(i 4)167.i = - 2201 0 ờ( - i ) ỷ ỳ = (- i ) = i Vy, z = ( - i )201 1 = - 2201 0.( - i ) ị z = 2201 0 ( 3)2 + 12 = 201 1 nờn K THI TT NGHIP TRUNG... 23.i 670 670 201 0 670 Vy, z = ( + i )201 0 = ộ ( + i )3 ự = 2201 0.(i 4)167.i = - 2201 0 ỳ = (2 i ) = i ỷ Do ú, z = ( + i )201 1 = - 2201 0( + i ) ị z = 2201 0 ( 3)2 + 12 = 2201 1 38 K THI TT NGHIP... y - 20 = ùù x + y - 20 = ùù x + y = 20 ợ ợ ợ ộX = 18 > X 20 X + 36 = x v y l nghim phng trỡnh: ờX = > 16 ỡù x = 18 ỡù x = ù ; ùớ Vy, h pt ó cho cú cỏc nghim: ùù y = ùù y = 18 ợ ợ 17 K THI