Đề đáp án KT 1 tiết bù Đs Lần 6 kì II

ĐỀ KIỂM TRA BÙ LẦN III HỌC KÌ II Môn: Đại số 11 ( Thời gian làm 45 phút ) Câu 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: a y = x5 – 4x3 – x2 + x b y = ( x + 1) ( −5 x + x ) c y = 2x − x+4 d y = (2 − x )15 Câu 2: (2đ) Gọi (c) đồ thị hàm số: y = x3 – 3x2 + Viết phương trình tiếp tuyến (c): a Tại điểm A (-1;-2) b Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = – 3x + 2012 Câu 3: (1đ) Giải phương trình f ' ( x ) = cos18 x sin x cos6 x − + +2 18 6 Câu 4: (1đ) Cho hai hàm số: Biết: f ( x ) = g( x ) = − sin 2 x (∀x ∈ R) Chứng minh rằng: f ' ( x ) = g' ( x ) f ( x ) = cos4 x + sin x ; Hết ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA BÙ LẦN III HỌC KÌ II Câu 1: x a (2đ) Ta có y ' = ( x )' − (4 x )' − ( x )' + ( )' = x − 12 x − x + ( 0,5 ; 0,5 ; 0,5 0,5 ) b (2đ) y ' = (2 x + 1)' (−5 + x ) + (2 x + 1)(−5 + x )' 0,5 = 2(−5 + x ) + (2 x + 1)3 0,5 = −10 + x + x + 0,5 = 12 x − 0,5 (2 x − 3)' ( x + 4) − (2 x − 3)( x + 4)' 2( x + 4) − (2 x − 3).1 = c (1đ) y = ( x + 4)2 ( x + 4)2 ' 0,5 2x + − 2x + 11 = ( x + 4) ( x + 4)2 0,5 d (1đ) y ' = 15(2 − x )14 (2 − x )' 0,5 = = 15(2 − x )14 (−8) = −120(2 − x )14 Câu 2: a (1đ) Ta có y ' = ( x − x + 2)' = x − x 0,5 0,25) Theo giả thuyết ta có: x0 = -1; y0 = -2; hệ số góc tiếp tuyến là: y ' ( x0 ) = y ' (−1) = (0,25) Vậy phương trình tiếp tuyến là: y + = (x+1) ⇔ y = 9x + b (1đ) (0,25) (0,25) Gọi tiếp điểm có toạ độ là: ( x0 ; y0 ) Ta có: y0 = x 03 − x + Hệ số góc tiếp tuyến là: y ' ( x0 ) = x0 − x0 , theo giả thiết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = −3 x + 2011 ⇒ y ' ( x0 ) = −3 ⇔ x0 − x0 = −3 ⇔ x0 − x0 + = ⇔ x0 = (0,5) Với x0 = ⇒ y0 = Vậy phương trình tiếp tuyến là: y − = −3( x − 1) ⇔ y = −3 x + Câu 3: (1đ) Với x ∈ R Ta có: f ' ( x ) = −2sin18 x − cos6 x − sin x Do f ' ( x ) = ⇔ −2sin18 x − cos6 x − sin x = (0,5) (0,5) ⇔ 2sin18 x + cos6 x + sin x = ⇔ sin18 x + ( ⇔ sin(6 x + cos6 x + sin x ) = 2 π ) = sin(−18 x )   π π kπ 6 x + = −18 x + k 2π  x = − 72 + 12 ⇔ ⇔ (k ∈ z) 6 x + π = π + 18 x + k 2π  x = − π − kπ   18 (0,25) (0,25) Câu 4: (1đ) Với x ∈ R Ta có: f ' ( x ) = cos3 x (− sin x ) + 4sin x.cos x = 4sin x cos x(sin x − cos2 x ) (0,25) = 2sin x (− cos2 x ) = − sin x (0,25) Mặt khác: g' ( x ) = (− )2sin x (2 cos2 x ) = − sin x Vậy với x ∈ R Ta có: f ' ( x ) = g' ( x ) - Hết - (0,25) (0,25) ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA BÙ LẦN III HỌC KÌ II Câu 1: x a (2đ) Ta có y ' = ( x )' − (4 x )' − ( x )' + ( )' = x − 12 x − x + ( 0,5 ; 0,5 ; 0,5 0,5 ) b (2đ) y ' = (2 x + 1) ' (−5 + x ) + (2 x + 1) (−5... cos6 x − sin x Do f ' ( x ) = ⇔ −2sin18 x − cos6 x − sin x = (0,5) (0,5) ⇔ 2sin18 x + cos6 x + sin x = ⇔ sin18 x + ( ⇔ sin (6 x + cos6 x + sin x ) = 2 π ) = sin( 18 x )   π π kπ 6 x + = 18 ... 4)2 0,5 d (1 ) y ' = 15 (2 − x )14 (2 − x )' 0,5 = = 15 (2 − x )14 (−8) = 12 0(2 − x )14 Câu 2: a (1 ) Ta có y ' = ( x − x + 2)' = x − x 0,5 0,25) Theo giả thuyết ta có: x0 = -1; y0 = -2; hệ số góc