Đề thi và đáp án thi KĐCL cuối năm Toán 9

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) VÀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức P = − x x − 20 + x − 16 x +4 a Rút gọn P b Chứng minh P + > với x thuộc tập xác định c Tìm giá trị lớn P Câu 2: (1,5 điểm) f ( x) = y = mx − Cho hàm số: y = m − có đồ thị đường thẳng (d) x2 có đồ thị parabol (P) a Tìm m để hàm số f ( x) đồng biến b Điểm A (1; ) có thuộc parabol (P) không? Vì sao? c Với giá trị m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) Câu (1 điểm) Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 360m Chiều dài lớn hai lần chiều rộng 30m Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: x − 2(m + 1) x + m2 + = ; (với m tham số) a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x1 − x2 = Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có AH đường cao, O trung điểm cạnh BC = 2R Qua O kẻ OP ⊥ AC (P ∈ AC) a) Chứng minh tứ giác: APOH nội tiếp b) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APOH, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh hai đường tròn (O) (I) tiếp xúc với c) Đường tròn (I) cắt AB N Chứng minh ba điểm N, I, P thẳng hàng d) Cho AB = R = 5cm, tính diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn cung nhỏ AC đường tròn (O), cung APO đường tròn (I) đoạn thẳng OC Hết./ PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI KSCL NĂM HỌC 2010-2011 (HD gồm 01 trang) Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu Ý a Nội dung cần đạt − x x − 20 − x 5( x − 4) P= + = + x − 16 x +4 x + ( x + 4)( x − 4) = b c a Điểm 0,5 2−3 x +5 −3 x = x +4 x +4 0,5 0,5 7−3 x 19 +3 = >0 x +4 x +4 Với x ≥ 0; x ≠ 16 −3 x −3 x 19 P= = −3 + + = −3 + x +4 x +4 x +4 19 19 ≤ ; Dấu “=” xẩy ⇔ x = Vì x +4 19 nên P ≤ −3 + ; Dấu “=” xẩy ⇔ x = 19 Vậy Pmax = −3 + = , Đạt x = 4 m f ( x ) = y = mx − − đồng biến m > P+3= Thay xA = vào công thức hàm số ta có: y = b 2,0 0,25 0,25 0,5 0,5 12 = = yA 2 Vậy điểm A (1; ) có thuộc parabol (P) 1,5 y2 m = mx − − có nghiệm kép 2 ⇔ x − 2mx + m + = có nghiệm kép ⇔ ∆ ' = m − m − = HS giải được: m = −1 m = Để (d) tiếp xúc (P) ⇔ c 0,25 0,25 Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật x(m) y(m); ( x,y>0)  x + y = 180  x − y = 30  x = 130 HS thực phép biến đổi giải hệ:   y = 50 Đối chiếu ĐK: x = 130; y = 50 (Thỏa mãn ĐK toán) 0,5 Học sinh lập luận lập hệ pt:  1,0 0,5 Vậy hcn có chiều dài 130m, chiều rộng 50m a b x − 2(m + 1) x + m + = Thay m = vào ta có pt: x − x + = Giải PT tìm x1 = 1; x2 = Để PT có ngh phân biệt: ∆ ' = (m + 1)2 − (m2 + 2) > ⇔ 2m − > ⇔ m > Theo Vi-ét: x1 + x2 = 2(m + 1); x1.x2 = m + 0,25 x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = 16 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1.x2 = 16 Theo GT: 0,25 0,5 0,25 ⇔ ( 2(m + 1) ) − 4( m + 2) = 16 ⇔ 8m − = 16 ⇔ 8m = 20 1 ⇔ m = > (Thỏa mãn ĐK) Vậy m = 2 0,25 1,5 Hình vẽ Theo GT: AH ⊥ BC OP ⊥ AC A I N a b P ⇔ ·AHO = ·APO = 900 ⇔ APOH nội tiếp B H O C Xác định tâm đường tròn(I) ngoại tiếp tứ giác APOH trung điểm AO 0,25 OA R R R = ⇒ R−r = R− = 2 2 R Khoảng cách tâm: d = OI = (2) 0,25 Gọi bán kính (I) r, r = (1) Từ (1) (2): d = R – r Nên (O) tiếp xúc (I) (Đpc/m) Giao điểm (I) với AB N ·ANB = 900 ⇒ APON hcn (Có góc vuông) c ⇒ AO cắt NP trng điểm AO hay N, I, P thẳng hàng AB = R = 5cm ⇒ AB = BO = 5cm ⇒ ∆ABO ⇒ ·AOB = 600 ⇒ ·AOC = 1200 π R 1200 π R = 3600 R π R2 Diện tích nửa đường tròn (I): S2 = π ( ) = 2 Diện tích hình quạt AOC: S1 = d 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 Diện tích phần mặt phẳng bị giới hạn cung nhỏ AC đường tròn (O), cung APO đường tròn (I) đoạn thẳng OC S: π R π R 5π R 5.3,14.25 − = = ≈ 16, 4(cm ) S = S – S2 = 24 24 HS làm cách khác yêu cầu chấm điểm tối đa 0,25 4,0 ... +4 0,5 0,5 7−3 x 19 +3 = >0 x +4 x +4 Với x ≥ 0; x ≠ 16 −3 x −3 x 19 P= = −3 + + = −3 + x +4 x +4 x +4 19 19 ≤ ; Dấu “=” xẩy ⇔ x = Vì x +4 19 nên P ≤ −3 + ; Dấu “=” xẩy ⇔ x = 19 Vậy Pmax = −3...PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI KSCL NĂM HỌC 2010-2011 (HD gồm 01 trang) Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu Ý a Nội dung cần đạt − x... ĐK: x = 130; y = 50 (Thỏa mãn ĐK toán) 0,5 Học sinh lập luận lập hệ pt:  1,0 0,5 Vậy hcn có chiều dài 130m, chiều rộng 50m a b x − 2(m + 1) x + m + = Thay m = vào ta có pt: x − x + = Giải PT