nhị thức Newton

May 2011 NHỊ THỨC NEWTON TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trong viết này, ta quy ước n,k số tự nhiên  k  n, n  Cho tập hợp A gồm n phần tử  Mỗi cách xếp thứ tự n phần tử tạo thành hoán vị Số hoán vị n phần tử Pn  n !  k phần tử thứ tự A tạo thành chỉnh hợp chập k n phần tử Số chỉnh hợp n! Ank  (A: Arrangements)  n  k !  k phần tử không phân biệt thứ tự A tạo thành tổ hợp chập k n phần tử Số tổ hợp Cnk   Ank n! (C: Combinations)  k ! k ! n  k  ! n n Công thức nhị thức Newton:  a  b   a n  Cn1 a n 1b  Cn2 a n 2 b   Cnn 1ab n 1  bn   Cnk a n k b k (1) k 0 k n Trong đó: Vế phải (1) tổng n + số hạng, số hạng C a  n k k b số hạng thứ k + Các công thức thường dùng: 0!  1; An0  Cn0   Cnn ; Cnk  Cnn  k ; Cnk  Cnk 1  Cnk11  1  x  n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n ; cho x = ta được: 2n  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn 1  x  n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x    1 Cnn x n ; cho x = ta  Cn0  Cn1  Cn2    1 Cnn n n Trong số dạng toán tính tổng chứng minh đẳng thức, ta phải lấy đạo hàm tích n n phân đa thức p  x   1  x  p  x   x 1  x  Khi ta thường phải tính đạo hàm p’(x) b tính p '  1  p  x  dx với hai cận 1 a BÀI TẬP 1) Tìm số hạng không chứa x khai triển   a)  2x   x     b)  2x   x  7   c)  x   (D04) x  n   2) Tìm hệ số số hạng chứa x kt   x  biết Cnn41  Cnn3   n  3 x  n n 3) Tìm hệ số số hạng chứa x10 kt   x  biết rằng: 3n Cn0  3n 1 Cn1  3n  Cn2    1 Cnn  2048 Nếu bạn hỏi người giỏi trượt băng để thành công, nói: ngã, đứng dậy thành công (Isaac Newton 1642 – 1727) Page May 4) Tìm số hạng chứa x4 kt  x –  2011 n 2 n 1 2 n2  , biết rằng: C n C n  2C n C n  Cn C n  225 x 12 1  5) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển Newton:   x   x   6) Áp dụng kt x  x 99 1 100C100   2 100  ĐS: 27159 chứng minh rằng: 100 1  101C100    2 198 99      199C100   2 199 100    200C100    2 0  log 3x 1 1  x 1  7) Cho kt  log     Hãy tìm giá trị x biết số hạng thứ kt 224   8) Tìm số hạng nguyên kt  3  ĐS: 4536 9) Xét kt  x    a0  a1 x  a2 x   a9 x Tìm hệ số lớn hệ số , i  0,1, ,9 n 10) Xét P  x   1  x   a0  a1 x  a2 x   an x n Biết a0  lớn hệ số , i  0,1, , n (A08) a1 a2 a3 a     nn  212 Hãy tìm hệ số 2 2 ĐS: 126720 n 11) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho kt 1  x  có hai hệ số liên tiếp có tỉ số 1 12) Tính tổng S  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn n 1 n 13) Tính tổng S  Cn0  2Cn1  3Cn2    1  n  1 Cnn 1 1 14) Tính tổng S  C21 n  C23n  C25n   C22nn 1 (A07) 2n n 15) Khai triển 1  x  x  x  thành đa thức a0  a1 x  a2 x   an x n Tìm n biết n a k  1024 k 0 16) Hãy tìm ba số hạng liên tiếp lập thành cấp số cộng dãy số sau: C230 ; C23 ; C23 ; ; C2323 17) Giải pt C x6  3C x7  3C x8  C x9  2C x8 ĐS: x = 15 A2 x  Ax2  C x3  10 x 19) Cho A tập hợp có 20 phần tử a) Có tập hợp A? b) Có tập hợp khác rỗng A mà có số phần tử số chẵn (ĐH Sư phạm TP Hồ Chí Minh – 2001) 18) Giải bpt Nếu bạn hỏi người giỏi trượt băng để thành công, nói: ngã, đứng dậy thành công (Isaac Newton 1642 – 1727) ĐS: 524287 Page ... biết rằng: C n C n  2C n C n  Cn C n  225 x 12 1  5) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển Newton:   x   x   6) Áp dụng kt x  x 99 1 100C100   2 100  ĐS: 27159 chứng minh... tổng S  C21 n  C23n  C25n   C22nn 1 (A07) 2n n 15) Khai triển 1  x  x  x  thành đa thức a0  a1 x  a2 x   an x n Tìm n biết n a k  1024 k 0 16) Hãy tìm ba số hạng liên tiếp... Giải bpt Nếu bạn hỏi người giỏi trượt băng để thành công, nói: ngã, đứng dậy thành công (Isaac Newton 1642 – 1727) ĐS: 524287 Page