Đường thẳng và mặt phẳng song song Toán 11

Đường thẳng mặt phẳng song song I- Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng a Cho đường thẳng a mặt phẳng () 1-a song song (α) KÝ hiƯu : a//(α) α) a 2-a c¾t (α) KÝ hiÖu : a ∩ (α)=I I α) 3-a n»m () Kí hiệu : a () Định nghĩa:sgk a ) Đường thẳng mặt phẳng song song II CáC TíNH CHấT d Định lí 1:sgk Gt d () , d//a a⊂ (α) kl d// (α) Chøng minh: a α) Đường thẳng mặt phẳng song song II CáC TíNH CHấT Định lí 1:sgk ( d Gt d () , d//a α) a⊂ (α) kl a a d// (α) ( d ) Chứng minh:sgk M a Đường thẳng mặt phẳng song song 2) Định lí : GT d⊂(β) (β d//(α), (α)∩(β)=a KL d//a Chøng minh:sgk α) §­êng thẳng mặt phẳng song song Định lí : gt d//(α) , ( β)//d (α)∩(β)=a kl a//d Chøng minh:sgk ( ( Đ ường thẳng mặt phẳng song song Định lí 4: Cho hai đường thẳng a,b chéo Khi có mặt phẳng qua đường thẳng song song với đường thẳng b a Chứng minh:sgk/29 M a) b Đ ường thẳng mặt phẳng song song Định lí 1:Nếu đường thẳng không mặt áp dụng địng lí 1: Muốn chứng minhdmột đườngnằm thẳng song song phẳng ( ) phẳng song song với đường thẳng a với mặt ta chứng minh đừơng thẳng song songđó vớinằm đường kì nằm trongdmặt phẳng (thẳng ) bất đường thẳng song song với mặt phẳng ( ) Định lí 2: Cho đường song với áp dụng địng lí2:Tìm giaothẳng tuyến d haisong mặt phẳng ( )mặt v phẳng ( ) chứa đư (ờng ).Nếu mặt phẳng ( ) thẳng d song song ( qua ) d cắt mặt phẳng ( ) giao tuyến ( ) ( ) song song với d +)Tìm điểm chung hai mặt phẳng Định lí 3: Nếu hai mặt phẳng cắt song song +) tuyến qua điểm chung vàcủa song song song với d.song vớiGiao đường thẳng giao tuyến chúng với đường thẳng Định lí4: Cho hai đường thẳng a,b chéo Khi có mặt phẳng qua đường thẳng song song với đường thẳng iii- Ví dụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi H lµ giao cđa AC vµ BD M lµ trung ®iĨm SC 1) Chøng minh SA//(MBD) 2) Gọi I,K trung điểm AB,AD Chứng minh IK//(MBD) K I iii- VÝ dơ VÝ dơ 1: Bµi làm 1) Ta có MH đường trung bình tam giác SAC nên MH//SA Mà MH (SAC) Vậy SA// (MBD) 2) Tương tự ta có IK đường trung bình tam giác ADB nên IK//BD Vậy IK//(MBD) III-VÝ dơ VÝ dơ 2: Cho tø diƯn ABCD Gäi M điểm nằm tam giác ABC, ( ) mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB CD HÃy tìm thiết diện mặt phẳng ( ) với tứ diện ABCD Thiết diện hình gì? E M F G H Đ ường thẳng mặt phẳng song song III-Ví dụ Ví dụ 2: Giải: Vì ( ) (ABC) có điểm Mchung (α )//AB nªn giao tun cđa chóng qua M song song AB cắt BC F cắt AC E E F nằm ( ) Tương tự ( ) (ACD) có chung điểm E ( ) //CD nªn giao tun cđa chóng qua E song song CD cắt AD H ( ) (ABD ) chung điểm H ( ) //AB nên giao tuyến qua H song song AB cắt BD G Hình bình hành E FGH thiết diện cần tìm VD 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Giọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) qua O ,song song víi AB vµ SC ThiÕt diƯn hình ? Q P N M Đường thẳng mặt phẳng song song Ví dụ BàI làm: Vì mặt phẳng () mặt phẳng (ABCD) có chung điểm O mà () //AB nên giao tuyến chúng qua O song song AB cắt AD N, cắt BC M Tương tự () (SBC) có chung điểm M () //SC nên giao tuyến qua M song song AC cắt SB Q.Vì () (SAB) có chung điểm Q , () //AB nên giao tuyến qua Q song song AB cắt SA P.Hình thang MNPQ thiết diện cần tìm ... ường thẳng mặt phẳng song song Định lí 4: Cho hai đường thẳng a,b chéo Khi có mặt phẳng qua đường thẳng song song với đường thẳng b a Chứng minh:sgk/29 M a) b Đ ường thẳng mặt phẳng song song... 1:Nếu đường thẳng không mặt áp dụng địng lí 1: Muốn chứng minhdmột đườngnằm thẳng song song phẳng ( ) phẳng song song với đường thẳng a với mặt ta chứng minh đừơng thẳng song songđó vớinằm đường. .. trongdmặt phẳng (thẳng ) bất đường thẳng song song với mặt phẳng ( ) Định lí 2: Cho đường song với áp dụng địng lí2:Tìm giaothẳng tuyến d haisong mặt phẳng ( )mặt v phẳng ( ) chứa đư (ờng ).Nếu mặt