BC ). Vẽ DE⊥AB; DF⊥AC.Chứng minh:
1/ Tam giỏc DEF đều
2/Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giỏc AMC đều
3/Chứng minh MC ⊥BC
4/Tớnh DF và BD biết AD = 4cm
Bài 41. Cho gúc nhọn xOy. Điểm H nằm trờn tia phõn giỏc của gúc xOy. Từ H dựng cỏc đường vuụng gúc HA,HB xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giỏc HAB là tam giỏc cõn
b) Gọi D là hỡnh chiếu của điểm A trờn Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥Ox.
c) Khi gúc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài 42. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BH, AH?
c) *Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng
Bài 43:Cho ∆ABC vuụng ở C, cú Aà = 600 , tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuụng gúc với AB. (K∈AB), kẻ BD vuụng gúc AE (D∈ AE).
Chứng minh: a) AK = KB. b) AD = BC.
Bài 44: Cho ∆ABC cú AC > AB, trung tuyến AM. Trờn tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D
a. Chứng minh ADCã > DACã . Từ đú suy ra: MABã > MACã
b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sỏnh HC và HB; EC và EB.
Bài 45: Cho ∆ABC cõn tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K.
a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB. b) Chứng minh ∆BKC cõn tại K. c) *Chứng minh BC < 4.KM
Bài 46: Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phõn giỏc của gúc B (D∈AC). Trờn tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) Chứng minh DE ⊥ BE.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sỏnh EH và EC.
Bài 47: Cho ∆ABC vuụng tại A cú BD là phõn giỏc, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là
giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng: a) BD là trung trực của AE.
b) DF = DC c) *AD < DC; d) AE // FC.
Bài 48: Cho tam giỏc nhọn ABC cú AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC
b. So sỏnh gúc BAH và gúc CAH.
c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của cỏc đoạn thẳng HM, HN.
Chứng minh tam giỏc MAN là tam giỏc cõn.
Bài 49 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, gúc B cú số đo bằng 600 . Vẽ AH vuụng gúc với BC ,( H∈BC) .
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng
hai tam giỏc AHC và DHC bằng nhau. c. Tớnh số đo của gúc BDC.
Bài 50 : Cho gúc nhọn xOy, trờn 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho
OA = OB, tia phõn giỏc của gúc xOy cắt AB tại I. a) Chứng minh OI ⊥AB .
b) Gọi D là hỡnh chiếu của điểm A trờn Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC⊥ Ox .
Bài51. Cho tam giỏc ABC cõn tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuụng g
với AB tại E, kẻ MF vuụng gúc với AC tại F. a. Chứng minh ∆CFM =∆ BEM.
b. Chứng minh AM là trung trực của EF.
c. Từ B kẻ đường thẳng vuụng gúc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuụng gúc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Bài 52: Cho tam giỏc ABC cú Aà = 900 , AB =8cm , AC =6cm . a. Tớnh BC .
b. Trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho 2 AEcm = , trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD AB = . Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .