Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2016 Đề số 1

GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm ĐỀ SỐ 01 2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C  hàm số Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x , biết x nghiệm dương phương trình 4y '  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin 2x  cos 2x  sin x    b) Cho số phức z thỏa mãn z.z  z  z   12i Tìm phần thực phần ảo số phức w   z  iz Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình ln Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   4x   x  2x  1  x    e x x  e x  dx   Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BC  a , cạnh bên SA  2a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc mặt phẳng SBC  đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SA , BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm A 0;2 Gọi H hình chiếu vuông góc B lên AC Trên tia đối BH lấy điểm E cho BE  AC Tìm tọa độ điểm B , biết diện tích hình chữ nhật 6, điểm B có tung độ dương phương trình đường thẳng DE : x  y  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1; 1 , B 1;1;2 , C 1;2; 2 mặt phẳng P  : x  2y  2z   Tính khoảng cách từ trung điểm M AB đến P  viết phương trình đường thẳng  qua C đồng thời vuông góc với AB , song song với P  Câu (0,5 điểm) Có người khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có ba quầy Tính xác suất để người đến quầy thứ Câu 10 (1,0 điểm) Cho x , y , z ba số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện z  x  y  z Tìm giá trị nhỏ biểu thức x y 2z P   2y  z z  2x x  y  z … Hết…… Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………; Số báo danh:……………………… Gia sư giỏi – 0968 64 65 97 GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm HƯỚNG DẪN GIẢI Câu a) ● Tập xác định: D   \ 1 ● Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y '  3 x  1  0, x  D Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;  - Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y  ; tiệm cận ngang: y  x  x  lim y   lim y   ; tiệm cận đứng: x  x 1 - ● x 1 Bảng biến thiên   Đồ thị C  cắt Ox  ; 0 , cắt Oy 0; 1 nhận giao điểm I 1;2 hai đường tiệm cận   làm tâm đối xứng y    b) Ta có y '  3 x  1  nên 4y '   y '    3 x  1  x  x  3  x  1    x  1  Vì x nghiệm dương phương trình 4y '  nên ta chọn x  Với x  , suy y0  2x  x0   y ' x    Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y   Gia sư giỏi – 0968 64 65 97 23 x  3    x  GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm Câu a) Phương trình  sin x cos x   cos 2x  sin x   sin x cos x  sin2 x  sin x   sin x cos x  sin x  1  ● sin x   x  k  , k   x  k 2        ● cos x  sin x    sin x    sin   k   x    k 2    Vậy phương trình cho có nghiệm x  k  , x    k 2 , k   b) Đặt z  a  bi a, b    Từ giả thiết, suy ra: a  b  a  1 a  b  6bi   12i     6b  12 b    a  1 ● Với  , ta có z  1  2i suy  b   w   z  iz   1  2i   i 1  2i   3i Do số phức w có phần thực , phần ảo 3 a  ● Với  , ta có z   2i suy  b   w   z  iz   1  2i   i 1  2i   2  i Do số phức w có phần thực 2 , phần ảo 1 Câu Tập xác định: D  2;2   Ta có f x  xác định liên tục đoạn 2;2   x2 Đạo hàm f ' x    x   x2   2x x2 ; x   2; 2    f ' x     2x     x    2;2    Ta có f 2  ; f    ; f  2  2 Vậy giá trị nhỏ f x  2 x   ; giá trị lớn f x  x  Gia sư giỏi – 0968 64 65 97 GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm    x    x  Với điều kiện ta có  x  nên bất phương trình tương đương với 4x    Câu Điều kiện:   x  2x   4x   x  2x  1  x     4x   x  2x  4x  1  x  2x a  4x   Đặt  b  x  2x  a,b  0 , bất phương trình trở thành 2 a  b  2a  2b2  a  b   2a  2b  a  b    a  b 4x   x  2x  4x   x  2x Với a  b , ta có  x  6x    x   10 Đối chiếu điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình   S   10;  10 Nhận xét Để ý thấy bất đẳng thức ngược nên nghiệm bất phương trình dấu ‘’=’’ xảy bất đẳng thức Bằng cách đặt ẩn phụ ta đưa dạng A2   A  ln Câu Ta có I   xe x dx  ln  ln ● A  0 u  x du  dx  xe x dx Đặt   dv  e x dx v  e x   ln Khi A  xe x ln  ln ● B  ex e x  1dx  ln ex dx  ln  e x  ln  0 e x e x  1dx Đặt t  e x   t  e x  , suy 2tdt  e x dx Đổi cận: với x  t  ; với x  ln t  Khi B   2t 2dt  2t 3 Vậy I  A  B  ln   Gia sư giỏi – 0968 64 65 97   ln  3 GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm Câu Gọi H trung điểm AC , suy SH  AC Mà SAC  vuông góc với ABC  theo giao tuyến AC nên SH  ABC  Gọi M trung điểm BC Vì BC  AB suy HM  BC    Do SBC  , ABC   SM , HM  SMH S Ta có SA  2a , suy SC  SA  2a ; SM  SC  MC  K A D SH  SM sin 600  a 15 ; 3a ; E C H AC  2HC  SC  SH  M AB  AC  BC  B Diện tích tam giác ABC là: SABC  a 19 ; a 15 a 15 BA.BC  5a 3 S ABC SH  (đvtt) 16 Lấy điểm D cho ABCD hình bành hành Khi Do VS ABC        d BC , SA  d BC , SAD   d C , SAD   2d H , SAD  a 15 AB  Gọi K hình chiếu H SE , suy HK  SE Kẻ HE  AD , suy HE  HM  Ta có AD  SHE  nên AD  HK   Do HK  SAD  nên d H , SAD   HK Trong tam giác vuông SHE , ta có HK  SH HE SH  HE Vậy d BC , SA  2HK   3a 3a Câu Kẻ EF  AD F  AD  Gọi K  EF  BC Xét hai tam giác vuông ABC BKE , ta có BE  AC     ABC  BKE nên BC  KE AB  KB KBE  BAC  Gia sư giỏi – 0968 64 65 97 GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai F K E H D   450 Suy tam giác EFD vuông cân F nên ADE  Gọi n  a; b  với a  b  vectơ pháp tuyến  đường thẳng AD , n1  1; 1 vectơ pháp tuyến đường thẳng DE Ta có    cos AD , DE  cos n, n1    B A ● ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm  a b a  b2  2 a   ab    b  C a  , chọn b  Phương trình đường thẳng AD : y   x  y  Tọa độ điểm D thỏa mãn hệ   D 2;2  y    Đường thẳng AB qua A vuông góc AD nên AB : x  Vì B  AB nên B 0;b  với b  Ta có SABCD  AB.AD  b  2   b  b  1 (loại) Suy B 0; 5 ● b  chọn a  Bạn đọc làm tương tự tìm B 3;2 Nhận xét Đề cho tọa độ điểm A đường thẳng DE Như ta tìm mối liên hệ chúng Từ giả thiết ABCD hình chữ nhật BE=AC ta chứng minh AD hợp với DE góc 450  1 Câu Tọa độ trung điểm điểm AB M 1;1;      Do d M , P   1  2.1    144   Ta có AB  0; 0; 3 ; Mặt phẳng P  có VTPT n  1; 2; 2 Đường thẳng  qua C 1;2; 2 đồng thời vuông góc với AB , song song với P  nên có VTCP      u  AB, n   6; 3; 0   x  1  6t  Vậy phương trình đường thẳng  : y   3t , t    z  2  Câu Mỗi người khách có cách chọn quầy nên có 38 khả xảy Do số phần tử không gian mẫu   38 Gia sư giỏi – 0968 64 65 97 GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm Gọi A biến cố '' Có người đến quầy thứ nhất, người lại đến quầy thứ hai ba '' , có hai giai đoạn: ● Có C 83 cách chọn người khách vào quầy thứ ● Còn lại người khách xếp vào hai quầy Mỗi người khách có hai cách chọn (vào quầy thứ hai thứ ba) Suy có 25 cách xếp Do số khả xảy biến cố A A  C 83 25 Vậy xác suất biến cố A P A  C 83 25 38  0, 273 Câu 10 a b a  b  Trước hết ta chứng minh:   * với a, b   x, y  x y x y a b2   Thật vậy, *  a  b   x  y      x y  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:  a b  a b     y   x  y      x  x y  x y   Dấu ''  '' xảy khi: a b  x y x  y  x y x2 y2 Áp dụng * , ta có     2y  z z  2x 2xy  zx yz  2xy 4xy  z x  y  1 Dấu ''  '' xảy khi: x  y Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức 4xy  x  y  , ta được: 2 x  y  x  y   4xy  z x  y  x  y 2  z x  y  2 Dấu ''  '' xảy khi: x  y Do x  y 2    z  P x  y  2z    2 x  y  z x  y  x y x  y  z x  y x  y     1     z 1  x y Từ z  x  y  z , suy t   ;1 2  z   t t 2 Khi đó: P    t 1 t 1 t 1 Đặt t  Gia sư giỏi – 0968 64 65 97   z z GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thuật, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai Xét hàm f t   ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn – Tận tâm – Xứng tầm 1  1  t 2 1 , t   ;1 Ta có f ' t    , t   ;1   2  t 1 2    t  1 1  1  Suy f t  nghịch biến  ;1 nên f t   f 1  , t   ;1 2  2      x y Dấu ''  '' xảy khi: t    3 z x  y Suy P  Từ 1 , 2 3 , suy dấu ''  '' xảy  x  y  z  Vậy giá trị nhỏ P ; 2x  2y  z Gia sư giỏi – 0968 64 65 97 ... không gian mẫu   38 Gia sư giỏi – 0968 64 65 97 GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thu t, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2 016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 18 0... 3    x  GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thu t, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2 016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề www.noon.vn... f x  x  Gia sư giỏi – 0968 64 65 97 GIA SƯ GIỎI 10 – 11 – 12 - LTĐH 66, Đặng Đức Thu t, Tam Hiệp Biên Hòa – Đồng Nai ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2 016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 18 0 phút, không