skkn bài toán xác suất trong sinh học 12 thpt chuyên lương thế vinh

PB Chính việc sử dụng toán xác suất trong phân tích kết quả thu được từ thực nghiệm mà toán xác suất coi là một công cụ hữu hiệu, là một nội dung cơ bản độc đáo trong phương pháp nghiên

Bài toán xác suất trong sinh học 12

I/Xác suất – Công cụ toán học trong nghiên cứu di truyền

Trong nghiên cứu di truyền học, toán xác suất đã được Menden sử dụng đầu tiên trong nghiên cứu để phát hiện hai quy luật di truyền cơ bản của di truyền học đó là quy luật phân ly và quy luật phân ly độc lập Bằng công cụ toán học xác suất, Menden đã phân tích kết quả của các phép lai một tính trạng, nhiều tính trạng, giải thích kết quả và đưa ra giả thuyết khoa học

1/Trong phép lai 1 tính trạng

Ptc Cây hoa đỏ x Cây hoa trắng

F1 100 cây hoa đỏ F1 tự thụ phấn, F2 được tỷ lệ:

F2 3 cây hoa đỏ : 1 cây hoa trắng

F3 1/3 cho toàn hoa đỏ 2/3 cho tỷ lệ 3 hoa đỏ: 1 hoa trắng toàn hoa trắng

Menden cho rằng tỷ lệ 3: 1 ở F2 là tỷ lệ 1: 2: 1 ( 1hoa đỏ thuần chủng: 2 hoa

đỏ không thuần chủng: 1 hoa trắng thuần chủng) và đã giải thích cơ sở xác suất của tỷ lệ 1: 2: 1 ở F2:

Ở F1: Aa các alen tồn tại riêng rẽ, không hoà trộn vào nhau, vì vậy khi giảm phân đã cho 2 loại giao tử A và a với tỷ lệ bằng nhau ( A = a = 0,5)

-Xác suất một hợp tử AA = Tích của 2 xác suất (0,5A 0,5A = 1/4 AA)

-Xác suất hai hợp tử Aa = Tổng của 2 tích xác suất (0,5A 0,5a + 0,5A 0,5a

= 2/4Aa)

-Xác suất một hợp tử aa = Tích của 2 xác suất (0,5a 0,5a = 1/4 aa)

Để kiểm tra giả thuyết về quy luật phân ly, Menden đã tiến hành phép lai phân tích và sử dụng toán xác suất để chứng minh kết quả 1: 1 của phép lai này

Cây F1 đem lai Aa cho 2 loại giao tử với tỷ lệ bằng nhau (A = a = 0,5)

Cây hoa trắng aa cho ra 1 loại giao tử a = 1 (100%)

-Xác suất một hợp tử Aa = Tích của 2 xác suất (0,5A 1a = 1/2Aa)

-Xác suất một hợp tử aa = Tích của 2 xác suất (0,5a 1a = 1/2 aa)

Vì vậy tỷ lệ là 1:1 Từ kết quả chứng minh đó mà Menden đã đưa ra nội dung quy luật phân ly nói về sự phân ly của cặp alen trong quá trình phát sinh giao tử

2/Trong phép lai 2 tính trạng

Ptc Hạt vàng, trơn x Hạt xanh, nhăn

F1 100% hạt vàng, trơn F1 tự thụ phấn

F2 -9/16 hạt vàng, trơn

-3/16 hạt vàng, nhăn -3/16 hạt xanh, trơn -1/16 hạt xanh, nhăn

Để chứng minh 2 tính trạng màu hạt và dạng hạt di truyền độc lập Menden

đã tách riêng từng tính trạng ở F2 để xem xét:

-Màu hạt: Vàng = 3/4

Xanh = 1/4 -Hình dạng hạt: Trơn = 3/4

Nhăn = 1/4

Từ kết quả trên cho thấy xác suất xuất hiện mỗi kiểu hình ở F2 = Tích xác suất của các tính trạng hợp thành nó, cụ thể là:

9/16 hạt vàng, trơn = 3/4 hạt vàng 3/4 hạt trơn

3/16 hạt vàng, nhăn = 3/4 hạt vàng 1/4 hạt nhăn

3/16 hạt xanh, trơn = 1/4 hạt xanh 3/4 hạt trơn

1/16 hạt xanh, nhăn = 1/4 hạt xanh 1/4 hạt nhăn

Điều nêu trên cũng có nghĩa là: Tỷ lệ phân ly kiểu hình ở F2 bằng tích tỷ lệ phân ly của các tính trạng:

(9/16 vàng, trơn: 3/16 vàng, nhăn: 3/16 xanh, trơn: 1/16 xanh, nhăn)

= (3/4 vàng: 1/4 xanh) (3/4 trơn: 1/4 nhăn)

Điều đó chứng tỏ các tính trạng màu hạt và dạng hạt đã di truyền độc lập với nhau Từ đó Menden đã rút ra nội dung quy luật phân ly độc lập :” Các cặp nhân tố di truyền đã phân ly độc lập với nhau trong quá trình phát sinh giao tử”

Điều khẳng định của Menden về di truyền độc lập của các tính trạng hoàn toàn phù hợp với định luật xác suất của các sự kiện độc lập: Hai sự kiện A

và B được gọi là độc lập với nhau nếu xác suất đồng thời của 2 sự kiện bằng tích xác suất của mỗi sự kiện:

P ( AB ) = P (A) P(B)

Chính việc sử dụng toán xác suất trong phân tích kết quả thu được từ thực nghiệm mà toán xác suất coi là một công cụ hữu hiệu, là một nội dung cơ bản độc đáo trong phương pháp nghiên cứu di truyền của Menden mà trước

đó chưa ai từng sử dụng, đưa Menden trở thành người đầu tiên phát hiện ra các quy luật cơ bản của di truyền học cho sự ra đời của di truyền học

II/Toán xác suất trong sinh học 12

1/Sơ lược về toán xác suất trong sinh học

Theo định nghĩa thông thường: Xác suất là số khả năng xảy ra một dấu hiệu nào đó trên tổng số các khả năng có thể xảy ra

Trong sinh học các bài toán tính xác suất gồm ba dạng là nhân xác suất, cộng xác suất và phép hoán vị trong xác suất

1.1/ Nhân xác suất: Khi các sự kiện quan tâm xảy ra đồng thời không chi

phối nhau

Bài tập 1: Cho các cây đậu HàLan có kiểu gen di hợp tử với kiểu hình hoa

đỏ tự thụ phấn Ở đời sau, người ta lấy ngẫu nhiên 7 hạt đem gieo.

a)Xác suất để cả 7 hạt cho ra cả 7 cây đều có hoa trắng là bao nhiêu?

b)Xác suất để cả 7 hạt cho ra cả 7 cây đều có hoa đỏ là bao nhiêu?

c)Xác suất để 7 cây con có ít nhất 1 cây hoa đỏ là bao nhiêu?

d)Xác suất để 7 hạt mọc lên 5 cây hoa đỏ, 2 cây hoa trắng là bao nhiêu?

Đậu HàLan dị hợp có kiểu hình hoa đỏ: Kiểu gen là Aa

Tự thụ phấn đời sau có tỷ lệ kiểu gen là: 1AA: 2Aa: 1aa

a)Xác suất để 1 hạt mọc lên cây hoa trắng là: 1/4

Xác suất để cả 7 hạt mọc lên 7 cây đều hoa trắng là: ( 1/4 )7

b)Xác suất để 1 hạt mọc lên cây hoa đỏ là: 3/4

Xác suất để cả 7 hạt mọc lên 7 cây đều hoa đỏ là: ( 3/4 )7

c)Xác suất để 7 cây con có ít nhất 1 cây hoa đỏ là: 1 – ( 1/4 )7

d)Xác suất để 7 cây con có 5 cây hoa đỏ, 2 cây hoa trắng là: C2

7 ( 3/4)5 ( 1/4 )2

1.2/Cộng xác suất: Khi 1 sự kiện có nhiều khả năng xảy ra.

Bài tập 2: Cho biết mỗi gen quy định 1 tính trạng, các gen phân ly độc lập,

gen trội là trội hoàn toàn, không xảy ra đột biến.

Phép lai AaBbDd x AABbdd

Theo lý thuyết; xác suất để đời con có kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn là bao nhiêu?

Đời con có kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn theo lý thuyết xảy ra 3 khả năng sau:

-Khả năng 1: A-B-dd: Xác suất = 1 3/4 1/2 = 3/8

-Khả năng 2: A-bbD-: Xác suất = 1 1/4 1/2 = 1/8

-Khả năng 3: aaB-D-: Xác suất = 0

Vậy xác suất kiểu hình mang 2 tính trạng trội và 1 tính trạng lặn = 3/8 + 1/8 + 0 = 1/2

1.3/Phép hoán vị Phép hoán vị là cách sắp xếp thứ tự các yếu tố khác đi

nhưng kết quả cuối cùng không thay đổi

Ví dụ: Một cặp vợ chồng có 2 con

-Xác suất để có cả 2 con trai sẽ là: ½ x ½ = ¼

-Xác suất để có cả 2 con gái sẽ là: ½ x ½ = ¼

Nhưng xác suất để có 1 con trai và 1 con gái sẽ là: ½ x ½ x 2 = ½

Bài tập 3: Bệnh Phêninkêtô niệu (PKU) do gen lặn a trên nhiễm sắc thể

thường qui định, A: bình thường Một cặp vợ chồng đều bình thường có ba người con, thì xác suất để 1 trong ba đứa con của họ bị bệnh ( 2 đứa còn lại bình thường) sẽ là bao nhiêu?

-Cặp vợ chồng có con bị bệnh  họ có kiểu gen Aa ( Aa x Aa)

-Xác suất để sinh 1 đứa con bị bệnh và 2 đứa bình thường là: ¼ x ¾ x ¾ = 9/64

-Nhưng đứa con bị bệnh có thể là con đầu, con thứ 2 hoặc con thứ 3 Do vậy

có 3 cách hoán vị khác nhau Nên xác suất để 1 đứa bị bệnh và 2 đứa bình thường sẽ là

P ( 1aa + 2A-) = ( ¼ ¾ ¾) + ( ¾ ¼ ¾) + ( ¾ ¾ ¼ )= 27/64

Tổng quát lại cách tính: ( ¼ ¾ ¾ ) C1

3 = 27/64 Các bài tập liên quan đến hoán vị còn gặp ở các bài tập cụ thể ở phần 2

2/Một số bài toán xác suất sử dụng trong các kỳ thi

Trong các kỳ thi tuyển sinh Đại học- CĐ, học sinh giỏi Quốc gia và Olympic Quốc tế Toán xác suất thường được đưa vào nội dung của bài thi thuộc các phần kiến thức của sinh học 12 như: Tính quy luật của các hiện tượng di truyền, di truyền học quần thể

Trong các kỳ thi tuyển sinh ĐH toán xác suất được đưa vào nhiều trong các

đề thi đại học những năm gần đây Sau đây là một số ví dụ điển hình

Bài tập 4: Giao phấn giữa 2 cây (P) đều có hoa màu trắng thuần chủng thu

được F1 gồm 100% cây có hoa màu đỏ Cho F1 tự thụ phấn, thu được F2 có kiểu hình phân ly theo tỷ lệ 9 cây hoa màu đỏ: 7 cây hoa màu trắng Chọn ngẫu nhiên 2 cây có hoa màu đỏ ở F2 cho giao phấn với nhau Cho biết không có đột biến xảy ra, tính theo lý thuyết xác suất để xuất hiện cây hoa màu trắng có kiểu gen đồng hợp lặn ở F3 là bao nhiêu? (Đề thi tuyển sinh

ĐH năm 2010)

Tính trạng màu hoa do tương tác bổ sung của 2 gen không alen nằm trên 2 cặp NST khác nhau quy định Trong đó: Hoa đỏ (A-B-) ; hoa trắng (A-bb; aaB-; aabb)

Tỷ lệ cây hoa màu đỏ thu được ở F2 là

9/16 hoa màu đỏ có tỷ lệ kiểu gen : -1AABB

-2AABb -2AaBB -4AaBb

Để 2 cây hoa màu đỏ giao phấn với nhau làm xuất hiện cây hoa màu trắng có kiểu gen đồng hợp lặn (aabb) Thì 2 cây màu đỏ phải có kiểu gen là AaBb Xác suất của mỗi cây đó là 4/9

Vậy xác suất cây hoa màu trắng đồng hợp lặn (aabb) ở F3 là:

F2: 4/9 AaBb x 4/9 AaBb

F3: aabb = ( 4/9 1/4 )( 4/9 1/4 ) = 1/81

Bài tập 5: Cho sơ đồ phả hệ sau:

Bệnh P được quy định bởi gen trội nằm trên NST thường; bệnh Q được quy định bởi gen lặn nằm trên NST giới tính X, không có alen tương ứng trên Y Biết rằng không có đột biến mới xảy ra Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ thứ III trong sơ đồ phả hệ trên sinh con đầu lòng là con trai và mắc cả hai bệnh P, Q là bao nhiêu?

Phân tích phả hệ ở bên chồng và bên vợ

-Xác định được kiểu gen của người chồng là Pp XQY (Đã nhận gen bệnh P từ mẹ và p từ bố)

-Để sinh con bị cả 2 bệnh thì người vợ phải có gen bệnh Xq

 Kiểu gen ppXQXq và xác suất của kiểu gen này là 1/2

Sơ đồ lai: PpXQY x 1/2 ppXQXq

Xác suất con trai bị cả 2 bệnh : PpXqY = ( 1/2 1/2 )( 1/2 1 1/2) = 1/16

Bài tâp 6: Cho sơ đồ phả hệ sau:

?

II

III

Ghi chú

Nữ bình thường Nam bình thường

Nữ mắc bệnh P Nam mắc bệnh P Nam mắc bệnh Q

Sơ đồ phả hệ trên mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do một trong hai alen của một gen quy định Biết rằng không xảy ra đột biến ở tất cả các cá thể trong phả hệ.Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ III trong phả hệ này sinh

ra đứa con gái bị mắc bệnh trên là bao nhiêu?

Dựa vào phả hệ xác định được bệnh do gen lặn trên NST thường Phân tích phả hệ bên chồng Ở bố mẹ chồng (thế hệ II) đều bình thường nhưng sinh con gái bị bệnh  họ có kiểu gen dị hợp (Aa) Để sinh con bệnh người

chồng bình thường phải có kiểu gen dị hợp Aa, xác suất kiểu gen đó là 2/3

(Tỷ lệ kiểu gen dị hợp trên tỷ lệ kiểu gen bình thường 1AA + 2Aa)

 Sơ đồ lai 2/3 Aa x aa Xác suất con gái bị bệnh: aa = ( 2/3 1/2 ) 1 1/2= 1/6

Bài tập 7: Ở người, gen lặn gây bệnh bạch tạng nằm trên NST thường, alen

trội tương ứng quy định da bình thường Giả sử một quần thể người, cứ 100 người da bình thường thì có 1 người mang gen bạch tạng Một cặp vợ chồng

da bình thường, xác suất sinh con bị bệnh bạch tạng của họ là bao nhiêu?

Cặp vợ chồng da bình thường, để sinh con bạch tạng họ phải có kiểu gen dị hợp (Aa) Xác suất của người vợ và người chồng có kiểu gen dị hợp Aa là 1/100

Sơ đồ lai: 1/100 Aa x 1/100 Aa

?

II

III

Nam bình thường

Nam bị bệnh

Nữ bị bệnh

Xác suất con bị bạch tạng: aa = (1/100 1/2 ) (1/100 1/2 ) = 1/40000 =

0,0025%

* Trong các đề thi Quốc gia toán xác suất cũng đề cập nhiều trong phần di truyền - tiến hoá Chỉ tính trong ba năm gần đây nhất : 2009; 2010; 2011 Mỗi năm thi chọn đội tuyển quốc gia đều có bài tập liên quan đến nội dung này

Bài tập 8: Cho phả hệ sau, trong đó alen gây bệnh (ký hiệu a) là lặn so với

alen bình thường (A) và không có đột biến xảy ra trong phả hệ này.

a)Viết các kiểu gen có thể có của các cá thể thuộc thế hệ I và III.

b)Khi cá thể II.1 kết hôn với cá thể có kiểu gen giống với II.2 thì xác suất sinh con đầu lòng là con trai có nguy cơ bị bệnh là bao nhiêu?

Viết cách tính.

Dựa vào phả hệ xác định được bệnh do gen lặn trên NST thường

a)Kiểu gen của những người ở thế hệ I là I.1: aa; I.2: Aa

Thế hệ III: III.1: AA hoặc Aa; III.2: aa; III.3: AA hoặc Aa; III.4: aa

b)Cá thể II.1 và II.2 bố mẹ có kiểu gen aa x Aa  có kiểu gen là Aa

Vậy xác suất sinh con đầu lòng là con trai có nguy cơ bị bệnh của II.1 với cá thể có kiểu gen giống II.2

là 1/2 1/2 1/2 = 1/8

5 4

1

II III

1

2

2 3

Bài tập 9: Tay – xách là 1 bệnh di truyền đơn gen ở người do alen lặn gây

nên, người có kiểu gen đồng hợp về alen gây bệnh thường chết trước tuổi trưởng thành Một người phụ nữ có cậu ( em trai của mẹ) mắc bệnh, đồng thời có chị gái của chồng cũng mắc bệnh này - biết rằng chồng của người phụ nữ này không mắc bệnh và bố đẻ của cô ta đến từ 1 quần thể không có alen bệnh, không có đột biến mới phát sinh trong những gia đình này Từ các thông tin nêu trên, hãy:

a)Vẽ sơ đồ phả hệ và viết bên cạnh kiểu gen của mỗi cá thể, nếu kiểu gen của người đó có thể xác định được (quy ước alen kiểu dại là T, alen đột biến

là t).

b)Tính xác suất mỗi người con do cặp vợ chồng người phụ nữ nêu trên sinh

ra mắc bệnh Tay- xách là bao nhiêu? Giải thích hoặc viết cách tính.

Dựa vào các thông tin đã cho lập phả hệ

a)

b) Để sinh con bệnh cặp vợ chồng đó phải có kiểu gen dị hợp Tt

-Bên vợ: Mẹ vợ phải có kiểu gen Tt: Xác suất kiểu gen này ( Tt ) = 2/3

Xác suất để người vợ có kiểu gen Tt = 2/3 1/2= 1/3

-Bên chồng: Xác suất để người chồng có kiểu gen Tt = 2/3

Xác suất mỗi người con sinh ra của cặp vợ chồng này bị bệnh:

1/3 Tt x 2/3 Tt

5 4

Tt Tt

II

2

2

3

1 1

1

3 2

Tt = (1/3 1/2 )(2/3.1/2) = 1/18

Bài tập 10: Bệnh mù màu đỏ - lục và bệnh máu khó đông do 2 gen lặn nằm

trên NST X quy định, cách nhau 12cM Theo sơ đồ phả hệ sau, hãy cho biết:

a)Trong các người con thế hệ thứ III (1-5) người con nào là kết quả của tái

tổ hợp (trao đổi chéo) giữa 2 gen, người con nào thì không? Giải thích.

b)Hiện nay người phụ nữ II-1 lại đang mang thai, xác suất người phụ nữ này sinh 1 bé trai bình thường (Không mắc cả 2 bệnh di truyền trên) là bao nhiêu? Giải thích.

a) Quy ước: A: bình thường B:Bình thường

a: Mù màu b: Máu khó đông

Từ phả hệ  Kiểu gen của I.1 : Xa

bY II.1: XA

BXa b

II.2: Xa

bY -Người con là kết quả của tái tổ hợp: III.5 (XA

bY) -Người con không do tái tổ hợp: III.1 ( Xa

bY ) Và III.3 ( XA

BY )

b)Sơ đồ lai: XA

BXa

bY Giao tử: 0,44 XA

Con trai bình thường: XA

BY = 0,44 0,5 = 22%

Bài tập 11: Trong một quần thể người, có tới 84% dân số có khả năng nhận

biết mùi vị của chất hoá học phenyltiocarbamide, số còn lại thì không Khả

II

III

Mù Màu Máu khó đông

1

1

1

2

2

năng nhận biết mùi vị của chất này là do alen trội A nằm trên NST thường quy định, không có khả năng này do alen lặn quy định.

a)Quần thể này phải có những điều kiện nào mới có thể tính được tần số alen A và a? Giải thích.

b)Trong quần thể nêu trên, một người đàn ông có khả năng nhận biết được mùi vị chất

phenyltiocarbamide lấy người vợ không có quan hệ họ hàng với anh ta và cũng có khả năng nhận biết chất hoá học trên.

Hãy tính xác suất cặp vợ chồng này sinh con trai đầu lòng không có khả năng nhận biết chất phenyltiocarbamide ,nếu quần thể này cân bằng di

truyền.

c)Giả sử trong số nhiều cặp vợ chồng mà cả vợ và chồng đều là dị hợp tử về cặp alen nói trên (Aa) và đều có 4 con, thì tỷ lệ phần trăm số cặp vợ chồng như vậy có đúng 3 người con có khả năng nhận biết mùi vị của chất hoá học phenyltiocarbamide và 1 người không có khả năng này là bao nhiêu?

a) Điều kiện để tính được tần số alen A và a:

-Gen này không xãy ra đột biến hoặc nếu xãy ra thì đột biến thuận bằng đột biến nghịch

-Sức sống và khả năng sinh sản như nhau

-Quần thể có kích thước lớn để các yếu tố ngẫu nhiên ít làm ảnh hưởng

-Giao phối ngẫu nhiên ( lấy vợ lấy chồng không chú ý đến tính trạng này ) -Quần thể người này phải được cách ly với các quần thể khác ( không có di nhập gen )

b) aa = 1 – 0,84 = 0,16  Tần số alen a = 0,4; A = 0,6

Cấu trúc của quần thể: 0,36AA: 0,48Aa: 0,16aa

Để sinh con không nhận biết chất hoá học thì bố, mẹ phải có kiểu gen Aa Xác suất kiểu gen Aa = 0,48 / 0,84 = 0,571