Ôn tập toán 7 hè

ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ I -TỐN 7y Câu 1: Cho hình vẽ x’ Cho biết xAy = 50 Số đo x'Ay' là: x A 1300 B 500 A y’ 0 C 40 D 60 N Câu 2: Đường trung trực đoạn thẳng là: 620 A đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng B đường thẳng vng góc với đoạn thẳng 550 C đường thẳng vng góc qua trung điểm đoạn thẳng M a D đương thẳng cắt đoạn thẳng Câu 3: Cho hình vẽ, biết a//b, = 1350 K Số đo góc K1 : A 450 B 1350 H b C 550 D 650 Câu 4: Hai đường thẳng cắt tạo thành: A Một góc vng C Hai góc vng B Hai cặp góc đối đỉnh D Bốn góc Câu 5: Phân số viết dạng số thập phân hữu hạn là: A 3/19 B 6/23 C 9/20 D 4/17 Câu 6: Khi so sánh hai số 0,(31) 0,2(13) ta kết là: A 0,(31)0,2(13) B.0,(31)=0,2(13) C.0,(31) 0,2(13) D 4/10 Câu 7: Biết xx’ cắt yy’ O, số đo xOy = 600 số đo xOy’ bằng: A.600 C.1200 B.1000 D.15000 Câu 8: Hai góc gọi đối đỉnh khi: A.có đỉnh chung có số đo B có hai cạnh song song đơi C có cạnh góc tia đối cạnh góc D có tổng số đo 1800 Câu 9: Nếu c cắt a c cắt b điều kiện để a // b là: A.Hai góc phía B.Hai góc so le phụ C.Hai góc đồng vị D.Hai góc so le bù Câu 10: Cho hình vẽ Bˆ + Cˆ có giá trị là:B A A 180 B 90 C 150 D 160 C Câu 11: Tổng số đo ba góc tam giác là: A 170 B 175 C 180 D 185 N P x Câu12: Cho hình vẽ Số đo góc NPx là: A 1370 B 630 C 1270 D 1170 Câu 13: Trong phát biểu sau, phát biểu đúng: A.Mọi số thực số hữu tỉ B.Mọi số thập phân hữu hạn số hữu tỉ C.Mọi số thập phân vơ hạn tuần hồn khơng số hữu tỉ D.Mọi số hữu tỉ số thập phân vơ hạn tuần hồn Câu 14: Kết sau sai: A ∈ Q B ∈ Q C –5 ∉Q D ∈ Q Câu 15: | (-5) | bằng: A 25 B C -25D -5 Câu 16: Kết sau sai: A ( −5) = −5 C − = −3 D x = x B 25 = Câu 17: Giá trị biểu thức (-0,3)4 (-0,3)2 bằng: A (0,3)8 B (- 0,3)8 C (0,3)2 D (0,3)6 a c = ta suy ra: b d a b a d b c c d = = = = A B C D b c a d c d b a Câu 18: Từ tỉ lệ thức Câu 19: ABC = DEF, biết AB = cm Cạnh có độ dài cm tam giác DEF là: A Cạnh DE B Cạnh EF C Cạnh DF D Khơng cạnh Câu 20: Cho hình vẽ Số đo góc B hình là: A A 800 B 1000 1300 D C C 1200 D 1300 B Câu 21: MNP = KLH Biết MN = cm, NP = cm, KH = cm Chu vi tam giác KLH là: A cm B 12 cm C 15 cm D 18 cm Câu 22: Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + Giá trị f(-2) là: A B C 11 D 13 Bµi tr¾c nghiƯm ®¹i sè Ch¬ng I: sè h÷u tØ- sè thùc H·y khoanh trßn vµo c©u tr¶ lêi ®óng Trong c¸c trêng hỵp sau, trêng hỵp nµo cã c¸c sè cïng biĨu thÞ mét sè h÷ tØ: 20 ; ; 10 40 B 0,4; 2; ; A 0,5; C 0,5; 0,25; 0,35; 0,45 −5 −5 −5 ; ; ; -5 − 75 C¸c sè 0,75; ; ; ®ỵc biĨu diƠn bëi: − 100 D A B C D Bèn ®iĨm trªn trơc sè Ba ®iĨm trªn trơc sè Hai ®iĨm trªn trơc sè Mét ®iĨm nhÊt trªn trơc sè C¸c sè 0,25; 100 − 25 ; ; ®ỵc biĨu diƠn bëi : 400 10 A Mét ®iĨm nhÊt trªn trơc sè B Hai ®iĨm trªn trơc sè C Ba ®iĨm trªn trơc sè D Bèn ®iĨm trªn trơc sè kh¼ng ®Þnh ®óng c¸c kh¼ng ®Þnh sau lµ: A Sè kh«ng ph¶i lµ sè h÷u tØ B Sè lµ sè h÷u tØ d¬ng C Sè lµ sè h÷u tØ ©m D Sè kh«ng ph¶i lµ sè h÷u tØ ©m vµ còng kh«ng ph¶i lµ sè h÷u tØ d¬ng So sanh hai sè h÷u tØ x= A x > y C x = y −2 Vµ y= , ta cã: −2 B x< y D ChØ cã trêng hỵp C lµ ®óng So sanh hai sè h÷u tØ a=- 0,75 vµ b= 30 , ta cã: − 40 A a=b B a < b C a > b Kh¼ng ®Þnh ®óng c¸c kh¼ng ®Þnh sau lµ: A Mäi sè h÷u tØ ®Ịu lín h¬n B Mäi sè h÷u tØ ®Ịu nhá h¬n C ChØ cã sè h÷u tØ d¬ng lµ lín h¬n D ChØ cã sè 0, kh«ng ph¶i lµ sè h÷u tØ TËp hỵp chØ gåm c¸c sè h÷u tØ ©m lµ: D Trêng hỵp A lµ sai −2 −2 ; −3 A 0; -5 ; B -0,3 ; -6 ; C -5 ; D –0,3 ;-0,25 ; −3 ;− −4 −2 −2 ; -6 ; −3 −7 −4 ;− −1 − + lµ: 16 −6 −6 −7 A B C D 24 16 16 16 KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh − lµ: −3 −2 −4 − 17 −1 A B C D 11 24 24 −3 10.Gi¸ trÞ cđa x phÐp tÝnh 0,25 + x = lµ: −1 A B C -1 D 2 9.KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh - x = lµ: B C -2 12 11.Gi¸ trÞ cđa x phÐp tÝnh A −5 12 D Mét sè ®Ị KiĨm tra Ch¬ng iv Thêi gian lµm bµi 45 §Ị sè Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau: y ( x − 2) a) 2x – t¹i x = 0, y=-1 xy + y b) xy + y2z2 + z3x3 t¹i x=1, y=-1, z=2 Bµi 2: TÝnh tÝch cđa c¸c ®¬n thøc sau råi x¸c ®Þnh hƯ sè vµ bËc cđa tÝch t×m ®ỵc: xy , -5xyz2, 2x2yz Bµi 3: cho hai ®a thøc P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 –2x3 + + 4x2 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + - x5 a) S¾p xÕp c¸c h¹ng tư cđa mçi ®a thøc theo l thõa gi¶m cđa biÕn b) TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) c) Chøng tá r»ng x =-1 lµ nghiƯm cđa P(x) nhng kh«ng lµ nghiƯm cđa Q(x) CH¦¥NG IV BiĨu thøc ®¹i sè 1.ViÕt c¸c biĨu thøc ®¹i sè diƠn ®¹t c¸c ch÷ sau: h·y ®iỊn vµo chç ( ) a) w céng víi b) r trõ ®i c) TÝch cđa 5r vµ s d) e) f) g) h) i) chia cho x lÇn x trõ ®i 10 25 trõ ®i lÇn n tỉng cđa t vµ u chia cho 100 trõ ®i lÇn cđa x+5 Hai lÇn cđa x vµ y j) Mét vËt nỈng 40 kg ®ỵc thªm vaog p kg k) Kho¶ng c¸ch ng¾n h¬n kho¶ng c¸ch f(km) lµ 20 (km) l) Mét phÇn ba cđa x h¶i lÝ h·y ®iỊn vµo chç ( ) KÕt qu¶ c¸c tich sau: a) m.m.m = b) b.b.b.b.b = c) 10.10.10.10 = d) 2.2.2.2.2.2.2 = e) 4.x.x.x.x.x = f) a.a.a.a.b.b = g) 7.r.r.s.s = h) 9.c.c.c.d = i) (6a).(6a).(6a) = Trong c¸c kh¼ng ®Þnh díi ®©y, h·y ®iỊn vµo chç ( ) tõ “ ®óng”nÕu kh¼ng ®Þnh ®óng, tõ” sai” nÕu kh¼ng ®Þnh sai a) x+y+z =(x+y)+z b)x-(y+z) =x-y+z c) x- (2x-3x)= d) x- (y – z) =(x – z) - y H·y chØ c¸c hƯ sè cđa x ë mçi biĨu thøc sau ®©y a) – 7x b) x c) abx d) – x ®iỊn vµo chç ( )d¹ng ®¬n gi¶n cđa biĨu thøc a)x.4.y = b)x.y.6 = c) 4a.4a = d)y.y.y.3.z = H·y ghÐp ®«i hai kh¼ng ®Þnh ®Ĩ ®ỵc ý ®óng A 1.T¸m lÇn cđa mét sè th× b»ng 32 Mét sè chia cho th× b»ng 35 a) 3- 2n =1 b) n + =32 3.Thªm vµo mét sè th× b»ng 32 c) n- 4.TÝch cđa víi mét sè th× b»ng 35 Bèn lÇn cđa mét sè céng thªm th× ®ỵc 30 Mét phÇn t cđa n bít ®i s¸u th× ®ỵc 30 trõ ®i hai lÇn sè n th× ®ỵc Mét sè céng s¸u lÇn sè ®ã th× b»ng 70 d) e) f) g) h) 4n + = 30 5n n + 6n =70 8n = 32 2n – 32 = Hai lÇn mét sè n trõ ®i th× b»ng i) n = 35 B n = 70 10 Mét sè trõ ®i mét phÇn s¸u sè ®ã th× b»ng 70 j) n – =30 Trong c¸c phÐp biÕn ®ỉi díi ®©y h·y chØ lçi ( nÕu cã ) (3a2b)3.(2ab3)2 sÏ b»ng: a) 27a6b3.(2ab3)2 b) 27 a6b3.(4a2b5) c)108a8b8 XÐt c¸c ®¼ng thøc 1)p(p + q) = p2 +pq 2)(p + q)(r + s) =pr + ps +qr + qs 3) (p + q)(r – s) = pr – ps + qr – qs Trong kh¼ng ®Þnh díi ®©y kh¼ng ®Þnh nµo ®óng? a)chØ lµ ®óng b) ®óng vµ còng ®óng c) ®óng vµ còng ®óng d) c¶ ba ®¼ng thøc trªn ®Ịu ®óng ViÕt ch÷ c¸i A,B vµo chç ( ) ë cét ph¶i ®Ĩ cã kÕt qu¶ t¬ng øng ë cét tr¸i Thu gän c¸c ®¬n thøc 12x7 A)a2.a3.a5 40a6b7 B) x5.x6.x7 15x6 C) c3.c6.c7 -12a3b4 D) (4x3)(3x4) a10 E) (5x4)(3x2) 36x4y3 F) (4a2b2)(- 3ab2) x18 G) (6x2y)(2xy2)(3x) c16 H) (5a3b2)(-4a2b2)(-2ab3) -5a3b6 I) (-a2b)(-5ab3)(-b2) ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II-TỐN NĂM HỌC 2010-2011 A.PHẦN ĐẠI SỐ: I.PHẦN LÍ THUYẾT: ChươngI: Khái niệm: *.Bảng thống kê số liệu ban đầu *Tần số dấu hiệu *.Số liệu thống kê *Dấu hiệu điều tra 2.Cơng thức: Cơng thøc tính số trung bình cộng dấu hiệu ChươngII: 1.Khái niệm: * Biểu thức đại số *Giá trị biểu thức đại số *Đơn thức, Đa thức *Đơn thức đồng dạng *Đa thức biến * Nghiệm đa thức biến B.PHẦN HÌNH HỌC: I.PHẦN LÍ THUYẾT: 1.Khái niệm: * Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vng, tam giác vng cân *Đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác 2.Định lý tổng ba góc tam giác; Định lý Pi ta go tam giác vng 3.Tính chất: Ba đường trung tuyến, trung trực, phân giác, đường cao tam giác 4.Quan hệ: * Cạnh góc đối diện tam giác * Đường xiên đường vng góc, Đường xiên hình chiếu * Ba cạnh tam giác.(định lý, hệ quả).Bất đẳng thức tam giác II.PHẦN BÀI TẬP A.PHẦN ĐẠI SỐ: Bài 1: Thời gian làm tập tốn(tính phút) 30 h/s lớp ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số tính trung bình cộng bảng số liệu Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ mơn tốn nhóm 30 h/s lớp ghi lại sau: 10 1 2 N=40 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số tính trung bình cộng bảng số liệu c) Nhận xét chung chất lượng học nhóm h/s Bài 3: Cho đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + + 4x2 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) khơng phải nghiệm Q(x) Bài 5: Tìm nghiệm đa thức: a) 4x - ; b) (x-1)(x+1) c) x2 - 3x + Bài 6: Cho đa thức : A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + - 6x C(x) = x + x3 -2 a)Tính A(x) + B(x) ; b) A(x) - B(x) + C(x) c)Chứng tỏ x = nghiệm A(x) C(x) khơng phải nghiệm B(x) Bài 7: Cho ∆ ABC có Aˆ = 90 đường phân giác BH ( H ∈ AC) Kẻ HM ⊥ BC ( M∈ BC) Gọi N giao điểm AB MH Chứng minh: a) ∆ ABH =∆ MBH b) BH đường trung trực đoạn thẳng AM c) AM // CN d) BH ⊥ CN Bài 8:Cho tam giác ABC vng C có Aˆ = 60 đường phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK ⊥ AB K(K ∈ AB) Kẻ BD vng góc với AE ta D ( D ∈ AE) Chứng minh: a) Tam giác ACE tam giác AKE b)AE đường trung trực đoạn thẳng CK c) KA = KB d) EB > EC Bài 9: Cho ∆ ABC vng A có đường phân giác góc ABC cắt AC E Kẻ EH ⊥ BC H(H ∈ BC) Chứng minh: a) ∆ ABE =∆ HBE b)BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EC > AE Bài 10: Cho ∆ ABC vng A có đường cao AH Biết AH = cm; HB = 2cm HC = 8cm: a) Tính độ dài cạnh AB, AC b) Chứng minh Bˆ 〉Cˆ Bài ơn học kì Bài : Cho ∆ ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK · · b) AHB = AKC c) HK // DE d) ∆ AHE = ∆ AKD e) Gọi I trung điểm DE Chứng minh AI ⊥ DE µ Bài : Cho ∆ ABC cân A ( A < 90 ), vẽ BD ⊥ AC CE ⊥ AB Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b)Chứng minh ∆ AED cân c) Chứng minh AH đường trung trực ED · · e)Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB = DKC Bài : Cho ∆ ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACM Từ M vẽ MH ⊥ AB MK ⊥ AC Chứng minh BH = CK Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH I Chứng minh ∆ IBM cân Bài : Cho ∆ ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : · = ·AIK a)AB // HK b) ∆ AKI cân c) BAK ∆ AIC = ∆ AKC Bài : Cho ∆ ABC có µA = 900 Đường trung trực AB cắt AB E BC F a/ Chứng minh FA = FB b/ Từ F vẽ FH ⊥ AC ( H ∈ AC ) Chứng minh FH ⊥ EF c/ Chứng minh FH = AE BC d/ Chứng minh EH = ; EH // BC Bài : Cho ∆ ANBC có AB Chøng tá r»ng: M = kh«ng lµ a+b b+c c+a sè nguyªn b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab + bc + ca ≤ Bài 34 a) T×m hai sè d¬ng kh¸c x, y biÕt r»ng tỉng, hiƯu vµ tÝch cđa chóng lÇn lỵt tØ lƯ nghÞch víi 35; 210 vµ 12 b) VËn tèc cđa m¸y bay, « t« vµ tµu ho¶ tØ lƯ víi c¸c sè 10; vµ Thêi gian m¸y bay bay tõ A ®Õn B Ýt h¬n thêi gian « t« ch¹y tõ A ®Õn B lµ 16 giê Hái tµu ho¶ ch¹y tõ A ®Õn B mÊt bao l©u ? 1 1 + + + + < 15 25 1985 20 Bài 35 Chøng minh r»ng: Bài 36 a) Chøng minh r»ng víi mäi sè n nguyªn d¬ng ®Ịu cã: A= 5n (5n + 1) − 6n (3n + 2)  91 b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P cho P + 14 lµ sè nguyªn tè Bài 37 T×m c¸c cỈp sè nguyªn tè p, q tho¶ m·n: 52 p + 1997 = 52 p + q 5  13 − − 10  230 + 46 27 6 25  Bài 38 TÝnh: 2  10   1 +  : 12 − 14  7  10   38 Bài 39 a) Chøng minh r»ng: A = 36 + 4133 chia hÕt cho 77 b) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ĩ B = x − + x − ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt c) Chøng minh r»ng: P(x) = ax + bx + cx + d cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn vµ chØ 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn a c Bài 40 a) Cho tØ lƯ thøc = Chøng minh r»ng: b d ab a − b = cd c − d vµ a + b2 a+b =   c2 + d c+d  b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng n cho: 2n − chia hÕt cho 50 hình tuyển chọn (Sưu tầm) Bài 1: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 3cm,4cm,5cm.Chứng minh tam giác ABC vng Bài 2: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 6cm,8cm,10cm.Chứng minh tam giác ABC vng Bài 3:Độ dài cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh góc vng Bài 4: Tam giác ABC có góc A tù, Cˆ = 300; AB = 29, AC = 40 Vẽ đường cao AH, tính BH Bài 5: Cho ∆ ABC, trung tuyến AM phân giác a/ Chứng minh ∆ ABC cân b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC µ µ µ Bài Trên hình cho B + C + D = 360 Chứng minh AB // ED B A C E D Hình Bài 7: Trong hình cho MN // PQ Tìm số đo góc B M P 200 B ? 400 N Q Hình Bài 8:Cho góc xOy Trên tia Ox lấy M, N Trên tia Oy lấy P, Q cho OM = OP, PQ = MN Chứng minh : a ∆OPN = ∆OMQ b ∆MPN = ∆PMQ c Gọi I giao điểm MQ PN Chứng minh ∆IMN = ∆IPQ d Chứng minh OI tia phân giác góc xOy e OI tia đường trung trực MP g c/m MP//NQ µ Bài Cho tam giác ABC có A = 90 Gọi M N trung điểm AC AB Trên tia đối tia MB lấy K cho MK = MB Trên tia đối tia NC lấy I cho NI = NC · Tính ACK Chứng minh IB//AC, AK//BC Chứng minh A trung điểm IK Bài 10 Cho tam giác ABC, D trung điểm AB, E trung điểm AC Vẽ F cho E trung điểm DF Chứng minh : a DB = CF ; b ∆BDC = ∆FCD c DE // BC vµ DE = BC Bài 11 Cho tam giác ABC Vẽ đường tròn (C; AB) (A; BC) Chúng cắt D ( B D hai bên đường thẳng AC) Nối B với D Chứng minh : a ∆ABC = ∆CDA b ∆ABD = CDB c AB//CD d AD//BC Bài 12 Cho AC cắt BD trung I điểm đoạn, chứng minh : a ∆IAB = ∆ICD b ∆CAD = ∆ACB c ∆ABD = ∆CDB Bài 13 Cho góc xOy Trên tia Ox lấy M, N Trên tia Oy lấy P, Q cho OM = OP, PQ = MN Chứng minh : a) ∆OPN = ∆OMQ b) ∆MPN = ∆PMQ c) Gọi I giao điểm MQ PN 1/Chứng minh ∆IMN = ∆IPQ 2/Chứng minh OI tia phân giác góc xOy 3/OI tia đường trung trực MP, 4/MP//NQ Bài 14: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; tia Ox Oy lấy điểm A B cho OA = OB gọi H giao điểm AB Ot Chứng minh: 1/MA = MB 2/OM đường trung trực AB 3/Cho biết AB = 6cm; OA = cm Tính OH? Bài 15 : Cho ∆ ABC vng A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : · = ·AIK 1/AB // HK 2/ ∆ AKI cân 3/ BAK 4/ ∆ AIC = ∆ AKC Bài 16 : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Chứng minh: a) ADE cân b) ABD = ACE Bài 17: Cho tam giác ABC có góc B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh: a) ∆ ABM = ∆ ECM b) AC > CE c) góc BAM > góc MAC d) BE //AC e) EC ⊥ BC Bài18 : Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh: a) BE = CD b) BMD = CME c)AM tia phân giác góc BAC ˆ ˆ Bài 19: Cho ∆ ABC có B + C = 60 , phân giác AD Trên AD lấy điểm O Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho góc ABM = góc ABO Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho góc ACN = góc ACO Chứng minh rằng: a/ AM = AN b/ ∆ MON tam giác Bài 20: Cho tam giác ABC có ∠ B = 800 ; C =400 Tia phân giác góc A cắt bc D a/ Tính góc BAC , góc ADC b/ Gọi E mọt điểm cạnh Ac cho AE = AB Chứng minh : ▲ABD = ▲AED c/ Tia phân giác góc B cắt AC I Chứng minh BI // DE Bài 21: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM phân giác góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D cho AD = AB a Chứng minh: BM = MD b Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh: ∆DAK = ∆BAC c Chứng minh : ∆AKC cân d So sánh : BM CM *Bài 22: Cho ∆ ABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên Đường trung trực AC cắt đường thẳng BC tạiM Trên tia đói tia AM lấy điểm N cho AN = BM a/ Chứng minh góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh CM = CN c/ Muốn cho CM ⊥ CN tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì? HD:c/ Ta có CM = CN ,để CM ⊥ CN tam giác CMN vng cân C Suy góc M = 450 Tam giác ACM cân M nên đường cao xuất phát từ M (MK)cũng đường phân giác Nên góc CMK = 450 : = 27,50.mà tam giác CMK vng K suy góc KCM = 900-27,50=62,50 Vậy tam giác cân ABC phải có góc đáy = 62,50 Bài 23:Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M BC vẽ đường thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia phân giác H, cắt AB, AC lầm lượt E F Chứng minh rằng: a/ BE = CF AB − AC AB + AC BE = AE = 2 b/ ; ˆ ˆ ˆ E = ACB − B BM c/ Bài 24: Cho ∆ABC cân A = 1080 Gọi O điểm nằm tia phân giác góc C cho góc CBO = 120 Vẽ tam giác BOM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng: a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng b/ Tam giác AOB cân Bµi 25.Cho tam gi¸c ®Ịu AOB, trªn tia ®èi cđa tia OA, OB lÊy theo thø tù c¸c ®iĨm C vµ D cho OC = OD.Tõ B kỴ BM vu«ng gãc víi AC, CN vu«ng gãc víi BD Gäi P lµ trung ®iĨm cđa BC.Chøng minh: a.Tam gi¸c COD lµ tam gi¸c ®Ịu b.AD = BC c.Tam gi¸c MNP lµ tam gi¸c ®Ịu Bµi 26 Cho tam gi¸c c©n ABC, AB = AC, ®êng cao AH KỴ HE vu«ng gãc víi AC Gäi O lµ trung ®iĨm cđa EH, I lµ trung ®iĨm cđa EC Chøng minh: 1/IO vu«ng gãc v¬i AH 2/AO vu«ng gãc víi BE Bµi 27.Cho tam gi¸c nhän ABC VỊ phÝa ngoµi cđa tam gi¸c vÏ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABE vµ ACF ë B vµ C.Trªn tia ®èi cđa tia AH lÊy ®iĨm I cho AI = BC Chøng minh: 1/Tam gi¸c ABI b»ng tam gi¸c BEC 2/BI = CE vµ BI vu«ng gãc víi CE 3/Ba ®êng th¼ng AH, CE, BF c¾t t¹i mét ®iĨm µ = 600 Bài 28 Cho tam giác ABC vng C có A Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK ⊥ AB, BD ⊥ AE Chứng minh : 1/AC = AK AE vng góc với CK 2/KA = KB 3/EB > AC 4/AC, BD, KE qua điểm Bài 29 Cho tam giác DEF cân D có DE = DF = 5cm, EF = 8cm M, N trung điểm DF DE Kẻ DH ⊥ EF · · = DFN 1/Chứng minh EM = FN DEM 2/Giao điểm EM FN K Chứng minh KE = KF 3/Chứng minh DK phân giác góc EDF 4/Chứng minh EM, FN, AH đồng quy 5/Tính AH Bài30 Cho góc vng xOy, điểm A tia Ox, B thuộc Oy Đường trung trực OA cắt Ox D, đường trung trực OB cắt Oy E Gọi C giao điểm hai đường trung trực Chứng minh : 1/CE = OD 2/CE vng góc với CD 3/CA = CB 4/CA//DE 5/A, B, C thẳng hàng Bài 31 Cho tam giác ABC vng A Đường phân giác BE Kẻ EH vng góc với BC Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh : a ∆ABE = ∆HBE b BE đường trung trực AH c EK = EC d AE < EC e BE ⊥ KC f Cho AB = 3cm, BC = 5cm Tính KC µ = 1200 Bài 32 Cho ∆ABC có A Các phân giác AD CE gặp O Đường thẳng chứa tia phân giác ngồi đỉnh B tam giác ABC cắt đường thẳng AC F Chứng minh : · · BO ⊥ BF b BDF = ADF a c Ba điểm D, E, F thẳng hàng Bài 33 Cho tam giác ABC cân A hai cạnh AB, AC phía ngồi tam giác vẽ tam giác ADB, AEC 1/Chứng minh BE =CD 2/ Kẻ phân giác AH tam giác cân Chứng minh BE, CD, AH đồng quy · Bài 34 Cho xOy nhọn Trên tia Ox lấy điểm A tia Oy lấy B cho OA = OB Kẻ đường thẳng vng góc với Ox A cắt Oy D Kẻ đường thẳng vng góc với Oy B cắt Ox C Giao điểm AD BC E Nối CE, CD 1/Chứng minh OE phân giác góc xOy 2/Chứng minh tam giác ECD cân 3/Tia OE cắt CD H Chứng minh Bài 35 Cho tam giác ABC vng A Kẻ AH ⊥ BC Kẻ HP vng góc với AB kéo dài để có PE = PH Kẻ HQ vng góc với AC kéo dài để có QF = QH 1/Chứng minh ∆APE = ∆APH, ∆AQH = ∆AQF 2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng A trung điểm EF 3/Chứng minh BE//CF 4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm Tính HC, EF µ Bài 36 Cho ∆ ABC cân A ( A < 90 ), vẽ BD ⊥ AC CE ⊥ AB Gọi H giao điểm BD CE 1/Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE 2/Chứng minh ∆ AED cân 3/Chứng minh AH đường trung trực ED 4/Trên tia đối tia DB lấy K cho DK = DB Chứng minh · · ECB = DKC Bài 37 Cho đoạn thẳng BC I trung điểm BC Trên đường trung trực BC lấy điểm A khác I 1/Chứng minh ∆AIB = ∆AIC 2/Kẻ IH ⊥ AB; IK ⊥ AC Chứng minh tam giác AHK tam giác cân 3/Chứng minh HK//BC Bài 38 Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy D, tia đối tia CA lấy E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với BC Chứng minh : · · = AKC 1/HB = CK 2/ AHB 3/HK//DE 4/ ∆AHD = ∆AKE 5/ I giao điểm DC EB, chứng minh AI ⊥ DE µ Bài 39.Cho tam giác ABC cân A ( A < 90 ) Kẻ BD ⊥ AC , CE ⊥ AB BD CE cắt I 1/Chứng minh ∆BDC = ∆CEB · · 2/So sánh IBE vµ ICD 3/Tam giác IBC tam giác ? Vì ? 4/Chứng minh AI ⊥ BC 5/Chứng minh ED//BC 6/Cho BC = 5cm, CD = 3cm, Tính EC, AB µ = 1200 Bài 40 Cho tam giác cân ABC có A ; đường phân giác AD ( D thuộc BC ) Vẽ DE ⊥ AB ; DF ⊥ AC Chứng minh: 1/ Tam giác DEF 2/Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB M Chứng minh tam giác AMC 3/Chứng minh MC ⊥ BC 4/Tính DF BD biết AD = 4cm Bài 41 Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đường vng góc HA,HB xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH Chứng minh BC ⊥ Ox c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD Bài 42 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Chứng minh hai góc ABG ACG c) *Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng µ = 600 , tia phân giác góc BAC Bài 43:Cho ∆ABC vng C, có A cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K ∈ AB), kẻ BD vng góc AE (D ∈ AE) Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC Bài 44: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Nối C với D · · · · a Chứng minh ADC > DAC Từ suy ra: MAB > MAC b Kẻ đường cao AH Gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB Bài 45: Cho ∆ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB b) Chứng minh ∆BKC cân K c) *Chứng minh BC < 4.KM Bài 46: Cho ∆ABC ( = 900) ; BD phân giác góc B (D ∈ AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE a) Chứng minh DE ⊥ BE b) Chứng minh BD đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH EC Bài 47: Cho ∆ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh rằng: a) BD trung trực AE b) DF = DC c) *AD < DC; d) AE // FC Bài 48: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a Chứng minh HB > HC b So sánh góc BAH góc CAH c Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân Bài 49 : Cho tam giác ABC vng A, góc B có số đo 600 Vẽ AH vng góc với BC ,( H ∈ BC) a So sánh AB AC; BH HC; b Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC DHC c Tính số đo góc BDC Bài 50 : Cho góc nhọn xOy, cạnh Ox, Oy lấy điểm A B cho OA = OB, tia phân giác góc xOy cắt AB I a) Chứng minh OI ⊥ AB b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OI Chứng minh BC ⊥ Ox Bài51 Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vng g với AB E, kẻ MF vng góc với AC F a Chứng minh ∆CFM =∆ BEM b Chứng minh AM trung trực EF c Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng µ = 900 , AB =8cm , AC =6cm Bài 52: Cho tam giác ABC có A a Tính BC b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AEcm = , tia đối tia AB lấy điểm D cho AD AB = Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC [...]... nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: a.2 cm,3cm,4cm b.7cm,7cm,10cm c.3cm,4cm,5cm d.1cm,1cm,1cm Phần II:Tự luận (7 ) Bài 1 (7 ):Cho tam giác cân ABC có AB=AC=5cm,BC=8cm.Kẻ AH vuông góc với BC(H∈BC) · · = CAH a.Chứng minh:HB=HC và BAH b.Tính độ dài AH c.Kẻ HD vuông góc với AB(D∈AB), kẻ HE vuông góc với AC(E∈AC).Chứng minh:∆ HDE là tam giác cân Đề 2: Phần I: Trắc nghiệm khách... kh¸ch quan(3,0 ®iĨm ) (Tõ c©u1 ®Õn c©u 7: Chän c©u tr¶ lêi ®óng) 7 2 C©u1 :Cho y = f(x) = -2x+5 gi¸ trÞ cđaf( )lµ A -9 ; B - 7 ; C -2 ; D Mét ®¸p sè 2 kh¸c C©u 2:KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh 7 1 4 25 − lµ A ; B ; 12 12 9 16 C.- 7 12 C©u3:Cho x vµ y lµ hai ®¹i lỵng tû lƯ nghÞch, khi x =-2 th× y = 9 Víi x = A -12 ; B -18 ; C - 15 2 ; D.- ;D.- 1 12 3 th× y b»ng 2 27 2 C©u 4 : §a thøc P(x) = x3-x Gi¸ trÞ... kh¸ch quan(3,0 ®iĨm ) (Tõ c©u1 ®Õn c©u 7: Chän c©u tr¶ lêi ®óng) 7 2 C©u1 :Cho y = f(x) = -2x+5 gi¸ trÞ cđaf( )lµ A -9 ; B - 7 ; C -2 ; D Mét ®¸p sè 2 kh¸c C©u 2:KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh 7 1 4 25 − lµ A ; B ; 12 12 9 16 C.- 7 12 C©u3:Cho x vµ y lµ hai ®¹i lỵng tû lƯ nghÞch, khi x =-2 th× y = 9 Víi x = A -12 ; B -18 ; C - 15 2 ; D.- ;D.- 1 12 3 th× y b»ng 2 27 2 C©u 4 : §a thøc P(x) = x3-x Gi¸ trÞ... biết: a x − 1 4 2 + = ( −3, 2 ) + 3 5 5 b ( x − 7 ) x +1 − ( x − 7) Bµi 6 T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt a ≤ 4 Bµi 7 T×m ph©n sè cã tư lµ 7 biÕt nã lín h¬n − 9 9 vµ nhá h¬n − 10 11 Bµi 8 Cho 2 ®a thøc P ( x ) = x 2 + 2mx + m 2 vµ Q ( x ) = x 2 + (2m+1)x + m 2 T×m m biÕt P (1) = Q (-1) Bµi 9 T×m c¸c cỈp sè (x; y) biÕt: x y a/ = ; xy=84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b/ = = 12 5x 4x Bµi 10 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hc... Ba ®êng cao t¬ng øng víi ba c¹nh ®ã tØ lƯ víi ba sè nµo ? Bài 31 T×m sè tù nhiªn n ®Ĩ ph©n sè  Bài 32 a) TÝnh: A =  0 ,75 − 0,6 + + 3 7 7n − 8 cã gi¸ trÞ lín nhÊt 2n − 3 3   11 11   :  + + 2 ,75 − 2,2  13   7 13    10 1,21 22 0,25   5 225  :  + + B =    49  7 3 9     b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ: x + 3 + x + 1 = 3x a b c + + Bài 33 a) Cho a, b, c > 0 Chøng tá r»ng: M = kh«ng... 2)  91 b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P sao cho P 2 + 14 lµ sè nguyªn tè Bài 37 T×m c¸c cỈp sè nguyªn tè p, q tho¶ m·n: 2 52 p + 19 97 = 52 p + q 2 5 5 1 3  1 13 − 2 − 10  230 + 46 27 6 25 4  4 Bài 38 TÝnh: 2  3 10   1 1 +  : 12 − 14  7  10 3   3 38 Bài 39 a) Chøng minh r»ng: A = 36 + 4133 chia hÕt cho 77 b) T×m c¸c sè nguyªn x ®Ĩ B = x − 1 + x − 2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt c) Chøng minh... hiƯn phÐp tÝnh: ( b) 27 < 3n < 243 1 1 1 1 1 − 3 − 5 − 7 − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bµi 3 a) Thực hiện phép tính: A = 212.35 − 46.92 ( 2 3) 2 6 + 8 3 4 5 − 510 .73 − 255.49 2 ( 125 .7 ) 3 + 59.143 b) Chứng minh rằng: Với mọi số ngun dương n thì : 3n + 2 − 2n+ 2 + 3n − 2n chia hết cho 10 Bµi 4 a) T×m x biÕt: 2x + 3 = x + 2 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A = x − 2006 + 20 07 − x Khi x thay ®ỉi... ; 18 24 6x 2x + 1 3y − 2 2x + 3y − 1 = = c) 5 7 6x a c Bµi 6: Cho tØ lƯ thøc = Chøng minh r»ng: b d a) a+b c+d = ; b d a −b c−d = b) ; b d a) a b c , , T×m gi¸ trÞ cđa mçi tØ sè ®ã ? b +c c +a a +b a c 2a +13b 2c +13d = = 8: Cho tØ lƯ thøc: Chøng minh r»ng: 3a −7b 3c −7d b d a c 9: Cho tØ lƯ thøc: = ; Chøng minh r»ng: b d 5a + 3b 5c + 3d 7a 2 + 3ab 7c2 + 3cd = = a) ; b) 2 2 5a − 3b 5c − 3d 11a... Cho hình vẽ: m Q M · = 70 0 suy ra: Cho m//n , MNP · · = 1100 = 200 a NMQ b NMQ · = 900 c QPN d.Cả a,c đều đúng 70 0 n P N Câu 5: a A b Cho a//b , ¶A 1 =300 Vậy B¶ 1 = a.1500 b.300 c.600 d Một đáp số khác 1 B 1 Câu 6: Cho hình vẽ d a.d// d’’ c.d// d’ 400 M 400 d' d'' N 1400 b.d’’// d’ d.Cả a,b,c đều đúng P Phần II (7 ):Tự luận Bài 1 (2.5đ): Cho a//b , Bµ = 470 .Tính µA1 ? a A 1 b c 470 B Bài 2(3đ): Cho xx’//yy’,... Bai 7: (2 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu của B trên đường phân giác CD của góc C Dựng điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn DE Chứng minh rằng: · · · a, CEB = ADC và EBH Chuyªn ®Ị: · = ACD b, BE ⊥ BC TÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau Bµi 1: T×m hai sè x vµ y biÕt: x 7 = vµ 5x – 2y = 87; y 3 x y = b) vµ 2x – y = 34; 19 21 a) Bµi 2: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng: 2a = 3b; 5b = 7c ... tam giác vuông tam giác có độ dài ba cạnh sau: a.2 cm,3cm,4cm b.7cm,7cm,10cm c.3cm,4cm,5cm d.1cm,1cm,1cm Phần II:Tự luận (7 ) Bài (7 ):Cho tam giác cân ABC có AB=AC=5cm,BC=8cm.Kẻ AH vuông góc với... ) ë cét ph¶i ®Ĩ cã kÕt qu¶ t¬ng øng ë cét tr¸i Thu gän c¸c ®¬n thøc 12x7 A)a2.a3.a5 40a6b7 B) x5.x6.x7 15x6 C) c3.c6.c7 -12a3b4 D) (4x3)(3x4) a10 E) (5x4)(3x2) 36x4y3 F) (4a2b2)(- 3ab2)... 2c +13d = = 8: Cho tØ lƯ thøc: Chøng minh r»ng: 3a −7b 3c −7d b d a c 9: Cho tØ lƯ thøc: = ; Chøng minh r»ng: b d 5a + 3b 5c + 3d 7a + 3ab 7c2 + 3cd = = a) ; b) 2 5a − 3b 5c − 3d 11a − 8b 11c