On tap toan 7 he 2012

Giao điểm này là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ( đường tròn ngoại tiếp ) 7. Trong một tam giác đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đườn[r]

ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN LÊN HÈ 2012 A – ĐẠI SỐ

CHƯƠNG I SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC Kiến thức cần nhớ :

1 Số hữu tỉ số viết dạng phân số b a

với a,bZ;b0 Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q 2 Với hai số hữu tỉ ta ln có : x = y x < y x > y

* Để so sánh hai số hữu tỉ ta viết chúng dạng phân số so sánh Số hữu tỉ dương số hữu tỉ lớn ; số hữu tỉ âm số hữ tỉ nhỏ ; Số không hữu tỉ dương không hữu tỉ âm

3.* Để cộng hay trừ hai số hữu tỉ x , y ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương áp dụng quy tắc cộng , trừ phân số

* Phép cộng ( trừ ) số hữu tỉ có tính chất phép cộng ( trừ ) phân số

4 * Trong tập hợp Q có tổng đại số áp dụng phép biến đổi tổng đại số Z

* Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức , ta phải đổi dấu số hạng 5 * Để nhân , chia hai số hữu tỉ x , y ta viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc nhân chia phân số Phép nhân số hữu tỉ có tính chất : giao hốn , kết hợp , nhân với số ,nhân với số nghịch đảo , tính chất phân phối phép nhân với phép công

* Thương phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y0) gọi tỉ số x y ; kí hiệu y x

hay x : y 6 * Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x , kí hiệu | x | khoảng cách từ điểm x đến gốc O trục số

  

 

 

) (

) ( | |

x x

x x x

7 * Lũy thừa : Cho n số tự nhiên khác , x số hữu tỉ , Lũy thừa bậc n x kí hiệu xn tích n thừa số x ; xn  x.x.x x(xQ;nN)



 

số thừa n

xn gọi lũy thừa , x số , n số mũ * Khi n = , n = ta quy ước : x1 = x ; x0 = (x0)

* Khi số hữu tỉ x  (a,bZ,b0) b

a

ta có : n n n

b a b a

       * Các phép tính lũy thừa :

- Nhân : xn xm = xm+n

- Chia : xn : xm = xm - n (x0,mn) - Lũy thừa lũy thừa : ( xm)n = xm.n - Lũy thừa tích : ( x y )n = xn.yn - Lũy thừa thương :   ( 0)

    

y y x y x

n n n

8.* Tỉ lệ thức : Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số d c b a

 hay a : b = c : d ; Các số a, b, c, d gọi số hạng tỉ lệ thức , a d gọi ngoại tỉ ( số hạng ) , b c gọi trung tỉ ( số hạng )

* Tính chất tỉ lệ thức : - Nếu ad bc

d c b a

  

- Nếu a.d = b.c a,b,c,d 0 ta có tỉ lệ thức

a b c d a c b d d b c a d c b a

 



- Từ dãy tỉ số f d b e c a f d b e c a f e d c b a f e d c b a                - Khi có dãy tỉ số

5 c b a 

 , ta nói số a , b , c tỉ lệ với số , ,

9 Số vô tỉ : số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu là I

10 Khái niệm bậc hai :

* Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a ; Số dương a có hai bậc hai a a



* Số hữu tỉ số vô tỉ gọi chung số thực Tập hợp số thực kí hiệu R So sánh số thực so sánh số hữu tỉ viết dạng số thập phân Trục số biểu diễn số thực nên gọi trục số thực

Bài tập :

1 Thực phép tính ( cách hợp lý ) : a) 23 16 27 5 , 23 27

5     ; b) 19

8 51 27 

 ; c )

2 5 25                 

d) 

              : 45 :

35 ; e) 

                                           3 4

2 Tìm x biết : a)  

x ; b)

9 4  

 x ; c)

5 1

1 x  ; d)

8                 x

e) | x | = 3,5 ; f ) | x | = - 2,7 ; g) | – x | + 0,73 = h) 52.73.112.x + 52.72.11 = i) (3.5 + 5.7) x + ( 3.5 + 5.7) + (3.5 + 5.7) = ; k) 52.73.112.x - 52.72.114 = ; l )

4     x

3 Tính :

a) 5        

A b)

3 1 : 3 5        B

4. Tìm số nguyên n biết :

a) 5-1 25n = 125 ; b) 3-1 3n + 6.3n -1 = 7.36 ; c) 25 < 5n : < 625 ; d ) 10

3 27

3  n 

5 Tìm x tỉ lệ thức : a) x : ( - 3,7) = (-2,5) : 0,25 ; b) :( 0,06) 12 :

2 x  

6 Từ tỉ lệ thức d c b a

 suy tỉ lệ thức : a) d d c b b a   

; b)

d d c b b a   

; c )

c d c a b a   

; d)

d c c b a a    7 Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 90m tỉ số hai cạnh

3

Tính diện tích mảnh vườn

9 Ba vải có chiều dài tổng cộng 145m Nếu cắt thứ

; thứ hai

, thứ ba

4

chiều dài chiều dài cịn lại ba vải nau Tính chiều dài vải trước cắt

10 Tìm hai số x , y biết : a)

y x

 x2y2 = b) 4x = 7y x2 + y2 = 260 11 Tìm giá trị lớn biểu thức : a)

2013 | |

2012  

x

A b)

2013 2012 | |

   x B 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : a)

2013 2012 |

| 

 x

C b)

10 | |

10   

x D 13 Tìm số nguyên n cho biểu thức sau số nguyên : a)

1

  

n n

P b)

1 | |

1 | |

  

n n Q CHƯƠNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Kiến thức cần nhớ :

1 Tỉ lệ thuận :* Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x ( với k số khác ) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k ( x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

k

) * Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với :

+ Tỉ số hai giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi ( hệ số tỉ lệ ) + Tỉ số gữa hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng 2 Tỉ lệ nghịch : * Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức

x a

y hay x.y = a ( Với a số khác ) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a Khi x tỉ lệ nghịch với y * Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch :

+ Tích giá trị đại lượng với giá trị tương ứng đại lượng số + Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng

3 Hàm số : Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi cho : Với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số 4 Mặt phẳng tọa độ : Trên mặt phẳng , hai trục số Ox , Oy vng góc với cắt gốc trục số lập thành hệ trục tọa độ Oxy Các trục Ox , Oy gọi trục tọa độ Trục ngang Ox trục hoành , Trục đứng Oy gọi trục tung Giao điểm O gọi gốc tọa độ * Trên mặt phẳng tọa độ điểm M xác định cặp số ( x0 , y0 ) Ngược lại cặp số ( x0 , y0 ) xác định điểm M Cặp số ( x0 , y0 ) gọi tọa độ điểm M ; x0 hoành độ , y0 tung độ M Điểm M có tọa độ ( x0 , y0 ) kí hiệu M( x0 , y0 )

5 Đồ thị hàm số yax(a0)là đường thẳng qua gốc tọa độ Bài tập :

1 Hai nhơm chì có khối lượng Hỏi tích lớn lớn lần biết khối lượng riêng nhơmlà 2,7(g/cm3) chì 11,3(g/cm3)

2 Một ô tô từ A đến B với vận tốc 48(km/h) Lúc xe quãng đường BA với vận tốc 42(km/h) Biết thời gian lẫn 30 phút Tính thời gian lúc , thời gian lúc chiều dài quãng đường AB

3 Đội I có 10 công nhân , người làm 18 ngày đào đắp 648 m3 đất Hỏi công nhân đội II , người làm 25 ngày đào đắp m3 đất ( Biết suất công nhân )

5 Hai ô tô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B Xe thứ từ A đến B , xe thứ hai từ B A Đến chổ gặp , xe thứ hai quãng đường dài quãng đường xe thứ 27 km Tính quãng đường AB

6 Vẽ hệ trục tọa độ đồ thị hàm số :

a) y = x ; b) y = - x ; c ) y x

 ; d) y x  

7 Cho hàm số y = - 3x2 + Những điểm điểm sau thuộc đồ thị hàm số : A( -2 ; - 7) ; B( -3 ; ) )

3 ; (

C

CHƯƠNG IV - BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Kiến thức cần nhớ :

1.* Một biểu thức đại số chứa chữ , số … Các chữ nhận giá trị số tùy ý tập hợp số gọi biến số ( gọi tắt biến ) Khi thực phép tốn chữ , ta áp dụng tính chất phép tốn tương tự số

* Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước biến , ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính

2 Đơn thức : Đơn thức biểu thức đại số gồm tích số với biến

* Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích hệ số với biến nâng lên thành lũy thừa với số mũ nguyên dương Một số chữ đơn thức thu gọn

* Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức

* Nhân hai đơn thức : Ta nhân hệ số với nhân phần biến với Trong phép nhân chữ ta sử dung tính chất giao hoán , kết hợp tương tự số

*Đơn thức đồng dạng: đơn thức có hệ số khác có phần biến Mọi số thực coi ĐTĐD

*Cộng , trừ đơn thức đồng dạng : Để cộng, ( trừ ) đơn thức đồng dạng , ta cộng ( hay trừ ) hệ số với giữ nguyên phần biến

3 Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức * Thu gọn đa thức thực cộng (trừ) đơn thức đồng dạng có đa thức

* Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức * Cộng hai đa thức : Ta thực thứ tự bước sau :

+ Viết liên tiếp số hạng hai đa thức với dấu chúng + Thu gọn đơn thức đồng dạng ( Nếu có )

* Trừ hai đa thức : Ta thực bước sau :

+ Viết số hạng đa thức thứ với dấu chúng + Viết tiếp số hạng đa thức thứ hai với dấu ngược lại + Thu gọn đơn thức đồng dạng có

* Đa thức biến : đa thức chứa biến Ví dụ : A(x) = 3x + Ta xếp đa thức biến ( thu gọn ) theo lũy thừa giảm ( tăng ) biến

* Hệ số ( đa thức thu gọn ) hệ số tương ứng theo số mũ biến Hệ số cao hệ số hạng tử có bậc cao Hệ số tự hệ số biến bậc

* Cộng trừ đa thức biến : Ta thực theo hai cách : + Cách : Tương tự cộng , trừ đa thức học

+ Cách : Sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm ( tăng ) biến đặt phép tính trường hợp cộng trừ số ( Lưu ý : đặt đơn thức đồng dạng cột )

* Nghiệm đa thức biến : giá trị biến làm cho đa thức có giá trị ( Nếu x = a , đa thức P(x) có giá trị ta nói x = a nghiệm đa thức

Một đa thức ( khác đa thức ) có , hai , … khơng có nghiệm Số nghiệm đa thức ( khác đa thức ) khơng vượt q bậc

1 Tính giá trị biểu thức sau x = -1 , y = , z = - a) A = (4x2 – xy + z2) (x2 – yz) ; b)

1

3 2

3

  

x z xyz

B ; c)

y x y z y x

C 2

2 2

2

: 

 2.Thu gọn đơn thức tìm hệ số : ( a số )

a) 

  

      



 2

12

1 x y xy y ; b) 

  

             



 2

8

2 x y xyz ; c) x y z x y z axyz

7

1

2

10

   

      

 

3.Cho đa thức : x x x x x 3x 9x 27 3x

9 3 3 9x

f(x)      3   

a) Thu gọn đa thức b) Tính f(3) ; f(-3) 4 Cho hai đa thức :

F(x) = 6x5 + 5x3 – 17x4 – 11x +15x2 + G(x) = - 5x4 + 6x3 + x5 + x2 – 5x + Tính F(x) + G(x) F(x) – G(x)

5. Cho đa thức : f(x) = 2x6 + 3x2 + 5x3 – 2x2 + 4x4 – x3 +1 – 4x3 – x4 a) Thu gọn đa thức f(x)

b) Tính f(-1) ; f(1)

c) Chứng tỏ đa thức f(x) khơng có nghiệm

6 Tính giá trị biểu thức : A = 3x2 – 3xy + 2y2 với | x | = ; | y | =

7 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : a ) A = (x – 2)2 – ; b) B = (x2 – 9)2 + | y – | + 10 8 Tìm giá trị lớn : a )

5 ) (

3

2

  

x

C ; b) 10(x3)2| y5| 9 Cho biết : M + ( 2x3 + 3x2y – 3xy2 + xy +1 ) = 3x3 + 3x2y – 3xy2 + xy

a) Tìm đa thức M

b) Với giá trị x M = - 28

10 Xác định hệ số tự c để đa thức f(x)= 2x2 – 3x + c có nghiệm –

11 Xác định hệ số a , b , c đa thức f(x) = ax2 + bx + c biết f(0) = ; f(1) = ; f(2) = B HÌNH HỌC

CHƯƠNG I - ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC – ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Kiến thức cần nhớ :

1 * Hai góc đối đỉnh là hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc * Hai góc đối đỉnh

2 Hai đường thẳng xx’ yy’ cắt góc tạo thành có góc vng hai đường thẳng gọi hai đường thẳng vng góc kí hiệu xx' yy'

3.* Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung Hai đường thẳng phân biệt cắt song song

* Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a , b góc tạo thành có cặp góc so le ( cặp góc đồng vị ) a song song với b Kí hiệu a // b

* (TĐề Ơclít) Qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng

* Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song : + Hai góc so le

+ Hai góc đồng vị + Hai góc phía bù

* Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

* Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với

4 Định lí : Một tính chất khẳng định suy luận định lý Mỗi định lí thường đước phát biểu dạng “Nếu … …” Phần nằm từ “nếu “ từ “ thì” phần giả thiết (GT) ; phần nằm sau từ “ thì” phần kết luận ( KL ) Chứng minh định lí dùng suy luận để từ GT khẳng định KL

Bài tập : 1.Cho hình vẽ

a) Đường thẳng a có song song với b khơng ? ? b) Tính số đo góc x ? Giải thích tính ?

2 Chứng minh : Nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng mà góc tạo thành có cặp góc phía bù hai đường thẳng song song với

3 Cho góc AOB khác góc bẹt Tia OM tia phân giác góc AOB Vẽ tia OC , OD tia đối tia OA OM Chứng minh COˆDMOˆB

4 Cho hai góc xOˆy x'Oˆ'y' nhọn có cạnh Ox // O’x’ ; Oy // O’y’ Chứng minh xOˆy x'Oˆ'y' 5 Cho góc xOy Qua điểm A tia Ox vẽ đường thẳng a  Ox , qua điểm B tia Oy vẽ đường thẳng bOy Chứng minh :

a) Nếu

180 ˆy O

x hai đường thẳng a b cắt

b) Nếu

180 ˆy O

x hai đường thẳng a b song song

c) Nếu xOˆy900 hai đường thẳng a b vng góc với

CHƯƠNG II TAM GIÁC Kiến thức cần nhớ :

1.* Tổng ba góc tam giác 1800

* Tam giác vuông tam giác có góc vng Trong tam giác vng hai góc nhọn phụ * Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác Mỗi góc ngồi tam giác tổng hai góc khơng kề với Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với

2 Ba trường hợp tam giác :

*TH1: Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác : ( Nếu ABCvà A'B'C' có AB A'B';AC A'C';BC B'C'ABCA'B'C'(c.c.c))

* TH2: Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác ( Nếu ABCvà A'B'C' có

) ( ' ' ' '

ˆ ˆ ; ' ' ;

'

'B AC AC A A ABC ABC cgc

A

AB     )

+ Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng , hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam gác vng

* TH3: Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác ( Nếu ABCvà A'B'C' có

) ( ' ' ' '

ˆ ˆ ; ' ˆ ˆ ; '

'B A A B B ABC A BC gcg

A

AB     )

+ Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng + Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng

1230 570

850 x

0

a b

3. * Tam giác cân tam giác có hai cạnh Trong tam giác cân hai góc đáy ngược lại tam giác có hai góc đáy tam giác tam giác cân

* Tam giác đều tam giác có ba cạnh Trong tam giác góc 600 Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác tam giác cân có góc 600 tam giác tam giác

4. * ( Định lý Pi – Ta – Go ) Trong tam giác vng bình phương cạnh huyền tổng bình

phương cạnh góc vng ( 2

BC A tai

vuông AB AC

ABC   

 )

* ( Định lý Pi – Ta – Go đảo ) Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vuông :

A tai vuông BC

:

ABC  AB2 AC2 ABC



* Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng

Bài tập

1.Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D , cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh :

a) BE = CD b) BMDCME

c) AM tia phân giác góc BAC

2 Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Trên tia đối tia BA CA lấy hai điểm D E cho BD = CE

a) Chứng minh DE // BC

b) Từ D kẻ DM vng góc với BC , từ E kẻ EN vng góc với BC Chứng minh DM = EN c) Chứng minh tam giác AMN tam giác cân

d) Từ B C kẻ đường vng góc với AM AN chúng cắt I Chứng minh AI tia phân giác chung hai góc BAC góc MAC

3 Cho tam giác cân ABC có Â = 450 , AB = AC Từ trung điểm I cạnh AC kẻ đường vng góc với AC cắt đường thẳng BC M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM Chứng minh :

a) AMˆC ABˆC b) ABM CAN

c) Tam giác MNC vuông cân C 4 Cho tam giác ABC vng A có

12  AC AB

AC – AB = 14cm Tính cạnh tam giác 5 Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tam giác ACD BCE Gọi M N trung điểm AE BD Chứng minh :

a) AE = BD b) CME CNB

c) Tam giác MNC tam giác

6 Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh AB lấy điểm D cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A E với CD cắt BC G H Đường thẳng EH đường thẳng AB cắt M Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH I Chứng minh : a) ACD AME

b) AGBMIA c) BG = GH

7. Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE

b) MN cắt DE I Chứng minh I trung điểm DE

c) Từ C kẻ đường vng góc với AC , từ B kẻ đường vng góc với AN chúng cắt O Chứng tỏ Ao đường trung trực BC

8 Cho tam giác ABC đường cao AH Gọi M trung điểm BC Biết AH , AM chia góc đỉnh A thành ba góc Tính góc tam giác ABC

CHƯƠNG III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIAC Kiến thức cần nhớ :

1.* Trong tam giác , góc đối diện với cạnh lớn góc lớn * Trong tam giác , cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn

2 * Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng , đường vng góc đường ngắn

* Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng + Đường xiên có hình chiếu lớn lớn

+ Đường xiên lớn có hình chiếu lớn hơn;

+ Nếu hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại

3 Trong tam giác , tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại ABC AB AC BC;ABBC AC;ACBC AB ( Bất đẳng thức tam giác )

Hệ : ABCABBC AC ABBC;ABACBC ABAC;BCAC ABBCAC

4 * Đoạn thẳng AM nối đỉnh A tam giác ABC với trung điểm M cạnh BC gọi đường trung tuyến ( xuất phát từ đỉnh A ứng với cạnh BC ) tam giác ABC Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến

* T/c : Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm cách đỉnh khoảng

3

độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Trong tam giác ABC , đường trung tuyến AD, BE , CF đồng quy điểm G ta có

3   

CF CG BE BG AD AG

Điểm G gọi trọng tâm tam giác ABC

5 T/c tia phân giác : Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc * Ba tia phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác

* Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời tia phân giác tam giác tam giác cân

* Trong tam giác cân , đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời đường phân giác ứng với cạnh đáy

6.* T/c đường trung trực : Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng

* Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác Giao điểm tâm đường tròn qua ba đỉnh tam giác ( đường tròn ngoại tiếp ) 7 Trong tam giác đoạn vng góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi đường cao tam giác Mỗi tam giác có ba đường cao

* Ba đường cao tam giác qua điểm , điểm gọi trực tâm tam giác * Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác , đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh tam giác Trong tam giác điểm : Trọng tâm , trực tâm , điểm cách ba đỉnh , điểm cách ba cạnh trùng

Bài tập :

1 Cho tam giác ABC có Bˆ 600;Cˆ Aˆ  

a) Chứng minh AB < BC

b) Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Chứng minh tam giác ABD tam giác c) So sánh độ dài cạnh AB , BC , CA

2 Cho tam giác ABC Tia phân giác góc B cắt cạnh AC M Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt tia BM BC N E Chứng minh :

a) Tam giác ANC tam giác cân b) NC vng góc với BC

c) Tam giác AEC tam giác cân

3 Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BM , CN Trên tia đối tia BM lấy điểm D cho BD = AC , tia đối tia CN lấy điểm E cho CE = AB Chứng minh :

a) ACˆE  ABˆD b) ACE BDA

c) Tam giác AED tam giác vuông cân

4 Cho tam giác ABC cân A Gọi O giao điểm đường trung trực tam giác Trên tia đối tia AB CA lấy theo thứ tự hai điểm M N cho AM = CN

a) Chứng minh OAˆB OCˆA b) Chứng minh AOM CON

c) Gọi I giao điểm hai đường trung trực OM ON Chứng minh OI tia phân giác góc MON

5.Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) , đường cao AD G trọng tâm tam giác ABC , tia đối tia DG lấy điểm E cho DE = DG

a) Chứng minh BG = GC = CE = BE b ) Chứng minh ABE ACE

c) Nếu CG AE

 tam giác ABC tam giác ? Vì ?

6 Cho tam giác ABC Đường phân giác đỉnh B đỉnh C tam giác cắt O Từ A kẻ đường thẳng vng góc với hai đường phân giác , cắt đường thẳng BC M N Chứng minh :

a) Chu vi tam giác ABC MN; b) Đường trung trực MN qua O c) AO tia phân giác góc BAC

7 Cho tam giác cân DEA ( DE = DC > EC ) Đường trung trực DC cắt đường thẳng EC A Trên tia đối tia DA lấy điểm B cho DB = AE Chứng minh :

a) ADˆC  ACˆD

b) Tam giác ABC tam giác cân

8 Cho tam giác ABC có Bˆ450;Cˆ 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2CB Kẻ

DE vng góc với AC Chứng minh a) CE = CB

b) Tam giác AEB tam giác cân