Bài tập phương trình lượng giác

Phơng trình lợng giác A Phơng trình lợng giác gần bản: Câu 1: Giải phơng trình: 2 a) sin3x = c) sin( x ) = b) sin(2 x ) = Kq: x = 12 + k a) với k Z x = + k + k (k Z ) b) x = 20 c) x = k (k Z) Câu 2: Giải phơng trình: a) cos(3x ) = cos( x + ) Kq: b) cos x = cos x = 12 + k a) ( k,l Z) b) x = + k 10 x = + l 24 (k Z ) c) cos x = sin(2 x + ) x = 12 + k c) x = + k 24 (k Z ) Câu 3: Tìm nghiệm dơng nhỏ phơng trình cos ( x + x ) sin(x ) = Giải: Ta có: sin(x ) = cos( x ) nên phơng trình cho trở thành: cos ( x + x ) = cos( x ) 2 2x + 2x 2k =0 (1) x = k (2) Do k Z nên nghiệm dơng nhỏ có đợc từ (2) x = 1 (với k Z) + 4k + + x= >0 2 Xét (1) : ' x = 4k + nên (1) có nghiệm 4k + k , k Z nên k Khi đó: nghiệm dơng (1) với x Đk: sin x (1) sin x sin x + = sin x sin x + sin x sin x = sin x = x = + k sin x = (loai ) (k Z) Câu 5: Gpt: sin x + + sin x = cos x (1) Đk: cos x ) (1) + sin x = cos x + cos x = cos x cos x = x = k cos x = (loai ) (k Z) Câu 6: Gpt: sin x(1 + cot x ) + cos x(1 + tan x ) = sin x cos x (1) Giải: Đk: sin x (1) sin x + cos x = sin x = x = sin x cos x + sin x cos x = sin x cos x + k sin x > cos x > Kết hợp điều kiện: sinx + cosx > Vậy phơng trình có nghiệm: x = Câu 7: Gpt: cos x cos x + = + l (1) Giải: (1) cos x = + cos x + Nhận xét: VT nên ta có VT =VP = VP cos x = x = + k ( k Z ) Câu 8: Giải pt: cos x cos 2 x + cos x + = (1) Giải: (1) cos x + cos x + + cos x = ( cos x + 1) = cos 3x 2 x=k cos x + = x = + m2 cos x = x = + l Câu 9: Giải pt: cos x + + cos x = sin x cos x b) cot x = tan x + sin x c) cos x + + sin x = 2( sin x + cos x ) a) 10 (m Z) Câu 10: Gpt: ( cos 3x + cos x = + sin 2 x ) (1) Giải: Ta có: 2(1 + sin 2 x ) x (1) Mặt khác: (áp dụng bđt Bunhia) (cos 3x + cos x ) 2(cos x + cos 3x ) = Cos3 x + cos x x ( 2) Từ (1) (2) ta có: x=k sin x = x = k Pt 3x = l cos x = x = l Vậy phơng trình có nghiệm: x = m2 (m Z) ( Hình câu 10 ) I Bài tập phơng trình lợng giác Câu 1: (Đề đại học khối A năm:2003 2004) Giải phơng trình: cot x = Giải: cos x + sin x sin x + tan x (1) sin x Đk: cos x tan x 11 (1) ( cot x 1)(1 + tan x ) cos x = sin x sin x cot x + tan x cos x = sin x sin x + tan x + tan x 2 cos x cos x cos x (1 sin x cos x) sin x cos x = sin x sin x = sin x sin x + tan x (1 + tan x) sin x cos x 1 1 (1 cos x) cos x (1 sin x) = (sin x + sin x )(sin x sin x) cos x (1 sin x) = sin 2 2 4 2 1 cos x + cos x sin x cos x cos x cos x (1 sin x) = cos x(1 sin x) = 4 cos x(cos x 1) sin x cos x + cos x (1 sin x) = cos x =0 2 x = + k cos x = x= +k sin x + cos x = VN Khi A - 2007 Gii phng trỡnh: Vy ta cú nghim : Khi B 2007 Cõu II : (2 ) Gii phng trỡnh : 12 (k Z) Khi D 2007 Cõu II Gii phng trỡnh : C Ngh An 2007 Gii cỏc phng trỡnh: Vi iu kin Vy nghim l: Đề: Giải phơng trình: sin2x + sin22x + sin23x = 1.5 HD: Pt cos x + cos x + cos x = cos x( cos x + 1) = x = + k , x = + k ( k Z ) Đề: Giải phơng trình: ( cos x cos x ) = + sin 3x x= + k , k Z Kq: Đề: Giải pt: (1 + cosx)(1 + sinx) = Kq: x = k , x = Đề: Giải pt: Đk: + k , k Z = tan x + cot x ( cos x sin x ) cot x 13 pt = ( cos x sin x ) sin x cos x = sin x cos x = cos x sin x sin x cos x + cos x sin x x = + k (loai ) x = + k , k Z x = + k (tm) Đề: sin x + cos x = ( tan x + cot x ) Giải pt: sin x HD: Đk: pt sin x + cos x = sin x + cos x sin x cos x = sin x = (loai ) Vậy phơng trình vô nghiệm Đề: Giải phơng trình: sin2x + 2tanx = ( pt sin x cos x + tan x = tan x + tan x (1 + tan x ) = + tan x ) tan x tan x + tan x = (tan x 1)(2 tan x tan x + 3) = tan x = x = + k , k Z Giải phơng trình cotgx - tgx + 4sin2x = Giải phơng trình sin x x tgx = sin x + tgxtg ữ cos x cos x + cos x + sin 2 x + sin x cos x =0 cos x Tìm giá trị x ;3 thoả mãn phơng trình : 11 sin x + cos x = + sin x 1 Giải phơng trình : = sin x cos x Giải phơng trình : Giải phơng trình : sin x + cos x = Cõu 3: Cho h phng trỡnh: cos x + sin y = m + cos x + sin y + 3m cos x sin y = m3 + 3m + Cõu 3: Gii phng trỡnh sau: sin x cos x = 2 + cos x 14 Cõu 3: Gi phng trỡnh: tg x cot g 2 x cot g 3x = tg x cot g 2 x + cot g 3x sin x + sin y = 2 sin x + sin y = m Cõu 3: Cho h phng trỡnh 1) Gii h m= 2) nh m h cú nghim Cõu 3: Cho f ( x) = cos 2 x + 2(sin x + cos x) sin x + m 1) Gii phng trỡnh f ( x) = m=-3 2) Tớnh theo m GTLN v GTNN ca f(x) T ú tỡm m cho f ( x) 36 vi mi s thc A B Cõu 9: Cho tam giỏc ABC cú: + cos A cos B cos C = sin sin sin C Chng minh tam giỏc ABC l tam giỏc u Cõu 3: Cho hm s f ( x) = (2 sin x + cos x)(2 cos x sin x) v g ( x) = cos x + sin x sin x cos x + sin x + cos x cos x sin x 1) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca f(x) 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m (m 3) g ( x) = 3[ f ( x) m] Cõu 3: Gii cỏc phng trỡnh 1) sin x + cos x = (2 sin 3x) 2) cos 3x + cos 3x = 2(1 + sin 2 x) Cõu 3: 1) Tỡm GTLN,GTNN ca hm s y = sin x + cos x 2) Gii phng trỡnh: sin x(cot gx + tg x) = cos x Cõu 3: Tỡm m phng trỡnh sin x + m = sin x + 2m cos x cú ỳng nghim thuc [0; ] 15 [...]... Cos3 x + 2 cos 2 3 x 2 x ( 2) Từ (1) và (2) ta có: x=k sin 2 x = 0 2 x = k 2 Pt 3x = l 2 cos 3 x = 1 x = l 2 3 2 Vậy phơng trình có nghiệm: x = m2 (m Z) ( Hình câu 10 ) I Bài tập về phơng trình lợng giác Câu 1: (Đề đại học khối A năm:2003 2004) Giải phơng trình: cot x 1 = Giải: cos 2 x 1 + sin 2 x sin 2 x 1 + tan x 2 (1) sin x 0 Đk: cos x 0 tan x 1 11 (1) ( cot x 1)(1 + tan x ) ... sin 2 x cos 2 x = 0 sin 2 x = 0 (loai ) Vậy phơng trình vô nghiệm Đề: Giải phơng trình: sin2x + 2tanx = 3 ( pt 2 sin x cos x + 2 tan x = 3 2 tan x + 2 tan x (1 + tan 2 x ) = 3 1 + tan 2 x ) 2 tan 3 x 3 tan 2 x + 4 tan x 3 = 0 (tan x 1)(2 tan 2 x tan x + 3) = 0 tan x = 1 x = + k , k Z 4 Giải phơng trình cotgx - tgx + 4sin2x = 1 Giải phơng trình 2 sin 2 x 3 x tgx 2 3 = sin x 1 + tgxtg ữ... tgxtg ữ 2 cos x 2 4 cos 4 x + 2 cos 3 x + sin 2 2 x + 2 sin 2 x cos x 2 =0 cos 2 x 1 1 Tìm các giá trị x ;3 thoả mãn phơng trình : 2 9 11 sin 2 x + cos x = 1 + 2 sin x 2 2 1 1 Giải phơng trình : = sin x 8 cos 2 x 1 Giải phơng trình : 1 Giải phơng trình : 1 sin x + 1 cos x = 1 Cõu 3: Cho h phng trỡnh: cos x + sin y = m + 1 cos 3 x + sin 3 y + 3m cos x sin y = m3 + 3m + 1 4... 12 (k Z) Khi D 2007 Cõu II 1 Gii phng trỡnh : C Ngh An 2007 Gii cỏc phng trỡnh: Vi iu kin Vy nghim l: Đề: Giải phơng trình: sin2x + sin22x + sin23x = 1.5 HD: Pt cos 2 x + cos 4 x + cos 6 x = 0 cos 4 x( 2 cos 2 x + 1) = 0 x = + k , x = + k ( k Z ) 8 4 3 Đề: 2 Giải phơng trình: ( cos 2 x cos 4 x ) = 6 + 2 sin 3x x= + k 2 , k Z 2 Kq: Đề: Giải pt: (1 + cosx)(1 + sinx) = 2 Kq: x = k 2 , x ... = l cos x = x = l Vậy phơng trình có nghiệm: x = m2 (m Z) ( Hình câu 10 ) I Bài tập phơng trình lợng giác Câu 1: (Đề đại học khối A năm:2003 2004) Giải phơng trình: cot x = Giải: cos x +... để phơng trình có nghiệm K Phơng trình lợng giác chứa 2n f ( x) ĐK: f ( x) Một số kiến thức hay sử dụng: cos2x = 2sin2x + cos2x = 2cos2x + sin2x = (sinx + cosx)2 Câu 1: ; phơng trình: 2... dơng nhỏ phơng trình cho là: x = Câu 4: Giải phơng trình : cos( sin x ) = cos(3 sin x) kq: x = k x = + k (k Z ) Câu 5: B Phơng trình Asinx + Bcosx = C Câu 1: Cho phơng trình: sinx + mcosx