BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG SINH HỌC 12

SangKienKinhNghiem.org Tổng Hợp Hơn 1000 Sáng Kiến Kinh Nghiệm Chuẩn SangKienKinhNghiem.org Tổng Hợp Hơn 1000 Sáng Kiến Kinh Nghiệm Chuẩn Bài toán xác suất sinh học 12 I/Xác suất – Công cụ toán học nghiên cứu di truyền Trong nghiên cứu di truyền học, toán xác suất Menden sử dụng nghiên cứu để phát hai quy luật di truyền di truyền học quy luật phân ly quy luật phân ly độc lập Bằng công cụ toán học xác suất, Menden phân tích kết phép lai tính trạng, nhiều tính trạng, giải thích kết đưa giả thuyết khoa học 1/Trong phép lai tính trạng Ptc F1 F2 Cây hoa đỏ x Cây hoa trắng 100 hoa đỏ F1 tự thụ phấn, F2 tỷ lệ: hoa đỏ : hoa trắng F3 1/3 cho toàn hoa đỏ 2/3 cho tỷ lệ hoa đỏ: hoa trắng toàn hoa trắng Menden cho tỷ lệ 3: F2 tỷ lệ 1: 2: ( 1hoa đỏ chủng: hoa đỏ không chủng: hoa trắng chủng) giải thích sở xác suất tỷ lệ 1: 2: F2: Ở F1: Aa alen tồn riêng rẽ, không hoà trộn vào nhau, giảm phân cho loại giao tử A a với tỷ lệ ( A = a = 0,5) -Xác suất hợp tử AA = Tích xác suất (0,5A 0,5A = 1/4 AA) -Xác suất hai hợp tử Aa = Tổng tích xác suất (0,5A 0,5a + 0,5A 0,5a = 2/4Aa) -Xác suất hợp tử aa = Tích xác suất (0,5a 0,5a = 1/4 aa) Để kiểm tra giả thuyết quy luật phân ly, Menden tiến hành phép lai phân tích sử dụng toán xác suất để chứng minh kết 1: phép lai Cây F1 đem lai Aa cho loại giao tử với tỷ lệ (A = a = 0,5) Cây hoa trắng aa cho loại giao tử a = (100%) -Xác suất hợp tử Aa = Tích xác suất (0,5A 1a = 1/2Aa) -Xác suất hợp tử aa = Tích xác suất (0,5a 1a = 1/2 aa) Vì tỷ lệ 1:1 Từ kết chứng minh mà Menden đưa nội dung quy luật phân ly nói phân ly cặp alen trình phát sinh giao tử 2/Trong phép lai tính trạng Ptc F1 F2 Hạt vàng, trơn x Hạt xanh, nhăn 100% hạt vàng, trơn F1 tự thụ phấn -9/16 hạt vàng, trơn -3/16 hạt vàng, nhăn -3/16 hạt xanh, trơn -1/16 hạt xanh, nhăn Để chứng minh tính trạng màu hạt dạng hạt di truyền độc lập Menden tách riêng tính trạng F2 để xem xét: -Màu hạt: Vàng = 3/4 Xanh = 1/4 -Hình dạng hạt: Trơn = 3/4 Nhăn = 1/4 Từ kết cho thấy xác suất xuất kiểu hình F2 = Tích xác suất tính trạng hợp thành nó, cụ thể là: 9/16 hạt vàng, trơn = 3/4 hạt vàng 3/4 hạt trơn 3/16 hạt vàng, nhăn = 3/4 hạt vàng 1/4 hạt nhăn 3/16 hạt xanh, trơn = 1/4 hạt xanh 3/4 hạt trơn 1/16 hạt xanh, nhăn = 1/4 hạt xanh 1/4 hạt nhăn Điều nêu có nghĩa là: Tỷ lệ phân ly kiểu hình F2 tích tỷ lệ phân ly tính trạng: (9/16 vàng, trơn: 3/16 vàng, nhăn: 3/16 xanh, trơn: 1/16 xanh, nhăn) = (3/4 vàng: 1/4 xanh) (3/4 trơn: 1/4 nhăn) Điều chứng tỏ tính trạng màu hạt dạng hạt di truyền độc lập với Từ Menden rút nội dung quy luật phân ly độc lập :” Các cặp nhân tố di truyền phân ly độc lập với trình phát sinh giao tử” Điều khẳng định Menden di truyền độc lập tính trạng hoàn toàn phù hợp với định luật xác suất kiện độc lập: Hai kiện A B gọi độc lập với xác suất đồng thời kiện tích xác suất kiện: P ( AB ) = P (A) P(B) Chính việc sử dụng toán xác suất phân tích kết thu từ thực nghiệm mà toán xác suất coi công cụ hữu hiệu, nội dung độc đáo phương pháp nghiên cứu di truyền Menden mà trước chưa sử dụng, đưa Menden trở thành người phát quy luật di truyền học cho đời di truyền học II/Toán xác suất sinh học 12 1/Sơ lược toán xác suất sinh học Theo định nghĩa thông thường: Xác suất số khả xảy dấu hiệu tổng số khả xảy Trong sinh học toán tính xác suất gồm ba dạng nhân xác suất, cộng xác suất phép hoán vị xác suất 1.1/ Nhân xác suất: Khi kiện quan tâm xảy đồng thời không chi phối Bài tập 1: Cho đậu HàLan có kiểu gen di hợp tử với kiểu hình hoa đỏ tự thụ phấn Ở đời sau, người ta lấy ngẫu nhiên hạt đem gieo a)Xác suất để hạt cho có hoa trắng bao nhiêu? b)Xác suất để hạt cho có hoa đỏ bao nhiêu? c)Xác suất để có hoa đỏ bao nhiêu? d)Xác suất để hạt mọc lên hoa đỏ, hoa trắng bao nhiêu? Đậu HàLan dị hợp có kiểu hình hoa đỏ: Kiểu gen Aa Tự thụ phấn đời sau có tỷ lệ kiểu gen là: 1AA: 2Aa: 1aa a)Xác suất để hạt mọc lên hoa trắng là: 1/4 Xác suất để hạt mọc lên hoa trắng là: ( 1/4 )7 b)Xác suất để hạt mọc lên hoa đỏ là: 3/4 Xác suất để hạt mọc lên hoa đỏ là: ( 3/4 )7 c)Xác suất để có hoa đỏ là: – ( 1/4 )7 d)Xác suất để có hoa đỏ, hoa trắng là: C27 ( 3/4)5.( 1/4 )2 1.2/Cộng xác suất: Khi kiện có nhiều khả xảy Bài tập 2: Cho biết gen quy định tính trạng, gen phân ly độc lập, gen trội trội hoàn toàn, không xảy đột biến Phép lai AaBbDd x AABbdd Theo lý thuyết; xác suất để đời có kiểu hình mang tính trạng trội tính trạng lặn bao nhiêu? Đời có kiểu hình mang tính trạng trội tính trạng lặn theo lý thuyết xảy khả sau: -Khả 1: A-B-dd: Xác suất = 3/4 1/2 = 3/8 -Khả 2: A-bbD-: Xác suất = 1/4 1/2 = 1/8 -Khả 3: aaB-D-: Xác suất = Vậy xác suất kiểu hình mang tính trạng trội tính trạng lặn = 3/8 + 1/8 + = 1/2 1.3/Phép hoán vị Phép hoán vị cách xếp thứ tự yếu tố khác kết cuối không thay đổi Ví dụ: Một cặp vợ chồng có -Xác suất để có trai là: ½ x ½ = ¼ -Xác suất để có gái là: ½ x ½ = ¼ Nhưng xác suất để có trai gái là: ½ x ½ x = ½ Bài tập 3: Bệnh Phêninkêtô niệu (PKU) gen lặn a nhiễm sắc thể thường qui định, A: bình thường Một cặp vợ chồng bình thường có ba người con, xác suất để ba đứa họ bị bệnh ( đứa lại bình thường) bao nhiêu? -Cặp vợ chồng có bị bệnh  họ có kiểu gen Aa ( Aa x Aa) -Xác suất để sinh đứa bị bệnh đứa bình thường là: ¼ x ¾ x ¾ = 9/64 -Nhưng đứa bị bệnh đầu, thứ thứ Do có cách hoán vị khác Nên xác suất để đứa bị bệnh đứa bình thường P ( 1aa + 2A-) = ( ¼ ¾ ¾) + ( ¾ ¼ ¾) + ( ¾ ¾ ¼ )= 27/64 Tổng quát lại cách tính: ( ¼ ¾ ¾ ) C13 = 27/64 Các tập liên quan đến hoán vị gặp tập cụ thể phần 2/Một số toán xác suất sử dụng kỳ thi Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học- CĐ, học sinh giỏi Quốc gia Olympic Quốc tế Toán xác suất thường đưa vào nội dung thi thuộc phần kiến thức sinh học 12 như: Tính quy luật tượng di truyền, di truyền học quần thể Trong kỳ thi tuyển sinh ĐH toán xác suất đưa vào nhiều đề thi đại học năm gần Sau số ví dụ điển hình Bài tập 4: Giao phấn (P) có hoa màu trắng chủng thu F1 gồm 100% có hoa màu đỏ Cho F1 tự thụ phấn, thu F2 có kiểu hình phân ly theo tỷ lệ hoa màu đỏ: hoa màu trắng Chọn ngẫu nhiên có hoa màu đỏ F2 cho giao phấn với Cho biết đột biến xảy ra, tính theo lý thuyết xác suất để xuất hoa màu trắng có kiểu gen đồng hợp lặn F3 bao nhiêu? (Đề thi tuyển sinh ĐH năm 2010) Tính trạng màu hoa tương tác bổ sung gen không alen nằm cặp NST khác quy định Trong đó: Hoa đỏ (A-B-) ; hoa trắng (A-bb; aaB-; aabb) Tỷ lệ hoa màu đỏ thu F2 9/16 hoa màu đỏ có tỷ lệ kiểu gen : -1AABB -2AABb -2AaBB -4AaBb Để hoa màu đỏ giao phấn với làm xuất hoa màu trắng có kiểu gen đồng hợp lặn (aabb) Thì màu đỏ phải có kiểu gen AaBb Xác suất 4/9 Vậy xác suất hoa màu trắng đồng hợp lặn (aabb) F3 là: F2: 4/9 AaBb x 4/9 AaBb F3: aabb = ( 4/9 1/4 )( 4/9 1/4 ) = 1/81 Bài tập 5: Cho sơ đồ phả hệ sau: Ghi Nữ bình thường Nam bình thường II Nữ mắc bệnh P III Nam mắc bệnh P ? Nam mắc bệnh Q Bệnh P quy định gen trội nằm NST thường; bệnh Q quy định gen lặn nằm NST giới tính X, alen tương ứng Y Biết đột biến xảy Xác suất để cặp vợ chồng hệ thứ III sơ đồ phả hệ sinh đầu lòng trai mắc hai bệnh P, Q bao nhiêu? Phân tích phả hệ bên chồng bên vợ -Xác định kiểu gen người chồng Pp XQY (Đã nhận gen bệnh P từ mẹ p từ bố) -Để sinh bị bệnh người vợ phải có gen bệnh Xq  Kiểu gen ppXQXq xác suất kiểu gen 1/2 Sơ đồ lai: PpXQY x 1/2 ppXQXq Xác suất trai bị bệnh : PpXqY = ( 1/2 1/2 )( 1/2 1/2) = 1/16 Bài tâp 6: Cho sơ đồ phả hệ sau: Nam bình thường II Nữ bị bệnh III Nam bị bệnh ? Sơ đồ phả hệ mô tả di truyền bệnh người hai alen gen quy định Biết không xảy đột biến tất cá thể phả hệ.Xác suất để cặp vợ chồng hệ III phả hệ sinh đứa gái bị mắc bệnh bao nhiêu? Dựa vào phả hệ xác định bệnh gen lặn NST thường Phân tích phả hệ bên chồng Ở bố mẹ chồng (thế hệ II) bình thường sinh gái bị bệnh  họ có kiểu gen dị hợp (Aa) Để sinh bệnh người chồng bình thường phải có kiểu gen dị hợp Aa, xác suất kiểu gen 2/3 (Tỷ lệ kiểu gen dị hợp tỷ lệ kiểu gen bình thường 1AA + 2Aa)  Sơ đồ lai 2/3 Aa x aa Xác suất gái bị bệnh: aa = ( 2/3 1/2 ) 1/2= 1/6 Bài tập 7: Ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm NST thường, alen trội tương ứng quy định da bình thường Giả sử quần thể người, 100 người da bình thường có người mang gen bạch tạng Một cặp vợ chồng da bình thường, xác suất sinh bị bệnh bạch tạng họ bao nhiêu? Cặp vợ chồng da bình thường, để sinh bạch tạng họ phải có kiểu gen dị hợp (Aa) Xác suất người vợ người chồng có kiểu gen dị hợp Aa 1/100 Sơ đồ lai: 1/100 Aa x 1/100 Aa Xác suất bị bạch tạng: aa = (1/100 1/2 ) (1/100 1/2 ) = 1/40000 = 0,0025% * Trong đề thi Quốc gia toán xác suất đề cập nhiều phần di truyền - tiến hoá Chỉ tính ba năm gần : 2009; 2010; 2011 Mỗi năm thi chọn đội tuyển quốc gia có tập liên quan đến nội dung Bài tập 8: Cho phả hệ sau, alen gây bệnh (ký hiệu a) lặn so với alen bình thường (A) đột biến xảy phả hệ II III a)Viết kiểu gen có cá thể thuộc hệ I III b)Khi cá thể II.1 kết hôn với cá thể có kiểu gen giống với II.2 xác suất sinh đầu lòng trai có nguy bị bệnh bao nhiêu? Viết cách tính Dựa vào phả hệ xác định bệnh gen lặn NST thường a)Kiểu gen người hệ I I.1: aa; I.2: Aa Thế hệ III: III.1: AA Aa; III.2: aa; III.3: AA Aa; III.4: aa b)Cá thể II.1 II.2 bố mẹ có kiểu gen aa x Aa  có kiểu gen Aa Vậy xác suất sinh đầu lòng trai có nguy bị bệnh II.1 với cá thể có kiểu gen giống II.2 1/2 1/2 1/2 = 1/8 Bài tập 9: Tay – xách bệnh di truyền đơn gen người alen lặn gây nên, người có kiểu gen đồng hợp alen gây bệnh thường chết trước tuổi trưởng thành Một người phụ nữ có cậu ( em trai mẹ) mắc bệnh, đồng thời có chị gái chồng mắc bệnh - biết chồng người phụ nữ không mắc bệnh bố đẻ cô ta đến từ quần thể alen bệnh, đột biến phát sinh gia đình Từ thông tin nêu trên, hãy: a)Vẽ sơ đồ phả hệ viết bên cạnh kiểu gen cá thể, kiểu gen người xác định (quy ước alen kiểu dại T, alen đột biến t) b)Tính xác suất người cặp vợ chồng người phụ nữ nêu sinh mắc bệnh Tay- xách bao nhiêu? Giải thích viết cách tính Dựa vào thông tin cho lập phả hệ a) Tt Tt II tt TT Tt Tt tt III b) Để sinh bệnh cặp vợ chồng phải có kiểu gen dị hợp Tt -Bên vợ: Mẹ vợ phải có kiểu gen Tt: Xác suất kiểu gen ( Tt ) = 2/3 Xác suất để người vợ có kiểu gen Tt = 2/3 1/2= 1/3 -Bên chồng: Xác suất để người chồng có kiểu gen Tt = 2/3 Xác suất người sinh cặp vợ chồng bị bệnh: 1/3 Tt x 2/3 Tt Tt = (1/3 1/2 )(2/3.1/2) = 1/18 Bài tập 10: Bệnh mù màu đỏ - lục bệnh máu khó đông gen lặn nằm NST X quy định, cách 12cM Theo sơ đồ phả hệ sau, cho biết: Mù Màu Máu khó đông II III a)Trong người hệ thứ III (1-5) người kết tái tổ hợp (trao đổi chéo) gen, người không? Giải thích b)Hiện người phụ nữ II-1 lại mang thai, xác suất người phụ nữ sinh bé trai bình thường (Không mắc bệnh di truyền trên) bao nhiêu? Giải thích a) Quy ước: A: bình thường B:Bình thường a: Mù màu b: Máu khó đông Từ phả hệ  Kiểu gen I.1 : XabY II.1: XABXab II.2: XabY -Người kết tái tổ hợp: III.5 (XAbY) -Người không tái tổ hợp: III.1 ( XabY ) Và III.3 ( XABY ) b)Sơ đồ lai: XABXab x XAbY Giao tử: 0,44 XAB 0,5 Y Con trai bình thường: XABY = 0,44 0,5 = 22% Bài tập 11: Trong quần thể người, có tới 84% dân số có khả nhận biết mùi vị chất hoá học phenyltiocarbamide, số lại không Khả nhận biết mùi vị chất alen trội A nằm NST thường quy định, khả alen lặn quy định a)Quần thể phải có điều kiện tính tần số alen A a? Giải thích b)Trong quần thể nêu trên, người đàn ông có khả nhận biết mùi vị chất phenyltiocarbamide lấy người vợ quan hệ họ hàng với có khả nhận biết chất hoá học Hãy tính xác suất cặp vợ chồng sinh trai đầu lòng khả nhận biết chất phenyltiocarbamide ,nếu quần thể cân di truyền c)Giả sử số nhiều cặp vợ chồng mà vợ chồng dị hợp tử cặp alen nói (Aa) có con, tỷ lệ phần trăm số cặp vợ chồng có người có khả nhận biết mùi vị chất hoá học phenyltiocarbamide người khả bao nhiêu? a) Điều kiện để tính tần số alen A a: -Gen không xãy đột biến xãy đột biến thuận đột biến nghịch -Sức sống khả sinh sản -Quần thể có kích thước lớn để yếu tố ngẫu nhiên làm ảnh hưởng -Giao phối ngẫu nhiên ( lấy vợ lấy chồng không ý đến tính trạng ) -Quần thể người phải cách ly với quần thể khác ( di nhập gen ) b) aa = – 0,84 = 0,16  Tần số alen a = 0,4; A = 0,6 Cấu trúc quần thể: 0,36AA: 0,48Aa: 0,16aa Để sinh không nhận biết chất hoá học bố, mẹ phải có kiểu gen Aa Xác suất kiểu gen Aa = 0,48 / 0,84 = 0,571 Sơ đồ lai: 0,571Aa x 0,571Aa Xác suất để trai không nhận biết mùi vị: Aa = ( 0,571 0.5)(0,571 0,5) 0,5 = 4% c)Kiểu gen cặp vợ chồng Aa -Xác suất sinh đứa nhận biết mùi vị ( 3/4 )1  Xác suất sinh đứa nhận biết mùi vị ( 3/4 )3 -Xác suất sinh đứa không nhận biết mùi vị ( 1/4 )1 Vậy xác suất sinh đứa có đứa nhận mùi vị đứa không nhận mùi vị C14.( 3/4 )3 ( 1/4 )1 = 42,18% Trong kì thi Olympic Quốc tế toán xác suất thừơng xuyên đề cập Sau số minh hoạ: Bài tập 12: Các alen locut ABO kí hiệu IA, IB I0 Kiểu gen cá thể có nhóm máu B IBIB IBI0 Tần số alen quần thể kí hiệu tương ứng p(IA), q(IB ) r ( I0) Khi trả lời câu hỏi sau đây, xem cá thể giao phối ngẫu nhiên xét đến kiểu gen locut ABO a)Tần số cá thể mang nhóm máu B? b) Ở Paragoay có vợ chồng Eve Elvis đứa Olga Boris Eve Elvis có nhóm máu B Khả Olga có nhóm máu O bao nhiêu? c)Khả Olga em trai Boris có nhóm máu O bao nhiêu? a)Tần số cá thể mang nhóm máu B = q2 + 2qr b) Để sinh nhóm máu O ông bà Eve Elvis mang nhóm máu B phải có kiểu gen IBI0 Xác suất để có kiểu gen IBI0 2qr/q2 + 2qr Sơ đồ lai: 2qr/q2 + 2qr IBI0 x 2qr/q2 + 2qr IBI0 Xác suất để Olga có nhóm máu O = ( 2qr/q2 + 2qr)2 1/4 c)Khả Olga em trai Boris có nhóm máu O = (2qr/q2 + 2qr)2 ( 1/4 )2 Bài tập 13: Trên đảo biệt lập có 5800 người sống, có 2800 nam Trong số có 196 nam bị mù màu Cho biết mù màu gen lặn a nằm NST X Kiểu mù màu không ảnh hưởng đến thích nghi cá thể Khả có phụ nữ đảo bị mù màu bao nhiêu? Tỷ lệ nam bị mù màu XaY = 196/2800 = 0,07  Tần số alen Xa = 0,7; XA = 0,93 Nữ có 3000 người  Xác suất người nữ bình thường = XAXA + XAXa = 0,932 + (2.0,93.0,07) = 0,9951 Xác suất tất phụ nữ bình thường = 0,99513000 Xác suất để có phụ nữ bị bệnh = – 0,99513000 Bài tập 14: Ở người, bệnh pheninketoniệu (PKU) bạch tạng bệnh gen lặn nằm NST thường, không liên kết với Nếu cặp vợ chồng bình thường sinh đứa mắc bệnh trên, muốn đứa thứ 2: a)Xác suất mắc bệnh PKU đứa thứ bao nhiêu? b)Xác suất mắc bệnh đứa thứ bao nhiêu? c)Xác suất mắc bệnh PKU bạch tạng thứ bao nhiêu? d)Xác suất để cặp vợ chồng sinh đứa bình thường bao nhiêu? Quy ước A: bình thường B: bình thường a: Mắc bệnh PKU b: bạch tạng Cặp vợ chồng sinh đứa mắc bệnh  Kiểu gen cặp vợ chồng AaBb a)Xác suất mắc bệnh PKU đứa thứ : aa = 1/2 1/2 = 1/4 b)Xác suất mắc bệnh đứa thứ : aabb = 1/16 c)-Không mắc bệnh cả: A-B- = 9/16 Mắc bệnh = – 9/16 = 7/16 -Mắc bệnh aabb = 1/16 Xác suất mắc bệnh PKU bạch tạng thứ = 7/16 – 1/16 = 6/16 = 3/8 d)Xác suất để cặp vợ chồng sinh đứa bình thường:A-B- = 3/4 3/4 = 9/16 III/Kết luận: -Xác suất công cụ toán học Menden sử dụng để xử lý số liệu thực nghiệm, tìm quy luật di truyền học -Trong chương trình sinh học 12 xác suất đưa vào tập quy luật di truyền, di truyền người di truyền quần thể Bài tập xác suất sinh học có vai trò quan trọng phát triển tư duy, suy luận khoa học cho học sinh, thể mối tương quan toán học sinh học -Các tập xác suất sinh học sử dụng phổ biến kỳ thi: tuyển sinh ĐH- CĐ; thi học sinh giỏi Quốc gia máy tính cầm tay Olympic sinh học Quốc tế Vì vậy, việc trang bị kiến thức tập xác suất cho học sinh cần thiết trình dạy học -Trong viết đưa 14 tập xác suất sinh học tập điển hình vô số tập xác suất sử dụng qua kỳ thi tất cấp độ để thấy vị trí toán xác suất sinh học sinh học Các tập xác suất sinh học đa dạng, thông qua tập cách giải tập để phần nắm vận dụng vào trình dạy học -Do hạn chế khả năng, thiếu thốn nguồn tài liệu tham khảo vậy, trình dạy học học sinh chuyên, tích luỹ dần, khai thác kiến thức vấn đề qua kỳ thi, coi nguồn tài liệu để phục vụ cho dạy học phần giúp học sinh hoàn thành mức độ định qua kỳ thi IV/Tài liệu tham khảo -Đề thi tuyển sinh đại học khối B từ 1999 – 2011 -Đề thi học sinh giỏi Quốc gia từ 1990 – 2011 -Đề thi Olym pic Quốc tế từ 1999 – 2011 -Sách giáo khoa sinh học 12 -Sách giáo khoa sinh học 12 nâng cao -Chú giải di truyền học -Sinh học ( tài liệu dịch) ... xác suất cho học sinh cần thiết trình dạy học -Trong viết đưa 14 tập xác suất sinh học tập điển hình vô số tập xác suất sử dụng qua kỳ thi tất cấp độ để thấy vị trí toán xác suất sinh học sinh học. .. truyền học cho đời di truyền học II/Toán xác suất sinh học 12 1/Sơ lược toán xác suất sinh học Theo định nghĩa thông thường: Xác suất số khả xảy dấu hiệu tổng số khả xảy Trong sinh học toán tính xác. .. toán học sinh học -Các tập xác suất sinh học sử dụng phổ biến kỳ thi: tuyển sinh ĐH- CĐ; thi học sinh giỏi Quốc gia máy tính cầm tay Olympic sinh học Quốc tế Vì vậy, việc trang bị kiến thức tập xác