bai tap xac suat thong ke lop 12 ( Luyen thi dai hoc 2016)

Như đã trình bày với bạn, muốn có phương pháp học tập tốt, phải vạch ra chương trình cụ thể. Trong thời khóa biểu, bạn cần lưu ý phác họa chương trình của từng ngày, từng tuần và tháng ăn khớp với nhau. Tránh để xảy ra việc nọ chồng chéo lên việc kia, để rồi cuối cùng không việc nào hoàn thành một cách chắc chắn cả.

Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT 1.1 Một hộp có 100 thẻ ñược ghi số từ ñến 100, Rút ngẫu nhiên hai thẻ ñặt theo thứ tự từ trái qua phải Tính xác suất ñển a/ Rút ñược hai thẻ lập nên số có hai chữ số b/ Rút ñược hai thẻ lập nên số chia hết cho Giải a/ A :“Hai thẻ rút ñược lập nên số có hai chữ số” A92 9.8 P ( A) = = ≈ 0, 0073 A100 100.99 b/ B : “Hai thẻ rút ñược lập nên số chia hết cho 5” Số chia hết cho tận phải Để có biến cố B thích hợp với ta rút thẻ thứ hai cách tùy ý 20 thẻ mang số 5;10;15;20;…;95;100, rút 99 thẻ lại ñặt vào vị trí ñâu Do ñó số trường hợp thuận lợi cho 99.20 P ( B) = 99.20 = 0, 20 A100 1.2 Một hộp có chứa cầu trắng cầu ñen kích thước Rút ngẫu nhiên lúc cầu Tính xác suất ñể cầu rút ñược có a/ Hai cầu ñen b/ Ít cầu ñen c/ Toàn cầu trắng Giải Rút ngẫu nhiên lúc 10 cầu nên số trường hợp ñồng khả C104 a/ A :”trong cầu rút có cầu ñen” P ( A) = C32 C72 = 0,30 C104 b/ B :”trong cầu ñược rút có cầu ñen” P ( B) = C32 C72 + C33 C71 = C104 c/ C :”trong cầu ñược chọn có toàn cầu trắng” MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân P (C ) = C74 = C104 1.3 Một hộp thuốc có ống thuốc tốt ống chất lượng Chọn ngẫu nhiên không trả lại ống Tính xác suất ñể: a/ Cả hai ống ñược chọn ñều tốt b/ Chỉ ống ñược chọn ñầu tiên tốt c/ hai ống có ống thuốc tốt Giải Chọn ngẫu nhiên không trả lại ống nên trường hợp ñồng khả A82 a/ A :” Cả hai ống ñược chọn ñều tốt” P ( A ) = A52 ≈ 0,357 A82 C31.C51 b/ B :” Chỉ ống ñược chọn ñầu tiên tốt” P ( B ) = ≈ 0, 268 A8 c/ C :” hai ống có ống thuốc tốt” P ( C ) = − A32 ≈ 0,893 A82 1.4 Một hộp ñựng 15 bóng bàn ñó có Lần ñầu người ta lấy ngẫu nhiên ñể thi ñấu, sau ñó lại trả vào hộp Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên Tính xác suất ñể lấy lần sau ñều Giải Đặt A :” lấy lần sau ñều mới” Bi :” Trong lấy ñể thi ñấu có i mới” i ∈ {0;1; 2;3} Ta thấy { B0 ; B1 ; B2 ; B3 } lập thành nhóm ñầy ñủ biến cố, theo công thức xác suất toàn phần P (A) = P (B0 )P (A | B0 ) + P (B1 )P (A | B1 ) + P (B2 )P (A | B2 ) + P (B3 )P (A | B3 ) = (20.84 + 135.56 + 216.35 + 84.20) ≈ 0, 089 207025 1.5 Từ lớp có nữ sinh viên 12 nam sinh viên, người ta chọn ngẫu nhiên sinh viên ñể lập Ban cán lớp (BCB) Tính xác suất ñể MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân a/ BCB gồm nữ nam, b/ BCB có nữ, c/ BCB có hai nam hai nữ Giải Đặt Ak : “BCB có k nam sinh viên” có: ( k ∈ {0,1, 2,3, 4,5} ), 5− k P ( Ak ) = k C C12 C520 a/ BCB gồm nữ nam Xác suất phải tính: P( A2 ) = C C12 C 520 = 77 323 b/ Đặt N: “BCB có nữ”, N = A5 Do ñó, P( N ) = P( A5 ) = − P( A5 ) =− C C12 C 520 = − 33 = 613 646 646 c/ Đặt H: “BCB có hai nam hai nữ” Do ñó, P ( H ) = P ( A2 ) + P ( A3 ) C2 C 12 77 = 616 = + 323 969 C 20 1.6 Từ hộp chứa viên bi ñỏ viên bi trắng người ta lấy ngẫu nhiên lần, lần viên bi, không hoàn lại Tính xác suất ñể lấy ñược a/ viên bi ñỏ; b/ hai viên bi khác màu; c/ viên bi thứ hai bi trắng Giải Với i ∈ {1, 2} , ñăt: Ti : “viên bi lấy lần thứ i bi trắng”, Di : “viên bi lấy lần thứ i bi ñỏ” a/ Đặt A :“lấy ñược viên bi ñỏ”, có: P ( A) = P ( D1D2 ) = P ( D1 ) P ( D2 / D1 ) = = 14 13 12 39 b/ Đặt B : “lấy ñược hai viên bi khác màu”, có: MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân P ( B ) = P (T1 D2 + D1T2 ) = P (T1 D2 ) + P ( D1T2 ) = P (T1 ) P ( D2 / T1 ) + P ( D1 ) P (T2 / D1 ) Suy ra: P ( B) = + = 20 13 12 13 12 39 c/ T2 = T1T2 + D1T2 , nên xác suất phải tính là: P (T2 ) = P (T1T2 ) + P ( D1T2 ) = P (T1 ) P (T2 / T1 ) + P ( D1 ) P ( D2 / T1 ) suy P (T2 ) = + = 13 12 13 12 13 1.7 Một công ty cần tuyển nhân viên Có người, gồm nam nữ nạp ñơn xin dự tuyển, người ñều có hội ñược tuyển Tính xác suất ñể người ñược tuyển, a) có nam; b) có nữ Giải Đặt Ak : “Có k nam ñược tuyển nhân viên” k ∈ {1,2, 3, 4} Gọi A : “có nam” P ( A) = P ( A1 ) = C 51.C 33 = C 84 70 a) Gọi B : “có nữ” P ( B ) = − P (A4 ) = − C 54 13 = C 84 14 1.8 Một công ty cần tuyển nhân viên Có người, gồm nam nữ nạp ñơn xin dự tuyển, người ñều có hội ñược tuyển Tính xác suất ñể người ñược tuyển, a/ có không hai nam; b/ có ba nữ, biết có nữ ñã ñược tuyển Giải Đặt Ak : “Có k nam ñược tuyển nhân viên” k ∈ {1,2, 3, 4} a/ Gọi C : “có không nam” C 51.C 33 + C 52 C 32 P (C ) = P (A1 ) + P (A2 ) = = C 84 b/ Gọi D : “chọn nữ, biết có nữ ñược tuyển” Gọi B : “Có nữ ñược chọn” MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân Ta có P ( B ) = − P (A4 ) = − C 54 13 = C 84 14 P ( D ) = P (A1 | B ) = P (A1 ) = P (B ) 13 1.9 Một cửa hàng sách ước lượng rằng: Trong tổng số khách hàng ñến cửa hàng, có 30% khách cần hỏi nhân viên bán hàng, 20% khách mua sách 15% khách thực hai ñiều Gặp ngẫu nhiên khách nhà sách Tính xác suất ñể người a/ không thực hai ñiều trên; b/ không mua sách, biết người ñã hỏi nhân viên bán hàng Giải Đặt A : “khách hàng cần tư vấn” B : “khách hàng cần mua sách” Theo ñề ta có: P ( A) = 0,3; P (B ) = 0, 2; P (AB ) = 0,15 a/ Xác suất khách hàng không cần mua sách không cần tư vấn là: ( ) ( ) ( ) ( ) P A.B = P A + P B − P AB = −  15  13 + − − 1 − = 10 10  100  20 b/ không mua sách, biết người ñã hỏi nhân viên bán hàng ( ) P B /A = 15 ( ) = P (A) − P (AB ) = 10 − 100 = P AB P (A) 1.10 P ( A) 10 Một ñiều tra cho thấy, thành phố, có 20,7% dân số dùng loại sản phẩm X , 50% dùng loại sản phẩm Y số người dùng Y , có 36,5% dùng X Phỏng vấn ngẫu nhiên người dân thành phố ñó, tính xác suất ñể người a/ Dùng X Y ; b/ Không dùng X , không dùng Y Giải Đặt A : “ người dân thành phố dùng sản phẩm X ” B : “ người dân thành phố dùng sản phẩm Y ” Theo ñề ta có: P (A ) = 0, 207; P ( B ) = 0,5; P ( A | B ) = 0,365 a) Xác suất người dân ñó dùng X Y P ( AB ) = P ( B ) P ( A / B ) = 0,5.0,365 = 0,1825 b) Xác suất người dân ñó không dùng X Y ( ) ( ) ( ) ( ) P A.B = P A + P B − P AB = 0, 4755 1.11 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân Một ñiều tra cho thấy, thành phố, có 20,7% dân số dùng loại sản phẩm X , 50% dùng loại sản phẩm Y số người dùng Y , có 36,5% dùng X Phỏng vấn ngẫu nhiên người dân thành phố ñó, tính xác suất ñể người a/ Dùng X Y ; b/ Dùng Y , biết người không dùng X Giải Đặt A : “ người dân thành phố dùng sản phẩm X ” B : “ người dân thành phố dùng sản phẩm Y ” Theo ñề ta có: P ( A) = 0,207; P (B ) = 0,5; P (A / B ) = 0,365 a/ Xác suất người dân ñó dùng X Y P ( AB ) = P ( B ) P ( A / B ) = 0,5.0,365 = 0,1825 b/ Xác suất người dân ñó dùng Y , biết không dùng X ( ) P B /A = ( ) = P (B ) − P (AB ) = 0,5 − 0,1852 = 0, 404 − 0, 207 P (A) P ( A) P AB 1.12 Theo ñiều tra xác suất ñể hộ gia ñình có máy vi tính thu nhập hàng năm 20 triệu (VNĐ) 0,75 Trong số hộ ñược ñiều tra 60% có thu nhập 20 triệu 52% có máy vi tính Tính xác suất ñể hộ gia ñình ñược chọn ngẫu nhiên a/ có máy vi tính có thu nhập hàng năm 20 triệu; b/ có máy vi tính, thu nhập 20 triệu Giải Đặt A : “Hộ gia ñình ñược chọn ngẫu nhiên có máy vi tính” B : “Hộ gia ñình ñược chọn ngẫu nhiên có thu nhập hàng năm 20 triệu” Theo ñề ta có: P (A) = 0,52; P ( B ) = 0, 6; P ( A / B ) = 0, 75 a/ Xác suất ñể hộ gia ñình ñược chọn có máy vi tính có thu nhập hàng năm 20 triệu là: P ( AB ) = P ( B ) P ( A / B ) = 0, 6.0, 75 = 0, 45 b/ Xác suất ñể hộ gia ñình ñược chọn có máy vi tính thu nhập 20 triệu là: ( ) P AB = P ( A) − P ( AB ) = 0,52 − 0, 45 = 0, 07 1.13 Theo ñiều tra xác suất ñể hộ gia ñình có máy vi tính thu nhập hàng năm 20 triệu (VNĐ) 0,75 Trong số hộ ñược ñiều tra 60% có thu nhập 20 triệu 52% có máy vi tính Tính xác suất ñể hộ gia ñình ñược chọn ngẫu nhiên a/ Có máy vi tính có thu nhập hàng năm 20 triệu; b/ Có thu nhập hàng năm 20 triệu, biết hộ ñó máy vi tính MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân Giải Đặt A : “Hộ gia ñình ñược chọn ngẫu nhiên có máy vi tính” B : “Hộ gia ñình ñược chọn ngẫu nhiên có thu nhập hàng năm 20 triệu” Theo ñề ta có: P (A) = 0,52; P ( B ) = 0, 6; P ( A / B ) = 0, 75 a/ Xác suất ñể hộ gia ñình ñược chọn có máy vi tính có thu nhập hàng năm 20 triệu là: P ( AB ) = P ( B ) P ( A / B ) = 0, 6.0, 75 = 0, 45 b/ Xác suất ñể hộ gia ñình ñược chọn có thu nhập hàng năm 20 triệu máy vi tính là: ( ) P B /A = ( ) = P (B ) − P (AB ) = 0, − 0, 45 = 0,3125 − 0,52 P (A ) P (A) P AB 1.14 Trong ñội tuyển có hai vận ñộng viên A B thi ñấu A thi ñấu trước có hy vọng 80% thắng trận Do ảnh hưởng tinh thần, A thắng trận có 60% khả B thắng trận, A thua khả B 30% Tính xác suất biến cố sau: a/ Đội tuyển thắng hai trận; b/ Đội tuyển thắng trận Giải Đặt M i : “vận ñộng viên i thắng” với i ∈ {A, B} ( ) Theo ñề ta có: P (M A ) = 0,8; P ( M B / M A ) = 0, 6; P M B / M A = 0, a/ Xác suất ñội tuyển thắng trận P ( M AM B ) = P ( M A ) P ( M B / M A ) = 0,8.0, = 0, 48 b/ Đội tuyển thắng trận nghĩa có hai vận ñộng viên A, B thắng Xác suất cần tính là: P ( M A ∪ M B ) = P ( M B ) + P ( M A ) − P ( M A M B ) = 0,54 + 0,8 − 0, 48 = 0,86 1.15 Trong ñội tuyển có hai vận ñộng viên A B thi ñấu A thi ñấu trước có hy vọng 80% thắng trận Do ảnh hưởng tinh thần, A thắng trận có 60% khả B thắng trận, A thua khả B 30% Tính xác suất biến cố sau: a/ B thắng trận; b/ Đội tuyển thắng có trận Giải Đặt M i : “vận ñộng viên i thắng” với i ∈ {A, B} ( ) Theo ñề ta có: P (M A ) = 0,8; P ( M B / M A ) = 0, 6; P M B / M A = 0, a/ Xác suất B thắng trận là: ( ) ( ) P ( M B ) = P ( M A ) P ( M B | M A ) + P M A P M B | M A = 0,54 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân b/ Đặt D : “ñội tuyển thắng trận” Xác suất ñội tuyển thắng trận là: ( ) ( ) P ( D ) = P M A M B + P M A M B = P ( M A ) − P ( M A M B ) + P ( M B ) − P ( M A M B ) = P ( M A ) + P ( M B ) − 2.P ( M A M B ) = 0,8 + 0,54 − 2.0, 48 = 0,38 ` 1.16 Để thành lập ñội tuyển quốc gia môn học, người ta tổ chức thi tuyển gồm vòng Vòng thứ lấy 80% thí sinh; vòng thứ hai lấy 70% thí sinh ñã qua vòng thứ vòng thứ ba lấy 45% thí sinh ñã qua vòng thứ hai Để vào ñược ñội tuyển, thí sinh phải vượt qua ñược vòng thi Tính xác suất ñể thí sinh a/ Được vào ñội tuyển; b/ Bị loại vòng thứ ba Giải Đặt Ai : “thí sinh ñược chọn vòng i ” với i ∈ {1, 2,3} Theo ñề ta có: P ( A1 ) = 0,8; P ( A2 | A1 ) = 0, 7; P ( A3 | AA ) = 0, 45 a/ Xác suất ñể thí sinh ñó ñược vào ñội tuyển P ( AA 2A3 ) = P ( A1 ) P ( A2 | A1 ) P ( A3 | AA ) = 0,8.0, 7.0, 45 = 0, 252 b/ Xác suất ñể thí sinh ñó bị loại vòng thứ III ( ) ( P A1A2 A3 = P ( A1 ) P ( A2 / A1 ) P A3 / A1A2 ) = P ( A1 ) P ( A2 | A1 ) (1 − P ( A3 | AA ) ) = 0,8.0, 7.0,55 = 0, 308 1.17 Để thành lập ñội tuyển quốc gia môn học, người ta tổ chức thi tuyển gồm vòng Vòng thứ lấy 80% thí sinh; vòng thứ hai lấy 70% thí sinh ñã qua vòng thứ vòng thứ ba lấy 45% thí sinh ñã qua vòng thứ hai Để vào ñược ñội tuyển, thí sinh phải vượt qua ñược vòng thi Tính xác suất ñể thí sinh a/ Được vào ñội tuyển; b/ Bị loại vòng thứ hai, biết thí sinh bị loại Giải Đặt Ai : “thí sinh ñược chọn vòng i ” với i ∈ {1, 2,3} Theo ñề ta có: P ( A1 ) = 0,8; P ( A2 | A1 ) = 0, 7; P ( A3 | AA ) = 0, 45 a/ Xác suất ñể thí sinh ñó ñược vào ñội tuyển P ( AA 2A3 ) = P ( A1 ) P ( A2 | A1 ) P ( A3 | AA ) = 0,8.0, 7.0, 45 = 0, 252 b/ Đặt K: “Thí sinh ñó bị loại” ( ) ( ) ( ) ( P ( K ) = P A1 + P A1 A2 + P AA A3 = − P ( A1 ) + P ( A1 ) − P ( AA ) + P AA A3 ) MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân ( ) = − P ( A1 ) P ( A2 / A1 ) + P AA A3 = − 0,8.0, + 0,308 = 0, 748 Vậy, xác suất ñể thí sinh ñó bị loại vòng II, biết thí sinh ñó bị loại là: ( ) P A2 | K = ( P A2 K P (K ) ) = P (A A ) = P (A ) P (A 2 P (K ) P (K ) | A1 ) = 0,8 (1 − 0, ) = 0, 3209 0, 748 1.18 Một lô hàng có sản phẩm giống Mỗi lần kiểm tra, người ta chọn ngẫu nhiên sản phẩm; kiểm tra xong trả sản phẩm lại lô hàng Tính xác suất ñể sau lần kiểm tra, sản phẩm ñều ñược kiểm tra Giải Chia sản phẩm thành nhóm Gọi Ai : “Kiểm tra nhóm i ” i ∈ {1, 2,3} Đặt A :”Sau lần kiểm tra, sản phẩm ñều ñược kiểm tra” C 63 C 33 P (A1A2A3 ) = P (A1 )P (A2 | A1 )P (A3 | A1A2 ) = = 1764 C9 C9 1.19 Một lớp học Trường Đại học AG có 2/3 nam sinh viên 1/3 nữ sinh viên Số sinh viên quê An Giang chiếm tỉ lệ 40% nữ sinh viên, chiếm tỉ lệ 60% nam sinh viên a) Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp Tính xác suất ñể chọn ñược sinh viên quê An Giang Nếu biết sinh viên vừa chọn quê An Giang xác suất ñể sinh viên ñó nam bao nhiêu? b) Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại hai sinh viên lớp Tính xác suất ñể có sinh viên quê An Giang, biết lớp học có 60 sinh viên Giải a) Đặt : B : “Chọn ñược sinh viên nữ” P ( B ) = C : “Chọn ñược sinh viên quê An Giang” A : “Chọn ñược sinh viên nam” P ( A) = P (C ) = P ( AC ) + P ( BC ) = P ( A) P (C | A) + P ( B ) P (C | B ) = Do ñó, P (A | C ) = 15 P (AC ) P (A)P (C | A) = = P (C ) P (C ) b) Lớp có 60 sinh viên suy có 40 sinh viên nam 20 sinh viên nữ Số sinh viên Nam quê An Giang: 24 Số sinh viên Nữ quê An Giang: Nên tổng số sinh viên quê An Giang 32 sinh viên F : “ít sinh viên quê An Giang” P (F ) = − P (F ) = − C 282 232 = C 602 295 1.20 10 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân H ñược chấp nhận nghĩa coi chất lượng bóng ñèn công ty ñó sản xuất ñồng ñều 28 Tại nông trường, ñể ñiều tra khối lượng loại trái cây, sau ñợt bón loại phân mới, người ta cân thử số trái ñược chọn ngẫu nhiên ñược kết sau: Khối lượng (gam) Số trái [45, 50) [50, 55) 11 [55, 60) 25 [60, 65) 74 [65, 70) 187 [70, 75) 43 [75, 80) 16 ≥ 80 Trước kia, khối lượng trung bình trái 65 gam Hãy ñánh giá xem loại phân bón có mang lại hiệu không? (kết luận mức ý nghĩa α = 1%) Giải: Từ số liệu ñã cho ta tính ñược n = 361; x = 66,38; s = 5, 41 Kiểm ñịnh giả thiết H : µ = µ = 65( g ); H1 : µ > µ mức α = 1% Nếu H ñúng U = X − µ0 s n ~ N ( 0,1) Với α = 0, 01 ta suy ra: gtth = u1−α = u0,99 = 2,33 Với mẫu cụ thể ta tính ñược: u = 66, 38 − 65 361 = 4,85 > gtth 5, 41 Vậy H bị bác bỏ nghĩa là: loại phân bón có mang lại hiệu (kết luận mức ý nghĩa α = 1%) 29 Một công ty thương mại, dựa vào kinh nghiệm khứ, ñã xác ñịnh vào cuối năm 80% số hoá ñơn ñã ñược toán ñầy ñủ, 10% khất lại tháng, 6% khất lại tháng, 4% khất lại tháng Vào cuối năm nay, công ty kiểm tra mẫu ngẫu nhiên gồm 400 hoá ñơn thấy rằng: 287 hoá ñơn ñã ñược toán ñầy ñủ, 49 khất lại tháng, 30 khất lại tháng 34 khất lại tháng Như vậy, việc toán hoá ñơn năm có theo qui luật năm trước không? (kết luận mức ý nghĩa α = 5% ) Giải: Ta kiểm ñịnh giả thiết phân phối H : Việc toán hoá ñơn năm theo qui luật năm trước 111 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân H1 : Việc toán hoá ñơn năm không theo qui luật năm trước Ở mức ý nghĩa α = 5% Bảng tần số lý thuyết thực nghiệm: lại Thanh toán Khuất lại Khuất lại Khuất tháng ñầy ñủ ( x1 ) tháng ( x2 ) tháng ( x3 ) ( x4 ) Tần số quan sát 287 49 30 34 T ần số thuyết 320 40 24 16 lý Ta có: ( oi − ei ) i =1 ei Q =∑ 2 ( 287 − 320 ) = 320 ( 49 − 40 ) + 40 ( 30 − 24 ) + 24 ( 34 − 16 ) + 16 = 27,178 Với α = 5% , gtth = χ12−α ( 3) = χ0,95 ( 3) = 7,815 Ta thấy Q > χ12−α ( 3) nên: Việc toán hoá ñơn năm không theo qui luật năm trước (kết luận mức ý nghĩa α = 5%) 30 Để lập kế hoạch sản xuất mặt hàng mới, công ty ñã tiến hành ñiều tra sở thích khách hàng loại mẫu khác loại hàng Kết ñược trình bày bảng sau: Mẫ u A B C Thích 43 30 42 Không thích 35 53 39 Không có ý kiến 22 17 19 hàng Ý kiến Có hay không phân biệt sở thích khách hàng ñối với loại mẫu nói trên? Kết luận mức ý nghĩa 5% Giải: Ta kiểm ñịnh giả thiết phân phối H : Không có phân biệt sở thích H1 : Có phân biệt sở thích ñối với mặt hàng (mức ý nghĩa 5%) Bảng ñối chiếu tần số: Trong ngoặc tần số lý thuyết: Mẫ u A B C 112 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân hàng Ý kiến Thích 43 30 42 (38,33) (38,33) (38,33) Không thích 35 53 39 (42,33) (42,33) (42,33) Không có ý kiến 22 17 19 (19,33) (19,33) (19,33) ( oi − ei ) i =1 ei Q =∑ 2 = 7, 606 χ12−α ( ) = χ0,95 ( ) = 9, 488 Ta thấy Q < χ12− α (8 ) nên H ñược chấp nhận nghĩa là: Không có phân biệt sở thích ñối với mặt hàng 31 Điều tra số sản phẩm xí nghiệp chiều dài (X (cm)) hàm lượng chất A (Y (%)), người ta có kết sau: Y 10 12 14 16 100 5 110 9 X 120 130 140 Các sản phẩm có chiều dài không 110cm hàm lượng chất A không 12% ñược gọi sản phẩm loại II Nếu xí nghiệp báo cáo sản phẩm loại II có tiêu Y trung bình 10% chấp nhận ñược không? Kết luận mức ý nghĩa 5% (giả thiết hàm lượng có phân phối chuẩn) Giải: Bảng số liệu cho tiêu Y sản phẩm loại A yj 10 12 nj 11 Giá trị trung bình mẫu: y = 9,85 giá trị ñộ lệch chuẩn mẫu: sY = 1, 56 , cỡ mẫu n = 27 113 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân Ta kiểm ñịnh giả thiết sau: H : µY = µ0 = 10 ( % ) ; H1 : µY ≠ µ0 mức ý nghĩa 5% Nếu H ñúng BNN T = Y − µ0 n ~ t ( n − 1) SY ) Với mức ý nghĩa α = 5% ta tính ñược gtth = t ( 260,05 = 2, 0555 1− 9,85 − 10 Với mẫu cụ thể ta tính ñược: t = 27 = −0,5 1, 56 Ta có t < gtth nên H không bị bác bỏ Vậy, chấp nhận báo cáo xí nghiệp (ở mức ý nghĩa 5%) 32 Gạo ñủ tiêu chuẩn xuất gạo có tỉ lệ hạt nguyên, hạt vỡ tấm, theo thứ tự, là: 90%, 6% 4% Kiểm tra 1000 hạt gạo lô gạo, người ta thấy ñó có: Hạt nguyên: 880; hạt vỡ: 60 tấm: 60 Hỏi lô gạo có ñủ tiêu chuẩn xuất không? Cho kết luận mức ý nghĩa 5% Giải: Để kết luận tiêu chuẩn lô gạo ta kiểm ñịnh giả thiết sau: H : Lô gạo ñủ tiêu chuẩn xuất H1 : Lô gạo không ñủ tiêu chuẩn xuất (ở mức ý nghĩa 5%) Nếu H ñúng 1000 hạt gạo có 900 hạt nguyên, 60 hạt vỡ 40 hạt Ta có Q ( 880 − 900 ) = 900 ( 60 − 60 ) + 60 ( 60 − 40 ) + 40 = 10, 44 ) Với α = 5%, gtth = χ1(−30,05 = 7,815 Vì Q > gtth nên H bị bác bỏ Vậy, lô gạo không ñủ tiêu chuẩn xuất (kết luận mức ý nghĩa 5%) 33 Giám ñốc trại gà Alpha xem lại hồ sơ ñợt khảo sát khối lượng gà xuất chuồng trại gà thấy số liệu ñược ghi sau: Khối lượng (kg) Số gà 114 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân [2,3; 2,7) [2,7; 2,9) 30 [2,9; 3,1) 41 [3,1; 3,3) 25 [3,3; 3,5) 10 [3,5; 3,7) [3,7; 3,9) Ban giám ñốc trại gà Alpha báo cáo khối lượng trung bình gà kg Hãy cho nhận xét báo cáo mức ý nghĩa 2% Giải: Từ số liệu ta tính ñược: n = 121; x = 3, 06; s = 0, 2826 Ta kiểm ñịnh giả thiết sau: H : µ X = µ0 = 3; H1 : µ X > µ0 mức α = 2% Nếu H ñúng BNN U = X − µ0 n ~ N ( 0,1) sX Với α = 2% , gtth = u1−α = u0,95 = 1, 6449 Với mẫu cụ thể: u = x − µ0 3, 06 − n= 121 = 2, 3354 0, 2826 sX Vì u > gtth nên H bị bác bỏ nghĩa báo cáo Ban giám ñốc ñúng (ở mức ý nghĩa 5%) 34 Để so sánh thời gian cắt trung bình máy tiện loại cũ với máy tiện loại mới, người ta cho máy cắt thử 10 lần ño thời gian cắt (tính giây) Kết thu ñược sau: Máy loại cũ: 58, 58, 56, 38, 70, 38, 42, 75, 68, 67 Máy loại mới: 57, 55, 63, 24, 67, 43, 33, 68, 56, 54 Biết thời gian cắt máy loại cũ máy loại biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn có ñộ lệch chuẩn, theo thứ tự, 13,5 giây 14,5 giây Với mức ý nghĩa 5%, cho máy loại tốt (có thời gian cắt trung bình hơn) máy loại cũ hay không? Giải: Gọi X , Y theo thứ tự BNN thời gian cắt máy tiện cũ máy tiện 115 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân Ta kiểm ñịnh giả thiết sau: H : µ X = µY ; H1; µ X > µY mức ý nghĩa 5% Nếu H ñúng thù BNN U = X −Y σ X2 n + σ Y2 ~ N ( 0,1) m Với α = 5% , gtth = u1−0,05 = u0,95 = 1, 6449 Với mẫu cụ thể ta tính ñược: x = 57; s X = 13, 6; y = 52; sY = 14, 46 Do ñó u = 57 − 52 = 2, 988 13, 14,5 + 10 10 Vì u > gtth nên H bị bác bỏ Vậy, cho máy loại tốt (có thời gian cắt trung bình hơn) máy loại cũ 116 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân CHƯƠNG 7: TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY 7.1 Xem vectơ ngẫu nhiên (X,Y) tuân theo luật phân phối chuẩn hai chiều mà mẫu ngẫu nhiên gồm cặp ñược chọn sau: xi yi 11 17 21 25 29 32 a) Hãy tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y cho nhận xét b) Hãy kiểm ñịnh giả thiết tương quan X Y mức α = 5% c) Hãy lập hàm hồi quy tuyến tính mẫu dự ñoán X lấy giá trị 20 Y nhận giá trị bao nhiêu? Giải: a) r = ∑ xi yi − n x y (n −1)s X sY = 0,996 X Y có quan hệ gần tuyến tính b) Kiểm ñịnh giả thiết H : ρ = 0; H : ρ ≠ mức α = 5% Nếu H ñúng T = R n−2 − R2 ~ t ( n − 2) n ( n = R = ∑ (Xi − X ).(Yi − Y ) i =1 ( n − 1) S X SY hệ số tương quan mẫu) Với α = 5% , gtth = t1(−6α) / = 2,4469 Với mẫu cụ thể, ta có r = 0,996 t = r n −2 = 0,996 = 27,3 1− r − 0,9962 Vì t > gtth nên H bị bác bỏ nghĩa X ,Y thật tương quan c) Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: y = −0.107 + 4,107 x Từ ñó, X = 20 Y = 82,036 7.2 Một sở sản xuất ñã ghi lại số tiền ñã chi cho việc nghiên cứu phát triển lợi nhuận hàng năm sở năm vừa qua sau: (ñơn vị 106 VNĐ) Chi nghiên cứu 11 Lợi nhuận 31 40 30 34 25 20 117 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân a) Hãy tính giá trị hệ số tương quan mẫu chi nghiên cứu lợi nhuận b) Chi nghiên cứu lợi nhuận có thực tương quan không? (kết luận mức ý nghĩa α = 2%) c) Viết phương trình ñường hồi qui tuyến tính mẫu lợi nhuận theo chi phí nghiên cứu Giải: a) r = 0, 909 b) Kiểm ñịnh giả thiết H : ρ = 0; H1 : ρ ≠ mức ý nghĩa α = 1% Nếu H ñúng BNN T = R n−2 − R2 ~ t ( n − 2) gtth = t1−α / ( t − ) = t0,99 ( ) = 3,7469 Với mẫu cụ thể ta có t = 0,909 = 4,361 − 0,9092 Vì t > gthh nên H bị bác bỏ Nghĩa X Y thực tương quan (kết luận mức ý nghĩa α = 2%) c) Phương trình ñường hồi quy tuyến tính mẫu: y = x + 20 7.3 Đo chiều cao Y (cm) chiều dài chi X (cm) nhóm niên, người ta thu ñược số liệu sau: yi 160 161,5 163 165 167 168 171 172 xi 78 79 80 81 82 83 84 85 (a) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y (b) Ở mức ý nghĩa α = 5%, cho nhận xét tài liệu cho hệ số tương quan X Y 0,9 (c) Viết phương trình ñường hồi quy mẫu Y theo X Đáp số: (a) r = 0,996 (b) Kiểm ñịnh giả thiết H0: ρ = 0,9 ñối với H1: ρ ≠ 0,9 Trắc nghiệm U ñuôi ñược sử dụng, với 118 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân U = Z − µZ ~ N (0,1) σZ Với mức α = 5% , gtth = u0,975 = 1, 96 ; với mẫu cụ thể, có : ( ) + 0,996 z = ln = 3,106 , ( ) + 0,9 µ Z = ln + − 0,9 − 0,996 0,9 = 1,5365; 2(8 −1) u= σZ = , z − µZ = 3,509 σZ u > gtth nên mức ý nghĩa α = 5%, giả thiết H0 bị bác bỏ, nghĩa tài liệu không ñược chấp nhận (ở mức ý nghĩa α = 5%) Vì (c) y = 1,768x + 21,857 7.4 Một giảng viên dạy môn thống kê yêu cầu sinh viên phải làm ñồ án phân tích liệu dự kỳ thi hết môn Sau ñó, mẫu gồm 10 sinh viên ñược chọn ngẫu nhiên, ñiểm số ñược ghi lại sau: Điểm thi 81 62 74 78 93 69 72 83 Điểm ñồ án 76 71 69 76 87 62 80 75 90 84 92 79 (a) Tìm khoảng tin cậy 95% cho ñiểm thi trung bình sinh viên (giả thiết ñiểm thi sinh viên tuân theo luật phân phối chuẩn) (b) Ở mức ý nghĩa 5%, ñánh giá tương quan tuyến tính hai loại ñiểm Giải: (a) Gọi X ñiểm thi sinh viên Ta có: x = 78,6 s = 9,57 Khoảng tin cậy 95% cho ñiểm thi trung bình sinh viên: ( x − e; x + e ) e = t1(+γ) s 5,97 = 2,2622 = 4, 27 10 10 Khoảng tin cậy cần tìm ( 74,33; 82,87 ) (b) Gọi Y ñiểm ñồ án sinh viên Đặt ρ = ρX ,Y Chúng ta phải có ñịnh hai giả thiết: H 0: ρ = H1: ρ ≠ 0, Nếu H0 ñúng BNN 119 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân T= R 10 − ~ t(8) − R2 (8) t0,975 = 2,3060 ; Với mức α = 5% , giá trị tới hạn là: với mẫu cụ thể, có hệ số tương quan mẫu: r = 0,776 Do ñó: t= 0, 776 − (0, 776) = 3, 48 Vì |t| >2,306 nên giả thiết H0 bị bác bỏ mức ý nghĩa α = 5% khác, chấp nhận X Y tương quan mức ý nghĩa 5% Nói cách 7.5 Để thực công trình nghiên cứu mối quan hệ chiều cao Y(m) ñường kính X(cm) loại cây, người ta quan sát mẫu ngẫu nhiên có kết sau: xi 28 28 24 30 60 30 32 42 43 49 yi 6 10 10 (a) Hãy tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y cho nhận xét (b) Viết phương trình ñường thẳng hồi quy mẫu Y theo X Hãy dự báo chiều cao có ñường kính 45 cm Giải: (a) r = 0,939 Vì r gần nên X Y có hồi qui tuyến tính (b) y = 0,166x + 1,041 Dự báo chiều cao có ñường kính 45 cm là: y = 0,166 × 45 + 1,041 = 8,5 m 7.6 X (%) Y(kg/mm2) hai tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm, bảng sau: X Y T ần số 2 10 10 10 4 15 15 15 20 20 25 25 a) Hãy tính giá trị trung bình mẫu X, Y; phương sai mẫu X, Y hệ số tương quan mẫu X Y b) Viết phương trình hồi quy mẫu Y theo X Từ ñó dự ñoán xem tiêu X tiêu Y bao nhiêu? Giải: a) Ta có trung bình mẫu: 120 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân x = 5,93; y = 15,17; Phương sai mẫu: σ X2 = 3, 44; σ Y2 = 28, 42 Hệ số tương quan mẫu: r = 0,66 b) Phương trình hồi quy Y theo X: y = 3,86 + 1.91x Nếu X có giá trị Y nhận giá trị 21 7.7 X (%) Y(kg/mm2) hai tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm, bảng sau: X Y T ần số 2 10 10 10 4 15 15 15 20 20 25 25 a) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu giữ X Y Viết Viết phương trình hồi quy mẫu Y theo X b) Kiểm ñịnh giả thiết xem X Y có tương quan không mức ý nghĩa 5%? Giải: a) Giá trị hệ số tương quan mẫu: r = 0,66 Phương trình hồi quy Y theo X: y = 3,86 + 1.91x b) Kiểm ñịnh giả thiết H : ρ = 0; H1 : ρ ≠ mức ý nghĩa 5% Nếu H ñúng BNN T= R n−2 − R2 ~ t (n − 2) ( ) Với mức ý nghĩa 5%, gtth = t0,975 = 2,0484 28 Với mẫu cụ thể ta có t=r n−2 = 4, 69 1− r2 Vì t > gtth nên H bị bác bỏ, nghĩa X Y tương quan mức ý nghĩa 5% 7.8 X (%) Y(kg/mm2) hai tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm, bảng sau: X Y T ần số 2 10 10 10 4 15 15 15 20 20 25 25 a) Tìm khoảng tin cậy 95% cho tiêu Y (giả thiết tiêu Y tuân theo luật phân phối chuẩn) 121 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân b) Viết phương trình hồi quy mẫu Y theo X Từ ñó dự ñoán xem tiêu X tiêu Y bao nhiêu? Giải: a) Trung bình mẫu tiêu Y là: y = 15,17; sY = 5,33 Khoảng tin cậy 95% cho trung bình tiêu Y là: ( y − e; y + e ) ( ) Với e = t0,975 29 sY 5,33 = 2, 0452 = 1,99 ≈ 30 30 Vậy khoảng tin cậy cần tìm là: (13,18;17,16 ) b) Phương trình hồi quy Y theo X: y = 3,86 + 1.91x Nếu X có giá trị Y nhận giá trị 21 7.9 X (%) Y(kg/mm2) hai tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm, bảng sau: X Y T ần số 2 10 10 10 4 15 15 15 20 20 25 25 a) Có tài liệu cho trung bình tiêu X 6,5% Hãy cho nhận xét tài liệu mức ý nghĩa 5% Giả thiết tiêu X, Y tuân theo luật phân phối chuẩn b) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y Viết phương trình ñường thẳng hồi quy mẫu Y theo X Giải: a) Kiểm ñịnh giả thiết H : µ X = µ0 = 6,5; H1 : µ X ≠ µ0 mức ý nghĩa 5% Nếu H ñúng BNN T = X − µ0 n ~ t ( n − 1) S ( ) = 2,0452 Với mức ý nghĩa 5%, gtth = t0,975 29 Vói mẫu cụ thể ta tính ñược: t = 5,93 − 6,5 30 = 0,908 3, 44 Vì t < gtth nên H không bị bác bỏ nghĩa ta chấp nhận tài liêu mức ý nghĩa 5% b) Giá trị hệ số tương quan mẫu: r = 0,66 Phương trình hồi quy Y theo X: y = 3,86 + 1.91x 122 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân 7.10 Nghiên cứu lượng phân bón (X kg) ñược dùng ñể bón cho ruộng vụ; Y(kg/1000m2) suất lúa Thống kê 30 hộ gia ñình, kết sau: Số hộ xi 40 40 50 50 50 60 60 60 yi 270 280 280 290 300 300 310 320 a) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y Viết phương trình hồi quy mẫu Y theo X b) Kiểm ñịnh giả thiết cho hệ số tương quan X Y 0,9 mức ý nghĩa α = 5% Giải: a) Giá trị hệ số tương quan mẫu: r = 0,891 Phương trình ñường hồi quy mẫu: Y = 210,15 + 1,64 X b) Kiểm ñịnh giả thiết H : ρ = ρ = 0,9; H1 : ρ ≠ ρ mức ý nghĩa α = 5% Trắc nghiệm U ñuôi ñược sử dụng, với U = Z − µZ ~ N (0,1) σZ Với mức α = 5% , gtth = u0,975 = 1, 96 ; Với mẫu cụ thể, ta có  + 0,891  z = z = 12 ln   = 1,427  − 0,891  ( ) + 0,9 µ Z = ln + u = − 0,9 0,9 = 1, 488; 2(30 −1) σZ = 27 z − µZ = 0,317 σZ Vì | u |< gtth nên H ñược chấp nhận nghĩa giả thiết hệ số tương quan X Y 0,9 ñúng mức ý nghĩa α = 5% 7.11 Để nghiên cứu tương quan chiều cao X (cm) sức nặngY (kg) người, quan sát mẫu ngẫu nhiên, người ta có kất sau: yk xi [40, 45) 65) [45, 50) [50, 55) [55, 60) [60, 123 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân [140, 145) [145, 150) [150, 155) 10 [155, 160) 1 [160, 165) (a) Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất cho giá trị X, Y (b) Tính giá trị trung bình mẫu, ñộ lệch chuẩn mẫu hệ số tương quan mẫu X Y Viết phương trình ñường thẳng hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X Giải: a) Bảng tần số, tần suất X Y: Biến X Biến Y Lớp T ần số Tần suất Lớp T ần số Tần suất [140, 145) 0,094 [40, 45) 0,019 [145, 150) 0,170 [45, 50) 0,113 [150, 155) 20 0,377 [50, 55) 24 0,453 [155, 160) 17 0,321 [55, 60) 16 0,302 [160, 165) 0,038 [60, 65) 0,113 b) x = 152,69; y = 54, 23; sX = 5,14; sY = 4, 41 r = 0,6544 Phương trình hồi quy: y = −31,59 + 0,56x 7.12 Để nghiên cứu tương quan chiều cao X (cm) sức nặngY (kg) người, quan sát mẫu ngẫu nhiên, người ta có kất sau: yk xi [40, 45) 65) [45, 50) [50, 55) [55, 60) [60, 124 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân [140, 145) [145, 150) [150, 155) 10 [155, 160) 1 [160, 165) a) Tính giá trị hệ số tương quan mẫu X Y Viết phương trình ñường thẳng hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X b) Có tài liệu cho biết hệ số tương quan X Y 0,65 Hãy cho nhận xét tài liệu ñó, mức α = 5% Giải: a) r = 0,6544 Phương trình hồi quy: y = −31,59 + 0,56x b) Kiểm ñịnh giả thiết H : ρ = 0,65 ñối với H1: ρ ≠ 0,65 mức α = 5% Trắc nghiệm U ñuôi ñược sử dụng, với U = Z − µZ ~ N (0,1) σZ Với mức α = 5% , gtth = u0,975 = 1, 96 ; với mẫu cụ thể, có : ( ) + 0,6544 z = ln = 0,783 , ( ) 0,65 = 0,7816; 2(53 −1) u= z − µZ = 0,01 σZ + 0,65 µ Z = ln + Vì − 0,65 − 0,6544 σZ = , 50 u < gtth nên mức ý nghĩa α = 5%, giả thiết H ñược chấp nhận, nghĩa tài liệu ñược chấp nhận (ở mức ý nghĩa α = 5%) 125 MATHEDUCARE.COM [...]... Suy ra, P (A1 ) = 0, 9; P (A2 ) = 0, 8; P (A3 ) = 0, 7 ( ) ( ) ( ) ( ) P (X = 1) = P (A ).P (A ) P (A ) + + P (A ) P (A ).P (A ) + P (A ) P (A ) P (A ) = 0, 092 P (X = 2) = P (A ).P (A ).P (A ) + + P (A ) P (A ) P (A ) + P (A ) P (A ).P (A ) = 0, 398 P (X = 0) = P A1.A2 A3 = P A1 P A2 P A3 = 0,1.0, 2.0, 3 = 0, 006 1 2 1 3 2 1 3 2 1 1 2 3 3 2 3 1 2 3 P (X = 3) = P (A1A2A3 ) = P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) =... hỏng trong 1 ca” Suy ra, P (A1 ) = 0, 9; P (A2 ) = 0, 8; P (A3 ) = 0, 7 ( ) ( ) ( ) ( ) P (X = 0) = P A1.A2 A3 = P A1 P A2 P A3 = 0,1.0, 2.0, 3 = 0, 006 33 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất thống kê Diệp Hoàng Ân ( ) ( ) + P (A ) P (A ).P (A ) + P (A ) P (A ) P (A ) = 0, 092 P (X = 2) = P (A ).P (A ).P (A ) + + P (A ) P (A ) P (A ) + P (A ) P (A ).P (A ) = 0, 398 P (X = 1) = P (A1 ).P A2 P A3 + 1 2 1 3... nghiên cứu là thỏ nâu” P (B ) = 10 Gọi N : “Thỏ bắt ở chuồng 3 ra nghiên cứu là thỏ nâu ” Đặt A : “Thỏ bắt ở chuồng 1 ra nghiên cứu là thỏ nâu ” P (A) = ( ) ( ) ( ) = P (A.B ) P (N | A.B ) + P (A.B ) P (N | A.B ) + + P (A.B ) P (N | A.B ) + P (A.B ) P (N | A.B ) = P (A) P (B ) P (N | A.B ) + P (A) P (B ) P (N | A.B ) + + P (A) P (B ) P (N | A.B ) + P (A) P (B ) P (N | A.B ) P (N ) = P (A.B.N ) + P A.B.N... tốt của lô hàng b/ Xác suất lấy ra sản phẩm là phế phẩm () P T = 1 − P (T ) = 0, 025 Theo công thức Bayes ) = P (M )P (T | M ) = 0, 6.0, 02 = 0, 48 ( ) PT 0, 025 P (T ) () P (M T ) P (M ) P (T | M ) 0, 3.0, 03 P (M | T ) = = = = 0, 36 0, 025 P (T ) P (T ) P (M T ) P (M ) P (T | M ) 0,1.0, 04 P (M | T ) = = = = 0,16 0, 025 P (T ) P (T ) P M1 | T = ( P M 1.T 1 1 2 2 2 3 3 3 2 3 Do ñó, sản phẩm do máy 1... cao” và B : “sp ñược công nhận” ( ) ( ) P (A) = 0, 96 , P B | A = 0, 02 và P B | A = 0, 05 ( ) Ta có P B | A = ( ) = P (A) − P (AB ) = 0, 02 P AB P (A) P (A) suy ra P (AB ) = 0, 9408 ( ) Lại có P B | A = ( ) = P (B ) − P (AB ) = 0, 05 P (A) P (A) P AB suy ra P (B ) = 0, 9428 Xs ñể 1 sp ñó ñược công nhận chất lượng cao ñúng là sp chất lượng cao là P (A | B ) = P (AB ) P (B ) = 0, 9408 = 0, 9978 0, 9428... phổi” Theo số liệu ñề bài ta có: P (DL ) = 0,15; P (D.L) = 0, 5; P (D.L) = 0, 25; P (D.L) = 0,1 Khi ñó, P (D ) = P (D.L) + P (DL ) = 0, 25 + 0,15 = 0, 4 và P (L) = P (L.D ) + P (DL ) = 0,1 + 0,15 = 0,25 Dễ thấy P (DL ) = 0,15 ≠ 0, 4.0,25 = P (D ) P (L) do ñó bệnh lao phổi có liên quan ñến nghề ñục ñá Xét P (L | D ) = P (LD ) P (D ) ( ) = 0, 375; P L | D = ( ) = 0,2 P (D ) P LD 22 MATHEDUCARE.COM Bài... thứ i là lọ tốt” ( ) ( ) ( ) P (X = 0) = P (A1.A2 A3 ) = P A1 P A2 P A3 = P (X = 1) = P (A1.A2 A3 + A1.A2 A3 + A1 A2 A3 ) = 59 180 P (X = 2) = P (A1.A2 A3 + A1.A2 A3 + A1.A2 A3 ) = 77 180 P (X = 3) = P (A1.A2 A3 ) = P (A1 ).P (A2 ).P (A3 ) = Bảng phân phối xác suất của X X P (X ) 0 1 2 3 7 90 59 180 77 180 1 6 7 90 1 6 b) Xác suất ñể ñược ít nhất 2 lọ tốt P (X ≥ 2) = P (X = 2) + P (X = 3) = Xác suất... C thắng” Ta có () P (X = 0) = P (A.B.C ) = P A P (B ).P (C ) = 0, 4.0, 3.0, 2 = 0, 024 P (X = 1) = P (A.B.C + A.B.C + A.B.C ) = 0,188 P (X = 2) = P (A.B.C + A.B.C + A.B.C ) = 0, 452 P (X = 3) = P (A.B.C ) = P (A).P (B ).P (C ) = 0, 336 Bảng phân phối xác suất X : 0 1 X P (X ) 0, 024 0,188 2 3 0, 452 0, 336 b/ Xác suất ñể ñội tuyển thua nhiều nhất một trận: P (X ≥ 2) = P (X = 2) + P (X = 3) = 0, 788... {0,1, 2} và ñặt D : “lọ thuốc lấy từ hộp C (sau khi ñã bỏ 2 lọ từ B bỏ sang) bị hỏng” P (D ) = P (C 0 ) P (D | C 0 ) + P (C 1 ) P (D | C 1 ) + P (C 2 ) P (D | C 2 ) = a/ lọ hỏng ñó là của hộp B bỏ sang P (H 2 | D ) = P (H 2D ) P (D ) = 29 60 P (C 1 ) P (D | C 1 ) + P (C 2 ) P (D | C 2 ) P (D ) C 1C 1 1 C 2 2  60 4 =  6 2 4 + 24  =  C 10 12 C 10 12  29 29 11 MATHEDUCARE.COM Bài tập Xác suất... P ( A) = P ( AD ) P ( D | A) = 0, 005 Xác suất có gãy ñổ vật liệu là P (B ) = P ( BD ) P (D | B ) = 0, 003 và xác suất sai lầm của con người P (C ) = P (CD ) P (D |C ) = 0, 0 012 b/ Xác suất có sự rò rỉ phóng xạ xảy ra: P ( D ) = P ( AD ) + P ( BD ) + P (CD ) = 0, 001 + 0, 0015 + 0, 0 012 = 0, 0037 c/ Xác suất một sự rò rỉ phóng xạ ñược gây ra bởi sự sai lầm của con người là P (C | D ) = P (CD ) P (D