7 bộ đề thi học sinh giỏi tỉnh toán lớp 8

1 Kim tra cht lng hc sinh gii nm hc 2008 2009 Mụn Toỏn lp Thi gian 150 phỳt Khụng k thi gian giao Bài (3 điểm)Tính giá trị biểu thức 1+ 29 4 A= + 30 4 Bài (4 điểm) a/ Với số a, b, c không đồng thời nhau, chứng minh a2 + b2 + c2 ab ac bc b/ Cho a + b + c = 2009 chứng minh a + b3 + c3 - 3abc = 2009 a + b + c - ab - ac - bc Bài (4 điểm) Cho a 0, b ; a b thảo mãn 2a + 3b 2a + b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = a2 2a b Bài (3 điểm) Giải toán cách lập phương trình Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A vơí vận tốc vận tốc ô tô thứ Sau chúng gặp Hỏi ô tô quãng đường AB bao lâu? Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M, N thứ tự trung điểm BC AC Các đường trung trực BC AC cắt O Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt H a) Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác nào? b) Gọi G trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng dạng với MOG ? c) Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng? ề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 Môn: Toán lớp Thời gian làm 120 phút x5 x Bài Cho biểu thức: A = x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A - A c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ Bài 2: a) Cho a > b > 2( a2 + b2) = 5ab Tính giá trị biểu thức: P = 3a b 2a b b) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh a2 + 2bc > b2 + c2 Bài 3: Giải phương trình: a) x x x 2007 2008 2009 b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = Bài ABP ACP , kẻ PH 4: Cho tam giác ABC; Điểm P nằm tam giác cho AB, PK AC Gọi D trung điểm cạnh BC Chứng minh a) BP.KP = CP.HP b) DK = DH Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, đường thẳng d cắt cạnh AB, AD M K, cắt đường chéo AC G Chứng minh rằng: AB AD AC AM AK AG Lớp THCS - Năm học 2007 - 2008 Môn : Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x x x 2008 x 2007 x 2008 Bài 2: (2điểm) Giải phương trình: x 3x x 2 1 x x x x x x x x x Bài 3: (2điểm) Căn bậc hai 64 viết dạng sau: 64 Hỏi có tồn hay không số có hai chữ số viết bậc hai chúng dạng số nguyên? Hãy toàn số Tìm số dư phép chia biểu thức x x x x 2008 cho đa thức x 10 x 21 Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vuông góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM cắt BC G Chứng minh: GB HD BC AH HC Hết ề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm trang Bi (4 im): Cho biu thc A 4xy y x2 : 2 y xy x y x a) Tỡm iu kin ca x, y giỏ tr ca A c xỏc nh b) Rỳt gn A c) Nu x; y l cỏc s thc lm cho A xỏc nh v tho món: 3x2 + y2 + 2x 2y = 1, hóy tỡm tt c cỏc giỏ tr nguyờn dng ca A? Bi (4 im): a) Gii phng trỡnh : x 11 x 22 x 33 x 44 115 104 93 82 b) Tỡm cỏc s x, y, z bit : x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx v x 2009 y 2009 z 2009 32010 Bi (3 im): Chng minh rng vi mi n N thỡ n5 v n luụn cú ch s tn cựng ging Bi (7 im): Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Ly mt im M bt k trờn cnh AC T C v mt ng thng vuụng gúc vi tia BM, ng thng ny ct tia BM ti D, ct tia BA ti E ECB a) Chng minh: EA.EB = ED.EC v EAD 1200 v S b) Cho BMC AED 36cm Tớnh SEBC? c) Chng minh rng im M di chuyn trờn cnh AC thỡ tng BM.BD + CM.CA cú giỏ tr khụng i d) K DH BC H BC Gi P, Q ln lt l trung im ca cỏc on thng BH, DH Chng minh CQ PD Bi (2 im): a) Chng minh bt ng thc sau: x y (vi x v y cựng du) y x b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = x y x2 y y x y x (vi x 0, y ) Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện Môn: Toán Lớp Năm học 2008 2009 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) abc0 1, Cho ba số a, b, c thoả mãn , tính A a b c 2 a b c 2009 2, Cho ba số x, y, z thoả mãn x y z Tìm giá trị lớn B xy yz zx Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức f x x px q với p Z, q Z Chứng minh tồn số nguyên k để f k f 2008 f 2009 Bài 3: (4 điểm) 1, Tìm số nguyên dương x, y thoả mãn 3xy x 15y 44 2, Cho số tự nhiên a 2009 , b tổng chữ số a, c tổng chữ số b, d tổng chữ số c Tính d Bài 4: (3 điểm) Cho phương trình 2x m x , tìm m để phương trình có nghiệm dương x2 x2 Bài 5: (3 điểm) Cho hình thoi ABCD có cạnh đường chéo AC, tia đối tia AD lấy điểm E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC F, CE cắt O Chứng minh AEC đồng dạng CAF , tính EOF Bài 6: (3 điểm) Cho tam giác ABC, phân giác đỉnh A cắt BC D, đoạn thẳng DB, DC lần BE BF AB lượt lấy điểm E F cho EAD FAD Chứng minh rằng: CE CF AC Bài 7: (2 điểm) Trên bảng có số tự nhiên từ đến 2008, người ta làm sau lấy hai số thay hiệu chúng, làm đến số bảng dừng lại Có thể làm để bảng lại số không? Giải thích Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: 6 ề thi học sinh giỏi lớp Năm học 2008-2009 Môn toán (150 phút không kể thời gian giao đề) Câu (5 điểm) Tìm số tự nhiên n để : a) A=n3-n2+n-1 số nguyên tố n 3n 2n 6n b) B= có giá trị số nguyên n2 c) D=n5-n+2 số phương (n 2) Câu 2: (5 điểm) Chứng minh : a) a b c biết abc=1 ab a bc b ac c b) Với a+b+c=0 a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2 c) a2 b2 c2 c b a b2 c2 a2 b a c Câu 3: (5 điểm) Giải phương trình sau: a) x 214 x 132 x 54 86 84 82 b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9 c) x2-y2+2x-4y-10=0 với x,y nguyên dương Câu 4: (5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,O giao điểm hai đường chéo Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt DA E, cát BC F a) Chứng minh : diện tích tam giác AOD diện tích tam giác BOC b) Chứng minh : 1 AB CD EF c) Gọi K điểm thuộc OE.Nêu cách dựng dường thẳng đI qua K chia đôi diện tích tam giác DEF -hết ề thi phát học sinh giỏi bậc thcs năm học 2008-2009 Môn: toán (120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1 đ) Cho biết a-b=7 tính giá trị biểu thức: a(a+2)+b(b-2)-2ab Bài 2: (1 đ) Chứng minh biểu rhứ sau luôn dương (hoặc âm) với giá trị chử cho : -a2+a-3 Bài 3: (1 đ) Chứng minh tứ giác có tâm đối xứng tứ giác hình bình hành Bài 4: (2 đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: x 8x Bài 5: (2 đ) Chứng minh số tự nhiên có dạng 2p+1 p số nguyên tố , có số lập phương số tự nhiên khác.Tìm số Bài 6: (2 đ) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD , đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, BAC CAD Tính AD chu vi hình thang 20 cm góc D 600 Bài 7: (2 đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a3m+2a2m+am b) x8+x4+1 Bài 8: (3 đ) Tìm số dư phép chia biểu thức : (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 2004 cho x2+8x+1 Bài 9: (3 đ) Cho biểu thức : 2x 2x : x x x x x C= a) Tìm điều kiện x để biểu thức C Xác định b) Rút gọn C c) Với giá trị x biểu thức C xác định Bài 10 (3 đ) Cho tam giác ABC vuông A (AC>AB) , đường cao AH Trên tia HC lấy HD =HA, đường vuông góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh AE=AB b) Gọi M trung điểm BE Tính góc AHM Hết - Hướng dẫn chấm môn toán Bài 1.1 Nội dung Điểm abc0 Cho ba số a, b, c thoả mãn , tính A a b c 2 a b c 2009 2,00 Ta có a b c2 a b c ab bc ca ab bc ca 0,50 2 a b c2 2009 a b b c c a ab bc ca 2abc a b c 2 2009 A a b c a b c2 a b b c2 c2 a 1.2 Cho ba số x, y, z thoả mãn x y z Tìm giá trị lớn B xy yz zx 2 2 2 0,50 1,00 2,00 B xy z x y xy x y x y xy x y x y x y xy 3x 3y y 3y 6y y x x y y y x y z Dấu = xảy x x y z 2 Vậy giá trị lớn B x = y = z = Cho đa thức f x x px q với p Z, q Z Chứng minh tồn số nguyên k để 1,25 0,50 0,25 2,00 f k f 2008 f 2009 f f x x f x x p f x x q f x 2.x.f x x p.f x p.x q f x f x 2x p x px q f x x px q 2x p f x x p x q f x f x Với x = 2008 chọn k f 2008 2008 Suy f k f 2008 f 2009 3.1 Tìm số nguyên dương x, y thoả mãn 3xy x 15y 44 1,25 0,50 0,25 2,00 3xy x 15y 44 x 3y 49 0,75 x, y nghuyêndương x + 5, 3y + nguyên dương lớn 0,50 Thoả mãn yêu cầu toán x + 5, 3y + ước lớn 49 nên có: x5 x 3y y Vậy phương trình có nghiệm nguyên x = y = 0,75 3.2 Cho số tự nhiên a 2009 , b tổng chữ số a, c tổng chữ số b, d 2,00 tổng chữ số c Tính d a 29 2009 23 3.2009 23 6027 10 6027 b 9.6027 54243 c 4.9 41 d 1.9 13 1,00 23 1mod a 1mod mà a b c d mod d 1mod Từ (1) (2) suy d = 2x m x , tìm m để phương trình có nghiệm dương x2 x2 Điều kiện: x 2;x 2x m x x m 2m 14 x2 x2 m = 1phương trình có dạng = -12 vô nghiệm 2m 14 m phương trình trở thành x m 2m 14 m m4 2m 14 Phương trình có nghiệm dương m m 2m 14 m m4 Vậy thoả mãn yêu cầu toán m Cho hình thoi ABCD có cạnh đường chéo AC, tia đối tia AD lấy điểm Cho phương trình 0,75 0,25 3,00 0,25 0,75 0,25 0,50 1,00 0,25 3,00 E, đường thẳng EB cắt đường thẳng DC F Chứng minh AEC đồng dạng CAF , EOF tính AEB đồng dạng CBF (g-g) AB AE.CF AC AE.CF E A AE AC AC CF AEC đồng dạng CAF (c-g-c) AEC đồng dạng CAF CAF mà AEC AEC EAO ACF EAO EOF 120 180 DAC O B D C 1,00 1,00 1,00 F Cho tam giác ABC, phân giác đỉnh A cắt BC D, đoạn thẳng DB, 3,00 10 EAD FAD Chứng minh rằng: DC lấy điểm E F cho BE BF AB CE CF AC A AE EH AF FK K S ABE BE EH.AB AE.AB BE AE.AB S CF FK.AC AF.AC CF AF.AC ACF D C E F B BF AF.AB Tương tự CE AE.AC BE BF AB (đpcm) CE CF AC Trên bảng có số tự nhiên từ đến 2008, người ta làm sau lấy hai số H Kẻ EH AB H, FK AC K CAF; BAF CAE BAE HAE đồng dạng KAF (g-g) 1,00 1,25 0,50 0,25 2,00 thay hiệu chúng, làm đến số bảng dừng lại Có thể làm để bảng lại số không? Giải thích Khi thay hai số a, b hiệu hiệu hai số tính chất chẵn lẻ tổng số có bảng không đổi 2008 2008 1004.2009 mod ; 1mod Mà S 2008 bảng lại số 1,00 1,00 11 Kỳ thi chn học sinh giỏi lớp thCS - năm học 2007 - 2008 Môn : Toán Đáp án thang điểm: Nội dung Bài Câu 1.1 Điểm 2,0 (0,75 điểm) x x x x x x x x 0.5 x x 1.2 0,5 (1,25 điểm) x 2008 x 2007 x 2008 x x 2007 x 2007 x 2007 x x 2007 x x x x 2007 x x 0,25 x x x x 2007 x x x x x x 2008 2 2 2.1 0,25 2,0 x x x (1) + Nếu x : (1) x x (thỏa mãn điều kiện x ) + Nếu x : (1) x x x x x x x x 1; x (cả hai không bé 1, nên bị loại) Vậy: Phương trình (1) có nghiệm x 2.2 0,25 2 0,5 2 0,5 1 x x x x x (2) x x x x Điều kiện để phương trình có nghiệm: x 2 1 (2) x x x x x x x x x 0,25 1 2 x x x x 16 x x x hay x x Vậy phương trình cho có nghiệm x 0,5 0,25 12 áp án hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán Bi 1: (4 im) a) iu kin: x y; y (1 im) b) A = 2x(x+y) (2 im) c) Cn ch giỏ tr ln nht ca A, t ú tỡm c tt c cỏc giỏ tr nguyờn dng ca A + T (gt): 3x2 + y2 + 2x 2y = 2x2 + 2xy + x2 2xy + y2 + 2(x y) = 2x(x + y) + (x y)2 + 2(x y) + = A + (x y + 1)2 = A = (x y + 1)2 (do (x y + 1) (vi mi x ; y) A (0,5) x y x + A = 2x x y y x y;y 2 (x y 1) + A = 2x x y T ú, ch cn ch c mt cp giỏ tr ca x v y, chng x y;y x hn: y + Vy A ch cú th cú giỏ tr nguyờn dng l: A = 1; A = Bi 2: (4 im) x 11 x 22 x 33 x 44 a) 115 104 93 82 x 11 x 22 x 33 x 44 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 115 104 93 82 x 126 x 126 x 126 x 126 115 104 93 82 x 126 x 126 x 126 x 126 115 104 93 82 (0,5 im) (1 im) (0,5 im) x 126 x 126 2 (0,5 im) b) x + y + z = xy + yz + zx 2x2 +2y2 + 2z2 2xy 2yz 2zx = (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = (0,75 im) 13 x y y z z x xyz x2009 = y2009 = z2009 (0,75 im) Thay vo iu kin (2) ta cú 3.z2009 = 32010 z2009 = 32009 z =3 Vy x = y = z = (0,5 im) Bi (3 im) Cn chng minh: n5 n 10 - Chng minh : n5 - n n5 n = n(n2 1)(n2 + 1) = n(n 1)(n + 1)(n2 + 1) (vỡ n(n 1) l tớch ca hai s nguyờn liờn tip) (1 im) - Chng minh: n n n5 - n = = n( n - )( n + 1)( n2 + 5) = n( n ) (n + 1)(n 2) ( n + ) + 5n( n 1)( n + ) (1,25 im) lý lun dn n tng trờn chia ht cho 5 - Vỡ ( ; ) = nờn n n 2.5 tc l n n 10 Suy n5 v n cú ch s tn cng ging (0,75 im) Bài 4: điểm E D A M Q B P I H C Câu a: điểm * Chứng minh EA.EB = ED.EC - Chứng minh EBD đồng dạng với (1 điểm) ECA (gg) EB ED EA.EB ED.EC EC EA ECB (1 điểm) * Chứng minh EAD - Từ suy - Chứng minh EAD đồng dạng với ECB (cgc) ECB - Suy EAD Câu b: 1,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm 0,25 điểm 14 = 120o AMB = 60o ABM = 30o - Từ BMC - Xét 0,5 điểm = 30o EDB vuông D có B ED = ED EB EB 0,5 điểm S EAD ED - Lý luận cho từ S ECB EB SECB = 144 cm2 0,5 điểm Câu c: 1,5 điểm - Chứng minh BMI đồng dạng với BCD (gg) - Chứng minh CM.CA = CI.BC - Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2 có giá trị không đổi Cách 2: Có thể biến đổi BM.BD + CM.CA = AB2 + AC2 = BC2 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu d: điểm - Chứng minh BHD đồng dạng với DHC (gg) 0,5 điểm BH BD BP BD BP BD DH DC DQ DC DQ DC 0,5 điểm - Chứng minh DPB đồng dạng với CQD (cgc) DCQ BDP CQ PD o ma`BDP PDC 90 điểm Bi 5: (2 im) a) vỡ x, y cựng du nờn xy > 0, ú x y y x (*) x y 2xy (x y)2 (**) Bt ng thc (**) luụn ỳng, suy bt (*) ỳng (pcm) (0,75) x y t y x x2 y2 (0,25) t2 y x Biu thc ó cho tr thnh P = t2 3t + (0,25) P = t2 2t t + + = t(t 2) (t 2) + = (t 2)(t 1) + - Nu x; y cựng du, theo c/m cõu a) suy t t ; t > t t b) t P ng thc xy v ch t = x = y (1) (0,25) - Nu x; y trỏi du thỡ x v y t < t < v t < y t t > P > x (2) (0,25) - T (1) v (2) suy ra: Vi mi x ; y thỡ luụn cú P ng thc xy v ch x = y Vy giỏ tr nh nht ca biu thc P l Pm=1 x=y 15 Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2008 2009 Đáp án, biểu điểm, hướng dẫn chấm Môn Toán Nội dung Điểm Bài (3 điểm) 1 Có a + = a a a a a a 2 1,0 Khi cho a giá trị từ đến 30 thì: Tử thức viết thành 0,5 2 2 2 (12+1+ )(12-1+ )(32+3+ )(32-3+ ).(292+29+ )(292-29+ ) Mẫu thức viết thành 2 0,5 2 2 (22+2+ )(22-2+ )(42+4+ )(42-4+ )(302+30+ )(302-30+ ) Mặt khác (k+1)2-(k+1)+ 12 1 =.=k2+k+ 2 0,5 0,5 Nên A= 1861 302 30 Bài 2: điểm ý a: điểm -Có ý tưởng tách, thêm bớt thể vậyđể sử dụng bước sau -Viết dạng bình phương hiệu - Viết bình phương hiệu - Lập luận kết luận ý b: điểm Phân tích tủ thức thành nhân tử Rút gọn kết luận Bài : điểm *Từ 2a + b b ta có 2a hay a Do A=a2 - 2a - b Nên giá trị lớn A a=2và b=0 * Từ 2a + 3b suy b - a 2 22 22 a = ( a )2 3 9 22 2 Vậy A có giá trị nhỏ a = b = 3 Do A a2 2a + Bài : điểm - Chọn ẩn đạt điều kiện - Biểu thị đại lượng theo ẩn số liệu biết(4 đại lượng) - Lập phương trình - Giải phương trình - Đối chiếu trả lời thời gian ô tô - Lập luận , tính trả lời thời gian ô tô lại Bài : điểm ý a : điểm Chứng minh 1.0 cặp góc Nêu cặp góc 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,25 0,25 x 0,25 0,5 0,5 0,5 A H N G O C B M 16 lại Chỉ hai tam 0,5 giác đồng dạng ý b : điểm Từ hai tam giác 0,5 đồng dạng ý a suy tỉ số cặp cạnh AH / OM Tính tỉ số cặp 0,5 cạnh AG / GM Chỉ cặp góc 0,5 Kết luận tam 0,5 giác đồng dạng ý c : điểm - Từ hai tam giác đồng dạng 0,5 câu b suy góc AGH = góc MGO (1) - Mặt khác góc MGO + Góc 0,5 AGO = 1800(2) - Từ (1) (2) suy góc 0,5 AGH + góc AGO = 180 - Do H, G, O thẳng hàng 0,5 Chú ý: -Các cách giải khác chấm điểm tương tự theo bước `-Điểm làm tổng số điểm HS làm được, không làm tròn [...]...11 Kỳ thi chn học sinh giỏi lớp 8 thCS - năm học 20 07 - 20 08 Môn : Toán Đáp án và thang điểm: Nội dung Bài 1 Câu 1 1.1 Điểm 2,0 (0 ,75 điểm) x 2 7 x 6 x 2 x 6 x 6 x x 1 6 x 1 0.5 x 1 x 6 1.2 0,5 (1,25 điểm) x 4 20 08 x 2 20 07 x 20 08 x 4 x 2 20 07 x 2 20 07 x 20 07 1 x 4 x 2 1 20 07 x 2 x 1 x 2 1 x 2 20 07 x 2 x 1 0,25 2 x x 1 x x 1 20 07 x x 1 x... kiện để phương trình có nghiệm: x 0 2 2 1 1 1 1 2 (2) 8 x 4 x 2 2 x 2 2 x x 4 x x x x 0,25 2 1 1 2 2 8 x 8 x 2 2 x 4 x 4 16 x x x 0 hay x 8 và x 0 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x 8 0,5 0,25 12 áp án và hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi Năm học 20 08 - 2009 Môn: Toán 8 Bi 1: (4 im) a) iu kin: x y; y 0 (1 im) b) A = 2x(x+y) (2... 115 104 93 82 x 11 x 22 x 33 x 44 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 115 104 93 82 x 126 x 126 x 126 x 126 115 104 93 82 x 126 x 126 x 126 x 126 0 115 104 93 82 (0,5 im) (1 im) (0,5 im) x 126 0 x 126 2 2 (0,5 im) 2 b) x + y + z = xy + yz + zx 2x2 +2y2 + 2z2 2xy 2yz 2zx = 0 (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0 (0 ,75 im) 13 x y 0 y z 0 z x 0 xyz x2009 = y2009 = z2009 (0 ,75 im) Thay... (0,25) - T (1) v (2) suy ra: Vi mi x 0 ; y 0 thỡ luụn cú P 1 ng thc xy ra khi v ch khi x = y Vy giỏ tr nh nht ca biu thc P l Pm=1 khi x=y 15 Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 20 08 2009 Đáp án, biểu điểm, hướng dẫn chấm Môn Toán 8 Nội dung Điểm Bài 1 (3 điểm) 2 1 1 1 1 Có a + = a 2 a 2 a 2 a a 2 a 4 2 2 2 1,0 Khi cho a các giá trị từ 1 đến 30 thì: Tử thức viết được thành... 1 20 07 x x 1 x x 1 x x 20 08 2 2 2 2 2 2.1 0,25 2,0 x 2 3 x 2 x 1 0 (1) + Nếu x 1 : (1) x 1 0 x 1 (thỏa mãn điều kiện x 1 ) 2 + Nếu x 1 : (1) x 4 x 3 0 x x 3 x 1 0 x 1 x 3 0 x 1; x 3 (cả hai đều không bé hơn 1, nên bị loại) Vậy: Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là x 1 2 2.2 0,25 2 2 0,5 2 2 0,5 2 1 1 1 1 2 8 x 4 x 2 2 4 x 2 2 x ... n 10 Suy ra n5 v n cú ch s tn cng ging nhau (0 ,75 im) Bài 4: 6 điểm E D A M Q B P I H C Câu a: 2 điểm * Chứng minh EA.EB = ED.EC - Chứng minh EBD đồng dạng với (1 điểm) ECA (gg) EB ED EA.EB ED.EC EC EA ECB (1 điểm) * Chứng minh EAD - Từ đó suy ra - Chứng minh EAD đồng dạng với ECB (cgc) ECB - Suy ra EAD Câu b: 1,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0 ,75 điểm 0,25 điểm 14 = 120o AMB = 60o ABM... góc 0,5 bằng nhau Kết luận đúng 2 tam 0,5 giác đồng dạng ý c : 2 điểm - Từ hai tam giác đồng dạng 0,5 ở câu b suy ra góc AGH = góc MGO (1) - Mặt khác góc MGO + Góc 0,5 AGO = 180 0(2) - Từ (1) và (2) suy ra góc 0,5 0 AGH + góc AGO = 180 - Do đó H, G, O thẳng hàng 0,5 Chú ý: -Các cách giải khác nếu đúng chấm điểm tương tự theo các bước của từng bài `-Điểm của bài làm là tổng số điểm của các bài HS làm được,... ).(292+29+ )(292-29+ ) Mẫu thức viết được thành 1 2 1 2 0,5 1 2 1 2 1 2 1 2 (22+2+ )(22-2+ )(42+4+ )(42-4+ )(302+30+ )(302-30+ ) Mặt khác (k+1)2-(k+1)+ 12 1 1 1 =.=k2+k+ 2 2 1 2 0,5 0,5 1 Nên A= 1 186 1 302 30 2 Bài 2: 4 điểm ý a: 2 điểm -Có ý tưởng tách, thêm bớt hoặc thể hiện được như vậyđể sử dụng bước sau -Viết đúng dạng bình phương của một hiệu - Viết đúng bình phương của một hiệu - Lập luận... (cgc) DCQ BDP CQ PD o ma`BDP PDC 90 1 điểm Bi 5: (2 im) a) vỡ x, y cựng du nờn xy > 0, do ú x y 2 y x (*) x 2 y 2 2xy (x y)2 0 (**) Bt ng thc (**) luụn ỳng, suy ra bt (*) ỳng (pcm) (0 ,75 ) x y t y x x2 y2 (0,25) 2 2 t2 2 y x Biu thc ó cho tr thnh P = t2 3t + 3 (0,25) P = t2 2t t + 2 + 1 = t(t 2) (t 2) + 1 = (t 2)(t 1) + 1 - Nu x; y cựng du, theo c/m cõu a) suy ra t 2 t ... lẻ tổng số có bảng không đổi 20 08 20 08 1004.2009 mod ; 1mod Mà S 20 08 bảng lại số 1,00 1,00 11 Kỳ thi chn học sinh giỏi lớp thCS - năm học 20 07 - 20 08 Môn : Toán Đáp án thang điểm:... dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: 6 ề thi học sinh giỏi lớp Năm học 20 08- 2009 Môn toán (150 phút không kể thời gian giao đề) Câu (5 điểm) Tìm... (0 ,75 điểm) x x x x x x x x 0.5 x x 1.2 0,5 (1,25 điểm) x 20 08 x 20 07 x 20 08 x x 20 07 x 20 07 x 20 07 x x 20 07 x x x x 20 07 x x 0,25 x x x x 2007