Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa Së gd vµ ®t ho¸ Kú thi tun sinh thpt chuyªn lam s¬n n¨m häc: 2009 - 2010 §Ị chÝnh thøc M«n: To¸n (Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn To¸n) Thêi gian lµm bµi: 150 (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị) Ngµy thi: 19 th¸ng n¨m 2009 C©u 1: (2,0 ®iĨm) =7 x2 1 TÝnh gi¸ trÞ c¸c biĨu thøc: A = x3 + vµ B = x5 + x x 1 + 2− = y x Giải hệ phương trình: + 2− = y x Cho sè x ( x ∈ R; x > ) tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: x2 + C©u 2: (2,0 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh: ax + bx + c = ( a ≠ ) cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: ≤ x1 ≤ x2 ≤ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc: 2a − 3ab + b Q= 2a − ab + ac C©u 3: (2,0 ®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x−2 + y + 2009 + z − 2010 = ( x + y + z) 2 T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè p ®Ĩ 4p2 +1 vµ 6p2 +1 còng lµ sè nguyªn tè C©u 4: (3,0 ®iĨm) Cho h×nh vu«ng ABCD cã hai ®êng chÐo c¾t t¹i E Mét ®êng th¼ng qua A , c¾t c¹nh BC t¹i M vµ c¾t ®êng th¼ng CD t¹i N Gäi K lµ giao ®iĨm cđa c¸c ®êng th¼ng EM vµ BN Chøng minh r»ng: CK ⊥ BN Cho đường tròn (O) bán kính R=1 điểm A cho OA= Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm).Một góc xOy có số đo 45 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh rằng: 2 − ≤ DE < C©u 5: (1,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc P = a + b + c + d + ac + bd ,trong ®ã ad − bc = Chøng minh r»ng: P ≥ HÕt Së gi¸o dơc vµ ®µo Thanh Ho¸ Kú thi tun vµo líp 10 chuyªn lam s¬n n¨m häc 2009-2010 §¸p ¸n ®Ị thi chÝnh thøc M«n: To¸n ( Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn To¸n) Ngµy thi: 19 th¸ng n¨m 2009 (§¸p ¸n nµy gåm 04 trang) Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) C©u ý Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa Néi dung ) =9⇒x+ = (do x > 0) x x 1 1 ⇒ 21 = (x + )(x2 + ) = (x3 + ) + (x + ) ⇒ A = x3 + =18 x x x x x 1 1 ⇒ 7.18 = (x2 + )(x3 + ) = (x5 + ) + (x + ) x x x x ⇒ B = x5+ = 7.18 - = 123 x 1 1 + 2− = + 2− Từ hệ suy (2) y x x y Tõ gi¶ thiÕt suy ra: (x + 1 1 > − nên (2) xảy x=y x y y x vào hệ ta giải x=1, y=1 Nếu > 2− b c , x1.x2 = a a b b − + ÷ 2a − 3ab + b = a a ( V× a ≠ 0) Khi ®ã Q = b c 2a − ab + ac 2− + a a 2 + 3( x1 + x2 ) + ( x1 + x2 ) = + ( x1 + x2 ) + x1 x2 V× ≤ x1 ≤ x2 ≤ nªn x12 ≤ x1 x2 vµ x2 ≤ ⇒ x12 + x2 ≤ x1 x2 + ⇒ ( x1 + x2 ) ≤ 3x1 x2 + Theo ViÐt, ta cã: x1 + x2 = − Do ®ã Q ≤ §iĨm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 + 3( x1 + x2 ) + x1 x2 + =3 + ( x1 + x2 ) + x1 x2 §¼ng thøc x¶y vµ chØ x1 = x2 = hc x1 = 0, x2 = 0.25 Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa b − a = c = c = −b = 4a a Tøc lµ ⇔ b = −2a VËy max Q =3 − b = c = a c = a 0.25 §K: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 2010 Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi: x + y + z = x − +2 y + 2009 +2 z − 2010 ⇔ ( x − - 1)2 + ( y + 2009 - 1)2 + ( z − 2010 - 1)2 = x−2 -1=0 y + 2009 - = x=3 ⇔ 0.25 0.25 0.25 y = - 2008 z = 2011 z − 2010 - = NhËn xÐt: p lµ sè nguyªn tè ⇒ 4p2 + > vµ 6p2 + > §Ỉt x = 4p2 + = 5p2- (p - 1)(p + 1) y = 6p2 + ⇒ 4y = 25p2 – (p - 2)(p + 2) Khi ®ã: - NÕu p chia cho d hc d th× (p - 1)(p + 1) chia hÕt cho ⇒ x chia hÕt cho mµ x > ⇒ x kh«ng lµ sè nguyªn tè 0.25 0.25 - NÕu p chia cho d hc d th× (p - 2)(p + 2) chia hÕt cho ⇒ 4y chia hÕt cho mµ UCLN(4, 5) = ⇒ y chia hÕt cho mµ 0.25 y>5 ⇒ y kh«ng lµ sè nguyªn tè VËy p chia hÕt cho 5, mµ p lµ sè nguyªn tè ⇒ p = Thư víi p =5 th× x =101, y =151 lµ c¸c sè nguyªn tè §¸p sè: p =5 0.25 Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) A Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa I B K E M Trªn c¹nh AB lÊy ®iĨm D I cho IB = CM C Ta cã ∆ IBE = ∆ MCE (c.g.c) Suy EI = EM , ∠MEC = ∠BEI ⇒ ∆ MEI vu«ng c©n t¹i E Suy ∠EMI = 45 = ∠BCE IB CM MN MỈt kh¸c: = = ⇒ IM // BN AB CB AN ∠BCE = ∠EMI = ∠BKE ⇒ tø gi¸c BECK néi tiÕp ∠BEC + ∠BKC = 180 L¹i cã: ∠BEC = 90 ⇒ ∠BKC = 90 VËy CK ⊥ BN x x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 D M A E C suy OBAC hình vng Vì AO = , OB=OC=1 ∠ABO=∠ACO=90 y Trên cung nhỏ BC lấy điểm M cho ∠DOM = ∠DOB ⇒∠MOE=∠COE Suy ∆ MOD= ∆ BOD ⇒ ∠DME=900 ∆ MOE= ∆ COE ⇒∠EMO=900 suy D,M,E thẳng hàng, suy DE tiếp tuyến (O) Vì DE tiếp tuyến suy DM=DB, EM=EC Ta có DE 900 + ⇔ 2α − > 900 ⇔ 3α > 1800 ⇔ 600 < α ≤ 900 (khi BD + Xét BD 2 · » khơng thỏa mãn điều kiện đề qua tâm O BD ⊥ AC ⇒ BCD = α = 90 ) ⇒ M’ thuộc cung BD nên khơng có M’ (chỉ có điểm M tmđk đề) Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 20092010 KHÁNH HOÀ MÔN: TOÁN NGÀY THI: 19/6/2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi) a) Cho biết A= + 15 B= − 15 Hãy so sánh A+B AB 2x +y = b) Giải hệ phương trình: 3x – y= 12 Bài 2: (2.5 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y=mx-2 (m tham số m ≠ 0) a/ Vẽ đồ thò (P) mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (p) ( d) c/ Gọi A(xA;yA), B(xA;yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm gia trò m cho : yA + yB = 2(xA + xB )-1 Bài 3: (1.5 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai chiều rộng m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác đònh chiều dài rộng mảnh đất hình chữ nhật Bài 4: ( điểm) Cho đường tròn(O; R) từ điểm M đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến A, B lấy C cung nhỏ AB Gọi D, E, F hình chiếu vuông góc C tên AB, AM, BM a/ cm AECD Nội tiếp đường tròn b/ cm: CDˆ E = CBˆ A c/ cm : Gọi I trung điểm AC ED, K giao điểm CB , DF Cm IK// AB Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa a) Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP Ta có: O giao điểm ba đường phân giác ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra: OBM = OMN (c.g.c) ⇒ OM = ON (1) OCM = OCP (c.g.c) ⇒ OM = OP (2) Từ (1), (2) suy OM = ON = OP Vậy O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp ¶ =N µ , OCM = OCP ⇒ Pµ = M ¶ Ta có OBM = OMN ⇒ M 1 2 ¶ +M ¶ ¶ ⇒ Pµ = Nµ ⇒ Pµ1 = M Mặt khác Pµ1 + Pµ2 = 1800 = M (kề bù) 1 Vì Nµ1 + Nµ2 = 1800 nên Pµ1 + Nµ2 = 1800 Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn Câu (1 điểm) Chứng minh tam giác Ta có: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = (1) Vì x, y, z N* nên từ (1) suy y số chẵn Đặt y = 2k (k N*), thay vào (1): 2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 = x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = (2) Xem (2) phương trình bậc hai theo ẩn x Ta có: = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 = = - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40 Nếu k 2, z suy < 0: phương trình (2) vô nghiệm Do k = 1, suy y = Thay k = vào biệt thức : = - – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32 Nếu z < 0: phương trình (2) vô nghiệm Do z = 1, Nêu z = = - – + 32 = 21: không phương, suy phương trình (2) nghiệm nguyên Do z = Thay z = 2, k = vào phương trình (2): x2 – 2x + (6 + – 10) = x2 – 2x = x(x – 2) = x = (x > 0) Suy x = y = z = Vậy tam giác cho tam giác Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o H¶i D¬ng Kú thi tun sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) §Ị thi chÝnh thøc Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa Thêi gian lµm bµi: 120 kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị Ngµy 06 th¸ng 07 n¨m 2009 (bi chiỊu) (§Ị thi gåm cã: 01 trang) C©u I: (2,0 ®iĨm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2(x - 1) = - x y = x − 2 Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 2 x − y = C©u II: (2,0 ®iĨm) 1 Cho hµm sè y = f(x) = − x TÝnh f(0); f(2); f( ); f( − ) 2 2 Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): x - 2(m + 1)x + m - = T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1, x2 tho¶ m·n x12+x22 = x1.x2 + C©u III: (2,0 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc: x −1 − A= Víi x > vµ x ≠ ÷: x +1 x + x +1 x+ x Hai « t« cïng xt ph¸t tõ A ®Õn B, « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai mçi giê 10km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai giê TÝnh vËn tèc hai xe « t«, biÕt qu·ng ®êng AB dµi lµ 300km C©u IV(3,0 ®iĨm) Cho ®êng trßn (O), d©y AB kh«ng ®i qua t©m Trªn cung nhá Ab lÊy ®iĨm M (M kh«ng trïng víi A, B) KỴ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i H KỴ MK vu«ng gãc víi AN (K∈AN) Chøng minh: Bèn ®iĨm A, M, H, K thc mét ®êng trßn Chøng minh: MN lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BMK Khi M di chun trªn cung nhá AB Gäi E lµ giao ®iĨm cđa HK vµ BN X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa ®iĨm M ®Ĩ (MK.AN + ME.NB) cã gi¸ trÞ lín nhÊt C©u V:(1,0 ®iĨm) Cho x, y tho¶ m·n: x + − y = y + − x T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10 HÕt Gỵi ý lêi gi¶i: C©u I: x = Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa x = y =1 C©u II: f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(- )=-1 ∆ = 8m+8 ≥ ⇔ m ≥ -1 x1 + x2 = 2m + Theo ViÐt ta cã: x1.x2 = m − Mµ theo ®Ị bµi ta cã: x12 + x22 = x1.x2 + (x1+ x2)2 - 2x1.x2 = x1.x2 + m2 + 8m -1 = m1 = - + 17 (tho¶ m·n) m2 = - - 17 (kh«ng tho¶ m·n ®k) C©u III: 1− x x −1 −( x − 1) ( x + 1) − x − : = = A = x ( x + 1) ( x + 1) x ( x + 1) x −1 x Gäi vËn tèc cđa « t« thø nhÊt lµ x (km/h) (x>10) => VËn tèc « t« thø hai lµ x-10(km/h) 300 Thêi gian « t« thø nhÊt ®i hÕt qu·ng ®êng lµ: (h) x 300 Thêi gian « t« thø hai ®i hÕt qu·ng ®êng lµ: (h) x − 10 300 300 − =1 Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: x − 10 x Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn ta ®ỵc nghiƯm lµ x1 = -50 (kh«ng tho¶ m·n) x2 = 60 (tho¶ m·n) VËy vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km/h, xe thø hai lµ 50 km/h M C©u IV: K Tø gi¸c AHMK néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AM( v× ·AKM = ·AHM = 90 ) H A V× tø gi¸c AHMK néi tiÕp nªn · · (cïng bï víi gãc KAH) KMH = HAN · · Mµ NAH (néi tiÕp cïng ch¾n cung NB) = NMB O · · E => KMN => MN lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc KMB = NMB · · Ta cã tø gi¸c AMBN néi tiÕp => KAM = MBN · · · => MBN => tø gi¸c MHEB néi tiÕp = KHM = EHN · · => MNE =>∆HBN ®ång d¹ng ∆EMN (g-g) = HBN N HB BN = => => ME.BN = HB MN (1) ME MN Ta cã ∆AHN ®ång d¹ng ∆MKN ( Hai tam gi¸c vu«ng cã gãc ANM chung ) AH AN = => => MK.AN = AH.MN (2) MK MN Tõ (1) vµ (2) ta cã: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB B Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa Do AB kh«ng ®ỉi, nªn MK.AN + ME.BN lín nhÊt MN lín nhÊt => MN lµ ®êng kÝnh cđa ®êng trßn t©m O.=> M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cung AB C©u V: Tõ x + − y = y + − x => x + − y + = y − x (1) §K: x,y ≥ -2 XÐt c¸c trêng hỵp sau: NÕu x>y ≥ -2 => x3>y3 => VP= y3 - x3 y ≥ -2 => x+2>y+2 ≥ => x + > y + => x + − y + > => kh«ng tån t¹i x,y tháa m·n (1) T¬ng tù : NÕu y>x ≥ -2 => VP>0, VT kh«ng tån t¹i x,y tháa m·n (1) VËy x=y thay vµo B = x2 + 2xy - 2y2 +2y +10 => B = x2 +2x + 10 =(x+1)2 +9 ≥ => Min B =9 ⇔ x=y=-1 Cách ĐK: x ≥ −2; y ≥ −2 Từ x + − y = y + − x3 ⇒ x3 - y3 + ⇔ (x-y)(x2 + xy + y2 ) + ⇔ (x-y)( x2 + xy + y2 + ( x2 + xy + y2 + x+2 - y + =0 x− y =0 x+2 + y+2 )=0 ⇒ x=y x+2+ y+2 y 3y2 = ( x + )2 + + x+2+ y+2 > ∀ x ≥ −2; y ≥ −2 ) x+2 + y+2 Khi B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 + ≥ Min B = ⇔ x = y = -1 (thỏa mãn ĐK) Vậy Min B = ⇔ x = y = -1 Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o H¶i D¬ng §Ị thi chÝnh thøc Kú thi tun sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009 (bi chiỊu) Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa (§Ị thi gåm cã: 01 trang) Câu 1(2.0 điểm): x −1 x +1 + 1= x = 2y 2) Giải hệ phương trình: x − y = 1) Giải phương trình: Câu 2:(2.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A= 2( x − 2) x với x ≥ x ≠ + x−4 x +2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình với m = a) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 b) Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D a) Chứng minh: NE2 = EP.EM a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường tròn (O) K ( K khơng trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2 Câu 5:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = − 4x x2 + -Hết Giải Câu I a, x −1 x +1 + 1= ⇔ 2(x − 1) + = x + ⇔ x = −1 Vậy tập nghiệm phương trình S= { −1} Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa x = 2y x = 2y x =10 ⇔ ⇔ b, Vậy nghiệm hệ (x;y) =(10;5) x − y = 2y − y = y = Câu II a, với x ≥ x ≠ 2( x − 2) x 2( x − 2) + x ( x − 2) ( x − 2)( x + 2) + = = =1 Ta có: A = ( x − 2)( x + 2) ( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) b, Gọi chiều rộng HCN x (cm); x > ⇒ Chiều dài HCN : x + (cm) Theo ta có PT: x(x+2) = 15 Giải tìm :x1 = -5 ( loại ); x2 = ( thỏa mãn ) Vậy chiều rộng HCN : cm , chiều dài HCN là: cm Câu III a, Với m = Phương trình có dạng : x2 - 2x ⇔ x( x − 2) = ⇒ x = x = Vậy tập nghiệm phương trình S= { 0; 2} b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ∆ ' > => − m > => m < (*) Theo Vi-et : (1) x1 + x2 = (2) x1 x2 = m − Theo bài: x21 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 ⇒ 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x1 - x2 = -6 Kết hợp (1) ⇒ x1 = -2 ; x2 = Thay vào (2) : m - = -8 ⇒ m = -5 ( TM (*) ) M O K Câu IV a, ∆ NEM đồng dạng ∆ PEN ( g-g) NE ME => = => NE = ME.PE EP NE H F N P I · · b, MNP ( tam giác MNP cân M ) = MPN · · · PNE = NPD (cùng = NMP ) · · => DNE = DPE Hai điểm N; P thuộc nửa mp bờ DE nhìn DE góc nên tứ giác DNPE nội tiếp c, ∆ MPF đồng dạng ∆ MIP ( g - g ) MP MI => = => MP = MF MI (1) MF MP ∆ MNI đồng dạng ∆ NIF ( g-g ) D E Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa NI IF => = => NI = MI IF(2) MI NI Từ (1) (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3) · · · ( phụ HNP ) NMI = KPN · · => KPN = NPI => NK = NI ( ) Do tam giác MNP cân M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy đpcm Câu V − 8x k= kx + x + k − = (1) x +1 ' +) k ≠ (1) phải có nghiệm ∆ = 16 - k (k - 6) ≥ −2 ≤ k ≤ −1 Max k = ⇔ x = Min k = -2 ⇔ x = +) k=0 Phương trình (1) có dạng 8x-6=0 x= Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Së Gi¸o dơc vµ ®µo t¹o B¾c giang §Ị thi chÝnh thøc (®ỵt 1) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa Kú thi tun sinh líp 10 THPT N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị Ngµy 08 th¸ng 07 n¨m 2009 (§Ị thi gåm cã: 01 trang) C©u I: (2,0®) TÝnh 25 2 x = Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: x + 3y = C©u II: (2,0®) 1.Gi¶i ph¬ng tr×nh x2-2x+1=0 Hµm sè y=2009x+2010 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn trªn R? V× sao? C©u III: (1,0®) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè vµ lµ nghiƯm? C©u IV(1,5®) Mét «t« kh¸ch vµ mét «t« t¶i cïng xt ph¸t tõ ®Þa ®iĨm A ®i ®Õn ®Þa ®iĨm B ®êng dµi 180 km vËn tèc cđa «t« kh¸ch lín h¬n «t« t¶i 10 km/h nªn «t« kh¸ch ®Õn B tríc «t« t¶i 36 phót.TÝnh vËn tèc cđa mçi «t« BiÕt r»ng qu¸ tr×nh ®i tõ A ®Õn B vËn tèc cđa mçi «t« kh«ng ®ỉi C©u V:(3,0®) 1/ Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O C¸c ®êng cao BH vµ CK tam gi¸c ABC c¾t t¹i ®iĨm I KỴ ®êng kÝnh AD cđa ®êng trßn t©m O, c¸c ®o¹n th¼ng DI vµ BC c¾t t¹i M.Chøng minh r»ng a/Tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn b/OM ⊥ BC 2/Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,c¸c ®êng ph©n gi¸c cđa go¸c B vµ gãc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn lỵt t¹i D vµ E Gäi H lµ giao ®iĨm cđa BD vµ CE, biÕt AD=2cm, DC= cm tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng HB C©u VI:(0,5®) 16 =0 Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tháa m·n xyz x+ y+z T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = (x+y)(x+z) HÕt Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa Hä vµ tªn thÝ sinh .SBD: C©u I: (2,0®) TÝnh 25 = 2.5 = 10 ®¸p ¸n: 2 x = x = x = 2 Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: < = > < = > x + 3y = 2 + y = y =1 VËy hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt (x;y) = (2;1) C©u II: (2,0®) x2 - 2x +1 = (x -1)2 = x -1 = x = VËy PT cã nghiƯm x = Hµm sè trªn lµ hµm sè ®ång biÕn v×: Hµm sè trªn lµ hµm bËc nhÊt cã hƯ sè a = 2009 > Hc nÕu x1>x2 th× f(x1) > f(x2) C©u III: (1,0®) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè vµ lµ nghiƯm? Gi¶ sư cã hai sè thùc: x1 = 3; x2 = XÐt S = x1 + x2 = + = 7; P = x1 x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = > VËy x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x2 - 7x +12 = C©u IV(1,5®) §ỉi 36 = h 10 Gäi vËn tèc cđa « t« kh¸ch lµ x ( x >10; km/h) VËn tèc cđa «t« t¶i lµ x - 10 (km/h) 180 Thêi gian xe kh¸ch ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ: (h) x 180 Thêi gian xe t¶i ®i hÕt qu·ng ®êng AB lµ: (h) x − 10 V× «t« kh¸ch ®Õn B tríc «t« t¶i 36 nªn ta cã PT: 180 180 − = x − 10 10 x ⇔ 180.10 x − x( x − 10) = 180.10( x − 10) ⇔ x − 10 x − 3000 = ∆' = + 3000 = 3025 ∆' = 3025 = 55 x1 = +55 = 60 ( TM§K) x2 = - 55 = - 50 ( kh«ng TM§K) VËy vËn tèc cđa xe kh¸ch lµ 60km/h, vËn tèc xe t¶i lµ 60 - 10 = 50km/h C©u V:(3,0®) 1/ A a) ∆ AHI vu«ng t¹i H (v× CA ⊥ HB) ∆ AHI néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AI ∆ AKI vu«ng t¹i H (v× CK ⊥ AB) ∆ AKI néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AI H K B I O M D C Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa VËy tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AI b) Ta cã CA ⊥ HB( Gt) CA ⊥ DC( gãc ACD ch¾n nưa ®êng trßn) => BH//CD hay BI//CD (1) Ta cã AB ⊥ CK( Gt) AB ⊥ DB( gãc ABD ch¾n nưa ®êng trßn) => CK//BD hay CI//BD (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã Tø gi¸c BDCI lµ h×nh b×nh hµnh( Cã hai cỈp c¹nh ®èi song song) Mµ DI c¾t CB t¹i M nªn ta cã MB = MC => OM ⊥ BC( ®êng kÝnh ®i qua trung ®iĨm cđa d©y th× vu«ng gãc víi d©y ®ã) 2/ C¸ch 1: B V× BD lµ tia ph©n gi¸c gãc B cđa tam gi¸c ABC; nªn ¸p dơng tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c ta cã: AD AB AB = ⇔ = ⇒ BC = AB DC BC BC E H V× ∆ ABC vu«ng t¹i A mµ BC = 2AB nªn ^ACB = 300; ^ABC = 600 V× ^B1 = ^B2(BD lµ ph©n gi¸c) nªn ^ABD = 300 A D V× ∆ ABD vu«ng t¹i A mµ ^ABD = 30 nªn BD = 2AD = = 4cm => AB = BD − AD = 16 − = 12 V× ∆ ABC vu«ng t¹i A => BC = AC + AB = 36 + 12 = V× CH lµ tia ph©n gi¸c gãc C cđa tam gi¸c CBD; nªn ¸p dơng tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c ta cã: DC DH DH = ⇔ = ⇒ BH = 3DH BC HB HB 3BH + 3HD = BH + HD = Ta cã: ⇔ ⇒ BH (1 + ) = BH = 3HD BH = 3HD BH = (1 + ) = ( − 1) = ( − 1) VËy BH = ( − 1)cm 2 AB C¸ch 2: BD lµ ph©n gi¸c => AD = AB ⇔ = AB ⇒ ÷ = DC BC BC AB + AC 4 AB ⇔ = ⇔ 4( AB + 36) = 16 AB ⇔ AB = 4.36 16 AB + 36 C©u VI:(0,5®) 16 = => xyz(x+y+z) = 16 x+ y+z P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz ¸p dơng B§T C«si cho hai sè thùc d¬ng lµ x(x+y+z) vµ yz ta cã P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz ≥ xyz ( x + y + z ) = 16 = ; dÊu ®¼ng thøc xÈy x(x+y+z) = yz VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa P lµ 16 16 C¸ch 2: xyz= =>x+y+z= x+ y+z xyz C¸ch 1:V× xyz - C Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x V©y GTNN cđa P=8 Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa 16 16 16 +yz= + yz ≥ yz = (b®t cosi) xyz yz yz [...]... ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k Ta có: Sm+n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n Sm- n = ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n Suy ra Sm+n + Sm- n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n + ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m – n (1 ) m m n n Mặt khác Sm.Sn = ( 2+ 1) + ( 2- 1) ( 2+ 1) + ( 2- 1) = ( 2 + 1)m+n + ( 2 - 1)m+n + ( 2 + 1)m ( 2 - 1)n + ( 2 - 1)m ( 2 + 1)n (2 ) m-n m-n Mà ( 2 + 1) + ( 2 - 1) ( 2+ 1) m ( 2- 1) m ( 2+ 1) m (. .. ( 2+ 1) m ( 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n = + = ( 2+ 1) n ( 2- 1) n ( 2- 1) n ( 2+ 1) n ( 2+ 1) m ( 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n 1n = ( 2+ 1) m ( 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n (3 ) Từ (1 ), (2 ) và (3 ) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số ngun dương và m > n = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS... thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 ,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 2(x + 1) = 4 – x 2 x2 – 3x + 0 = 0 Bài 2: (2 ,0 điểm) 1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5) và B(1; -4) 2 Cho hàm số y = (2 m – 1)x + m + 2 a tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghòch biến b Tìm giá trò m để đồ thò hàm số. .. ≠ 0 §Ỉt : a = x + 2009 vµ b = − 2009 ( a; b ∈ Z ) x 16 ⇒b= − 2009 ⇔ ab − 2025 = ( b − a ) 2009 a − 2009 NÕu a ≠ b th× vÕ ph¶i lµ sè v« tØ vµ vÕ tr¸i lµ sè nguyªn ⇒ v« lÝ NÕu a = b th× ab - 2025 = 0 ⇒ a = b = ±45 ⇒ x = ±45 − 2009 Thư l¹i víi x = ±45 − 2009 tho¶ m·n ®Ị bµi §K: b ≥ d e HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG TRỊ MƠN: TỐN Ngày thi: 07/07 /2009 Câu 1 (2 ,0 điểm) 1 Rút gọn... HĨA Đề chính thức Đề B KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009- 2 010 Mơn thi : Tốn Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa Bài 1 (1 ,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1 ) với n là tham số 1.Giải phương trình (1 ) khi n = 3 2 Tìm n để phương trình (1 ) có nghiệm Bài 2 (1 ,5 điểm) x + 2 y = 5 Giải... với mọi m, n là số nguyên dương và m > n Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2 ,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2(x + 1) =4–x 2x + 2 =4-x 2x + x = 4-2 3x =2 x = 2 2) x – 3x + 2 = 0 (a = 1 ; b = -... 1 và x2 = = 2 Bài 2: (2 ,0 điểm) 1.Ta có a, b là nghiệm của hệ phương trình Vậy a = - 3 và b = - 1 2 Cho hàm số y = (2 m – 1)x + m + 2 a) Để hàm số nghịch biến thì 2m – 1 < 0 m < b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng Hay đồ thò hàm số đi qua điểm có toạ đôï ( ;0) Ta phải có pt 0 = (2 m – 1) .(- ) + m + 2 m = 8 Bài 3: (2 ,0 điểm) Qng đường từ Hồi Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)... - y = 4 vµ (d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè a) Gäi N(x;y) lµ giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) khi ®ã x,y lµ nghiƯm cđa hƯ ph¬ng tr×nh: − x+ y =2 3x− y=4 { Ta cã : (I) { (I ) 2 x =6 y = x+2 ⇔ { x =3 y =5 VËy: N(3;5) b) (d3) ®i qua N(3; 5) ⇒ 3n - 5 = n -1 ⇔ 2n = 4 ⇔ n= 2 VËy: §Ĩ ®êng th¼ng (d3) ®i qua ®iĨm N(3;5) ⇔ n = 2 Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1 ), víiFn... 2 x + y = 7 Bài 3 (2 ,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm B(0;1) 1 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k 2 Chứng minh rằng đường thẳng (d) ln cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k 3 Gọi hồnh độ của E và F lần lượt là x1 và x2 Chứng minh rằng x1 x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vng Bài 4 (3 ,5 điểm) Cho nửa đương... Anh ( sưu tầm) Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa V× ta cã: (* ) Gi¶ sư th× Víi c¹nh lín nhÊt nhän (gt) do vËy kỴ ®êng cao BH ta cã tõ ®ã suy ra biĨu thøc (* ) lµ kh«ng ©m suy ra ®iỊu ph¶i chøng minh 0,25 0,25 0,5 Giáo viên Cao Thế Anh ( sưu tầm) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức Trường THCS Nguyễn Du – Quảng Xương- Thanh Hóa KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 ... x + ( ( ) ( )( ) ( ) ) ( )( ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( b) a + 2b – 3c = ⇔ a – c = 2(c – b) (1 ) bc + 2ac – 3ab = ⇔ bc – ab + 2ac – 2ab = ⇔ b (c – a) + 2a( c – b) = (2 ) (1 ), (2 ) ⇒ b( c – a) + a(a... 1) m ( 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n = + = ( 2+ 1) n ( 2- 1) n ( 2- 1) n ( 2+ 1) n ( 2+ 1) m ( 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n 1n = ( 2+ 1) m ( 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n (3 ) Từ (1 ), (2 ) (3 )... n (1 ) m m n n Mặt khác Sm.Sn = ( 2+ 1) + ( 2- 1) ( 2+ 1) + ( 2- 1) = ( + 1)m+n + ( - 1)m+n + ( + 1)m ( - 1)n + ( - 1)m ( + 1)n (2 ) m-n m-n Mà ( + 1) + ( - 1) ( 2+ 1) m ( 2- 1) m ( 2+