UBND TỈNH QUẢNG NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: ( 2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = -+ c) C = , với x > KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH Năm học : 2009 -2010 MÔN : TOÁN Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề) b) B = - Bài : ( 2,0 điểm) Cho hàm số bậc y = ax + có đồ thị đường thẳng (d) a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x Vẽ (d_ với hệ số a vừa tìm b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + cắt đường thẳng (d) câu a) điêm M Xác định tọa độ điểm M Bài 3: ( 2,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + 7x - = Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 ; Không giải phương trình tính x1 + x2 x1.x2 b) Giải phương trình : = c) Giải toán cách lập phương trình : Cạnh huyền tam giác vuông 13 cm Hai cạnh góc vuông có độ dài cm.Tính độ dài cạnh góc vuông tam giác vuông Bài : ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K điểm nằm hai điểm B C Tia AK cắt đường tròn (O) M a) Tính số đo góc : ACB , AMC b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) Chứng minh tứ giác AOIC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB d) Nếu K trung điểm CB Tính tgMAB ======================Hết======================= Bài HƯỚNG DẪN GIẢI 2.0 điểm + Vì độ dài cạnh huyền 13 cm nên a) A = -+ = - + = 10 0.5 b) B = == -1= -1 c) C = , với x > = 0.25 = x−2 x−2 x−2 = = 1( x> x -2 > 0) x−2 0.25 0.25 Bài 3,5điểm Hình vẽ phục vụ câu a Hình vẽ phục vụ câu b,c C 0.25 I 0.25 0.25 Bai a) + (d) song song với đường thẳng y = 3x nên a = + Vẽ (d) y = 3x + -Xác định hai điểm thuộc (d) : ( 0;3) ( -1 ; 0) -Vẽ (d) mặt phẳng Oxy Bài a) + Pt có a.c = 1.(-4) = -4 < => pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 +Theo viet: x1 + x2 = = -7 x1.x2 = = -4 b) + ĐK : x ≠ -2 + Qui đồng mẫu hai vế pt khử mẫu ta : ( 1+x)(x+2) = x2 + 3x = x( x + 3) = x = x + = ⇔ x = + x = x= thỏa mãn điều kiện + Vậy pt có tập nghiệm : S = { 0;3} c) +Gọi x(cm) độ dài cạnh góc vuông lớn (ĐK : < x < 13) 2,0 điểm 0.25 0.25 0.5 2,5 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 025 A O K H M B a) + ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) + CMA = COA = 900 = 450( góc nội tiếp góc tâm chắn cung) b) +CIA = COA = 900 ( gt) => tứ giác AOIC tứ giác nội tiếp c) + Trong tam giác vuông ACK ta có : AC2 = AI.AK (1) ( hệ thức lượng tam giác vuông) +Trong tam giác vuông ACB ta có: AC2 = AO.AB (2) + Từ (1) (2) suy hệ thức cần chứng minh d) Kẻ KH ⊥ AB => KH // OC Nếu K trung điểm BC KH đường trung bình tam giác COB suy : KH = = OH = = Do đó: AH = R + = +Tam giác AKH vuông H => tgMAB = tgKAH = = := 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 => độ dài cạnh góc vuông nhỏ : x-7(cm 0.25 0.25 ...a) A = -+ = - + = 10 0.5 b) B = == -1= -1 c) C = , với x > = 0.25 = x−2 x−2 x−2 = = 1( x> x -2 > 0) x−2 0.25 0.25