Đề thi tốt nghiệp thpt tham khảo năm học 2009 - 2010 môn toán - khối 12

Câu III 1,0 điểm Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. PHẦ[r]

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT THAM KHẢO TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN - KHỐI 12 Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x 3 có đồ thị (C) x2 a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b/Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a/Giải bất phương trình e b/Tính tìch phân : I =  ln (1  sin )  log (x  3x)   x x (1  sin )cos dx  2 ex c/Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  trên đoạn [ln ; ln 4] x e e Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   2t x  y 1 z  (d ) :   (d1) :  y  và  z  t a/ Chứng minh hai đường thẳng (d1),(d ) vuông góc không cắt b/ Viết phương trình đường vuông góc chung (d1),(d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun số phức z   4i  (1  i)3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (  ) : 2x  y  2z   và hai x  y 1 z x3 y5 z7     đường thẳng ( d1 ) : , ( d2 ) : 2 1 2 Lop12.net a/ Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng (  ) và ( d ) cắt mặt phẳng (  ) b/ Viết phương trình đường thẳng (  ) song song với mặt phẳng (  ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d ) M và N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z  z2 , đó z là số phức liên hợp số phức z Hết ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Điểm Câu I ( 3,0 đ ) a) 2đ TXĐ Các giới hạn và tiệm cận 0.25 0.25 0.5 y’ Bảng biến thiên x y y   + 0.5 +   Đồ thị 0.5 b) 1đ Phương trình hoành độ (C ) và đường thẳng y  mx  : x3  mx   g(x)  mx2  2mx   , x  x2 (1) Để (C ) và (d) cắt hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác  m      m  m   g (1)   m   m   m   m    m  m  2m   0.25 0.25 0.25 0.25 Câu II Lop12.net ( 3,0 ) ln pt  e  log (x  3x)    log (x  3x)  (1) 2 a) Điều đ kiện : x >  x  3 log (x  3x)  (1)  x  3x  22   x x x x I   (cos  sin cos )dx   (cos  sin x)dx 2 2 0  x  (2sin  cos x)  2 a a3   Vlt  AA '.SABC  a 4  Gọi O , O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là trung điểm I OO’ Bán kính a a a 21 ) ( )  a 21 a 2 Diện tích : Smc  4R  4( )  R  IA  0.25  2 1     2 2 ex  , x  [ln ; ln 4] c) 1đ Ta có : y  x (e  e) y  y(ln 2)  + Maxy  y(ln 4)  2e 4e [ln ; ln 4] [ln ; ln 4] Câu III ( 1,0 đ ) 0.25 0.25 x  3x    4  x  So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4  x  3 ; < x  b) 1đ 0.25 AO2  OI2  ( II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 đ) : a) 1đ b) 1đ Thay x.y.z phương trình ( d1) vào phương trình ( d ) ta : 2t  t    (t  1)  (t  4) vô nghiệm 1 Vậy (d1) và (d ) không cắt  Ta có : (d1) có VTCP u1  (2;0;1) ; (d ) có VTCP  u  (1; 1;2)   Vì u1.u  nên (d1) và (d ) vuông góc Lấy M(2  2t;3; t)  (d1) , N(2  m;1  m;2m)  (d )  Khi đó : MN  (m  2t; 2  m;2m  t) MN vuông với d1 ; d2  MN.u1  t  2       M(2;3;0), N( ; ; ) 3 MN.u  m  1 /  (MN) : x 2 y3 z   là phưong trình đường thẳng 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 cần tìm Câu V.a ( 1,0 đ ) Vì (1  i)3  13  3i  3i2  i3   3i   i  2  2i Suy : z  1  2i  z  (1)2  22  0.5 0.5 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 đ ) a)0,75đ  qua A(4;1;0)  qua B(  3;  5;7) (d1) :  , (d ) :  , 0.5    VTCP u1  (2;2; 1)  VTCP u2  (2;3; 2)  () có vtpt n  (2; 1;2) Do Do b)1đ   u1.n  và A  () nên ( d1 ) // (  )   u2 n  3  nên ( d1 ) cắt (  )  qua (d1) Phương trình mp() :   () : 2x  y  2z    // () Gọi N  (d )  ()  N(1;1;3) ;  M  (d1)  M(2t  4;2t  1; t),NM  (2t  3;2t; t  3) Theo đề : MN2   t  1 Vậy Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu V.b ( 1,0 đ) :  qua N(1;1;3) x 1 y 1 z   ( ) :   ( ) :   2 2  VTCP NM  (1; 2; 2) 0.25 Gọi z = a + bi , đó a,b là các số thực ta có : z  a  bi và z2  (a2  b2 )  2abi 0.25 Khi đó : z  z2  Tìm các số thực a,b cho : a2  b2  a  2ab   b 0.25 Giải hệ trên ta các nghiệm (0;0) , (1;0) , ( ; ) , 2 ( ;  ) 2 Lop12.net 0.5