PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI KSCL NĂM HỌC 2010-2011 (HD gồm 01 trang) Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu Ý a = b c Nội dung cần đạt − x x − 20 − x 5( x − 4) P= + = + x − 16 x +4 x + ( x + 4)( x − 4) a Điểm 0,5 2−3 x +5 −3 x = x +4 x +4 0,5 0,5 −3 x 19 +3= >0 x +4 x +4 Với x ≥ 0; x ≠ 16 −3 x −3 x 19 P= = −3 + + = −3 + x +4 x +4 x +4 19 19 ≤ ; Dấu “=” xẩy ⇔ x = Vì x +4 19 nên P ≤ −3 + ; Dấu “=” xẩy ⇔ x = 19 Vậy Pmax = −3 + = , Đạt x = 4 m f ( x) = y = mx − − đồng biến m > P+3= Thay xA = vào công thức hàm số ta có: y = b 2,0 0,25 0,25 0,5 1,5 0,5 1 = = yA 2 Vậy điểm A (1; ) có thuộc parabol (P) y2 m = mx − − có nghiệm kép 2 ⇔ x − 2mx + m + = có nghiệm kép ⇔ ∆ ' = m − m − = HS giải được: m = −1 m = Để (d) tiếp xúc (P) ⇔ c 0,25 0,25 Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật x(m) y(m); ( x,y>0) x + y = 180 x − y = 30 x = 130 HS thực phép biến đổi giải hệ: y = 50 Đối chiếu ĐK: x = 130; y = 50 (Thỏa mãn ĐK toán) 0,5 Học sinh lập luận lập hệ pt: 1,0 0,5 Vậy hcn có chiều dài 130m, chiều rộng 50m a b x − 2(m + 1) x + m + = Thay m = vào ta có pt: x − x + = Giải PT tìm x1 = 1; x2 = Để PT có ngh phân biệt: ∆ ' = (m + 1) − (m2 + 2) > ⇔ 2m − > ⇔ m > Theo Vi-ét: x1 + x2 = 2(m + 1); x1.x2 = m + 0,25 x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = 16 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1.x2 = 16 Theo GT: 0,25 0,5 0,25 ⇔ ( 2(m + 1) ) − 4( m + 2) = 16 ⇔ 8m − = 16 ⇔ 8m = 20 1 ⇔ m = > (Thỏa mãn ĐK) Vậy m = 2 0,25 1,5 Hình vẽ Theo GT: AH ⊥ BC OP ⊥ AC A I N a b P ⇔ ·AHO = ·APO = 900 ⇔ APOH nội tiếp B H O 4,0 C Xác định tâm đường tròn(I) ngoại tiếp tứ giác APOH trung điểm AO 0,25 OA R R R = ⇒ R−r = R− = 2 2 R Khoảng cách tâm: d = OI = (2) 0,25 Gọi bán kính (I) r, r = (1) Từ (1) (2): d = R – r Nên (O) tiếp xúc (I) (Đpc/m) Giao điểm (I) với AB N ·ANB = 900 ⇒ APON hcn (Có góc vuông) c ⇒ AO cắt NP trng điểm AO hay N, I, P thẳng hàng AB = R = 5cm ⇒ AB = BO = 5cm ⇒ ∆ABO ⇒ ·AOB = 600 ⇒ ·AOC = 1200 π R 1200 π R = 3600 R π R2 Diện tích nửa đường tròn (I): S2 = π ( ) = 2 Diện tích hình quạt AOC: S1 = d 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn cung nhỏ AC đường tròn (O), cung APO đường tròn (I) đoạn thẳng OC S: π R π R 5π R 5.3,14.25 − = = ≈ 16, 4(cm ) S = S1 – S2 = 24 24 HS làm cách khác yêu cầu chấm điểm tối đa 0,25 ... kính (I) r, r = (1) Từ (1) (2): d = R – r Nên (O) tiếp xúc (I) (Đpc/m) Giao điểm (I) với AB N ·ANB = 90 0 ⇒ APON hcn (Có góc vuông) c ⇒ AO cắt NP trng điểm AO hay N, I, P thẳng hàng AB = R = 5cm...Hình vẽ Theo GT: AH ⊥ BC OP ⊥ AC A I N a b P ⇔ ·AHO = ·APO = 90 0 ⇔ APOH nội tiếp B H O 4,0 C Xác định tâm đường tròn(I) ngoại tiếp tứ giác APOH trung điểm AO