sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2000 2001 Đề thức Môn thi: Toán ( Thời gian làm 150 phút ) Bài (2 điểm): a Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A (2 ; -1) B( ; 2) b Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x đồ thị hàm số xác định câu a đồng quy ( cắt điểm) Bài ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình bậc hai x2 2(m + 1)x +2m +5 = a Giải phơng trình với m = b Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm Bài (2,5 điểm ): Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Gọi S trung điểm OA, vẽ đờng tròn (S) có tâm điểm S qua A a Chứng minh đờng tròn tâm O đờng tròn (S) tiếp xúc b Qua A vẽ đờng thẳng Ax cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự M , Q ; đờng thẳng Ay cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự N, F ; đờng thẳng Az cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự P, T Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT Bài ( 1,5 điểm ): Cho hình chóp SABC có tất mặt tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh SA; N trung điểm cạnh BC a Chứng minh MN vuông góc với SA BC b Tính diện tích tam giác MBC theo a Bài : ( 1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = ( x 1999)2 + ( x 2000)2 + ( x 2001)2 Hết - sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2001 2002 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 150 phút ) Đề thức Bài (1,5 điểm ): 10 x x2 + Cho biểu thức : A = ữ: x + x + ữ x x x x + a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị biểu thức A với x = 2 Bài ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình x 2(m 1)x (m 1) = a Giải phơng trình với m = b Chứng minh với m phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 c Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ x + y = Bài (1,5 điểm): Cho hệ phơng trình mx + y = 2m a Giải hệ phơng trình với m = b Xác định m để hệ phơng trình có nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm? Bài (3,5 điểm): Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với A = 45 , nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng tròn đờng kính BC cắt AB E, cắt AC F a Chứng minh : O thuộc đờng tròn đờng kính BC b Chứng minh AEC ; AFB tam giác vuông cân V V c Chứng minh tứ giác EOFB hình thang cân Suy EF = BC 2 Bài (1,5 điểm): Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC tam giác đề cạnh cm SA vuông góc với đáy, SA = cm a Tính thể tích tứ diện b Gọi AM đờng cao, O trực tâm tam giác ABC Gọi H alà hình chiếu O SM Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (SBC) Bài : ( 1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: x + y = 1998 Hết sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá Đề thức năm học 2002 2003 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 150 phút ) Bài (1,5 điểm): a Giải phơng trình: x2 - 6x + = b Tính giá trị biểu thức: A= ( 32 50 + ) : 15 Bài (1,5 điểm): Cho phơng trình mx2 (2m+1)x + m -2 = (1), với m tham số Tìm tất giá trị m để phơng trình (1): a Có nghiệm b Có tổng bình phơng nghiệm 22 c Có bình phơng hiệu hai nghiệm 13 Bài (1 điểm): Giải toán cách lập hệ phơng trình: Tính cạnh tam giác vuông biết chu vi 12 cm tổng bình phơng độ dài cạnh 50 Bài (1 điểm): Cho biểu thức: B = 3x + x2 + a Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên b Tìm giá trị lớn B Bài (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi M,N,P lần lợt điểm cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chứng minh rằng: a Tứ giác BCPM hình thang cân; góc ABN có số đo 900 b Tam giác BIN cân; EI song song với BC Bài (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy 18 cm, độ dài đờng cao 12 cm a Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp b Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) Bài (1 điểm): Giải phơng trình x + x + 2002 = 2002 -Hết - sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2003 2004 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 150 phút ) Đề thức Bài ( 2,0 điểm ): a Giải phơng trình : x2 2x -1 = x + y = b Giải hệ phơng trình : x y =2 Bài ( 2,0 điểm ): ( )( ) ( x x x +1 x +2 Cho biểu thức : M = x a Tìm điều kiện x để M có nghĩa b Rút gọn M c Chứng minh : M Bài (1,5 điểm ): Cho phơng trình : x2 - 2mx + m2 - m - m= ( ) ) (Với m tham số ) a Chứng minh phơng trình có nghiệm với giá trị m b Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 = Bài ( 3,5 điểm ): Cho B C điểm tơng ứng thuộc cạnh Ax Ay góc vuông xAy ( B A ; C A ) Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O trung điểm AB a Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn b Chứng minh AH OD HD phân giác OHC c Cho B C di chuyển Ax Ay thoả mãn AH = h (h không đổi) Tính diện tích tứ giác ADHO theo h diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ Bài ( 1,0 điểm ): Cho hai số dơng x, y thay đổi cho x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = ữ ữ x y Hết sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2004 2005 Đề thức Môn thi: Toán ( Thời gian làm 150 phút ) Bài ( 2,0 điểm ): a Giải phơng trình : x2 3x - = 2( x y ) + x = b Giải hệ phơng trình : x + 2( x y ) = Bài ( 2,0 điểm ): a+2 a a +1 Cho biểu thức : B = ữ a a + a + a a Tìm điều kiện a để B có nghĩa b Chứng minh : B = a Bài ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình : x2 - (m+1)x + 2m =0 (Với m tham số ) a Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x 1, x2 phơng trình cho hệ thức không phụ thuộc vào m Bài ( 3,0 điểm ): Cho tam giác ABC có góc nhọn nội thiếp đờng tròn (O) d tiếp tuyến (O) C AH , BK đờng cao M, N , P, Q chân đờng cao vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống d a Chứng minh AKHB HKNP hình chữ nhật b Chứng minh tứ giác HAMC nội tiếp đờng tròn c Chứng minh PM = NQ Bài ( 1,0 điểm ): Cho < x < 1 a CMR : x(1-x) 4x2 + b Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x (1 x ) Hết - sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2005 2006 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 120 phút ) Đề thức a a + a a +1 a1 a Tìm điều kiện a để A có nghĩa b Chứng minh : B = a c Tìm a để A< -1 Bài ( 2,0 điểm ): a Giải phơng trình : x2 x - = b Tìm a để phơng trình : x2 - (a-2)x - 2a = có hai nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện : 2x1 + 3x2 = Bài ( 1,5 điểm ): Bài ( 2,0 điểm ): Cho biểu thức : A = Tìm hai số thực dơng a , b cho M(a ; b 2+ 3) N ( ab ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2 Bài ( 3,5 điểm ): Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, đờng tròn (O) đờng kính HC cắt AC N, tiếp tuyến với đờng tròn (O) N cắt AB M, Chứng minh rằng: a HN // AB tứ giác BMNC nội tiếp đờng tròn b AMHN hình chữ nhật MN NC = 1+ c MH NA Bài ( 1,0 điểm ): Cho a, b số thực với a+b ab + Chứng minh a + b + ữ a+b Hết 2 sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá Đề thức Đề A năm học 2006 2007 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 120 phút ) Bài ( 1,5 điểm ): a + a a5 a Cho biểu thức A = + ữ ữ a + a a Tìm giá trị a để A có nghĩa b Rút gọn A Bài (1,5điểm ): = 1+ Giải phơng trình : x x3 Bài (1,5 điểm ): 5(3 x + y ) = 3y + Giải hệ phơng trình : x = 4(2 x + y ) + Bài ( 1,0 điểm ): Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau vô nghiệm x2 2mx +m m +2 = Bài ( 1,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB đợc hình trụ Tính thể tích hình trụ Bài ( 2,5 điểm ): Cho tam giác ABC có góc nhọn , góc B gấp đôi góc C AH đờng cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đờng thẳng MH AB cắt điểm N Chứng minh a Tam giác MHC cân b Tứ giác NBMC nội tiếp đợc đờng tròn c 2MH2 = AB2 + AB.BH Bài ( 1,0 điểm ): Chứng minh với a > , ta có : a 5(a2 + 1) 11 + a2 + 2a Hết - sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2007 2008 Đề thức Đề D Môn thi: Toán ( Thời gian làm 120 phút ) Bài ( 2,0 điểm ): a Phân tích đa thức sau thành nhân tử : D = d + dy +y +1 b Giải phơng trình : x2 3x + = Bài ( 2,0 điểm ): a Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón b Chứng minh với d ; d ta có : d + d d d + ữ ữ= d d + d Bài ( 2,0 điểm ): a Biết phơng trình : x2 + 2(d 1)x + d2 + = (Với d tham số ) có nghiệm x = Tìm nghiệm lại phơng trình + x + y + = b Giải hệ phơng trình : =1 x + y + Bài ( 3,0 điểm ): Cho tam giác ADC vuông D có đờng cao DH Dờng tròn tâm đờng kính AH cắt cạnh AD điểm M ( M A ) ; đờng tròn tâm đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N (N C) Chứng minh : a Tứ giác DMHN hình chữ nhật b Tứ giác AMNC nội tiếp đợc đờng tròn c MN tiếp tuyến chung đờng tròn đờng kính AH đờng tròn đờng kính OO Bài ( 1,0 điểm ): Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện : a + b = 2007 Tìm giá trị lớn tích ab Hết sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2008 2009 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 120 phút ) Đề thức Đề D Câu 1: (2 điểm) Cho hai số: x1 = ; x2 = + a Tính: x1 + x2 x1 x2 b Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1 , x2 hai nghiệm Câu 2: (2,5 điểm) x + y = x y = a Giải hệ phơng trình: b Rút gọn biểu thức: d +1 d D= với d 0; d ữ d +1 d + d Câu 3: (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y=(m2 4m)x + m đờng thẳng (d): y = 5x + Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d) Câu 4: (3.5 điểm) Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD dây cung cố định không qua tâm đờng tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung CD, M điểm cung lớn CD (M không trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O) qua điểm M tiếp xúc với đờng thẳng CD D Tia MI cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai E a Chứng minh CIE = DIN, từ chứng minh tứ giác CNDE hình bình hành b Chứng minh CI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN c Xác định vị trí điểm M cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm dơng phơng trình: ( + x x2 ) 2008 ( + + x + x2 ) 2008 = 2009 Hết ...sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2001 2002 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 150 phút ) Đề thức Bài (1,5 điểm ): 10 x x2 + Cho biểu thức : A = ữ: x + x... Hết - sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2007 2008 Đề thức Đề D Môn thi: Toán ( Thời gian làm 120 phút ) Bài ( 2,0 điểm ): a Phân... Hết sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2008 2009 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 120 phút ) Đề thức Đề D Câu 1: (2 điểm) Cho hai