Câu III 1,0 điểm Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. PHẦ[r]
(1)ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT THAM KHẢO TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN - KHỐI 12 Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 3 có đồ thị (C) x2 a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b/Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a/Giải bất phương trình e b/Tính tìch phân : I = ln (1 sin ) log (x 3x) x x (1 sin )cos dx 2 ex c/Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y trên đoạn [ln ; ln 4] x e e Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2t x y 1 z (d ) : (d1) : y và z t a/ Chứng minh hai đường thẳng (d1),(d ) vuông góc không cắt b/ Viết phương trình đường vuông góc chung (d1),(d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun số phức z 4i (1 i)3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z và hai x y 1 z x3 y5 z7 đường thẳng ( d1 ) : , ( d2 ) : 2 1 2 Lop12.net (2) a/ Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( ) và ( d ) cắt mặt phẳng ( ) b/ Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d ) M và N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z z2 , đó z là số phức liên hợp số phức z Hết ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Điểm Câu I ( 3,0 đ ) a) 2đ TXĐ Các giới hạn và tiệm cận 0.25 0.25 0.5 y’ Bảng biến thiên x y y + 0.5 + Đồ thị 0.5 b) 1đ Phương trình hoành độ (C ) và đường thẳng y mx : x3 mx g(x) mx2 2mx , x x2 (1) Để (C ) và (d) cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác m m m g (1) m m m m m m 2m 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu II Lop12.net (3) ( 3,0 ) ln pt e log (x 3x) log (x 3x) (1) 2 a) Điều đ kiện : x > x 3 log (x 3x) (1) x 3x 22 x x x x I (cos sin cos )dx (cos sin x)dx 2 2 0 x (2sin cos x) 2 a a3 Vlt AA '.SABC a 4 Gọi O , O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là trung điểm I OO’ Bán kính a a a 21 ) ( ) a 21 a 2 Diện tích : Smc 4R 4( ) R IA 0.25 2 1 2 2 ex , x [ln ; ln 4] c) 1đ Ta có : y x (e e) y y(ln 2) + Maxy y(ln 4) 2e 4e [ln ; ln 4] [ln ; ln 4] Câu III ( 1,0 đ ) 0.25 0.25 x 3x 4 x So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4 x 3 ; < x b) 1đ 0.25 AO2 OI2 ( II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 (4) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 đ) : a) 1đ b) 1đ Thay x.y.z phương trình ( d1) vào phương trình ( d ) ta : 2t t (t 1) (t 4) vô nghiệm 1 Vậy (d1) và (d ) không cắt Ta có : (d1) có VTCP u1 (2;0;1) ; (d ) có VTCP u (1; 1;2) Vì u1.u nên (d1) và (d ) vuông góc Lấy M(2 2t;3; t) (d1) , N(2 m;1 m;2m) (d ) Khi đó : MN (m 2t; 2 m;2m t) MN vuông với d1 ; d2 MN.u1 t 2 M(2;3;0), N( ; ; ) 3 MN.u m 1 / (MN) : x 2 y3 z là phưong trình đường thẳng 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 cần tìm Câu V.a ( 1,0 đ ) Vì (1 i)3 13 3i 3i2 i3 3i i 2 2i Suy : z 1 2i z (1)2 22 0.5 0.5 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 đ ) a)0,75đ qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7) (d1) : , (d ) : , 0.5 VTCP u1 (2;2; 1) VTCP u2 (2;3; 2) () có vtpt n (2; 1;2) Do Do b)1đ u1.n và A () nên ( d1 ) // ( ) u2 n 3 nên ( d1 ) cắt ( ) qua (d1) Phương trình mp() : () : 2x y 2z // () Gọi N (d ) () N(1;1;3) ; M (d1) M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3) Theo đề : MN2 t 1 Vậy Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (5) Câu V.b ( 1,0 đ) : qua N(1;1;3) x 1 y 1 z ( ) : ( ) : 2 2 VTCP NM (1; 2; 2) 0.25 Gọi z = a + bi , đó a,b là các số thực ta có : z a bi và z2 (a2 b2 ) 2abi 0.25 Khi đó : z z2 Tìm các số thực a,b cho : a2 b2 a 2ab b 0.25 Giải hệ trên ta các nghiệm (0;0) , (1;0) , ( ; ) , 2 ( ; ) 2 Lop12.net 0.5 (6)