MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNHChương III: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ 3.1... MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNHChương III: PHÉP TÍNH TÍCH PH
Trang 2§3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.1 Tính diện tích hình phẳng trong hệ tọa độ Đề các vuông góc
Dạng 1:
Hình phẳng (D) giới hạn bởi:
y = f(x), y = 0, x = a, x = b
( trong đó f(x) giữ nguyên dấu
trên (a;b))
y = f(x)
b a
y
x
O
b
a b
a
( )
b
a
Trang 3§3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.1 Tính diện tích hình phẳng trong hệ tọa độ Đề các vuông góc
Chú ý:
Trong TH f(x) đổi dấu trên (a;b) thì ta phải chia khoảng (a;b) thành các khoảng nhỏ sao cho trên mỗi khoảng đó dấu của f(x) không đổi)
VD:
Tính diện tích của hình phẳng
giới hạn bởi các đường:
y = x2 – 2x; y = 0; x =0; x = 3
1
y
x
O
3
3 2
Trang 4§3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.1 Tính diện tích hình phẳng trong hệ tọa độ Đề các vuông góc
Dạng 2:
Hình phẳng (D) giới hạn bởi:
y = f1(x), y = f2(x), x = a, x = b
1( ) 2 ( )
b
a
S f x f x dx
y = f 1 (x)
b a
y
x
O
y = f 2 (x)
.
. .
. . . . .
. . .
.
. . . .
. . .
.
. .
.
Trang 5§3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.1 Tính diện tích hình phẳng trong hệ tọa độ Đề các vuông góc
Dạng 3:
Hình phẳng (D) giới hạn bởi:
x = f(y), x = 0, y = a, y = b
( trong đó f(y) giữ nguyên dấu
trên (a;b))
( )
b
a
S f y dy
x = f(y)
b
a y
Trang 6§3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.2 Tính độ dài cung đường cong phẳng
Giả sử cho hàm số y = f(x) có
đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]
A(a;f(a)), B(b;f(b))
Độ dài cung AB là:
'2
1 ( )
b
a
s f x dx
y = f(x) y
x
O
B
A .
.
Trang 7§3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.3 Tính thể tích của vật thể theo diện tích của các thiết diện song song
Cho vật thể T giới hạn bởi một
mặt cong kín S(x) là diện tích
của thiết diện của vật thể cắt bởi
các mặt phẳng vuông góc với
trục Ox
( )
b
a
V S x dx
S(x)
y
x
Trang 8§3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.4 Tính thể tích của vật thể tròn xoay
•Dạng 1: Cho hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = f(x),
y = 0, x = a, x = b quay xung
quanh trục Ox
2( )
b
a
y = f(x )
y
x
Trang 9§3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.4 Tính thể tích của vật thể tròn xoay
•Dạng 2: Cho hình phẳng giới
hạn bởi các đường x = f(y),
x = 0, y = a, y = b quay xung
quanh trục Oy
2( )
b
a
y
x= f(y)
O
a b
Trang 10§3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Chương III:
PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ
3.5 Tính diện tích mặt tròn xoay
'2
b
a
S f x f x dx
Cho cung đường cong AB có pt
y = f(x),
quay xung quanh trục Ox
Diện tích của mặt tròn xoay
được tạo thành là
y = f(x )
y
x
A
B