Sáng kiến kinh Toán 9 cực hay

Phần A mở đầu I- lý chọn đề tài Trong chơng trình đại số lớp 8, lớp dạng toán: Giải toán cách lập phơng trình dạng toán tơng đối khó học sinh Đặc trng dạng toán đề cho dới dạng lời văn có đan xen nhiều dạng ngôn ngữ khác nh ngôn ngữ thông thờng, ngôn ngữ toán học, vật lý, hoá học Trong nhiều toán lại có kiện ràng buộc lẫn nhau, ẩn ý dới dạng lời văn buộc học sinh phải có suy luận tốt tìm đợc mối liên hệ đại lợng để dẫn đến lập phơng trình Mặt khác, loại toán toán có nội dung gắn liền với thực tế Chính mà việc chọn ẩn thờng số liệu có liên quan đến thực tế Do giải học sinh thờng mắc sai lầm thoát ly với thực tế dẫn đến quên điều kiện ẩn, không so sánh đối chiếu kết với điều kiện ẩn Hoặc học sinh không khai thác hết mối liên hệ dàng buộc thực tế Mặt khác kĩ phân tích, tổng hợp học sinh trình giải tập yếu Với lý mà học sinh sợ ngại làm loại toán Ngoài ra, trình giảng dạy giáo viên truyền thụ cho học sinh kiến thức theo tinh thần sách giáo khoa mà cha ý phân loại dạng toán, cha khái quát đợc cách giải cho dạng Chính giải toán cách lập phơng trình đạt kết tốt biết cách diễn đạt mối quan hệ thành mối quan hệ toán học Vì nhiệm vụ ngời thầy giải tập cho học sinh mà vấn đề đặt ngời thầy phải dạy học sinh cách suy nghĩ để tìm lời giải tập giải tập Trong trình giảng dạy trờng THCS qua trao đổi, học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp trờng đợc động viên, giúp đỡ đồng nghiệp mạnh dạn viết sáng kiến với suy nghĩ mong muốn đợc trao đổi với đồng nghiệp kinh nghiệm trình giảng dạy loại toán Giải toán cách lập phơng trình sáng kiên kinh nghiệm Phơng pháp tìm lời giải cho toán cách lập phơng trình xét phạm vi chơng trình lớp lớp II- mụC tiêu nghiên cứu 1.Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu sáng kiến khinh nghiệm Phơng pháp tìm lời giải cho toán cách lập phơng trình là: + Giáo viên có thêm kinh nghiệm việc áp dụng phơng pháp giảng dạy cho dạng bài, chuyên môn vững vàng hơn, + Học sinh nhận dạng đợc toán giải toán cách lập phơng trình, nắm đợc phơng pháp làm dạng có giải tốt từ kích thích ham học học sinh làm phong phú thêm phơng pháp giảng dạy 2.Nhiệm vụ nghiên cứu: + Hớng dẫn định hớng dạng giải toán cách lập phơng trình hệ phong trình môn Đại số 8, + Hình thành cách giải phơng pháp giải toán cách lập phơng trình cho HS 3.Phạm vi nghiên cứu: a/ Phạm vi đề tài: nghiên cứu đa biện pháp, giải pháp tìm lời giải cho dạng toán giải toán cách lập phơng trình môn Đại số lớp lớp b/ Thời gian nghiên cứu: từ tháng 12 tháng năm 2009 đến hết ngày hết ngày 30.1 2010 Phần b : Nội dUNG Chơng I : CƠ Sở Lí LUậN Nh nói phần đầu, loại toán Giải toán cách lập phơng trình toán có văn, với loại toán vấn đề đặt trớc hết phải lập đợc phơng trình từ kiện mà toán cho thông qua tìm lời giải, sau cách giải phơng trình để tìm nghiệm thoả mãn yêu cầu đề Giải toán cách lập phơng trình thờng có bớc giải sau : Bớc : Lập phơng trình: +) Chọn ẩn xác định điều kịên cho ẩn +) Biểu thị số liệu cha biết qua ẩn +) Tìm mối liên quan số liệu để lập phơng trình,hệ phơng trình Bớc : Giải phơng trình, hệ phơng trình Bớc : Chọn kết thích hợp trả lời Chơng II : Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu 1.Thực trạng chung học sinh tìm lời giải giải với toán Giải toán cách lập ph ơng trình hệ phơng trình a/ Đối với HS: - bớc bớc quan trọng có lập đợc phơng trình, hệ phơng trình phù hợp với đề có đợc kết toán Đây khâu khó học sinh, khó khăn thờng gặp: + Không biết tóm tắt toán để đa toán từ nội dung thực tế toán mang nội toán học đặc biệt khó khăn với học sinh vùng cao cha hiểu hết ngôn từ phổ thông Không xác định đợc đại lợng phải tìm số liệu cho, đại lợng cho + Không biết cách chọn ẩn, điều kiện ẩn + Không biết biểu diễn lập luận mối liên hệ ẩn theo dự kiện toán Không xác định đợc tình xảy đại lợng mà số liệu cha biết đợc Những lí dẫn đến học sinh lập đợc phơng trình, hệ phơng trình - bớc thông thờng học sinh không giải đợc phơng trình mà lí học sinh cha phân dạng đợc phơng trình, hệ phơng trình để áp dụng cách giải tơng ứng với phơng trình, học sinh cách giải phơng trình - Đối với bớc học sinh thờng gặp khó khăn trờng hợp sau: + Không trọng khâu thử lại nghiệm phơng trình với dự kiện toán điều kiện ẩn + Không biết biện luận: Chọn câu trả lời, yếu tố có phù hợp với điều kiện thực tế không ? b/ Những khó khăn GV(giáo viên) hớng dẫn học sinh tìm lời giải với dạng toán này: + Cha định hớng cho HS (học sinh) cách chọn ẩn mối liên hệ theo ẩn + Không định hớng cho HS đợc dạng toán phân loại kèm theo cách giải + Không biết diễn đạt để HS khai thác toán Những số liệu dẫn chứng minh hoạ: a/ Thuận lợi: * Đối với HS : Trong năm học 2008 2009 trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 8- Trờng THCS Nậm Mả với 19 HS, em học sinh dân tộc thiểu số (100% dân tộc Mông ), em ngoan, em sống tập chung địa bàn xã Nậm Mả cách trờng không xa(Em cách trờng xa vào khoảng km) * Đối với GV: Các đồng chí GV nhóm Toán đợc đào tạo từ chuẩn trở lên, có ý thức tự bồi dỡng chuyên môn Có tâm huyết với nghề, tận tâm, tân tuỵ với HS b/ Khó khăn : * Đối với HS : + Các em học sinh dân tộc thiểu số( 100% dân tộc Mông ) nên khả diễn đạt ngôn ngữ có hạn chế điịnh + Diều kiện kinh tế gia đình em thấp nên em thờng xuyên phải nghỉ học giúp gia đình, việc học em bị gián đoạn +Một số phụ huynh học sinh cha thực quan tâm đến em * Đối với GV: Một số giáo viên hạn chế phơng pháp c/ Thông kê ban đầu: Đối với học sinh gặp dạng toán giải toán cách lập phơng trình nh sau: Các mức độ học sinh thực Các bớc giải Tốt Khá Trung bình Yếu Kém Bớc 1 Bớc 2 Bớc Tổng 5/57 9/57 15/57 14/57 14/57 CHƯƠNG III: BIệN PHáP - GIảI PHáP I Yêu cầu giải toán cách lập phơng trình bớc bớc quan trọng có lập đợc phơng trình, hệ phơng trình phù hợp với đề có đợc kết toán Để giải đúng, nhanh toán giải toán cách lập phơng trình giáo viên học sinh cần ý : +) Đọc kĩ đề tóm tắt toán để hiểu rõ: đại lợng phải tìm, đại lợng số liệu cho, mô tả hình vẽ cần, chuyển đổi đơn vị cần +) Thờng chọn trực tiếp đại lợng phải tìm làm ẩn, ý điều kiện ẩn cho phù hợp với yêu cầu toán với thực tế +) Xem xét tình xảy đại lợng mà số liệu cha biết đợc +) Khi chọn số cha biết đại lợng tình ẩn lập phơng trình phải tìm mối liên quan số liệu đại lợng khác tình khác Mối liên hệ đợc thể so sánh ( bằng, lớn hơn, bé hơn, gấp lần ) +) Khi lập phơng trình cần vận dụng tốt kỹ giải dạng phơng trình học để tìm nghiệm phơng trình +) Cần ý so sánh nghiệm tìm đợc phơng trình với điều kiện toán với thực tế để trả lời Mặc dù có quy tắc chung để giải loại toán Xong ngừời giáo viên trình hớng dẫn học sinh giải loại toán cần cho học sinh vận dụng theo sát yêu cầu sau : Bài toán không đợc sai sót : Để giải học sinh không sai sót, trớc hết ngời giáo viên phải phân tích cho học sinh hiểu toán hiểu sai đề trả lời sai Học sinh cần hiẻu rõ mục đích công việc làm, ý không đợc bỏ qua điều kiện ẩn, đơn vị ẩn Lời giải phải có lập luận Trong trình giải bớc phải có lập luận chặt chẽ với Xác định ẩn khéo léo Mối quan hệ giửa ẩn kiện cho phải làm bật nên đợc ý phải tìm Nhờ mối tơng quan đại lợng mà lập phơng trình.Từ tìm đợc giá trị ẩn Lời giải phải mang tính toàn diện Cần hớng dẫn học sinh hiểu kết toán tìm đợc phải phù hợp với chung, với thực tế trờng hợp đặc biệt kết Lời giải phải đơn giản : Lời giải việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói cần phải chọn cách làm đơn giản mà đa số học sinh hiểu tự làm lại đợc Trình bày lời giải phải ngắn gọn khoa học : Khoa học mối quan hệ bớc giải toán phải logic, chặt chẽ với nhau, bớc sau tiếp nối bớc trớc đợc suy từ bớc trớc ,nó đợc kiểm nghiệm chứng minh điều đợc biết từ trớc 6, Lời giải phải rõ ràng Nghĩa bớc giải phải không đợc chồng chéo lên nhau, phủ định lẫn Các bớc giải phải thật cụ thể xác Những lu ý khác: - Cần trọng việc đa toán thực tế toán mang nội dung toán học thông qua việc tóm tắt (phần sáng kiến không đề cập đến) chuyển đổi đơn vị - Để thuận tiện tạo điều kiện dễ dàng khai thác nội dung toán cần: + Vẽ hình minh hoạ cần thiết + Lập bảng biểu thị mối liên hệ qua ẩn để lập phơng trình II Phân loại tìm cách giải toán giải cách lập phơng trình 1) Dạng toán chuyển động 2) Dạng toán liên quan đến số học 3) Dạng toán công việc, vòi nớc chảy ( làm chung -làm riêng) 4) Dạng toán suất lao động (Sớm- muộn; trớc -sau) 5) Dạng toán tỷ lệ chia phần (Thêm -bớt; Tăng -giảm) 6) Dạng toán liên quan đến hình học 7) Dạng toán có nội dung Vật lý, Hoá học 8) Một số toán cổ iii toán cụ thể hớng dẫn tìm tòi lời giải học sinh thực giải 1.Dạng toán chuyển động: a/Hớng dẫn học sinh tìm lời giải: - Với dạng toán cần khai thác đại lợng: + Vận tốc + Thời gian + Quãng đờng Lu ý phải thống đơn vị - Chọn ẩn điều kiện ràng buộc cho ẩn - Tuỳ theo nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau giáo viên hớng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải nh sau: Các trờng hợp Vận Quãng đThời gian(h) (Hay loại phơng tiện) tốc(km/h) ờng(km) Theo dự định Theo thực tế Phơng trình lập đợc (nếu có) b/ Bài toán minh hoạ: Bài toán 1: Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờngbộ 10 km Để từ A đến B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết giờ.Biết vận tốc ca nô vận tốc ô tô 17km/h.Tính vận tốc ca nô? +) Hớng dẫn giải : Hớng dẫn học sinh biểu thị đại lợng biết cha biết vào bảng: Các trờng hợp Quãng đ(Hay loại phơng Vận tốc(km/h) Thời gian(h) ờng(km) tiện) Ca nô x 1 Ô tô x+17 Phơng trình lập đợc x 3 2.(x+ 17) 2.( x + 17) x = 10 +) Lời giải : Cách 1: Gọi vận tốc ca nô là: x (km/h), x > Vận tốc ô tô là: x +17 (km/h) x (km) Đờng sông từ A đến B dài là: Đờng từ A đến B dài là: 2.(x+17) (km) Theo đề đờng sông ngắn đờng 10 km ta có phơng trình: 2.( x + 17) x = 10 6( x + 17) 10 x = 30 x + 102 10 x = 30 x = 18 ( thoả mãn điều kiện ) Vậy vận tốc ca nô 18 km/h Cách 2: Gọi quãng đờng sông dài là: x (km), x > Ta có bảng sau: Các loại phơng tiện s (km) t(h) v (km/h) Ca nô x 10 x: ô tô x+10 (x+10):2 Phơng trình lập đợc 10 3x = 10 x + 10 3x = 17 10 Ta có phơng trình : x + 10 x = 17 x = 60 (thoả mãn điều kiện) 10 3.60 Vậy vận tốc ca nô là: = 18 (km/h) 10 Cách 3: Lập hệ phơng trình: - Gọi vận tốc ca nô x (km), x > - Vận tốc ca nô ô tô y(km), y > - Ta hớng dẫn học sinh theo bảng sau : Các trờng hợp (Hay loại phơng Vận tốc(km/h) Thời gian(h) tiện) Ca nô x Quãng đờng(km) x Ô tô y Phơng trình lập đợc x = y-17 2y y x = 10 x = y 17 - Từ có hệ phơng trình: y 3 x = 10 - Giải hệ phơng trình chọn câu trả lời Bài toán : Một ngời xe đạp từ nhà nên tỉnh với vận tốc dự định 10 (km/h).Trong 1/3 quãng đờng anh với vận tốc Sau anh với vận tốc 150% vận tốc cũ Do anh đến sớm dự định 20 phút Tính quãng đờng từ nhà ngời đến tỉnh +) Hớng dẫn cách tìm lời giải + Vẽ sơ đồ : x A C B 10km/h 150%.10km/h + Nếu gọi quãng đờng AB x (km),ta hớng dẫn học theo bảng sau: Các trờng hợp S (km) v (km/h) t (h) Ban đầu Về sau trạng đờng trạng đờng x 10 x 10 x 10.150%=15 x x 2x = + + 10 30 45 Phơng trình lập đợc +) Lời giải : Gọi quãng đờng cần tìm x(km), x > x (h) 10 x x):10 = (h) 30 2x x):15 = (h) 45 x 10 x: 10 x:15 Thời gian dự định với vận tốc 10 km/h : Thời gian 2/3 quãng đờng sau : ( Thời gian 1/3 quãng đờng đầu : ( Đổi 20 phút = 1/3 Do theo đề ta có phơng trình x= 15 thoả mãn đề Vậy quãng đờng cần tìm 15 km x 2x x + + = x + x + 30 = x x = 15 30 45 10 Tóm lại: Với dạng toán chuyển động giáo viên cần làm cho học sinh hiểu đợc mối quan hệ đại lợng: quãng đờng, vận tốc, thời gian đại lợng liên hệ với công thức : S = v.t Trong trình chọn ẩn ẩn quãng đờng, vận tốc, hay thời gian điều kiện ẩn dơng.Nếu thời gian chuyển động đến chậm dự định thì lập phơng trình: Thời gian dự định + thời gian đến chậm = Thời gian thực tế Nếu chuyển động quãng đờng thời gian vận tốc tỉ lệ nghịch với 2.Dạng toán liên quan tới số học: a/Hớng dẫn học sinh tìm lời giải: - Những lu ý giải tâp: + Viết chữ số tự nhiên cho dới dạng luy thừa 10: an an a1a0 = 10 n an + 10 n an + + 101 a1 + 10 a0 + Số phơng: Nếu a số phơng a = b2( b N ) - Hớng dẫn học sinh theo bảng thông thờng nh sau: nhất(Hàng Số thứ hai(Hàng Cách trờng hợp Số thứchục) Mối liên hệ đơn vị) Ban đầu Về sau Phơng trình lập đợc b/ Bài toán minh hoạ: Bài toán: Một số tự nhiên có hai chữ số Tổng chữ số 16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho đợc số lớn số cho 18 Tìm số cho? *) Hớng dẫn giải : - Bài toán tìm số có hai chữ số thực chất toán tìm hai số (chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) - Biểu diễn số có hai chữ số dới dạng: ab = 10a + b - Biết chữ số hàng chục tính chữ số hàng đơn vị - Khi đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số ba, tìm mối liên hệ số số cũ - Chú ý điều kiện chữ số Số thứ Số thứ Cách trờng hợp nhất(Hàng hai(Hàng Mối liên hệ chục) đơn vị) Ban đầu x 16-x x16 x = 10 x + 16 x Về sau 16 - x x (16 x ) = 10(16 x ) + x Phơng trình lập đợc (16 x ) x x (16 x ) = 28 *) Cách giải: Gọi chữ số hàng chục số phải tìm : x ( < x 9, x N ) chữ số hàng đơn vị : 16 - x Số phải tìm có dạng: x(16- x) Sau đổi chỗ hai chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị cho ta đợc số là: (16- x)x Theo đề số lớn số cho 18 đơn vị, nên ta có phơng trình: x( 16- x) + 18 = (16- x)x 10x + (16-x) + 18 = 10(16- x) + x 10x + 16 - x + 18 = 160- 10x + x 18x = 126 x = ( thoả mãn điều kiện) Vậy chữ số hàng chục 7, chữ số hàng đơn vị 16- = Do số phải tìm 79 Giáo viên hớng dẫn học sinh chọn ẩn chữ số hàng đơn vị *) Khai thác: Có thể thay đổi kiện toán thành biết tổng chữ số tỉ số chữ số hàng chục chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị, ta có cách giải tơng tự Bài toán: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn gấp ba lần chữ số hàng đơn vị, đổi chỗ hai chữ số cho thì đợc số nhỏ số cho 36 Giải: Gọi chữ số hàng đơn vị x ( < x 9) Chữ số hàng chục 3x Số phải tìm có dạng (3x)x = 30x + x Sau đổi chỗ hai chữ số đợc số là: x(3x) = 10x + 3x Ta có phơng trình: 10x + 3x + 36 = 30x + x x = ( thoả mãn ) Vậy số phải tìm : 62 3.Dạng toán công việc: làm chung - làm riêng , vòi nớc chảy (toán quy đơn vị ) a/Hớng dẫn học sinh tìm lời giải: - Với dạng toán giáo viên cần làm cho học sinh hiểu: Coi toàn công việc đơn vị biểu thị 1, thực xong công việc hết x ngày (giờ, phút ) ngày(giờ, phút ) làm đợc 1/x công việc tỉ số 1/x xuất lao động ngày (giờ, phút ) - Hớng dẫn học sinh thông qua lập bảng nh sau: Bảng Thời gian Năng Mối liên hệ(tổng Cách trờng hợp làm song suất công khối lợng công việc) công việc việc Theo dự Máy 1(đội1) định Máy2(đội2 ) Theo thực Máy 1(đội1) tế Máy2(đội2 ) Phơng trình lập đợc Bảng Các kiện Đội I(vòi 1) Đội II(vòi 2) Cả hai đội Số ngày Phần việc làm ngày Phơng trình lập đợc Bài toán : Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc Họ làm chung với ngời thứ chuyển làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt phần công việc lại 10 giờ.Hỏi ngời thứ hai làm hoàn thành công việc đó, +)Hớng dẫn giải: Nếu gọi thời gian để ngời thứ hai làm xong công việc là: x (x > 0) Khi đó:Trong ngời thứ hai làm đợc phần công việc? (1/x) Trong 10 ngời thứ hai làm đợc phần công việc? (10/x) Hai ngời làm xong công việc 12 Vậy hai ngời làm đợc phần công việc? (1/12) hai ngời làm đợc phần công việc? (4/12) Tìm mối liên hệ đại lợng để lập phơng trình +) Cách giải: Gọi thời gian để ngời thứ hai làm xong công việc là: x giờ(x >0) (phần công việc) x 10 Trong 10 ngời thứ hai làm đợc: (phần công việc) x Trong hai ngời làm đợc: (phần công việc) 12 Trong hai ngời làm đợc: (phần công việc) 12 Trong ngời thứ hai làm đợc: Theo đề bai hai ngời làm chung sau ngời thứ hai làm nốt 10 xong công việc nên ta có phơng trình: 10 + =1 12 x Giải phơng trình ta đợc x = 15 Vậy ngời thứ hai làm xong toàn công việc hết 15 Bài toán 2: Hai đội công nhân xây dng làm chung sáu ngày làm song công trình Nếu làm riêng đội I làm lâu đội II ngày Hỏi làm riêng đội làm bao lâu? +) Hớng dẫn giải : Gọi số ngày đội I làm song là: x ( ngày ), x > Ta có bảng sau Các kiện Đội I Đội II Cả hai đội Số ngày x x-5 Phần việc làm 1 ngày x x5 Cách giải : Gọi số ngày đội I làm xong công việc là: x ( ngày ), x > Số ngày đội II làm xong công việc : x- ( ngày ) Trong ngày : Đội I làm đợc: Đội II làm đợc: (công việc ) x 1 (công việc) Cả hai đội làm đợc : + (công việc ) x5 x x5 Theo đề hai đội làm chung hết ngày song ngày hai đội làm đợc 1/6 (công việc ) Ta có phơng trình : 1 + = x x5 x 17 x + 30 = x x 15 x + 30 = x(x-2)-15(x-2)= (x-2)(x-15)=0 x=2 (x < 5, loại ) x=15 (thoả mãn ) Trả lời : Đội I làm riêng hết 15 ngày Đội II làm riêng hết 10 ngày Cách 2:Gọi số ngày đội II làm song công việc là: x (ngày ),x > Ta có bảng sau: Các trờng hợp Đội I Đội II Cả hai đội Số ngày làm song việc x+5 x Phần việc làm ngày 1 x +5 Phơng trình lập đợc Ta có phơng trình x 1 + = x x +5 1 + = x x+5 Giải phơng trình : x = 10 x= -3 (loại ) Đối với toán quên không đặt điều kiện cho ẩn không so sánh kết với điều kiện ẩn không loại đợc nghiệm phơng trình, kết toán sai 4.Dạng toán xuất lao động:( sớm- muộn, trớc-sau) a/ Hớng dẫn tìm lời giải: + Tiến hành chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn: + Đối với dạng toán diện tích lập bảng nh sau: Các trờng hợp Diện tích Năng xuất Thời gian Dự định Thực tế Phơng trình lập đợc + Đối với dạng toán thông thờng khác hớng dẫn học sinh theo bảng sau: Mối liên hệ Khối lợng công việc Các trờng hợp Theo dự định Thời gian thực hiện( Tổng khối lợng công việc) Năng suất công việc Đội Đội Đội Đội Theo thực tế Phơng trình lập đợc b/ Bài minh hoạ: Bài 1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 400 chi tiết máy Tháng sau tổ vợt mức 10%, tổ vợt mức 15% nên hai tổ sản xuất đợc 448 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất đợc chi tiết máy *) Hớng dẫn giải: + Chọn ẩn: x số chi tiết máy tổ1 sản xuất tháng đầu (x < 400, x Z ) + Lập mối liên hệ ẩn theo bảng sau: Mối liên hệ khối lsuất Tổng Khối lợng công việc Năng ợng công công việc việc Các trờng hợp x 100% Theo dự định Đội 400 Đội 400 - x 100% Đội x+ 10%x 110% Theo thực tế Đội 400 x +(400 115% 448 x)15% Phơng trình lập x+ 10%x+400 x +(400 x)15% = 448 đợc *) Bài giải: Gọi x số chi tiết máy tổ1 sản xuất tháng đầu (x < 400, x Z ) Thì tháng đầu tổ sản xuất đợc 400- x (chi tiết máy) Tháng sau tổ sản xuất đợc x +10%.x= 11 x 10 Tháng sau tổ sản xuất đợc (400 x) + 15%.(400 x) = 460 Theo ta có phơng trình: 11 23 x + 460 x = 448 10 20 23 x 20 20 = 23 x 22 x x = 240 (thoả mãn ) Vậy tháng đầu tổ sản xuất đợc 240 chi tiết máy, tổ sản xuất đợc 160 chi tiết máy Bài 2: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày đội cày đợc 52 đội cày xong trớc thời hạn ngày mà đội cày thêm đợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định *) Hớng dẫn giải: Hớng dẫn học sinh chọn ẩn lập bảng sau: Các trờng hợp Diện tích Năng xuất Thời gian Dự định x 40 Thực tế x+4 52 10 x 40 x+4 52 *)Giải: Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch x(ha),x >0 Thời gian dự định cày : x ngày 40 Diện tích thực tế mà đội cày là: x+4 (ha) Năng xuất thực tế là: 52 (ha/ngày) Do thời gian thực tế cày là: x+4 (ngày) 52 Vì thực tế làm xong trớc ngày cày thêm đợc nên ta có phơng trình: x x+4 = x = 360 (thoã mãn) 40 52 Vậy diện tích ruộng mà đội dự định cày là: 360 Dạng toán tỉ lệ chia phần ( Thêm-bớt; Tăng-giảm) a)Hớng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Lập mối liên hệ theo ẩn thông thờng theo bảng sau: Các đơn vị Đơn vị Đơn vị Các trờng hợp Lúc đầu Về sau Phơng trình lập đợc b/ Bài toán minh hoạ: Bài 1: Hai cửa hàng có 600(l) nớc mắm Nếu chuyển 800(l) từ cửa hàng thứ sang cửa hàng thứ hai số nớc mắm cửa hàng thứ hai gấp đôi số nớc mắm cửa hàng thứ Hỏi lúc đầu cửa hàng có lít nớc mắm? *)Hớng dẫn giải: + Gọi số nớc mắm lúc đầu cửa hàng thứ x (l) (80 < x < 600) + Ta lập bảng: Các đơn vị Của hàng Của hàng Các trờng hợp Lúc đầu x 600-x Về sau x-80 600-x+80 Phơng trình lập đợc 680 x = 2(x-80) *)Bài giải: Gọi số nớc mắm lúc đầu cửa hàng thứ x (80 < x < 600) Lúc đầu cửa hàng thứ hai có: 600-x Sau chuyển cửa hàng thứ còn: x-80 Cửa hàng thứ hai có : 600-x+80 = 680-x (l) Theo ta có phơng trình: 680 - x= 2(x-80) 680 - x= 2x - 160 3x = 840 x=280(l) , (thoả mãn) Vậy lúc đầu cửa hàng thứ có 280 (l) Cửa hàng thứ hai có: 600-280=320 (l) Bài 2: Một đội xe ô tô cần chuyên trở 120 hàng Hôm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải trở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội xe có xe? -Hớng đãn giải: + Gọi số xe lúc đầu đội : x (x N) + Hớng đãn học sinh tìm lời giải theo bảng sau: Số lợng xe Số hàng phải trở xe Các trờng hợp Lúc đầu 120 x x 11 Về sau 120 x2 x-2 Phơng trình lập đợc Giải: Gọi số xe lúc đầu đội : x (x N) Theo dự kiến xe phải trở : 120 120 = 16 x2 x 120 (tấn) x Thực tế có hai xe làm việc khác nên xe phải trở : Do ta có phơng trình: 120 (tấn) x2 120 120 = 16 x2 x x x 15 = x + x x 15 = x ( x + 3) 5( x + 3) = ( x 5)( x + 3) = x = x=-3(loại) Vậy đội có xe Dạng toán liên quan đến hình học *) Hớng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hớng dẫn học sinh tìm lời gải thông qua bảng sau: Các đại lợng Mối liên hệ Đại lợng Đại lợng đại lợng Các trờng hợp Ban đầu Về sau Phơng trình lập đợc b/ Bài toán minh hoạ: Bài toán 1: Tính cạnh hình vuông biết chu vi tăng thêm 12 (m) thí diện tích tăng thêm 135 (m ) +) Hớng dẫn học sinh giải: - Cần cho học sinh hiểu chu vi diện tích hình vuông đợc tính nh nào? Diện tích lúc đầu hình vuông gì? - Chu vi tăng thêm 12(m) độ dài cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ tìm đợc diện tích sau tăng - Tìm mối liên hệ hai diện tích để lập phơng trình + Gọi cạnh hình vuông x (m), x > Các đại lợng Cạnh hình vuông Chu vi Diện tích Các trờng hợp Ban đầu x 4x x2 Về sau (4x+ 12): = x+3 4x+ 12 (x+3)2 Phơng trình lập đợc ( x + 3)2 x = 135 *) Cách giải Gọi cạnh hình vuông x (m), x > Thì diện hình vuông x (m ) Chu vi hình vuông 4x (m) Khi chu vi tăng thêm 12 (m) cạnh tăng thêm (m) Vậy diện tích hình vuông sau chu vi tăng : (x+3) Theo ta có phơng trình: ( x + 3)2 x = 135 x + x + x = 135 x = 135 12 x = 21 (thoả mãn) Vậy cạnh hình vuông 21 (m) *) Đối với dạng toán cần gợi ý cho học sinh nhớ kiến thức hình học nh: độ dài, diện tích, chu vi Dạng toán có nội dung vật lý, hoá học *) Hớng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hớng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau: Các đại lợng Mối liên hệ Đại lợng Đại lợng đại lợng Các trờng hợp Ban đầu Về sau Phơng trình lập đợc b/ Bài toán minh hoạ: Bài toán: Một miếng hợp kim đồng thiếc có khối lợng 12 kg, chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào thiếc nguyên chất để đợc hợp kim có chứa 40% đồng +) Hớng dẫn giải: - Giáo viên làm cần cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng thiếc, 12kg hợp kim có 45% đồng khối lợng đồng bao nhiêu? + Gọi khối lợng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x kg (x > ) Các đại lợng Khối lợng Khối lợng hỗn Mối liên hệ đồng hợp đại lợng Các trờng hợp Ban đầu Về sau 45%.12 = 5,4 5,4 12 x +12 5, 100% = 45% 12 5, 100% = 40% x + 12 5, 100% = 40% x + 12 Phơng trình lập đợc +) Giải: 45% khối lợng đồng có 12 kg hợp kim là: 12.45% = 5,4 (k g) Gọi khối lợng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x kg (x > ) Sau thêm vào khối lợng miếng hợp kim là: 12 + x (kg) Khối lợng đồng không đổi nên tỷ lệ đồng hợp kim lúc sau là: Theo đề tỷ lệ đồng lúc sau 40% nên ta có phơng trình: 5,4 12 + x 5,4 40 = 12 + x 100 Giải phơng trình ta có: x = 1,5 kg Đáp số: 1,5 kg +)Khai thác toán: Thay đổi số liệu đối tợng toán ta có toán tơng tự: Có 200 (g) dung dịch chứa 50 (g) muối Cần pha thêm nớc để đợc dung dịch chứa 10% muối Dạng toán cổ *) Hớng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hớng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau: Các đại lợng Mối liên hệ Đại lợng Đại lợng đại lợng Các trờng hợp Ban đầu 13 Về sau Phơng trình lập đợc b/ Bài toán minh hoạ: Bài toán Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mơi sau Một trăm chân chăn Hỏi có gà, chó? *) Hớng dẫn học sinh giải: + Gọi số gà x ( < x < 36, x 36 ) + Hớng dẫn học sinh lập mối liên hệ theo ẩn theo bảng sau: Các đại lợng Số Số chân Các loại Con gà x 2x Con chó 36 - x 4(36 - x) Phơng trình lập đợc 2x + 4(36 - x) =100 + Căn vào GV hớng dẫn HS tìm lời giải Tổng 36 100 Trên dạng toán giải toán cách lập phơng trình thờng gặp trơng trình Đại số đại số Mỗi dạng toán chọn số toán mang tính điển hình để giới thiệu cách phân loại phơng pháp giải dạng toán để học sinh nhận dạng đợc toán thuộc dạng toán từ mà có cách giải hợp lý nhanh, xác CHƯƠNG IV: HIệU QUả SáNG KIếN KINH NGHIệM Nhận định chung: * Đối với HS : Trong năm học 2009 2010 trực tiếp giảng dạy môn toán lớp - Trờng THCS Nậm mả với 19 HS em chuyển lớp từ lớp theo nội dung áp dụng sáng kiến kinh nghiệm),các em học sinh dân tộc thiểu số (100% dân tộc Mông), em ngoan, em sống tập chung địa bàn xã Nậm Mả cách trờng không xa( Em cách trờng xa vào khoảng km) * Đối với GV: Các đồng chí GV nhóm Toán đợc đào tạo từ chuẩn trở lên, có ý thức tự bồi dỡng chuyên môn + Có tâm huyết với nghề,tận tâm, tân tuỵ với HS + Các đồng chi GV nhóm toán bớc tháo gỡ đợc khó khăn hớng dẫn học sinh tìm lời giải với dạng toán Kết áp dụng với sáng kiến kinh nghiệm nh sau: * Đối với HS : áp dụng với HS lớp 9(Với 19 HS) Các mức độ học sinh thực Các bớc giải Tốt Khá Trung bình Yếu Kém Bớc 3 Bớc 4 Bớc 3 Tổng 10/57 12/57 20 /57 9/57 6/57 * Nhận xét: + So sánh với kết thực tế(khảo sát ngày20/3/2009 ) có chuyển biến đáng kế + Còn số HS đạt mức độ yếu chủ yếu HS yếu kém, học sinh chậm phát triển (HS khuyết tật) 14 + Nh sáng kiến kinh nghiệm áp dụng phù hợp Phần c Kết luận I- Những điểm hạn chế giới hạn sáng kiến kinh nghiệm: - Mỗi dạng toán đa đợc số toán điển hình làm mẫu - Còn số không mẫu mực cha đa đợc vào dạng toán - Cha trình bày đợc nhiều cách giải khác toán - Phần khai thác toán làm đại diện số toán - Cha đề cập đến dạng toán mà phơng trình lập đợc phơng trình vô định - Cha đề cập đến việc phơng pháp giải phơng trình - Chỉ áp dụng đợc cho học sinh có học lực môn toán từ trung bình, giỏi trở lên II- Bài học kinh nghiệm Qua năm giảng dạy bồi dỡng học sinh giỏi trờng thấy để giúp học sinh hiểu sâu sắc vấn đề việc giáo viên cần nghiên cứu kĩ tập sở lý thuyết để giải tập giáo viên cần phải hớng dẫn học sinh học cách từ dễ đến khó, thay đổi vài ý nhỏ toán để học sinh luyện tập sau nâng dần độ khó tập III- Lời kết Đợc giúp đỡ ủng hộ nhiệt tình đồng nghiệp trờng cố gắng tìm tòi, học hỏi chọn hệ thống tập tơng đối phù hợp để minh hoạ cho sáng kiến kinh nghiệm Trong trình viết sáng kiến điều kiện hạn hẹp thời gian kinh nghiệm, lực thân hạn chế nên tập đa mang tính chất giới thiệu nhằm ý kiến xây dng với đồng chí để đồng chí rút kinh nghiệm qua dạy thực nghiệm Vì kinh nghiệm cha thể đạp ứng đầy đủ nhu cầu ngời đọc Tôi mong đợc tiếp thu ý kiến đóng góp quý báu đồng chí để sáng kiến đợc hoàn chỉnh Tôi xin trân thành cảm ơn! Nậm Mả, ngày 25 tháng năm 2010 Ngời viết Trần Chung Dũng 15 Tài liệu tham khảo 1/ Sách giáo khoa Toán 8, Toán 2/ Sách tập Toán 8, toán 3/ Sách giáo viên Toán 8, toán 4/ Toán nâng cao chuyên đề Đại số 8,9 5/ Toán kiến thức nâng cao Toán 8,9 5/ Tổng ôn luyện toán THCS 6/ Ôn tập Toán 8, toán 7/ Toán nâng cao Đại số 8, toán 16 [...]... năm 2010 Ngời viết Trần Chung Dũng 15 Tài liệu tham khảo 1/ Sách giáo khoa Toán 8, Toán 9 2/ Sách bài tập Toán 8, toán 9 3/ Sách giáo viên Toán 8, toán 9 4/ Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 8 ,9 5/ Toán kiến thức cơ bản và nâng cao Toán 8 ,9 5/ Tổng ôn luyện toán THCS 6/ Ôn tập Toán 8, toán 9 7/ Toán nâng cao Đại số 8, toán 9 16 ... đây là 8 dạng toán về giải bài toán bằng cách lập phơng trình thờng gặp trong trơng trình Đại số 8 và đại số 9 Mỗi dạng toán tôi mới chọn một số bài toán mang tính điển hình để giới thiệu về cách phân loại và phơng pháp giải mỗi dạng toán đó để học sinh có thể nhận dạng đợc các bài toán mới thuộc dạng toán nào từ đó mà có cách giải hợp lý và nhanh, chính xác CHƯƠNG IV: HIệU QUả SáNG KIếN KINH NGHIệM... ngày20/3/20 09 ) đã có chuyển biến đáng kế + Còn một số HS còn đạt ở mức độ yếu và kém chủ yếu là HS yếu kém, và học sinh chậm phát triển (HS khuyết tật) 14 + Nh vậy sáng kiến kinh nghiệm áp dụng là phù hợp Phần c Kết luận I- Những điểm còn hạn chế và giới hạn của sáng kiến kinh nghiệm: - Mỗi dạng toán mới chỉ đa đợc một số bài toán điển hình làm mẫu - Còn một số bài không mẫu mực cha đa đợc vào dạng toán. .. học 20 09 2010 tôi trực tiếp giảng dạy môn toán lớp 9 - Trờng THCS Nậm mả với 19 HS các em chuyển lớp từ lớp 8 theo nội dung áp dụng sáng kiến kinh nghiệm),các em đều là học sinh dân tộc thiểu số (100% là dân tộc Mông), cơ bản các em đều ngoan, các em đều sống tập chung tại địa bàn xã Nậm Mả và cách trờng không xa( Em cách trờng xa nhất vào khoảng 2 km) * Đối với GV: Các đồng chí GV trong nhóm Toán đều... có thể chỉ thay đổi một vài ý nhỏ của bài toán để học sinh luyện tập sau đó mới nâng dần độ khó của các bài tập III- Lời kết Đợc sự giúp đỡ và ủng hộ nhiệt tình của các đồng nghiệp trong trờng tôi đã cố gắng tìm tòi, học hỏi và chọn ra một hệ thống bài tập tơng đối phù hợp để minh hoạ cho sáng kiến kinh nghiệm này Trong quá trình viết sáng kiến này do điều kiện hạn hẹp về thời gian và kinh nghiệm,... HS + Các đồng chi GV trong nhóm toán đã từng bớc tháo gỡ đợc khó khăn khi hớng dẫn học sinh tìm lời giải với dạng toán này 2 Kết quả áp dụng với sáng kiến kinh nghiệm nh sau: * Đối với HS : tôi áp dụng với HS lớp 9( Với 19 HS) Các mức độ học sinh thực hiện Các bớc giải Tốt Khá Trung bình Yếu Kém Bớc 1 3 3 7 3 2 Bớc 2 4 4 6 3 2 Bớc 3 3 5 6 3 2 Tổng 10/57 12/57 20 /57 9/ 57 6/57 * Nhận xét: + So sánh với... còn hạn chế nên các bài tập đa ra mới chỉ mang tính chất giới thiệu nhằm ý kiến và xây dng với các đồng chí để cùng các đồng chí rút kinh nghiệm qua các giờ dạy thực nghiệm Vì vậy kinh nghiệm này cha thể đạp ứng đầy đủ nhu cầu của ngời đọc Tôi mong rằng sẽ đợc tiếp thu những ý kiến đóng góp quý báu của các đồng chí để sáng kiến này đợc hoàn chỉnh hơn Tôi xin trân thành cảm ơn! Nậm Mả, ngày 25 tháng... Cha trình bày đợc nhiều cách giải khác nhau của một bài toán - Phần khai thác bài toán mới chỉ làm đại diện ở một số bài toán - Cha đề cập đến dạng toán mà phơng trình lập đợc là phơng trình vô định - Cha đề cập đến việc phơng pháp giải phơng trình - Chỉ áp dụng đợc cho học sinh có học lực môn toán từ trung bình, khá và giỏi trở lên II- Bài học kinh nghiệm Qua những năm giảng dạy và bồi dỡng học sinh... vuông sau khi chu vi tăng là : (x+3) 2 Theo bài ra ta có phơng trình: ( x + 3)2 x 2 = 135 x 2 + 6 x + 9 x 2 = 135 6 x = 135 9 12 x = 21 (thoả mãn) Vậy cạnh hình vuông là 21 (m) *) Đối với dạng toán này cần gợi ý cho học sinh nhớ những kiến thức của hình học nh: độ dài, diện tích, chu vi 7 Dạng toán có nội dung vật lý, hoá học *) Hớng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn + Hớng dẫn học... có phơng trình: 5,4 12 + x 5,4 40 = 12 + x 100 Giải phơng trình ta có: x = 1,5 kg Đáp số: 1,5 kg +)Khai thác bài toán: Thay đổi số liệu và đối tợng của bài toán ta có bài toán tơng tự: Có 200 (g) dung dịch chứa 50 (g) muối Cần pha thêm bao nhiêu nớc để đợc dung dịch chứa 10% muối 8 Dạng toán cổ *) Hớng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn + Hớng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau: ... khoa Toán 8, Toán 2/ Sách tập Toán 8, toán 3/ Sách giáo viên Toán 8, toán 4/ Toán nâng cao chuyên đề Đại số 8 ,9 5/ Toán kiến thức nâng cao Toán 8 ,9 5/ Tổng ôn luyện toán THCS 6/ Ôn tập Toán 8, toán. .. triển (HS khuyết tật) 14 + Nh sáng kiến kinh nghiệm áp dụng phù hợp Phần c Kết luận I- Những điểm hạn chế giới hạn sáng kiến kinh nghiệm: - Mỗi dạng toán đa đợc số toán điển hình làm mẫu - Còn... hợp để minh hoạ cho sáng kiến kinh nghiệm Trong trình viết sáng kiến điều kiện hạn hẹp thời gian kinh nghiệm, lực thân hạn chế nên tập đa mang tính chất giới thiệu nhằm ý kiến xây dng với đồng