Chủ đề : Căn bậc hai – Căn bậc ba CHỦ ĐỀ : CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA VẤN ĐỀ : CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC HAI SỐ HỌC : - Lũy thừa bậc n số a định nghĩa sau : a.a a = a n Vd : 8.8.8 = 83 2.2.2.2.2 = 25 5.5 = 52 - Khi n ta có : a.a = a Đặt a2 = A Khi ta nói a bậc hai ( CBH ) A Vd : 2.2 = 22 = Vậy CBH Chú ý : Do tính chất phép nhân số thực ta có : âm âm = dương dương dương = dương Nên ta có a.a ≥ Vậy a ≥ Ngoài ta có : A = a2 có hai CBH + a – a Do : a a = ( - a ).( - a) = a2 Vd : 36 có hai CBH ±6 (−6).(−6) = 6.6 = 36 - Vậy số không âm A = a2 có hai CBH + a – a - CBH số học số A = a a với a không âm Có nghĩa CBH số học số số dương , số âm Vd : CBH số học 36 – CBH số học 36 mà CBH 36 - Số có CBH CBH số học , nghĩa Bài tập : Số có CBH : a 0,5 b 1,5 c -0,8 d − 49 Trong số sau số CBH 64 : 82 ; ( −8 ) ; − 8; − ( −8 ) Cũng số số CBH số học 64 VẤN ĐỀ : ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH MỘT CĂN THỨC - Ta có A có nghĩa ⇔ A ≥ ( A gọi biểu thức ) Vd : Tìm biểu thức biểu thức sau : A = 3x − 1 2x −1 - Qua ví dụ ta thấy biểu thức đa thức , phân thức Cho nên điều kiện A ≥ ta phải kèm theo điều kiện sau A phân thức : mẫu thức khác : A có nghĩa ⇔ B ≠ B Bài tập : Tìm điều kiện xác định biểu thức sau : B = 1− 3y A = 2x −1 B= 1 2x −1 C= −3 5y − D= E = 7x F = −9 x G = 2x + + 4x + H= VẤN ĐỀ : HẰNG ĐẲNG THỨC + 3x − x −1 I = 25a A2 = A Với A số thực hay biểu thức đại số ta có : A A ≥ A2 = A = − A A < Vd : 32 = > ( −6 ) = − ( −6 ) = -6 < Bài tập : Rút gọn biểu thức : a c ( ) ( − 11) 3+ b + 11 d ( ( ) − 7) 5− 2 − Rút gọn biểu thức sau với x : a 16 x + x b x − x3 VẤN ĐỀ : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG : Với biểu thức A B không âm ta có : A.B = A B Nếu xét từ : - Vế trái sang vế phải ta thực phép khai phương tích biểu thức A , B không âm - Vê phải sang vế trái ta thực phép nhân thức bậc hai TỔNG QUÁT : A1 A2 An = A1 A2 An Bài tập : Rút gọn biểu thức : a ( a − b ) (a > b > 0) a a −b 2a 3a b (a ≥ 0) c 5a 45a − 3a (a ≥ 0) 52 (a > 0) a So sánh : d 13a a + 10 b + 2+ Cho hai số có tổng 15 , hiệu 11 Tìm tích hai số VẤN ĐỀ : LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG : Với biểu thức A không âm B dương ta có : A A = B B Nếu xét từ : - Vế trái sang vế phải ta có khai phương thương - Vế phải sang vế trái ta có qui tắc chia hai bậc hai Bài tập : Rút gọn biểu thức sau : y x2 x4 ( x > 0; y > 0) y ( y < 0) a b x y4 y2 25 x ( x < 0; y > 0) c xy y6 Tính : d + 12a + 4a (b < 0; a > −1,5) b2 a 4−2 b 2− c 2− d 27 − VẤN ĐỀ : ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI , VÀO TRONG DẤU CĂN : -Đưa biểu thức dấu : Cho biểu thức A biểu thức B không âm , ta có : A2 B = A2 B = A B -Đưa biểu thức vào dấu : Cho biểu thức A biểu thức B không âm ta có : A B = A2 B = A2 B A ≥ A B = − A2 B A < Bài tập : Rút gọn biểu thức sau : 3( x + y ) a ( x ≥ 0; y ≥ 0; x ≠ y ) x − y2 2 5a (1 − 4a + 4a )( a > ) b 2a − 2 Tính : a A = 3+ − 3− b C = 29 + 12 − 29 − 12 Đưa thừa số sau vào dấu : 2; − 2 xy ; x ; ab4 a x Rút gọn biểu thức sau : a A = (4 + 15)( 10 − 6) − 15 b B = − ( − 2)(2 + 3) VẤN ĐỀ : TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU : Các biểu thức sau : ;3 ; 3− 9−3 phân thức có mẫu chứa thức Trục mẫu cho mẫu phân thức không chứa Khử mẫu biểu thức lấy : Với biểu thức A B mà A.B ≥ B ≠ , ta có : A = B Trục thức mẫu : A A B = ( B > 0) Dạng : B B ( AB B ) Dạng : C A mB C = ( A ≥ 0, A ≠ B ) A− B A±B Dạng : C C = A± B ( A.B = B2 Am B A− B ) ( A ≥ 0, B > 0, A ≠ B) Bài tập : Trục thức mẫu biểu thức sau : 2+2 ; ; a 10 20 2+ b ; ; (b ≥ 0) +1 − 3 + b ; ( x > 0; y > 0; x ≠ y ) c 6− x− y Tính : 5+ 5− A= + 5− 5+ 3 Rút gọn : 1 B= + + − 3 12 Chứng minh : x x+y y x + y − xy ÷ = với x ≥ 0, y ≥ 0; x ≠ y ÷ x − ÷ ÷ x + y b x3 − y x− y − =2 y x − y x + y + xy với x > 0; y > : x ≠ y VẤN ĐỀ : CĂN BẬC BA - Căn bậc ba a số x cho : x3 = a a = x ⇔ a = x3 - Mỗi số thực a có bậc ba - a ... SỐ RA NGOÀI , VÀO TRONG DẤU CĂN : -Đưa biểu thức dấu : Cho biểu thức A biểu thức B không âm , ta có : A2 B = A2 B = A B -Đưa biểu thức vào dấu : Cho biểu thức A biểu thức B không âm ta có : A... gọn biểu thức sau : a A = (4 + 15)( 10 − 6) − 15 b B = − ( − 2)(2 + 3) VẤN ĐỀ : TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU : Các biểu thức sau : ;3 ; 3− 9−3 phân thức có mẫu chứa thức Trục mẫu cho mẫu phân thức không... : HẰNG ĐẲNG THỨC + 3x − x −1 I = 25a A2 = A Với A số thực hay biểu thức đại số ta có : A A ≥ A2 = A = − A A < Vd : 32 = > ( −6 ) = − ( −6 ) = -6 < Bài tập : Rút gọn biểu thức : a c (