Khảo sát cường độ tán xạ Brillouin cưỡng bức trong trường hợp ba chiều

Lúc này tán xạ Brillouin đượccác nhà khoa học quan tâm đặc biệt vì nó có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vựckhác nhau như: tạo sự liên hợp pha, tạo sự nén xung, tăng cường sự trộn bốn sóng

B GIÁO D C VÀ ÀO T O Ộ Ụ Đ Ạ

TR ƯỜ NG I H C VINH ĐẠ Ọ

*****************

ĐINH XUÂN HOÀNG

KHẢO SÁT CƯỜNG ĐỘ TÁN XẠ BRILLOUIN CƯỠNG BỨC TRONG

Lời cảm ơn đầu tiên tác giả xin gửi đến trường ĐH

Vinh, trường ĐH Sài Gòn, khoa vật lý trường ĐH Vinh đã tạo mọi điều kiện trong quá trình tác giả học tập và nghiên cứu luận văn.

Tác giả xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với thầy giáo

CHU VĂN LANH người đã trực tiếp giảng dạy, tận tâm định hướng, hướng dẫn tác giả nghiên cứu và hoàn thành luận văn này.

Xin cảm ơn thầy cô giáo giảng dạy tác giả trong suốt khóa học, các nhà khoa học, giáo viên phản biện đã đóng góp những ý kiến quý báu cho luận văn.

Xin cảm ơn BGH trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Tánh Linh – Bình Thuận cùng đồng nghiệp, gia đình, bạn bè

đã động viên, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi trong quá trình học tập và nghiên cứu luận văn của tác giả.

MỤC LỤC

Mở đầu ………1

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ TÁN XẠ BRILLOUIN

1.1 Quá trình tán xạ tự phát và tán xạ kích thích của ánh sáng 3

1.1.1 Quá trình tán xạ tự phát 6

1.1.2 Tán xạ Brillouin của ánh sáng 8

1.1.3 Tán xạ Raman ánh sáng 9

1.1.4 Quá trình tán xạ cưỡng bức 10

1.1.5 Phương trình sóng và phân cực phi tuyến 14

1.1.6 Lý thuyết tán xạ Brillouin cưỡng bức 16

1.1.7 Tán xạ Brillouin cưỡng bức nhiệt 21

1.1.8 So sánh SRS và SBS 22

1.2 Vật liệu SBS và đặc trưng SBS……….24

1.3 Kết luận chương 1……….26

Chương 2 KHẢO SÁT CƯỜNG ĐỘ TÁN XẠ BRILLOIN TRONG KHÔNG GIAN BA CHIỀU 2.1 Trường hợp SBS với chùm tia phân bố Gauss………28

2.2 Trường hợp SBS ba chiều không bão hòa………35

2.3 Kết luận chương 2………44

KẾT LUẬN CHUNG……… 45

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 46

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Tán xạ Brillouin được nhà Vật lý Louis Brillouin phát hiện năm 1922 Đó làhiện tượng tán xạ ánh sáng xảy ra khi ánh sáng tương tác với sóng âm trong cácmôi trường vật chất như rắn, lỏng, khí Tán xạ Brillouin rất khó quan sát khi sửdụng các nguồn sáng thông thường

Tuy nhiên đến năm 1960, khi các nhà khoa học dùng nguồn sáng laser cócường độ cực lớn chiếu vào các môi trường vật chất, làm xuất hiện tán xạ Brillouincưỡng bức (SBS) có cường độ lớn và dễ quan sát Lúc này tán xạ Brillouin đượccác nhà khoa học quan tâm đặc biệt vì nó có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vựckhác nhau như: tạo sự liên hợp pha, tạo sự nén xung, tăng cường sự trộn bốn sóngtrong sợi quang … Đặc biệt vào năm 2007, một nhóm các nhà nghiên cứu Vật lýngười Mĩ tại trường Đại học Duke và Đại học Rochester đã nghiên cứu thành côngtrong phòng thí nghiệm một phương pháp cho phép “lưu giữ” tín hiệu ánh sángdưới dạng sóng âm nhờ áp dụng hiệu ứng tán xạ Brillouin cưỡng bức trong sợiquang Đây quả là một thành công đáng mừng đối với công nghệ sản xuất bộ nhớtoàn quang cho hệ thống viễn thông tương lai

Trong những năm gần đây đã xuất hiện một số công trình trong nước nghiêncứu về các quá trình tán xạ như tán xạ Raman, tán xạ Bragg, còn về tán xạBrillouin chưa được quan tâm nhiều, hầu như còn bỏ ngỏ

Chính vì vậy chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “ Khảo sát cường độ tán xạ

Brillouin cưỡng bức trong trường hợp ba chiều”.

2 Mục đích nghiên cứu của đề tài

- Nghiên cứu về quá trình tán xạ Brillouin tự phát, tán xạ Brillouin cưỡng bức

- Khảo sát cường độ tán xạ Brillouin trong trường hợp ba chiều

3 Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

- Dẫn ra phương trình mô tả cường độ tán xạ Brillouin cưỡng bức.

- Đưa ra lời giải xác định cường độ tán xạ Brillouin trong các trường hợp đặcbiệt như: chế độ dừng, chế độ bỏ qua sự hấp thụ cảm ứng

4 Cơ sở lý luận và phương pháp nghiên cứu đề tài

Luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu bằng lý thuyết dựa trên hệphương trình mô tả cường độ Brillouin trong trường hợp ba chiều

5 Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của luận văn

- Kết quả của luận văn hoàn thiện các quá trình nghiên cứu về tán xạ Brillouinnói riêng và làm bổ sung phong phú các nghiên cứu về các quá trình tán xạ nóichung

- Định hướng các ứng dụng của tán xạ Brillouin trong khoa học, công nghệ.Đặc biệt là trong thông tin quang

- Làm tài liệu tham khảo cho các học viên cao học và cho những ai quan tâm

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ TÁN XẠ BRILLOUIN

1.1 Quá trình tán xạ tự phát và tán xạ kích thích của ánh sáng

Khi có ánh sáng hoặc có sóng điện từ đi qua môi trường vật chất thì các quátrình tán xạ khác nhau có thể xảy ra Vật chất có thể ở dạng lỏng, rắn hoặc khí,nhưng trong mỗi trường hợp ánh sáng bị tán xạ bởi sự dao động hoặc sự kích thích

của các đặc tính quang học của môi trường (cụ thể là thay đổi mật độ môi trường).Quá trình tán xạ sẽ làm mất đi các photon tới và sinh ra các photon tán xạ lệch sovới hướng ban đầu và có tần số dịch đi so với tần số ban đầu Một số tán xạ đượcbiết như tán xạ Rayleigh, tán xạ Brillouin và tán xạ Raman Trong điều kiện ánhsáng thường, tán xạ là một quá trình thống kê ngẫu nhiên xảy ra trong vùng tần sốgóc rộng như chỉ ra trong hình 1.1 Trong chương này, chúng tôi chủ yếu làm rõhiện tượng tán xạ Brillouin Tuy nhiên, chúng tôi dành một phần để đề cập mộtcách ngắn gọn đến quá trình tán xạ Raman, nó đóng một vai trò quan trọng trongquang học phi tuyến và có thể song hành với tán xạ Brillouin, đây là các cơ chế tán

xạ chiếm ưu thế [1], [2]

Ở cấp độ cơ bản nhất, tán xạ có thể được mô tả bằng phương pháp cơ họclượng tử, mặc dù trong thực tế bản chất của một số dạng tán xạ có thể được mô tảđầy đủ bởi cơ chế cổ điển ( Ví dụ như trong tán xạ Brillouin, phonon có nănglượng bé hơn kBT, kB là hằng số Boltzmann và T là nhiệt độ) Tán xạ xảy ra do sựtương tác của các sóng ánh sáng (cổ điển) với các kích thích (dao động) trong môitrường Trong lý thuyết lượng tử, ánh sáng có thể được xem là tập hợp của cácphoton (lượng tử của trường điện từ) và môi trường bị kích thích gồm các phonon(lượng tử của môi trường kích thích - các dao động của môi trường) Đối với ánhsáng có cường độ yếu (mật độ photon thấp), sử dụng photon và phonon để mô tảquá trình là cần thiết Trong thực tế, các nguồn ánh sáng có cường độ cao (ví dụnhư laser) và môi trường có thể kích thích mạnh – trong mức lượng tử lớn, sử dụng

lý thuyết sóng bán cổ điển để mô tả sự tương tác là thích hợp nhất Trong phầnnày, chúng tôi sẽ sử dụng cách tiếp cận sóng để mô tả một cách định lượng sựtương tác giữa ánh sáng với môi trường Tuy nhiên, chúng tôi cũng sẽ sử dụng bứctranh của các photon và phonon để mô tả cho đơn giản và có cái nhìn sâu sắc hơnnữa vào các quá trình [2]

Hình 1.1 Tán xạ tức thời của ánh sáng tới

Tán xạ ánh sáng Brillouin bắt nguồn từ sự tương tác ánh sáng với sự lan

truyền sóng âm (hoặc phonon âm) Các photon tới bị mất đi, cùng với việc sinh ra hoặc làm mất đi một phonon sẽ dẫn đến các photon tán xạ (bức xạ), có tần số tương ứng gọi là Stokes hoặc đối Stokes Thành phần Stokes có tần số dịch về phía thấp hơn và thành phần đối Stokes có tần số dịch về phía cao hơn Khi nhìn vào phổ tần số của ánh sáng tán xạ theo một hướng cụ thể (xem hình 1.2) xuất hiện như là hai vạch có tần số gần với tần số ánh sáng tới, do tần số âm thanh nhỏ hơn nhiều so với tần số quang, và được gọi là vạch đôi Brillouin ( hình 1.2) Mặt khác, khi ánh sáng bị tán xạ bởi dao động phân tử, hoặc các phonon quang học, đó là tán xạ Raman Dịch chuyển tần số với các tần số khác nhau, giữa hàng trăm và hàng ngàn số dao động (cm -1 ), có thể xảy

ra do sự tán xạ Raman và được xác định bằng tần số dao động khác nhau (và tần số quay) của vật chất Khoảng dịch tần có thể so sánh với tần số quang học (ví dụ như ánh sáng xanh ở bước sóng λ = 500nm, có số dao động = 1 / λ = 20000cm -1 ) Trong các nguyên tử hay phân tử có tồn tại các trạng thái dao động và trạng thái quay Hình 1.2, mô tả vạch Raman Tại trung tâm, có thành phần tán xạ Rayleigh Nó không có sự thay đổi tần số vì nó tán xạ bởi môi trường không có sự thăng giáng mật độ [2]

Ánh sáng tới

Môi trường tán xạ

Ánh sáng tán xạ

Hình 1 2 Phổ tần số của ánh, tần số thấp hơn tần số ánh sáng tới (Stokes) và

tần số cao hơn tần số ánh sáng tới (đối stokes)

Cũng giống như một vài hình thức tán xạ khác, phụ thuộc vào bước sóng, khi

bước sóng càng ngắn thì tán xạ càng mạnh (ví dụ như ánh sáng màu xanh) và nógiúp chúng ta giải thích tại sao nhìn thấy nền trời màu xanh trong ngày

Khi cường độ ánh sáng tới yếu, quá trình tán xạ ánh sáng được gọi là tự phát Trong trạng thái này tán xạ được gây ra bởi sự kích thích lượng tử hoặc kích thích nhiệt của môi trường và cường độ tán xạ tỉ lệ với cường độ của ánh sáng tới Mặt khác, với ánh sáng có cường độ lớn thì cường độ của ánh sáng tán xạ trở nên rất mạnh và sự dao động của vật chất được sinh ra bởi sự có mặt của ánh sáng tới Trong chế độ này, sự tán xạ ánh sáng được gọi là tán xạ cưỡng bức Các quá trình tán xạ cưỡng bức có thể dễ dàng quan sát khi cường

độ ánh sáng nằm trong khoảng : 10 6W cm/ 2 <I L< 10 9W cm/ 2 Trong khoảng

cường độ này, sự tương tác mạnh giữa trường ánh sáng và vật chất được quan sát rõ Ví dụ, việc chuyển đổi của ánh sáng tới thành ánh sáng tán xạ là con đường duy nhất trong quá trình tán xạ kích thích Trong nhiều trường hợp,

sự truyền ánh sáng trong một môi trường trong suốt bị giảm mạnh Ngược lại,

độ tán

xạ

tán xạ tự phát như đã biết đến là cực nhỏ (ví dụ như phần tán xạ ~ 10 -5 ), bởi vậy nó ít ảnh hưởng đến sự truyền ánh sáng.

Như chúng ta sẽ thấy trong phần sau, sự khuếch đại theo hàm số mũ của ánh sáng tán xạ có thể được xảy ra trong trạng thái tán xạ kích thích được xác định bởi công thức:

( ) (0) exp( )

Trong đó I S (z) là cường độ ánh sáng tán xạ ở các vị trí z trong môi trường,

I S (0) là cường độ tán xạ tại điểm ban đầu, g B là hệ số khuếch đại của quá trình tán xạ I L là cường độ của chùm ánh sáng tới, và l là chiều dài của môi trường

khuếch đại.

1.1.1 Quá trình tán xạ tự phát

Xét một trường điện từ (một sóng ánh sáng) tới môi trường tán xạ như trên hình 1.3 Photon của ánh sáng tới (E L ) bị hủy cùng với việc tạo ra các photon ánh sáng tán xạ (E S ) và phonon của môi trường kích thích (Q)[3].

Hinh 1.3 Sự tương tác photon tới, photon tán xạ và phonon

- Độ dịch tần ω Q = ω L – ω S (đối với tán xạ Stokes), được xác định bởi định luật bảo toàn năng lượng ( ϖ ) và xung lượng (K) bảo toàn.

K L = K S + K Q

Trong đó ωL, ωS, ωQ là tần số góc và KL, KS, KQ là véc tơ sóng tương ứng với ánhsáng tới, ánh sáng tán xạ và vật liệu kích thích (phonon) [13]

Hinh1.4 Bức tranh tương tác photon-phonon cuả tán xạ cho thấy mối quan hệ

giữa (a) tần số và (b) véc tơ sóng.

Hình 1.4 biểu diễn hình ảnh về mối quan hệ của phương trình (1.2) Mốiquan hệ tán xạ mô tả liên quan giữa véc tơ sóng với tần số sẽ xác định xung lượngphù hợp với sự dịch chuyển tần số theo hướng θ

- Sự mở rộng tần số của bức xạ tán xạ phụ thuộc vào chu kì kích thích τQ,ứng với cường độ ánh sáng qua vật liệu suy giảm theo hàm số mũ và vạch phổ códạng Lorentzian thì độ rộng quang phổ ∆vđược cho bởi công thức:

Trong đó ΓQ là độ rộng của tần số góc và bằng nghịch đảo chu kì kích thích.

- Tiết diện tán xạ trên một đơn vị góc khối (d /σ dΩ) được xác định bởi:

∆Ω Ω

= ( / ) /dz P d d

Trong đó PS và PL là công suất tương ứng của ánh sáng tán xạ và ánh sáng tới, ∆Ω

là góc khối

1.1.2 Tán xạ Brillouin của ánh sáng

Hiện tượng tán xạ Brillouin bắt nguồn từ sự tương tác ánh sáng với một sóng

âm (phonon âm)

Tần số Brillouin ωB là đại lượng nhỏ hơn so với tần số quang học, do đó,

có thể lấy xấp xỉ ω ≈L ωS và K L ≈ K S Khi đó, tam giác véc tơ sóng trong hình 1.4 (b) gần như là một tam giác cân, và bằng cách tính đơn giản, tần số ω B

trong trường hợp này sẽ là:

2 / sin ) / (

υ

Trong đó c/n là vận tốc ánh sáng trong môi trường, υ là vận tốc của phonon

âm và θ là góc giữa véc tơ sóng K L , K S Theo phương trình (1.5), giá trị của ω B

lớn nhất đối với tán xạ ngược khi (θ = 180 0 ) Thông thường độ dịch Brillouin nằm trong trong khoảng tần số νB ≈ 0 3 − 6GHz( 0 1 − 2cm− 1 )với θ = 180 0 Những

âm có tần số cao như vậy được gọi là siêu âm Độ dịch tần số có xu thế bằng không tại θ = 0 0 Khi chu kì âm tiến đến vô cùng thì không quan sát được tán xạ.

Thời gian tồn tại của phonon âm được xác định bởi công thức:

Trong đó ρ 0 là khối lượng riêng của môi trường, η là độ nhớt và K B là véc tơ sóng Brillouin của sóng âm Trong chất lỏng, giá trị của τ B = 10 -9 được tìm thấy với θ = 180 0 , tương ứng (từ phương trình 1.3) cho một độ rộng là Δv B =

10 8 Hz (3.10 -3 cm) Thời gian của các sóng siêu âm là rất ngắn Trong chất lỏng,

vận tốc âm v vào cỡ ~ 103 m / s Do đó, quãng đường truyền đặc trưng của sóng siêu âm (v B = 1GHz) là l B = v τ B = 1μm

1.1.3 Tán xạ Raman ánh sáng

Tán xạ Brillouin là do một sự kích thích của các thành phần cấu tạo nên vật liệu (Ví dụ như sự lan truyền của sự thăng giáng mật độ môi trường do sóng âm gây ra) Các tần số âm trong một phổ liên tục tương tác mạnh nhất với ánh sáng xảy ra trong sự bảo toàn đồng thời năng lượng và xung lượng Tuy nhiên, tán xạ Raman là do ánh sáng tương tác cộng hưởng với hệ phân tử

và sự thay đổi tần số tương ứng với từng phân tử của hệ Hệ đơn giản gồm một phân tử (Ví dụ như Nitơ N 2 ) như thể hiện trong hình 1.5 Các tán xạ Raman mạnh nhất thường được gắn với các mốt dao động của các phân tử (tán xạ Raman rung động) Các mốt quay cũng có thể làm gia tăng sự tán xạ Raman quay [5]

Hinh 1.5 Quá trình tán xạ Raman rung động và tán xạ Raman quay của dao động

của một phân tử

( )v

Thời gian dao động của phân tử có thể được suy ra từ độ rộng của vạchRaman (công thức (1.3)) Trong chất lỏng, đại lượng đặc trưng cho tán xạ Ramanlà: tần số dao động νR = 1000cm−1 ( 3 10 13Hz), độ rộng vạch ∆νR = 5cm−1 ( 30GHz)vàthời gian dao động của các phân tử τR = 10−12 ( 1ps) Tiết diện tán xạ có giá trị ~ 10-7

cm-1ster-1

Dịch tần trong tán xạ Raman là tỉ phần đáng kể đối với tần số quang học.Đối với bức xạ tại bước sóng λ = 500nm (v = 2.104 cm -1) , dịch tần Raman vR =1000cm-1 tương ứng với một sự thay đổi (vR / v) = 5% hoặc khoảng 25 nm

Đối với mỗi dao động phân tử, có thể quan sát thấy hai vạch Raman VạchStokes và vạch Đối Stokes được chuyển từ trạng thái ban đầu đến trạng thái kíchthích và ngược lại Ở nhiệt độ phòng, đối với tán xạ tự phát các trạng thái kíchthích dao động có cường độ đối Stokes nhỏ hơn so với cường độ Stokes

So sánh tán xạ Brillouin và tán xạ dao động Raman trình bày trong bảng1.1 Các đại lượng so sánh đặc trưng là tần số v = ϖ / 2 π , độ rộng vạch tán xạ Δv,

sốν ω π = / 2

độ rộngphổ

Mặt tán xạcắt ngang d

/ d

σ Ω

Hệ sốkhuếch đạig(cm/MW)

Thời giansống

• Nó được quan sát bởi ánh sáng có cường độ cao trên ngưỡng nhất định ;

• Nó xảy ra với bức xạ đơn sắc có độ rộng phổ hẹp;

• Phổ tán xạ cho từng vạch riêng (phổ gián đoạn)

Hiện tượng tán xạ ánh sáng có thể xẩy ra do hiện tượng thăng giáng đặc tínhquang học của hệ vật chất Quá trình tán xạ ánh sáng gọi là tự phát khi sự thănggiáng của môi trường (thông thường thăng giáng hằng số điện môi) làm cho hiệntượng tán xạ ánh sáng được kích hoạt bởi các hiệu ứng nhiệt hoặc hiệu ứng lượng

tử điểm không (không có mặt của ánh sáng) Ngược lại, hiện tượng tán xạ ánh sánggọi là cưỡng bức, khi thăng giáng được cảm ứng dưới tác động của ánh sáng Tán

xạ cưỡng bức thông thường hiệu quả hơn nhiều so với tán xạ tự phát Ví dụ, mộtphần 10-5 công suất chùm laser sẽ bị tán xạ tự nhiên khi đi qua 1cm nước, nhưnghầu như 100% công suất sẽ tán xạ trong quá trình cưỡng bức

Tán xạ Brillouin cưỡng bức (SBS) và tán xạ Raman cưỡng bức (SRS)

rõ ràng là quá trình được tăng cường do sử dụng bức xạ mạnh Tán xạ cũng

là một quá trình kết hợp, phải thỏa mãn định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng Do đó đòi hỏi sự kết hợp hoàn toàn về thời gian và không gian của các nguồn bức xạ (ví dụ như tia laser) Quá trình tán xạ tự phát có thể được mô tả bằng quang học tuyến tính Nhưng khi cường độ bức xạ tới cao, cường độ của tán xạ cưỡng bức không còn tuyến tính, sự tăng cường của môi trường kích thích dẫn đến sự tăng cường trong tán xạ Cường độ ánh sáng tới lớn hơn một ngưỡng giới hạn thì xảy ra quá trình phản hồi dương và chế độ tán xạ cưỡng bức xuất hiện và đặc trưng bởi sự khuếch đại theo hàm số mũ của các bức xạ tán xạ:

) ) ( exp(

) ( ) (output I input g l

Độ khuếch đại G = exp (g B (v) I L l) được xác định bởi hệ số khuếch đại của quá trình tán xạ g B (v), cường độ ánh sáng tới I L , và chiều dài môi trường (chiều dài tương tác) l Nó phụ thuộc rất mạnh vào cường độ ánh sáng tới Bằng cách này, chỉ cần tăng một phần nhỏ cường độ tới sẽ dẫn đến thay đổi cường độ tán xạ lên một bậc Ngoài ra, tán xạ mạnh nhất đạt được tại tần số trung tâm của quá trình tán xạ cưỡng bức g B (0) Sự phụ thuộc theo hàm số

mũ của độ khuếch đại vào hệ số khuếch đại của quá trình tán xạ cưỡng bức sẽ làm cho độ rộng phổ hẹp hơn so với trường hợp tán xạ tự phát Trong tán xạ Brillouin cưỡng bức (SBS) hướng chiếm ưu thế của sự tán xạ là theo hướng ngược (θ = 180 0 ) Điều này xảy ra vì nhiều lý do:

a) Chiều dài tối đa đạt được thường là dọc theo trục của chùm tia và tương ứng với chiều dài của môi trường tương tác (l) Đối với các góc khác (ví dụ

90 0 ) có chiều dài tương tác được giới hạn bởi đường kính (d) của chùm tia tới ( d << l)

b) τ B đạt giá trị nhỏ nhất tại θ = 180 0 (xem công thức 1.6), vì vậy sự tăng trưởng nhanh nhất và khởi đầu của sự tán xạ sẽ được theo hướng ngược lại Điều này đặc biệt quan trọng khi sử dụng tương tác xung ngắn.

c) Khi tương tác với ánh sáng có mặt đầu sóng phù hợp với cấu trúc không gian, thì tốc độ khuếch đại sẽ tăng nhanh hơn so với với các mode tán xạ không có sự tương quan giữa không gian với chùm tia tới Sự tương quan này chỉ có thể xảy ra trên khoảng tán xạ theo hướng ngược ( hoặc thẳng) Sự tương quan không gian của các tán xạ bức xạ dẫn đến hiện tượng thú vị và quan trọng được gọi là liên hợp pha quang (học) hoặc còn gọi là đảo đầu sóng [10].

Hinh 1.6 Tán xạ ngược kích thích (θ = 180 0 ) là cơ chế chủ yếu đối với SBS

Trong hầu hết các trường hợp thí nghiệm [2], cường độ ban đầu của tán

xạ I S (đầu vào) bắt nguồn từ sự tán xạ tự phát yếu Đối với kiểu tán xạ ngược hình 1.6, sự tán xạ tự phát xảy ra ở mặt sau của vùng tương tác, nó có cường

độ tỉ lệ thuận với cường độ laser, với nhiệt độ phòng chuẩn, giá trị của I S (l) ≈

I L (l)exp(-30) Khi độ khuếch đại G ~ exp(30) ≈ 10 13 , quá trình khuếch đại cưỡng bức sẽ đưa tán xạ ban đầu đến giá trị I S (0) có thể so sánh với các cường

độ laser ban đầu Nó là cách gọi thông dụng để nói về một cường độ giới hạn cho SBS khi bắt đầu có sự phụ thuộc mạnh theo hàm số mũ của cường độ tới Yếu tố này được lấy G = exp (30), tương ứng với một ngưỡng cường độ.

l g

I

B th L

thiết gần đúng không có sự suy giảm laser) Trong thực nghiệm, hình thức này cho phép “quan sát" rõ nét một phần nhỏ tán xạ được tạo ra (so với ánh sáng tới) Trong thực tế, quá trình cưỡng bức vẫn còn xảy ra ở độ khuếch đại

và cường độ tới thấp hơn Do đó tồn tại giá trị ngưỡng xác định ranh giới giữa tán xạ tự phát và tán xạ cưỡng bức Việc xác định giá trị ngưỡng đóng một vai trò quan trọng trong thực nghiệm vì từ đó cho biết cường độ chùm sáng tới đạt đến giá trị bằng bao nhiêu để xảy ra hiện tượng tán xạ Brilloin cưỡng bức.

Khi hoạt động ở cường độ cao hơn nhiều so với ngưỡng, hiệu suất chuyển đổi laser sang ánh sáng tán xạ cao đã được xác định lớn hơn 90% Sự chuyển đổi này làm cho quá trình tán xạ cưỡng bức được quan tâm nhiều Khi sử dụng chùm sáng tới có cường độ lớn, một môi trường trong suốt có thể trở thành gần như không truyền tải và điều này có vai trò quan trọng trong thông tin quang.

1.1.5 Phương trình sóng và phân cực phi tuyến

Phần trước, chúng ta đã mô tả quá trình tán xạ cưỡng bức ở mức độ định tính Để khảo sát về mặt định lượng, ta xét sự lan truyền của ánh sáng đi qua môi trường tán xạ trên cơ sở sử dụng hệ phương trình Maxwell

Sự tương tác của ánh sáng với môi trường tán xạ được mô tả bởi hệ phương trình Maxwell:

t

B E

2 2

2 2

t

P t

E c

n t

E c

n E

Trong đó E và B tương ứng là vectơ cường độ điện trường và véc tơ cảm ứng

từ, n là chiết suất của môi trường, α là hệ số hấp thụ (điện) và toán

2 2

2 2

2

2

z y

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

=

∇ Chiết suất và hệ số hấp thụ bắt nguồn từ thành phần

tuyến tính (cường độ thấp) của môi trường phân cực và P NL là độ phân cực phi tuyến.

Để đơn giản hóa phương trình sóng (1.10), ta đưa vào một số giả thiết: Điện trường là chồng chập của các thành phần điện trườngE jcủa các sóng có tần số khác nhau ϖj với biên độ và góc pha biến đổi chậm, phân cực tuyến

tính và sự lan truyền ánh sáng theo hướng (±z) (K j = ±K j ∧z) Do đó, điện trường và sự phân cực tuyến tính có thể được viết.

− +

− +

= N

t z K i E

t z K i E t

exp 2

1 ) ,

NL J

P

1

* exp( ) )

( ) exp(

2

1 ) ,

Gần đúng đường bao biến thiên chậm, tức là giả thiết biên độ thay đổi chậm

so với bước sóng quang học hay chu kì quang học, cho phép bỏ qua đạo hàm

bậc hai theo hướng (z) và thời gian (t) : tức là 2 ( / )

2

z E K z

E

j j

2

2

z E z

E

j j

2 2

E t

E c

n E k

i

J

NL J j

j j

j j j j T J

Trong đó toán tử 2

2 2

2 2

y x

∂ +

∂

∂

=

∇ tính với nhiễu xạ ngang của sóng và các ký

hiệu dấu trên phù hợp truyền theo hướng +z và chậm hơn theo hướng –z.

Đối với trường ánh sáng thông thường, độ phân cực tỉ lệ với điện trường và

độ cảmχij, tương ứng với độ phân cực phi tuyến bằng không PNL = 0 Ở điệntrường cao, χij không còn là hằng số và người ta có thể viết độ phân cực thànhchuỗi lũy thừa của độ cảm với bậc tăng dầnχn:

+

l k j ijkl K

j ijk j

2 ( )

1 (

Số hạng thứ 3 trong công thức (1.14) có mối quan hệ với quá trình tán xạ cưỡng bức và nó quyết định số hạng P NL bên phải của công thức (1.13).

1.1.6 Lý thuyết tán xạ Brillouin cưỡng bức

Khi mật độ hay nhiệt độ môi trường thay đổi, độ cảm điện sẽ thay đổi ,

do đó, độ phân cực phi tuyến có liên quan đến mật độ ρ, và nhiệt độ T, được

mô tả theo công thức:

E T T

ε

(1.15)

Trong đó cường độ phụ thuộc vào độ thay đổi mật độ Δρ (tại nhiệt độ xác định) và thay đổi nhiệt độ ΔT (tại mật độ không đổi) Sự tương tác của tia laser và trường Stokes gây ra sự giao thoa làm biến đổi mật độ môi trường

và sinh ra một sóng âm Có hai cơ chế ứng với hiện tượng này Số hạng đầu tiên trong (1.15) cho biết nguyên nhân thay đổi mật độ cảm ứng do hiện tượng điện giảo gây ra bởi sự giao thoa giữa trường laser và trường Stokes Đây là

cơ chế chính SBS Số hạng thứ hai (1.15) xảy ra trong môi trường hấp thụ, ở

đó các trường giao thoa với nhau làm xuất hiện thăng giáng nhiệt độ, dẫn đến

sự thay đổi mật độ và tạo ra một sóng âm Cơ chế này được gọi là tán xạ Brillouin cưỡng bức do nhiệt (STBS) và chỉ xảy ra trong môi trường hấp thụ.

Trong phần này, chúng tôi sử dụng các phép gần đúng để dẫn ra lý thuyết mô tả tán xạ Brilloin do sự thay đổi mật độ cảm ứng Chúng tôi giả thiết rằng:

• Không có tán xạ Brillouin cưỡng bức do nhiệt (STBS) bằng cách bỏ qua tất

cả các hiệu ứng mà cường độ phụ thuộc vào nhiệt độ (ΔT = 0);

• Các sóng đều là sóng phẳng và bỏ qua nhiễu xạ sóng ngang (∇T = 0).

Khi đó, nếu xét cả những thay đổi nhỏ trong mật độ môi trường

0

, ρ

ρ

ρ = −

∆ gây ra bởi sự có mặt của các trường quang học, trong đó ρ 0 là mật

độ trung bình Khi đó, ta biểu diễn các trường và sự thay đổi mật độ theo các công thức:

−

− +

−

− +

−

=

) (

exp )

( exp

) (

exp )

( exp 2

1

*

*

t z K i E

t z K i E

t z K i E

t z K i E E

S S S

S S S

L L L

L L L

ω ω

ω ω

Công thức (1.17) được dẫn ra là do lực điện giảo trong môi trường Nó phụ thuộc vào bình phương của điện trường E 2 Điều này làm cho mật độ tăng

ở khu vực có cường độ điện trường cao Môi trường không thể đáp ứng trực tiếp với trường quang học, nhưng có thể đáp ứng với tần số chênh lệch giữa hai trường quang học đó là tần số phách ω = ωS − ωL lan truyền với tốc độ

Từ công thức (1.13), ta thu được phương trình trường sau:

ρ ρ

γ ω

L

L L

L

cn

i E t

E c

n z

E

0

4 2

+

∂

∂ +

∂

∂

(1.18)

* 0

4 2

1

ρ ρ

γ ω

S

S S

S

cn

i E t

E c

n z

E

= +

∂

∂ +

∂

∂

Trong đó γe = ρ0( ∂ ε / ∂ ρ ) là hệ số điện giảo

Để thu được biên độ của các nhiễu loạn phi tuyến cảm ứng trong mật độ môi trường (ρ), phương trình Navier-Stokes với một lực điện giảo được kết hợp với các phương trình liên tục để có phương trình vật chất:

*

2 0 2

2 2

2

2 )

ε γ ρ ω ω ω

ρ ω

Trong phương trình này, các đạo hàm theo không gian của các trường

âm đã được bỏ qua khi sóng âm lan truyền không đáng kể theo thời gian của

sự tán xạ (v << c / n) Phương trình này có dạng của một dao động điều hòa cưỡng bức tắt dần, trong đó số hạng bên phải là do hiện tượng điện giảo làm tăng mật độ ở các vùng điện trường cao.

Chúng tôi có thể sử dụng xấp xỉ 22 2 ( / t)

t << ∂ ∂

∂

∂ ρ ω ρ , điều này là phù hợp nếu biên độ sóng âm tăng chậm so với các tần số âm Điều kiện này áp dụng cho nhiều trường hợp thực tế, nhưng bị phá vỡ nếu kích thích SBS bằng xung ngắn, tương đương chu kỳ sóng âm ~ 1ns Chúng tôi cũng xem xét trường hợp

độ điều tần nhỏ, tức là lấy gần đúng ω 2 − ωB2 = ( ω + ωB)( ω − ωB) ≈ 2 ωB∆ ω và chúng

ta có phương trình sóng âm.

* 0

4

) 2

( i B i e K B E L E S

ε γ ρ ω

* 0

) / 2 1 (

ε γ

Sau khi thay ρ vào các phương trình trường quang học (1.18) và (1.19)

và biểu diễn cường độ theo hệ thức I j = ε0cn E j 2/ 2, chúng ta thu được các phương trình mô tả cường độ bơm I L và cường độ Stokes I S

S L B

dz

dI

) ( ∆ ω

−

S L B

dz

dI

) ( ∆ ω

−

Trong đó g B( ∆ ϖ ) là hệ số khuếch đại Brillouin được xác định ở trạng thái dừng cho bởi công thức:

) / 2 ( 1

1 )

0 ( ) (

B B

g

Γ

∆ +

nv c

g

Γ

=

0 3

2

2 ( ) )

0 (

ρ

γ ω

(1.24b)

Trong đó, g B(0) =g B là hệ số khuếch đại cực đại cộng hưởng, và chúng

tôi đã lấy xấp xỉ ωL = ωS do tần số âm ≈ 10 − 5 lần tần số quang học Hệ số khuếch đại được đưa ra bởi (1.24a) có phổ tần số góc dạng Lorentz với độ rộng tại nửa cực đại là Г B Phương trình (1.23) cho thấy có sự chuyển năng lượng giữa

laser và sóng Stokes, tức là cường độ laser giảm còn cường độ của Stokes tăng(theo hướng –z)

Nghiệm của phương trình (1.23b), với việc bỏ qua sự suy giảm của laser bơm, cho thấy Stokes tăng theo hàm số mũ của khoảng cách đối với sự lan

truyền theo hướng – z bắt đầu từ giá trị đầu tiên tại z = l:

)]

)(

0 ( ) ( exp[

) ( )

Phương trình (1.21) cho biết mật độ sóng âm tại cộng hưởng khi không

có môi trường quang học có độ lớn mật độ sóng âm giảm theo hàm mũ của thời gian từ giá trị ban đầu tại t = 0:

( )t ( )0 exp-( B / 2)t

Cường độ của sóng âm tỷ lệ với bình phương của độ lớn mật độ nên cường độ âm giảm với một tốc độ ΓB , hoặc với một hàm mũ đặc trưng giảm theo thời gian τB cho bởi công thức:

B

B = Γ

1

Đối với các trường hợp mà sóng tán xạ được bắt đầu từ tạp âm, quá trình sẽ đạt cực đại ở cộng hưởng Tập hợp các phương trình mô tả trường hợp cộng hưởng trong điều kiện ổn định có thể dễ dàng mở rộng cho sóng cầu

có nhiễu xạ ngang và bao gồm độ hấp thụ môi trường sau đó sử dụng phương trình (1.13) dẫn đến:

L S

B L

L L

L T L

E I

g E

t

E c

n z

E E K

i

2 2

1 2

∂

∂ +

∂

∂ +

S L

B S S

S S T L

E I

g E t

E c

n z

E E K

i

2 2

1 2

∂

∂ +

ρ ρ

γ ω

L L L

L L

T L

E cn

i E z

E t

E c

n E K

i

0

1 1

2

4 2

∇

* 0

2

4 2

1

ρ

γ ω

α S e S S

S S

S S S T S

E cn

i E z

E t

E c

n E k

∇

* 0

4

B e

v

K i t

ε γ ρ

ρ +Γ =

∂

1.1.7 Tán xạ Brillouin cưỡng bức nhiệt

Trong phần này, chúng ta xét tán xạ Brillouin cưỡng bức nhiệt (STBS) Trong STBS, sự hấp thu ánh sáng tạo ra biến đổi nhiệt độ, do đó mật độ cũng biến đổi, đây là một nguồn thứ cấp của sóng âm, nó sẽ kết hợp cùng với sóng ánh sáng làm thay đổi chiết suất cùng với mật độ.

Để thuận lợi cho việc tính toán, ta chọn mật độ ρ và nhiệt độ T là các

đại lượng biến đổi độc lập Các phân tích cùng một quy trình như trước nhưng với biến nhiệt độ mới:

0

T T

= +

∂

∂ +

i E t

E c

n z

E

L L

e S S S

S

ρ

ε ρ

ρ

γ ω α

0

4 2

1

(1.32)

Kết hợp các ảnh hưởng của hiện tượng điện giảo và độ hấp thụ, phương trình Navier - Stokes được dẫn ra với hệ số khuếch đại do đóng góp từ SBS và STBS được cho bởi công thức:

2

/ 4 ) 0 ( )

/ 2 ( 1

1 )

0 ( ) (

B

B a

B B

e B

g

Γ

∆ +

Γ

∆ +

Γ

∆ +

=

∆

ω

ω ω

Số hạng điện giảo giống như trước còn số hạng của độ hấp thụ có giá trị của

B

a e S B

nv c

g

Γ

=

0 3

2 0

γ γ ω

(1.34)

S P T

γ = được gọi là hằng số hấp thụ liên kết, T là hệ số

giãn nở nhiệt và Cp là nhiệt dung riêng đẳng áp Sự hấp thụ làm cho hệ số khuếch đại đạt giá trị lớn nhất tại ∆ω = ΓB / 2 Nó sẽ triệt tiêu tại tần số cộng

hưởng đối với SBS thuần túy và có thể thêm vào số hạng điện giảo cho ∆ω > 0

( bên Stokes), hoặc trừ đi cho ∆ω < 0 (bên đối Stokes), trong trường hợp này

B

g được bỏ qua nếu sự hấp thụ đủ lớn Rõ ràng là STBS dẫn đến một sự tăng cực đại tại một độ dịch tần số cộng hưởng lệch so với quá trình SBS điện giảo thuần